CN114019900A - 一种时间最优机器人曲面加工过程规划方法 - Google Patents

一种时间最优机器人曲面加工过程规划方法 Download PDF

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CN114019900A
CN114019900A CN202111252276.5A CN202111252276A CN114019900A CN 114019900 A CN114019900 A CN 114019900A CN 202111252276 A CN202111252276 A CN 202111252276A CN 114019900 A CN114019900 A CN 114019900A
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deceleration
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卢磊
陈长
张雷
樊成
王可军
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Suzhou University
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    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
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    • G05B19/02—Programme-control systems electric
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    • G05B19/19—Numerical control [NC], i.e. automatically operating machines, in particular machine tools, e.g. in a manufacturing environment, so as to execute positioning, movement or co-ordinated operations by means of programme data in numerical form characterised by positioning or contouring control systems, e.g. to control position from one programmed point to another or to control movement along a programmed continuous path
    • G—PHYSICS
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Abstract

本申请公开了一种时间最优机器人曲面加工过程规划方法，属于精密加工这一技术领域，其设计要点在于：包括三大步骤：机器人曲面加工过程速度规划、以时间参数B‑spline为基础的速度规划结果表征以及面向ROS中position_velocity_acceleration_controller控制器的轨迹生成。采用本申请的方法，可以有效的提高了机器人曲面加工效率，可适用于高速高精机器人复杂曲面零件加工。

Description

一种时间最优机器人曲面加工过程规划方法
技术领域
本申请涉及精密加工这一领域，更具体地说，尤其涉及一种时间最优机器人曲面加工过程规划方法。
背景技术
随着3D打印以及成形技术的不断发展，被加工的去除量越来越少。而机器人由于其本身的电气与机械制造精度的不断提升，其运行精度也有了长足的进步。因此机器人作为加工装备在制造产业链中的应用越来越广泛。基于此，如何促进机器人的加工精度与效率，对促进机器人进一步在加工中的应用具有重要意义。
但是由于机器人复杂的运动学关系以及曲线几何特征，如何对机器人运动过程进行规划以及开发出面向机器人ROS控制器的加工轨迹具有重要意义。
已有公开技术解决机器人运动规划中遇到的问题，如何在满足机器人各个运动轴约束的情况下找到运行时间最优的运动速度(Pham Q.A General,Fast,and RobustImplementation of the Time-Optimal Path Parameterization Algorithm.IEEETransactions on Robotics.2014；30(6):1533-40.DOI:10.1109/TRO.2014.2351113)(Kaserer D,Gattringer H,Muller A.Nearly Optimal Path Following With Jerk andTorque Rate Limits Using Dynamic Programming.IEEE Transactions onRobotics.2019；35(2):521-8.DOI:10.1109/TRO.2018.2880120)进行了研究。
但是由于机器人加工过程，对机器人的运动精度要求较高，以及复杂曲线轨迹。如何对机器人加工过程进行速度规划依然需要大量研究。同时ROS做为机器人操作系统，其开放性越来越受到大众的广泛欢迎，因此如何开发出面向ROS的机器人曲面加工轨迹具有重要意义。
发明内容
