CN114036843A - 一种基于bas-gsa优化的混合核支持向量机陀螺温漂补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于BAS‑GSA优化的混合核支持向量机陀螺温漂补偿方法：首先，建立基于线性核及径向基函数核的混合核函数，可以同时具有较强的外推及内插能力，可有效提高支持向量机的学习能力及泛化能力；针对常规超参数寻优算法GSA易陷入局部最小值、BAS局部搜寻能力较弱等缺陷，建立同时具有全局搜索能力和局部搜索能力的混合型BAS‑GSA搜索算法，实现对混合核支持向量机（HKSVM）的超参数高精度寻优。通过光纤陀螺温度漂移实验对所提方法进行验证，取得效果能够满足高精度温度漂移补偿要求。

Description

一种基于BAS-GSA优化的混合核支持向量机陀螺温漂补偿 方法

技术领域

本发明属于惯性导航器件领域，具体涉及一种基于BAS-GSA(天牛须搜寻算法-引力搜寻算法)优化的混合核支持向量机陀螺温漂补偿方法，针对光纤、微机械陀螺温度漂移大、非线性强等特征，实现陀螺高精度温度漂移补偿。

背景技术

捷联惯导系统是一种自主、信息量全的导航系统，而陀螺是实现高精度导航定位的关键器件。然而，温度漂移引起的测量误差严重限制了陀螺在导航定位中的实际应用。由于某些组件的特性在很大程度上会受到环境温度的影响，因此产生的陀螺测量误差将随温度而变化，这引起了研究人员对温度漂移精确补偿的大量关注。由于良好的简单性和适应性，以温度因变量为输入，以光纤陀螺温度漂移为输出的基于软件模型的补偿策略在实践中得到了广泛应用。然而，由于温度漂移具有强非线性特征，因此首先必须研究如何准确地建立预测和补偿模型。

温度漂移是影响光纤陀螺测量精度的一个重要因素。国内外针对温度漂移的补偿技术研究主要分为两类：硬件补偿和软件补偿。硬件补偿主要分为基于器件材料的温度特性改进以及建立可以保持器件环境温度恒定的温度控制系统。硬件补偿技术侧重于从根本上解决温漂问题，但会导致设计成本增加，器件体积增大，设计加工复杂等一系列问题。软件补偿技术是建立以温度相关量为输入，以温度漂移为输出的预测补偿模型，常用建模方法有最小二乘，神经网络，支持向量机等方法。最小二乘法在非线性温漂补偿模型中阶数过高，计算负担较重。神经网络训练学习精度取决于样本数量及初始结构参数的选取，有过拟合和欠拟合风险。支持向量机(SVM)是一种基于结构风险的分类器，其在小样本条件下仍然具有较强的鲁棒性及学习精度。支持向量机自90年代以来被广泛应用于分类及回归运算中，但其运算性能取决于核函数的选取及初始结构参数的选取。目前，没有选择支持向量机核函数的确定方法，支持向量机核函数通常分为两类：局部核和全局核。前者具有很强的局部搜索和学习能力，后者具有很好的外推和泛化能力。为了综合这两种核函数的优点，一些研究中提出了基于混合核函数的支持向量机(HKSVM)，以解决复杂非线性回归和预测问题。然而，混合核使支持向量机的结构更为复杂，需要调整和选择更多的超参数。近年来，随着如粒子群算法(PSO)、遗传算法(GA)、引力算法(GSA)、布谷鸟算法(CSA)及天牛须算法(BAS)等启发式算法的快速兴起，神经网络及支持向量机等智能算法的初始结构参数由人工试错法向自动寻优发展，参数搜寻精度及效率大为提升。但启发式算法均有各自的优缺点，缺乏可以集合多种算法优点的具有最佳搜寻能力的方法。

提高陀螺温度漂移补偿精度也可以在硬件上进行改进，例如添加辅助的陀螺调温装置，使陀螺温度在使用器件维持恒定，这种方案可在根本上解决陀螺器件的温度漂移问题，却使器件结构变得异常复杂，同时增加了器件体积、提高了成本，不利于在实践中进行推广应用。

