CN114019985A - 基于分数阶pid和粒子群算法的无人船舵向控制设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于分数阶PID和粒子群优化算法的无人船舵向控制设计方法。建立无人船船体运动模型、舵机模型及分数阶PID控制器模型；基于三种模型搭建无人船舵向分数阶PID控制系统模型；采用基于混合均值中心反向学习粒子群优化算法进行分数阶PID控制器模型参数的整定。解决了高速无人船舵向控制的抗干扰、抗滞后控制需求，同时解决了分数阶PID控制器参数调节困难且调节出的参数很难达到最优的问题，可实现对高速无人船舵向的平稳控制。

Description

基于分数阶PID和粒子群算法的无人船舵向控制设计方法

技术领域

本发明涉及无人船控制技术领域，具体涉及一种基于分数阶PID和粒子群优化算法的无人船舵向控制设计方法。

背景技术

无人船(Unmanned Surface Vehicle，USV)是一种利用自身携带的自动操控系统或无线遥控系统航行的一种无人化水面船舶，是一种水面智能机器人。近年来发展迅速，美国、英国等国家已经在无人船方面开展了深入研究，已有成熟型号应用于军事和民用领域。

良好的操纵性能是无人船设计的基础，通常，无人船良好的操纵性能通过航向控制实现。差速转向、舵转向是常用的无人船航向控制方式。高速无人船是未来的发展方向之一，电动液压驱动舵转向是高速无人船常用的航向控制方式。高速无人船航行速度快，航行时舵向控制容易受海流、海浪的干扰，同时电动液压驱动舵转向是一个带滞后特性系统，因此其舵转向控制需要性能优良的控制方法。

PID控制方法运算速度快，工程上易于实现，是目前无人船舵向控制采用的主要方法。但常规PID的抗干扰、抗滞后性能不理想，难以满足电动液压驱动高速无人船的舵向控制要求。分数阶PID(Fractional Order Proportional-Integral-Derivative，FOPID)是常规PID控制器采用分数演算的一种推广。与常规PID控制相比，分数阶PID控制中积分次数和微分次数不是整数，控制器参数的维度和范围变大，可为实现复杂的控制性能提供更大的灵活性，其附加的积分阶和微分阶数为提高系统的鲁棒性、稳定性和暂态性能提供了更多的可能性，同时，分数阶PID控制能够克服大惯性、大滞后的控制问题。研究将分数阶PID控制系统用于高速无人船舵向性的控制，将可以提高其舵向控制性能。

但，相对于常规PID控制，分数阶PID控制增加了两个附加参数，控制器的参数整定变得更加复杂。

粒子群优化算法具有代码易实现、迭代过程简单、参数设置少等优点，已应用于众多工程领域的优化问题。然而，经典粒子群优化算法存在多样性差、易早熟收敛等问题，制约了粒子群优化算法的应用。

发明内容

本发明的目的在于解决上述技术问题之一，提出一种针对无人船舵向控制，尤其是高速无人船舵向控制系统的设计方法，该设计方法基于分数阶PID控制和混合均值中心反向学习粒子群优化算法(HCOPSO)，旨在优化整定分数阶PID控制系统参数，以实现对高速无人船舵向的平稳控制。

为解决以上问题，本发明提供如下技术方案：

一种基于分数阶PID和粒子群优化算法的无人船舵向控制设计方法，包括以下步骤：

S1：无人船建模步骤，包括船体建模和舵机建模；

船体建模步骤建立无人船船体运动模型：

G(s)＝K₀/(T₀s²+s)；

其中，K₀是船舶回转性参数，T₀为船舶操纵性能指数；

舵机建模步骤将舵机模型表示为：

G₂(s)＝1/(Ts+1)；

其中，T为舵机系统的时间常数；

S2：控制系统建模步骤：基于船体运动模型和舵机模型，建立无人船舵向分数阶PID控制系统模型，分数阶PID控制系统的输入端接入控制信号，输出端连接舵机模型的输入端；舵机模型的输出端连接船体运动模型的输入端；船体运动模型的输出端连接至分数阶PID控制系统的反馈输入端；所述分数阶PID控制系统的模型表示为：

其中，控制参数包括：K_p为比例系数、K_i为积分系数、K_d为微分系数、λ为积分阶次、μ为微分阶次；

S3：参数整定步骤：采用混合均值中心反向学习粒子群优化算法(HCOPSO)整定分数阶PID控制系统的控制参数，包括：

S31：初始化粒子群参数，包括学习因子C₁、社会学习因子C₂、惯性因子ω、评估次数M、种群规模N；将待优化的控制参数作为粒子X，并赋予初始化随机值，既粒子维度为5，位置x_id为随机解，其中i＝1，2，…N，d＝1，2，3，4，5；