本申请的目的在于针对上述现有技术的不足，提出一种时间最优机器人曲面加工过程规划方法，具体而言，本申请针对采用机器人作为加工装备，开发出能够规划出既满足机器人关节运动学约束以及刀具运行精度约束下的加工效率最优的加工过程。该算法考虑了机器人关节电机运行最高阶为三阶的运动学约束，同时也考虑了刀具轨迹运行的速度以及加速度约束。为了得到加工效率最优的加工过程，基于极大值原理的数值积分速度规划方法，即加速前进时，最高阶加加速度约束选用最大值，减速时采用最高阶约束的最小值。同时为了是的问题得到求解，对机器人关节空间约束以及道具运行速度与加速度约束进行了简化，并将其全部转换至加工轨迹空间。同时将速度规划的结果数据运用到实际机器人加工中，将速度规划结果，采用时间参数三次B-spline进行了表征。根据三次时间参数B-spline，最终生成了面向机器人ROS(机器人操作系统)中position_velocity_acceleration_controller控制器的机器人曲面加工轨迹。
本发明是通过以下技术方案实现：
一种机器人自由曲面加工速度规划方法(主要适用于加工曲面零件)，包括两个操作步骤：
(1)机器人加工过程速度规划
根据得到的机器人曲面加工静态几何轨迹，对机器人加工过程的运动速度进行规划，生成高速高精的机器人曲面加工过程离散数据；
(2)面向机器人ROS(机器人操作系统)中position_velocity_acceleration_controller控制器的机器人曲面加工轨迹生成：
采用B-spline拟合技术对步骤(1)生成的自由曲面加工过程离散数据进行拟合表征，然后转换成面向机器人ROS(机器人操作系统)中position_velocity_acceleration_controller控制器的机器人曲面加工轨迹；
通过该时间最优机器人自由曲面加工方法，改善了所加工出的复杂曲面零件的轮廓精度与表面质量，显著提高了自由曲面加工效率。
一种时间最优机器人曲面加工过程规划方法，具体操作步骤如下：
(1)机器人曲面加工过程速度规划
(1.1)根据加工精度以及机器人动力特性获得机器人加工过程刀具运行速度与加速度约束以及关节速度、加速度与加加速度约束，并采用相应数学法对运动学约束进行降维简化；
(1.2)沿加工轨迹，首先以最高阶约束计算加加速度，然后通过数值积分逐步向前积分。在前进过程中，存在违反约束的情况时，采用二分法，返回寻找相应减速点，再以最大减减速度进行减速。从而规划出满足约束且加工效率最优的曲面加工过程离散数据。
(2)以B-spline为基础的面向机器人ROS(机器人操作系统)中position_velocity_acceleration_controller控制器的机器人曲面加工轨迹生成
(2.1)根据速度规划得到的机器人曲面加工过程关节离散数据，采用以时间参数的B-spline进行拟合，在拟合过程中采用给定精度的节点预测方法求取B-spline节点向量，并采用最小二乘法对控制点进行求解；最终以时间参数的B-spline对曲面加工过程进行表征，得到B-spline加工轨迹；
(2.2)将生成的机器人加工时间参数B-spline轨迹格式，求取其节点处位置、速度及其加速度等，再根据position_velocity_acceleration_controller控制器数据格式要求，生成面向机器人ROS(机器人操作系统)中position_velocity_acceleration_controller控制器的机器人曲面加工轨迹。
步骤(1.1)中，对机器人关节动力学约束以及加工刀具速度约束进行简化：
机器人关节电机动力学约束总结如下
Figure BDA0003322783160000031
式中，q∈R6为机器人六维关节轨迹，u为刀具轨迹曲线参数，
Figure BDA0003322783160000032
与
Figure BDA0003322783160000033
为机器人关节速度、加速度以及加加速度；()与
Figure BDA0003322783160000034
代表速度、加速度以及加加速度上下界。
机器人关节速度、加速度以及加加速度与轨迹空间的速度、加速度以及加加速度关系为:
Figure BDA0003322783160000035
Figure BDA0003322783160000036
Figure BDA0003322783160000037
首先将机器人关节电机速度、加速度与加加速度转换成刀具轨迹空间的速度
Figure BDA0003322783160000038
加速度
Figure BDA0003322783160000039
以及加加速度
Figure BDA00033227831600000310
约束；
根据
Figure BDA00033227831600000311
机器人第i关节速度约束处理公式为：
Figure BDA00033227831600000312
根据
Figure BDA00033227831600000313
机器人第i关节加速度约束处理公式为：
Figure BDA00033227831600000314
根据
Figure BDA00033227831600000315
机器人第i关节加加速度约束处理公式为：
Figure BDA00033227831600000316
Figure BDA0003322783160000041
式中λ1与λ2为机器人关节加速度比例系数，μ1,μ2与μ3为机器人关节加加速度比例系数；式中q'i，q”i与q”'i为第i关节机器人轨迹曲线参数对曲线弧长的一阶导数、二阶导数和三阶导数。
根据加工过程中刀具的进给速度与加速度对加工质量有重要影响，刀具进给速度以及加速度约束为：
Figure BDA0003322783160000042
式中v(u)与
Figure BDA0003322783160000043
为加工过程中刀具的进给速度以及加速度。V与A为给定的刀具进给速度与加速度上限。
根据刀具矢量速度v＝[vx,vy,vz,ωx,ωy,ωz]T与机器人关节速度
