CN114161399B - 一种六自由度机械臂笛卡尔空间运动目标实时跟踪控制方法 - Google Patents

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Abstract

本发明属于机器人控制领域，提出了一种六自由度机械臂笛卡尔空间运动目标实时跟踪控制方法，获取运动目标和机械臂末端执行器的笛卡尔空间位姿，计算笛卡尔位姿误差，为其建立可调节增益并叠加计算；误差缩放系数计算施加在机械臂末端执行器上的虚拟动力源；建立虚拟条件优化的机械臂动力学模型并计算出机械臂各关节角加速度，对其积分得到机械臂各关节角速度和机械臂各关节角度；循环迭代求解并不断输出机械臂各关节角度控制机械臂末端执行器向运动目标移动，完成机械臂笛卡尔空间运动目标实时跟踪。本发明能够稳定跟踪三维空间六个自由度方向上的动态目标，并提供了可调节的增益参数和误差缩放参数，实现快速精确或者平滑稳定的动态目标跟踪。

Description

一种六自由度机械臂笛卡尔空间运动目标实时跟踪控制方法
技术领域
本发明涉及机器人控制领域，具体涉及一种六自由度机械臂笛卡尔空间运动目标实时跟踪控制方法。
背景技术
目前机器人技术已经进入军事、航天航空、工业、农业、服务业、医疗卫生、灾害救援等各个领域，并在工业领域繁琐、复杂的重复性劳动如搬运、焊接、装配等的作业上机械臂已经占据了主导地位。机械臂在实际应用中，往往需要满足任务空间的特定需求，而机械臂由每个关节所驱动，其运动控制只能在关节空间进行，因此需要控制算法持续地从任务空间映射到关节空间。
对于运动目标跟踪问题，其任务空间为笛卡尔空间。现有的实际应用主要还停留在一维的流水线分拣作业上，通过事先检测目标物体的状态，然后用离线的方式控制机械臂来实现该任务，这种方法对于长期可预测状态的物体可行，但只要物体的实际状态与预测状态不一致，那么就无法继续完成跟踪。相比于简单场景下的跟踪抓取应用，三维随机运动目标物的跟踪抓取更具挑战性。三维随机运动目标物的跟踪抓取主要应用于移动机械臂动态装配、空间机械臂抓取、人机协作等领域，对视觉跟踪和预测提出了更高的实时性和鲁棒性要求，对于抓取有方向性要求的目标物还需要识别目标物的姿态，且机械臂的运动轨迹和抓取姿态必须随着目标物体运动状态的变化而实时更新。
在视觉伺服或末端执行器遥控操作中，目标运动通常被采样成离散的目标位姿。现有的解决方法是对每个离散目标进行单独的逆运动学解算，得到有效的、但在关节空间解耦的解。对于低频采样的目标，单独的解决方案过于稀疏，会导致机械臂的关节执行器跳跃而不能作为直接的关节控制命令，无法保证机械臂执行的可行性。
发明内容
针对上述问题，本发明提供一种六自由度机械臂笛卡尔空间运动目标实时跟踪控制方法，能够在离散采样的动态目标输入情况下，控制机械臂实时跟踪笛卡尔空间六自由度方向上的运动目标，且保证跟踪全程的鲁棒性。
本发明的技术方案如下：一种六自由度机械臂笛卡尔空间运动目标实时跟踪控制方法，包括以下步骤：
(1)从摄像头等传感器获取运动目标物体的笛卡尔空间位姿xd；机械臂内部传感器获得各关节角度q，通过机器人正向运动学x＝g(q)计算出机械臂末端执行器笛卡尔位姿xe，并计算笛卡尔位姿误差ε＝xd-xe；
(2)基于ε计算其关于时间的微分建立可调节增益P作为ε的乘系数，建立可调节增益D作为/>的乘系数，计算叠加可调节增益后的误差/>
(3)建立可调节误差缩放系数error_sacle作为εf的乘系数，计算施加在机械臂末端执行器上的虚拟动力源f＝error_sacle*εf，其方向与误差εf方向相反；
(4)建立虚拟条件优化的机械臂动力学模型,并计算出机械臂各关节角加速度
建立虚拟条件优化的机械臂动力学模型的具体步骤如下：
机器人动力学模型方程有：
其中，分别表示机械臂各关节的角度、角速度和角加速度向量；M(q)表示机械臂运行时的正定惯性矩阵，/>表示机械臂运行时的离心力和科氏力矩阵，G(q)表示机械臂的重力向量，τ表示各关节的控制力矩向量；
机器人力传递方程有：
τ＝JTf (2)
其中，JT表示机械臂的雅可比矩阵的转置，f表示机械臂末端执行器上施加的力矩；
由公式(1)、(2)得
