CN114137827A - 基于多点并行随机梯度下降的pid控制器参数自动整定方法 - Google Patents

基于多点并行随机梯度下降的pid控制器参数自动整定方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种基于多点并行随机梯度下降的PID控制器参数自动整定方法，解决了智能优化算法在PID参数整定中出现的局部收敛和资源消耗大的不足，通过预先生成取样点集，匹配与取样点集对应的PID参数初始值并赋值给PID控制器实时获取输出曲线，设置评价指标判断输出曲线性能，不满足则基于双边扰动随机并行梯度下降算法对PID参数初始值做迭代优化处理，并将满足性能的点作为候选点，比较其他点参数的输出曲线，选取最优候选点，并结束多点并行随机梯度下降算法，在三阶线性模型下通过与遗传算法和粒子群算法的比较，验证多点随机并行梯度下降算法在PID参数整定的可行性和优越性，为PID参数自动整定提供新的、高效的算法。

Description

基于多点并行随机梯度下降的PID控制器参数自动整定方法
技术领域
本发明涉及PID控制技术领域，具体涉及一种基于多点并行随机梯度下降的PID控制器参数自动整定方法。
背景技术
绝大部分工业控制器主要采用PID控制。为了达到期望的控制效果，需要对PID参数进行整定。PID控制是最早发展起来的控制策略之一，具有算法简单、鲁棒性强以及稳定可靠等优点，在实际的工业控制应用场景中，超过90％的控制器仍然是基于PID控制算法。
经典的Ziegler-Nichols整定方法是一种对使用者经验要求较高的方法。为了摆脱使用者主观判断对整定结果的影响，学者们先后将遗传算法、随机并行梯度下降、粒子群算法、蚁群算法等智能优化算法引入到PID参数自动整定中。但是，这些算法要么容易陷入局部收敛 (如遗传算法、随机并行梯度下降等)，要么为寻找全局最优解而消耗大量的计算和存储资源 (如粒子群、蚁群算法等)。
发明内容
为了发挥并行梯度快速迭代和资源消耗低优势、克服局部收敛的不足，我们提出基于多点并行随机梯度下降的PID控制器参数自动整定方法，即是在并行梯度算法基础上，增加多个初始向量进行寻优。不仅能跳出局部收敛，而且还便于进行并行计算，提高寻优速度。
在该方法中，首先应当设置初始向量。初始向量是在开始算法时设置的一个点集，该点集由三个向量组成，即P、I、D三个参数各有一个向量。开始时，给初始向量内的元素随机赋值，即初始向量随机取值，之后把该向量的数据输入到PID控制器中，从而可以由该点集又衍生出更多的点集。设置初始向量后，便可朝着输出量梯度下降最快的方向调整向量参数，并且在开始时会随机生成多个初始向量，从每个初始向量开始进行随机并行梯度下降。即便有部分初始向量经过迭代后陷入局部收敛，即取得局部最优解，其他初始向量经过迭代后仍有可能找到全局最优解。换句话说，该方法是预先生成取样点集，匹配与取样点集对应的PID 参数初始值并赋值给PID控制器从而获取实时输出曲线，设置合适的评判标准来判断输出曲线性能的优劣，若不满足性能需求，则通过双边扰动随机并行梯度下降算法对输入控制器的 PID参数初始值做迭代优化处理，并将使输出结果满足性能需要的点作为候选点，同时比较其他点作为输入参数的输出曲线，根据输出曲线的性能选取最优候选点，并结束多点并行随机梯度下降算法，从而避免了传统整定方法的繁重工作与计算资源消耗，实现了PID控制参数的快速整定且避免陷入局部收敛。
本发明通过下述技术方案实现：
基于多点并行随机梯度下降的PID控制器参数自动整定方法，包括以下步骤：
S10：预设PID取样点集，将PID取样点集中的每一点对应匹配一组PID参数初始值，将每组PID参数初始值赋值给PID控制器并获取PID特征曲线；
S20：判断PID特征曲线是否满足评价指标；
若PID特征曲线满足超调量和平均误差评价指标，则将PID取样点集中的该点作为候选点；
若PID特征曲线不满足超调量或平均误差评价指标，则基于双边扰动随机并行梯度下降算法对PID参数初始值做迭代优化处理，得到PID参数更新值以及与每组PID参数更新值对应匹配的PID取样点集，将每组PID参数更新值赋值给PID控制器并获取更新后的PID特征曲线，若更新后的PID特征曲线满足超调量和平均误差评价指标，则将更新后的PID取样点集中的该点作为候选点；
