CN114065595A - 基于稀疏约束空-频域联合学习的波场数值频散压制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及的是基于稀疏约束空‑频域联合学习的波场数值频散压制方法，它包括:训练数据集预处理；样本标签准备；卷积核稀疏化准备；设计联合学习模型G的网络结构；设计损失函数；训练并保存网络模型；测试网络模型性能。通过傅立叶变换将波场数据变换至频率域，获得频域波场的纹理特征；将用低价有限差分法对波动方程进行求解所得到的高频散波场数据作为输入，高阶有限差分法所得到的无频散的空域与频域特征作为标签；构建空间域与频率域联合深度学习网络结构；利用波场数据的稀疏性引入稀疏约束对卷积核进行稀疏化，本发明充分利用波场特征，有效压制数值频散问题，得到高精度、高质量的波场数据。
Description
技术领域
本发明涉及的是地球科学与计算机技术交叉领域，具体涉及一种基于稀疏约束空-频域联合学习的波场数值频散压制方法。
背景技术
地震勘探是目前为止发展最广泛和全面的勘探方法，地震波传播反演的数据包括了地质构造和地质体的大部分信息，如何合理解释从地下物质中反射回来的地震波是目前地球物理学家研究的主要课题。目前最有效的方法是通过地震波的正演来模拟地下介质，得到与实际地下传播的地震波场数据相吻合的结果，了解地下介质的分布。地震波波动方程数值计算是地震波传播数值模拟、地震波偏移成像和地震波非线性迭代反演中的核心步骤，其计算精度直接决定了最终的地震波模拟、成像和反演的精度。
采用有限差分数值离散方程逼近连续的偏微分方程引入的误差是导致数值频散的原因，由于对地震波动方程进行时空网格的离散化，用近似离散的差分算子代替连续的微分算子，这些近似的误差存在于整个数值模拟记录中，降低数值模拟结果的精度。到目前为止，压制有限差分法所造成数值频散的方法大致分为以下几种：第一类为从频散产生的机理出发，来达到衰减频散的效果，采取的措施为使用更精细的计算网格或较长的差分算子；第二类为频散后校正，Fei首次在弹性波的数值模拟中应用FCT通量校正传输法，发现有很好的频散压制效果，国内学者在这基础上进行了改进；第三类是对差分方程进行改进：如使用时间-空间域有限差分算法、在常规差分方程中加入频散校正项、使用高斯-迭代法确定系数等，通过改进差分方程或优化差分系数，来达到缓解数值频散的目的。
上述传统频散压制方法在一定精度要求下，会出现显著增加计算成本和内存负载的问题。因此，Harpreet Kaur等人首次提出了利用深度卷积神经网络去除有限差分波外推中频散伪影的方法，该方法网络体系结构采用DNN架构的生成对抗网络(GANs)，设计一个传播后置滤波器，学习从有限差分波场外推中过滤数值频散。输入为有限差分波外推生成的数据，训练标签为Low-rank一步法波场延拓生成的数据，对网络进行训练并输出与标签相接近的结果，然后将其应用于由不同时刻与不同震源位置所组成的测试集，发现该方法能够以较低的计算成本来消除频散伪影。
综上所述，现有的压制数值频散的方法存在的问题是：从频散产生机理的角度去校正频散的方法中，使用更精细的计算网格或较长的差分算子，会大幅度增加计算成本，占用更多的计算时间；频散后使用FCT校正的算法，不仅计算量大，同时会降低不需要校正区域的分辨率，造成振幅缺失；在对差分方程进行改进的方法中，需要凭借丰富的经验选取所优化的参数值，用较长的计算时间来确定系数，并且对频散现象的衰减不够充分；而当前基于深度学习使用GAN网络来压制数值频散的方法，虽然显示较好的效果，但GAN网络复杂度较高，训练难度大，同时仅考虑到了空间域的特征提取，而忽略了波场数据本身具有的稀疏性以及频域上的特征，使波场的主要特征提取不充分。
发明内容
