CN114003015B - 混合不确定下的主动故障诊断方法、装置及存储介质 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种混合不确定下的主动故障诊断方法、装置及存储介质。该均衡控制方法始于根据系统模型建立系统的中心动力学方程,以及不确定性因素的动力学方程,接着建立主动故障诊断优化问题,采用重新线性化技术以及分支定界方法求解主动故障诊断优化问题,获得全局最优解并基于全局最优解,确定系统的工作模态。本发明能应对更加一般化的不确定性建模,不确定因素被建模为两个随机项之和,其中一项符合高斯分布,另一项符合集约束,该混合不确定下的故障诊断问题最终会转化为QCQP问题,同时本发明可以应对多种故障模态及故障类型(执行器故障、系统故障及传感器故障等)。
Description
技术领域
本发明涉及故障诊断领域,更具体地,涉及一种混合不确定下的主动故障诊断方法、装置及存储介质。
背景技术
故障一直以来都是现代工业系统的一大威胁,近几年由于各种工业系统越来越复杂,人们对工业系统的可靠性以及效率上的需求也在逐步增大,故障诊断技术也因此吸引了大量工业界以及学术界的目光。故障诊断技术是一种利用系统输入输出信息、系统模型以及相关先验知识实现故障的检测,并进一步实现故障部位的判断的技术。由于实际的系统中总会存在各种各样的不确定性(如系统参数扰动、观测噪声等)以及多种潜在故障类型及模态(如执行器故障、系统故障),现在主流的基于模型的故障诊断技术均考虑多故障模态以及不确定性的影响。
基于模型的故障诊断方法一般可以分为被动故障诊断PFD(passive faultdiagnosis)和主动故障诊断AFD(active fault diagnosis)。被动的方法只利用系统输入输出信息与系统模型的一致性原则,被动地实现故障诊断,而主动的方法则会利用各种方式设计输入信号,并将其输入进系统,激励系统产生更多的信息,进而提高了故障诊断的整体性能。根据对模型不确定性的描述不同,主动故障诊断又可分为随机方法、确定性方法以及混合方法。在随机方法的框架下,扰动以及噪声等不确定因素被描述为概率分布,往往都是高斯分布;在确定性框架下,不确定因素被描述为有边界的集合(集约束);而混合框架下会将概率分布以及集合的性质都引入到不确定因素的描述上。
无论是在随机框架还是确定性框架下,都有比较成熟的主动故障诊断方法,但是在混合情况下,现有的主动故障诊断方法总有一些缺点和不足,这些方法都是把不确定性描述为按照一定概率密度函数分布在具有边界的集合内,本质上仍脱离不了确定性的框架。而从系统建模角度来说,相较于单一的概率分布或者集约束的不确定性建模方式,混合框架下的不确定性建模更普遍且更具有实际意义。因为在实际系统中,一些由未知的系统行为产生的不确定性更适合用集约束的形式描述,而一些传感器产生的测量噪声更适合用高斯分布等形式描述。
现有技术中,主要存在以下缺点:
1.目前的大部分主动故障诊断方法,随机框架或者确定性框架,只应对单一的不确定性建模方式,无法处理混合不确定性下故障诊断问题。而单一形式的不确定性因素的建模准确性不足,无法对实际的系统中的不确定因素进行更全面的刻画。
2.现有的基于随机框架的主动故障诊断方法其给出的误诊率往往是被动的,无法根据需求主动地满足任意给定的误诊率上限。
3.现有的确定性框架下的主动故障诊断方法比较保守,其设计的输入会对系统产生较大影响。
发明内容
为解决上述问题,本发明公开一种混合不确定下的主动故障诊断方法、装置及存储介质,能应对具有混合不确定性因素的系统。
本发明的第一方面,提供了一种混合不确定下的主动故障诊断方法,所述主动故障诊断方法包括:
步骤S100:根据系统模型建立系统的中心动力学方程,以及不确定性因素的动力学方程;
步骤S200:建立主动故障诊断优化问题,包括:
基于所述系统的中心动力学方程,以及不确定性因素的动力学方程,以输入信号为优化变量,不同模态的输出区域分离为约束条件,最小化输入能量为优化目标,描述所述主动故障诊断优化问题;
步骤S300:采用重新线性化技术以及分支定界方法求解主动故障诊断优化问题,包括:
基于所述主动故障诊断优化问题,采用重新线性化技术,获得初始线性松弛问题,并给出其松弛变量的初始上下界,
根据分支定界的方法,将初始线性松弛问题逐步划分为变量取值范围更小的子问题,将线性松弛逐渐收紧,获得全局最优解,
基于全局最优解,确定系统的工作模态。
本发明的第二方面,提供了一种混合不确定下的主动故障诊断装置,其包括处理器,所述处理器配置为,根据系统模型建立系统的中心动力学方程,以及不确定性因素的动力学方程;
建立主动故障诊断优化问题,包括:
基于所述系统的中心动力学方程,以及不确定性因素的动力学方程,以输入信号为优化变量,不同模态的输出区域分离为约束条件,最小化输入能量为优化目标的优化问题,描述所述主动故障诊断优化问题;
采用重新线性化技术以及分支定界方法求解主动故障诊断优化问题,包括:
基于所述主动故障诊断优化问题,采用重新线性化技术,获得初始线性松弛问题,并给出其松弛变量的初始上下界,
根据分支定界的方法,将初始线性松弛问题逐步划分为变量取值范围更小的子问题,将线性松弛逐渐收紧,获得全局最优解。
本发明的第三方面,提供了一种存储有指令的非暂时性计算机可读存储介质,当所述指令由处理器执行时,执行根据本发明各个实施例所述的主动故障控制方法。
本发明提供的混合不确定下的主动故障诊断方法、装置及存储介质,相较于现有的主动故障诊断方法,能应对具有混合不确定性因素的系统,该混合不确定性由集约束不确定性以及高斯不确定性相加组成。在实际应用中,该混合不确定性建模更具有普遍意义,对不确定性的刻画也更加精准。同时,本发明提出的故障诊断方法可以使误诊率低于任意给定的上限。
附图说明
在不一定按比例绘制的附图中,相同的附图标记可以在不同的视图中描述相似的部件。具有字母后缀或不同字母后缀的相同附图标记可以表示相似部件的不同实例。附图大体上通过举例而不是限制的方式示出各种实施例,并且与说明书以及权利要求书一起用于对所公开的实施例进行说明。这样的实施例是例证性的,而并非旨在作为本装置或方法的穷尽或排他实施例。
图1示出了根据本发明实施例的混合不确定下的主动故障诊断方法的流程图;
图2示出了根据本发明实施例的在k=0时的不同模态下的输出置信区域的分离状态;
图3示出了根据本发明实施例的在k=1时的不同模态下的输出置信区域的分离状态;
图4示出了根据本发明实施例的在k=2时的不同模态下的输出置信区域的分离状态;
图5示出了根据本发明实施例的在k=2时刻、无故障模态i=1下的输出点分布;
图6示出了根据本发明实施例的在k=2时刻、执行器模态i=2下的输出点分布;
图7示出了根据本发明实施例的在k=2时刻、无故障模态i=3下的输出点分布;
图8示出了根据本发明实施例的混合不确定下的主动故障诊断装置的硬件框图。
具体实施方式
为使本领域技术人员更好的理解本发明的技术方案,下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细说明。下面结合附图和具体实施例对本发明的实施例作进一步详细描述,但不作为对本发明的限定。本文中所描述的各个步骤,如果彼此之间没有前后关系的必要性,则本文中作为示例对其进行描述的次序不应视为限制,本领域技术人员应知道可以对其进行顺序调整,只要不破坏其彼此之间的逻辑性导致整个流程无法实现即可。
对于相关领域普通技术人员已知的技术、方法和设备可能不作详细讨论,但在适当情况下,所述技术、方法和设备应当被视为说明书的一部分。
本发明下述实施例能应对更加一般化的不确定性建模,不确定因素被建模为两个随机项之和,其中一项符合高斯分布,另一项符合集约束,该混合不确定下的故障诊断问题最终会转化为QCQP(Quadratic Constraints Quadratic Programming)问题。同时下述实施例可以应对多种故障模态及故障类型(执行器故障、系统故障及传感器故障)。由于高斯分布的存在,确定的故障诊断无法达到,但本发明实施例能保证实际的故障误诊率低于任意设定的误诊率上限,该上限可由实际需求来确定。
图1所示为根据本发明实施例的混合不确定下的主动故障诊断方法的流程图。
如图1所示,本发明实施例的混合不确定下的主动故障诊断方法始于步骤S100,根据系统模型建立系统的中心动力学方程,以及不确定性因素的动力学方程。
需要注意的是,本文中所述的系统模型是本技术领域中的一个比较泛化的表达方式。例如,假设本领域技术人员知晓一个系统的系统模型,这就代表着本领域技术人员知晓了该系统的中心动力学方程,以及不确定性因素的动力学方程中的所有方程。系统模态是某个问题中存在多个系统模型的情况下以及语境下出现的名词。例如,有n个系统模型,那么每一个系统模型就对应一个模态,系统模态是用来区分不同系统模型的标号。也就是说,系统模态具体是指在该模态下的系统模型。在本文中,健康的系统和故障的系统的系统参数不同,因此就产生了多个系统模型,也就对应了多个系统模态。
在一些实施例中,考虑如下存在多种故障模态,并在集约束扰动与噪声以及高斯扰动与噪声影响下的离散线性时不变系统方程:
其中,和分别是k时刻的系统状态,输入,输出,集约束未知扰动,集约束测量噪声,高斯未知扰动以及高斯测量噪声。Ai,Bi,Ci,Es,Eg,Fs,Fg是具有合适维度的系统参数矩阵,其中,系统模态包括健康模态和故障模态通过下标i标注,i∈M,M是所有系统模态的集合。集约束扰动和噪声被限制在相应的中心对称集合内,表述为 其中c代表集合的中心,H代表集合的生成矩阵。高斯扰动和噪声满足高斯分布,不失一般性地将高斯分布的协方差矩阵定义为单位阵,并表述为 其中μ表示高斯分布的均值。对于任意的高斯分布,则总存在相应的Eg,Fg使得扰动和噪声满足相应的分布。输入信号满足uk∈U,其中U为凸集。