S32：根据飞行速度公式更新种群中粒子的飞行速度：

v_id＝ωv_id+C₁random(0，1)(P_id-x_id)+C₂random(0，1)(PG_d-x_id)；

根据位置公式更新种群中粒子的位置：

x_id＝x_id+v_id；

其中，random(0，1)表示区间[0，1]上的随机数，Pid表示粒子位置x_id的极值，PG_d表示全局最优解的第d维，x_id表示第i个粒子X的第d维粒子位置，v_id表示粒子位置x_id的飞行速度；

S33：构造种群的第d维粒子位置均值中心MC：

其中：i＝1，2，...N，d＝1，2，3，4，5；

计算粒子种群的平均适应值MVF：

根据粒子的适应值挑选种群中优于MVF的粒子，并计算挑选后粒子的第d维粒子位置偏均值中心PMC：

fSwarm(i)＜fitenesS_average ^MVF；

其中fSwarm(i)表示第i个粒子X的适应值；

比较第d维粒子位置均值中心MC与计算挑选后粒子的第d维粒子位置偏均值中心PMC，选择较小者构造更具优势的混合均值中心HMC参与种群进化；

HMC＝min(MC，PMC)；

S34：按照式

对混合均值中心HMC进行反向学习，使生成的反向解

参与种群进化；

按照式feval(ObjFun，

)得到更新后的控制参数全局最优解K_p、K_i、K_d、μ、λ；

S4：将获得的全局最优解控制参数作为船舵向分数阶PID控制系统参数，用于无人船舵向控制。

本发明一些实施例中，所述船体建模的步骤包括：

以无人船舵机控制指令为输入，以无人船航向为输出，得无人船运动三阶传递函数模型：

其中，δ为无人船舵角，T₁，T₂，T₃为时间常数，K₀是船舶回转性参数；

对三阶传递函数模型进行简化，得无人船二阶船体模型：

其中，δ为舵角，Ψ为方位角；

基于二阶船体模型，得无人船船体运动模型。

本发明一些实施例中，根据ITAE性能指标或进化次数判断是否满足终止条件，如果满足终止条件则结束算法迭代得到全局最优解，否则返回S3继续进行粒子群优化；其中：

e(t)表示在当前迭代获得的K_p、K_i、K_d、μ、λ作为参数构建的分数阶PID控制系统输出控制信号至舵机控制，舵机实际的输出信号与控制指令的差值。

本发明提供的方法和系统有益效果在于：

(1)为满足高速无人船舵机系统的高性能舵向控制需求，本发明提出一种应用于高速无人船的舵机控制方法，将分数阶PID应用于高速无人船的舵向控制。

(2)提出一种基于混合均值中心反向学习粒子群优化算法(HCOPSO)的分数阶PID控制器参数整定优化方法。能够通过优化算法寻找出一组最优的控制器参数。相比于现有的PSO、LDIWPSO算法整定分数阶PID控制器参数，本方法没有额外的计算复杂性，且代码易实现。且通过该方法得到的控制器参数，通过仿真证明，相比于现有的PSO、LDIWPSO算法整定无人船舵机分数阶PID参数后的响应曲线，其超调量更小，被控对象的响应曲线更加平滑，且调节时间更短。同时，解决了以往分数阶PID控制器参数调节困难，且调节出的参数难以达到最优的问题，并在仿真中证明了设计方法的有效性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为分数阶PID控制系统模型图；

图2为高速无人船舵向分数阶PID控制系统模型图；

图3为本发明高速无人船舵向控制设计方法流程图；

图4为采用三种参数整定算法进行分数阶PID参数整定输出响应曲线；

图5为经HCOPSO优化的高速无人船舵向分数阶PID控制器与经典PID控制器抗干扰性对比。

具体实施方式

为了使本发明所要解决的技术问题、技术方案及有益效果更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明提出一种基于分数阶PID和粒子群优化算法的无人船舵向控制设计方法。该设计方法针对电动液压驱动高速无人船的舵向控制的抗干扰抗滞后控制需求及分数阶PID的参数整定需求，提出了一种基于分数阶PID和混合均值中心反向学习粒子群优化算法的高速无人船舵向控制设计方法，可以提高参数整定的精度。

