CN114136214B - 一种基于双刚度方波状结构的位移传感器 - Google Patents

Abstract

本申请公开了一种基于双刚度方波状结构的位移传感器，包括光纤布拉格光栅，还包括：方波状结构串联阵列，所述方波状结构串联阵列与所述光纤布拉格光栅相连接且具有两个拉伸刚度：屈曲之前的拉伸刚度和屈曲之后的拉伸刚度。本申请采用在屈曲前后具有两个拉伸刚度的方波状结构串联阵列，代替目前的线弹性体并与光纤布拉格光栅串联，构成一种具有双刚度特性的位移传感器，使位移传感器在拉伸时具有两个线性段，从而大幅增大了位移传感器的测量量程，扩大了其使用范围，在提高大变形体的变形测量精度方面具有很好的优势与应用前景。

Description

一种基于双刚度方波状结构的位移传感器

技术领域

本申请涉及缓冲吸能技术领域，特别地，涉及一种基于双刚度方波状结构的位移传感器。

背景技术

目前位移传感器种类多样，包括电位式位移传感器、电阻式位移传感器、电磁式位移传感器、光纤布拉格光栅位移传感器以及激光测量等。相比于传统的各类传感器，位移传感器具有抗电磁干扰、耐腐蚀、测量精度高等优点，其中，光纤布拉格光栅传感器在工程领域应用广泛、技术成熟，可以将裸光纤布拉格光栅直接粘贴在待测体表面或者埋设在结构内部，也可以对其进行封装后进行使用。

现有光纤布拉格光栅传感器采用光纤布拉格光栅为核心敏感器件与线弹性体串联。使用时，将此传感器的两端固定在待测体上，当待测体发生位移变化时，传感器也随之发生变形，串联的线弹性体与光纤布拉格光栅均发生轴向应变。通常而言，光纤布拉格光栅测量的变形量较小，线弹性体起到了放大测量量程的作用。然而，目前采用的线弹性体仅仅利用其线性度较好的前坡，仍然无法满足大量程的测量需要，使用范围受到很大的限制。

发明内容

本申请实施例提供了一种基于双刚度方波状结构的位移传感器，以解决现有光纤布拉格光栅位移传感器无法满足大量程的测量需要，使用范围受到很大限制的技术问题。

本申请采用的技术方案如下：

一种基于双刚度方波状结构的位移传感器，包括光纤布拉格光栅，还包括：

方波状结构串联阵列，所述方波状结构串联阵列与所述光纤布拉格光栅相连接且具有两个拉伸刚度：屈曲之前的拉伸刚度和屈曲之后的拉伸刚度。

进一步地，所述方波状结构串联阵列包括一个周期性的方波状结构单元。

进一步地，所述方波状结构串联阵列由至少N个周期性的方波状结构单元串联而成，N≥2。

进一步地，每个周期性的方波状结构单元包括位于同一平面的第一横梁和第二横梁、第一纵梁、第二纵梁和第三纵梁，所述第一横梁和第二横梁的长度相同，所述第一纵梁和第三纵梁的长度相同且长度之和与第二纵梁的长度相同，所述第一横梁和第二横梁朝向相反地分别垂直设置在所述第二纵梁的两端；所述第一横梁和第二横梁的另一端分别与第一纵梁和第三纵梁垂直连接。

