CN114184274B - 一种受高频噪声干扰振动信号的非线性特性诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种受高频噪声干扰振动信号的非线性特性诊断方法，所述诊断方法通过判断和剔除振动信号中高频噪声成分的方法，再通过相空间重构等非线性动力学分析方法对剔除噪声后的振动信号进行诊断分析，获取振动信号的非线性特性。本发明原理明确、方法可行，能够从高频噪声干扰的振动信号时间序列中提取出相空间维度下的非线性振动特性，为研究复杂结构动力系统的非线性振动特性提供有效的技术方案。

Description

一种受高频噪声干扰振动信号的非线性特性诊断方法

技术领域

本发明属于非线性动力学技术领域，特别是涉及一种受高频噪声干扰振动信号的非线性特性诊断方法。

背景技术

在受非线性激振力作用或者具有非线性弹簧/阻尼元件的结构中，其振动测试信号往往具有非线性特性，由于受外界环境因素干扰，实测振动信号通常会具有高频噪声成分，这给振动信号的非线性特性诊断带来困难。

发明内容

本发明为了解决现有技术的问题，提出了一种受高频噪声干扰振动信号的非线性特性诊断方法。所述诊断方法通过判断和剔除振动信号中高频噪声成分的方法，再通过相空间重构等非线性动力学分析方法对剔除噪声后的振动信号进行诊断分析，获取振动信号的非线性特性。

本发明是通过以下技术方案实现的，本发明提出一种受高频噪声干扰振动信号的非线性特性诊断方法，所述方法包括：

步骤1：获取振动信号的时间序列，采用Sugihara-May方法进行振动信号的噪声分析，根据代表点沿对角线分布情况来定性判断振动信号是否受到噪声干扰；

步骤2：如果步骤1得到的振动信号代表点未沿对角线分布，则噪声干扰强，采用集合经验模态分解法对振动信号进行分解，并剔除第一个固有模态分量，将剩余固有模态分量叠加组成新的振动信号时间序列，退回到步骤1；如果得到的振动信号代表点靠近对角线分布，则噪声干扰弱，完成初步降噪，得到初步降噪后的振动信号，进入步骤3；

步骤3：通过初步降噪后振动信号的互信息量确定振动信号的时间延迟量τ₀，通过初步降噪后振动信号的奇异谱确定振动信号的嵌入维d_e，采用时间延迟的方式进行相空间重构；

步骤4：计算步骤3得到的初步降噪后的振动信号在不同维数m相空间中的关联维d₂；

步骤5：作初步降噪后的振动信号的d₂-m曲线，观察该曲线是否存在平台段，如果不存在平台段，则判定振动信号的信噪比低，采用集合经验模态分解法对振动信号进行分解，并剔除第一个固有模态分量，将剩余固有模态分量叠加组成新的振动信号时间序列，退回到步骤3；如果存在平台段，则判定振动信号的信噪比高，完成最终降噪，进入步骤6；

步骤6：采用打乱时间序列次序的方式，针对最终降噪后的振动信号创建10组代替数据；

步骤7：基于步骤3得到的时间延迟量τ₀和嵌入维d_e，针对最终降噪后的振动信号及其10组代替数据，以嵌入维数作为相空间维度，采用时间延迟的方式进行相空间重构；

步骤8：分别计算最终降噪后的振动信号及10组代替数据在该相空间内的关联维d₂；

步骤9：以关联维作为特征量，通过特征量的均值和方差，计算最终降噪后振动信号的差别显著度；

步骤10：如果差别显著度小于2，则振动信号的诊断结果是线性；如果差别显著度大于2，则振动信号的诊断结果是非线性。

进一步地，所述Sugihara-May方法具体为：

取一组时间间隔为Δt的时间序列x(t)，对时间序列x(t)进行以下处理：对时间序列进行编号，得到x_i(i＝1,2,3,...N₀)，N₀为正整数，定义实测值Δx_i＝x_i+1-x_i，将其作为横坐标，定义预测值Δx_pi，将其作为纵坐标，通过代表点沿对角线分布情况来定性判断振动信号是否受到噪声干扰；其中，Δx_pi的计算过程为：使用相空间重构法，构造时间延迟τ＝Δt的2维相空间，令w_i表示第i状态点的相空间坐标(x_{p i+1},x_i)，x_{p i+1}表示第i状态点的预测坐标，根据近邻状态点的演化走向来确定线性预测函数f：w_i＝a+bw_i-1；由于求解函数f的系数a和b时，方程数多于未知数个数，因此根据最小二乘法确定系数a和b；最终通过函数f来预测x_{p i+1}：

x_{p i+1}＝a+bx_i (1)