Figure BDA0003322783160000044
的关系为：
Figure BDA0003322783160000045
式中J(q)为机器人雅克比矩阵。忽略旋转分量ωx,ωy,ωz，刀具运行进给速度
Figure BDA0003322783160000046
第i行速度分量为
Figure BDA0003322783160000047
因此刀具进给速度与轨迹参数速度关系为：
Figure BDA0003322783160000048
式中
Figure BDA0003322783160000049
从而得到刀具运行加速度与曲线参数速度与加速度为：
Figure BDA00033227831600000410
则刀具运行速度与加速度约束转换为：
Figure BDA00033227831600000411
Figure BDA00033227831600000412
通过数学简化，相应曲线轨迹速度与加速度约束为：
Figure BDA00033227831600000413
Figure BDA00033227831600000414
Figure BDA00033227831600000415
ξ1+ξ2＝1
式中ξ1与ξ2为刀具运行加速度比例系数。
进一步，步骤(1.2)中，以最高加加速度逐步向前积分，采用二分法，寻找相应减速点，具体操作如下：
在综合考虑以上各个约束的情况下，以加工效率最优为目标，对机器人加工过程运行速度进行规划。则机器人曲面加工速度规划模型为：
Figure BDA0003322783160000051
Figure BDA0003322783160000052
针对以上数学模型，采用数值积分的方法对该时间最优控制问题进行求解。求解过程主要分为三个过程：(1)加速前进过程；(2)减速过程；(3)减速过程中检测违反约束情况。
(1)加速前进过程
首先根据加加速度约束
Figure BDA0003322783160000053
计算出轨迹空间的最大加加速度。然后采用数值积分的方法，向前加速。
Figure BDA0003322783160000054
Figure BDA0003322783160000055
Figure BDA0003322783160000056
式中T为积分步长,u0是加工轨迹离散化后的起点。在加速前进过程中，加加速度由约束直接计算得到。速度与加速度在数值积分需要不断检测。如果速度以及加速度时刻满足约束要求，则加速过程不断前进；如果加速前进过程中，存在速度以及加速度违反约束的情况，则需要进行减速过程。
假设，在从起始点u0的加速前进过程中，遇到数据点uj+1违反速度
Figure BDA0003322783160000057
与加速度
Figure BDA0003322783160000058
约束，则存在一个关键数据点ui∈[u0，uj]。从数据点ui以最小加加速度进行积分，当到达违反约束的数据点uj+1时，其速度与加速度与约束要求基本相等。即，从ui-1以最小加加速度进行积分前进，到达数据点uj+1时，所有运动学约束满足要求。当从ui+1以最小加加速度进行积分前进，到达数据点uj+1时，运动学参数违反约束要求。而关键点ui的寻找，可以采用二分法进行寻找。
(2)减速过程
在减速过程中，首先判断加速度
Figure BDA0003322783160000061
是否大于零。如果加速度
Figure BDA0003322783160000062
大于零，则首先最小的加加速度进行减速。但是在该过程中，加速度逐渐递减，但是速度依然逐渐递增。该过程中，直至加速度
Figure BDA0003322783160000063
减速到零，此时速度
Figure BDA0003322783160000064
达到最大值。
当速度达到最大时，继续以最大减减速度
Figure BDA0003322783160000065
进行减速，此时加速度小于零，速度逐渐递减。因为是以最大减减速度进行减速，所以加速度与速度一直递减，则当速度递减到零时，加速度将小于零。而根据减速终点要求，速度与加速度都要同时递减到零。因此在每一步减速过程中，再将以最大加加速度
Figure BDA0003322783160000066
进行加速。但是在此过程中，速度是递减的，而加速度是递增的。当速度与加速度同时递减到零时，减速过程结束。
(3)减速过程中检测违反约束情况
在整个减速过程中，当以最小加加速度减速时，当存在速度超出约束时，因为是以最大减速能力进行减速，则该减速过程为违反约束的减速过程。在整个减速过程中，当以最大加加速度进行减速时，如果速度违反约束，则不是违反约束情况，继续减速过程。
在以最大减减速度递减阶段，如果存在违反加速度约束的情况，则在违反轨迹点处的加加速度根据加速度约束重新计算；得到加加速度后，然后预测减速算法继续。在以最大加加速度减速的阶段，如果存在加速度违反约束的情况。则该减速过程，需要减速到该点。并继续以最小加加速度进行减速前进，直至加速度与速度递同时减到零。
步骤(2.1)中，采用以时间参数的B-spline进行拟合，最终以时间参数的B-spline对曲面加工过程进行表征，具体确定过程如下：
对于三次B-spline拟合机器人各关节随时间的位置数据{t，p}，其拟合误差可以采用下式进行估计：
Figure BDA0003322783160000067
式中ε为估计的n＝3次B-spline拟合误差，
Figure BDA0003322783160000068
为各轴最大位移对时间n＝3次导数值组成的向量，
Figure BDA0003322783160000071
为各轴最小位移对时间n次导数值组成的向量，Δt为时间参数n次B-spline的节点区间；
根据估计的拟合误差ε，在给定误差δ下，节点向量的确定算法如下：