进一步地，每个周期性的方波状结构单元的周期长度2L，高度为2H，截面厚度为b，截面宽度为h，且要求长度满足L＞2h，H＞h，h＞5b。

进一步地，所述方波状结构串联阵列受拉时的屈曲临界载荷为：

其中：E表示方波状结构单元的弹性模量，I_s表示纵梁截面较小的惯性矩且L表示半个周期的方波状结构单元的长度，H表示半个周期的方波状结构单元的高度。

进一步地，所述方波状结构串联阵列在屈曲发生之前的拉伸刚度K₁为：

所述方波状结构串联阵列在屈曲发生之后的拉伸刚度K₂为：

其中，I_b表示纵梁截面较大的惯性矩，即I_s表示纵梁截面较小的惯性矩，即/>

进一步地，所述方波状结构串联阵列受拉时的屈曲临界载荷为：

其中：E表示方波状结构单元的弹性模量，I_s表示纵梁截面较小的惯性矩且L表示半个周期的方波状结构单元的长度，H表示半个周期的方波状结构单元的高度。

进一步地，所述方波状结构串联阵列在屈曲之前的拉伸刚度K₁为：

所述方波状结构串联阵列在屈曲之后的拉伸刚度K₂为：

其中，I_b表示纵梁截面较大的惯性矩，即I_s表示纵梁截面较小的惯性矩，即/>

进一步地，所述方波状结构串联阵列在受拉发生屈曲之前，位移传感器测量的总变形量Δx与光纤布拉格光栅的变形量Δx₀之间的关系式为：

已知方波状结构串联阵列受拉时的屈曲临界载荷为P_cr，则对应的位移传感器的屈曲临界位移为：

当位移传感器测量的总变形量Δx＞Δx_cr时，方波状结构串联阵列已经发生拉伸屈曲，屈曲发生之后，位移传感器测量的总变形量Δx与光纤布拉格光栅的变形量Δx₀之间的关系式为：

其中，K₀为光纤布拉格光栅的拉伸刚度。

本申请具有以下有益效果：

本申请提供了一种基于双刚度方波状结构的位移传感器，包括光纤布拉格光栅、与所述光纤布拉格光栅相连接的方波状结构串联阵列，所述方波状结构串联阵列具有两个拉伸刚度：屈曲之前的拉伸刚度和屈曲之后的拉伸刚度。本申请采用在屈曲前后具有两个拉伸刚度的方波状结构串联阵列，代替目前的线弹性体并与光纤布拉格光栅串联，构成一种具有双刚度特性的位移传感器，使位移传感器在拉伸时具有两个线性段，从而大幅增大了位移传感器的测量量程，扩大了其使用范围，在提高大变形体的变形测量精度方面具有很好的优势与应用前景。

除了上面所描述的目的、特征和优点之外，本申请还有其它的目的、特征和优点。下面将参照附图，对本申请作进一步详细的说明。

附图说明

构成本申请的一部分的附图用来提供对本申请的进一步理解，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。在附图中：

图1是本申请优选实施例的基于双刚度方波状结构的位移传感器结构示意图。

图2是本申请优选实施例的单周期方波状结构单元的结构示意图。

图3是本申请优选实施例的单周期方波状结构单元的载荷-位移曲线示意图。

图4是本申请优选实施例的单周期方波状结构单元的刚体简化屈曲模型示意图。

图5是本申请优选实施例的刚体简化屈曲模型中的载荷与结构转角之间曲线关系示意图。

图6(a)是单周期方波状结构单元的柔性梁简化屈曲模型之一。

图6(b)是单周期方波状结构单元的柔性梁简化屈曲模型之二。

图6(c)是单周期方波状结构单元的柔性梁简化屈曲模型之三。

图7是本申请优选实施例的单周期方波状结构单元屈曲前弯矩分布示意图。

图8是本申请另一优选实施例的基于双刚度方波状结构的位移传感器结构示意图。

图9是本申请优选实施例的若干方波状结构单元串联结构示意图。

图10是分别通过理论计算及数值仿真得到的单周期方波状结构单元屈曲前后的载荷与位移的关系示意图。

图11是分别通过理论计算及数值仿真得到的多个周期(N＝2，3，4， 5)串联的方波状结构单元屈曲前后的载荷与位移的关系示意图。

图中：1、方波状结构串联阵列；2、光纤布拉格光栅；4、第一横梁； 6、第二横梁；3、第一纵梁；5、第二纵梁；7、第三纵梁。

具体实施方式

需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本申请。

参照图1，本申请的优选实施例提供了一种基于双刚度方波状结构的位移传感器，包括光纤布拉格光栅2和方波状结构串联阵列1，所述方波状结构串联阵列1与所述光纤布拉格光栅2串联且具有两个拉伸刚度：屈曲之前的拉伸刚度和屈曲之后的拉伸刚度，其中，所述方波状结构串联阵列包括一个周期性的方波状结构单元。