进而得到Δx_{p i}：

Δx_{p i}＝x_{p i+1}-x_i (2)。

进一步地，所述集合经验模态分解法(EEMD)，即在时间序列中叠加多次幅度有限的白噪声进行多次经验模态分解(EMD)，并将多次EMD分解得到的各阶固有模态分量(IMF)集合平均后的均值认为是EEMD的真实IMF分量；具体实施如下：在时间序列x(t)中，加入等长度的有限幅度的高斯白噪声n_α(t)，可得：

x_α(t)＝x(t)+n_α(t),α＝1,2,...,N (3)

式中：x_α(t)为加入白噪声后的时间序列；N为加入高斯白噪声的总次数；

对x_α(t)进行EMD分解，得到IMF分量和余量，则多次添加高斯白噪声并经EMD分解后，可得:

式中：c_α,β(t)为第α次加入白噪声后，由EMD分解得到的第β阶固有模态分量(β＝1,2,...,M₀)；M₀为EEMD分解得到的IMF的个数；r_α(t)为第α次加入白噪声后，分解得到的余量；

则多次分解取平均后，得到EEMD最终的IMF分量c_β(t)为:

EEMD分解后的残余余量r(t)为：

故经EEMD分解后，时间序列x(t)最终表示为:

进一步地，所述相空间重构法，包括利用互信息量确定时间延迟量τ₀，利用奇异值分析法确定嵌入维d_e以及计算初步降噪信号在不同维数相空间中的关联维d₂；

首先，通过互信息量确定时间延迟量τ₀；对于某个给定时间序列y(t)，定义其平均互信息量：

式中：I(τ)表示基于时间延迟τ的平均互信息量；N₁为相空间代表点的数目，P(y_i,y_i+1)表示联合概率空间，即，y_i和y_i+1的联合概率密度函数，时间序列y(t)编号后得到y_i(i＝1,2,3,...N₀)，N₀为正整数，P(y_i)表示y_i的边缘概率密度函数，P(y_i+1)表示y_i+1的边缘概率密度函数；

作出I-τ曲线，取I(τ)第一个极小值处的τ作为时间延迟量的适当值τ₀；

其次，通过奇异值分析法确定嵌入维d_e；对于时间序列y(t)，它的自相关函数定义为：

依次在不同维数的相空间中计算不同时间延迟τ下的自相关函数，得到自相关矩阵，则特征方程为：

CΨ_m＝λ_mΨ_m,m＝1,2,...,M (10)

式中：C为自相关矩阵；M表示相空间的最大维度；Ψ_m表示自相关矩阵的特征向量；λ_m为自相关矩阵的特征值；λ_m即为所求奇异值；作λ_m-m曲线，根据突变点即可确定嵌入维d_e；

计算某个给定的时间序列z(t)在不同维数相空间中的关联维d₂的步骤具体为：定义关联函数C'(ε)：

式中：z_i，z_j均为相空间中的代表点；N₂为对应相空间代表点的数目；ε为相空间中给定的极小半径；θ为阶跃函数；

定义关联维d₂：

作lnC'(ε)-lnε曲线，关联维d₂是中间直线部分的斜率。

进一步地，所述代替数据法，包括代替数据的构造和差别显著度S的计算；首先采用打乱数据排列次序的方式进行代替数据的构造，用随机数发生器产生一组服从高斯分布的随机数据，并将其正规化，使之与最终降噪信号有相同的各种统计量，再进行差别显著度S的计算，定义差别显著度S：

式中：<Q_s>为多组代替数据的特征量的平均值；Q₀为最终降噪信号的特征量；σ_s为标准偏差。

本发明实现了对高频噪声干扰下振动信号的非线性特性分析，可用于诊断复杂结构动力系统的非线性振动特性。本发明原理明确、方法可行，能够从高频噪声干扰的振动信号时间序列中提取出相空间维度下的非线性振动特性，为研究复杂结构动力系统的非线性振动特性提供有效的技术方案。

