CN114047701B - 一种智能传感器网络拥塞自适应模型预测控制方法 - Google Patents

一种智能传感器网络拥塞自适应模型预测控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种智能传感器网络拥塞自适应模型预测控制方法，涉及小微智能传感器网络拥塞控制技术领域，通过建立小微智能传感器网络拥塞系统模型；利用梯度下降法设置所述小微智能传感器网络拥塞系统模型的参数自适应更新律，使所述参数根据小微智能传感器网络拥塞系统的运行情况实时更新；根据自适应更新的参数建立所述小微智能传感器网络拥塞系统模型的模型预测控制器，通过不断自适应更新的参数使得模型预测控制器使小微智能传感器网络拥塞系统能解决参数不准确等干扰问题，优化求解出最优分组丢弃概率，使路由器缓存中的队列长度稳定在设定值，从而减少小微智能传感器网络的拥塞。

Description

一种智能传感器网络拥塞自适应模型预测控制方法
技术领域
本发明属于小微智能传感器网络拥塞控制技术领域，尤其涉及一种智能传感器网络拥塞自适应模型预测控制方法。
背景技术
小微智能传感器是透明电网的重要组成元素，在电网中广泛安装小微智能传感器，让电网各环节充分的展示出来，实现电网信息全面深度透明，形成透明电网。小微智能传感器通过采用芯片、微机械电子等技术，实现传感器小型化、微型化。具有不用电池、杂散能源收集器供电以及特低功率的特点，小微智能传感器不需补充能源，可以自己实现能量的补给，还具有无线传输的双向通信功能，可以自我学习能力、方便地修改定值或删除数据。并且具有便于安装、一贴即用的优点。
拥塞是一种网络状态，即过多的分组(packet)存在于子网(subnet)或部分子网中时，网络性能开始下降的状态。无线传感器网络拥塞的最主要表现为：传感器节点需要发送的分组过多，引起了网络排队延迟的增加，甚至节点缓存溢出而造成的分组丢弃。导致无线传感器网络产生拥塞的原因是多方面的。首先，作为一种分组转发的网络，无线传感器网络中突发的或者大规模的数据流输入到某些传感器节点，而这些节点的输出流可用带宽和缓存空间都十分有限，同时还受到无线环境干扰的影响，所以不能及时转发缓存内的分组而不得不丢弃分组，进而引起拥塞。
网络拥塞会引起网络吞吐率下降、网络延迟增加甚至网络应用的瘫痪。在透明电网中由小微智能传感器组成的无线传感器网络中大规模的数据流输入到传感器节点可能引起网络拥塞，网络拥塞严重影响网络的性能。同时拥塞会造成分组丢弃可能导致数据重传，小微智能传感器的能量补给较小，需要电池的能源支持进行数据重传，造成能量的浪费。因此，网络拥塞是制约小微智能传感器发展的关键因素之一。
发明内容
本发明的目的在于提供一种智能传感器网络拥塞自适应模型预测控制方法，从而克服了现有模型参数不准确等干扰因素存在的情况下避免小微智能传感器网络拥塞现象的缺点。
为实现上述目的，本发明提供了一种智能传感器网络拥塞自适应模型预测控制方法，包括以下步骤：
建立小微智能传感器网络拥塞系统模型；
利用梯度下降法设置所述小微智能传感器网络拥塞系统模型的参数自适应更新律，使所述参数根据小微智能传感器网络拥塞系统的运行情况实时更新；
根据自适应更新的参数建立所述小微智能传感器网络拥塞系统模型的模型预测控制器，通过所述模型预测控制器使小微智能传感器网络拥塞系统快速调节稳定在期望的队列长度。
优选地，所述小微智能传感器网络拥塞系统模型的表达式为：
上式中，w为窗口尺寸，c为链路容量，N为激活的TCP连接数，p为分组丢弃概率，q为队列长度，R为往返时延，Tp为固定的广播时延，R0为平衡状态下的往返时延，t为时间。
优选地，所述小微智能传感器网络拥塞系统模型的线性化模型为：
y(t)＝Cx(t)
