CN114154404A - 一种利用观测数据推断相邻水电站运行状态及参数的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种利用观测数据推断相邻水电站运行状态及参数的方法，首先，依据自身水电站测量的和公开的历史数据对相邻水电站建立逆向推断的双层优化模型；其次，使用正则化方法对双层优化模型进行重构以避免出现多重推断结果；最后，面对下层模型具有大范围不可行域的事实，利用具有不可行域回避功能的保留精英的改进并行遗传算法对重构后的模型进行求解。本发明能够较好地对目标电站的运行状态及运行参数进行推断，求解方法在寻找最优解、避免不可行域和加快求解速度方面比传统方法具有优势。本发明为水电站逆向推断相邻电站运行状态及运行参数提供了新的技术途径，也为梯级水电适应“双碳目标”下的新的电力系统运行模式提供了技术借鉴。

Description

一种利用观测数据推断相邻水电站运行状态及参数的方法

技术领域

本发明涉及水电站运行状态及运行参数估计领域，特别涉及一种利用观测数据推断相邻水电站运行状态及参数的方法，是一种利用观测数据对相邻水电站运行状态及运行参数逆向推断实用性方法。

背景技术

水电是安全、经济、高效、可再生、可调度的清洁能源，也是我国装机最大和年发电量最大的清洁能源，在我国电力系统中发挥着供电、调频、调峰等重要作用，也为防洪、生态、航运等提供了重要保障。工程上，水电站常常以梯级形式沿河而建，水能由上游到下游逐级利用，形成了梯级电站上下游十分密切的水力联系。入库流量是决定水电站的发电量、运行方式的关键性信息，对水电站的高效运行具有重要意义。下游水电站的入库流量由上游电站的出库流量与电站间的区间流量两部分组成，通常前者占据主要地位。因此，获悉上游相邻水电站的出库流量等运行状态，可以显著提高下游水电站发电计划的准确性，增加期望发电量，减少弃水风险，对于下游水电站的优化运行至关重要。

然而，同一流域的梯级水电站通常归属于不同的产权主体，一个水电站很难获取其他水电站的运行信息、实际参数等工程信息。因此，如何使用已知的历史数据及公开的信息，获悉相邻水电站的运行状态及运行参数，以期对实际调度过程起到指导作用，满足实用化要求，是目前实际生产中亟需解决的关键问题。

现有文献和技术资料中，针对梯级水电站联合运行调度的方法主要集中在单一利益主体及多利益主体相互合作的情景。此外，现有针对数据驱动推断竞争对手行为及参数的方法主要集中在数据拟合方面，例如人工神经网络、长短期记忆神经网络、自适应聚类方法等，这些方法仅仅在纯粹的数据层面来考虑问题，忽略了水库调度问题中的物理原理。另外，这些方法需要大量特定问题的历史数据，在实际情况中，这些数据往往难以获得，导致方法难以付诸实践。因此，发明一种基于少量历史观测数据的相邻水电站运行状态及参数估计方法，切实考虑水电系统调度中的物理原理和实际运行中的状态，具有重要的理论价值和实用意义。

针对以上问题，本发明依托国家自然科学基金项目(项目号52039002，51709035，51879030)，提出一种基于观测数据的相邻水电站运行状态及运行参数的逆向推断估计方法，并以澜沧江流域漫湾、大朝山、糯扎渡三座相邻但是归属两个产权主体的水电站为工程背景进行了应用测试，结果显示本发明成果可根据少量历史数据，快速给出合理的电站运行状态信息及与实际相近的运行参数，满足电站实际调度优化中的准确性和实用性要求。本发明可为梯级水电适应“双碳目标”下的新的电力系统运行模式提供技术借鉴。

发明内容

本发明要解决的技术问题是利用观测数据的相邻水电站运行状态及运行参数估计方法，本发明方法可以站在水电站的角度，依据自身测量的和公开的历史数据对相邻水电站建立逆向推断的双层优化模型，并使用正则化方法避免多重推断结果，利用具有不可行域回避功能的保留精英的改进并行遗传算法，实现对相邻水电站的运行状态和实际参数的快速估计，为水电站的安全高效运行提供重要参数。