S30：基于绝对误差准则比较满足评价指标的PID特征曲线的性能参数，选取性能参数最优的特征曲线并获取该特征曲线对应的最优候选点。
在一个可能的实施方式中，在步骤S20中，还包括以下步骤：
S201：基于所述PID取样点集中的一点生成服从伯努利分布的随机扰动量Δkp，Δki和Δkd，其中，Δkp表示所述PID参数初始值中比例P对应的随机扰动量，Δki表示所述PID 参数初始值中积分i对应的随机扰动量，Δkd表示所述PID参数初始值中微分d对应的随机扰动量；
S202：将所述随机扰动量Δkp，Δki和Δkd分别除以2，生成双边扰动量Δkp/2、Δki/2 和Δkd/2，并对所述PID参数初始值进行整定，其表达式如下：
Figure BDA0003386699950000021
其中，Δkp/2表示PID参数初始值中比例P对应的双边扰动量，Δki/2表示PID参数初始值中积分i对应的双边扰动量，Δkd/2表示PID参数初始值中微分d对应的双边扰动量；下标1和2分别表示正向整定和负向整定；
S203：设置搜索步长r，将整定后的参数赋值给PID控制器，基于平均误差函数计算输出曲线的平均误差，其表达式如下：
Figure BDA0003386699950000031
其中，EC_1和EC_2为正向整定和负向整定的平均误差值。
在一个可能的实施方式中，所述双边扰动随机梯度下降算法是通过所述双边扰动量基于多点并行随机梯度下降算法进行处理得到的；所述PID参数更新值是通过所述双边扰动随机梯度下降算法对所述PID取样点集对应的PID参数初始值进行迭代优化处理得到的。
在一个可能的实施方式中，在判断PID特征曲线是否满足评价指标中，包括步骤：
S210：获取PID特征曲线的超调量σ和平均误差φ；
S220：设置双重约束条件，将超调量σ≤5％且平均误差φ≤1％作为筛选条件；
S230：在满足筛选条件时，基于综合时间与绝对误差准则比较数据，获取最优参数。
在一个可能的实施方式中，所述评价指标中，所述平均误差和超调量的表达式如下：
Figure BDA0003386699950000032
σ＝max{y(k)}-yd(k)
其中，a为采样标准，k0和N分别为PID特征曲线的起始、终止采样时刻，em(i)为第m个点在第k时刻的系统偏差，M为点集规模。
在一个可能的实施方式中，所述双边扰动随机并行梯度下降算法表达式如下：
Figure BDA0003386699950000033
其中，l为PID参数初始值，包括比例P、积分i和微分d，m为迭代次数，
Figure BDA0003386699950000034
为XX，μ为常数，μ＝r/σ2，r为步长，σ为随机扰动幅度，
Figure BDA0003386699950000035
和
Figure BDA0003386699950000036
为第m次迭代中的双边性能评价函数量，其中
Figure BDA0003386699950000037
Figure BDA0003386699950000038
Figure BDA0003386699950000039
为第m次迭代更新后的目标函数控制参数。
在一个可能的实施方式中，在根据所述PID取样点集中的某点对应获取的所述PID特征曲线满足评价指标时，终止所述双边扰动随机并行梯度下降算法，并将该点作为候选点；当所述PID取样点存在其他点对应的所述PID特征曲线超调量和平均误差更优，则更新候选点，获得最优PID参数。
即假如100个初始向量，超调量和平均误差两个条件筛选得到N个候选点，N个点中去稳态误差最小，即为最优解。最优解的平均误差和超调量满足如下公式
φ(mopt)＝min(φ(mi))0＜i≤N
δopt＝min(δi)0＜i≤N
本发明与现有技术相比，具有如下的优点和有益效果：