本发明的目的是提供基于稀疏约束空-频域联合学习的波场数值频散压制方法，这种基于稀疏约束空-频域联合学习的波场数值频散压制方法,通过融合空域与频域特征的联合学习方案解决波场数据特征提取不充分的问题，利用稀疏约束来加强波场特征的保留与频散的去除，提高数值频散压制效果的问题,用于解释从地下物质中反射回来的地震波。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：这种基于稀疏约束空-频域联合学习的波场数值频散压制方法，在微地震正演过程中得到输入数据与样本标签后，通过卷积神经网络提取波场数据空域与频域上的特征，利用联合损失函数实现稀疏约束，构建联合学习网络，实现微地震正演数值频散压制；具体包括以下步骤：
步骤一：训练数据集预处理：
在微地震正演的过程中，使用低阶有限差分法对波动方程进行求解，生成含有高频散的若干张波场数据，将数据裁剪为切片数据，进行归一化后转换为二进制mat文件作为训练集；
步骤二：样本标签准备：对于联合学习网络模型，在频域和空域分别设置标签；
空域标签：在微地震正演的过程中，采用高阶有限差分法进行波场数值模拟，生成对应的若干张无频散的波场数据，将数据裁剪为切片数据，进行归一化后转换为二进制mat文件作为空域的样本标签。
频域标签：对每一个完整的空域标签进行傅立叶变换，所得到频域上的特征即为频域上的样本标签；
步骤三：卷积核稀疏化准备：
对于稀疏数据，通过修正卷积核中的参数来适应波场数据的稀疏性：对卷积核进行稀疏约束处理，在损失函数中添加稀疏约束项使其对卷积核参数中非零值的个数进行约束，在卷积神经网络反向传播调整权值过程中，将某些参数的值调整为0或近似于0，使学习到的卷积核稀疏化并具有微分算子特征，进行卷积操作时更好提取边缘特征、突出细节；
步骤四：设计联合学习模型G的网络结构：
联合学习模型G的网络结构:第一层输入卷积层和Relu层，卷积层用于提取高频散数据的特征，Relu激活函数用于执行非线性映射，去除高频散数据中的冗余特征；中间层是交替的卷积层、批标准化BN层和修正线性单元Relu层；卷积的特征图像经过归一化和激活函数后再进行下一次的卷积操作；每进行一次卷积后均进行补0操作，使卷积网络中的每个特征图谱与输入图像大小一致；最后一层为卷积层，进一步提取空域数值频散的主要特征；将所得的频散特征与高频散波场数据进行残差相接，所得到的输出数据即为学习后的压制数值频散的波场数据，在空域训练高频散的波场数据后，对所得到的学习输出后波场数据与标签进行傅立叶变换，得到频域上的损失进而得到联合代价函数，通过调节参数来进行联合学习；
步骤五：设计基于稀疏约束的损失函数：
5.1、损失函数的选择：
选取L1范数来作为损失函数，L1范数是指把目标值yi与估计值f(xi)的绝对差值的总和最小化，用作损失函数时公式为：
5.2、联合损失函数的构造
损失函数是用来估量模型的预测值f(x)与真实值x的差异，损失函数越小，模型的鲁棒性越好，结合空域与频域损失误差的联合损失函数：
第一部分为空域上的损失函数loss1：
其中xi表示n个精确的训练目标，
表示n个强频散波场数据经网络学习后后时域的输出；
第二部分为频域上的损失函数loss2：
其中xi f表示n个精确波场数据经过傅里叶变换后的训练目标，
表示n个学习后的波场数据经过傅里叶变换后的频域的输出；
5.3、加入稀疏约束的损失函数
惩罚项具有控制优化结果稀疏性的能力，对卷积核进行稀疏约束处理，在反向传播中调整权值时，使学习到的卷积核参数稀疏化，提高数据处理效率；
选取L1范数为稀疏约束项，则：
其中S(·)表示稀疏约束项，
表示第l层第i个特征图与下一层第j个特征图之间卷积核参数中的第(μν)项；
基于稀疏约束的卷积神经网络损失函数为：
其中a、b为空域-频域上的平衡因子，λ为正则化参数；
步骤六：训练并保存卷积神经网络模型：
使用步骤四中所得到的联合学习网络模型G，将高频散的波场数据作为训练样本输入网络，联合学习网络模型G前向传递计算出预测结果后，利用基于稀疏约束的卷积神经网络损失函数losstotal对于每个参数的梯度进行修正，其中惩罚项对卷积核进行稀疏约束，从而得到误差范围内的模型，将调整好的网络参数保存；