本发明技术方案：

一种利用观测数据推断相邻水电站运行状态及参数的方法，主要包括依据自身测量的和公开的历史数据对相邻水电站建立基于逆向推断理论的双层优化模型，并使用正则化方法避免多重推断结果，利用具有不可行域回避功能的保留精英的改进并行遗传算法进行求解等多个主要部分。按照下述步骤完成相邻水电站运行状态及运行参数的逆向推断估计：

步骤(1)：依据自身测量的和公开的历史数据对相邻水电站建立逆向推断的双层优化模型。

建立双层规划模型用于逆向推断。其中，上层模型负责对水电运行参数的寻优，并把参数传递给下层模型，然后依据下层模型的返回，评判下层模型所给参数的准确性。上层模型以发电量序列误差最小为目标。下层模型以被研究的水电站的实际调度过程为背景，以发电量最大为目标。水电站运行状态是下层的决策变量，水电运行参数是上层模型的决策变量。

上层模型的目标函数为式(1)，约束为式(2)及下层模型。

s.t.k^e,k^z,k^l,b^z,b^l,b^h≥0 (2)

下层模型的目标函数为式(3)，约束条件为式(4)～式(10)。

s.t.

式中，D为所有时段的集合，t为某一个时段；

为电站实际发电量序列所组成的向量， E_t为模拟的电站发电量序列所组成的向量；k^e为电站的发电能力系数，g_t为电站在t时段的发电流量，h_t为电站在t时段的发电水头，Δt为一个时段的秒数；V_t为电站在t时段的库容，i_t为电站在t时段的入库流量，q_t为电站在t时段的出库流量，s_t为电站在t时段的弃水流量；z_t为电站在t时段的上游水位，k^z、b^z分别为水位—库容曲线的斜率和截距，l_t为电站在t时段的尾水位，k^l、b^l分别为尾水位—下泄流量曲线的斜率和截距，b^h为水头损失。

V分别为库容的上下限，C为电站的装机容量。

对于下层模型而言，k^e,k^z,k^l,b^z,b^l,b^h共6个运行参数是上层模型的决策变量，由上层模型进行赋值。

步骤(2)：基于正则化方法避免双层模型的多重推断结果并重构模型。

将下层模型中的式(5)、(7)、(8)、(9)四式带入式(4)中，得到：

在式(11)中，将b^z、b^l、b^h进行合并，用k^h来代替，得到下式：

(k^e、k^z、k^l、k^h)是线性相关的，其中一个参数若放大n倍，另外三个参数缩小为原来的1/n，即可保证整个式子仍然成立。这意味着下层模型有多重推断结果。

使用正则化方法对式(12)进行改造，令：

K^z＝k^e·k^z,K^l＝k^e·k^l,K^h＝k^e·k^h (13)

将式(13)代入式(12)，得到：

从而将有多重推断结果的模型转化成为唯一解的模型，逆向推断的双层优化模型重构为：

上层模型的目标函数为式(15)，约束为式(16)及下层模型：

s.t.K^z，K^l，K^h≥0 (16)

下层模型的目标函数为式(17)，约束为式(6)、式(10)、式(13)：

s.t.式(6)，式(10)，式(13)

步骤(3)：利用具有不可行域回避功能的保留精英的改进并行遗传算法进行求解。

由于水电站的运行参数具有实际的物理含义，所以，并非任意的(K^z，K^l，K^h)在由上层模型传递给下层模型时，都为可行解。因此在遗传算法中应注意非可行解的避免，定义遗传算法的个体总数为N，共计循环R代，具体步骤如下：

