CN114139308A - 一种考虑基体非线性特征的树脂基复合材料损伤预测方法 - Google Patents

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徐凯龙
董泽民
刘璐璐
罗刚
赵振华
陈伟
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Abstract

本发明公开了一种考虑基体非线性特征的树脂基复合材料损伤预测方法，考虑纤维性能、基体力学特征、界面性能等因素对材料力学性能的影响。其中基体力学特征通过设计的温度相关的准静态力学试验以及动态力学试验获得。基于微观有限元模型计算获得的材料性能参数，结合偏轴拉伸试验，构建三维各向异性弹塑性渐进损伤模型，能够更加准确地描述了材料在机匣包容过程中的失效行为，提高了数值仿真分析的准确性。同时，结合微观尺度有限元分析，从组分材料的性能出发，能够考虑不同纤维体积含量以及纤维分布的影响，并考虑纤维基体间的界面性能的影响，能够捕捉到微观结构的损伤情况。

Description

一种考虑基体非线性特征的树脂基复合材料损伤预测方法
技术领域
本发明属于航空发动机机匣技术领域，尤其是航空发动机机匣采用的复合材料的损伤预测方法。
背景技术
近年来，高强度纤维增强复合材料具有质量轻、比强度高、比刚度高、抗冲击和抗弹性强等优异性能，正被广泛用于交通运输、航空航天、兵器工业等领域。由于传统的包容机匣采用金属材料，需具备足够的厚度以包容飞断叶片，难以有效降低发动机重量，因此，复合材料被用于发展轻质风扇包容系统。目前用于发动机上的复合材料硬壁机匣是GE公司的GEnx发动机和LeapX发动机上使用的一种碳纤维增强树脂基二维三轴编织带缠绕复合材料机匣。
航空发动机机匣包容性过程是一个非常复杂的瞬态动力学问题，涉及结构的大变形、材料的粘塑性变形、失效以及复杂的接触等问题。由于复合材料具有细观多相非均质性，损伤破坏模式与各向同性材料及均质各向异性材料完全不同。目前，复合材料损伤模型一般假设响应是线弹性的，不同分析模型的主要区别在于损伤失效准则的不同。然而，很多复合材料在损伤起始已经展现出明显的非线性行为，单纯的线弹性宏观连续损伤模型无法表征纤维性能、基体性能、界面性能及空隙等因素对材料力学性能的影响，而微细观模型又因其低效的计算效率，无法广泛应用在工程设计领域。因此，现有的树脂基复合材料损伤预测方法还存在需要解决的问题。
发明内容
本发明提供了一种考虑基体非线性特征的树脂基复合材料损伤预测方法，目的是为解决材料失效行为描述不准确引起的机匣包容性分析误差大，以及微观、细观模型计算效率低下，无法应用到机匣包容性设计的问题。
为实现上述目的，本发明提供了如下方案：
一种考虑基体非线性特征的树脂基复合材料损伤预测方法，包括以下步骤：
(1)提供树脂基复合材料的试验件，对该试验件进行准静态压缩试验以及动态压缩试验；
(2)基于步骤(1)中试验件的准静态、动态压缩的应力应变曲线，拟合朱-王-唐等温非线性粘弹性本构方程的参数；
(3)创建碳纤维增强树脂基复合材料三维微观有限元模型，该有限元模型包括基体以及分布在基体内部的纤维，在纤维与基体的界面插入界面单元；纤维采用最大应力失效准则的横观各向同性模型表征；纤维与基体的界面单元采用双线性内聚力本构模型表征；所述基体为树脂基复合材料的试验件；
(4)结合朱-王-唐等温非线性粘弹性本构方程及三维微观有限元模型，对纤维、基体以及纤维与基体的界面用相应的本构模型进行微观有限元分析；
(5)提供单向板，该单向板为树脂基复合材料加入纤维而成的碳纤维增强树脂基复合材料单向板；开展单向板的90°横向拉伸以及横向压缩试验，根据步骤(5)进行相应工况的有限元仿真计算，验证所建立的微观有限元模型；
(6)创建三维各向异性弹塑性渐进损伤模型；采用广义三维Hashin准则判定复合材料在冲击过程中的面内损伤起始，根据损伤演化方程进行材料刚度的渐进式折减；采用基于能量的双线性内聚力本构关系描述复合材料的面外方向损伤；
