CN114139365A - 一种单站雷达下的雷达探测概率建模与应用方法 - Google Patents

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CN114139365A CN202111414956.2A CN202111414956A CN114139365A CN 114139365 A CN114139365 A CN 114139365A CN 202111414956 A CN202111414956 A CN 202111414956A CN 114139365 A CN114139365 A CN 114139365A
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徐文丰
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Abstract

本发明涉及单站雷达技术领域，具体为一种单站雷达下的雷达探测概率建模与应用方法，包括第一步，采用奈曼‑皮尔孙准则进行精确建模，根据目标起伏模型的种类，以及工程经验，进行简化建模，第二步，战斗机在典型机动下，对雷达探测概率进行计算，战斗机在空空对抗下，对雷达探测概率进行计算，第三步，为战斗机突防提供理论指导。本发明对雷达探测概率进行了建模，分别给出了探测概率的精确模型和简化模型，依据swerlingI雷达检测模型，求解了典型机动下、空空对抗下的雷达探测概率，为战斗机突防提供了理论指导。

Description

一种单站雷达下的雷达探测概率建模与应用方法
技术领域
本发明涉及单站雷达技术领域，具体为一种单站雷达下的雷达探测概率建模与应用方法。
背景技术
雷达探测战斗机的概率是个统计学问题。雷达探测目标的概率由雷达的性能、目标的动态RCS、探测距离以及探测环境等决定，动态RCS是影响战斗机突防概率的重要因素。隐身飞机由于将修形和吸波材料进行结合，利用低动态RCS极大了降低了雷达探测概率，从而增大了突防概率，在对战斗机作战评估、机动突防提供理论指导时，需要对雷达探测目标的概率进行建模，并分别求解战斗机在典型机动下的地基雷达、空基雷达探测概率，为此我们提出了一种单站雷达下的雷达探测概率建模与应用方法。
发明内容
本发明的目的在于提供一种单站雷达下的雷达探测概率建模与应用方法，以解决上述背景技术中提出的问题，本发明对雷达探测概率进行了建模，分别给出了探测概率的精确模型和简化模型，依据swerlingI雷达检测模型，求解了典型机动下、空空对抗下的雷达探测概率，为战斗机突防提供了理论指导。
为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：一种单站雷达下的雷达探测概率建模与应用方法，该方法包括：
S1、采用奈曼-皮尔孙准则进行精确建模，根据目标起伏模型的种类，以及工程经验，进行简化建模；
S2、战斗机在典型机动下，对雷达探测概率进行计算，战斗机在空空对抗下，对雷达探测概率进行计算；
S3、为战斗机突防提供理论指导。
优选的，所述奈曼-皮尔孙准则基本原则为，信噪比为定值时，虚警概率Pfa符合一定的要求，使发现概率Pd最大。
优选的，所述简化建模的步骤如下：
步骤1：非起伏目标雷达检测概率模型的建立，针对非起伏目标，即RCS不随时间变化的目标，采用Gram-charlier级数求解，
步骤2：起伏目标雷达检测概率模型建立，由于雷达探测运动目标的过程中，雷达视角以及随机抖动造成RCS动态变化，需要准确的获得目标RCS起伏的概率分布函数。
优选的，所述典型机动包括俯仰机动、偏航机动。
优选的，所述俯仰机动包括俯冲和跃升。
优选的，所述偏航机动包括调头机动。
优选的，所述空空对抗的动态RCS的求解方法如下：
步骤1：空空对抗下的雷达探测视线角信息通常有两个机动目标，即两个机体坐标系，还需要引入地面坐标系，通过坐标变换后，解算的探测飞机上的雷达探测突防飞机的视线角信息。
步骤2：将得到的雷达视线角线性插值到静态RCS数据库，得到的空空动态RCS，基于swerlingI探测模型得到的雷达探测概率
综上所述，本发明的有益效果是：
本发明对雷达探测概率进行了建模，分别给出了探测概率的精确模型和简化模型，依据swerlingI雷达检测模型，求解了典型机动下、空空对抗下的雷达探测概率，为战斗机突防提供了理论指导。
附图说明