具体地，如图2所示，每个周期性的方波状结构单元包括位于同一平面的第一横梁4和第二横梁6、第一纵梁3、第二纵梁5和第三纵梁7，所述第一横梁4和第二横梁6的长度相同，所述第一纵梁3和第三纵梁7的长度相同且长度之和与第二纵梁5的长度相同，所述第一横梁4和第二横梁6朝向相反地分别垂直设置在所述第二纵梁5的两端；所述第一横梁4 和第二横梁6的另一端分别与第一纵梁3和第三纵梁7垂直连接。

每个周期性的方波状结构单元的周期长度2L，高度为2H，截面厚度为b，截面宽度为h，且要求长度满足L＞2h，H＞h，h＞5b。

在所述方波状结构串联阵列施加沿轴线方向的载荷，得到如图3所示的载荷-位移曲线。可以看出，拉伸时所述方波状结构串联阵列具有两个线性段。初始OA段变形量较小，此时拉伸刚度较大，变形均发生在所述方波状结构串联阵列的平面内；当拉伸达到一定程度后进入AB段，此时拉伸刚度变小，结构的变形形式存在改变，所述方波状结构串联阵列的变形不仅仅局限于方波所在的平面之内，而是出现了面外变形。不同刚度的分界点为(x_cr，P_cr)，即当位移x＜x_cr时，所述方波状结构串联阵列在受拉时呈现高刚度特征，此时载荷P＜P_cr；即当位移x＞x_cr时，方波状结构串联阵列在受拉时呈现低刚度特征，此时载荷P＞P_cr。力学上可以认为方波状结构串联阵列拉伸到一定程度时产生了结构屈曲，屈曲前的结构刚度较大，屈曲后的结构刚度较小，但仍具有承载能力。

下面通过建立刚体简化屈曲模型对方波状结构串联阵列进行分析。

为研究方波状结构串联阵列在载荷作用下屈曲的本质，最佳途径是将其简化为刚体模型，该模型与柔性梁模型的屈曲原理一致。首先针对一个周期性的方波状结构单元进行建模，该模型的简化结果如图4所示：该模型由OA、AB、BC、CD、DF共5根刚杆构成，各纵杆长度横杆长度|AB|＝|CD|＝L。刚杆间的约束类型为转动副，即OA和BC可绕AB连线方向转动，同理，DF和BC可绕CD连线方向转动，各旋转副处含有扭簧，扭转刚度均为k_s，初始状态转角θ₀为0，同时施加约束规定各处相对转角θ需保持一致。模型与地面的约束为起始端O处为球铰，末端F处为滑移铰。

在末端施加沿全局系y轴的载荷P，该模型由两种平衡构型，分别是如图4中O-A-B-C-D-F所示的平面构型(θ＝0)，以及 O′-A′-B′-C′-D′-F′所示的空间构型(θ≠0)，记此时载荷P作用点处发生的位移为Δ，由几何分析可知：

选F处为载荷P的势能零点，则系统的势能：

V(θ)＝2k_sθ²-PΔ (2)