(7)采用步骤(6)建立的三维各向异性弹塑性渐进损伤模型，输入步骤(5)获得的材料在前述方向上的模量和强度值，在有限元软件ABAQUS中建立复合材料靶板高速冲击有限元模型，经计算获得靶板有限元模型的损伤形貌和弹体的剩余速度。
本发明技术方案的有益效果如下：
本发明提供的树脂基复合材料宏-围观损伤预测方法考虑了基体材料的非线性力学行为，更加准确地描述了材料在机匣包容过程中的失效行为，提高了数值仿真分析的准确性。同时，结合微观尺度有限元分析，从组分材料的性能出发，能够考虑不同纤维体积含量以及纤维分布的影响，并考虑纤维基体间的界面性能的影响，能够捕捉到微观结构的损伤情况。
附图说明
图1是本发明考虑基体非线性特征的树脂基复合材料损伤预测方法的流程图。
图2是三维微观有限元模型的示意图。
图3是三维各向异性弹塑性渐进损伤模型预测效果图。
图4三维微观有限元模型分析结果图。
具体实施方式
下面，结合附图对本发明做进一步详细说明。
本实施例公开了一种考虑基体非线性特征的树脂基复合材料损伤预测的方法。
如图1所示，本实施例以T700/TDE86碳纤维增强树脂基复合材料为例，公开了该损伤预测方法的具体流程，包括下述步骤：
(1)根据ASTM D695-15中的要求，设计准静态压缩试验件为直径12.7mm，高25.4mm的圆柱体，选取应变率为1×10-4、1×10-3和1×10-2s-1，温度选取20℃、60℃、80℃和100℃，开展TDE86树脂在不同温度下的准静态压缩试验。
根据霍普金森动态压缩试验的要求，试样直径应尽可能接近霍普金森压杆的直径，且在冲击压缩过程试样面积不超过压杆两端面，此外，建议试件长径比控制在0.3-0.6之间。据此，根据霍普金森压杆的直径，设计试验件为直径10mm，高5mm的圆柱体。开展TDE86树脂在应变率为500、1000和1500s-1、温度为20℃、60℃、80℃和100℃下的动态压缩试验。
(2)基于步骤(1)中试验所得的环氧树脂的准静态、动态压缩的应力应变曲线，拟合朱-王-唐(ZWT)等温非线性粘弹性本构方程的参数。
朱王唐本构方程为：
Figure BDA0003368937630000031
f(ε)＝C0ε+αε2+βε3
式中σ为柯西应力，ε为柯西应变，C0，α，β为非线性部分的弹性常数，C1，θ1为低应变率下粘弹性部分相应的弹性常数和松弛时间，C2，θ2为高应变率下粘弹性部分相应的弹性常数和松弛时间。
(3)创建三维微观有限元模型：基于Python语言的随机分布算法，生成随机纤维排列的几何模型，如图2所示，包括基体100以及纤维200，在纤维与基体的界面插入界面单元300。需要考虑几何模型的周期性，保证所建立模型的非角点边界和角点处均满足周期性要求。同时，为了保证微观分析的可靠性，代表性体积单元(RVE)至少包含50根纤维。可控制的变量包括：纤维直径、直径偏差、纤维体积分数以及厚度方向的距离。
(4)纤维采用最大应力失效准则的横观各向同性模型表征，纤维与基体的界面采用双线性内聚力本构模型表征，结合步骤(2)中拟合的ZWT本构方程，在步骤(3)建立的三维微观有限元模型上，对纤维、基体以及纤维与基体的界面应用相应的本构模型进行微观有限元分析。
采用最大应力失效准则的横观各向同性模型：
εf＝Sf(df)：σf
其中εf为纤维的应变张量、σf为纤维的应力张量；Sf(df)为纤维的损伤柔度张量；df为纤维损伤变量；其矩阵表示为：
Figure BDA0003368937630000041
其中Ef,1为纤维长度方向的杨氏模量，Ef,2为纤维横向的杨氏模量，Gf,12为纤维长度方向的剪切模量，Gf,23分别为纤维横向的剪切模量，vf,12、vf,23分别为纤维不同方向的泊松比。
用于区分纤维拉压不同的破坏模式，加载函数被定义为：
Figure BDA0003368937630000042
其中为
Figure BDA0003368937630000043