发明内容

为解决上述问题，本发明公开了一种基于BAS-GSA优化的混合核支持向量机陀螺温漂补偿方法，对具有确定参数的陀螺进行温度漂移实验验证，取得效果能够满足高精度温度漂移补偿要求。

为达到上述目的，本发明的技术方案如下：

一种基于BAS-GSA优化的混合核支持向量机陀螺温漂补偿方法，包括下列步骤：

步骤1)，建立陀螺温度漂移数学模型：

步骤1.1)建立光纤陀螺温度漂移数学模型：

其中，E为输出温度漂移量，T为测量温度，△T为温度变化量，

为温度梯度，S_i,S_v,S_d为对应变量相关系数。

步骤1.2)建立陀螺温度漂移传递函数如下：

其中，y为输出温度漂移量，f()为待求解温度漂移模型传递函数。

步骤2)，建立基于均方误差的评价函数如下：

其中，fit表示目标函数值，y_i及

分别为实测及预测的温度漂移值。n表示样本数量。

步骤3)，建立基于线性核和径向基函数核的支持向量机混合核模型如下：

κ_H(x,x_i)＝(1-w)κ_P(x,x_i)+wκ_R(x,x_i) (4)

κ_P(x,x_i)＝(x^Tx_i+1)^d (5)

κ_R(x,x_i)＝exp[-||x-x_i||²/(2δ²)] (6)

其中，κ_H(x,x_i)，κ_P(x,x_i)及κ_R(x,x_i)分别为混合核，线性核及径向基函数核。d及δ分别为线性核及径向基函数核的维数及宽度。w为线性核与径向基函数核的关系系数。

步骤4)，建立混合核支持向量机模型步骤如下：

步骤4.1)，基于步骤3)，建立基于混合核支持向量机的待寻优参数组成的4维向量如下：

x(t)＝[C,d,δ,w]^T (7)

其中，C为支持向量机惩罚因子。

步骤4.2)，建立支持向量机模型如下：

其中,ω和b为支持向量机待训练求解的模型参数，ε为不敏感系数，ξ和

为松弛变量。

步骤4.3)运用拉格朗日方法求解方程(8)，得到混合核支持向量机模型如下：

其中,

和α_i为拉格朗日乘子，b为截断系数。

步骤5)，建立BAS寻优步骤如下：

步骤5.1)初始化N只甲虫在搜索空间中的4维位置并计算各自评价函数值fit(x_i)：

x_i(t)＝[C_i,d_i,δ_i,w_i]^T,i＝1,2,…,N (10)

步骤5.2)计算甲虫左、右触须在空间中的位置如下：

其中,i＝1,2,…,N，x_il(t)及x_ir(t)分别甲虫左、右触须的位置，n_i为随机生成的4维单位向量，d(t)为触须长度。

步骤5.3)计算甲虫的新位置：

其中,i＝1,2,…,N，fit(x_il)及fit(x_ir)分别是由甲虫左右触须的位置计算的评价函数值，μ(t)表示移动步距，sgn为符号函数。同时计算甲虫新位置对应的评价函数值

步骤5.4)更新甲虫下一步的全局位置如下式：

其中，i＝1,2,…,N。

步骤6)，建立GSA寻优步骤如下：

步骤6.1)在搜索空间中随机初始化N个甲虫的4维位置如式(10)所示。

步骤6.2)计算N个甲虫在搜索空间中的评价函数值及其质量：

m_i(t)＝[fit_i(t)-fit_worst(t)]/[fit_best(t)-fit_worst(t)] (14)

其中，i＝1,2,…,N，fit_i(t)及M_i(t)分别为第i个甲虫的评价函数值及质量，fit_best(t)及fit_worst(t)分别为最优及最差的评价函数值，m_i(t)为中间变量。

