CN114169459A - 基于半监督贝叶斯正则化混合Student’s t模型的鲁棒软测量方法 - Google Patents

基于半监督贝叶斯正则化混合Student’s t模型的鲁棒软测量方法 Download PDF

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CN114169459A
CN114169459A CN202111522291.7A CN202111522291A CN114169459A CN 114169459 A CN114169459 A CN 114169459A CN 202111522291 A CN202111522291 A CN 202111522291A CN 114169459 A CN114169459 A CN 114169459A
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李德阳
宋执环
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Abstract

本发明公开了一种基于半监督贝叶斯正则化混合Student’s t模型的鲁棒软测量方法，属于工业过程预测和控制技术领域。该方法在有监督混合Student’s t模型的基础上，设计了半监督的混合Student’s t模型结构，并将质量变量和辅助变量之间的回归系数贝叶斯化，通过变分贝叶斯期望最大化算法来更新模型参数，进而实现软测量模型的建立。本发明不仅能够有效的解决有标签样本稀少导致的软测量建模不准的问题，还能够在一定程度上缓解了过拟合，提高了模型的预测精度。

Description

基于半监督贝叶斯正则化混合Student’s t模型的鲁棒软测 量方法
技术领域
本发明属于工业过程预测和控制技术领域，尤其是涉及一种基于半监督贝叶斯正则化混合Student’s t模型的鲁棒软测量方法。
背景技术
在许多工业过程中，存在着一类由于技术缺陷或经济成本而难以测量的关键质量变量。然而，实时监测这些质量变量在工业过程中起着重要的作用，例如化学反应的平稳运行或反应产物的纯度。软测量本质上是质量变量和辅助变量(易于测量的变量)的数学描述，通过使用辅助变量提供质量变量的估计值，是解决质量变量实时测量的有效方法。由于无延迟和易于维护等优点，软测量在过去几十年中得到了广泛的研究和应用。
工业数据通常呈现出许多难以处理的特征，包括非线性，非高斯性，多模态特性，离群点等。非线性、非高斯性和多模态特性通常来源于复杂的过程机理、多种产品等级或运行阶段引起的多种工况/阶段、负载变化等。离群点主要是由于硬件传感器获得的一些工业过程变量的测量值不可避免地被错误地观察、记录或导入数据库。针对这些数据特性，有监督混合Student’s t模型被提出并应用到工业过程的鲁棒软测量建模。在软测量应用中，由于质量变量采样率较低，有标签数据(输入和输出都是已知的)通常是稀缺的；而无标签数据(只有输入是已知的)由于高采样率而大量存在。现有的有监督混合Student’s t模型在软测量开发时仅仅只利用了有标签数据，这极大地限制了软测量模型的预测精度。此外有监督混合Student’s t模型也会遇到过拟合问题。
因此，为了解决上述分析中基于有监督混合Student’s t模型软测量模型的不足，本发明方法在有监督混合Student’s t模型的基础上，拓展了半监督的模型结构来充分利用大量存在的无标签数据，同时将质量变量和辅助变量之间的回归系数贝叶斯化来提高模型的抗过拟合能力，以达到更好的预测效果。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于半监督贝叶斯正则化混合Student’s t模型的鲁棒软测量方法，解决工业过程中有标签数据稀少带来的模型预测精度低以及过拟合问题。
为实现上述目的，本发明提供了一种基于半监督贝叶斯正则化混合Student’s t模型的鲁棒软测量方法，包括以下步骤：
S1、收集历史工业过程中的有标签数据和无标签数据组成训练样本；x∈Rd和y∈R分别表示d维输入变量和一维输出变量，
Figure BDA0003408117420000021
和
Figure BDA0003408117420000022
分别表示有标签数据集和无标签数据集，其中N1和N2分别表示有标签样本和无标签样本的个数；
S2、将步骤S1收集到的数据集进行标准化处理，得到均值为0，方差为1的标准化数据集，记为
Figure BDA0003408117420000023
Figure BDA0003408117420000024
表示有标签数据标准化后的输入变量，
Figure BDA0003408117420000025
表示有标签数据标准化后的输出变量，
Figure BDA0003408117420000026
表示无标签数据标准化后的输入变量；
S3、初始化模型参数
Figure BDA0003408117420000027
αk表示第k个组分的混合系数，μk，Λk，υk分别表示第k个组分中输入变量对应的均值向量、精度矩阵和自由度参数，βk，
Figure BDA0003408117420000028
分别表示第k个组分中输出变量与输入变量之间的回归系数和方差，λk表示回归系数先验分布的精度；回归系数及其先验分布精度贝叶斯化，
Figure BDA0003408117420000031
