CN114049458A - 一种拖网的双向插值拖网曲面重建与体积元容积计算的方法 - Google Patents

一种拖网的双向插值拖网曲面重建与体积元容积计算的方法 Download PDF

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Abstract

本发明为一种拖网的双向插值拖网曲面重建与体积元容积计算的方法，涉及海洋渔业主要网具的工程技术领域，针对拖网水下变形后的曲面重建和容积估算问题，构造出一系列拖网曲面构造技术与容积估算方法：在本发明中，我们将利用水槽实验中取得的拖网关键节点的三维空间坐标，提出三次样条插值与三Heimite插值相结合的拖网曲面纵向插值法、横向环截面极坐标样条插值法、环截面法插值与垂直截面法插值相结合结果取均值等技术方法，对拖网所在曲面进行重建，然后利用有限元思想与体积元法计算重建曲面后的拖网容积。

Description

一种拖网的双向插值拖网曲面重建与体积元容积计算的方法
技术领域
本发明涉及海洋渔业的工程技术领域，尤其涉及一种拖网的双向插值法曲面重建与体积元法容积计算。
背景技术
拖网是广泛用于海洋渔业的重要渔具。拖网的容积直接影响过滤水体的体积和渔获量，但拖网的形状不规则，尤其是水下变形后的网渔具容积计算，目前仍然是世界级难题和远洋渔具前沿研究课题。以最广泛使用于捕捞作业的中层拖网为例，为了计算拖网的体积，必须掌握拖网曲面上每个网目的空间坐标，但是实际上在水下这是不可能的。本发明基于水槽拖网实验的关键坐标数据，给出利用双向插值法重建拖网所在曲面的技术，然后利用体积元法对拖网容积计算的方法。
目前国内外尚未发现有关于拖网的曲面重建和拖网体积计算的研究。对于规则图形的渔具，例如圆柱形或方形网箱，曲面重构和体积计算可能相对容易。近年来，极少量文献提供了网箱体积的计算方法，基本上采用了粗糙的线性插值曲面与体积元容积算法。三维空间数据的插值方法已经比较成熟，例如线性插值、自然边界插值、多项式插值、样条插值等。
发明内容
本发明的目的在于弥补目前水下拖网曲面重建与容积计算技术的缺失，提供一种利用双向插值法对拖网曲面进行重建与体积元法估算拖网容积的全新技术方法。
在本发明中，我们将利用水槽实验中提取的拖网关键节点的空间坐标，提出高效的多种插值方法相结合的混合综合方法，即三次样条插值、三次Hermite插值、极坐标样条插值法、环截面与纵截面双向插值等相结合，对拖网所在曲面进行重建，然后利用有限元思想与体积元法计算重建曲面后的拖网容积。
本发明所解决的技术问题采用以下技术方案来实现：
一种拖网的双向插值法曲面重建与体积元法容积计算的方法，包括如下步骤：
(1)首先已经取得水流中拖网曲面上关键节点的空间坐标，其中以网口所在中心为坐标原点，以网口所在平面为YZ平面，以原点到拖网最尾端的端点线段的方向为X轴正方向，建立三维空间坐标系；
(2)对沿X轴方向，利用三次样条插值与三次Heimite插值相结合对拖网曲面上纵向的关键坐标点进行插值，主体部分利用三次样条插值，末端利用三次Heimite插值；
(3)在关键节点所在环截面的环上，利用周期性极坐标样条插值法求环上插值点的坐标；
(4)环截面插值法，拖网表面划分为有限个不规则四边形网格和三角形网格。拖网表面上的任何插值点必然落在某个网格之内，过该插值点与X轴垂直的环截面与各网格有4交点，利用步骤(2)和(3)中方法相结合可得插值点的坐标。
(5)垂直截面插值法，任意插值点与X轴所在平面和所有的关键点所在的环都有交点，过这些交点和拖网最尾部端点，利用步骤(2)中的方法插值可得插值点的坐标。
(6)步骤(4)和(5)中的两种插值法相结合，插值点坐标取两种插值法结果的均值，得到拖网曲面各插值点的三维坐标，横向环与X方向纵向插值点连线的四边形网格群构成拖网所在曲面；