为了更清楚地说明本申请实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅是本申请的一些实施例，对于本领域技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明建模和应用流程图；
图2为奈曼-皮尔孙准则的接收机系统图；
图3为拉升机动的飞行轨迹图；
图4为拉升机动雷达视线角图；
图5为拉升机动的动态RCS图；
图6为俯冲机动的轨迹图；
图7为俯冲机动的雷达视线角图；
图8为俯冲机动的动态RCS图；
图9为俯冲机动下的探测概率图；
图10为不同捷径下雷达部署示意图；
图11为y＝5km的雷达视线角图；
图12为y＝10km的雷达视线角图；
图13为y＝20km的雷达视线角图；
图14为y＝40km的雷达视线角；
图15为y＝5km的动态RCS图；
图16为y＝10km的动态RCS图；
图17为y＝20km的动态RCS图；
图18为y＝40km的动态RCS图；
图19为y＝5km的雷达探测概率图；
图20为y＝10km的雷达探测概率图；
图21为y＝20km的雷达探测概率图；
图22为y＝40km的雷达探测概率图；
图23为调头机动下的轨迹图；
图24为调头机动下的姿态角信息图；
图25为雷达视线角图；
图26为动态RCS序列图；
图27为雷达探测概率图；
图28为空空对抗下飞行轨迹图；
图29为防御姿态角图；
图30为突防飞机姿态角图；
图31为探测飞机上雷达视线角图；
图32为空空动态RCS图；
图33为空空雷达探测概率图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
参考图1-33所示的一种单站雷达下的雷达探测概率建模与应用方法，该方法包括：
S1、采用奈曼-皮尔孙准则进行精确建模，其中奈曼-皮尔孙准则是最常用的一种雷达信号检测准则，其基本原则为：信噪比为定值时，虚警概率Pfa符合一定的要求，使发现概率Pd最大，满足奈曼-皮尔孙准则的接收机系统如下图2所示。
首先匹配接收机的中频滤波器对单个脉冲进行匹配滤波，目的是使信噪比达到增大，接着进行检波，检波的目的将目标信号进行积累，最后将处理后的信号与门限电压比较，若输出包络比门限电压大，则判定目标被探测到。
发现目标的概率Pd和虚警概率Pfa是两项重要的用来说明雷达探测性能的参数。虚警是指只有噪声经过雷达接收机，噪声电平比检测门限值大，从而导致错判发现目标。进入中频滤波器里的噪声大多是宽带高斯噪声，其概率密度为：
Figure BDA0003374917090000061
式中，σ2是噪声方差。高斯噪声之后进入包络检波器中，包络检波器处理结果是使噪声变成了振幅为正的噪声强度，处理后的电压概率密度函数为：
Figure BDA0003374917090000062
设检测门限为UT,因此虚警概率Pfa为：
Figure BDA0003374917090000063
为了求得雷达发现目标的概率，就得分析目标回波信号和噪声信号通过接收机的过程。设目标回波信号是正弦信号，幅值是A，则两者共同经过中频滤波器后，输出服从赖斯分布：
Figure BDA0003374917090000064
其中，
Figure BDA0003374917090000065
是宗量为z的零阶修正贝塞尔函数；r是信号加噪声的包络。
因此雷达探测到目标的概率就是r大于门限电压UT的概率。即：
Figure BDA0003374917090000066
而信号电压关系与功率关系满足下式：
Figure BDA0003374917090000071
而信号功率S可由雷达方程求得，即
Figure BDA0003374917090000072
因此由式(3.4)(3.5)(3.6)(3.7)即可求得雷达发现目标的概率。
考虑到M个脉冲的积累效应，信噪比将提高M倍。
当采用非相参积累时，信噪比将提高在
Figure BDA0003374917090000073
到M倍，M值越大，信噪比的提高越趋于
Figure BDA0003374917090000074
根据目标起伏模型的种类，以及工程经验，进行简化建模，通常直接通过精确建模的(3.3)(3.5)(3.6)(3.7)公式求解雷达探测概率的过程较为复杂，工作量较大，求解存在困难。因此可根据目标起伏模型的种类，以及工程经验，分别得到相应简化的雷达检测概率模型，简化建模的具体步骤如下：
步骤1：非起伏目标雷达检测概率模型的建立，针对非起伏目标，即RCS不随时间变化的目标，采用Gram-charlier级数求解，求解公式如下：
Figure BDA0003374917090000075