其中，为模型线性化后定义的状态的一阶导数，x(t)为模型线性化后定义的状态，/>δq＝q-q0，/>δq为队列长度与平衡点之间的差值，q为队列长度，q0为期望队列长度，/>为δq的一阶导数，/>为队列长度的一阶导数，/>为δq的二阶导数，/>为队列长度的二阶导数；A,B,C为小微智能传感器网络拥塞系统模型的线性化模型的系数矩阵，/>C＝[1 0]， A1,B1,C1为系数矩阵的参数，u＝δp，u为系统的控制输入.，
以T为采样周期，将所述线性化模型进行离散化，得到简化离散模型为：
上式中，离散化后系统的系数矩阵Ad＝eAT，T为采样周期，离散化后系统的控制输入系数矩阵s为定积分中变量，τ为往返离散延迟时间步长，k为离散时间步长。
优选地，利用梯度下降法设置所述小微智能传感器网络拥塞系统模型的参数自适应更新律，使所述参数根据小微智能传感器网络拥塞系统的运行情况实时更新，具体包括：
将小微智能传感器网络拥塞系统模型进行修改得到：
x(k+1)＝ΘX(k)
上式中，Θ＝[Ad Bd]，X(k)＝[x(k)T,u(k)]T，Θ为系统的参数矩阵，/>为参数Θ估计值，Ad(k)为离散化后系统的系数矩阵，/>为Ad(k)的估计值，Bd(k)为离散化后系统的控制输入系数矩阵，/>为Bd(k)的估计值，X(k)为重新定义的扩张状态，u(k)为离散系统的控制输入；
将上式中的两个式子相减得到：
其中， 为参数矩阵的估计误差，/>为状态的估计误差，x为状态，/>为状态的估计值；
估计误差的成本函数J为：
采用梯度下降法对所述成本函数最小化，得到的最小化成本函数为：
其中，λ为自适应更新律增益。
优选地，根据自适应更新的参数建立所述小微智能传感器网络拥塞系统模型的模型预测控制器，通过所述模型预测控制器使小微智能传感器网络拥塞系统快速调节稳定在期望的队列长度，具体包括：
S31、设定小微智能传感器网络拥塞系统模型的模型预测控制器的预测方程；
S32、将最优控制量问题转换为最小性能指标函数；
S33、通过所述最小化性能指标函数对所述预测方程进行求解，得到最优控制量；
S34、根据所述最优控制量设置模型预测控制器的参数，从而使使小微智能传感器网络拥塞系统快速调节稳定在期望的队列长度。
优选地，所述预测方程为：
Y(k)＝Fx(k)+Φu(k)
上式中，u(k)＝[u1(k),u1(k+1),…,u1(k+Nc)]T,Y(k)＝[y(k),y(k+1),…,y(k+Np)]T；F为预测方程的系数矩阵，/>C为小微智能传感器网络拥塞系统模型的线性化模型的系数矩阵，Np为预测时域；Φ为预测方程的系数矩阵，Nc为控制时域；u(k)为控制时域下的控制输入序列，u1(k)为在离散k时刻下的控制输入，u1(k+1)为在k+1时刻下的控制输入，u1(k+Nc)为在k+Nc时刻下的控制输入；Y(k)为在预测时域下的预测输出序列，y(k)为在k时刻下的预测输出，y(k+1)为在k+1时刻下的预测输出，y(k+Np)为在时间k+Np时刻下的预测输出；x(k)为k时刻的状态。
优选地，所述最小性能指标函数为：
上式中，R为预测控制输入的加权因子，其值越大控制动作变化越小，Q为预测输出误差的加权因子，其值越大，输出越接近期望输出；u1(k+j)在k+j时刻的控制输入，yd(k+i)为在k+j时刻的期望输出，ud(k+j)为在k+j时刻的期望输入。
优选地，所述最优控制量u(k)为：
u(k)＝[1,0,0]J(k)
上式中，J(k)为最小化性能指标函数得到的最优控制输入序列。
与现有的技术相比，本发明具有如下有益效果：
本发明所提供的智能传感器网络拥塞自适应模型预测控制方法，通过建立小微智能传感器网络拥塞系统模型；利用梯度下降法设置所述小微智能传感器网络拥塞系统模型的参数自适应更新律，使所述参数根据小微智能传感器网络拥塞系统的运行情况实时更新；根据自适应更新的参数建立所述小微智能传感器网络拥塞系统模型的模型预测控制器，通过不断自适应更新的参数使得模型预测控制器使小微智能传感器网络拥塞系统能解决参数不准确等干扰问题，优化求解出最优分组丢弃概率，使路由器缓存中的队列长度稳定在设定值，从而减少小微智能传感器网络的拥塞。