平衡位置处所对应的载荷为：

对空间构型即θ≠0成立。而对于平面构型，有：

分析势能函数的二阶导数，可求出在平衡位置处稳定的临界载荷为：

即当P＜P_cr时，平面构型θ＝0稳定，而当P＞P_cr时，空间构型θ≠0稳定。

屈曲后结构的刚度K可表示为：

联立上式，可得：

若刚体构型各杆的初始位置非理想共面而有微小转角，即初始转角θ₀≠0，则系统的势能为：

平衡位置处所对应的载荷为：

图5所示为载荷和转角的曲线示意图，其中θ₀＝0曲线代表初始构型为理想平面时，载荷和转角的关系，其中P_cr为屈曲临界载荷；θ₀＝1°和θ₀＝5°分别代表模型初始转角为1°和5°时，相应的载荷和转角关系。可以看出，当且仅当初始构型处于理想平面时，屈曲临界载荷的表达式可写为 P_cr＝k_sL/(2H²)。若模型初始有微小的转角偏差，则屈曲临界载荷不存在，即任意施加一载荷，均会发生屈曲。此外，后屈曲状态下，载荷随着转角的增大而增大，说明该结构的刚度值为正，此时结构仍可承载或储能。

下面通过建立柔性梁简化屈曲模型对方波状结构串联阵列进行分析。

取半个周期的方波状结构单元，由上述刚体简化屈曲模型的分析可知，导致屈曲的原因是横杆与纵杆产生了垂直于初始平面的位移。如图6所示，位形OABE为初始平面构型，位形O′ABE′为屈曲后的构型。对于如图6(a) 所示的刚体模型，该位移是由纵杆沿横杆轴线AB的转动产生的。对于柔性梁模型而言，其原因有两种可能：其一为如图6(b)所示的横杆沿中性轴 AB的扭转，其二为如图6(c)所示的纵杆沿截面惯性矩较小轴线的弯曲。下面分别分析图6(b)和图6(c)所对应的屈曲临界载荷。

如图6(b)所示，若方波状结构单元的屈曲由横梁扭转所致，纵杆的变形忽略不计，则该模型可简化为横杆为Timoshenko梁，纵梁为刚体。若已知横梁截面的极惯性矩及材料切变模量G，则横梁 AB绕中性轴的扭转刚度为：

此时结构的屈曲临界载荷为：

如图6(c)所示，若方波状结构单元的屈曲由纵杆弯曲所致，横杆的变形忽略不计，则该模型可简化为纵杆为Timoshenko梁，横杆为刚体。假设屈曲后纵梁中轴线为正弦曲线，O′(E′)相对位移量为a，则纵梁的挠度：

其中，x为沿纵梁轴线的位移。分析一个周期的方波状结构单元，由几何分析可知载荷P作用点处发生的位移

选初始位置为保守力P的势能零点，纵梁截面较小的惯性矩记为材料的弹性模量为E，则系统的势能为：

分析势能函数的二阶导数，可求出在平衡位置处稳定的临界载荷为：

若横纵截面均为相同的矩形截面，且h＞＞b，则：

由于横梁扭转诱发屈曲的临界载荷远大于纵梁弯曲诱发的屈曲临界载荷，因此，柔性梁简化屈曲模型在载荷作用下，屈曲是由纵梁的弯曲变形引起的，即所述方波状结构串联阵列受拉时的屈曲临界载荷为：

其中：E表示方波状结构单元的弹性模量，I_s表示纵梁截面较小的惯性矩且L表示半个周期的方波状结构单元的长度，H表示半个周期的方波状结构单元的高度。

下面分析单周期方波状结构单元在屈曲前后的刚度解析解。

如图7所示，针对单周期方波状结构单元在屈曲前后的刚度，屈曲前该结构只发生面内变形，OA段和AB段的弯矩方程分别为：

其余各段的弯矩分布类似，由卡式定理得载荷P作用点的位移：

单周期方波状结构单元发生屈曲前的拉伸刚度为：

考虑到屈曲临界载荷P_cr，可得屈曲前单周期方波状结构单元载荷作用点的位移为：

其中，I_b表示纵梁截面较大的惯性矩，即I_s表示纵梁截面较小的惯性矩，即/>

单周期方波状结构单元发生屈曲后，结构的应变能为：

则单周期方波状结构单元发生屈曲后的拉伸刚度为：

上述实施例中，由于所述方波状结构串联阵列仅包括单周期方波状结构单元，因此单周期方波状结构单元发生屈曲前、后的拉伸刚度即为本实施例中位移传感器的方波状结构串联阵列发生屈曲前、后的拉伸刚度，即本实施例的方波状结构串联阵列在测量过程中具有两个刚度：屈曲之前的拉伸刚度和屈曲之后的拉伸刚度，双刚度的存在，使本实施例的位移传感器在拉伸时具有两个线性段，从而大幅增大了位移传感器的测量量程，扩大了其使用范围，在提高大变形体的变形测量精度方面具有很好的优势与应用前景。