其中，
Figure BDA0003374917090000081
步骤2：起伏目标雷达检测概率模型建立，由于雷达探测运动目标的过程中，雷达视角以及随机抖动造成RCS动态变化，这需要准确的获得目标RCS起伏的概率分布函数。首次被提出的RCS起伏模型，并且当前仍然被广泛采用的是swerling模型。Swerling根据目标的散射特性与雷达回波扫描的不同，把探测目标分为四种起伏模型：
SwerlingI目标的雷达回波在每次扫描间都是独立不相关的，起伏较慢，目标有许多近似等值的散射中心，并且各散射中心相互独立(又叫做瑞利分布)，比较典型swerlingI目标是从正前方探测的小型喷气飞机。SwerlingI型目标的RCS概率密度函数服从以下分布：
Figure BDA0003374917090000082
对于SwerlingII型目标，各散射中心相互独立，也呈瑞利分布，同SwerlingI目标一样，但是为快起伏，通常大型民用客机就是swerlingII目标。其RCS的概率密度函数同swerlingI型一致。
swerlingIII型目标是由一个大发射体和很多小反射体合成的目标，为慢起伏，通常直升机就属于swerlingIII型目标。其RCS概率密度函数服从以下分布：
Figure BDA0003374917090000083
SwerlingIV目标的RCS概率密度函数同swerlingIII型目标一致，但是为快起伏，通常是快速运动的目标体，比如从侧向探测的导弹、高超声速目标和卫星等。
①SwerlingI型目标的雷达检测概率：
Figure BDA0003374917090000091
Figure BDA0003374917090000092
②SwerlingII型目标的雷达检测概率：
Figure BDA0003374917090000093
当M＞50这种情况，利用式(3.8)来计算探测概率，此时，
Figure BDA0003374917090000094
Figure BDA0003374917090000095
Figure BDA0003374917090000096
③SwerlingIII型目标的雷达检测概率：
由Marcum推导的当np＝1,2时Swerling III型目标的探测概率的精确公式为
Figure BDA0003374917090000097
Figure BDA0003374917090000101
对于np>2，表达式变为
Figure BDA0003374917090000102
④Swerling IV型起伏目标检测概率：
对于np＜50时，Swerling IV(Swerling 4)目标的探测概率表达式为
Figure BDA0003374917090000103
式中
Figure BDA0003374917090000104
通过利用递归公式：
Figure BDA0003374917090000105
对于γ0，通过方程(3.21)来求解，求出γ0后，剩余的γi可由下列递归公式来求解：
γi＝γi-1-Ai；i＞1 (3.23)
Figure BDA0003374917090000106
Figure BDA0003374917090000111
Figure BDA0003374917090000112
S2、战斗机在典型机动下，对雷达探测概率进行计算，其中典型机动包括俯仰机动、偏航机动：
俯仰机动包括俯冲和跃升，在俯仰机动下对达探测概率进行计算时，目标的拉升机动的飞行轨迹如图3所示。飞行起点坐标为(60,0)，飞行高度为1km，平飞速度为300m/s。平飞40s后，采取拉伸机动，此时为拉伸的进入段，拉伸的坡度为60度，至海拔为8km时，进入改出段，开始平飞。
雷达部署在(20,0)处，部署高度为0km,雷达的参数如下图所示，雷达功率为500kw,发射和接收增益为3000，探测频率为L波段，波长为0.1m，积累脉冲数M＝10。
通过坐标转换后，得到的雷达视线角变化信息如图4所示，线性插值到L波段的F35战斗机的静态RCS数据库，得到的拉升机动的动态RCS如图5所示，通过分析图可知，战斗机在低空头部正对雷达飞行时，RCS的数值相对较小，从而造成雷达的探测概率较低。整个机动过程中，RCS的起伏较大，造成雷达探测概率也随时间变化，在时间50s到80s的区间，探测概率集中较大，这是由于此时的俯仰角在-90附近，这意味着雷达照射战斗机的机腹附近，从而导致动态RCS较大，雷达探测概率随着增大。当时间在100s后，动态RCS也相对较小，但是雷达探测概率也相对较大，这是由于此时雷达与目标的距离较近，并且越来越小，从而引起雷达探测概率较大。