步骤七：测试卷积神经网络模型性能：
将低阶有限差分法所得到的高频散波场数据的测试集，输入到步骤六调整好参数的卷积神经网络模型中，观察其压制频散的效果。
上述方案中卷积核稀疏化的方法：由于波场数据在时频域内具有稀疏性，样本中有效信号的比重较小，通过在联合损失函数中加入模型的稀疏约束，达到利用先验信息压制波场频散的目的；将L1范数作为惩罚项在训练过程中对权重的更新进行稀疏约束，并使绝对值较小的权重被置零，从而实现模型参数的稀疏化；对于卷积核的权重(kij l)μν，
在训练中，对
求
的偏导为：
其中，sign(·)是符号函数，定义sign(0)＝0；定义λ为正则化系数，控制权重稀疏约束程度，通过影响反向传播的梯度进而影响权重更新权值，达到正则化约束的效果。
本发明具有以下有益效果：
1、通过基于稀疏约束的联合学习方案解决波场特征提取不充分的问题，提高数值频散压制效果。本发明将空间域和频率域的特征相结合，利用稀疏约束调整卷积核参数来压制数值频散。与现有技术相比，本发明提出的技术方案中利用波场信号本身具有的稀疏性，充分结合波场数据在空间域和频率域的特性进行联合学习。利用稀疏约束惩罚卷积核中的参数获得稀疏解，使网络的泛化能力与收敛能力有所提高，避免现有技术仅仅通过空域特征来学习参数引起的特征不足，或通过传统方法进行频散压制效果不理想的问题。本发明的自适应非线性模型使算法具有很高的灵活性，大大降低了计算量。
2、本发明利用波场数据本身具有的稀疏性，对卷积核进行稀疏约束处理，通过网络学习取得与高阶有限差分法等价的效果，压制原数据中的数值频散，提高波场快照的质量。
3、本发明充分利用波场特征，有效压制数值频散问题，得到高精度、高质量的波场数据。
4、本发明提出的技术方案利用波场信号的稀疏特性，充分结合空频域的特征进行联合学习，对卷积核进行稀疏约束处理得到稀疏解的同时提高数据处理的效率。避免传统方法人为手工的去设定参数使压制效果不理想，或仅通过单一空域特征来学习的参数引起特征不足的问题。
附图说明
图1是实施例1的流程图；
图2是实施例1的联合学习网络模型图；
图3是实施例1中任选一高阶有限差分所得到无频散波场切片样本标签1图；
图4是实施例1中低阶有限差分所得到高频散波场切片样本1图；
图5是实施例1中本方法数值频散压制处理结果1图；
图6是实施例2中任选一高阶有限差分所得到无频散波场切片样本标签2图；
图7是实施例2中低阶有限差分所得到高频散波场切片样本2图；
图8是实施例2中本方法数值频散压制处理结果2图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步的说明：
实施例1：
参照图1和图2，这种基于稀疏约束空-频域联合学习的波场数值频散压制方法包括以下步骤：
步骤一：训练数据集预处理：
在微地震正演的过程中，将速度场设为匀速2500m/s，模型尺寸为400×400米，在(200m,200m)处激发雷克子波，主频40Hz，采用2阶有限差分法进行波场数值模拟，生成含有高频散的10000张波场数据，将数据裁剪为230×230大小的切片数据，其中选取9900张切片数据归一化后转换为二进制mat文件作为训练集，选取100张切片数据进行归一化转换为二进制mat文件作为测试集。
步骤二：样本标签准备：对于联合学习网络模型，在频域和空域分别设置标签；
空域标签：在微地震正演的过程中，将速度场设为匀速2500m/s，模型尺寸为400×400米，在(200m,200m)处激发雷克子波，主频40Hz，采用12阶高阶有限差分法进行波场数值模拟，生成对应的10000张无频散的波场数据，将数据裁剪为230×230大小的切片数据，归一化后转换为二进制mat文件作为空域的样本标签，使网络从大量数据集中自动学习得到特征。
频域标签：对于每一个完整的空域标签进行傅立叶变换，所得到频域上的特征即为频域上的样本标签。
步骤三：卷积核稀疏处理