步骤3.1：创建初始种群。循环创建n₀个可行解，然后随机创建N-n₀个解。

步骤3.2：计算种群适应度。对N个解进行并行计算，并假定其中有F^r个可行解，F^r≥n₀；

步骤3.3：保留精英个体。对N个解按照好坏程度进行排序，选取最好的n_*个个体，不做任何改变，直接放进下一代的种群中。再把这n_*个个体复制一份。

步骤3.4：对种群进行交叉操作。在步骤3.2中的F^r个可行解中，任意选取两个个体以θ的概率进行交叉操作，得到两个新的个体，循环此过程，直至交叉操作得到的个体个数达到N-2n_*为止。

步骤3.5：对种群进行变异操作。将步骤3.3中复制的n_*个个体，与步骤3.4中交叉得到的N-2n_*个个体加以组合，以γ的概率进行变异操作。将变异操作后的个体放进下一代的种群中。这样，达到了每一代的种群个体中均至少有n_*个可行解的目的。

步骤3.6：重复步骤3.2到步骤3.5，直至迭代次数达到R为止。

本发明成果有如下有益效果：本发明结合工程实际，提出了一种利用观测数据推断相邻水电站运行状态及参数的实用性方法。该方法先依据自身测量的和公开的历史数据对相邻水电站建立逆向推断的双层优化模型，而后对该模型进行简化、正则化及模型重构，使得该模型避免多重推断结果情况的存在，求解过程中，采用具有不可行域回避功能的保留精英的改进并行遗传算法，一方面保留精英个体，使之不在交叉变异中被替换掉，一方面回避不可行域，提高搜索效率，另一方面又通过并行方式大大加快了求解速度。本发明能够通过少量的观测及公开的历史数据，快速给出合理的相邻水电站的运行状态及参数估计结果，满足了时效性和实用性要求，为水电站更好地预估未来状态、提高发电量、减少弃水风险提供了新的技术途径。

附图说明

图1是实施案例的电站结构拓扑图；

图2(a)是具有不可行域回避功能的保留精英的改进并行遗传算法流程图；

图2(b)是不可行域回避功能及保留精英操作详解图；

图3(a)是大朝山水电站模拟发电量与实际发电量对比图；

图3(b)是大朝山水电站模拟下泄流量与实际下泄流量对比图；

图3(c)是大朝山水电站模拟库容变化过程与实际库容变化过程对比图；

图4(a)是求解迭代过程中发电量序列误差变化图；

图4(b)是求解迭代过程中主要参数误差变化图；

图4(c)是第1代个体分布图；

图4(d)是第125代个体分布图；

图4(e)是第780代个体分布图；

图4(f)是第1200代个体分布图。

图5是本发明方法的流程示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施案例对本发明作进一步描述。

对于实际的水电站运行状态及参数估计问题，为了叙述的方便，本发明对案例中的三个电站进行了命名，分别为上游电站、目标电站、下游电站，详细拓扑结构图参见图1。其中，上游电站与下游电站属于同一产权主体甲，目标电站属于另外一个产权主体乙。本发明的目的即在于，使用产权主体甲下属的上游电站与下游电站的历史数据，结合目标电站公开发布的信息，对目标电站建立逆向推断的双层优化模型。然后，使用正则化方法对该双层优化模型进行重构，以避免多重推断结果。最后，利用具有不可行域回避功能的保留精英的改进并行遗传算法进行模型的求解。该模型求解之后，即可得到对目标电站的运行状态及参数的估计结果。具体步骤如下(如图5所示)：

(1)依据自身测量的和公开的历史数据对相邻水电站建立逆向推断的双层优化模型

通常情况下，解决水电调度问题，一般通过正向优化方法，即通过已知或预测得到的水电站入库流量、水电站的各项基本参数(例如水位—库容曲线、尾水位—下泄流量曲线、发电能力参数及水头损失等)及实时参数(例如当前时刻的上游水位等)，进行水资源的调配，在满足各项约束的情况下，以最大发电量为目标，安排发电计划。

对于产权主体甲而言，其已知的信息包括：

a、上游电站的出库流量(可视为目标电站的入库流量)

b、下游电站的入库流量(可视为目标电站的出库流量)

c、目标电站的月发电量

d、目标电站的公开参数(例如水位上下限、装机容量等)