附图说明

图1为本发明所述的一种受高频噪声干扰振动信号的非线性特性诊断方法的流程图。

图2为洛伦兹信号的时历曲线。

图3为受高频噪声干扰的洛伦兹信号的时历曲线。

图4为受高频噪声干扰的洛伦兹信号的Sugihara-May图像。

图5为IMF1、IMF2和IMF3均剔除后的振动信号的Sugihara-May图像。

图6为最终降噪信号的d₂-m曲线示意图。

图7为最终降噪信号的S-m曲线示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明涉及一种受高频噪声干扰振动信号的非线性特性诊断方法，属于非线性动力学领域。本发明的目的在于提供一种判断和剔除振动信号中高频噪声成分，并进一步诊断振动信号的非线性特性的方法。

本发明提出一种受高频噪声干扰振动信号的非线性特性诊断方法，分析过程涉及Sugihara-May法、集合经验模态分解法、相空间重构法和代替数据法。所述Sugihara-May法用于振动信号的噪声分析；所述集合经验模态分解法用于分解振动信号并适量剔除高阶固有模态，对振动信号进行降噪；所述相空间重构法用于确定相空间嵌入维和时间延迟量，并计算各组数据在相空间中的关联维；所述代替数据法用于诊断振动信号是否具有非线性特性。

结合图1-7，本发明提出一种受高频噪声干扰振动信号的非线性特性诊断方法，所述方法包括：

步骤1：获取振动信号的时间序列，采用Sugihara-May方法(该方法是Sugihara G,和May R M提出的噪声预测方法)进行振动信号的噪声分析，根据代表点沿对角线分布情况来定性判断振动信号是否受到噪声干扰；

步骤2：如果步骤1得到的振动信号代表点未沿对角线分布，则噪声干扰强，采用集合经验模态分解法对振动信号进行分解，并剔除第一个固有模态分量(假定是高频噪声)，将剩余固有模态分量叠加组成新的振动信号时间序列，退回到步骤1；如果得到的振动信号代表点靠近对角线分布，则噪声干扰弱，完成初步降噪，得到初步降噪后的振动信号，进入步骤3；

步骤3：通过初步降噪后振动信号的互信息量确定振动信号的时间延迟量τ₀，通过初步降噪后振动信号的奇异谱确定振动信号的嵌入维d_e，采用时间延迟的方式进行相空间重构；

步骤4：计算步骤3得到的初步降噪后的振动信号在不同维数m相空间中的关联维d₂；

步骤5：作初步降噪后的振动信号的d₂-m曲线，观察该曲线是否存在平台段，如果不存在平台段，则判定振动信号的信噪比低，采用集合经验模态分解法对振动信号进行分解，并剔除第一个固有模态分量，将剩余固有模态分量叠加组成新的振动信号时间序列，退回到步骤3；如果存在平台段，则判定振动信号的信噪比高，完成最终降噪，进入步骤6；

步骤6：采用打乱时间序列次序的方式，针对最终降噪后的振动信号创建10组代替数据；

步骤7：基于步骤3得到的时间延迟量τ₀和嵌入维d_e，针对最终降噪后的振动信号及其10组代替数据，以嵌入维数作为相空间维度，采用时间延迟的方式进行相空间重构；

步骤8：分别计算最终降噪后的振动信号及10组代替数据在该相空间内的关联维d₂；

步骤9：以关联维作为特征量，通过特征量的均值和方差，计算最终降噪后振动信号的差别显著度；

步骤10：如果差别显著度小于2，则振动信号的诊断结果是线性；如果差别显著度大于2，则振动信号的诊断结果是非线性。

所述Sugihara-May方法具体为：

取一组时间间隔为Δt的时间序列x(t)，对时间序列x(t)进行以下处理：对时间序列进行编号，得到x_i(i＝1,2,3,...N₀)，N₀为正整数，定义实测值Δx_i＝x_i+1-x_i，将其作为横坐标，定义预测值Δx_pi，将其作为纵坐标，通过代表点沿对角线分布情况来定性判断振动信号是否受到噪声干扰；其中，Δx_pi的计算过程为：使用相空间重构法，构造时间延迟τ＝Δt的2维相空间，令w_i表示第i状态点的相空间坐标(x_{p i+1},x_i)，x_{p i+1}表示第i状态点的预测坐标，根据近邻状态点的演化走向来确定线性预测函数f：w_i＝a+bw_i-1；由于求解函数f的系数a和b时，方程数多于未知数个数，因此根据最小二乘法确定系数a和b；最终通过函数f来预测x_{p i+1}：

x_{p i+1}＝a+bx_i (1)