步骤6.3)计算第i个甲虫受到的总引力在第k维方向上的分量：

其中，i,j＝1,2,…,N，k＝1,2,…,4。λ_j为0到1之间的随机系数。

表示甲虫j对甲虫i的引力在第k维方向上的分量，其计算方法如下：

其中，

为极小常数值，R_i,j(t)表示甲虫j与甲虫i的欧几里得距离，G(t)表示引力常量。

步骤6.4)计算甲虫的下一步移动速度及位置：

其中，i,j＝1,2,…,N，k＝1,2,…,4。

为0到1之间的随机系数。

表示甲虫i的加速度，

及

表示甲虫下一步的移动速度及位置，

及

表示甲虫当前的移动速度及位置。

步骤7)，建立混合BAS-GSA寻优步骤如下

步骤7.1)设定评价函数值的阈值fit_min及最大迭代次数T_max。设定N个甲虫的起始位置x_i(t)及其对应评价函数值fit(x_i)，i＝1,2,…,N。计算最优评价函数值fit_best如下：

fit_best＝min{fit(x₁),fit(x₂),…,fit(x_N)} (21)

步骤7.2)运用公式(3)计算N个甲虫的评价函数值fit(x_i)，i＝1,2,…,N。

步骤7.3)运用公式(11)计算N个甲虫的左、右触须位置：x_li(t)及x_ri(t)；运用公式(12)计算甲虫下一步位置

步骤7.4)运用公式(15)计算N个甲虫的质量M_i(t)；运用公式(16)计算N个粒子受到的引力

运用公式(18)计算N个粒子的下一步移动速度

步骤7.5)运用公式(22)计算N个甲虫新位置。

其中，v_i(t+1)为由公式(18)计算的下一步移动速度组成的向量，

为由公式(12)计算的下一步位置向量，α为0到1之间的系数。

步骤7.6)运用公式(3)计算N个甲虫新位置对应的评价函数值

步骤7.7)运用公式(13)计算N个甲虫的全局新位置x_i(t+1)。

步骤7.8)t←t+1。若t≤T_max且fit_best≥f_min，则返回到步骤7.1继续执行，否则结束循环，输出最优解x_best＝[C,d,δ,w]^T。

步骤8)，运用步骤7)输出的最优解x_best＝[C,d,δ,w]^T训练并测试支持向量机模型。

本发明的有益效果是：

1.针对支持向量机单一核函数不能同时具有较强外推及内插能力等缺点，本发明所述基于线性核及径向基函数核的混合核函数，可以同时具有较强的外推及内插能力，可有效提高支持向量机的学习能力及泛化能力。

2.常规超参数寻优算法GSA易陷入局部最小值，BAS局部搜寻能力较弱，本发明所述混合型BAS-GSA搜索算法，可以规避单一寻优算法的缺点，同时具有GSA的局部搜索能力及BAS的全局搜索能力，可实现混合核支持向量机的超参数寻优，具有较高的求解精度。

3.常规支持向量机模型在解决温度补偿等复杂强非线性问题上，其求解精度及泛化能力较弱，本发明所示基于BAS-GSA的混合核支持向量机模型其预测精度及泛化能力较强，可实现不同温度变化速率下的光纤陀螺温度漂移的高精度预测与补偿。

附图说明

图1是本发明方法的原理流程图。

图2是本发明方法实验设备组成图。

图3是用于训练本发明方法的温度漂移实验测量曲线(10℃/min)。

图4是用于测试本发明方法的温度漂移实验测量曲线(5℃/min)。

图5是运用本发明方法的训练误差曲线。

图6是运用本发明方法的测试误差曲线。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式，进一步阐明本发明，应理解下述具体实施方式仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。