Figure BDA0003408117420000032
a0，b0是λ的先验分布的超参数；
S4、采用变分贝叶斯期望最大化VBEM算法以迭代的方式进行参数学习；
S5、利用学习到的模型参数
Figure BDA0003408117420000033
实现对质量变量的预测。
优选的，所述步骤S4包括以下步骤：
S41、VBE-step:根据当前的模型参数，求解类别隐变量和中间隐变量的变分后验分布，以及回归系数和回归系数先验分布精度的后验分布，
有标签样本和无标签样本的类别隐变量分别记为
Figure BDA0003408117420000034
和
Figure BDA0003408117420000035
其后验分布如下式
Figure BDA0003408117420000036
Figure BDA0003408117420000037
其中，
Figure BDA0003408117420000038
Figure BDA0003408117420000039
Figure BDA00034081174200000310
Figure BDA0003408117420000041
有标签样本和无标签样本的中间隐变量分别记为
Figure BDA0003408117420000042
和
Figure BDA0003408117420000043
其后验分布如下式
Figure BDA0003408117420000044
Figure BDA0003408117420000045
基于类别隐变量和中间隐变量的变分后验分布，可以计算得到数学期望如下式
Figure BDA0003408117420000046
Figure BDA0003408117420000047
Figure BDA0003408117420000048
Figure BDA0003408117420000049
Figure BDA00034081174200000410
Figure BDA00034081174200000411
其中，E[·]表示数学期望，ψ(·)表示digamma函数；
对于回归系数和回归系数先验分布精度，其后验分布如下式
Figure BDA00034081174200000412
Figure BDA00034081174200000413
其中，
Figure BDA0003408117420000051
Figure BDA0003408117420000052
ak＝a0+(d+1)/2，
Figure BDA0003408117420000053
基于β和λ的后验分布，计算得到数学期望如下式
Figure BDA0003408117420000054
Figure BDA0003408117420000055
E[λk]＝ak/bk
E[lnλk]＝ψ(ak)-ln bk
S41、VBM-step：根据VBE-step求解得到的数学期望，计算变分下界ELBO，进而执行最大化ELBO操作得到模型参数的更新公式；
假设所有数据样本服从独立同分布假设，变分下界ELBO为：
Figure BDA0003408117420000056
执行最大化ELBO操作得到模型参数的更新公式如下：
Figure BDA0003408117420000057
Figure BDA0003408117420000058
Figure BDA0003408117420000059
Figure BDA00034081174200000510
对于自由度参数，通过求解非线性方程得到，如下式
Figure BDA0003408117420000061
最后根据VBM-step的更新参数计算变分下界ELBO，当Q(Θ)收敛时，此时参数为最终模型参数；当Q(Θ)不收敛则重复VBE-step和VBM-step步骤，直至对数似然函数Q(Θ)收敛为止。
优选的，所述步骤S5中，
首先，计算待测样本
Figure BDA0003408117420000062
对应的类别隐变量zq＝{zq1，zq2，...，zqK}的后验概率，如下式
Figure BDA0003408117420000063
然后，计算待测样本的输出
Figure BDA0003408117420000064
关于
Figure BDA0003408117420000065
的条件概率分布为
Figure BDA0003408117420000066
其中，
Figure BDA0003408117420000067
最终，得到待测样本的预测值
Figure BDA0003408117420000068
为
Figure BDA0003408117420000069
本发明所述的基于半监督贝叶斯正则化混合Student’s t模型的鲁棒软测量方法，在有监督混合Student’s t模型的基础上，拓展了半监督的模型结构来充分利用大量存在的无标签数据，同时将质量变量和辅助变量之间的回归系数贝叶斯化来提高模型的抗过拟合能力，以达到更好的预测效果。
下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。
附图说明
图1是本发明基于半监督贝叶斯正则化混合Student’s t模型的鲁棒软测量方法流程图；
图2是本发明基于半监督贝叶斯正则化混合Student’s t模型的鲁棒软测量方法的概率图模型。
具体实施方式
以下通过附图和实施例对本发明的技术方案作进一步说明。
实施例