进而得到Δx_{p i}：

Δx_{p i}＝x_{p i+1}-x_i (2)。

所述集合经验模态分解法(EEMD)，即在时间序列中叠加多次幅度有限的白噪声进行多次经验模态分解(EMD)，并将多次EMD分解得到的各阶固有模态分量(IMF)集合平均后的均值认为是EEMD的真实IMF分量；具体实施如下：在时间序列x(t)中，加入等长度的有限幅度的高斯白噪声n_α(t)，可得：

x_α(t)＝x(t)+n_α(t),α＝1,2,...,N (3)

式中：x_α(t)为加入白噪声后的时间序列；N为加入高斯白噪声的总次数；

对x_α(t)进行EMD分解，得到IMF分量和余量，则多次添加高斯白噪声并经EMD分解后，可得:

式中：c_α,β(t)为第α次加入白噪声后，由EMD分解得到的第β阶固有模态分量(β＝1,2,...,M₀)；M₀为EEMD分解得到的IMF的个数；r_α(t)为第α次加入白噪声后，分解得到的余量；

则多次分解取平均后，得到EEMD最终的IMF分量c_β(t)为:

EEMD分解后的残余余量r(t)为：

故经EEMD分解后，时间序列x(t)最终表示为:

所述相空间重构法，包括利用互信息量确定时间延迟量τ₀，利用奇异值分析法确定嵌入维d_e以及计算初步降噪信号在不同维数相空间中的关联维d₂；

首先，通过互信息量确定时间延迟量τ₀；对于某个给定时间序列y(t)，定义其平均互信息量：

式中：I(τ)表示基于时间延迟τ的平均互信息量；N₁为相空间代表点的数目，P(y_i,y_i+1)表示联合概率空间，即，y_i和y_i+1的联合概率密度函数，时间序列y(t)编号后得到y_i(i＝1,2,3,...N₀)，N₀为正整数，P(y_i)表示y_i的边缘概率密度函数，P(y_i+1)表示y_i+1的边缘概率密度函数；

作出I-τ曲线，取I(τ)第一个极小值处的τ作为时间延迟量的适当值τ₀；

其次，通过奇异值分析法确定嵌入维d_e；对于时间序列y(t)，它的自相关函数定义为：

依次在不同维数的相空间中计算不同时间延迟τ下的自相关函数，得到自相关矩阵，则特征方程为：

CΨ_m＝λ_mΨ_m,m＝1,2,...,M (10)

式中：C为自相关矩阵；M表示相空间的最大维度；Ψ_m表示自相关矩阵的特征向量；λ_m为自相关矩阵的特征值；λ_m即为所求奇异值；作λ_m-m曲线，根据突变点即可确定嵌入维d_e；

计算某个给定的时间序列z(t)在不同维数相空间中的关联维d₂的步骤具体为：定义关联函数C'(ε)：

式中：z_i，z_j均为相空间中的代表点；N₂为对应相空间代表点的数目；ε为相空间中给定的极小半径；θ为阶跃函数；

定义关联维d₂：

作lnC'(ε)-lnε曲线，关联维d₂是中间直线部分的斜率。

所述代替数据法，包括代替数据的构造和差别显著度S的计算；首先采用打乱数据排列次序的方式进行代替数据的构造，用随机数发生器产生一组服从高斯分布的随机数据，并将其正规化，使之与最终降噪信号有相同的各种统计量，再进行差别显著度S的计算，定义差别显著度S：

式中：<Q_s>为多组代替数据的特征量的平均值；Q₀为最终降噪信号的特征量；σ_s为标准偏差。

本发明所述方法选择关联维d₂作为特征量。最后构造m＝d_e、τ＝τ₀的相空间，如果S＞2，则原始信号具有非线性特性；如果S＜2，则原始信号不具有非线性特性。

本发明逻辑严密，原理明确，能够将受高频噪声干扰的振动信号进行有效处理和定量分析，为受高频噪声干扰振动信号的非线性特性诊断提供了有效的分析工具。

实施例1：

如图1，本发明提出一种受高频噪声干扰振动信号的非线性特性诊断方法，所述方法包括以下步骤：

步骤1：在纯净的洛伦兹信号中添加幅值相近的20dB噪声，获得噪声干扰下的洛伦兹信号，将其作为原始信号，如图2和图3所示。采用Sugihara-May法对原始信号进行噪声分析，得到原始信号的Sugihara-May图像，如图4所示。其代表点杂乱无章地分布，故其信噪比较低，需要采用集合经验模态分解法对x(t)进行降噪。