目标采取俯冲机动的轨迹图如图6所示。飞行起点坐标为(60,0)，飞行高度为10km，平飞速度为300m/s。平飞30s后，压杆，采取俯冲机动，此时为俯冲的进入段，拉伸的坡度为60度，至海拔为1km时，进入改出段，开始平飞。雷达的参数不变同拉升机动一致，雷达部署在(20,0)处，部署高度为0km。俯冲机动的雷达视线角、动态RCS与探测概率分别如图7、图8、图9所示。
本申请采取的机动的航路捷径为零，即雷达部署的位置同战斗机机动轨迹在一个平面内，此时雷达探测视线角的方位角为0。这样可以克服方位角对雷达探测概率的影响，更有利于分析俯仰方向上雷达的探测概率的因素。
在航路捷径为零的条件下，通过观察探测概率图，发现探测距离和俯仰角是俯仰机动的主要影响因素。以水平拉伸为例，当雷达视线的俯仰角为00(雷达照射飞机正前方，本文定义的雷达视线俯仰角为雷达视线同机身垂直方向)，此时RCS较小，雷达探测概率较小。分析原因，这是因为头部方向为隐身飞机RCS缩减的关键部位，雷达波经过战斗机头部时，回波较小，造成雷达探测概率较小。当俯仰角偏离0°时，雷达探测概率相对较大，偏离的角度越大，雷达发现目标的概率越大。战斗机拉伸机动时，在时间处于60s-80s的时间段，这个阶段，由于战斗机做拉伸机动，使战斗机的腹部正对雷达，造成雷达探测到目标的概率较大。因此，俯仰方向，战斗机的俯仰角越接近90°，探测概率越小，越远离0°，探测概率越大。这个结论对于俯冲机动，也得到了相似的结论。
下面研究航路捷径对雷达探测概率的影响。以拉升机动为例。战斗机的航路捷径分别为0,5km,10km，20km,40km。雷达部署位置如图10所示，通过坐标变换后的到的雷达视线角如图11、图12、图13和图14所示。
线性插值后，得到目标的动态RCS如图15、图16、图17、图18所示。
基于swerlingI型目标探测概率模型，得到目标的探测概率如图19、图20、图21和图22所示。
通过分析可知，随着航路捷径的增加，雷达探测到目标的概率发生变化。当航路捷径分别为0，5km,10km时，雷达探测到目标的平均概率分别为，0.260，0.262，0.226，这个时候雷达的平均探测概率起伏不大，但是，雷达探测概率的起伏特性明显。这是因为，在这个范围内随着航路捷径的增加，雷达探测到目标的距离逐渐增大，带来了雷达探测目标方位角的变化，造成方位角并不是始终对准战斗机的头部方向，从而并没有使雷达探测概率降低，相反造成动态RCS增大，甚至在0-5km的捷径区间，雷达探测概率出现增大。当航路捷径处于10km,20km，40km时，雷达探测到目标的平均概率分别为0.226，0.166，0.138，可以看出随着捷径的增大，雷达探测概率逐渐减小，分析原因，这是因为捷径增加造成探测距离增大造成的。因此，战斗机在突防的过程中，对于拉伸机动，保持较大的航路捷径，有利于隐蔽突防。
偏航机动：本申请选取的偏航机动为调头。
选取的偏航机动为调头。
调头机动的轨迹及机动姿态角信息如图23、图24所示
调头机动,飞行起点坐标为(50,0)，高度为0.3km，平飞速度为300m/s。平飞10s后，采取调头机动，此时为调头机动的进入段，转弯半径为1.9km，至方位角变化达到180°时，进入改出段，开始平飞。雷达的参数不变同俯仰机动一致，雷达部署在(0,0)处，部署高度为0km。
通过坐标转化得到雷达探测目标的视线角信息如图25所示。通过线性插值到静态RCS数据库，得到调头机动的动态RCS如图26所示，通过计算得到的雷达探测概率如图27所示。
通过分析发现，探测概率较大的时刻为18s-22s,28s-40s。仔细18s-22s时间段，发现这个时间段雷达探测目标的视线角的俯仰角为-90°，这个方位为战斗机的腹部，由于雷达照射部位的垂直面效应，造成这个时间段内动态RCS较大，根据附图可知这个时间内的最大RCS达到24dBm2，从而造成雷达探测概率较大。在28s-40s的时间段内，此时的雷达视线角，方位角在180度左右，俯仰角在0度左右，这个位置为战斗机的尾部方位。这个方位存在尾喷口的墙体效应，其RCS较大，从而造成雷达探测概率较大。
战斗机在空空对抗下，对雷达探测概率进行计算；