图1是本发明基于半监督贝叶斯正则化混合Student’s t模型的鲁棒软测量方法流程图，图2是本发明基于半监督贝叶斯正则化混合Student’s t模型的鲁棒软测量方法的概率图模型。如图所示，一种基于半监督贝叶斯正则化混合Student’s t模型的鲁棒软测量方法，包括以下步骤：
S1、收集历史工业过程中的有标签数据和无标签数据组成训练样本；x∈Rd和y∈R分别表示d维输入变量和一维输出变量，
Figure BDA0003408117420000071
和
Figure BDA0003408117420000072
分别表示有标签数据集和无标签数据集，其中N1和N2分别表示有标签样本和无标签样本的个数。
S2、将步骤S1收集到的数据集进行标准化处理，得到均值为0，方差为1的标准化数据集，记为
Figure BDA0003408117420000073
Figure BDA0003408117420000074
表示有标签数据标准化后的输入变量，
Figure BDA0003408117420000075
表示有标签数据标准化后的输出变量，
Figure BDA0003408117420000076
表示无标签数据标准化后的输入变量。
S3、有标签样本和无标签样本的类别隐变量分别记为
Figure BDA0003408117420000077
和
Figure BDA0003408117420000078
那么对于
Figure BDA0003408117420000079
和
Figure BDA00034081174200000710
的概率密度函数(PDF)分别为：
Figure BDA0003408117420000081
Figure BDA0003408117420000082
Figure BDA0003408117420000083
其中，
Figure BDA0003408117420000084
zi＝(zi1，zi2，...，ziK)表示第i个有标签样本对应的类别隐变量，zj＝(zj1，zj2，...，zjK)表示第j个无标签样本对应的类别隐变量，ak表示第k个组分的混合系数，μk，Λk，υk分别表示第k个组分中输入变量对应的均值向量，精度矩阵和自由度参数，βk，
Figure BDA0003408117420000085
分别表示第k个组分中输出变量与输入变量之间的回归系数和方差，λk表示回归系数先验分布的精度，
Figure BDA0003408117420000086
表示高斯分布的概率密度函数，St(·)表示Student’s t分布的概率密度函数。
回归系数及其先验分布精度贝叶斯化，
Figure BDA0003408117420000087
Figure BDA0003408117420000088
a0，b0是λ的先验分布的超参数。
S4、采用变分贝叶斯期望最大化VBEM(Variational Bayesian ExpectationMaximization)算法以迭代的方式学习模型参数
Figure BDA0003408117420000089
包括以下步骤：
S41、VBE-step：根据当前的模型参数，求解类别隐变量和中间隐变量的变分后验分布，以及回归系数和回归系数先验分布精度的后验分布，
有标签样本和无标签样本的类别隐变量分别记为
Figure BDA00034081174200000810
和
Figure BDA0003408117420000091
其后验分布如下式
Figure BDA0003408117420000092
Figure BDA0003408117420000093
其中，
Figure BDA0003408117420000094
Figure BDA0003408117420000095
Figure BDA0003408117420000096
Figure BDA0003408117420000097
有标签样本和无标签样本的中间隐变量分别记为
Figure BDA0003408117420000098
和
Figure BDA0003408117420000099
其后验分布如下式
Figure BDA00034081174200000910
Figure BDA00034081174200000911
基于类别隐变量和中间隐变量的变分后验分布，可以计算得到数学期望如下式
Figure BDA00034081174200000912
Figure BDA00034081174200000913
Figure BDA0003408117420000101
Figure BDA0003408117420000102
Figure BDA0003408117420000103
Figure BDA0003408117420000104
其中，E[·]表示数学期望，ψ(·)表示digamma函数；
对于回归系数和回归系数先验分布精度，其后验分布如下式
Figure BDA0003408117420000105
Figure BDA0003408117420000106
其中，
Figure BDA0003408117420000107
Figure BDA0003408117420000108
ak＝a0+(d+1)/2，
Figure BDA0003408117420000109
基于β和λ的后验分布，计算得到数学期望如下式
Figure BDA00034081174200001010
Figure BDA00034081174200001011
E[λk]＝ak/bk