该离散线性时不变系统方程(1)也可以解释为系统动力学方程。需要强调的是:该系统动力学方程对应的是任意模态i的系统动力学方程。具体来说,由于方程(1)中的Ai、Bi等矩阵是指模态i下的系统参数矩阵。而,本发明实施例在这个方程(1)中没有强调i的具体取值,因此方程(1)可以作为所有模态下的动力学方程的统一形式,例如,健康模态和故障模态(故障模态可以是执行器故障模态、系统故障模态及传感器故障模态等)。
基于该离散线性时不变系统方程(1),本发明实施例考虑到系统的初始状态包含不确定性。因此,假设系统的初始状态也包含不确定性,表述为x0=c0+z0+g0,其中c0为初始状态中心,为集约束不确定性,为高斯分布不确定性。根据系统方程(1),并结合集合运算及高斯过程相关理论,任意时刻的系统状态均可表述为如下形式:
该方程(2)本质上是将对应时刻的系统状态分解为中心+集约束不确定+高斯不确定的方程,以表征任意时刻的系统状态。
然后,基于所述方程(2)有如下系统状态中心的动力学方程以及不确定性因素的动力学方程:
其中,为k+1时刻的系统状态中心,为k+1时刻系统状态集约束不确定性的生成矩阵,为k+1时刻系统状态高斯不确定性的协方差矩阵,下标i用于标注系统模态,i∈M,M是所有系统模态的集合,Ai,Bi,Es,Eg,Fs,Fg为具有合适维度的系统参数矩阵,为k时刻的系统状态中心,uk为k时刻的输出信号,cw为集约束未知扰动的中心对称集合的中心,μw为,为,Hw为集约束未知扰动的中心对称集合的生成矩阵,为,Ai T为,为。
方程(3)中,第一个式子是系统状态中心的动力学方程,后面两个式子是不确定性因素的动力学方程,其中第二个式子是集约束不确定动力学方程,第三个是高斯不确定性动力学方程。
接着,在步骤S200:建立主动故障诊断优化问题。需要说明的是,本发明实施例中,主动故障诊断实现的基本原理是:设计输入,使得不同系统模态下的系统输出呈现在不同的区域,并根据系统的实际输出所处的区域来判断该系统的模态,进而实现系统的故障诊断。在实际系统中,输入信号的能量大小也是重要的指标。因此主动故障诊断问题可以描述为以输入信号为优化变量,不同模态的输出区域分离为约束条件,最小化输入能量为优化目标的优化问题。由于输入序列的步长N无法提前确定,因此需要通过累加的方法进行尝试求解,从1步输入长度开始,如果优化问题无解则继续增加步长,直到优化问题有解。
在一些实施例中,步骤S200:建立主动故障诊断优化问题,始于步骤S201,构建N步输入序列下的系统状态迭代方程以及输出分布方程。
具体的,对于任意系统模态i,根据系统的初始状态分布x0=c0+z0+g0,并结合系统状态中心的动力学方程以及不确定因素的动力学方程(3),可得到N步输入序列作用下的状态中心迭代方程以及不确定性因素迭代方程:
其中,
其中,
然后,在步骤S202中,根据故障诊断误诊率上限计算系统输出的置信区域,并给出可担保的故障诊断误诊率上限。
本发明实施例考虑到高斯分布不确定性因素的存在,各个系统模态下的输出的分布区域必然无法完全分离。因此,给定任意故障诊断误诊率上限β∈(0,1),定义置信因子为α=1-β。根据方程(6)可以看出,系统输出的不确定因素由有界的集约束部分和无界的高斯分布部分组成,根据置信因子α定义该高斯分布的置信椭球:
为提高运算效率,定义系统模态i的输出置信区域为:
则(9)等价于:
然后根据系统在时刻N的实际输出yN所处的位置,给出故障诊断结果。根据(11),所有系统模态的输出置信区域是相互分离的,如果yN落在某个模态的置信区域中,那么就认为该模态为系统当前所处的模态,如果yN不属于任意置信区域,就认为故障诊断失败。
因而,可以确定基于(11)、(12)以及上述故障诊断规则的诊断正确率为:
并且,相应的误诊率为:
可见,本发明实施例提出的故障诊断方法可以保证故障诊断误诊率低于任意给定的误诊率上限。
在步骤S203中,基于不同模态下的系统输出的置信区域分离条件方程,构建优化问题方程。
本发明实施例在实际应用场景中,在主动故障诊断设计输入序列使得所有系统模态的输出置信区域分离的情况下,通常更期望使用最小的输入能量实现置信区域分离的目标。因此,本发明实施例定义能量函数其中W为半正定矩阵。那么,对应的主动故障诊断问题可描述为如下优化问题:
本发明实施例考虑到隐式约束条件(12)的存在,该优化问题无法直接求解,因此需要对隐式约束条件(12)进行等价变换,将其转化为可处理的显式约束。现定义集合运算符号为闵可夫斯基和,假设集合X和Y,则并基于闵可夫斯基和定义集合运算符号 那么置信区域分离条件(12)等价于:
为了将约束(17)进一步显式化,定义如下半正定规划问题:
其中,ei和ej分别表示椭球和中的点,那么半正定规划问题(18)表示的意思就是求出最小的中心对称多面体的缩放量使得原点0包含在(17)式右边的集合中,当表示集合放大,相反表示集合缩小。那么显然,当且仅当时,约束条件(17)成立。进而,原主动故障诊断优化问题(15)被转化为双层优化问题。注意到,半正定规划问题(18)满足强对偶性条件,因此利用KKT条件可以求出半正定规划问题(18)取最优时的充分必要条件:
其中ε是非常接近于0的正数,可自由设置,主要目的是防止优化问题因为开区间的存在而无法达到最小值。是集合缩放量δi,j的上届,可以采用将输入序列取值范围的顶点代入优化问题(18)求解获得。可以看出,优化问题(20)是一个二次约束下的二次规划问题(QCQP),并且该问题是非凸的,因此无法直接求解。
接着,在步骤S300中,采用重新线性化技术以及分支定界方法求解主动故障诊断优化问题。
具体来说,该QCQP问题(20)的非凸项主要来自于(19)式中的最后四个约束,这四个约束中均含有变量相乘的二次项形式。本发明为了求解该非凸优化问题,首先构建了该问题的线性松弛形式,并给出松弛变量的初始上下界,采用分支定界的方法,将初始线性松弛问题逐步划分为变量取值范围更小的子问题,将线性松弛逐渐收紧,最终求得全局最优解。
在一些实施例中,首先对于这四个非凸约束中的前两个约束,可以采用简单的变形,将其转化为混合整数0-1约束:
其中是0-1整数变量,下标l代表对应向量的第l个分量。混合整数约束本质上也是非凸约束,因此再进一步将整数0-1变量线性松弛为0至1闭区间内的连续变量,将这两项非凸约束转化为线性松弛形式。也即将约束替换为:
其中上标-代表变量的下界,+代表变量的上界,初始上下界分别是全1向量和0向量。其次采用重新线性化方法,将(19)式最后两个约束中的二次项全部用线性近似项替代,首先给出这两个约束的展开形式为:
在一些实施例中,为方便起见,现将所有故障对相对应的变量ei,ej全部整合在一起,并用e表示,其相应的下界和上界用e-和e+表示。同样的,变量 全部整合为z,其相应的下界和上界用z-和z+表示,变量全部整合为p,其相应的下界和上界用p-和p+表示。那么非凸优化问题(20)的线性松弛形式就可以表示为:
变量的初始上下界分别是全1向量和0向量。由于变量ei,ej本质上都是以原点为中心的椭球中的点,因此其每个分量的初始上界和下界都可以很简单的获得,以ei为例,其第l个分量的上界和下界可通过求解如下凸优化问题获得:
变量zi,zj的初始上界和下界可以根据(19)中的部分约束求得,以zi为例,其第l个分量的上界和下界可通过求解如下凸优化问题获得:
实际上,仅获得了原问题的线性松弛形式是不够的,为了求出原非凸优化问题(20)的全局最优解,本发明实施例还进一步使用到了分支定界的方法。
具体来说,定义线性松弛问题的变量区间为Ω,该区间由变量e,z和p的上下界决定,在区域Ω上的线性松弛问题(27)的最优解表示为对应的目标函数值为当前的已经获得的全局最优解表示为(e,z,w,p)★,对应的目标函数值为v★。线性松弛问题的最优解对应的目标函数值是原问题目标函数值的下界,因此对于所有的的区域,该区域将被直接删除,在接下来的分支定界过程中不在考虑。在每一个分支操作中,从现有的所有区域中选择最小的区域进行分支,将该区域进一步划分为更小的子区域,其中二次项变量和整数变量的划分规则如下:
其中l为相应分支变量的下标,(30)选取二次项和线性近似项差距最大的分量进行划分,(31)从经过线性松弛之后的整形变量中选取距离0和1都比较远的分量进行划分。根据(30)以及二分法,当前子区域Ω的e分量和z分量分别被进一步划分为两个区域:
整数变量的划分则是直接将通过(31)求出的分支变量划分为0和1,进而产生了两个子区域,这两个子区域的第l个分量的上下界被直接确定为0或1,如下
分支定界算法无法求出优化问题的解析解或者精确解,但是其给出的数值解可以任意逼近精确解。如果一个子区域上的线性松弛解的整数变量全都固定为0或1,那么在接下来的划分中就不需要再对整形变量进行区域上的划分;如果一个子区域上的二次项与其相应的线性近似项在每一个分量上的误差均小于一个给定的精度∈,也即:
即可认为该线性松弛问题求出解满足精度要求,如此在接下来的划分中就不需要再通过(32)式对二次项变量进行区域上的划分。当整形变量和二次项变量全都达到终止条件,即整形变量和二次项变量全都不再需要划分时,分支定界算法给出的当前最优解(e,z,w,p)★就是原优化问题再满足精度∈下的最优解。
根据获得的最优解,确定系统的工作模态,进而实现主动故障诊断。
本发明实施例在具体使用场景中,利用一个数值例子,展示了本发明提出的故障诊断方法的具体实施流程,并验证本发明实施例所提到的方法的有效性。考虑具有如下系统参数的二阶线性时不变系统:
在一些实施例中,可以单独考虑其他故障模态,或者综合考虑多种模态。例如,单独考虑执行器故障或传感器故障或系统故障等,或者综合考虑执行器故障和传感器故障或者综合考虑传感器故障和系统故障或者综合考虑执行器故障、传感器故障以及系统故障等等。本发明实施例对其考虑的故障模态数量并不作具体限制。
作为示例,在本发明实施例的仿真实验中只考虑执行器故障,其中i=1代表无故障模态,B1代表无故障系统的执行器参数矩阵,i=2和i=3分别代表两个执行器故障,相应故障系统的执行器参数矩阵分别为:
由于只考虑执行故障,系统的其他参数矩阵在三个模态中都是一样的。系统任意时刻k的集约束扰动和噪声为:
其中I代表单位矩阵。系统任意时刻k的高斯扰动和噪声为:
故障诊断误诊率上限定为β=5%,也即故障诊断置信因子为α=95%。根据卡方分布可知相应可计算得到r=2.4478。输入序列的能量权值矩阵为单位矩阵,也即W=I。根据如上提到的方法,求出原问题的数值解,其中二次项的线性近似精度设置为∈=10-5。
如图2~图4所示,示出了在时刻在k=0、1、2时的不同模态下的输出置信区域的分离状态,当初始时刻k=0,无故障模态与两个执行器故障模态的输出置信区域完全重合。从0时刻开始将求解的输入序列输入到系统中,可以看出由于输入序列的作用,不同模态下的输出置信区域呈现明显的分离趋势,并且三个模态的输出置信区域在k=2时刻完全分离。
为了进一步验证本发明提出的故障诊断方法能否满足给定的故障误诊率上限,分别让系统处于三种模态中的一种,并按照初始状态的不确定性因素的分布,随机生成初始状态点、集约束扰动和噪声以及高斯扰动和噪声,在输入序列的作用下,记录输出点的分布,为了体现一般性,每个模态下该过程均重复105次。各个模态下输出点的分布如图5-图7所示,其中表示在k=2时刻模态i下的输出点。经统计,在时刻k=2时,无故障模态i=1情况下,共有99.986%的输出点分布在输出置信域中。在执行器故障模态i=2情况下,共有99.988%的输出点分布在输出置信域在执行器故障模态i=3情况下,共有99.983%的输出点分布在输出置信域从该实验结果可以看出,本发明实施例提出的故障诊断方法可以使实际故障误诊率均低于0.1%,远低于提前给定的故障误诊率上限。
图8示出了根据本发明实施例的一种混合不确定下的主动故障诊断装置的硬件框图。如图8中所示,所述主动故障诊断装置400包括处理器410和存储器420,处理器410执行存储在存储器420中的指令时可实现。
处理器410可以是包括一个以上通用处理设备的处理设备,诸如微处理器、中央处理单元(CPU)、图形处理单元(GPU)等。更具体地,处理器410可以是复杂指令集计算(CISC)微处理器、精简指令集计算(RISC)微处理器、超长指令字(VLIW)微处理器、运行其他指令集的处理器或运行指令集的组合的处理器。处理器410还可以是一个以上专用处理设备,诸如专用集成电路(ASIC)、现场可编程门阵列(FPGA)、数字信号处理器(DSP)、片上系统(SoC)等。处理器410可以通信地耦合到存储器420并且被配置为执行存储在其上的计算机可执行指令,以执行上述实施例的混合不确定下的主动故障诊断方法。
存储器420可以是非暂时性计算机可读的介质,诸如只读存储器(ROM)、随机存取存储器(RAM)、相变随机存取存储器(PRAM)、静态随机存取存储器(SRAM)、动态随机存取存储器(DRAM)、电可擦除可编程只读存储器(EEPROM)、其他类型的随机存取存储器(RAM)、闪存盘或其他形式的闪存、缓存、寄存器、静态存储器、光盘只读存储器(CD-ROM)、数字通用光盘(DVD)或其他光学存储器、盒式磁带或其他磁存储设备,或被用于储存能够被计算机设备访问的信息或指令的任何其他可能的非暂时性的介质等。
本发明实施例还提供了一种存储有指令的非暂时性计算机可读介质,当指令由处理器执行时,执行根据如上任一所述的控制方法。
此外,尽管已经在本文中描述了示例性实施例,其范围包括任何和所有基于本发明的具有等同元件、修改、省略、组合(例如,各种实施例交叉的方案)、改编或改变的实施例。权利要求书中的元件将被基于权利要求中采用的语言宽泛地解释,并不限于在本说明书中或本发明的实施期间所描述的示例,其示例将被解释为非排他性的。因此,本说明书和示例旨在仅被认为是示例,真正的范围和精神由以下权利要求以及其等同物的全部范围所指示。
以上描述旨在是说明性的而不是限制性的。例如,上述示例(或其一个或更多方案)可以彼此组合使用。例如本领域普通技术人员在阅读上述描述时可以使用其它实施例。另外,在上述具体实施方式中,各种特征可以被分组在一起以简单化本发明。这不应解释为一种不要求保护的公开的特征对于任一权利要求是必要的意图。相反,本发明的主题可以少于特定的公开的实施例的全部特征。从而,以下权利要求书作为示例或实施例在此并入具体实施方式中,其中每个权利要求独立地作为单独的实施例,并且考虑这些实施例可以以各种组合或排列彼此组合。本发明的范围应参照所附权利要求以及这些权利要求赋权的等同形式的全部范围来确定。
以上实施例仅为本发明的示例性实施例,不用于限制本发明,本发明的保护范围由权利要求书限定。本领域技术人员可以在本发明的实质和保护范围内,对本发明做出各种修改或等同替换,这种修改或等同替换也应视为落在本发明的保护范围内。
Claims (11)
1.一种混合不确定下的主动故障诊断方法,其特征在于,所述主动故障诊断方法包括:
步骤S100:根据系统模型建立系统的中心动力学方程,以及不确定性因素的动力学方程:
步骤S200:建立主动故障诊断优化问题,包括:
基于所述系统的中心动力学方程,以及不确定性因素的动力学方程,以输入信号为优化变量,不同模态的输出区域分离为约束条件,最小化输入能量为优化目标,描述所述主动故障诊断优化问题;