设定虚拟条件为机械臂末端执行器包含了其他关节和连杆的质量和转动惯量，机械臂其他关节和连杆设定为轻质量的刚体；使得机械臂运行时的正定惯性矩阵M强依赖于末端执行器而减少了关节组合在特定情况下如奇异时产生的影响，从而可以丢弃非线性的科氏力项和重力项；虚拟条件优化的机械臂动力学模型如下：
其中，M-1表示虚拟条件优化后的正定惯性矩阵的逆矩阵，JT表示机械臂的雅可比矩阵的转置，f表示施加在机械臂末端执行器上的虚拟动力源；
(5)基于机械臂各关节角加速度积分，分别得到机械臂各关节角速度/>和机械臂各关节角度q；
(6)循环执行步骤(1)-(5)迭代求解，并不断输出机械臂各关节角度q控制机械臂末端执行器向运动目标移动，完成机械臂笛卡尔空间运动目标实时跟踪的任务。
所述步骤(1)中，运动目标物体笛卡尔空间位姿xd和机械臂末端执行器笛卡尔位姿xe均为对于机械臂基座坐标系的空间位置和姿态的综合表示，包括六个自由度分量；运动目标物体笛卡尔空间位姿xd包括三个平移分量(txd,tyd,tzd)和三个旋转分量(rxd,ryd,rzd)；机械臂末端执行器笛卡尔位姿xe包括三个平移分量(txe,tye,tze)和三个旋转分量(rxe,rye,rze)；笛卡尔位姿误差ε由xd与xe相减而成，有六个自由度分量：
ε＝[εx,εy,εz,εrx,εry,εrz] (5)
其中，(εx,εy,εz)为平移分量，(εrx,εry,εrz)为旋转分量。
所述步骤(2)中，建立可调节增益P作为ε的乘系数，建立可调节增益D建立可调节增益D作为的乘系数；分别在ε和/>每个自由度分量上独立地赋可调节增益p和独立地赋可调节增益d，分别实现调节机械臂空间不同自由度运动方向的比例和不同自由度运动方向的微分；叠加可调节增益后的误差εf具有六自由度分量。
所述步骤(3)中，建立可调节误差缩放系数error_sacle为εf在所有自由度分量上统一地赋可调节误差缩放系数error_sacle，实现调节机械臂空间所有自由度运动方向上运动速度；缩放后的误差反向后抽象为施加在机械臂末端执行器上的虚拟动力源以驱动机械臂动力学模型。
本发明的有益效果：本发明提出了一种六自由度机械臂笛卡尔空间运动目标实时跟踪控制方法，能够跟踪三维空间六个自由度方向上的动态目标；基于虚拟条件优化的机械臂动力学模型，使得控制过程绕过了逆运动学求解时的奇异点和雅可比求逆问题，保证了跟踪过程的鲁棒性；基于循环迭代缩小笛卡尔误差的设计，能够对稀疏采样输入产生连续的关节输出，解决了关节空间解耦问题；提供了可调节的增益参数和误差缩放参数，以适应用户实际应用中具体需求，实现快速精确或者平滑稳定的动态目标跟踪。
附图说明
图1为具体实施例中UR5机械臂的初始状态三维模型图；
图2为本发明的总体控制流程图；
图3为具体实施例中仿真实验1机械臂末端执行器笛卡尔空间X轴位置阶跃响应曲线图；
图4为具体实施例中仿真实验2机械臂末端执行器笛卡尔空间XZ平面矩形跟踪曲线图。
具体实施方式
下面结合附图及技术方案，对本发明具体实施例做进一步详细说明。
在具体实施案例中，机械臂为六自由度工业机器人UR5，三维模型及初始状态如图1所示，整个控制系统的流程图如图2所示。本发明所述的一种六自由度机械臂笛卡尔空间运动目标实时跟踪控制方法，包括以下步骤：
步骤(1)：从摄像头等传感器获取运动目标物体的笛卡尔空间位姿xd，从机械臂内部传感器获得各关节角度q，并通过机器人正向运动学x＝g(q)计算出机械臂末端执行器笛卡尔位姿xe，并计算笛卡尔位姿误差ε＝xd-xe；
由UR5工业机器人内部传感器获得机械臂在图1所示初始状态时的六个关节角度q＝[0.0,-1.62,1.48,0.14,0.0,0.0]，单位为弧度；通过机器人正向运动学模型计算出机械臂末端执行器相对于机械臂基座坐标系的笛卡尔位姿xe＝[0.36751,0.19145,0.47373,1.57,0.0,0.0]，其中三个平移分量为[0.36751,0.19145,0.47373]，单位为米；三个旋转分量为[1.57,0.0,0.0]，单位为弧度；
设定目标笛卡尔空间位姿xd＝[0.30,0.19145,0.47373,1.57,0.0,0.0]，其中三个平移分量为[0.36751,0.19145,0.47373]，单位为米；三个旋转分量为[1.57,0.0,0.0]，单位为弧度；