战斗机突防过程除了面临地面探测雷达的搜索，还面临空中预警雷达的探测、空中火控雷达的探测。随着探测手段的发展，空空对抗逐渐向超视距作战发展。本节设计了一种典型作战场景，一架防御方飞机和一架突防飞机空空对抗的过程，设定的对抗场景如下：防御方飞机在高空巡逻时发现可疑目标后，采取俯冲机动，抵近搜索、拦截目标，防御方飞机抵近过程中，突防战机察觉到自身被发现后，随后迅速采取水平调头的过程。在分析空空对抗的过程，只分析防御方对突防飞机的探测过程，不考虑两者进行火控、制导过程，并且假定双方都没有发射空空导弹。
空空对抗的飞行轨迹如图28所示。
防御飞机发现目标时的位置为(10km，2km,10km)，飞行速度为300m/s，采取俯冲机动的俯仰角为600，至高度为1km时，迅速改出，进入平飞段。突防飞机在坐标为45km处，发觉到前方防御飞机向自己抵近，迅速采取调头机动，转弯半径为1.9km。
探测雷达安装在防御飞机上，雷达功率为500kw,发射和接收增益为3000，探测频率为L波段，波长为0.1m，积累脉冲数M＝10，虚警概率为10-11。
防御飞机和突防飞机机动的姿态角信息如图29和图30所示。
战斗机空空对抗下雷达探测概率计算。
为了求得空空动态RCS，就必须得求得空空对抗下的雷达探测视线角信息通常有两个机动目标，即两个机体坐标系，还需要引入地面坐标系，通过坐标变换后，解算的探测飞机上的雷达探测突防飞机的视线角信息如图31。
将得到的雷达视线角线性插值到静态RCS数据库，得到的空空动态RCS如下图所示，基于swerlingI探测模型得到的雷达探测概率如图32和图33示。
通过分析可知防御方和突防方在对抗过程中，探测概率较大的时刻是在30s前后，以及50s以后。在时间在30s时刻，突防飞机恰好完成二分之一的调头机动，恰好处于探测飞机航迹面同突防飞机航迹面垂直位置，即雷达视线方位角为270°的位置，这个位置由于垂尾的存在，雷达散射截面较大，从而造成雷达探测概率较大。在t＝50s后，突防飞机和防御飞机都完成机动动作，突防飞机在前，探测飞机在后，两者沿同一方位飞行，探测飞机雷达照射突防飞机的尾部方位，此时，由于尾喷口的腔体效应，造成RCS较大，从而导致较高的探测概率。
S3、为战斗机突防提供理论指导。
本发明工作原理：本发明对雷达探测概率进行了建模，分别给出了探测概率的精确模型和简化模型，依据swerlingI雷达检测模型，求解了典型机动下、空空对抗下的雷达探测概率，为战斗机突防提供了理论指导。
最后应说明的是：以上仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换,凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种单站雷达下的雷达探测概率建模与应用方法，其特征在于：该方法包括：
S1、采用奈曼-皮尔孙准则进行精确建模，根据目标起伏模型的种类，以及工程经验，进行简化建模；
S2、战斗机在典型机动下，对雷达探测概率进行计算，战斗机在空空对抗下，对雷达探测概率进行计算；
S3、为战斗机突防提供理论指导。
2.根据权利要求1所述的一种单站雷达下的雷达探测概率建模与应用方法，其特征在于：所述奈曼-皮尔孙准则基本原则为，信噪比为定值时，虚警概率Pfa符合一定的要求，使发现概率Pd最大。
3.根据权利要求1所述的一种单站雷达下的雷达探测概率建模与应用方法，其特征在于：所述简化建模的步骤如下：
步骤1：非起伏目标雷达检测概率模型的建立，针对非起伏目标，即RCS不随时间变化的目标，采用Gram-charlier级数求解，
步骤2：起伏目标雷达检测概率模型建立，由于雷达探测运动目标的过程中，雷达视角以及随机抖动造成RCS动态变化，需要准确的获得目标RCS起伏的概率分布函数。
4.根据权利要求1所述的一种单站雷达下的雷达探测概率建模与应用方法，其特征在于：所述典型机动包括俯仰机动、偏航机动。
5.根据权利要求4所述的一种单站雷达下的雷达探测概率建模与应用方法，其特征在于：所述俯仰机动包括俯冲和跃升。
6.根据权利要求4所述的一种单站雷达下的雷达探测概率建模与应用方法，其特征在于：所述偏航机动包括调头机动。
7.根据权利要求1所述的一种单站雷达下的雷达探测概率建模与应用方法，其特征在于：所述空空对抗的动态RCS的求解方法如下：
步骤1：空空对抗下的雷达探测视线角信息通常有两个机动目标，即两个机体坐标系，还需要引入地面坐标系，通过坐标变换后，解算的探测飞机上的雷达探测突防飞机的视线角信息；
步骤2：将得到的雷达视线角线性插值到静态RCS数据库，得到的空空动态RCS，基于swerlingI探测模型得到的雷达探测概率。
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