E[lnλk]＝ψ(ak)-ln bk。
S41、VBM-step：根据VBE-step求解得到的数学期望，计算变分下界ELBO(EvidenceLower Bound)，进而执行最大化ELBO操作得到模型参数的更新公式；
假设所有数据样本服从独立同分布假设，变分下界ELBO为：
Figure BDA0003408117420000111
其中，
Figure BDA0003408117420000112
Figure BDA0003408117420000113
Figure BDA0003408117420000114
Figure BDA0003408117420000115
Figure BDA0003408117420000116
Figure BDA0003408117420000117
Figure BDA0003408117420000118
Figure BDA0003408117420000119
Figure BDA0003408117420000121
Figure BDA0003408117420000122
Figure BDA0003408117420000123
Figure BDA0003408117420000124
Figure BDA0003408117420000125
Figure BDA0003408117420000126
Figure BDA0003408117420000127
执行最大化ELBO操作得到模型参数的更新公式如下：
Figure BDA0003408117420000128
Figure BDA0003408117420000129
Figure BDA0003408117420000131
Figure BDA0003408117420000132
对于自由度参数，通过求解非线性方程得到，如下式
Figure BDA0003408117420000133
最后根据VBM-step的更新参数计算变分下界ELBO，当Q(Θ)收敛时，此时参数为最终模型参数；当Q(Θ)不收敛则重复VBE-step和VBM-step步骤，直至对数似然函数Q(Θ)收敛为止。
S5、利用学习到的模型参数
Figure BDA0003408117420000134
实现对质量变量的预测。
首先，计算待测样本
Figure BDA0003408117420000135
对应的类别隐变量
Figure BDA0003408117420000136
的后验概率，如下式
Figure BDA0003408117420000137
然后，计算待测样本的输出
Figure BDA0003408117420000138
关于
Figure BDA0003408117420000139
的条件概率分布为
Figure BDA00034081174200001310
其中，
Figure BDA00034081174200001311
最终，得到待测样本的预测值
Figure BDA00034081174200001312
为
Figure BDA00034081174200001313
因此，本发明基于半监督贝叶斯正则化混合Student’s t模型的鲁棒软测量方法，能够解决工业过程中有标签数据稀少带来的模型预测精度低以及过拟合问题。
最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其进行限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而这些修改或者等同替换亦不能使修改后的技术方案脱离本发明技术方案的精神和范围。

Claims (3)

1.一种基于半监督贝叶斯正则化混合Student’s t模型的鲁棒软测量方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、收集历史工业过程中的有标签数据和无标签数据组成训练样本；x∈Rd和y∈R分别表示d维输入变量和一维输出变量，
Figure FDA0003408117410000011
和
Figure FDA0003408117410000012
分别表示有标签数据集和无标签数据集，其中N1和N2分别表示有标签样本和无标签样本的个数；
S2、将步骤S1收集到的数据集进行标准化处理，得到均值为0，方差为1的标准化数据集，记为
Figure FDA0003408117410000013
Figure FDA0003408117410000014
表示有标签数据标准化后的输入变量，
Figure FDA0003408117410000015
表示有标签数据标准化后的输出变量，
Figure FDA0003408117410000016
表示无标签数据标准化后的输入变量；
S3、初始化模型参数
Figure FDA0003408117410000017
αk表示第k个组分的混合系数，μk，Λk，υk分别表示第k个组分中输入变量对应的均值向量、精度矩阵和自由度参数，βk，
Figure FDA0003408117410000018
分别表示第k个组分中输出变量与输入变量之间的回归系数和方差，λk表示回归系数先验分布的精度；回归系数及其先验分布精度贝叶斯化，
Figure FDA0003408117410000019
Figure FDA00034081174100000110
a0，b0是λ的先验分布的超参数；
S4、采用变分贝叶斯期望最大化VBEM算法以迭代的方式进行参数学习；