为纤维1方向的拉伸强度，
Figure BDA0003368937630000044
为纤维1方向的压缩强度，由
Figure BDA0003368937630000045
正负号决定。随着应力的不断加载，加载函数φf的大小超过损伤阈值“1”时，损伤起始函数被激活。
双线性内聚力本构模型如下所示：
Figure BDA0003368937630000046
其中dco为损伤变量tn为正牵引力、ts为平面剪切牵引力、tt为反平面剪切牵引力，δn、δs、δt分别为前述tn、ts、tt牵引力方向的分离位移；损伤准则如下：
Figure BDA0003368937630000047
其中
Figure BDA0003368937630000051
为为界面的拉伸强度、
Figure BDA0003368937630000052
为界面的平面剪切强度、
Figure BDA0003368937630000053
为界面的反平面剪切强度，其中<σn>＝max(0,σn)；σn、τs、τt分别为当前作用在界面层上的正应力和剪应力；采用基于能量的B-K混合模式演化准则来考虑三种不同断裂模式对界面损伤演化的综合作用：
Figure BDA0003368937630000054
其中GIc为I型层间断裂能、GIIc为II型层间断裂能、η为B-K模型参数；GI为当前I型和能量释放率、GII为当前II型能量释放率；Gc为总的断裂能。
在有限元软件ABAQUS中，输入纤维材料参数Ef1，Ef2，Gf12，Gf23，vf,12，vf,23
Figure BDA0003368937630000055
步骤(3)获得的基体材料参数C0，α，β，C1，θ1，C2，θ2以及界面材料参数Kn，Ks，Kt，
Figure BDA0003368937630000056
GIc，GIIc，对步骤(4)建立的微观有限元模型施加周期性边界条件，然后在X,Y,Z,XY,XZ,YZ方向上分别对模型施加位移载荷，直至模型失效，获得相应方向的应力应变曲线，如图4所示，从曲线上提取模量E与强度S。
根据美国材料实验协会的《聚合物基复合材料拉伸性能标准试验方法》ASTMD3039以及ASTM D6641中的试验要求，开展T700/TDE86碳纤维增强树脂基复合材料单向板的90°横向拉伸以及横向压缩试验，根据步骤(5)进行相应工况的有限元仿真计算，验证所建立的微观有限元模型。
创建三维各向异性弹塑性渐进损伤模型：
将碳纤维增强树脂基复合材料单向板视作一个整体，其本构关系可以表示为：
ε＝D(Se+Sp)σ
其中，Se为弹性柔度矩阵，Sp为塑性柔度矩阵，D为损伤矩阵。
Figure BDA0003368937630000061
由于纤维的弹脆性性质，认为单向板的纤维方向不产生塑性变形，从而塑性矩阵的表达式如下：
Figure BDA0003368937630000062
式中，Sp为塑性矩阵，A66为塑性参数，Hp是单向碳纤维复合材料的应变硬化模量，由
Figure BDA0003368937630000063
给出定义。其中，A66需要通过不同偏轴角度复合材料单向板的准静态拉伸试验标定。
采用广义三维Hashin准则判定复合材料在冲击过程中的面内损伤起始，根据Matzenmiller提出的损伤演化方程进行材料刚度的渐进式折减；采用基于能量的双线性内聚力本构关系描述复合材料的面外方向损伤。
广义三维Hashin准则：
纤维方向拉伸失效或者横向剪切失效：
Figure BDA0003368937630000064
ri(i＝1～4)为损伤阈值，E1为轴向模量，ε1为轴向应变，XT为轴向拉伸强度，G12为面内剪切模量，ε12为面内剪切应变，G13为面外剪切模量，ε13为面外剪切应变，SFS为纤维剪切强度。
纤维方向压缩失效：
Figure BDA0003368937630000071
Figure BDA0003368937630000072