步骤2：采用EEMD方法对振动信号进行分解，并剔除一个最高频固有模态分量(假定是高频噪声)，将剩余固有模态分量叠加组成新的振动信号时间序列，退回到步骤1。如图5，在原始信号的IMF1、IMF2和IMF3均被剔除后，其对应的Sugihara-May图像中，代表点靠近对角线分布，表明噪声干扰较弱，则完成初步降噪，得到初步降噪后的振动信号。

步骤3：通过初步降噪后振动信号的互信息量确定振动信号的时间延迟量τ₀，通过初步降噪后振动信号的奇异谱确定振动信号的嵌入维d_e＝3，采用时间延迟的方式进行相空间重构；

步骤4：计算初步降噪信号在不同维数相空间中的关联维d₂。

步骤5：作初步降噪后的振动信号的d₂-m曲线，观察该曲线是否存在平台段。如图6,存在平台段，则判定振动信号的信噪比较高，完成最终降噪，得到最终降噪信号。

步骤6：采用打乱时间序列次序的方式，针对最终降噪后的振动信号创建10组代替数据；

步骤7：基于步骤3得到的时间延迟量τ₀和嵌入维d_e，针对最终降噪后的振动信号及其10组代替数据，以嵌入维数作为相空间维度，采用时间延迟的方式进行相空间重构；

步骤8：分别计算最终降噪后的振动信号及10组代替数据在该相空间内的关联维d₂；

步骤9：以关联维作为特征量，通过特征量的均值和方差，计算最终降噪信号的差别显著度S。

步骤10：根据的差别显著度S对原始信号进行非线性诊断。如图7，嵌入维d_e＝3对应的差别显著度S>2，故原始信号的诊断结果是具有非线性特性，与理论结果相符，本诊断方法有效。

以上对本发明所提出的一种受高频噪声干扰振动信号的非线性特性诊断方法进行了详细介绍，本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (4)

1.一种受高频噪声干扰振动信号的非线性特性诊断方法，其特征在于，所述方法包括：

步骤1：获取振动信号的时间序列，采用Sugihara-May方法进行振动信号的噪声分析，根据代表点沿对角线分布情况来定性判断振动信号是否受到噪声干扰；

步骤2：如果步骤1得到的振动信号代表点未沿对角线分布，则噪声干扰强，采用集合经验模态分解法对振动信号进行分解，并剔除第一个固有模态分量，将剩余固有模态分量叠加组成新的振动信号时间序列，退回到步骤1；如果得到的振动信号代表点靠近对角线分布，则噪声干扰弱，完成初步降噪，得到初步降噪后的振动信号，进入步骤3；

步骤3：通过初步降噪后振动信号的互信息量确定振动信号的时间延迟量τ₀，通过初步降噪后振动信号的奇异谱确定振动信号的嵌入维d_e，采用时间延迟的方式进行相空间重构；

步骤4：计算步骤3得到的初步降噪后的振动信号在不同维数m相空间中的关联维d₂；

步骤5：作初步降噪后的振动信号的d₂-m曲线，观察该曲线是否存在平台段，如果不存在平台段，则判定振动信号的信噪比低，采用集合经验模态分解法对振动信号进行分解，并剔除第一个固有模态分量，将剩余固有模态分量叠加组成新的振动信号时间序列，退回到步骤3；如果存在平台段，则判定振动信号的信噪比高，完成最终降噪，进入步骤6；