本发明提供的一种基于多点并行随机梯度下降的PID控制器参数自动整定方法，通过预先生成取样点集，匹配与取样点集对应的PID参数初始值并赋值给PID控制器实时获取输出曲线，设置评价指标判断输出曲线性能，若不满足性能需求，则基于双边扰动随机并行梯度下降算法对PID参数初始值做迭代优化处理，并将满足性能的点作为候选点，同时比较其他点参数的输出曲线，根据输出曲线的性能直至选取最优候选点，并结束多点并行随机梯度下降算法，避免了传统整定方法的繁重工作与计算资源消耗，实现了PID控制参数的快速整定且避免陷入局部收敛，且发挥随机并行梯度下降算法的快速收敛、计算存储资源消耗低的优势，弥补其容易局部收敛的不足，本发明提出可随机生成多个初始向量，从每个初始向量开始进行随机并行梯度下降。这样即便有部分初始向量经过迭代后陷入局部收敛，其他初始向量经过迭代后仍有可能找到全局最优解。
附图说明
为了更清楚地说明本发明示例性实施方式的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。
图1为本发明实施例提供的一种基于多点并行随机梯度下降的PID控制器参数自动整定方法流程图；
图2为本发明实施例提供的一种多点并行随机梯度下降算法整定PID控制器参数原理图；
图3为本发明实施例提供的采样信号跟踪图；
图4为本发明实施例提供的采样信号对应的误差平均值跟踪图；
图5为本发明实施例提供的多点并行随机梯度下降算法整定PID参数的误差曲线
具体实施方式
在该方法中，首先应当设置初始向量。初始向量是在开始算法时设置的一个点集，该点集由三个向量组成，即P、I、D三个参数各有一个向量。开始时，给初始向量内的元素随机赋值，即初始向量随机取值，之后把该向量的数据输入到PID控制器中，从而可以由该点集又衍生出更多的点集。设置初始向量后，便可朝着输出量梯度下降最快的方向调整向量参数，并且在开始时会随机生成多个初始向量，从每个初始向量开始进行随机并行梯度下降。即便有部分初始向量经过迭代后陷入局部收敛，即取得局部最优解，其他初始向量经过迭代后仍有可能找到全局最优解。换句话说，该方法是预先生成取样点集，匹配与取样点集对应的PID 参数初始值并赋值给PID控制器从而获取实时输出曲线，设置合适的评判标准来判断输出曲线性能的优劣，若不满足性能需求，则通过双边扰动随机并行梯度下降算法对输入控制器的 PID参数初始值做迭代优化处理，并将使输出结果满足性能需要的点作为候选点，同时比较其他点作为输入参数的输出曲线，根据输出曲线的性能选取最优候选点，并结束多点并行随机梯度下降算法，从而避免了传统整定方法的繁重工作与计算资源消耗，实现了PID控制参数的快速整定且避免陷入局部收敛。
在实际使用中，在初始的PID参数的作用下，被控对象输出的误差平均值小于等于预设稳态精度且超调量小于等于预设超调阈值，则说明初始PID参数设置比较合适，无需启动多点并行随机梯度下降算法来整定PID控制器的参数。若在初始PID参数的作用下，被控对象输出的误差平均值大于预设稳态精度或超调量大于预设超调阈值，则说明初始PID参数设置不合适，则需启动多点并行随机梯度下降算法，对PID控制器的参数进行自动寻优，同时为了提高梯度估计精度，本实施例对初始PID控制点集中的每个点采用双边带扰动的多点并行随机梯度下降算法(SPGD)算法。
请参阅图2，图2为本发明实施例提供的一种多点并行随机梯度下降算法整定PID控制器参数原理图，具体来说，整个评价系统由PID控制器、被控对象、位置传感器和多点并行随机梯度下降算法构成。其中，PID控制器用于输入信号为闭环负反馈控制系统的偏差，对输入量做比例、积分和微分运算，其线性组合构成了控制器的输出控制量。然后，将输出控制量直接作用于被控对象，使它自动地按照预定的规律运行。多点并行随机梯度下降算法预先生成数量为M的点集，并为其中各点随机生成一组PID参数作为初始值，使控制系统在这些初始参数下运行。当输出曲线均未达到预设性能要求时，需要基于多点并行随机梯度下降算法更新点集参数。被控对象用于将PID控制器的输出控制量作为输入信号，并在该信号的作用下产生输出曲线。此外，位置传感器用于实时检测被控对象输出信号的位置信息，并将检测结果反馈到输入端，与输入端的目标信号比较，得到控制系统的偏差信号。