其未知的信息包括：

e、目标电站的未公开参数(例如水位—库容曲线、尾水位—下泄流量曲线、发电能力参数及水头损失等)

其中，a、b信息为产权主体甲的私有信息，c、d信息可以通过产权主体乙的企业年报、公开新闻报道中获得，e为产权主体乙的私有信息。

综上所述，此时，产权主体甲所面对的问题是在拥有a、b、c、d信息的基础上面，通过适当的方法，推断预测出目标电站的e信息。由于此种问题与一般水电调度问题下的已知、未知正相反(详见表1)，故需要建立逆向推断的双层优化模型。

表1本发明所提方法与一般水电调度问题对比表

项目	本发明所提方法	一般水电调度问题
			已知信息	a,b,c,d	a,d,e
未知信息	e	b,c

双层优化模型的下层模型，为一般的水库调度优化问题，目标函数为发电量最大，其未知的参数，将由上层模型给定。双层模型的上层模型，把未知参数传递给下层之后，根据下层模型所进行的调度优化结果，计算模拟发电量序列与实际发电量序列之间的误差，故上层模型的目标函数为误差最小化。

下面对上层模型与下层模型分别进行介绍。

(1.1)上层模型部分

上层模型，主要承担的任务是将未知参数传递给下层模型，并评判下层模型所得到的结果的误差。故上层模型以模拟发电量序列与实际发电量序列间的误差最小为目标。根据实际物理含义，k^e,k^z,k^l,b^z,b^l,b^h共6个参数均为正数。上层模型的目标函数为式(18)，约束条件为式 (19)及下层模型：

s.t.k^e,k^z,k^l,b^z,b^l,b^h≥0(19)

式中，D为所有时段的集合，t为某一个时段；

为电站实际发电量所组成的向量，E_t为模拟的电站发电量过程所组成的向量。k^e,k^z,k^l,b^z,b^l,b^h为目标电站的私有信息，对于产权主体甲而言，是未知信息。故由上层传递给下层，参数具体含义将在下层模型中详细说明。

(1.2)下层模型部分

(1.2.1)目标函数

下层模型模拟目标电站的实际运行。因此，以最大化发电量为优化准则，建立了目标电站优化调度的目标函数，具体为：

(1.2.2)约束条件

1)发电函数约束：

式中，k^e为目标电站的发电能力系数，g_t为电站在t时段的发电流量，h_t为电站在t时段的发电水头，Δt为一个时段的秒数。k^e是目标电站的私有信息，站在产权主体甲的角度，属于未知信息。

2)水量平衡约束

式中，V_t为电站在t时段的库容，i_t为电站在t时段的入库流量，q_t为电站在t时段的出库流量。

3)下泄流量约束

式中，s_t为电站在t时段的弃水流量

4)水位—库容曲线约束

式中，k^z、b^z分别为水位—库容曲线的斜率和截距。这两个参数是目标电站的私有信息，站在产权主体甲的角度，属于未知信息。

5)尾水位—下泄流量约束

式中，k^l、b^l分别为尾水位—下泄流量曲线的斜率和截距，这两个参数是目标电站的私有信息，站在产权主体甲的角度，属于未知信息。

6)水头计算公式约束

式中，z_t为该电站在t时段的上游水位，b^h为水头损失。b^h是目标电站的私有信息，站在产权主体甲的角度，属于未知信息。

7)上下限约束

式中，

V为库容的上下限，C为电站的装机容量。

(2)基于正则化方法避免双层模型的多重推断结果并重构模型

观察步骤(1)中建立的下层模型，6个未知参数分别在不同的约束条件里面，不利于对模型的数学观察。在本发明所建立的模型中，可以将式(22)、(24)、(25)、(26)代入到式(21) 中，得到：

所得到的式子，即包含了所有的6个未知参数(k^e,k^z,k^l,b^z,b^l,b^h)。显然，b^z,b^l,b^h均为常数，将这三个参数进行合并，用k^h来代替，得到下式：