如图1所示，本发明公开了一种基于BAS-GSA优化的混合核支持向量机陀螺温漂补偿方法，包括以下步骤：

步骤1)，实验组成如图2所示，主要由陀螺、热敏电阻、温控箱及监控计算机等组成。图3为温度变化率为10℃/min的温度漂移曲线，用于训练混合核支持向量机模型；图4是温度变化率为5℃/min的温度漂移曲线，用于测试训练完成的混合核支持向量机模型。首先建立陀螺温度漂移数学模型：

其中，y为输出温度漂移量，T为测量温度，△T为温度变化量，

为温度梯度，f()为温度漂移模型传递函数。

步骤2)，建立基于均方误差的评价函数如下：

其中，fit表示目标函数值，y_i及

分别为实测及预测的陀螺温度漂移值。n表示样本数量，其值为240。

步骤3)，建立基于线性核和径向基函数核的支持向量机混合核模型如下：

κ_H(x,x_i)＝(1-w)κ_P(x,x_i)+wκ_R(x,x_i) (3)

κ_P(x,x_i)＝(x^Tx_i+1)^d (4)

κ_R(x,x_i)＝exp[-||x-x_i||²/(2δ²)] (5)

其中,κ_H(x,x_i)，κ_P(x,x_i)及κ_R(x,x_i)分别为混合核，线性核及径向基函数核。d及δ分别为线性核及径向基函数核的维数及宽度。w为线性核及径向基函数核的关系系数，其值设定为0.5。

步骤4)，基于步骤3)，建立基于混合核支持向量机的待寻优参数组成的4维向量如下：

x(t)＝[C,d,δ,w]^T (6)

其中,C为支持向量机惩罚因子。

步骤5)，建立BAS寻优步骤如下：

步骤5.1)初始化20只甲虫在搜索空间中的4维位置并计算各自评价函数值fit(x_i)：

x_i(t)＝[C_i,d_i,δ_i,w_i]^T,i＝1,2,…,20 (7)

步骤5.2)计算甲虫左、右触须在空间中的位置如下：

其中,i＝1,2,…,20，x_il(t)及x_ir(t)分别甲虫左、右触须的位置，n_i为随机生成的4维向量。d(t)为触须长度，此处d(t)＝η·d(t-1)+ρ，ρ＝0.01，η＝0.95。

步骤5.3)计算甲虫的新位置：

其中,i＝1,2,…,20，fit(x_il)及fit(x_ir)分别是由甲虫左右触须的位置计算的评价函数值。μ(t)表示移动步距，此处μ(t)＝2*0.95^t。sgn为符号函数。同时计算甲虫新位置对应的评价函数值

步骤5.4)更新甲虫下一步的全局位置如下式：

其中，i＝1,2,…,20。

步骤6)，建立GSA寻优步骤如下：

步骤6.1)在搜索空间中随机初始化20个甲虫的4维位置如式(7)所示。

步骤6.2)计算20个甲虫在搜索空间中的评价函数值及其质量：

m_i(t)＝[fit_i(t)-fit_worst(t)]/[fit_best(t)-fit_worst(t)] (11)

其中，i＝1,2,…,20，fit_i(t)及M_i(t)分别为第i个甲虫的评价函数值及质量，fit_best(t)及fit_worst(t)分别为最优及最差的评价函数值，m_i(t)为中间变量。

步骤6.3)计算第i个甲虫受到的总引力在第k维方向上的分量：

其中，i,j＝1,2,…,20，k＝1,2,…,4。λ_j为0到1之间的随机系数。

表示甲虫j对甲虫i的引力在第k维方向上的分量，其计算方法如下：

其中，

为极小常数值，R_i,j(t)表示甲虫j与甲虫i的欧几里得距离，G(t)表示引力常量，此处G(t)＝10*exp(-t/15)。

步骤6.4)计算甲虫的下一步移动速度及位置：

其中，i,j＝1,2,…,20，k＝1,2,…,4。

为0到1之间的随机系数。

表示甲虫i的加速度，

及

表示甲虫下一步的移动速度及位置，

及

表示甲虫当前的移动速度及位置。

步骤7)，建立混合BAS-GSA寻优步骤如下

步骤7.1)设定评价函数值的阈值fit_min＝0.0001及最大迭代次数T_max＝100。设定20个甲虫的起始位置x_i(t)及其对应评价函数值fit(x_i)，i＝1,2,…,20。计算最优评价函数值fit_best如下：

fit_best＝min{fit(x₁),fit(x₂),…,fit(x_N)} (18)