(1)：机器人关节B-spline节点向量第一个节点值为机器人加工过程速度规划结果第一个位置的时刻T1＝t1，i＝1，j＝1；
(2)：i＝i+1，并判断i是否为机器人加工速度规划结果数据量，如果相等转至步骤(4)；不相等时，顺序执行步骤c；
(3)：计算区间[Tj,ti]n次B-spline拟合误差ε，并判断ε是否大于等于给定拟合误差δ，如果满足ε≥δ，则确定下一个节点向量为Tj+1＝ti且j＝j+1；转至步骤(2)；
(4)：令节点向量Tj+1等于机器人加工过程速度规划结果的终点时刻。
得到机器人关节时间参数B-spline轨迹的节点向量后，采用最小二乘法对B-spline轨迹的控制点进行求解。从而得到机器人关节的时间参数B-spline轨迹。
步骤(2.2)中，将时间参数B-spline机器人曲面加工轨迹转换成面向机器人ROS(机器人操作系统)中position_velocity_acceleration_controller控制器的机器人曲面加工轨迹算法为：
对于p＝3次时间参数B-spline为：
Figure BDA0003322783160000072
首先计算出时间参数B-spline机器人加工轨迹在节点区间[ti,ti+1]，相应端点处的函数值与相应导数值组成的向量为
Figure BDA0003322783160000073
对于三次时间参数B-spline，L向量为位置、速度、加速度以及时间间隔的集合。根据机器人ROS(机器人操作系统)中position_velocity_acceleration_controller控制器的数据格式，可以直接将L向量中相应数值，直接转换成ROS(机器人操作系统)中position_velocity_acceleration_controller控制器指令数据。
本申请的有益效果在于：
(1)本申请提出了一种机器人自由曲面加工速度规划方法以及面向ROS控制器的加工轨迹生成方法。提高了机器人曲面加工过程的加工效率与加工精度。采用面向ROS控制器的轨迹生成，提高了算法的应用范围。
(2)机器人关节电机的约束最高阶提高到三阶，同时考虑了刀具空间运动学约束。并将约束全部转换到了轨迹空间，降低了约束维度，提高了算法的求解难度与效率。同时采用基于极大值原理的数值积分速度速度规划方法，提高了规划结果的最优性。
(3)采用基于时间参数的B-spline拟合技术对速度规划结果进行表征，提高了速度规划结果表征的精度与效率。并将基于时间参数的B-spline转换为面向ROS中position_velocity_acceleration_controller控制器的加工轨迹。压缩了数据表征的数量与表征精度；
(4)采用ROS中position_velocity_acceleration_controller控制器，避免了设计机器人控制器的复杂性，实时计算简单，提高了所提算法的应用范围。
附图说明
下面结合附图中的实施例对本申请作进一步的详细说明，但并不构成对本申请的任何限制。
图1是本申请的方法流程图。
图2是本申请的关节机器人(实物图)。
图3是本申请的刀具位姿轨迹的示意图。
图4是本申请的机器人关节轨迹图。
图5是本申请的规划的速度曲线图。
图6是本申请的规划的加速度曲线图。
具体实施方式
下面结合附图，通过实施例对本发明作进一步地描述。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进。这些都属于本发明的保护范围。以下结合附图对本发明的实施详细说明，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。
如图1所示，一种机器人自由曲面加工速度规划方法以及面向ROS控制器的加工轨迹生成的具体流程包括：
1)根据静态几何机器人曲面加工轨迹，对机器人曲面加工过程进行速度规划，以加工时间最优为目标，在考虑各个约束的情况下，生产加工效率最优的机器人曲面加工过程。
2)为了使得问题得到，采用数学处理方法对约束进行简化与转换，机器人关节空间约束与刀具运行约束转换到与加工轨迹参数有关的空间中，采用基于最小值原理的数值积分方法对机器人曲面加工过程进行速度规划。
3)速度规划完成后得到大量离散数据，不便于实际应用与算法的广泛推广。
4)采用时间参数B-spline对速度规划结果离散数据进行了拟合表征。由于B-spline较多的数学工具，可以提高表征精度以及降低你和难度。
5)将采用B-spline表征的包含几何与速度信息的机器人曲面加工数据转换成面向ROS中position_velocity_acceleration_controller控制器的机器人曲面加工数据，通过该控制器实现高速高精的机器人曲面加工。
实施例一
本实施例所使用机器人为6关节工业机器人，加工复杂曲面零件采用如图2所示的机器人进行本实施例进行验证，并对图3所示刀具姿态轨迹及其相应关节轨迹(如图4所示)进行速度规划：
(1)速度规划模型
Figure BDA0003322783160000091
Figure BDA0003322783160000092
Figure BDA0003322783160000093
在本实施例中，根据加工精度与装备特性，选择约束条件为：
表1机器人关节以及刀具运行运动学约束
Figure BDA0003322783160000094
(2)约束简化
机器人关节电机动力学约束总结如下
Figure BDA0003322783160000095
式中，q∈R6为机器人六维关节轨迹，u为刀具轨迹曲线参数，
Figure BDA0003322783160000096
与
Figure BDA0003322783160000097
为机器人关节速度、加速度以及加加速度；()与
Figure BDA0003322783160000098