ri(i＝1～4)为损伤阈值，E1为轴向模量，ε1为轴向应变，XC为轴向压缩强度，E2为横向模量，ε2为横向应变，E3为厚度方向模量，ε3为厚度方向应变。
基体方向压缩失效：
Figure BDA0003368937630000073
ri(i＝1～4)为损伤阈值，E2为横向模量，ε2为横向应变，E3为厚度方向模量，ε3为厚度方向应变，SFC为纤维压溃强度。
基体方向拉伸失效：
Figure BDA0003368937630000074
ri(i＝1～4)为损伤阈值，E2为横向模量，ε2为横向应变，YT为横向拉伸强度，G23为面外剪切模量，ε23为面外剪切应变，S23为面外剪切强度，G12为面内剪切模量，ε12为面内剪切应变，S12为面内剪切强度，SySR为压缩状态下剪切强度。
Matzenmiller提出的损伤演化方程：损伤变量Qi与损伤阈值ri存在以下关系：
Figure BDA0003368937630000075
式中，mi为材料参数。
利用损伤矩阵的方式将有效应力与柯西名义应力建立联系，其中损伤矩阵D被定义为：
D＝[(1-w1)-1,(1-w2)-1,(1-w3)-1,(1-w4)-1,(1-w5)-1,(1-w6)-1]T
其中w1～w6分别表示为对损伤矩阵不同变量退化的因子，其表达式如下所示：
w1＝w5＝max(Q1,Q2,Q3)
w2＝w4＝max(Q3,Q4)
w3＝Q3
w6＝max(Q1,Q2,Q3,Q4)
基于能量的双线性内聚力本构关系同步骤(5)中所述。
(8)采用步骤(7)建立的三维各向异性弹塑性渐进损伤模型，输入步骤(5)获得的材料在X方向的模量E1和强度值XT，XC，Y方向的模量E2和强度值YT，Z方向的模量E3和强度值SFC，XY方向的模量G12和强度值S12，XZ方向的模量G13和强度值SFS，YZ方向的模量G23和强度值S23；以及步骤(5)中输入的界面材料参数Kn，Ks，Kt，
Figure BDA0003368937630000081
GIc，GIIc，在有限元软件ABAQUS中建立复合材料靶板高速冲击有限元模型，经计算，可获得靶板有限元模型的损伤形貌和弹体的剩余速度，与试验获得的弹体剩余速度对比如表1所示，验证了本专利方案的有效性。最后通过高速冲击试验验证所发展的损伤预测模型，预测效果如图3所示，对靶板弹道极限的仿真预测误差为3％。
表1复合材料靶板高速冲击试验结果与渐进损伤模型预测结果对比
Figure BDA0003368937630000082
最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种考虑基体非线性特征的树脂基复合材料损伤预测方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)提供树脂基复合材料的试验件，对该试验件进行准静态压缩试验以及动态压缩试验；
(2)基于步骤(1)中试验件的准静态、动态压缩的应力应变曲线，拟合朱-王-唐等温非线性粘弹性本构方程的参数；
(3)创建碳纤维增强树脂基复合材料三维微观有限元模型，该有限元模型包括基体(100)以及分布在基体内部的纤维(200)，在纤维(200)与基体(100)的界面插入界面单元(300)；纤维采用最大应力失效准则的横观各向同性模型表征；纤维与基体的界面单元(300)采用双线性内聚力本构模型表征；所述基体(100)为树脂基复合材料的试验件；
(4)结合朱-王-唐等温非线性粘弹性本构方程及三维微观有限元模型，对纤维、基体以及纤维与基体的界面用相应的本构模型进行微观有限元分析；
(5)提供单向板，该单向板为树脂基复合材料加入纤维而成的碳纤维增强树脂基复合材料单向板；开展单向板的90°横向拉伸以及横向压缩试验，根据步骤(5)进行相应工况的有限元仿真计算，验证所建立的微观有限元模型；
(6)创建三维各向异性弹塑性渐进损伤模型；采用广义三维Hashin准则判定复合材料在冲击过程中的面内损伤起始，根据损伤演化方程进行材料刚度的渐进式折减；采用基于能量的双线性内聚力本构关系描述复合材料的面外方向损伤；