请参阅图3，图3为本发明实施例提供的采样信号跟踪图，具体以被控对象G(s)为三阶线性模型，在单位闭环负反馈控制系统中，采用多点并行随机梯度下降算法整定PID控制器参数，并跟踪单位阶跃信号。系统输出曲线表达式为：
Figure BDA0003386699950000061
为验证本实施例提供的PID控制器参数整定方法的效果，本实施例通过对遗传算法(GA) 整定的PID参数跟踪被控对象输出的单位阶跃信号、粒子群算法(PSO)整定的PID参数跟踪被控对象输出的单位阶跃信号和本实施例提供的PID控制器参数整定方法整定的PID参数跟踪被控对象输出的单位阶跃信号进行跟踪可知。
遗传算法(GA)整定的PID参数跟踪被控对象输出的单位阶跃信号时，其输出信号对应的超调量很大，并且在一定仿真时间内未收敛；粒子群算法(PSO)整定的PID参数跟踪被控对象输出的单位阶跃信号时，尽管超调量较小，且在一定仿真时间内收敛，但是输出信号一直伴随着振荡响应。本实施例提供的PID控制器参数整定方法，采用多点并行随机梯度下降算法整定PID参数能够较为容易地达到1％的预设稳态精度且超调量σ小于预设超调阈值 1.05，输出信号无振荡，控制效果较为理想。其中，图3的横坐标为采样时间，纵坐标为采样出信号，其中，1表示预设的基准信号，用于评价输出信号的稳定性，在预设的基准信号附近，则表示输出信号震荡较小，非常稳定。
请参阅图4，图4为本发明提供的一种采样信号对应的误差平均值跟踪图，其中，图4 的横坐标为采样时间，纵坐标为各采样时间对应的采样信号与预设基准信号的误差，从单位阶跃响应的输出曲线来看，遗传算法(GA)整定PID参数的输出曲线超调量很大，并且在一定的仿真时间内没有收敛；粒子群算法(PSO)整定PID参数的输出曲线超调量虽然较小，也在一定仿真时间内实现了收敛，但是输出曲线一直伴随着振荡响应。本发明所采用的多点并行随机梯度下降算法整定PID参数的输出曲线能够较为容易地达到1％的跟踪精度，超调量σ小于5％，并且未出现大幅振荡，所以，控制效果非常理想。
在实际应用中，首先将系统阶跃响应的超调量σ≤5％和平均误差φ≤1％作为动态性能基本要求，并假设一组PID参数为一个点。单点随机并行梯度下降算法在满足预设性能要求时，便会停止参数寻优过程，极易过早地陷入局部收敛，借鉴融合群智能算法的思想，设计多点并行随机梯度下降算法。预先生成一定数量的点集，各点均表示一组PID参数初始值，将其赋值给控制系统中的PID控制器，并实时评估系统的输出曲线。若输出曲线不满足预设性能要求，则基于双边扰动SPGD算法，对点集中的每个点进行参数更新，然后使控制系统在新参数下继续运行；如果某点的参数值可使系统输出曲线达到性能要求，则将该点作为候选点，同时与其他点参数下的输出曲线比较。若其他点输出曲线的性能参数更优，则用之取代当前的候选点，否则使用该候选点参数值作为PID控制器的最优参数，并结束多点并行随机梯度下降算法。如此设计的算法用于整定PID参数，能够实现全局寻优。
综上，为了克服现有智能优化算法在PID参数整定中出现的局部收敛和资源消耗大的不足，发明人经研究提出了一种新方法：基于多点并行随机梯度下降的PID控制器参数自动整定方法。目前典型的随机并行梯度下降算法在设置初始向量后，便可朝着输出量梯度下降最快的方向调整向量参数，已成功应用于无波前传感器的自适应光学。为发挥随机并行梯度下降算法的快速收敛、计算存储资源消耗低的优势，弥补其容易局部收敛的不足，针对以上传统经验方法参数整定效果不佳和智能优化算法内存消耗巨大的问题，本发明提出了采用多点并行随机梯度下降算法来整定PID控制器参数，本发明提出可随机生成多个初始向量，从每个初始向量开始进行随机并行梯度下降。这样即便有部分初始向量经过迭代后陷入局部收敛，其他初始向量经过迭代后仍有可能找到全局最优解。
以上的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.基于多点并行随机梯度下降的PID控制器参数自动整定方法，其特征在于，包括以下步骤：
S10：预设PID取样点集，将PID取样点集中的每一点对应匹配一组PID参数初始值，将每组PID参数初始值赋值给PID控制器并获取PID特征曲线；