步骤S300:采用重新线性化技术以及分支定界方法求解主动故障诊断优化问题,包括:
基于所述主动故障诊断优化问题,采用重新线性化技术,获得初始线性松弛问题,并给出其松弛变量的初始上下界,
根据分支定界的方法,将初始线性松弛问题逐步划分为变量取值范围更小的子问题,将线性松弛逐渐收紧,获得全局最优解,
基于全局最优解,确定系统的工作模态。
2.根据权利要求1所述的主动故障诊断方法,其特征在于,所述步骤S100:根据系统模型建立系统的中心动力学方程,以及不确定性因素的动力学方程,包括:
步骤S101:在存在多种故障模态,并在集约束扰动与噪声以及高斯扰动与噪声影响情况下,建立离散线性时不变系统方程:
其中,和分别是k时刻的系统状态,输入信号,输出信号,集约束未知扰动,集约束测量噪声,高斯未知扰动以及高斯测量噪声,xk+1是k+1时刻的系统状态,Ai,Bi,Ci,Es,Eg,Fs,Fg是具有合适维度的系统参数矩阵,其中,下标i用于标注系统模态,i∈M,M是所有系统模态的集合,集约束未知扰动和集约束测量噪声被限制在相应的中心对称集合内,分别表述为其中,cw代表集约束未知扰动的中心对称集合的中心,Hw代表集约束未知扰动的中心对称集合的生成矩阵,cv代表集约束测量噪声的中心对称集合的中心,Hv代表集约束测量噪声的中心对称集合的生成矩阵,各种下标的均表示中心为c且生成矩阵为H的中心对称集合,高斯未知扰动以及高斯测量噪声满足高斯分布,将高斯分布的协方差矩阵定义为单位阵,并表述为 其中,μw和分别表示高斯未知扰动高斯分布的均值和协方差矩阵,μv和分别表示高斯测量噪声高斯分布的均值和协方差矩阵,各种参数和下标的均表示均值为μ且协方差矩阵为Q的高斯分布;对于任意的高斯分布,则总存在相应的系统参数矩阵Eg,Fg使得高斯未知扰动和高斯测量噪声满足相应的分布;输入信号满足uk∈U,其中U为凸集;w用来表示扰动,v表示噪声,扰动和噪声都是向量,nw和nv表示噪声和扰动的维度,也就向量的维度;I用来表示单位矩阵,其下标对应单位矩阵的维度,那么和就表示尺寸分别为nw×nw以及nv×nv的单位矩阵,分别表示服从高斯分布的扰动和噪声的协方差矩阵;
步骤S102:令所述步骤S101建立的离散线性时不变系统的初始状态包含不确定性,表述为x0=c0+z0+g0,其中,x0为系统初始状态,c0为系统初始状态中心, 为系统初始状态时的集约束不确定性,其中为对应初始状态集约束不确定性的中心对称集合的生成矩阵,为系统初始状态时的高斯分布不确定性,其中为初始状态高斯分布不确定性的协方差矩阵;
根据方程(1),任意时刻的系统状态均可表述为如下形式:
其中,xk为k时刻的系统状态,为k时刻的系统状态中心,zk为k时刻的系统状态的集约束不确定性,为k时刻的系统状态集约束不确定性的中心对称集合的生成矩阵,gk为k时刻的系统状态的高斯分布不确定性,为相应k时刻系统状态高斯不确定性的高斯分布的协方差矩阵;
根据所述方程(2),获得系统状态中心的动力学方程以及不确定性因素的动力学方程:
其中,为k+1时刻的系统状态中心,为k+1时刻系统状态集约束不确定性的中心对称集合的生成矩阵,为k+1时刻系统状态高斯分布不确定性的协方差矩阵,下标i用于标注系统模态,i∈M,M是所有系统模态的集合,Ai,Bi,Es,Eg,Fs,Fg为具有合适维度的系统参数矩阵,为k时刻的系统状态中心,uk为k时刻的输入信号,cw为集约束未知扰动的中心对称集合的中心,μw为高斯未知扰动高斯分布的均值,为k时刻系统状态集约束不确定性的中心对称集合的生成矩阵,Hw为集约束未知扰动的中心对称集合的生成矩阵,为k时刻系统状态高斯分布不确定性的协方差矩阵,Ai T为矩阵Ai的转置,为矩阵Eg的转置,后文中上标T均表示对应矩阵或者向量的转置。
3.根据权利要求2所述的主动故障诊断方法,其特征在于,所述步骤S200中,基于所述系统的中心动力学方程,以及不确定性因素的动力学方程,以输入信号为优化变量,不同模态的输出区域分离为约束条件,最小化输入能量为优化目标的优化问题,描述所述主动故障诊断优化问题;包括:
步骤S201:构建N步输入序列下的系统状态迭代方程以及输出分布方程,包括:
基于任意系统模态i,根据系统的初始状态分布x0=c0+z0+g0,并结合所述系统状态中心的动力学方程以及不确定因素的动力学方程(3),得到N步输入序列作用下的状态中心迭代方程以及不确定性因素迭代方程:
其中,
步骤S202:根据故障诊断误诊率上限获得系统输出的置信区域分离条件方程,包括:
设定任意故障诊断误诊率上限β∈(0,1),定义置信因子为α=1-β;
根据置信因子α定义所述系统模态i在N步输入序列下的输出分布方程的高斯分布的置信椭球方程为:
根据方程(6)以及集合的闵可夫斯基和,得到如下第一方程:
基于第一方程(9),获得系统模态i的输出置信区域方程为:
根据系统模态i的输出置信区域方程,将第一方程(9)等价,得到第一方程(9)的等价方程:
步骤S203:基于不同模态下的系统输出的置信区域分离条件方程,构建优化问题方程;包括:
将步骤S203获得的系统输出的置信区域分离条件方程(12)等价变换,得到等价变换后的系统输出的置信区域分离条件方程:
定义半正定规划问题方程:
其中,ei和ej分别表示椭球和中的点,以δi,j,ξi,j,ei,ej为优化变量,δi,j为目标函数,为最优解对应的目标函数值,半正定规划问题方程(18)表示的意思是求出最小的中心对称多面体的缩放量使得原点0包含在等价变换后的系统输出的置信区域分离条件方程(17)式右边的集合中,当 表示集合放大,相反表示集合缩小,当且仅当时,等价变换后的系统输出的置信区域分离条件方程(17)成立;
根据半正定规划问题方程(18),获得半正定规划问题取最优时的充分必要条件方程:
根据半正定规划问题取最优时的充分必要条件方程(19)将所述优化问题方程(15)等价,得到等价优化问题方程:
4.根据权利要求3所述的主动故障诊断方法,其特征在于,所述步骤S300中,基于所述主动故障诊断优化问题,采用重新线性化技术,获得初始线性松弛问题,并给出其松弛变量的初始上下界,包括:
基于所述半正定规划问题取最优时的充分必要条件方程(19),对其中最后四个约束的前两个约束进行变形,将其转化为混合整数0-1约束方程:
基于所述半正定规划问题取最优时的充分必要条件方程(19),对其最后两个约束中的二次项全部用线性近似项替代,给出这两个约束的展开形式为:
其中下标l代表对应向量的第l个分量,ne表示变量ei以及ej的维度;根据二次项的线性包络,对于一个方形区域内的二次项函数f(x,y)=xy,其线性下包络env-(xy)和上包络env+(xy)分别表示为:
5.根据权利要求4所述的主动故障诊断方法,其特征在于,所述步骤S300中,根据分支定界的方法,将初始线性松弛问题逐步划分为变量取值范围更小的子问题,将线性松弛逐渐收紧,获得全局最优解,包括:
将所有故障对相对应的变量ei,ej全部整合在一起,并用e表示,其相应的下界和上界用e-和e+表示,变量zi,zj,全部整合为z,其相应的下界和上界用z-和z+表示,变量全部整合为p,其相应的下界和上界用p-和p+表示,基于所述等价优化问题方程(20),获得优化问题的线性松弛方程:
定义优化问题的线性松弛方程的变量区间为Ω,所述变量区间Ω由变量e,z和p的上下界决定,在所述变量区间Ω上的优化问题的线性松弛方程(27)的最优解表示为对应的目标函数值为当前的已经获得的全局最优解表示为(e,z,w,p)★,对应的目标函数值为v★,
其中,下标l代表相应变量的第l个分量,方程(30)选取二次项和线性近似项差距最大的分量进行划分,方程(31)从经过线性松弛之后的整形变量中选取距离0和1都比较远的分量进行划分;
基于所述方程(31),根据二分法,将当前子区域Ω的e分量和z分量进一步划分为两个区域:
其中,Ωe和Ωz分别代表当前子区域Ω的e分量和z分量,上标1,2分别代表对应在分量上新划分出的两个子区域;
整数变量的划分是直接将通过(31)求出的分支变量划分为0和1,产生两个子区域,两个子区域的第l个分量的上下界被直接确定为0或1,如下:
其中,Ωp代表当前子区域Ω的p分量,上标1,2代表新划分出的两个子区域;
如果一个子区域上的线性松弛解的整数变量全都固定为0或1,停止对整数变量的划分;
如果一个子区域上的二次项与其相应的线性近似项在每一个分量上的误差均小于预设精度∈,即:
其中,下标l代表相应变量的第l个分量;
停止对二次项变量的划分;
当整形变量的划分和二次项变量的划分全都达到终止条件,获取当前最优解(e,z,w,p)*作为原优化问题在满足精度∈下的最优解。
6.一种混合不确定下的主动故障诊断装置,其特征在于,包括处理器,所述处理器配置为:
根据系统模型建立系统的中心动力学方程,以及不确定性因素的动力学方程;
建立主动故障诊断优化问题,包括:
基于所述系统的中心动力学方程,以及不确定性因素的动力学方程,以输入信号为优化变量,不同模态的输出区域分离为约束条件,最小化输入能量为优化目标的优化问题,描述所述主动故障诊断优化问题;
采用重新线性化技术以及分支定界方法求解主动故障诊断优化问题,包括:
基于所述主动故障诊断优化问题,采用重新线性化技术,获得初始线性松弛问题,并给出其松弛变量的初始上下界,
根据分支定界的方法,将初始线性松弛问题逐步划分为变量取值范围更小的子问题,将线性松弛逐渐收紧,获得全局最优解。
7.根据权利要求6所述的主动故障诊断装置,其特征在于,所述处理器进一步配置为:
在存在多种故障模态,并在集约束扰动与噪声以及高斯扰动与噪声影响情况下,建立离散线性时不变系统方程:
其中,和分别是k时刻的系统状态,输入信号,输出信号,集约束未知扰动,集约束测量噪声,高斯未知扰动以及高斯测量噪声,xk+1是k+1时刻的系统状态,Ai,Bi,Ci,Es,Eg,Fs,Fg是具有合适维度的系统参数矩阵,其中,下标i用于标注系统模态,i∈M,M是所有系统模态的集合,集约束未知扰动和集约束测量噪声被限制在相应的中心对称集合内,分别表述为其中,cw代表集约束未知扰动的中心对称集合的中心,Hw代表集约束未知扰动的中心对称集合的生成矩阵,cv代表集约束测量噪声的中心对称集合的中心,Hv代表集约束测量噪声的中心对称集合的生成矩阵,高斯未知扰动以及高斯测量噪声满足高斯分布,将高斯分布的协方差矩阵定义为单位阵,并表述为其中,μw表示高斯未知扰动高斯分布的均值,μv表示高斯测量噪声高斯分布的均值;对于任意的高斯分布,则总存在相应的系统参数矩阵Eg,Fg使得高斯未知扰动和高斯测量噪声满足相应的分布;输入信号满足uk∈U,其中U为凸集;
根据方程(1),任意时刻的系统状态均可表述为如下形式:
根据所述方程(2),获得系统状态中心的动力学方程以及不确定性因素的动力学方程:
8.根据权利要求7所述的主动故障诊断装置,其特征在于,所述处理器进一步配置为:
构建N步输入序列下的系统状态迭代方程以及输出分布方程,包括:
基于任意系统模态i,根据系统的初始状态分布x0=c0+z0+g0,并结合所述系统状态中心的动力学方程以及不确定因素的动力学方程(3),得到N步输入序列作用下的状态中心迭代方程以及不确定性因素迭代方程:
其中,
其中,
根据故障诊断误诊率上限获得系统输出的置信区域分离条件方程,包括:
设定任意故障诊断误诊率上限β∈(0,1),定义置信因子为α=1-β;
根据置信因子α定义所述系统模态i在N步输入序列下的输出分布方程的高斯分布的置信椭球方程为:
根据方程(6)以及集合的闵可夫斯基和,得到如下第一方程:
基于第一方程(9),获得系统模态i的输出置信区域方程为:
根据系统模态i的输出置信区域方程,将第一方程(9)等价,得到第一方程(9)的等价方程:
步骤S203:基于不同模态下的系统输出的置信区域分离条件方程,构建优化问题方程;包括:
将步骤S203获得的系统输出的置信区域分离条件方程(12)等价变换,得到等价变换后的系统输出的置信区域分离条件方程:
定义半正定规划问题方程:
其中,ei和ej分别表示椭球和中的点,半正定规划问题方程方程(18)表示的意思是求出最小的中心对称多面体的缩放量使得原点0包含在等价变换后的系统输出的置信区域分离条件方程(17)式右边的集合中,当表示集合放大,相反表示集合缩小,当且仅当时,等价变换后的系统输出的置信区域分离条件方程(17)成立;
根据半正定规划问题方程(18),获得半正定规划问题取最优时的充分必要条件方程:
根据半正定规划问题取最优时的充分必要条件方程(19)将所述优化问题方程(15)等价,得到等价优化问题方程:
9.根据权利要求8所述的主动故障诊断装置,其特征在于,所述处理器进一步配置为:
基于所述半正定规划问题取最优时的充分必要条件方程(19),对其中的前两个约束进行变形,将其转化为混合整数0-1约束方程:
基于所述半正定规划问题取最优时的充分必要条件方程(19),对其最后两个约束中的二次项全部用线性近似项替代,给出这两个约束的展开形式为:
10.根据权利要求9所述的主动故障诊断装置,其特征在于,所述处理器进一步配置为:
将所有故障对相对应的变量ei,ej全部整合在一起,并用e表示,其相应的下界和上界用e-和e+表示,变量zi,zj,全部整合为z,其相应的下界和上界用z-和z+表示,变量全部整合为p,其相应的下界和上界用p-和p+表示,基于所述等价优化问题方程(20),获得优化问题的线性松弛方程:
定义优化问题的线性松弛方程的变量区间为Ω,所述变量区间Ω由变量e,z和p的上下界决定,在所述变量区间Ω上的优化问题的线性松弛方程(27)的最优解表示为对应的目标函数值为当前的已经获得的全局最优解表示为(e,z,w,p)★,对应的目标函数值为v★,
其中,l为相应分支变量的下标,方程(30)选取二次项和线性近似项差距最大的分量进行划分,方程(31)从经过线性松弛之后的整形变量中选取距离0和1都比较远的分量进行划分;
基于所述方程(31),根据二分法,将当前子区域Ω的e分量和z分量进一步划分为两个区域:
其中,Ωe和Ωz分别代表当前子区域Ω的e分量和z分量,上标1,2分别代表对应在分量上新划分出的两个子区域;
整数变量的划分是直接将通过(31)求出的分支变量划分为0和1,产生两个子区域,两个子区域的第l个分量的上下界被直接确定为0或1,如下:
其中,Ωp代表当前子区域Ω的p分量,上标1,2代表新划分出的两个子区域;
如果一个子区域上的线性松弛解的整数变量全都固定为0或1,停止对整数变量的划分;
如果一个子区域上的二次项与其相应的线性近似项在每一个分量上的误差均小于预设精度∈,即:
其中,下标l代表相应变量的第l个分量;
停止对二次项变量的划分;
当整形变量的划分和二次项变量的划分全都达到终止条件,获取当前最优解(e,z,w,p)*作为原优化问题在满足精度∈下的最优解。
11.一种存储有指令的非暂时性计算机可读存储介质,当所述指令由处理器执行时,执行根据权利要求1至5中任一项所述的主动故障诊断方法。
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