如图8所示，在本申请的优选实施例中，所述方波状结构串联阵列由五个周期性的方波状结构单元串联而成，本实施例的方波状结构串联阵列的屈曲临界载荷并不受周期性的方波状结构单元数目的影响，因此，本实施例中由N个周期性的方波状结构单元串联而成的方波状结构串联阵列受拉时的屈曲临界载荷与上述实施例中仅包括单周期方波状结构单元的方波状结构串联阵列受拉时的屈曲临界载荷相同。

另外，如图9所示，由于N个周期性的方波状结构单元串联而成的方波状结构串联阵列在屈曲前后的拉伸刚度为单个周期性方波状结构单元的拉伸刚度的1/N，因此在本实施例中：

所述方波状结构串联阵列在屈曲之前的拉伸刚度K₁为：

所述方波状结构串联阵列在屈曲之后的拉伸刚度K₂为：

其中，I_b表示纵梁截面较大的惯性矩，即I_s表示纵梁截面较小的惯性矩，即/>

下面对上述实施例提供的位移传感器的测量原理进行介绍。

设光纤布拉格光栅的变形量为Δx₀，双刚度方波串联阵列的变形量为Δx₁，则测量时，位移传感器的总变形量Δx可以表示为：

Δx＝Δx₀+Δx₁ (26)

若位移传感器所受的载荷为P，光纤布拉格光栅的拉伸刚度为K₀，方波状结构串联阵列在屈曲之前的拉伸刚度为K₁，屈曲之后的拉伸刚度为K₂，屈曲之前，对于光纤布拉格光栅和方波阵列，分别有如下关系：

P＝K₀Δx₀ (27)

以及

P＝K₁Δx₁ (28)

综合式(26)～(28)，可以得到：

因此，在屈曲发生之前，根据光纤布拉格光栅的变形量Δx₀，可以得到位移传感器测量的总变形量Δx。

已知方波状结构串联阵列受拉时的屈曲临界载荷为P_cr，则对应的位移传感器的屈曲临界位移为：

因此在测量时，若位移传感器的总变形量Δx≤Δx_cr，则在所述方波状结构串联阵列在受拉发生屈曲之前，位移传感器测量的总变形量Δx可由光纤布拉格光栅的变形量Δx₀根据式(29)得到。

若位移传感器的总变形量Δx＞Δx_cr时，则表示方波状结构串联阵列已经发生拉伸屈曲，拉伸屈曲发生之后，对于方波状结构串联阵列，式(27) 仍成立，对于光纤布拉格光栅，存在如下关系：

P＝K₂(Δx₁-Δx_cr)+P_cr (31)

由式(27)与式(31)，可得：

即位移传感器的测量位移Δx＞Δx_cr时，方波状结构串联阵列已经发生拉伸屈曲，屈曲发生之后，位移传感器测量的总变形量Δx可由光纤布拉格光栅的变形量Δx₀根据式(32)得到。

实施例

取表1所示的材料属性和结构尺寸，通过理论计算及数值仿真可分别得到屈曲前后单周期方波状结构单元载荷P随位移Δ的变化曲线及相应的屈曲临界载荷，如图10所示。其中，解析解采用前面得到的如式(17)所示的屈曲临界载荷解析式，以及如式(20)和(23)所示的屈曲前后的拉伸刚度解析式。仿真解中的方波结构采用几何精确法描述的梁单元模型。如图 10所示，解析解和仿真解保持一致，说明前面得到的单周期方波状结构单元的屈曲临界载荷、屈曲前后的刚度解析解是正确的。