观察式(29)，(k^e,k^z,k^l,k^h)是线性相关的。其中一个参数若放大n倍，另外三个参数缩小为原来的1/n，即可保证整个式子仍然成立。这意味着下层模型有多重推断结果。

使用正则化方法对(29)进行改造，令：

K^z＝k^e·k^z,K^l＝k^e·k^l,K^h＝k^e·k^h (30)

将(30)代入(29)，得到：

从而将有多重推断结果的模型转化成为唯一解的模型，逆向推断的双层优化模型重构为：

上层模型的目标函数为(32)，约束为式(33)及下层模型：

s.t.K^z，K^l，K^h≥0 (33)

下层模型的目标函数为(34)，约束为式(23)、式(27)、式(31)：

s.t.式(23)，式(27)，式(31)

(3)利用具有不可行域回避功能的保留精英的改进并行遗传算法进行求解

遗传算法是解决优化问题的一种高效快速的方法，使用普通遗传算法对本发明所提双层模型进行求解，会遇到以下几个问题：

a、精英个体(即在上层模型中误差较小的)可能在交叉和变异中消失，导致精英个体不能生存到最后；

b、下层模型的求解是一个高维、非凸、非线性的复杂问题，求解耗时较长；

c、水电站的运行具有实际的物理意义，上层模型传递给下层模型的参数(K^z，K^l，K^h) 可能导致下层模型存在不可行解。

为解决以上问题，本发明提出具有不可行域回避功能的保留精英的改进并行遗传算法。为叙述方便，定义遗传算法的个体总数为N，共计循环R代。该方法的流程图见图2(a)所示，不可行域回避功能及保留精英操作详解图见图2(b)。具体步骤如下：

步骤3.1：创建初始种群。循环创建n₀个可行解，然后随机创建N-n₀个解。

步骤3.2：计算种群适应度。对N个个体进行并行计算，并假定其中有F^r个可行解，F^r≥n₀，此步的并行计算解决了问题b。

步骤3.3：保留精英个体。对N个个体按照好坏程度进行排序，选取最好的n_*个个体，不做任何改变，直接放进下一代的种群中，再把这n_*个个体复制一份。此步的保留精英个体解决了问题a。

步骤3.4：对种群进行交叉操作。在步骤3.2中的F^r个可行解中，任意选取两个个体以θ的概率进行交叉操作，得到两个新的个体，循环此过程，直至交叉操作得到的个体个数达到N-2n_*为止。

交叉操作采用文献(J.H.Holland,“Genetic Algorithms,”Sci.Am.,vol.267,no.1,pp. 66–73,1992)中提出的交叉方法进行。

步骤3.5：对种群进行变异操作。将步骤3.3中的最好的n_*个个体复制一份，与步骤3.4 中交叉得到的N-2n_*个个体加以组合，以γ的概率进行变异操作。将变异操作后的个体放进下一代的种群中。这样，达到了每一代的种群个体中均至少有n_*个可行解的目的。图2(b)展示了此过程。此步解决了问题c。

变异操作采用文献(J.H.Holland,“Genetic Algorithms,”Sci.Am.,vol.267,no.1,pp. 66–73,1992)中提出的变异方法进行。

步骤3.6：重复步骤3.2到步骤3.5，直至迭代次数达到R代为止。

迭代完成之后，在最后一代中，最优秀的个体即为本模型的解。

现以澜沧江干流水电基地梯级水电站群中的三座相邻的大型水电站漫湾、大朝山、糯扎渡为例，对本发明方法进行验证。三座电站均在云南省内，为我国实现水电流域梯级开发、实现资源最优化配置、带动西部经济发展都起到了极大的促进作用。其中，漫湾水电站和糯扎渡水电站均归属华能澜沧江公司，大朝山水电站归属于国家开发投资公司。三座电站的装机容量见表2所示。显然，作为最下游的糯扎渡电站，装机容量最大，如果能够较为准确把握其相邻的上游大朝山水电站的运行状态及电站参数，对于其准确估计自身发电能力、降低弃水风险有重大意义。