步骤7.2)运用公式(2)计算20个甲虫的评价函数值fit(x_i)，i＝1,2,…,20。

步骤7.3)运用公式(8)计算20个甲虫的左、右触须位置：x_li(t)及x_ri(t)；运用公式(9)计算甲虫下一步位置

步骤7.4)运用公式(12)计算20个甲虫的质量M_i(t)；运用公式(13)计算20个粒子受到的引力

运用公式(15)计算20个粒子的下一步移动速度

步骤7.5)运用公式(11)计算20个甲虫新位置。

其中，v_i(t+1)为由公式(15)计算的下一步移动速度组成的向量，

为由公式(9)计算的下一步位置向量，α＝0.5。

步骤7.6)运用公式(2)计算20个甲虫新位置对应的评价函数值

步骤7.7)运用公式(10)计算20个甲虫的全局新位置x_i(t+1)。

步骤7.8)t←t+1，若t≤T_max且fit_best≥f_min，则返回到步骤7.1继续执行，否则结束循环，输出最优解x_best＝[C,d,δ,w]^T。

步骤8)，运用步骤7)输出的最优解x_best＝[C,d,δ,w]^T训练并测试支持向量机模型。

本发明中用于仿真验证的参数如下：

本系统中，单轴陀螺的输出频率为100Hz，恒定漂移为0.1°/h。为了便于分析，将陀螺的原始数据减去恒定漂移和地球自转速率，使用10s平均滤波器后作为温度漂移，陀螺的温度漂移输出曲线如图3及图4所示，其温度速率分别约为10℃/min与5℃/min，分别用于训练与测试混合核支持向量机模型。图5表示用训练数据(温度速率约为10℃/min)对混合核支持向量机进行训练后的预测曲线，其均方误差值为0.00054。图6表示用测试数据(温度速率约为5℃/min)对训练完成的混合核支持向量机进行测试后的预测曲线，其均方误差值为0.00086，其结果表示本文所提出的预测模型可以达到较高的预测精度，可以实现陀螺温度漂移的高精度补偿。

需要说明的是，以上内容仅仅说明了本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰均落入本发明权利要求书的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种基于BAS-GSA优化的混合核支持向量机陀螺温漂补偿方法，其特征在于：包括下列步骤：

步骤1)，建立陀螺温度漂移数学模型：

其中，y为输出温度漂移量，T为测量温度，△T为温度变化量，

为温度梯度，f()为温度漂移模型传递函数，

步骤2)，建立基于均方误差的评价函数如下：

其中，fit表示目标函数值，y_i及

分别为实测及预测的温度漂移值，n表示样本数量，

步骤3)，建立基于线性核和径向基函数核的支持向量机混合核模型如下：

κ_H(x,x_i)＝(1-w)κ_P(x,x_i)+wκ_R(x,x_i) (3)

κ_P(x,x_i)＝(x^Tx_i+1)^d (4)

κ_R(x,x_i)＝exp[-||x-x_i||²/(2δ²)] (5)

其中,κ_H(x,x_i)，κ_P(x,x_i)及κ_R(x,x_i)分别为混合核，线性核及径向基函数核，d及δ分别为线性核及径向基函数核的维数及宽度，w为线性核及径向基函数核的关系系数，

步骤4)，基于步骤3)，建立基于混合核支持向量机的待寻优参数组成的4维向量如下：

x(t)＝[C,d,δ,w]^T (6)

其中,C为支持向量机惩罚因子，

步骤5)，建立BAS寻优步骤如下：

步骤5.1)初始化N只甲虫在搜索空间中的4维位置并计算各自评价函数值fit(x_i)：

x_i(t)＝[C_i,d_i,δ_i,w_i]^T,i＝1,2,…,N (7)

