CN114003015B - 混合不确定下的主动故障诊断方法、装置及存储介质 - Google Patents

混合不确定下的主动故障诊断方法、装置及存储介质 Download PDF

Info

Publication number
CN114003015B
CN114003015B CN202111180527.3A CN202111180527A CN114003015B CN 114003015 B CN114003015 B CN 114003015B CN 202111180527 A CN202111180527 A CN 202111180527A CN 114003015 B CN114003015 B CN 114003015B
Authority
CN
China
Prior art keywords
equation
uncertainty
variable
output
gaussian
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Active
Application number
CN202111180527.3A
Other languages
English (en)
Other versions
CN114003015A (zh
Inventor
梁斌
邱豪豪
徐峰
王学谦
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Shenzhen International Graduate School of Tsinghua University
Original Assignee
Shenzhen International Graduate School of Tsinghua University
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Shenzhen International Graduate School of Tsinghua University filed Critical Shenzhen International Graduate School of Tsinghua University
Priority to CN202111180527.3A priority Critical patent/CN114003015B/zh
Publication of CN114003015A publication Critical patent/CN114003015A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN114003015B publication Critical patent/CN114003015B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B23/00—Testing or monitoring of control systems or parts thereof
    • G05B23/02—Electric testing or monitoring
    • G05B23/0205—Electric testing or monitoring by means of a monitoring system capable of detecting and responding to faults
    • G05B23/0259—Electric testing or monitoring by means of a monitoring system capable of detecting and responding to faults characterized by the response to fault detection
    • G05B23/0262—Confirmation of fault detection, e.g. extra checks to confirm that a failure has indeed occurred
    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B2219/00—Program-control systems
    • G05B2219/20—Pc systems
    • G05B2219/24—Pc safety
    • G05B2219/24065—Real time diagnostics

Landscapes

  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Automation & Control Theory (AREA)
  • Testing And Monitoring For Control Systems (AREA)

Abstract

本发明公开了一种混合不确定下的主动故障诊断方法、装置及存储介质。该均衡控制方法始于根据系统模型建立系统的中心动力学方程，以及不确定性因素的动力学方程，接着建立主动故障诊断优化问题，采用重新线性化技术以及分支定界方法求解主动故障诊断优化问题，获得全局最优解并基于全局最优解，确定系统的工作模态。本发明能应对更加一般化的不确定性建模，不确定因素被建模为两个随机项之和，其中一项符合高斯分布，另一项符合集约束，该混合不确定下的故障诊断问题最终会转化为QCQP问题，同时本发明可以应对多种故障模态及故障类型(执行器故障、系统故障及传感器故障等)。