(7)采用步骤(6)建立的三维各向异性弹塑性渐进损伤模型，输入步骤(5)获得的材料在前述方向上的模量和强度值，在有限元软件ABAQUS中建立复合材料靶板高速冲击有限元模型，经计算获得靶板有限元模型的损伤形貌和弹体的剩余速度。
2.根据权利要求1所述的树脂基复合材料损伤预测方法，其特征在于，步骤(4)中，采用最大应力失效准则的横观各向同性模型：
εf＝Sf(df):σf
其中εf为纤维的应变张量；σf为纤维的应力张量；Sf(df)为纤维的损伤柔度张量；df为纤维损伤变量；其矩阵表示为：
Figure FDA0003368937620000021
其中Ef,1为纤维长度方向的杨氏模量，Ef,2为纤维横向的杨氏模量，Gf,12为纤维长度方向的剪切模量，Gf,23为纤维横向的剪切模量，vf,12、vf,23分别为纤维不同方向的泊松比；
用于区分纤维拉压不同的破坏模式，加载函数被定义为：
Figure FDA0003368937620000022
其中为
Figure FDA0003368937620000023
为纤维1方向的拉伸强度，
Figure FDA0003368937620000024
为纤维1方向的压缩强度，由
Figure FDA0003368937620000025
正负号决定；随着应力的不断加载，加载函数φf的大小超过损伤阈值“1”时，损伤起始函数被激活；
双线性内聚力本构模型如下所示：
Figure FDA0003368937620000026
其中dco为损伤变量；tn为正牵引力、ts为平面剪切牵引力、tt为反平面剪切牵引力，δn、δs、δt分别为前述tn、ts、tt牵引力方向的分离位移；损伤准则如下：
Figure FDA0003368937620000027
其中
Figure FDA0003368937620000028
为为界面的拉伸强度、
Figure FDA0003368937620000029
为界面的平面剪切强度、
Figure FDA00033689376200000210
为界面的反平面剪切强度，其中<σn>＝max(0,σn)；σn为当前作用在界面层上的正应力、τs为当前作用在界面层上的平面剪应力、τt为当前作用在界面层上的反平面剪应力；采用基于能量的B-K混合模式演化准则来考虑三种不同断裂模式对界面损伤演化的综合作用：
Figure FDA0003368937620000031
其中GIc为I型层间断裂能、GIIc为II型层间断裂能、η为B-K模型参数；GI为当前I型和能量释放率、GII为当前II型能量释放率；Gc为总的断裂能。
3.根据权利要求1或2所述的树脂基复合材料损伤预测方法，其特征在于，步骤(4)中，对建立的微观有限元模型施加周期性边界条件，然后在X、Y、Z、XY、XZ、YZ方向上对模型施加位移载荷，直至模型失效，获得相应方向的应力应变曲线，从曲线上提取模量E与强度S。
4.根据权利要求3所述的树脂基复合材料损伤预测方法，其特征在于，步骤(6)中，将碳纤维增强树脂基复合材料单向板视作一个整体，其本构关系可以表示为：
ε＝D(Se+Sp)σ
其中，Se为弹性柔度矩阵，Sp为塑性柔度矩阵，D为损伤矩阵。
5.根据权利要求4所述的树脂基复合材料损伤预测方法，其特征在于，步骤(7)中，采用步骤(6)建立的三维各向异性弹塑性渐进损伤模型，输入步骤(4)获得的材料在X方向的模量E1和强度值XT、XC，Y方向的模量E2和强度值YT，Z方向的模量E3和强度值SFC，XY方向的模量G12和强度值S12，XZ方向的模量G13和强度值SFS，YZ方向的模量G23和强度值S23；以及步骤(5)中输入的界面材料参数Kn，Ks，Kt，
Figure FDA0003368937620000032
GIc，GIIc，在有限元软件ABAQUS中建立复合材料靶板高速冲击有限元模型。
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