对于稀疏数据，使用普通的卷积深度网络会破坏原始数据的稀疏特征，传统的卷积网络不能有效的处理稀疏数据。因此，本发明通过修正卷积核中的参数来适应波场数据的稀疏性：对卷积核进行稀疏约束处理，在损失函数中添加稀疏约束项使其对卷积核参数中非零值的个数进行约束，在卷积神经网络反向传播调整权值过程中，会将某些参数的值调整为0或近似于0，使学习到的卷积核稀疏化并具有微分算子特征，进行卷积操作时更好提取边缘特征、突出细节。
由于波场数据在时频域内具有稀疏性，样本中有效信号的比重较小，因此通过在联合损失函数中加入模型的稀疏约束，达到利用先验信息压制波场频散的目的。将L1范数作为惩罚项在训练过程中对权重的更新进行稀疏约束，并使绝对值较小的权重被置零，从而实现模型参数的稀疏化。对于卷积核的权重(kij l)μν，
在训练中，对
求
的偏导为：
其中，sign(·)是符号函数，定义sign(0)＝0。定义λ为正则化系数，控制权重稀疏约束程度。通过影响反向传播的梯度进而影响权重更新权值，达到正则化约束的效果。
步骤四：设计联合学习模型G的网络结构：
针对波场数值频散压制问题，设计了一个模型深度为14层的联合学习网络G。网络的输入数据为预处理后的高频散波场数据集，其中，第1层由conv与Relu组成，卷积核大小为3×3；第2层至第13层为交替的conv、BN和Relu，卷积核大小设为3×3，步长为1，为使特征图与输入大小一致设得填充为1；最后一层是1个3×3大小的卷积层，进一步提取空域数值频散的主要特征；与此同时，网络中还引入了残差结构，残差的思想是只学习噪声图像和原始图像间的残差，不学习它们共有的信息，从而突出微小的变化，引入残差后的映射对输出的变化更敏感，能够在训练过程中学习到更多细节信息。将所得的频散特征与高频散波场数据进行残差相接，所得到的输出数据即为学习后的压制数值频散的波场数据。对学习后的输出数据与网络输入数据进行傅立叶变换，进而得到联合代价函数，将对卷积核的一阶稀疏约束引入到联合代价函数，通过调节参数来进行联合学习。
步骤五：设计损失函数：损失函数结合L1范数约束，促进卷积核稀疏化来得到稀疏解，在反向传播调整权值时使学习到的卷积核参数稀疏化。
对于空域-频域联合学习网络模型G，结合频率域域和空间域损失误差的联合误差函数
其中，
为空域上的预测数据与无频散数据的绝对值误差；
为频域上预测数据与无频散波场数据的绝对值误差，稀疏约束对卷积核参数进行惩罚约束；这里将空-频域的权重比例设为1:5，λ的值为10-4。
设计损失函数过程如下：
5.1、损失函数的选择：
选取L1范数来作为损失函数，L1范数是指把目标值yi与估计值f(xi)的绝对差值的总和最小化，用作损失函数时公式为：
L2范数是指把目标值yi与估计值f(xi)的差值的平方和最小化，用作损失函数时公式为：L2＝(yi-f(xi))2
L2范数是常用回归问题的损失函数，它具有噪声敏感性，但一般情况下仅适用于对高斯噪声进行建模，并且无论空域或者变换域，L1范数比L2范数能更好地描述显著性差异。L1范数常常被用于稀疏表达，也称为“稀疏规则算子”，由于其稀疏性，使得初始的n个特征中仅对应少量的非零分量出现在神经网络中，模型自动地选择最有代表性的特征向量来表达原始的特征。同时L1条件下对于仅有少量样本的训练情况下，模型仍然能够得到较好泛化性能的解，可以提高模型的鲁棒性。对于波场数据而言，有限差分法所产生的数值频散并不是均匀分布在波场数据中的，在所有的特征中只有少数的特征起作用，绝大部分特征对模型是没有贡献的。基于以上特点，选取L1范数来作为损失函数，通过大量实验(强频散数据集与无频散数据集)上的实验结果表明，具有更好的鲁棒性。
5.2、联合损失函数的构造
损失函数是用来估量模型的预测值f(x)与真实值x的差异，损失函数越小，模型的鲁棒性越好。结合空域与频域损失误差的联合损失函数：
第一部分为空域上的损失函数loss1：
其中xi表示n个精确的训练目标，
表示n个强频散波场数据经网络学习后后时域的输出；