表2本发明所提及的三座水电站的装机容量

水电站	漫湾	大朝山	糯扎渡
				装机容量(万kW)	167	135	585

采用2011年1月-2017年12月共计84个月的数据进行模拟，按照本发明的思路，首先依据华能澜沧江自身测量的和公开的历史数据对大朝山水电站建立逆向推断的双层优化模型，而后使用正则化方法避免多重推断结果，最后使用具有不可行域回避功能的保留精英的改进并行遗传算法进行问题的求解。

图3(a)～图3(c)及图4(a)～图4(f)展示了计算结果及遗传算法的迭代过程。表3展示了最终结果水电站运行状态与参数的误差情况。

表3本发明所提方法求解结果与实际结果误差情况表

项目	误差
		月度发电量过程	1.3％
发电流量	0.07％
		库容	1.73％
(K<sup>z</sup>，K<sup>l</sup>，K<sup>h</sup>)	18.86％

图3(a)为大朝山水电站模拟发电量过程与实际发电量过程对比图。在84个月的时间序列中，误差主要发生在汛期(如2012年7月、2014年8月、2017年8月和2017年9月)，其余月份则几乎相等。对于汛期出现的少量偏差问题，主要由于历史序列时间较短(仅有7 年数据)，而水库在高位运行的时刻就更短，模型所得到的信息过少，导致出现偏差问题。图3(b)为大朝山水电站模拟发电流量、弃水流量与实际发电流量、下泄流量对比图。误差主要存在与2014年8月和2014年9月，其余月份均几乎相等。究其原因，本发明所提方法在下层模拟生成的模型是一个事后模型，在此模型中，每个月的入库流量是严格已知的。然而在实际情况中，对未来的入库流量只能通过预测的方式进行，不能精确确定。基于此，大朝山水电站在实际运行中，会留有充分的安全裕度，来应对可能出现的大流量洪水以保证安全。图3(c)为大朝山水电站模拟库容变化与实际库容变化对比图。可以看出，实际库容变化与模拟库容变化相差不大。本案例是在未知初始状态的前提下，进行的模拟。进一步的实验证明，如果能够提供更多初始状态的信息，实际库容与模拟库容之间的差值会更小。

图4(a)为求解迭代过程中发电量序列的误差的变化图，图4(b)为求解迭代过程中主要参数误差变化图。二者结合起来看，在不断的迭代过程中，大朝山水电站的模拟发电量序列与实际发电量序列之间的误差越来越小。在50代以前，模拟值与实际值的差距骤然缩小，最好的染色体在大约100代时，开始聚集靠近并缓慢进化。此阶段，在误差逐渐减小中起到最主要作用的是K^l。在780代，K^z和K^h同时发生了较大程度的变化，从而使得估计的误差急剧减小。此后，虽然偶有下降，仍然保持了基本400代的平稳状态，并最终取得了误差较小的解。从图4(c)、图4(d)、图4(e)、图4(f)中看，遗传算法的其他个体逐渐向最优个体靠拢，证明了本发明专利所提方法的寻优能力。

在IntelXeon E7-4850CPU、32GB内存、10核的服务器上面计算，当N＝100时，每一代计算时间可控制在6秒左右。由于水电站参数是固定不变的，只需一次计算后存储，以后均可使用，无需重复计算。故该运行时间，可以满足产权主体对时效性的要求。

最后结果和求解过程表明，本发明所提出的模型，可对目标电站进行准确建模，所提出的求解方法，在寻找、接近最优解和避免不可行域、加快求解速度方面行之有效。本发明成功对目标电站的运行状态及运行参数进行了估计。

Claims (1)

1.一种利用观测数据推断相邻水电站运行状态及参数的方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤(1)：依据自身测量的和公开的历史数据对相邻水电站建立逆向推断的双层优化模型