代表速度、加速度以及加加速度上下界。
机器人关节速度、加速度以及加加速度与轨迹空间的速度、加速度以及加加速度关系为:
Figure BDA0003322783160000099
Figure BDA00033227831600000910
Figure BDA0003322783160000101
首先将机器人关节电机速度、加速度与加加速度转换成刀具轨迹空间的速度
Figure BDA0003322783160000102
加速度
Figure BDA0003322783160000103
以及加加速度
Figure BDA0003322783160000104
约束；
根据
Figure BDA0003322783160000105
机器人第i关节速度约束处理公式为：
Figure BDA0003322783160000106
根据
Figure BDA0003322783160000107
机器人第i关节加速度约束处理公式为：
Figure BDA0003322783160000108
根据
Figure BDA0003322783160000109
机器人第i关节加加速度约束处理公式为：
Figure BDA00033227831600001010
式中：
λ1与λ2为机器人关节加速度比例系数；
μ1，μ2与μ3为机器人关节加加速度比例系数；
q′i，q″i与q″′i为第i关节机器人轨迹曲线参数对曲线弧长的一阶导数、二阶导数和三阶导数。
根据加工过程中刀具的进给速度与加速度对加工质量有重要影响，刀具进给速度以及加速度约束为：
Figure BDA00033227831600001011
式中：
v(u)与
Figure BDA0003322783160000111
为加工过程中刀具的进给速度以及加速度；
V与A为给定的刀具进给速度与加速度上限。
根据刀具矢量速度v＝[vx，vy，vz，ωx，ωy，ωz]T与机器人关节速度
Figure BDA0003322783160000112
的关系为：
Figure BDA0003322783160000113
式中：J(q)为机器人雅克比矩阵。忽略旋转分量ωx，ωy，ωz，刀具运行进给速度
Figure BDA0003322783160000114
第i行速度分量为
Figure BDA0003322783160000115
因此刀具进给速度与轨迹参数速度关系为：
Figure BDA0003322783160000116
式中：
Figure BDA0003322783160000117
从而得到刀具运行加速度与曲线参数速度与加速度为：
Figure BDA0003322783160000118
则刀具运行速度与加速度约束转换为：
Figure BDA0003322783160000119
Figure BDA00033227831600001110
通过数学简化，相应曲线轨迹速度与加速度约束为：
Figure BDA00033227831600001111
Figure BDA00033227831600001112
Figure BDA00033227831600001113
ξ1+ξ2＝1
式中：ξ1与ξ2为刀具运行加速度比例系数。
(3)预测前瞻速度规划
在综合考虑以上各个约束的情况下，以加工效率最优为目标，对机器人加工过程运行速度进行规划。则机器人曲面加工速度规划模型为：
Figure BDA00033227831600001114
Figure BDA0003322783160000121
针对以上数学模型，采用数值积分的方法对该时间最优控制问题进行求解。求解过程主要分为三个过程：(1)加速前进过程；(2)减速过程；(3)减速过程中检测违反约束情况。
(1)加速前进过程
首先根据加加速度约束
Figure BDA0003322783160000122
计算出轨迹空间的最大加加速度。然后采用数值积分的方法，向前加速。
Figure BDA0003322783160000123
Figure BDA0003322783160000124
Figure BDA0003322783160000125
式中T为积分步长，u0是加工轨迹离散化后的起点。在加速前进过程中，加加速度由约束直接计算得到。速度与加速度在数值积分需要不断检测。如果速度以及加速度时刻满足约束要求，则加速过程不断前进；如果加速前进过程中，存在速度以及加速度违反约束的情况，则需要进行减速过程。
假设，在从起始点u0的加速前进过程中，遇到数据点uj+1违反速度
Figure BDA0003322783160000126
与加速度
Figure BDA0003322783160000127
约束，则存在一个关键数据点ui∈[u0，uj]。从数据点ui以最小加加速度进行积分，当到达违反约束的数据点uj+1时，其速度与加速度与约束要求基本相等。即，从ui-1以最小加加速度进行积分前进，到达数据点uj+1时，所有运动学约束满足要求。当从ui+1以最小加加速度进行积分前进，到达数据点uj+1时，运动学参数违反约束要求。而关键点ui的寻找，可以采用二分法进行寻找。
(2)减速过程
在减速过程中，首先判断加速度
Figure BDA0003322783160000128
是否大于零。如果加速度
Figure BDA0003322783160000129
大于零，则首先最小的加加速度进行减速。但是在该过程中，加速度逐渐递减，但是速度依然逐渐递增。该过程中，直至加速度
Figure BDA0003322783160000131
减速到零，此时速度
Figure BDA0003322783160000132
达到最大值。
当速度达到最大时，继续以最大减减速度
Figure BDA0003322783160000133