S20：判断PID特征曲线是否满足评价指标；
若PID特征曲线满足超调量和平均误差评价指标，则将PID取样点集中的该点作为候选点；
若PID特征曲线不满足超调量或平均误差评价指标，则基于双边扰动随机并行梯度下降算法对PID参数初始值做迭代优化处理，得到PID参数更新值以及与每组PID参数更新值对应匹配的PID取样点集，将每组PID参数更新值赋值给PID控制器并获取更新后的PID特征曲线，若更新后的PID特征曲线满足超调量和平均误差评价指标，则将更新后的PID取样点集中的该点作为候选点；
S30：基于绝对误差准则比较满足评价指标的PID特征曲线的性能参数，选取性能参数最优的特征曲线并获取该特征曲线对应的最优候选点。
2.根据权利要求1所述的基于多点并行随机梯度下降的PID控制器参数自动整定方法，其特征在于，在基于双边扰动随机并行梯度下降算法对PID参数初始值做迭代优化处理中，包括步骤：
基于所述PID取样点集中的一点生成服从伯努利分布的随机扰动量Δkp，Δki和Δkd，其中，Δkp表示所述PID参数初始值中比例P对应的随机扰动量，Δki表示所述PID参数初始值中积分i对应的随机扰动量，Δkd表示所述PID参数初始值中微分d对应的随机扰动量；
将所述随机扰动量Δkp，Δki和Δkd分别除以2，生成双边扰动量Δkp/2、Δki/2和Δkd/2，并对所述PID参数初始值进行整定；
设置搜索步长r，将整定后的参数赋值给PID控制器，基于平均误差函数计算输出曲线的平均误差。
3.根据权利要求2所述的基于多点并行随机梯度下降的PID控制器参数自动整定方法，其特征在于，所述双边扰动随机梯度下降算法是通过所述双边扰动量基于多点并行随机梯度下降算法进行处理得到的；所述PID参数更新值是通过所述双边扰动随机梯度下降算法对所述PID取样点集对应的PID参数初始值进行迭代优化处理得到的。
4.根据权利要求1所述的基于多点并行随机梯度下降的PID控制器参数自动整定方法，其特征在于，在判断PID特征曲线是否满足评价指标中，包括步骤：
获取PID特征曲线的超调量σ和平均误差φ；
设置双重约束条件，将超调量σ≤5％且平均误差φ≤1％作为筛选条件；
在满足筛选条件时，基于综合时间与绝对误差准则比较数据，获取最优参数。
5.根据权利要求4所述的基于多点并行随机梯度下降的PID控制器参数自动整定方法，其特征在于，在所述评价指标中，所述评价指标中包括平均误差和超调量，其表达式如下：
Figure FDA0003386699940000021
σ＝max{y(k)}-yd(k)
其中，a为采样标准，k0和N分别为PID特征曲线的起始、终止采样时刻，em(i)为第m个点在第k时刻的系统偏差，M为点集规模。
6.根据权利要求2所述的基于多点并行随机梯度下降的PID控制器参数自动整定方法，其特征在于，所述双边扰动随机并行梯度下降算法表达式如下：
Figure FDA0003386699940000022
其中，l为PID参数初始值，包括比例P、积分i和微分d，m为迭代次数，
Figure FDA0003386699940000023
为控制参数，μ为常数，μ＝r/σ2，r为步长，σ为随机扰动幅度，
Figure FDA0003386699940000024
和
Figure FDA0003386699940000025
为第m次迭代中的双边性能评价函数量，其中
Figure FDA0003386699940000026
Figure FDA0003386699940000027
Figure FDA0003386699940000028
为第m次迭代更新后的目标函数控制参数。
7.根据权利要求4所述的基于多点并行随机梯度下降的PID控制器参数自动整定方法，其特征在于，在根据所述PID取样点集中的某点对应获取的所述PID特征曲线满足评价指标时，终止所述双边扰动随机并行梯度下降算法，并将该点作为候选点；当所述PID取样点存在其他点对应的所述PID特征曲线超调量和平均误差更优，则更新候选点，获得最优PID参数。
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