Description

混合不确定下的主动故障诊断方法、装置及存储介质
技术领域
本发明涉及故障诊断领域，更具体地，涉及一种混合不确定下的主动故障诊断方法、装置及存储介质。
背景技术
故障一直以来都是现代工业系统的一大威胁，近几年由于各种工业系统越来越复杂，人们对工业系统的可靠性以及效率上的需求也在逐步增大，故障诊断技术也因此吸引了大量工业界以及学术界的目光。故障诊断技术是一种利用系统输入输出信息、系统模型以及相关先验知识实现故障的检测，并进一步实现故障部位的判断的技术。由于实际的系统中总会存在各种各样的不确定性(如系统参数扰动、观测噪声等)以及多种潜在故障类型及模态(如执行器故障、系统故障)，现在主流的基于模型的故障诊断技术均考虑多故障模态以及不确定性的影响。
基于模型的故障诊断方法一般可以分为被动故障诊断PFD(passive faultdiagnosis)和主动故障诊断AFD(active fault diagnosis)。被动的方法只利用系统输入输出信息与系统模型的一致性原则，被动地实现故障诊断，而主动的方法则会利用各种方式设计输入信号，并将其输入进系统，激励系统产生更多的信息，进而提高了故障诊断的整体性能。根据对模型不确定性的描述不同，主动故障诊断又可分为随机方法、确定性方法以及混合方法。在随机方法的框架下，扰动以及噪声等不确定因素被描述为概率分布，往往都是高斯分布；在确定性框架下，不确定因素被描述为有边界的集合(集约束)；而混合框架下会将概率分布以及集合的性质都引入到不确定因素的描述上。
无论是在随机框架还是确定性框架下，都有比较成熟的主动故障诊断方法，但是在混合情况下，现有的主动故障诊断方法总有一些缺点和不足，这些方法都是把不确定性描述为按照一定概率密度函数分布在具有边界的集合内，本质上仍脱离不了确定性的框架。而从系统建模角度来说，相较于单一的概率分布或者集约束的不确定性建模方式，混合框架下的不确定性建模更普遍且更具有实际意义。因为在实际系统中，一些由未知的系统行为产生的不确定性更适合用集约束的形式描述，而一些传感器产生的测量噪声更适合用高斯分布等形式描述。
现有技术中，主要存在以下缺点：
1.目前的大部分主动故障诊断方法，随机框架或者确定性框架，只应对单一的不确定性建模方式，无法处理混合不确定性下故障诊断问题。而单一形式的不确定性因素的建模准确性不足，无法对实际的系统中的不确定因素进行更全面的刻画。
2.现有的基于随机框架的主动故障诊断方法其给出的误诊率往往是被动的，无法根据需求主动地满足任意给定的误诊率上限。
3.现有的确定性框架下的主动故障诊断方法比较保守，其设计的输入会对系统产生较大影响。
发明内容
为解决上述问题，本发明公开一种混合不确定下的主动故障诊断方法、装置及存储介质，能应对具有混合不确定性因素的系统。
本发明的第一方面，提供了一种混合不确定下的主动故障诊断方法，所述主动故障诊断方法包括：
步骤S100：根据系统模型建立系统的中心动力学方程，以及不确定性因素的动力学方程；
步骤S200：建立主动故障诊断优化问题，包括：
基于所述系统的中心动力学方程，以及不确定性因素的动力学方程，以输入信号为优化变量，不同模态的输出区域分离为约束条件，最小化输入能量为优化目标，描述所述主动故障诊断优化问题；
步骤S300：采用重新线性化技术以及分支定界方法求解主动故障诊断优化问题，包括：
基于所述主动故障诊断优化问题，采用重新线性化技术，获得初始线性松弛问题，并给出其松弛变量的初始上下界，
根据分支定界的方法，将初始线性松弛问题逐步划分为变量取值范围更小的子问题，将线性松弛逐渐收紧，获得全局最优解，
基于全局最优解，确定系统的工作模态。
本发明的第二方面，提供了一种混合不确定下的主动故障诊断装置，其包括处理器，所述处理器配置为，根据系统模型建立系统的中心动力学方程，以及不确定性因素的动力学方程；
建立主动故障诊断优化问题，包括：
基于所述系统的中心动力学方程，以及不确定性因素的动力学方程，以输入信号为优化变量，不同模态的输出区域分离为约束条件，最小化输入能量为优化目标的优化问题，描述所述主动故障诊断优化问题；
采用重新线性化技术以及分支定界方法求解主动故障诊断优化问题，包括：
基于所述主动故障诊断优化问题，采用重新线性化技术，获得初始线性松弛问题，并给出其松弛变量的初始上下界，
根据分支定界的方法，将初始线性松弛问题逐步划分为变量取值范围更小的子问题，将线性松弛逐渐收紧，获得全局最优解。
本发明的第三方面，提供了一种存储有指令的非暂时性计算机可读存储介质，当所述指令由处理器执行时，执行根据本发明各个实施例所述的主动故障控制方法。
本发明提供的混合不确定下的主动故障诊断方法、装置及存储介质，相较于现有的主动故障诊断方法，能应对具有混合不确定性因素的系统，该混合不确定性由集约束不确定性以及高斯不确定性相加组成。在实际应用中，该混合不确定性建模更具有普遍意义，对不确定性的刻画也更加精准。同时，本发明提出的故障诊断方法可以使误诊率低于任意给定的上限。
附图说明
在不一定按比例绘制的附图中，相同的附图标记可以在不同的视图中描述相似的部件。具有字母后缀或不同字母后缀的相同附图标记可以表示相似部件的不同实例。附图大体上通过举例而不是限制的方式示出各种实施例，并且与说明书以及权利要求书一起用于对所公开的实施例进行说明。这样的实施例是例证性的，而并非旨在作为本装置或方法的穷尽或排他实施例。
图1示出了根据本发明实施例的混合不确定下的主动故障诊断方法的流程图；
图2示出了根据本发明实施例的在k＝0时的不同模态下的输出置信区域的分离状态；