步骤5.2)计算甲虫左、右触须在空间中的位置如下：

其中,i＝1,2,…,N，x_il(t)及x_ir(t)分别甲虫左、右触须的位置，n_i为随机生成的4维单位向量，d(t)为触须长度，

步骤5.3)计算甲虫的新位置：

其中,i＝1,2,…,N，fit(x_il)及fit(x_ir)分别是由甲虫左右触须的位置计算的评价函数值，μ(t)表示移动步距，sgn为符号函数，同时计算甲虫新位置对应的评价函数值

步骤5.4)更新甲虫下一步的全局位置如下式：

其中，i＝1,2,…,N，

步骤6)，建立GSA寻优步骤如下：

步骤6.1)在搜索空间中随机初始化N个甲虫的4维位置如式(7)所示，

步骤6.2)计算N个甲虫在搜索空间中的评价函数值及其质量：

m_i(t)＝[fit_i(t)-fit_worst(t)]/[fit_best(t)-fit_worst(t)] (11)

其中，i＝1,2,…,N，fit_i(t)及M_i(t)分别为第i个甲虫的评价函数值及质量，fit_best(t)及fit_worst(t)分别为最优及最差的评价函数值，m_i(t)为中间变量，

步骤6.3)计算第i个甲虫受到的总引力在第k维方向上的分量：

其中，i,j＝1,2,…,N，k＝1,2,…,4，λ_j为0到1之间的随机系数，

表示甲虫j对甲虫i的引力在第k维方向上的分量，其计算方法如下：

其中，

为极小常数值，R_i,j(t)表示甲虫j与甲虫i的欧几里得距离，G(t)表示引力常量，

步骤6.4)计算甲虫的下一步移动速度及位置：

其中，i,j＝1,2,…,N，k＝1,2,…,4，θ_i为0到1之间的随机系数，

表示甲虫i的加速度，

及

表示甲虫下一步的移动速度及位置，

及

表示甲虫当前的移动速度及位置，

步骤7)，建立混合BAS-GSA寻优算法，计算最优超参数，

步骤8)，运用步骤7)输出的最优解x_best＝[C,d,δ,w]^T训练并测试支持向量机模型。

2.根据权利要求1所述基于BAS-GSA优化的混合核支持向量机陀螺温漂补偿方法，其特征在于，所述步骤7)的详细步骤如下：

步骤7.1)设定评价函数值的阈值fit_min及最大迭代次数T_max，设定N个甲虫的起始位置x_i(t)及其对应评价函数值fit(x_i)，i＝1,2,…,N，计算最优评价函数值fit_best如下：

fit_best＝min{fit(x₁),fit(x₂),…,fit(x_N)} (18)

步骤7.2)运用公式(2)计算N个甲虫的评价函数值fit(x_i)，i＝1,2,…,N，

步骤7.3)运用公式(8)计算N个甲虫的左、右触须位置：x_li(t)及x_ri(t)；运用公式(9)计算甲虫下一步位置

步骤7.4)运用公式(12)计算N个甲虫的质量M_i(t)；运用公式(13)计算N个粒子受到的引力F_i ^k(t)，运用公式(15)计算N个粒子的下一步移动速度

步骤7.5)运用公式(11)计算N个甲虫新位置，

其中，v_i(t+1)为由公式(15)计算的下一步移动速度组成的向量，

为由公式(9)计算的下一步位置向量，α为0到1之间的系数，

步骤7.6)运用公式(2)计算N个甲虫新位置对应的评价函数值

步骤7.7)运用公式(10)计算N个甲虫的全局新位置x_i(t+1)，

步骤7.8)t←t+1，若t≤T_max且fit_best≥f_min，则返回到步骤7.1继续执行，否则结束循环，输出最优解x_best＝[C,d,δ,w]^T。

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