进行减速，此时加速度小于零，速度逐渐递减。因为是以最大减减速度进行减速，所以加速度与速度一直递减，则当速度递减到零时，加速度将小于零。而根据减速终点要求，速度与加速度都要同时递减到零。因此在每一步减速过程中，再将以最大加加速度
Figure BDA0003322783160000134
进行加速。但是在此过程中，速度是递减的，而加速度是递增的。当速度与加速度同时递减到零时，减速过程结束。
(3)减速过程中检测违反约束情况
在整个减速过程中，当以最小加加速度减速时，当存在速度超出约束时，因为是以最大减速能力进行减速，则该减速过程为违反约束的减速过程。在整个减速过程中，当以最大加加速度进行减速时，如果速度违反约束，则不是违反约束情况，继续减速过程。
在以最大减减速度递减阶段，如果存在违反加速度约束的情况，则在违反轨迹点处的加加速度根据加速度约束重新计算；得到加加速度后，然后预测减速算法继续。在以最大加加速度减速的阶段，如果存在加速度违反约束的情况。则该减速过程，需要减速到该点。并继续以最小加加速度进行减速前进，直至加速度与速度递同时减到零。
速度规划关节运行速度与加速度如图5和6所示。从图中可以看出规划出的速度曲线与加速度曲线满足约束要求，且具有光滑特征。满足速度规划的要求。
步骤(2.1)中，采用以时间参数的B-spline进行拟合，最终以时间参数的B-spline对曲面加工过程进行表征，具体确定过程如下：
对于三次B-spline拟合机器人各关节随时间的位置数据{t，p}，其拟合误差可以采用下式进行估计：
Figure BDA0003322783160000135
式中ε为估计的n＝3次B-spline拟合误差，
Figure BDA0003322783160000136
为各轴最大位移对时间n＝3次导数值组成的向量，
Figure BDA0003322783160000137
为各轴最小位移对时间n次导数值组成的向量，Δt为时间参数n次B-spline的节点区间；
根据估计的拟合误差ε，在给定误差δ下，节点向量的确定算法如下：
(1)：机器人关节B-spline节点向量第一个节点值为机器人加工过程速度规划结果第一个位置的时刻T1＝t1，i＝1，j＝1；
(2)：i＝i+1，并判断i是否为机器人加工速度规划结果数据量，如果相等转至步骤(4)；不相等时，顺序执行步骤c；
(3)：计算区间[Tj,ti]n次B-spline拟合误差ε，并判断ε是否大于等于给定拟合误差δ，如果满足ε≥δ，则确定下一个节点向量为Tj+1＝ti且j＝j+1；转至步骤(2)；
(4)：令节点向量Tj+1等于机器人加工过程速度规划结果的终点时刻。
得到机器人关节时间参数B-spline轨迹的节点向量后，采用最小二乘法对B-spline轨迹的控制点进行求解。从而得到机器人关节的时间参数B-spline轨迹。
将时间参数B-spline机器人曲面加工轨迹转换成面向机器人ROS(机器人操作系统)中position_velocity_acceleration_controller控制器的机器人曲面加工轨迹算法为：
对于p＝3次时间参数B-spline为：
Figure BDA0003322783160000141
首先计算出时间参数B-spline机器人加工轨迹在节点区间[ti,ti+1]，相应端点处的函数值与相应导数值组成的向量为
Figure BDA0003322783160000142
对于三次时间参数B-spline，L向量为位置、速度、加速度以及时间间隔的集合。根据机器人ROS(机器人操作系统)中position_velocity_acceleration_controller控制器的数据格式，可以直接将L向量中相应数值，直接转换成ROS(机器人操作系统)中position_velocity_acceleration_controller控制器指令数据。
以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变形或修改，这并不影响本发明的实质内容。
说明书中的表达式说明如下：
Figure BDA0003322783160000143
Figure BDA0003322783160000151
Figure BDA0003322783160000161
以上所举实施例为本申请的较佳实施方式，仅用来方便说明本申请，并非对本申请作任何形式上的限制，任何所属技术领域中具有通常知识者，若在不脱离本申请所提技术特征的范围内，利用本申请所揭示技术内容所作出局部更动或修饰的等效实施例，并且未脱离本申请的技术特征内容，均仍属于本申请技术特征的范围内。

Claims (9)

1.一种时间最优机器人曲面加工过程规划方法，其特征在于，包括以下操作步骤：
步骤(1)，机器人加工过程速度规划；
步骤(2)，面向机器人ROS，即机器人操作系统中position_velocity_acceleration_controller控制器的机器人曲面加工轨迹生成。
2.根据权利要求1所述的时间最优机器人曲面加工过程规划方法，其特征在于，
步骤(1)，具体包括：根据得到的机器人曲面加工静态几何轨迹，对机器人加工过程的运动速度进行规划，生成高速高精的机器人曲面加工过程离散数据；
步骤(2)，具体包括：采用B-spline拟合技术对步骤(1)生成的自由曲面加工过程离散数据进行拟合表征，然后转换成面向机器人ROS即机器人操作系统中position_velocity_acceleration_controller控制器的机器人曲面加工轨迹。
3.一种时间最优机器人曲面加工过程规划方法，其特征在于，包括以下操作步骤：
(1)机器人曲面加工过程速度规划
(1.1)根据加工精度以及机器人动力特性获得机器人加工过程刀具运行速度与加速度约束以及关节速度、加速度与加加速度约束，并采用相应数学法对运动学约束进行降维简化；