图3示出了根据本发明实施例的在k＝1时的不同模态下的输出置信区域的分离状态；
图4示出了根据本发明实施例的在k＝2时的不同模态下的输出置信区域的分离状态；
图5示出了根据本发明实施例的在k＝2时刻、无故障模态i＝1下的输出点分布；
图6示出了根据本发明实施例的在k＝2时刻、执行器模态i＝2下的输出点分布；
图7示出了根据本发明实施例的在k＝2时刻、无故障模态i＝3下的输出点分布；
图8示出了根据本发明实施例的混合不确定下的主动故障诊断装置的硬件框图。
具体实施方式
为使本领域技术人员更好的理解本发明的技术方案，下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细说明。下面结合附图和具体实施例对本发明的实施例作进一步详细描述，但不作为对本发明的限定。本文中所描述的各个步骤，如果彼此之间没有前后关系的必要性，则本文中作为示例对其进行描述的次序不应视为限制，本领域技术人员应知道可以对其进行顺序调整，只要不破坏其彼此之间的逻辑性导致整个流程无法实现即可。
对于相关领域普通技术人员已知的技术、方法和设备可能不作详细讨论，但在适当情况下，所述技术、方法和设备应当被视为说明书的一部分。
本发明下述实施例能应对更加一般化的不确定性建模，不确定因素被建模为两个随机项之和，其中一项符合高斯分布，另一项符合集约束，该混合不确定下的故障诊断问题最终会转化为QCQP(Quadratic Constraints Quadratic Programming)问题。同时下述实施例可以应对多种故障模态及故障类型(执行器故障、系统故障及传感器故障)。由于高斯分布的存在，确定的故障诊断无法达到，但本发明实施例能保证实际的故障误诊率低于任意设定的误诊率上限，该上限可由实际需求来确定。
图1所示为根据本发明实施例的混合不确定下的主动故障诊断方法的流程图。
如图1所示，本发明实施例的混合不确定下的主动故障诊断方法始于步骤S100，根据系统模型建立系统的中心动力学方程，以及不确定性因素的动力学方程。
需要注意的是，本文中所述的系统模型是本技术领域中的一个比较泛化的表达方式。例如，假设本领域技术人员知晓一个系统的系统模型，这就代表着本领域技术人员知晓了该系统的中心动力学方程，以及不确定性因素的动力学方程中的所有方程。系统模态是某个问题中存在多个系统模型的情况下以及语境下出现的名词。例如，有n个系统模型，那么每一个系统模型就对应一个模态，系统模态是用来区分不同系统模型的标号。也就是说，系统模态具体是指在该模态下的系统模型。在本文中，健康的系统和故障的系统的系统参数不同，因此就产生了多个系统模型，也就对应了多个系统模态。
在一些实施例中，考虑如下存在多种故障模态，并在集约束扰动与噪声以及高斯扰动与噪声影响下的离散线性时不变系统方程：
Figure BDA0003296940130000051
其中，
Figure BDA0003296940130000052
和/>
Figure BDA0003296940130000053
分别是k时刻的系统状态，输入，输出，集约束未知扰动，集约束测量噪声，高斯未知扰动以及高斯测量噪声。Ai,Bi,Ci,Es,Eg,Fs,Fg是具有合适维度的系统参数矩阵，其中，系统模态包括健康模态和故障模态通过下标i标注，i∈M，M是所有系统模态的集合。集约束扰动和噪声被限制在相应的中心对称集合内，表述为/>
Figure BDA0003296940130000054
Figure BDA0003296940130000055
其中c代表集合的中心，H代表集合的生成矩阵。高斯扰动和噪声满足高斯分布，不失一般性地将高斯分布的协方差矩阵定义为单位阵，并表述为/>
Figure BDA0003296940130000056
Figure BDA0003296940130000057
其中μ表示高斯分布的均值。对于任意的高斯分布，则总存在相应的Eg,Fg使得扰动和噪声满足相应的分布。输入信号满足uk∈U，其中U为凸集。
该离散线性时不变系统方程(1)也可以解释为系统动力学方程。需要强调的是：该系统动力学方程对应的是任意模态i的系统动力学方程。具体来说，由于方程(1)中的Ai、Bi等矩阵是指模态i下的系统参数矩阵。而，本发明实施例在这个方程(1)中没有强调i的具体取值，因此方程(1)可以作为所有模态下的动力学方程的统一形式，例如，健康模态和故障模态(故障模态可以是执行器故障模态、系统故障模态及传感器故障模态等)。
基于该离散线性时不变系统方程(1)，本发明实施例考虑到系统的初始状态包含不确定性。因此，假设系统的初始状态也包含不确定性，表述为x0＝c0+z0+g0，其中c0为初始状态中心，
Figure BDA0003296940130000058
为集约束不确定性，/>
Figure BDA0003296940130000059
为高斯分布不确定性。根据系统方程(1)，并结合集合运算及高斯过程相关理论，任意时刻的系统状态均可表述为如下形式：
Figure BDA0003296940130000061
其中，
Figure BDA0003296940130000062
为系统状态中心，zk为集约束不确定性，gk为高斯分布不确定性，
该方程(2)本质上是将对应时刻的系统状态分解为中心+集约束不确定+高斯不确定的方程，以表征任意时刻的系统状态。
然后，基于所述方程(2)有如下系统状态中心的动力学方程以及不确定性因素的动力学方程：
Figure BDA0003296940130000063
其中，
Figure BDA0003296940130000064
为k+1时刻的系统状态中心，/>