(7)体积元细分，把网口中心原点到拖网最末端端点这段线段，沿X轴方向进行n等分，然后从网口YZ平面所在第一个环截面开始，依次每两个环截面与两环上对应坐标点X方向的纵向连线一起组成个多面几何体；对该多面几何体进行体积元拆分，拆分为有限多个空间四面体，每个四面体视为一个体积元。整个拖网被拆分成有限数量、依次相连且无缝相接的四面体体积元集。
(8)利用步骤(6)中环上四边形网格插值点坐标和X轴上相应等分点坐标，计算每个四面体体积元的体积，所有体积元体积求和可得拖网容积。
本发明的有益效果在于：不仅提出新颖的拖网曲面重建技术方法，而且提供简单易实现的体积元法拖网容积计算方法，填补了国内外对于易变形不规则的水下网具的曲面重建和容积估算技术方法，对海洋渔具的工程应用和发展提供技术支撑。
附图说明
图1通过水槽实验提取的25个拖网关键节点(*号)坐标；以水流80cm/s的速度下的模型网实验。
图2XY坐标平面中沿X轴的局部插补；(a)三次Hermite插值；(b)三次样条插值；(C)混合三次样条和三次Hermite插值。
图3YOZ平面内网口坐标点的插值；(a)线性插值；(b)三次Hermite插值；(C)普通周期三次样条插值；(d)基于极坐标的周期性三次样条插值。
图4插值分解，原点O(0,0,0)和插值点P(x,y,z)；(a)环截面的插值，P(r,θ),x＝|OC0|,y＝rcosθ,z＝rsinθ.；(b)垂直截面的插值。
图5环截面法得到的拖网插值曲面(n＝60,m＝40)。
图6垂直截面法得到的拖网插值曲面(n＝60，m＝40)。
图7环截面法和垂直截面法结果取均值得到的拖网插值曲面(n＝60,m＝40)。
图8有限体积元分解(n＝20，m＝16)；(a)每个蛋糕状的环形体被分成十六个部分；(b)每个“蛋糕”部分被分解成三个四面体，例如1、2和3。
具体实施方式
为了使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，下面结合具体图示，进一步阐述本发明。
本发明应用三次样条插值、三次Heimite插值以及周期性极坐标插值等基本插值原理，(1)单纯的三次样条插值法使得拖网尾部出现Range变形现象，单纯三次Heimite插值的曲线不够光滑。因此为了即得到纵向光滑的插值曲线，又使得尾部合理真实不变形，我们在X方向纵向拖网曲面上关键点的插值采取主体部分应用三次样条插值和尾部采用三次Heimite插值相结合的纵向插值法。(2)在和X轴垂直的纵向环截面的环上，采取以环所在中心点为原点的周期性极坐标样条插值法得到环上所在拖网曲面各坐标点。(3)为了得到更加光滑逼真的拖网曲面，采用环截面法插值与垂直截面法插值相结合，取两种插值结果的均值来重建拖网曲面。(4)利用拖网重建的方法自身特征，从网口开始，每两个环截面之间组成类圆柱的旋转多面体，该环状多面体恰好可以分解为有限个四面体体积元，这些体积元的各顶点坐标为插值点坐标和X轴上的等分点坐标，全部已知，因此可以计算每个体积元的体积，所有体积元之和即为拖网的容积。
以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点。
(1)首先已经取得水流中拖网曲面上关键节点的空间坐标，其中以网口所在中心为坐标原点，以网口所在平面为YZ平面，以原点到拖网最尾端的端点线段的方向为X轴正方向，建立三维空间坐标系。本案例已经在水槽均匀流实验下取得25个拖网关键节点的三维空间坐标(*标记点，图1)；