建立双层规划模型用于逆向推断；其中，上层模型负责对水电运行参数的寻优，并把参数传递给下层模型，然后依据下层模型的返回，评判下层模型所给参数的准确性；上层模型以发电量序列误差最小为目标；下层模型以被研究的水电站的实际调度过程为背景，以发电量最大为目标；水电站运行状态是下层的决策变量，水电运行参数是上层模型的决策变量；

上层模型的目标函数为式(1)，约束为式(2)及下层模型；

s.t.k^e,k^z,k^l,b^z,b^l,b^h≥0 (2)

下层模型的目标函数为式(3)，约束条件为式(4)～式(10)；

式中，D为所有时段的集合，t为某一个时段；

为电站实际发电量序列所组成的向量，E_t为模拟的电站发电量序列所组成的向量；k^e为电站的发电能力系数，g_t为电站在t时段的发电流量，h_t为电站在t时段的发电水头，Δt为一个时段的秒数；V_t为电站在t时段的库容，i_t为电站在t时段的入库流量，q_t为电站在t时段的出库流量，s_t为电站在t时段的弃水流量；z_t为电站在t时段的上游水位，k^z、b^z分别为水位—库容曲线的斜率和截距，l_t为电站在t时段的尾水位，k^l、b^l分别为尾水位—下泄流量曲线的斜率和截距，b^h为水头损失；

V分别为库容的上下限，C为电站的装机容量；

对于下层模型而言，k^e,k^z,k^l,b^z,b^l,b^h共6个运行参数是上层模型的决策变量，由上层模型进行赋值；

步骤(2)：基于正则化方法避免双层模型的多重推断结果并重构模型

将下层模型中的式(5)、(7)、(8)、(9)四式带入式(4)中，得到：

在式(11)中，将b^z、b^l、b^h进行合并，用k^h来代替，得到下式：

(k^e、k^z、k^l、k^h)是线性相关的，其中一个参数若放大n倍，另外三个参数缩小为原来的1/n，即可保证整个式子仍然成立；什么下层模型有多重推断结果；

使用正则化方法对式(12)进行改造，令：

K^z＝k^e·k^z,K^l＝k^e·k^l,K^h＝k^e·k^h (13)

将式(13)代入式(12)，得到：

从而将有多重推断结果的模型转化成为唯一解的模型，逆向推断的双层优化模型重构为：

上层模型的目标函数为式(15)，约束为式(16)及下层模型：

s.t.K^z，K^l，K^h≥0 (16)

下层模型的目标函数为式(17)，约束为式(6)、式(10)、式(13)：

s.t.式(6)，式(10)，式(13)

步骤(3)：利用具有不可行域回避功能的保留精英的改进并行遗传算法进行求解

由于水电站的运行参数具有实际的物理含义，所以，并非任意的(K^z，K^l，K^h)在由上层模型传递给下层模型时，都为可行解；因此在遗传算法中应注意非可行解的避免，定义遗传算法的个体总数为N，共计循环R代，具体步骤如下：

步骤3.1：创建初始种群；循环创建n₀个可行解，然后随机创建N-n₀个解；

步骤3.2：计算种群适应度；对N个解进行并行计算，并假定其中有F^r个可行解，F^r≥n₀；

步骤3.3：保留精英个体；对N个解按照好坏程度进行排序，选取最好的n_*个个体，不做任何改变，直接放进下一代的种群中；再把这n_*个个体复制一份；

步骤3.4：对种群进行交叉操作；在步骤3.2中的F^r个可行解中，任意选取两个个体以θ的概率进行交叉操作，得到两个新的个体，循环此过程，直至交叉操作得到的个体个数达到N-2n_*为止；

步骤3.5：对种群进行变异操作；将步骤3.3中复制的n_*个个体，与步骤3.4中交叉得到的N-2n_*个个体加以组合，以γ的概率进行变异操作；将变异操作后的个体放进下一代的种群中；这样，达到了每一代的种群个体中均至少有n_*个可行解的目的；

步骤3.6：重复步骤3.2到步骤3.5，直至迭代次数达到R为止。

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