(1.2)沿加工轨迹，首先以最高阶约束计算加加速度，然后通过数值积分逐步向前积分；在前进过程中，存在违反约束的情况时，采用二分法，返回寻找相应减速点，再以最大减减速度进行减速；从而规划出满足约束且加工效率最优的曲面加工过程离散数据；
(2)以B-spline为基础的面向机器人ROS(机器人操作系统)中position_velocity_acceleration_controller控制器的机器人曲面加工轨迹生成
(2.1)根据速度规划得到的机器人曲面加工过程关节离散数据，采用以时间参数的B-spline进行拟合，在拟合过程中采用给定精度的节点预测方法求取B-spline节点向量，并采用最小二乘法对控制点进行求解；最终以时间参数的B-spline对曲面加工过程进行表征，得到B-spline加工轨迹；
(2.2)将生成的机器人加工时间参数B-spline轨迹格式，求取其节点处位置、速度及其加速度等，再根据position_velocity_acceleration_controller控制器数据格式要求，生成面向机器人ROS(机器人操作系统)中position_velocity_acceleration_controller控制器的机器人曲面加工轨迹。
4.根据权利要求3所述的一种时间最优机器人曲面加工过程规划方法，其特征在于，步骤(1.1)中，对机器人关节动力学约束以及加工刀具速度约束进行简化：
机器人关节电机动力学约束总结如下
Figure FDA0003322783150000011
式中，q∈R6为机器人六维关节轨迹，u为刀具轨迹曲线参数，
Figure FDA0003322783150000021
与
Figure FDA0003322783150000022
为机器人关节速度、加速度以及加加速度；()与
Figure FDA0003322783150000023
代表速度、加速度以及加加速度上下界；
机器人关节速度、加速度以及加加速度与轨迹空间的速度、加速度以及加加速度关系为:
Figure FDA0003322783150000024
Figure FDA0003322783150000025
Figure FDA0003322783150000026
首先将机器人关节电机速度、加速度与加加速度转换成刀具轨迹空间的速度
Figure FDA0003322783150000027
加速度
Figure FDA0003322783150000028
以及加加速度
Figure FDA00033227831500000217
约束；
根据
Figure FDA0003322783150000029
机器人第i关节速度约束处理公式为：
Figure FDA00033227831500000210
根据
Figure FDA00033227831500000211
机器人第i关节加速度约束处理公式为：
Figure FDA00033227831500000212
根据
Figure FDA00033227831500000213
机器人第
Figure FDA00033227831500000214
关节加加速度约束处理公式为：
Figure FDA00033227831500000215
式中：
λ1与λ2为机器人关节加速度比例系数；μ1,μ2与μ3为机器人关节加加速度比例系数；q'i，q”i与q”'i为第
Figure FDA00033227831500000216
关节机器人轨迹曲线参数对曲线弧长的一阶导数、二阶导数和三阶导数。
5.根据权利要求3所述的一种时间最优机器人曲面加工过程规划方法，其特征在于：
根据加工过程中刀具的进给速度与加速度对加工质量有重要影响，刀具进给速度以及加速度约束为：
Figure FDA0003322783150000031
式中：v(u)与
Figure FDA0003322783150000032
为加工过程中刀具的进给速度以及加速度；V与A为给定的刀具进给速度与加速度上限；
根据刀具矢量速度v＝[vx,vy,vz,ωx,ωy,ωz]T与机器人关节速度
Figure FDA0003322783150000033
的关系为：
Figure FDA0003322783150000034
式中：J(q)为机器人雅克比矩阵；忽略旋转分量ωx,ωy,ωz，刀具运行进给速度
Figure FDA0003322783150000035
刀具进给速度与轨迹参数速度关系为：
式中：
Figure FDA0003322783150000036
从而得到刀具运行加速度与曲线参数速度与加速度为：
Figure FDA0003322783150000037
则刀具运行速度与加速度约束转换为：
Figure FDA0003322783150000038
Figure FDA0003322783150000039
通过数学简化，相应曲线轨迹速度与加速度约束为：
Figure FDA00033227831500000312
Figure FDA00033227831500000310
Figure FDA00033227831500000311
ξ1+ξ2＝1
式中：ξ1与ξ2为刀具运行加速度比例系数。
6.根据权利要求3所述的一种时间最优机器人曲面加工过程规划方法，其特征在于：步骤(1.2)中，以最高加加速度逐步向前积分，采用二分法，寻找相应减速点，具体操作如下：
在综合考虑以上各个约束的情况下，以加工效率最优为目标，对机器人加工过程运行速度进行规划；则机器人曲面加工速度规划模型为：
Figure FDA0003322783150000041
Figure FDA0003322783150000042
i＝1,2,…6
针对以上数学模型，采用数值积分的方法对该时间最优控制问题进行求解；
求解过程主要分为三个过程：(1)加速前进过程；(2)减速过程；(3)减速过程中检测违反约束情况。