(2)对沿X轴方向，利用三次样条插值与三次Heimite插值相结合对拖网曲面上纵向的关键坐标点进行插值。本案例以XOY坐标平面上插值上半部分的坐标为例说明原理。三次Hermite插值曲线不够平滑(图2(a))。三次样条曲线足够平滑，但在拖网末端附近出现龙格现象(图2(b))。我们在主体部分利用三次样条插值，末端利用三次Heimite插值，即前四点之间使用三次样条插值，后四点之间使用三次Hermite插值，可获得更理想的光滑曲线(图2(c))。三次样条插值与三次Hermite插值是非常经典和普遍使用的插值方法，其复杂的理论公式这里不再给出。
(3)在关键节点所在环截面的环上，利用周期性极坐标样条插值法求环上插值点的坐标。本案例中假设周期间隔为[θ0，θ0+2π]，θ0＜θ1＜…＜θn-1＜θn＝θ0+2π。然后，在每个区间[θi，θi+1](i＝0，1，…，n-1)中，一类Hermite型三次样条函数如下：
Figure BDA0003282812230000051
这里hi＝θi+1-θi，Δri＝(ri+1-ri)/hi，bi＝dr(bi)/dθ。bi+1＝dr(bi+1)/dθ是区间端点处的一阶导数。易知函数r(θ)通过了极坐标点(θi，ri)(i＝0，1，…，n)。通过最小化公式(2)里的积分和来计算节点处样条的一阶导数bi，然后bi代入公式(1)可得任给θ角的极坐标点(θ，r)。
Figure BDA0003282812230000052
为了比较，尝试四种插值方法对YOZ坐标平面内网口所在平面的四个关键点进行插值。线性插值结果误差最大(图3(a))，三次Hermite插值线在终点附近不够平滑(图3(b))；普通三次样条插值的形状为梨形，不符合网口实际形状(图3(c))；只有周期性极坐标样条插值的结果最好(图3(d))。
沿x轴方向有六个关键点的环截面(包括网口所在环截面)，每个环截面过四个关键点，以环截面与x轴交点为中心的圆周角[0,2π]被n等分，四个关键点的三维坐标转换为极坐标(高中数学公式，不再给出)后代入公式(1)和(2)可得六个环截面上的n个等分点的极坐标点。
(4)环截面法插值，拖网表面划分为24个不规则四边形网格和4个三角形网格(在尾部)(图4)。拖网表面上的任何插值点P必然落在某个网格之一内。假设P(x,y,z)落在如图所示的网格上(图4(a))，对P有直接影响的四个点是A1、A2、B1和B2。在通过点P并平行于YOZ平面的环截面上，假设点C1与C2已经通过步骤(2)获得，即点C1可以从A1和B1通过三次样条插值获得(如果P靠近尾部，则使用三次Heimite插值)，同理C2可以从A2和B2插值。然而，要获得点P的坐标，C1和C2是不够的。我们继续以同样的方式得到C3和C4的坐标，然后以C0为中心对C1、C2、C3、C4的三维坐标进行极坐标化，并根据步骤(3)方法进行周期性三次样条插值得到极坐标P(r,θ)。可以通过三个公式(x＝|OC0|,y＝rcosθ,z＝rsinθ)转化为三维坐标P(x,y,z)。B1和B2在终点会聚到E点。
(5)垂直截面插值法(图4(b))。OE的垂线PC0通过P，C0在OE线上。假设PC0与水平面XOY的夹角为θ，则在经过P的垂直截面OPE上，通过周期性极坐标样条插值从A1、A2、A3、A4插值C1，同理可得到C2。然后在OC1C2E截面上，可以通过三次Heimite插值或三次样条插值从C1和C2得到P(x,y,z)。但这里需要将坐标平面XOY旋转角度θ到OC1C2E平面。
(6)步骤(4)和(5)中的两种插值法相结合，插值点坐标取两种插值法结果的均值，得到拖网曲面各插值点的三维坐标。本案例在X轴上，将OE分成n个相等的部分可以得到序列x0<x1<x2…<xn。在平行于YOZ平面的环截面上，以xi(i＝0,1,2,…n)为圆心，整个圆周角[0,2π]被分成n个相等的部分。如此，拖网表面被均匀地划分为四边形网格，然后分别用步骤(4)和(5)描述的插值方法对每个网格交叉点进行插值。