实施例的仿真实验1为控制机械臂由初始状态位置向该目标位姿靠近，即机械臂末端执行器在笛卡尔空间X轴上做位置从0.36751到0.30的阶跃响应。
笛卡尔位姿误差ε由xd与xe相减计算而成，有六个自由度分量，包括三个平移分量三个旋转分量，ε＝[-0.0675091，-5.94638e-11，-4.27655e-07，0，0，0]；
步骤(2)：基于ε计算其关于时间的微分建立可调节增益P作为ε的乘系数，建立可调节增益D作为/>的乘系数，计算叠加可调节增益后的误差/>
可调节增益P作为ε的乘系数，是在每个自由度分量上独立地赋可调节增益p；可调节增益D作为的乘系数，是在每个自由度分量上独立地赋可调节增益d；特别地，对于仿真实验1，设定三个平移自由度分量上的pt＝10，设定三个旋转自由度分量上的pr＝1；设定六个自由度分量上有相同的d＝0；
则可调节增益可调节增益/>
则叠加可调节增益后的误差εf＝[-0.675091,-5.94638e-10,-4.27655e-06,0,0,0]；
步骤(3)：建立可调节误差缩放系数error_sacle作为εf的乘系数，是在εf所有自由度分量上统一地赋可调节误差缩放系数error_sacle；特别地，对于仿真实验1，设定误差缩放系数error_sacle为1，计算虚拟施加在机械臂末端执行器上的虚拟动力源f＝error_sacle*εf，其方向与误差εf方向相反，则f＝[0.675091,5.94638e-10,4.27655e-06,0,0,0]。
步骤(4)：建立虚拟条件优化的机械臂动力学模型的具体步骤如下：
由机器人动力学模型方程有：
其中，分别表示机械臂各关节的角度、角速度和角加速度向量；M(q)表示机械臂运行时的正定惯性矩阵，/>表示机械臂运行时的离心力和科氏力矩阵，G(q)表示机械臂的重力向量，τ表示各关节的控制力矩向量；
由机器人力传递方程有：
τ＝JTf (2)
其中，JT表示机械臂的雅可比矩阵的转置，f表示机械臂末端执行器上施加的力矩；
由公式(6)(7)可得
设定虚拟条件为机械臂末端执行器包含了其他关节和连杆的绝大部分质量和转动惯量，机械臂其他关节和连杆设定为轻质量的刚体，使得机械臂运行时的正定惯性矩阵M强依赖于末端执行器而减少了关节组合在特定情况下如奇异时产生的影响，从而可以丢弃非线性的科氏力项和重力项；
特别地，对于仿真实验1，设定虚拟条件的机械臂末端执行器的质量m＝1kg，其他关节和连杆的质量m0＝10-3m，I0＝10-3I；
由此结合机械臂模型可计算出第一轮迭代时的
虚拟条件优化的机械臂动力学模型如下：
其中，M-1表示虚拟条件优化后的正定惯性矩阵的逆矩阵，JT表示机械臂的雅可比矩阵的转置，f表示步骤(4)所述的施加在机械臂末端执行器上的虚拟动力源。
步骤(5)：基于机械臂各关节角加速度做两次对时间的积分，分别得到机械臂各关节角速度/>和机械臂各关节角度q；
步骤(6)：循环执行步骤(1)-(5)迭代求解，对于仿真实验1，迭代100次后解出的部分机械臂各关节角度q如表1所示。
表1迭代100次后解出的部分机械臂各关节角度q
由上表可知，机械臂的各关节角度q随着迭代不断改变，并控制机械臂末端执行器向目标位姿移动。
仿真实验1机械臂末端执行器笛卡尔空间X轴位置阶跃响应曲线如图3所示；
由图3可知，本发明提出的机械臂笛卡尔空间运动目标实时跟踪控制方法可以快速响应目标位姿的变化，并能够使末端执行器位姿稳定收敛到目标位姿，实现跟踪的任务。
此外，本发明提供的可调节参数可以方便的适应用户实际应用中具体需求，实现快速精确或者平滑稳定的动态目标跟踪。实施例的仿真实验2在仿真实验1的基础上，控制机械臂跟踪一个笛卡尔空间XZ平面矩形上的运动目标，该目标的XZ平面的起点为(0.30,0.47373)，先沿X负方向以0.1m/s的速度运动0.3m，再沿Z正方向以0.1m/s的速度运动0.3m，再沿X正方向以0.1m/s的速度运动0.3m，最后沿Z负方向以0.1m/s的速度运动0.3m。
分别设置可调节参数error_sacle的数值为8、3、2、1，可以实现机器人末端执行器对平面矩形运动目标从快速精确的跟踪到平滑稳定的跟踪，不同error_sacle取值对笛卡尔空间XZ平面矩形跟踪曲线的影响如图4所示。