表1材料属件及结构尺寸

仍然取表1所示的材料属性和结构尺寸，通过理论计算及数值仿真可分别得到多个周期(N＝2，3，4，5)串联的方波状结构单元屈曲前后载荷P 随位移Δ的变化曲线及相应的屈曲临界载荷，如图11所示，理论值和仿真结果吻合，证实了串联后的方波状结构单元屈曲前后的拉伸刚度与周期数目成反比，屈曲临界载荷则不受周期数目的影响。

以上所述仅为本申请的优选实施例而已，并不用于限制本申请，凡在本申请的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于双刚度方波状结构的位移传感器，包括光纤布拉格光栅(2)，其特征在于，还包括：

方波状结构串联阵列(1)，所述方波状结构串联阵列(1)与所述光纤布拉格光栅(2)相连接且具有两个拉伸刚度：屈曲之前的拉伸刚度和屈曲之后的拉伸刚度

所述方波状结构串联阵列(1)包括一个周期性的方波状结构单元，

或者，

所述方波状结构串联阵列(1)由至少N个周期性的方波状结构单元串联而成，N≥2，

每个周期性的方波状结构单元包括位于同一平面的第一横梁(4)和第二横梁(6)、第一纵梁(3)、第二纵梁(5)和第三纵梁(7)，所述第一横梁(4)和第二横梁(6)的长度相同，所述第一纵梁(3)和第三纵梁(7)的长度相同且长度之和与第二纵梁(5)的长度相同，所述第一横梁(4)和第二横梁(6)朝向相反地分别垂直设置在所述第二纵梁(5)的两端；所述第一横梁(4)和第二横梁(6)的另一端分别与第一纵梁(3)和第三纵梁(7)垂直连接。

2.根据权利要求1所述的基于双刚度方波状结构的位移传感器，其特征在于，

每个周期性的方波状结构单元的周期长度2L，高度为2H，截面厚度为b，截面宽度为h，且要求长度满足L>2h，H>h，h>5b。

3.根据权利要求2所述的基于双刚度方波状结构的位移传感器，其特征在于，所述方波状结构串联阵列(1)受拉时的屈曲临界载荷为：

其中：E表示方波状结构单元的弹性模量，I_s表示纵梁截面较小的惯性矩，即L表示半个周期的方波状结构单元的长度，H表示半个周期的方波状结构单元的高度。

4.根据权利要求3所述的基于双刚度方波状结构的位移传感器，其特征在于，

所述方波状结构串联阵列(1)在屈曲发生之前的拉伸刚度K₁为：

所述方波状结构串联阵列(1)在屈曲发生之后的拉伸刚度K₂为：

其中，I_b表示纵梁截面较大的惯性矩，即I_s表示纵梁截面较小的惯性矩，即

5.根据权利要求3所述的基于双刚度方波状结构的位移传感器，其特征在于，

所述方波状结构串联阵列(1)在屈曲之前的拉伸刚度K₁为：

所述方波状结构串联阵列(1)在屈曲之后的拉伸刚度K₂为：

其中，N表示方波状结构单元的周期数，I_b表示纵梁截面较大的惯性矩，即I_s表示纵梁截面较小的惯性矩，即/>

6.根据权利要求4或5所述的基于双刚度方波状结构的位移传感器，其特征在于，

所述方波状结构串联阵列(1)在受拉发生屈曲之前，位移传感器测量的总变形量Δx与光纤布拉格光栅(2)的变形量Δx₀之间的关系式为：

已知方波状结构串联阵列(1)受拉时的屈曲临界载荷为P_cr，则对应的位移传感器的屈曲临界位移为：

当位移传感器测量的总变形量Δx>Δx_cr时，方波状结构串联阵列(1)已经发生拉伸屈曲，屈曲发生之后，位移传感器测量的总变形量Δx与光纤布拉格光栅(2)的变形量Δx₀之间的关系式为：

其中，K₀为光纤布拉格光栅(2)的拉伸刚度。