仅使用(4)环截面插值(图5)，拖网表面可以接受，但平滑度稍差，尤其尾部过度生硬。只使用(5)垂直截面插值(图6)，拖网表面也可以接受，但不是很平滑。我们利用环截面插值与垂直截面插值两种方法相结合，即对每个插值点P分别使用步骤(4)和(5)中的插值方法。对两种方法得到的P点坐标取均值作为P点的插值结果(图7)。此即所求最佳拖网插值曲面。
(7)体积元细分，本案例以拖网的中心线OE为轴(图4)，用平行于YOZ的平面从左到右切割每一层网格，依次每两个环截面与两环上对应坐标点X方向的纵向连线一起组成个多面几何体，类似于层层蛋糕状的环(图8(a))。拖网表面的每个网格对应一块“蛋糕”(图8(b))，它可以进一步拆分为三个四面体(M-BCD、M-ABD、M-ABN)。当N为拖网尾端终点E时，A、B、N三点同时收缩到E点，只剩下一个四面体M-CDE。整个拖网被拆分成有限数量、依次相连且无缝相接的四面体体积元集。
(8)利用步骤(6)中环上四边形网格插值点坐标和X轴上相应等分点坐标，根据四面体体积公式(3)，计算每个四面体体积元的体积，所有四面体的体积求和可得拖网容积。
Figure BDA0003282812230000081
其中abs是绝对值，det是行列式，(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),(x3,y3,z3)和(x4,y4,z4)表示每个四面体的四个顶点坐标。
为了足够准确地获得拖网容积，我们把OE等分为600份，同时在环截面把圆心角2π也等分为600份，得到拖网模型网的容积为0.147立方米。
上面结合附图对本发明进行了示例性描述，显然本发明具体实现并不受上述方式的限制，只要采用了本发明的方法构思和技术方案进行的各种改进，或未经改进直接应用于其它场合的，均在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种拖网的双向插值拖网曲面重建与体积元容积计算的方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)首先已经取得水流中拖网曲面上关键节点的空间坐标，其中以网口所在中心为坐标原点，以网口所在平面为YZ平面，以原点到拖网最尾端的端点线段的方向为X轴正方向，建立三维空间坐标系；
(2)对沿X轴方向，利用三次样条插值与三次Heimite插值相结合对拖网曲面上纵向的关键坐标点进行插值，主体部分利用三次样条插值，末端利用三次Heimite插值；
(3)在关键节点所在环截面的环上，利用周期性极坐标样条插值法求环上插值点的坐标；
(4)环截面插值法，拖网表面划分为有限个不规则四边形网格和三角形网格。拖网表面上的任何插值点必然落在某个网格之内，过该插值点与X轴垂直的环截面与各网格有4交点，利用上述(2)和(3)中方法相结合可得插值点的坐标；
(5)垂直截面插值法，任意插值点与X轴所在平面和所有的关键点所在的环都有交点，过这些交点和拖网最尾部端点，利用(2)中的方法插值可得插值点的坐标；
(6)利用(4)和(5)中的两种插值法相结合，插值点坐标取两种插值法结果的均值，得到拖网曲面各插值点的三维坐标，横向环与X方向纵向插值点连线的四边形网格群构成拖网所在曲面；
(7)体积元细分，把网口中心原点到拖网最末端端点这段线段，沿X轴方向进行n等分，然后从网口YZ平面所在第一个环截面开始，依次每两个环截面与两环上对应坐标点X方向的纵向连线一起组成个多面几何体；对该多面几何体进行体积元拆分，拆分为有限多个空间四面体，每个四面体视为一个体积元；整个拖网被拆分成有限数量、依次相连且无缝相接的四面体体积元集；
(8)利用(6)中环上四边形网格插值点坐标和X轴上相应等分点坐标，计算每个四面体体积元的体积，所有体积元体积求和可得拖网容积。
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