利用梯度下降法设计小微智能传感器网络拥塞系统模型参数自适应更新律，并将自适应跟新的参数加入到模型预测控制器中，通过不断更新参数，补偿系统模型参数不准确，时变参数等干扰。该模型预测控制器设计简单，对系统参数的扰动有很好的补偿能力，具有一定抗干扰能力，稳定传感器节点队列长度，更好的提高小微智能传感器网络性能。
附图说明
为了更清楚地说明本发明的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一个实施例，对于本领域普通技术人员来说，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本发明一种智能传感器网络拥塞自适应模型预测控制方法的流程图；
图2是本发明其中一个实施例的模型预测控制方法与模型预测控制(MPC)方法的网络队列长度控制效果对比图；
图3是本发明小微智能传感器网络拥塞系统模型的模型参数A矩阵元素变化图；
图4是本发明小微智能传感器网络拥塞系统模型的模型参数B矩阵元素变化图。
具体实施方式
下面结合本发明实施例中的附图，对本发明中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
图1示出了本发明所提供的其中一个实施例智能传感器网络拥塞自适应模型预测控制方法，包括以下步骤：
S1、建立小微智能传感器网络拥塞系统模型；
S2、利用梯度下降法设置所述小微智能传感器网络拥塞系统模型的参数自适应更新律，使所述参数根据小微智能传感器网络拥塞系统的运行情况实时更新；
S3、根据自适应更新的参数建立所述小微智能传感器网络拥塞系统模型的模型预测控制器，通过所述模型预测控制器使小微智能传感器网络拥塞系统快速调节稳定在期望的队列长度。
上述的智能传感器网络拥塞自适应模型预测控制方法，通过建立小微智能传感器网络拥塞系统模型；利用梯度下降法设置所述小微智能传感器网络拥塞系统模型的参数自适应更新律，使所述参数根据小微智能传感器网络拥塞系统的运行情况实时更新；根据自适应更新的参数建立所述小微智能传感器网络拥塞系统模型的模型预测控制器，通过不断自适应更新的参数使得模型预测控制器使小微智能传感器网络拥塞系统能解决参数不准确等干扰问题，优化求解出最优分组丢弃概率，使路由器缓存中的队列长度稳定在设定值，从而减少小微智能传感器网络的拥塞。
其中一个实施例，步骤S1中，建立小微智能传感器网络拥塞系统模型，基于流体理论建立了主动队列管理控制的非线性模型，考虑往返时延以及路由器中队列长度的动态特性，因此，小微智能传感器网络拥塞系统模型的表达式为：
式(1)中，w为窗口尺寸，c为链路容量，N为激活的TCP连接数，p为分组丢弃概率，q为队列长度，R为往返时延，Tp为固定的广播时延，R0为平衡状态下的往返时延，t为时间。
研究和实验表明式(1)表示的模型很好地表明了小微智能传感器网络的特性，可以看出式(1)具有很强的非线性和时间延迟，这为进一步设计和分析分组丢弃概率增加了困难，因为对式(1)表示的模型进行线性化从而进行设计控制器是一个值得关注的方向。
将(w,q)作为状态，p作为输入，q作为输出。为了便于分析系统的稳定性，将在平衡点(w0,q0,p0)处线性化处理，其中，q0为期望队列长度，得到的小微智能传感器网络拥塞系统模型的线性化模型为：
式(2)中，为模型线性化后定义的状态的一阶导数，x(t)为模型线性化后定义的状态，/>δq＝q-q0，/>δq为队列长度与平衡点之间的差值，q为小微智能传感器网络拥塞系统模型的输出，q0为期望队列长度，/>为δq的一阶导数，/>为队列长度的一阶导数，/>为δq的二阶导数，/>为队列长度的二阶导数；A,B,C为小微智能传感器网络拥塞系统模型的线性化模型的系数矩阵，/>C＝[1 0]， A1,B1,C1为系数矩阵的参数，u＝δp，u为系统的控制输入.，