7.根据权利要求6所述的一种时间最优机器人曲面加工过程规划方法，其特征在于：
对于：加速前进过程
首先根据加加速度约束
Figure FDA0003322783150000043
计算出轨迹空间的最大加加速度；然后采用数值积分的方法，向前加速；
Figure FDA0003322783150000044
Figure FDA0003322783150000045
Figure FDA0003322783150000046
式中：T为积分步长,u0是加工轨迹离散化后的起点；在加速前进过程中，加加速度由约束直接计算得到；速度与加速度在数值积分需要不断检测；如果速度以及加速度时刻满足约束要求，则加速过程不断前进；如果加速前进过程中，存在速度以及加速度违反约束的情况，则需要进行减速过程；
在从起始点u0的加速前进过程中，遇到数据点uj+1违反速度
Figure FDA0003322783150000047
与加速度
Figure FDA0003322783150000048
约束，则存在一个关键数据点ui∈[u0,uj]；从数据点ui以最小加加速度进行积分，当到达违反约束的数据点uj+1时，其速度与加速度与约束要求基本相等；即，从ui-1以最小加加速度进行积分前进，到达数据点uj+1时，所有运动学约束满足要求；当从ui+1以最小加加速度进行积分前进，到达数据点uj+1时，运动学参数违反约束要求；而关键点ui的寻找，可以采用二分法进行寻找。
8.根据权利要求6所述的一种时间最优机器人曲面加工过程规划方法，其特征在于：
对于：减速过程
在减速过程中，首先判断加速度
Figure FDA0003322783150000051
是否大于零；如果加速度
Figure FDA0003322783150000052
大于零，则首先最小的加加速度进行减速；但是在该过程中，加速度逐渐递减，但是速度依然逐渐递增；该过程中，直至加速度
Figure FDA0003322783150000053
减速到零，此时速度
Figure FDA0003322783150000054
达到最大值；
当速度达到最大时，继续以最大减减速度
Figure FDA0003322783150000055
进行减速，此时加速度小于零，速度逐渐递减；因为是以最大减减速度进行减速，所以加速度与速度一直递减，则当速度递减到零时，加速度将小于零；而根据减速终点要求，速度与加速度都要同时递减到零；因此在每一步减速过程中，再将以最大加加速度
Figure FDA0003322783150000056
进行加速；但是在此过程中，速度是递减的，而加速度是递增的；当速度与加速度同时递减到零时，减速过程结束。
9.根据权利要求6所述的一种时间最优机器人曲面加工过程规划方法，其特征在于：
对于：减速过程中检测违反约束情况
在整个减速过程中，当以最小加加速度减速时，当存在速度超出约束时，因为是以最大减速能力进行减速，则该减速过程为违反约束的减速过程；在整个减速过程中，当以最大加加速度进行减速时，如果速度违反约束，则不是违反约束情况，继续减速过程；
在以最大减减速度递减阶段，如果存在违反加速度约束的情况，则在违反轨迹点处的加加速度根据加速度约束重新计算；得到加加速度后，然后预测减速算法继续；在以最大加加速度减速的阶段，如果存在加速度违反约束的情况；则该减速过程，需要减速到该点；并继续以最小加加速度进行减速前进，直至加速度与速度递同时减到零。
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Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN108227630A (zh) * 2018-01-18 2018-06-29 合肥工业大学 一种采用时间参数多项式插补的自由曲面数控加工方法
CN108549328A (zh) * 2018-03-22 2018-09-18 汇川技术（东莞）有限公司 自适应速度规划方法及系统
CN109927031A (zh) * 2019-03-28 2019-06-25 大连理工大学 一种结合关节和笛卡尔空间六轴工业机器人路径规划方法
CN112440281A (zh) * 2020-11-16 2021-03-05 浙江大学 一种基于数字孪生的机器人轨迹规划方法
CN112987568A (zh) * 2021-02-09 2021-06-18 清华大学 并联加工机器人进给速度规划方法以及装置

Patent Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN108227630A (zh) * 2018-01-18 2018-06-29 合肥工业大学 一种采用时间参数多项式插补的自由曲面数控加工方法
CN108549328A (zh) * 2018-03-22 2018-09-18 汇川技术（东莞）有限公司 自适应速度规划方法及系统
CN109927031A (zh) * 2019-03-28 2019-06-25 大连理工大学 一种结合关节和笛卡尔空间六轴工业机器人路径规划方法
CN112440281A (zh) * 2020-11-16 2021-03-05 浙江大学 一种基于数字孪生的机器人轨迹规划方法
CN112987568A (zh) * 2021-02-09 2021-06-18 清华大学 并联加工机器人进给速度规划方法以及装置

Non-Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
卢磊: "《自由曲面加工速度规划与插补算法研究》" *

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