本发明提出的参数优化算法基于混合均值中心反向学习粒子群优化算法(HybridMean Center Opposition-Based Learning Particle Swarm Optimization Algorithm，HCOPSO)进行。将所有待整定的参数视为粒子，将所有粒子和部分优质粒子分别构造的均值中心进行贪心选择，得出的混合均值中心将对粒子所在区域进行精细搜索，同时对混合均值中心进行反向学习，使粒子能探索更多新区域。

首先，介绍分数阶PID控制及基于混合均值中心反向学习粒子群优化算法的原理。

分数阶PID控制最早由Podlubny提出，其模型参考图1，相对于经典PID，除了比例系数、积分系数、微分系数外，分数阶PID引入了两个新的参数，微分阶次μ和积分阶次λ，控制器的参数由经典PID的3个参数变为5个参数。控制器参数维度的增加，使控制参数可调范围更广，控制模型更为精确，对被控对象的控制更加地灵活方便，从而使被控对象可获得更好的动态和静态特性，以满足复杂系统的各项性能指标。

一般将分数阶PID的传递函数写为：

其中传递函数的参数由比例系数K_p、积分系数K_i、微分系数K_d、积分阶次λ、微分阶次μ构成。

HCOPSO算法将所有粒子和部分优质粒子分别构造的均值中心进行贪心选择得出混合均值中心，混合均值中心位于种群的中心位置，对粒子所在区域进行精细搜索，由其引导种群进化，种群各粒子的步长增量更少，加速粒子向中心靠拢，可大幅增强种群的局部搜索能力。当种群陷入局部最优位置时，所有粒子都分布在局部最优峰上，各粒子携带的信息将趋同。针对此问题，引入反向学习策略，对混合均值中心进行位置空间变换，生成混合均值中心反向解，使其跳出局部最优位置，构造一个更具优势的均值中心位置，同时扩大搜索区域，增强种群的全局搜索能力。

以下，介绍本发明提供的无人船舵向控制设计方法，整体流程参考图3，其包括以下步骤。

S1：无人船建模步骤，包括船体建模和舵机建模；

以无人船舵机控制指令为输入，以无人船航向为输出，得无人船运动三阶传递函数模型：

其中，δ为无人船舵角，T₁，T₂，T₃为时间常数，K₀是船舶回转性参数；

对三阶传递函数模型进行简化，得无人船二阶船体模型：

基于二阶船体模型，得无人船船体运动模型：

G(s)＝K₀/(T₀s²+s) (4)

以上各式中，K₀是船舶回转性参数，T0为船舶操纵性能指数，δ为舵角，Ψ为方位角；模型中具体操作性能指数设为K₀＝6，T₀＝42.6。

舵机建模步骤将舵机模型表示为：

G₂(s)＝1/(Ts+1) (5)

其中，T为舵机系统的时间常数，一般取1～3秒。舵机在实际控制及过程中有一定的延迟作用，因此通常将舵机的建模看做一阶惯性环节。

S2：控制系统建模步骤：基于船体运动模型和舵机模型，建立无人船舵向分数阶PID控制系统模型，分数阶PID控制系统的输入端接入控制信号，输出端连接舵机模型的输入端；舵机模型的输出端连接船体运动模型的输入端；船体运动模型的输出端连接至分数阶PID控制系统的反馈输入端。

参考图2，设计过程中可采用MATLAB建立以上模型。其中，输入信号选择阶跃信号，用于模拟高速无人船的快速转舵操作，即给出期望舵向信息；舵机模型和船体运动模型串联构成舵向控制对象，控制对象的输出为实际舵向信息；系统反馈回路将实际舵向信息反馈给舵向偏差计算环节，舵向偏差计算环节获得期望舵向信息与实际舵向信息之间的偏差，输出给分数阶PID控制器；分数阶PID控制器按照公式(1)根据初次给定的比例系数K_p、积分系数K_i、微分系数K_d、微分阶次μ和积分阶次λ计算获得输出给舵向控制对象的控制量；整个系统按照采样周期确定的节奏周期运行。

S3：参数整定步骤。

参数整定步骤的作用在于完成比例系数K_p、积分系数K_i、微分系数K_d、微分阶次μ和积分阶次λ参数的整定优化。

采用混合均值中心反向学习粒子群算法整定优化分数阶PID控制系统的控制参数，包括一下步骤：

S31：进行粒子群初始化，即初始化设置个体学习因子C₁与社会学习因子C₂、惯性因子ω、评估次数M、种群规模N等粒子群相关参数，将待优化的控制参数作为粒子X，并赋予初始化随机值，位置x_id为随机解，其中i＝1，2，…N，d＝1，2，3，4，5。