以T为采样周期，将所述线性化模型进行离散化，得到简化离散模型为：
式(3)中，离散化后系统的系数矩阵Ad＝eAT，T为采样周期，离散化后系统的控制输入系数矩阵s为定积分中的变量，τ为往返离散延迟时间步长，k为离散时间步长。
其中一个实施例，步骤S2、利用梯度下降法设置所述小微智能传感器网络拥塞系统模型的参数自适应更新律，使所述参数根据小微智能传感器网络拥塞系统的运行情况实时更新，具体包括：
将小微智能传感器网络拥塞系统模型式(3)进行修改得到：
式(4)中，Θ＝[Ad Bd]，X(k)＝[x(k)T,u(k)]T，Θ为重新定义的系统的参数矩阵，/>为参数矩阵Θ的估计值，Ad(k)为离散化后系统的系数矩阵，为参数Ad的估计值，Bd(k)为离散化后系统的控制输入系数矩阵，/>为参数Bd的估计值，X(k)为重新定义的扩张状态，u(k)为系统的控制输入；
将式(4)中的两个式子相减得到：
式(5)中， 为参数矩阵的估计误差，/>为状态的估计误差，x为系统状态，/>为状态估计值；
估计误差的成本函数J为：
采用梯度下降法对所述成本函数最小化，得到的最小化成本函数为：
式(7)中，λ为自适应更新律增益。
其中一个实施例，步骤S3、根据自适应更新的参数建立所述小微智能传感器网络拥塞系统模型的模型预测控制器，通过所述模型预测控制器使小微智能传感器网络拥塞系统快速调节稳定在期望的队列长度，具体包括：
S31、设定小微智能传感器网络拥塞系统模型的模型预测控制器的预测方程；
具体的，将模型参数通过式(7)不断进行实时更新，应用式(7)更新的模型参数设计小微智能传感器网络拥塞系统模型的模型预测控制器，则系统(7)可以改写为：
利用模型预测控制滚动优化获得最优控制量，其中求解最优控制量问题可以转化为二次规划求解问题。定义Np为预测时域长度，Nc为控制时域长度，系统的预测方程表示为：
Y(k)＝Fx(k)+Φu(k) (9)
上式中，u(k)＝[u1(k),u1(k+1),…,u1(k+Nc)]T,Y(k)＝[y(k),y(k+1),…,y(k+Np)]T；F为预测方程的系数矩阵，/>C为小微智能传感器网络拥塞系统模型的线性化模型的系数矩阵，Np为预测时域；Φ为预测方程的系数矩阵，Nc为控制时域；u(k)为控制时域下的控制序列，u1(k)为在离散k时刻下的控制输入，u1(k+1)为在k+1时刻下的控制输入，u1(k+Nc)为在k+Nc时刻下的控制输入；Y(k)为在预测时域下的预测输出序列，y(k)为在k时刻下的预测输出，y(k+1)为在k+1时刻下的预测输出，y(k+Np)为在时间k+Np时刻下的预测输出；x(k)为k时刻的状态。
S32、将最优控制量问题转换为最小性能指标函数；
具体的，最小性能指标函数为：
式(10)中，R为预测控制输入的加权因子，其值越大控制动作变化越小，Q为预测输出误差的加权因子，其值越大，输出越接近期望输出；u1(k+j)为在k+j时刻下的控制输入，yd(k+i)为在k+j时刻下的期望输出，ud(k+j)为在k+j时刻下的期望控制输入。
S33、通过所述最小化性能指标函数对所述预测方程进行求解，得到最优控制量；
具体的，将式(9)带入式(10)进行计算得到：
J(k)＝minuuTHu+GTu (11)
式(11)中，J(k)为定义的性能指标函数最小得到的最优控制输入序列，G＝2(ΦTQ(Fx(k)-Yd(k)))，Yd(k)＝[yd(k+1),yd(k+2),…,yd(k+Np)]T；u为控制输入序列，具体可以标示为u(k)＝[u1(k),u1(k+1),…,u1(k+Nc)]T；H＝ΦTQΦ+R，且控制量需要最大值最小值满足约束：0≤u≤1。
最优控制量u(k)为：