Claims (5)

1.一种六自由度机械臂笛卡尔空间运动目标实时跟踪控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)获取运动目标物体的笛卡尔空间位姿xd；机械臂内部传感器获得各关节角度q，通过机器人正向运动学x＝g(q)计算出机械臂末端执行器笛卡尔位姿xe，并计算笛卡尔位姿误差ε＝xd-xe；
(2)基于ε计算其关于时间的微分建立可调节增益P作为ε的乘系数，建立可调节增益D作为/>的乘系数，计算叠加可调节增益后的误差/>
(3)建立可调节误差缩放系数error_sacle作为εf的乘系数，计算施加在机械臂末端执行器上的虚拟动力源f＝error_sacle*εf，其方向与误差εf方向相反；
(4)建立虚拟条件优化的机械臂动力学模型,并计算出机械臂各关节角加速度
建立虚拟条件优化的机械臂动力学模型的具体步骤如下：
机器人动力学模型方程有：
其中，分别表示机械臂各关节的角度、角速度和角加速度向量；M(q)表示机械臂运行时的正定惯性矩阵，/>表示机械臂运行时的离心力和科氏力矩阵，G(q)表示机械臂的重力向量，τ表示各关节的控制力矩向量；
机器人力传递方程有：
τ＝JTf (2)
其中，JT表示机械臂的雅可比矩阵的转置，f表示机械臂末端执行器上施加的力矩；
由公式(1)、(2)得
设定虚拟条件为机械臂末端执行器包含了其他关节和连杆的质量和转动惯量，机械臂其他关节和连杆设定为轻质量的刚体；
虚拟条件优化的机械臂动力学模型如下：
其中，M-1表示虚拟条件优化后的正定惯性矩阵的逆矩阵，JT表示机械臂的雅可比矩阵的转置，f表示施加在机械臂末端执行器上的虚拟动力源；
(5)基于机械臂各关节角加速度积分，分别得到机械臂各关节角速度/>和机械臂各关节角度q；
(6)循环执行步骤(1)-(5)迭代求解，并不断输出机械臂各关节角度q控制机械臂末端执行器向运动目标移动，完成机械臂笛卡尔空间运动目标实时跟踪的任务。
2.根据权利要求1所述的六自由度机械臂笛卡尔空间运动目标实时跟踪控制方法，其特征在于，步骤(1)中，运动目标物体笛卡尔空间位姿xd和机械臂末端执行器笛卡尔位姿xe均为对于机械臂基座坐标系的空间位置和姿态的综合表示，包括六个自由度分量；运动目标物体笛卡尔空间位姿xd包括三个平移分量(txd,tyd,tzd)和三个旋转分量(rxd,ryd,rzd)；机械臂末端执行器笛卡尔位姿xe包括三个平移分量(txe,tye,tze)和三个旋转分量(rxe,rye,rze)；笛卡尔位姿误差ε由xd与xe相减而成，有六个自由度分量：
ε＝[εx,εy,εz,εrx,εry,εrz] (5)
其中，(εx,εy,εz)为平移分量，(εrx,εry,εrz)为旋转分量。
3.根据权利要求1或2所述的六自由度机械臂笛卡尔空间运动目标实时跟踪控制方法，其特征在于，步骤(2)中，建立可调节增益P和建立可调节增益D分别在ε和每个自由度分量上独立地赋可调节增益p和独立地赋可调节增益d，分别实现调节机械臂空间不同自由度运动方向的比例和不同自由度运动方向的微分；叠加可调节增益后的误差εf具有六自由度分量。
4.根据权利要求1或2所述的六自由度机械臂笛卡尔空间运动目标实时跟踪控制方法，其特征在于，步骤(3)中，建立可调节误差缩放系数error_sacle为εf在所有自由度分量上统一地赋可调节误差缩放系数error_sacle，实现调节机械臂空间所有自由度运动方向上运动速度；缩放后的误差反向后抽象为施加在机械臂末端执行器上的虚拟动力源以驱动机械臂动力学模型。
5.根据权利要求3所述的六自由度机械臂笛卡尔空间运动目标实时跟踪控制方法，其特征在于，步骤(3)中，建立可调节误差缩放系数error_sacle为εf在所有自由度分量上统一地赋可调节误差缩放系数error_sacle，实现调节机械臂空间所有自由度运动方向上运动速度；缩放后的误差反向后抽象为施加在机械臂末端执行器上的虚拟动力源以驱动机械臂动力学模型。
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