第二部分为频域上的损失函数loss2：
其中xi f表示n个精确波场数据经过傅里叶变换后的训练目标，
表示n个学习后的波场数据经过傅里叶变换后的频域的输出；
5.3、加入稀疏约束的损失函数
惩罚项具有控制优化结果稀疏性的能力，对卷积核进行稀疏约束处理，在反向传播中调整权值时，使学习到的卷积核参数稀疏化，提高数据处理效率；
选取L1范数为稀疏约束项，则：
其中S(·)表示稀疏约束项，
表示第l层第i个特征图与下一层第j个特征图之间卷积核参数中的第(μν)项；
基于稀疏约束的卷积神经网络损失函数为：
其中a、b为空域-频域上的平衡因子，λ为正则化参数。
步骤六：训练并保存网络模型：
使用步骤四中所得到的联合学习网络模型G，将由高频散的波场数据作为训练样本输入网络，模型前向传递计算出预测结果后，利用损失函数losstotal对于每个参数的梯度进行修正，从而得到误差范围内的模型。批量大小设为128，刚开始训练时由于参数比较随机，使用较大的学习率可使loss快速收敛，这里将初始学习率设为0.03，当网络性能不再提升时，降低学习率；这里将迭代训练次数设为300次，将调整好的网络参数保存。
步骤七：测试网络模型性能：
将步骤一预处理后的测试集输入到步骤六优化训练好的网络模型G中，观察其压制频散的效果。
首先通过傅立叶变换将波场数据变换至频率域，获得频域波场的纹理特征；输入数据为用2阶有限差分法得到的高频散波场数据集，标签为12阶有限差分法所得到的无频散数据集的的空域与频域特征，误差函数采用结合频率域和空间域损失误差的联合误差函数，并加入稀疏约束项，使网络在训练过程中学习到更多细节信息，构建基于稀疏约束的空-频域联合学习网络结构。
实施例2：
参照图1，首先，对地震正演得到的波场数据集进行预处理，归一化后得到训练数据集、验证集和测试集；其次准备频域和空域上的样本标签；接着设计联合学习模型的网络结构；然后设计基于稀疏约束联合损失函数；接着将上述步骤中得到的训练数据，标签等传入卷积网络，利用联合误差函数计算误差并反向传播来更新网络参数，直至满足收敛条件。结束模型的训练，得到训练好的联合学习网络模型；最后将由高频散波场数据组成的测试集，输入到调整好参数的卷积神经网络模型中，测试网络模型性能。
本实施例的实验平台配置如下：计算机为Ubutu18.04系统，GPU为NVIDA GTX-2080，软件平台采用Python3.8，Matlab2017环境，联合深度学习框架使用Pytorch1.2搭建。整体的具体实施过程如下：
1训练数据集预处理
1.1波场数据生成
在微地震正演的过程中，将速度场设为匀速2500m/s，模型尺寸为400×400米，在(180m,180m)处和(240m,240m)处激发雷克子波，主频40Hz，采用2阶有限差分法进行波场数值模拟，选取不同时刻生成含有高频散的10000张多震源波场数据，保存为二进制文件。
1.2波场数据读取
通过函数dataRead('filename',M,N)来读取二进制波场数据文件，其中filename为文件名，M、N为读取数据的列和行；之后通过函数imcrop(I,[a b c d])对数据进行裁剪，I表示待裁剪对数据，(a,b)表示裁剪后左上角像素在原图像中的位置，c、d表示裁剪后图像的宽和高，使保持波形完整的同时数据尺寸最小；裁剪之后通过mapminmax(I，0，1)对矩阵进行归一化，消除奇异样本数据导致的不良影响；归一化后将数据保存为mat文件。
2样本标签准备
对于联合学习网络模型，需要在频域和空域分别设置标签。
2.1空域标签：在地震正演的过程中，将速度场设为匀速2500m/s，模型尺寸为400×400米，在(180m,180m)处和(240m,240m)处激发雷克子波，主频40Hz，采用12阶有限差分法进行波场数值模拟，选取不同时间片生成含有无频散的10000张多震源波场数据，经实施过程1.2操作后保存为mat文件。