本实施例中，待优化的参数为比例系数K_p、积分系数K_i、微分系数K_d、微分阶次μ和积分阶次λ，包括5个，因此粒子维度为5。

S32：进行飞行速度更新以及粒子位置更新。

根据飞行速度公式更新种群中粒子的飞行速度：

v_id＝ωv_id+C₁random(0，1)(P_id-x_id)+C₂random(0，1)(PG_d-x_id)；

根据位置公式更新种群中粒子的位置：

x_id＝x_id+v_id；

其中，random(0，1)表示区间[0，1]上的随机数，P_id表示粒子位置x_id的极值，PG_d表示全局最优解的第d维，x_id表示第i个粒子X的第d维粒子位置，v_id表示粒子位置x_id的飞行速度；

S33：构造种群的第d维粒子位置均值中心MC：

其中：i＝1，2，...N，d＝1，2，3，4，5；

计算粒子种群的平均适应值MVF：

根据粒子的适应值挑选种群中优于MVF的粒子，并计算挑选后粒子的第d维粒子位置偏均值中心PMC：

fSwarm(i)＜fiteness_average ^MVF；

其中fSwarm(i)表示第i个粒子X的适应值；

比较第d维粒子位置均值中心MC与计算挑选后粒子的第d维粒子位置偏均值中心PMC，选择较小者构造更具优势的混合均值中心HMC参与种群进化；

HMC＝min(MC，PMC)；

S34：按照式

对混合均值中心HMC进行反向学习，使生成的反向解

参与种群进化；

按照式

得到更新后的控制参数全局最优解K_p、K_i、K_d、μ、λ；

S4：将获得的全局最优解控制参数作为船舵向分数阶PID控制系统参数，用于实际高速无人船舵向控制。

更进一步的，本发明一些实施例中，还需要进行参数优化性能的判定。

粒子群优化算法中常用的性能指标如下所示：

以上性能指标分别为平方误差积分准则(ISE)、时间乘平方误差积分准则(ITSE)、绝对误差积分准则(IAE)、时间乘绝对误差积分准则(ITAE)。不同的优化性能指标反映的侧重点不同，按照ISE、IAE设计的控制系统，具有较快的响应速度和较大的振荡，相对稳定性差；ITSE、ITAE是着重考虑瞬态响应后期出现的误差，较少考虑响应中大的起始误差，使系统在较短时间内接近目标瞬态响应的振荡性小。考虑到高速无人船的舵向控制的需求，本发明选取ITAE作为参数优化性能指标。

根据ITAE性能指标或进化次数判断是否满足终止条件，如果满足终止条件则结束算法迭代得到全局最优解，否则返回步骤S3继续进行粒子群优化；其中：

e(t)表示在当前迭代获得的K_p、K_i、K_d、μ、λ作为参数构建的分数阶PID控制系统输出控制信号至舵机控制，舵机实际的输出信号与控制指令的差值。

分别采用不同的粒子群优化算法与本发明中混合均值中心反向学习粒子群优化算法进行对比，以及采用不同的PID控制方法与本发明中分数阶PID控制方法进行对比，来完成本发明设计方法的实验验证。

分别采用标准粒子群算法、线性惯性权重递减的粒子群算法，以及混合均值中心反向学习粒子群优化算法对高速无人船舵向分数阶PID控制器进行参数优化，设定粒子数为100，进化次数为50，设置维度为5，学习因子C₁，C₂均为1.4，速度范围设为[-1，1]，参数优化结果如下表所示：

表1三种算法参数优化结果

	Kp	Ki	Kd	μ	λ
						PSO	49.97294	0.48973	2.27110	1.9937	1.9496
LDIWPSO	49.98324	0.38663	47.64952	2	2
						HCOPSO	49.92452	0.37976	46.47733	0.4513	1.9736

表2三种算法整定分数阶PID参数后系统性能指标

由图4输出响应曲线及表2性能指标可知，与标准粒子群算法和线性惯性权重递减的粒子群算法相比，混合均值中心反向学习粒子群算法运行的结果能够使分数阶控制器的性能更好，使无人船舵机输出响应曲线的超调量相比于标准粒子群算法更小，且调节时间相比于标准粒子群算法和线性惯性权重递减粒子群算法更短。