u(k)＝[1,0,0]J(k) (12)
上式中，J(k)为最小化性能指标函数得到的最优控制输入序列。
S34、根据所述最优控制量设置模型预测控制器的参数，从而使使小微智能传感器网络拥塞系统快速调节稳定在期望的队列长度。
为验证本发明所提供的控制算法的有效性，以MATLAB作为仿真平台，以小微智能传感器网络为控制对象进行了小微智能传感器网络拥塞控制仿真实验的验证。下面结合仿真实验和附图，在控制系统中存在具有模型参数不确定的情况下，对本发明提出的小微智能传感器网络控制方法做出详细说明。
为了验证本发明的控制方案性能，在具有相同干扰序列的基础上，将本发明的控制方法与模型预测控制方法(MPC)进行仿真对比。其中，小微智能传感器网络环境仿真参数设定为：激活的TCP链接数为60，链路容量为300包，往返时延为3.2秒，固定的广播时延为0.2秒。本发明方法中模型预测控制器各参数：控制器参数为Kp＝20,Kd＝25，观测器带宽为wo＝5，参照以往文献PID控制器参数设定为：Kp1＝1.822×10-2，KI＝1.866×10-4，Kd1＝2.706×10-2。仿真设定期望的队列长度为200包。仿真时间为100秒，采样频率为200赫兹。
在实际运行中TCP连接数N为时变参数，它直接影响网络拥塞程度，因此为了模拟实际参数具有不确定性部分的情况，将参数激活的TCP连接数设为时变参数即为模拟参数链路质量的不确定性，将链路容量设为时变参数为
本发明所提供的方法与模型预测控制(MPC)方法的网络队列长度控制效果对比图如图2所示。从图2可以看出，本发明设计的方法快速的调节，有更快的响应，更快速的达到且稳定在期望的队列长度，即使在系统存在参数不确定性部分，本发明设计的方法可以快速调节稳定在期望的队列长度，达到缓解网络拥塞现象的目的。然而模型预测控制器因为不能使模型参数实时更新，调节速度较慢，在期望队列长度上下震荡，不能很好的稳定在期望队列长度上，不能很好的达到缓解网络拥塞现象。从图3、图4所示的模型参数元素变化曲线可以看出模型参数在实时调节实时变化，在参数不确定性部分干扰下，可以实时更新模型参数使系统快速调节稳定在期望的队列长度。综上，本发明所提供的控制方法系统存在的参数不确定性部分，实时更新参数，将队列长度稳定在期望值附近，减少网络拥塞程度。经过上述分析，证明了本发明算法的有效性。
综上，本发明一种智能传感器网络拥塞自适应模型预测控制方法，首先给出小微智能传感器网络拥塞系统模型；然后利用梯度下降法设计模型参数自适应更新律，使得参数根据系统运行情况实时更新；接着应用更新的模型参数设计模型预测控制器，通过不断更新模型参数使得系统能解决参数不准确等干扰问题，优化求解出最优分组丢弃概率，使路由器缓存中的队列长度稳定在设定值，减少透明变电站小微智能传感器网络拥塞程度。
以上所揭露的仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或变型，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种智能传感器网络拥塞自适应模型预测控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
建立小微智能传感器网络拥塞系统模型；
利用梯度下降法设置所述小微智能传感器网络拥塞系统模型的参数自适应更新律，使所述参数根据小微智能传感器网络拥塞系统的运行情况实时更新；
根据自适应更新的参数建立所述小微智能传感器网络拥塞系统模型的模型预测控制器，通过所述模型预测控制器使小微智能传感器网络拥塞系统快速调节稳定在期望的队列长度；
利用梯度下降法设置所述小微智能传感器网络拥塞系统模型的参数自适应更新律，使所述参数根据小微智能传感器网络拥塞系统的运行情况实时更新，具体包括：
将小微智能传感器网络拥塞系统模型进行修改得到：