2.2频域标签：对空域标签进行傅立叶变换，所得到的频域特征即为频域标签。
3卷积核稀疏化处理
对18层卷积核参数进行稀疏约束正则。
4设计联合学习模型G的网络结构
4.1本发明的网络结构中主要包括卷积层、BN层和Relu层。
BN层将数据归一化以提高模型的泛化能力；
Relu层将前卷积层的输出结果输入到Relu激活函数，调用函数以执行非线性映射。
4.2网络模型G是为了预测波场数据的网络，因为网络的输入与输出近似，因此采用残差学习来进行更快更稳定的训练。
5设计损失函数
对于基于稀疏约束空域-频域联合学习网络模型G，这里提出基于稀疏约束的空-频域损失误差的联合误差函数losstotal，函数定义为：
6训练并保存网络模型
使用联合学习模型G，输入高频散的切片数据训练集y，经过网络模型前向传递，首先得到数值频散特征，之后与高频散波场数据进行残差相接，所得到的数据即为数值频散压制后的波场数据，并将数据通过傅里叶变换转换至频域,得到频域上的预测数据，分别与空域标签以及频域标签比较，利用联合误差函数计算误差并反向回馈来调整网络参数。
7网络模型测试
将高频散波场数据的测试集z输入到网络模型G中，在GPU上运行，得到预测波场数据z_1，通过计算z与z_1的PSNR值来测量压制频散的效果。
实施效果：
给出测试样本中2个无频散波场切片如图3，图6所示。
图4、图7分别为2阶有限差分法对波动方程求解所得到的高频散单炮波场数据和高频散多炮波场数据，峰值信噪比(PSNR)分别为：17.59dB，24.34dB。
PSNR的定义为：
其中，x为无频散波场数据，MSE为两者之间的均方误差。
图5、图8分别给出本发明数值频散压制效果，PSNR分别为：51.54dB，53.06dB。可见本方法具有较高的视觉效果，PSNR分别提高了34dB与29dB左右，可使得低阶有限差分得到与高阶有限差分相似的效果，证明了本方法的有效性。
本发明基于稀疏约束空-频域的波场数值频散压制方法，通过傅立叶变换将波场数据变换至频率域，获得频域波场的纹理特征；将用低价有限差分法对波动方程进行求解所得到的高频散波场数据作为输入，高阶有限差分法所得到的无频散的空域与频域特征作为标签，构建空间域与频率域联合深度学习网络结构。利用波场数据的稀疏性引入稀疏约束对卷积核进行稀疏化，经实验表明稀疏卷积核可以更好提取输入特征，提高压制数值频散的效果，实现合理解释从地下物质中反射回来的地震波。
Claims (2)
1.一种基于稀疏约束空-频域联合学习的波场数值频散压制方法，其特征在于，在微地震正演过程中得到输入数据与样本标签后，通过卷积神经网络提取波场数据空域与频域上的特征，利用联合损失函数实现稀疏约束，构建联合学习网络，实现微地震正演数值频散压制；包括以下步骤：
步骤一：训练数据集预处理：
在微地震正演的过程中，使用低阶有限差分法对波动方程进行求解，生成含有高频散的若干张波场数据，将数据裁剪为切片数据，进行归一化后转换为二进制mat文件作为训练集；
步骤二：样本标签准备：对于联合学习网络模型，在频域和空域分别设置标签；
空域标签：在微地震正演的过程中，采用高阶有限差分法进行波场数值模拟，生成对应的若干张无频散的波场数据，将数据裁剪为切片数据，进行归一化后转换为二进制mat文件作为空域的样本标签。
频域标签：对每一个完整的空域标签进行傅立叶变换，所得到频域上的特征即为频域上的样本标签；
步骤三：卷积核稀疏化准备：
对于稀疏数据，通过修正卷积核中的参数来适应波场数据的稀疏性：对卷积核进行稀疏约束处理，在损失函数中添加稀疏约束项使其对卷积核参数中非零值的个数进行约束，在卷积神经网络反向传播调整权值过程中，将某些参数的值调整为0或近似于0，使学习到的卷积核稀疏化并具有微分算子特征，进行卷积操作时更好提取边缘特征、突出细节；
步骤四：设计联合学习模型G的网络结构：