图5所示为经HCOPSO优化的高速无人船舵向分数阶PID控制器与PID控制器抗干扰性对比。

为了对比高速无人船舵向分数阶PID控制器与PID控制器的性能，分别采用HCOPSO算法优化高速无人船舵向分数阶PID控制器与PID控制器参数，设定粒子数为100，进化次数为50，设置维度为5，学习因子C₁，C₂均为1.4，速度范围设为[-1，1]，并在5秒的时刻引入一个扰动量，对比响应结果。响应结果如图5所示，从图中可以看出，高速无人船舵向分阶数PID控制器相比于PID控制器拥有更短的上升时间和调节时间以及更快的响应速度。在第5秒的时刻引入扰动量后的稳态恢复时间更短，相比于PID控制器拥有更强的鲁棒性。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于分数阶PID和粒子群算法的无人船舵向控制设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：无人船建模步骤，包括船体建模和舵机建模；

船体建模步骤建立无人船船体运动模型：

G(s)＝K₀/(T₀s²+s)；

其中，K₀是船舶回转性参数，T₀为船舶操纵性能指数；

舵机建模步骤将舵机模型表示为：

G₂(s)＝1/(Ts+1)；

其中，T为舵机系统的时间常数；

S2：控制系统建模步骤：基于船体运动模型和舵机模型，建立无人船舵向分数阶PID控制系统模型，分数阶PID控制系统的输入端接入控制信号，输出端连接舵机模型的输入端；舵机模型的输出端连接船体运动模型的输入端；船体运动模型的输出端连接至分数阶PID控制系统的反馈输入端；所述分数阶PID控制系统的模型表示为：

其中，控制参数包括：K_p为比例系数、K_i为积分系数、K_d为微分系数、λ为积分阶次、μ为微分阶次；

S3：参数整定步骤：采用基于混合均值中心反向学习粒子群优化算法(HCOPSO)整定分数阶PID控制系统的控制参数，包括：

S31：初始化粒子群参数，包括学习因子C₁、社会学习因子C₂、惯性因子ω、评估次数M、种群规模N；将待优化的控制参数作为粒子X，并赋予初始化随机值，既粒子维度为5，位置x_id为随机解，其中i＝1,2,…N，d＝1,2,3,4,5；

S32：根据飞行速度公式更新种群中粒子的飞行速度：

v_id＝ωv_id+C₁random(0,1)(P_id-x_id)+C₂random(0,1)(PG_d-x_id)；

根据位置公式更新种群中粒子的位置：

x_id＝x_id+v_id；

其中，random(0,1)表示区间[0,1]上的随机数，P_id表示粒子位置x_id的极值，PG_d表示全局最优解的第d维，x_id表示第i个粒子X的第d维粒子位置，v_id表示粒子位置x_id的飞行速度；

S33：构造种群的第d维粒子位置均值中心MC：

其中：i＝1,2,…N，d＝1,2,3,4,5；

计算粒子种群的平均适应值MVF：

根据粒子的适应值挑选种群中优于MVF的粒子，并计算挑选后粒子的第d维粒子位置偏均值中心PMC：

fSwarm(i)<fiteness_average ^MVF；

其中fSwarm(i)表示第i个粒子X的适应值；

比较第d维粒子位置均值中心MC与计算挑选后粒子的第d维粒子位置偏均值中心PMC，选择较小者构造更具优势的混合均值中心HMC参与种群进化；

HMC＝min(MC,PMC)；

S34：按照式

对混合均值中心HMC进行反向学习，使生成的反向解

参与种群进化；

按照式

得到更新后的控制参数全局最优解K_p、K_i、K_d、μ、λ；

S4：将获得的全局最优解控制参数作为无人船舵向分数阶PID控制系统参数，用于无人船舵向控制。

2.如权利要求1所述的基于分数阶PID和粒子群算法的无人船舵向控制设计方法，其特征在于，所述船体建模的步骤包括：

以无人船舵机控制指令为输入，以无人船航向为输出，得无人船运动三阶传递函数模型：

其中，δ为无人船舵角，T₁,T₂,T₃为时间常数，K₀是船舶回转性参数；

对三阶传递函数模型进行简化，得无人船二阶船体模型：

基于二阶船体模型，得无人船船体运动模型，其中，δ为舵角，Ψ为方位角。

3.如权利要求1所述的基于分数阶PID和粒子群算法的无人船舵向控制设计方法，其特征在于，

根据ITAE性能指标或进化次数判断是否满足终止条件，如果满足终止条件则结束算法迭代得到全局最优解，否则返回S3继续进行粒子群优化；其中：

e(t)表示在当前迭代获得的K_p、K_i、K_d、μ、λ作为参数构建的分数阶PID控制系统输出控制信号至舵机控制，舵机的实际输出信号与控制指令的差值。

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