S5、利用学习到的模型参数
Figure FDA00034081174100000111
实现对质量变量的预测。
2.根据权利要求1所述的基于半监督贝叶斯正则化混合Student’s t模型的鲁棒软测量方法，其特征在于，所述步骤S4包括以下步骤：
S41、VBE-step:根据当前的模型参数，求解类别隐变量和中间隐变量的变分后验分布，以及回归系数和回归系数先验分布精度的后验分布，
有标签样本和无标签样本的类别隐变量分别记为
Figure FDA0003408117410000021
和
Figure FDA0003408117410000022
其后验分布如下式
Figure FDA0003408117410000023
Figure FDA0003408117410000024
其中，
Figure FDA0003408117410000025
Figure FDA0003408117410000026
Figure FDA0003408117410000027
Figure FDA0003408117410000028
有标签样本和无标签样本的中间隐变量分别记为
Figure FDA0003408117410000029
和
Figure FDA00034081174100000210
其后验分布如下式
Figure FDA00034081174100000211
Figure FDA0003408117410000031
基于类别隐变量和中间隐变量的变分后验分布，可以计算得到数学期望如下式
Figure FDA0003408117410000032
Figure FDA0003408117410000033
Figure FDA0003408117410000034
Figure FDA0003408117410000035
Figure FDA0003408117410000036
Figure FDA0003408117410000037
其中，E[·]表示数学期望，ψ(·)表示digamma函数；
对于回归系数和回归系数先验分布精度，其后验分布如下式
Figure FDA0003408117410000038
Figure FDA0003408117410000039
其中，
Figure FDA00034081174100000310
Figure FDA00034081174100000311
ak＝a0+(d+1)/2，
Figure FDA00034081174100000312
基于β和λ的后验分布，计算得到数学期望如下式
Figure FDA0003408117410000041
Figure FDA0003408117410000042
E[λk]＝ak/bk
E[lnλk]＝ψ(ak)-lnbk
S41、VBM-step：根据VBE-step求解得到的数学期望，计算变分下界ELBO，进而执行最大化ELBO操作得到模型参数的更新公式；
假设所有数据样本服从独立同分布假设，变分下界ELBO为：
Figure FDA0003408117410000043
执行最大化ELBO操作得到模型参数的更新公式如下：
Figure FDA0003408117410000044
Figure FDA0003408117410000045
Figure FDA0003408117410000046
Figure FDA0003408117410000047
对于自由度参数，通过求解非线性方程得到，如下式
Figure FDA0003408117410000048
最后根据VBM-step的更新参数计算变分下界ELBO，当Q(Θ)收敛时，此时参数为最终模型参数；当Q(Θ)不收敛则重复VBE-step和VBM-step步骤，直至对数似然函数Q(Θ)收敛为止。
3.根据权利要求1所述的基于半监督贝叶斯正则化混合Student’s t模型的鲁棒软测量方法，其特征在于，所述步骤S5中，
首先，计算待测样本
Figure FDA0003408117410000051
对应的类别隐变量
Figure FDA0003408117410000052
的后验概率，如下式
Figure FDA0003408117410000053
然后，计算待测样本的输出
Figure FDA0003408117410000054
关于
Figure FDA0003408117410000055
的条件概率分布为
Figure FDA0003408117410000056
其中，
Figure FDA0003408117410000057
最终，得到待测样本的预测值
Figure FDA0003408117410000058
为
Figure FDA0003408117410000059
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* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN114841000A (zh) * 2022-05-09 2022-08-02 杭州师范大学 一种基于模态共有特征分离的软测量建模方法
CN117150931A (zh) * 2023-10-30 2023-12-01 中国石油大学(华东) 基于混合单隐层神经网络的混油长度在线估计方法及系统

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