x(k+1)＝ΘX(k)
上式中，X(k)＝[x(k)T,u(k)]T，Θ为系统的参数矩阵，/>为参数Θ估计值，Ad(k)为离散化后系统的系数矩阵，/>为Ad(k)的估计值，Bd(k)为离散化后系统的控制输入系数矩阵，/>为Bd(k)的估计值，X(k)为重新定义的扩张状态，u(k)为离散系统的控制输入；
将上式中的两个式子相减得到：
其中， 为参数矩阵的估计误差，/>为状态的估计误差，x为状态，/>为状态的估计值；
估计误差的成本函数J为：
采用梯度下降法对所述成本函数最小化，得到的最小化成本函数为：
其中，λ为自适应更新律增益；
根据自适应更新的参数建立所述小微智能传感器网络拥塞系统模型的模型预测控制器，通过所述模型预测控制器使小微智能传感器网络拥塞系统快速调节稳定在期望的队列长度，具体包括：
S31、设定小微智能传感器网络拥塞系统模型的模型预测控制器的预测方程；
所述预测方程为：
Y(k)＝Fx(k)+Φu(k)
上式中，u(k)＝[u1(k),u1(k+1),…,u1(k+Nc)]T,Y(k)＝[y(k),y(k+1),…,y(k+Np)]T；F为预测方程的系数矩阵，/>C为小微智能传感器网络拥塞系统模型的线性化模型的系数矩阵，Np为预测时域；Φ为预测方程的系数矩阵，Nc为控制时域；u(k)为控制时域下的控制输入序列，u1(k)为在离散k时刻下的控制输入，u1(k+1)为在k+1时刻下的控制输入，u1(k+Nc)为在k+Nc时刻下的控制输入；Y(k)为在预测时域下的预测输出序列，y(k)为在k时刻下的预测输出，y(k+1)为在k+1时刻下的预测输出，y(k+Np)为在时间k+Np时刻下的预测输出；x(k)为k时刻的状态；
S32、将最优控制量问题转换为最小性能指标函数；
所述最小性能指标函数为：
上式中，R为预测控制输入的加权因子，其值越大控制动作变化越小，Q为预测输出误差的加权因子，其值越大，输出越接近期望输出；u1(k+j)在k+j时刻的控制输入，yd(k+i)为在k+j时刻的期望输出，ud(k+j)为在k+j时刻的期望输入；
S33、通过所述最小性能指标函数对所述预测方程进行求解，得到最优控制量；
所述最优控制量u(k)为：
u(k)＝[1,0,0]J(k)
上式中，J(k)为最小性能指标函数得到的最优控制输入序列；
S34、根据所述最优控制量设置模型预测控制器的参数，从而使小微智能传感器网络拥塞系统快速调节稳定在期望的队列长度。
2.根据权利要求1所述的智能传感器网络拥塞自适应模型预测控制方法，其特征在于，所述小微智能传感器网络拥塞系统模型的表达式为：
上式中，w为窗口尺寸，c为链路容量，N为激活的TCP连接数，p为分组丢弃概率，q为队列长度，R为往返时延，Tp为固定的广播时延，R0为平衡状态下的往返时延，t为时间。
3.根据权利要求2所述的智能传感器网络拥塞自适应模型预测控制方法，其特征在于，所述小微智能传感器网络拥塞系统模型的线性化模型为：
y(t)＝Cx(t)
其中，为模型线性化后定义的状态的一阶导数，x(t)为模型线性化后定义的状态，δq＝q-q0，/>δq为队列长度与平衡点之间的差值，q为队列长度，q0为期望队列长度，/>为δq的一阶导数，/>为队列长度的一阶导数，/>为δq的二阶导数，/>为队列长度的二阶导数；A,B,C为小微智能传感器网络拥塞系统模型的线性化模型的系数矩阵，/>C＝[1 0]， A1,B1,C1为系数矩阵的参数，u＝δp，u为系统的控制输入，
以T为采样周期，将所述线性化模型进行离散化，得到简化离散模型为：
上式中，离散化后系统的系数矩阵Ad＝eAT，T为采样周期，离散化后系统的控制输入系数矩阵s为定积分中变量，τ为往返离散延迟时间步长，k为离散时间步长。
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