步骤6：采用打乱时间序列次序的方式，针对最终降噪后的振动信号创建10组代替数据；

步骤7：基于步骤3得到的时间延迟量τ₀和嵌入维d_e，针对最终降噪后的振动信号及其10组代替数据，以嵌入维数作为相空间维度，采用时间延迟的方式进行相空间重构；

步骤8：分别计算最终降噪后的振动信号及10组代替数据在该相空间内的关联维d₂；

步骤9：以关联维作为特征量，通过特征量的均值和方差，计算最终降噪后振动信号的差别显著度；

步骤10：如果差别显著度小于2，则振动信号的诊断结果是线性；如果差别显著度大于2，则振动信号的诊断结果是非线性；

所述Sugihara-May方法具体为：

取一组时间间隔为Δt的时间序列x(t)，对时间序列x(t)进行以下处理：对时间序列进行编号，得到x_i(i＝1,2,3,...N₀)，N₀为正整数，定义实测值Δx_i＝x_i+1-x_i，将其作为横坐标，定义预测值Δx_pi，将其作为纵坐标，通过代表点沿对角线分布情况来定性判断振动信号是否受到噪声干扰；其中，Δx_pi的计算过程为：使用相空间重构法，构造时间延迟τ＝Δt的2维相空间，令w_i表示第i状态点的相空间坐标(x_{p i+1},x_i)，x_{p i+1}表示第i状态点的预测坐标，根据近邻状态点的演化走向来确定线性预测函数f：w_i＝a+bw_i-1；由于求解函数f的系数a和b时，方程数多于未知数个数，因此根据最小二乘法确定系数a和b；最终通过函数f来预测x_{p i+1}：

x_{p i+1}＝a+bx_i (1)

进而得到Δx_{p i}：

Δx_{p i}＝x_{p i+1}-x_i (2)。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述集合经验模态分解法(EEMD)，即在时间序列中叠加多次幅度有限的白噪声进行多次经验模态分解(EMD)，并将多次EMD分解得到的各阶固有模态分量(IMF)集合平均后的均值认为是EEMD的真实IMF分量；具体实施如下：在时间序列x(t)中，加入等长度的有限幅度的高斯白噪声n_α(t)，可得：

x_α(t)＝x(t)+n_α(t),α＝1,2,...,N (3)

式中：x_α(t)为加入白噪声后的时间序列；N为加入高斯白噪声的总次数；

对x_α(t)进行EMD分解，得到IMF分量和余量，则多次添加高斯白噪声并经EMD分解后，可得:

式中：c_α,β(t)为第α次加入白噪声后，由EMD分解得到的第β阶固有模态分量(β＝1,2,...,M₀)；M₀为EEMD分解得到的IMF的个数；r_α(t)为第α次加入白噪声后，分解得到的余量；

则多次分解取平均后，得到EEMD最终的IMF分量c_β(t)为:

EEMD分解后的残余余量r(t)为：

故经EEMD分解后，时间序列x(t)最终表示为:

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述相空间重构法，包括利用互信息量确定时间延迟量τ₀，利用奇异值分析法确定嵌入维d_e以及计算初步降噪信号在不同维数相空间中的关联维d₂；

首先，通过互信息量确定时间延迟量τ₀；对于某个给定时间序列y(t)，定义其平均互信息量：

式中：I(τ)表示基于时间延迟τ的平均互信息量；N₁为相空间代表点的数目，P(y_i,y_i+1)表示联合概率空间，即，y_i和y_i+1的联合概率密度函数，时间序列y(t)编号后得到y_i(i＝1,2,3,...N₀)，N₀为正整数，P(y_i)表示y_i的边缘概率密度函数，P(y_i+1)表示y_i+1的边缘概率密度函数；

作出I-τ曲线，取I(τ)第一个极小值处的τ作为时间延迟量的适当值τ₀；

其次，通过奇异值分析法确定嵌入维d_e；对于时间序列y(t)，它的自相关函数定义为：

依次在不同维数的相空间中计算不同时间延迟τ下的自相关函数，得到自相关矩阵，则特征方程为：

CΨ_m＝λ_mΨ_m,m＝1,2,...,M (10)

式中：C为自相关矩阵；M表示相空间的最大维度；Ψ_m表示自相关矩阵的特征向量；λ_m为自相关矩阵的特征值；λ_m即为所求奇异值；作λ_m-m曲线，根据突变点即可确定嵌入维d_e；

计算某个给定的时间序列z(t)在不同维数相空间中的关联维d₂的步骤具体为：定义关联函数C'(ε)：

式中：z_i，z_j均为相空间中的代表点；N₂为对应相空间代表点的数目；ε为相空间中给定的极小半径；θ为阶跃函数；

定义关联维d₂：

作lnC'(ε)-lnε曲线，关联维d₂是中间直线部分的斜率。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述代替数据法，包括代替数据的构造和差别显著度S的计算；首先采用打乱数据排列次序的方式进行代替数据的构造，用随机数发生器产生一组服从高斯分布的随机数据，并将其正规化，使之与最终降噪信号有相同的各种统计量，再进行差别显著度S的计算，定义差别显著度S：

式中：<Q_s>为多组代替数据的特征量的平均值；Q₀为最终降噪信号的特征量；σ_s为标准偏差。

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