联合学习模型G的网络结构:第一层输入卷积层和Relu层，卷积层用于提取高频散数据的特征，Relu激活函数用于执行非线性映射，去除高频散数据中的冗余特征；中间层是交替的卷积层、批标准化BN层和修正线性单元Relu层；卷积的特征图像经过归一化和激活函数后再进行下一次的卷积操作；每进行一次卷积后均进行补0操作，使卷积网络中的每个特征图谱与输入图像大小一致；最后一层为卷积层，进一步提取空域数值频散的主要特征；将所得的频散特征与高频散波场数据进行残差相接，所得到的输出数据即为学习后的压制数值频散的波场数据，在空域训练高频散的波场数据后，对所得到的学习输出后波场数据与标签进行傅立叶变换，得到频域上的损失进而得到联合代价函数，通过调节参数来进行联合学习；
步骤五：设计基于稀疏约束的损失函数：
5.1、损失函数的选择：
选取L1范数来作为损失函数，L1范数是指把目标值yi与估计值f(xi)的绝对差值的总和最小化，用作损失函数时公式为：
5.2、联合损失函数的构造
损失函数是用来估量模型的预测值f(x)与真实值x的差异，损失函数越小，模型的鲁棒性越好，结合空域与频域损失误差的联合损失函数：
第一部分为空域上的损失函数loss1：
其中xi表示n个精确的训练目标，
表示n个强频散波场数据经网络学习后后时域的输出；
第二部分为频域上的损失函数loss2：
其中xi f表示n个精确波场数据经过傅里叶变换后的训练目标，
表示n个学习后的波场数据经过傅里叶变换后的频域的输出；
5.3、加入稀疏约束的损失函数
惩罚项具有控制优化结果稀疏性的能力，对卷积核进行稀疏约束处理，在反向传播中调整权值时，使学习到的卷积核参数稀疏化，提高数据处理效率；
选取L1范数为稀疏约束项，则：
其中S(·)表示稀疏约束项，
表示第l层第i个特征图与下一层第j个特征图之间卷积核参数中的第(μν)项；
基于稀疏约束的卷积神经网络损失函数为：
其中a、b为空域-频域上的平衡因子，λ为正则化参数；
步骤六：训练并保存卷积神经网络模型：
使用步骤四中所得到的联合学习网络模型G，将高频散的波场数据作为训练样本输入网络，联合学习网络模型G前向传递计算出预测结果后，利用基于稀疏约束的卷积神经网络损失函数losstotal对于每个参数的梯度进行修正，其中惩罚项对卷积核进行稀疏约束，从而得到误差范围内的模型，将调整好的网络参数保存；
步骤七：测试卷积神经网络模型性能：
将低阶有限差分法所得到的高频散波场数据的测试集，输入到步骤六调整好参数的卷积神经网络模型中，观察其压制频散的效果。
2.根据权利要求1所述的基于稀疏约束空-频域联合学习的波场数值频散压制方法，其特征在于：所述的卷积核稀疏化的方法：由于波场数据在时频域内具有稀疏性，样本中有效信号的比重较小，通过在联合损失函数中加入模型的稀疏约束，达到利用先验信息压制波场频散的目的；将L1范数作为惩罚项在训练过程中对权重的更新进行稀疏约束，并使绝对值较小的权重被置零，从而实现模型参数的稀疏化；对于卷积核的权重(kij l)μν，
在训练中，对
求
的偏导为：
其中，sign(·)是符号函数，定义sign(0)＝0；定义λ为正则化系数，控制权重稀疏约束程度，通过影响反向传播的梯度进而影响权重更新权值，达到正则化约束的效果。
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|---|---|---|---|---|
| CN116626753A (zh) * | 2023-07-25 | 2023-08-22 | 东北石油大学三亚海洋油气研究院 | 一种基于多模态神经网络的微地震事件识别方法及系统 |
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| CN116626753B (zh) * | 2023-07-25 | 2023-10-13 | 东北石油大学三亚海洋油气研究院 | 一种基于多模态神经网络的微地震事件识别方法及系统 |
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