Figure BDA0003296940130000065
为k+1时刻系统状态集约束不确定性的生成矩阵，/>
Figure BDA0003296940130000066
为k+1时刻系统状态高斯不确定性的协方差矩阵，下标i用于标注系统模态，i∈M，M是所有系统模态的集合，Ai,Bi,Es,Eg,Fs,Fg为具有合适维度的系统参数矩阵，/>
Figure BDA0003296940130000067
为k时刻的系统状态中心，uk为k时刻的输出信号，cw为集约束未知扰动的中心对称集合的中心，μw为，/>
Figure BDA0003296940130000068
为，Hw为集约束未知扰动的中心对称集合的生成矩阵，/>
Figure BDA0003296940130000069
为，Ai T为，/>
Figure BDA00032969401300000610
为。
方程(3)中，第一个式子是系统状态中心的动力学方程，后面两个式子是不确定性因素的动力学方程，其中第二个式子是集约束不确定动力学方程，第三个是高斯不确定性动力学方程。
接着，在步骤S200：建立主动故障诊断优化问题。需要说明的是，本发明实施例中，主动故障诊断实现的基本原理是：设计输入，使得不同系统模态下的系统输出呈现在不同的区域，并根据系统的实际输出所处的区域来判断该系统的模态，进而实现系统的故障诊断。在实际系统中，输入信号的能量大小也是重要的指标。因此主动故障诊断问题可以描述为以输入信号为优化变量，不同模态的输出区域分离为约束条件，最小化输入能量为优化目标的优化问题。由于输入序列的步长N无法提前确定，因此需要通过累加的方法进行尝试求解，从1步输入长度开始，如果优化问题无解则继续增加步长，直到优化问题有解。
在一些实施例中，步骤S200：建立主动故障诊断优化问题，始于步骤S201，构建N步输入序列下的系统状态迭代方程以及输出分布方程。
具体的，对于任意系统模态i，根据系统的初始状态分布x0＝c0+z0+g0，并结合系统状态中心的动力学方程以及不确定因素的动力学方程(3)，可得到N步输入序列
Figure BDA0003296940130000071
作用下的状态中心迭代方程以及不确定性因素迭代方程：
Figure BDA0003296940130000072
其中，
Figure BDA0003296940130000073
进一步将N步输入序列
Figure BDA0003296940130000074
作用下的状态中心迭代方程(4)代入方程(1)中的观测方程，可给出系统模态i在N步输入序列下的输出分布方程：
Figure BDA0003296940130000075
其中，
Figure BDA0003296940130000076
然后，在步骤S202中，根据故障诊断误诊率上限计算系统输出的置信区域，并给出可担保的故障诊断误诊率上限。
本发明实施例考虑到高斯分布不确定性因素的存在，各个系统模态下的输出的分布区域必然无法完全分离。因此，给定任意故障诊断误诊率上限β∈(0,1)，定义置信因子为α＝1-β。根据方程(6)可以看出，系统输出
Figure BDA0003296940130000077
的不确定因素由有界的集约束部分和无界的高斯分布部分/>
Figure BDA0003296940130000078
组成，根据置信因子α定义该高斯分布的置信椭球：
Figure BDA0003296940130000079
其中，μ为高斯分布的均值，此处μ＝0；
Figure BDA00032969401300000710
为n自由度卡方分布且概率为α的分位数函数值。根据置信椭球的定义可知：/>
Figure BDA0003296940130000081
根据方程(6)以及集合的闵可夫斯基和，可进一步得到如下结论：
Figure BDA0003296940130000082
为提高运算效率，定义系统模态i的输出置信区域为：
Figure BDA0003296940130000083
则(9)等价于：
Figure BDA0003296940130000084
进一步的，基于如上所述的主动故障诊断的基本原理，设计输入序列
Figure BDA0003296940130000085
使所有系统模态的输出置信区域相互分离，也即/>
Figure BDA0003296940130000086
Figure BDA0003296940130000087
然后根据系统在时刻N的实际输出yN所处的位置，给出故障诊断结果。根据(11)，所有系统模态的输出置信区域是相互分离的，如果yN落在某个模态的置信区域中，那么就认为该模态为系统当前所处的模态，如果yN不属于任意置信区域，就认为故障诊断失败。
因而，可以确定基于(11)、(12)以及上述故障诊断规则的诊断正确率为：
Figure BDA0003296940130000088
并且，相应的误诊率为：
Figure BDA0003296940130000089
其中
Figure BDA00032969401300000810
为诊断正确的概率，/>
Figure BDA00032969401300000811
为模态i发生的概率，/>
Figure BDA00032969401300000812
为故障诊断错误的概率；
可见，本发明实施例提出的故障诊断方法可以保证故障诊断误诊率低于任意给定的误诊率上限。
在步骤S203中，基于不同模态下的系统输出的置信区域分离条件方程，构建优化问题方程。
本发明实施例在实际应用场景中，在主动故障诊断设计输入序列使得所有系统模态的输出置信区域分离的情况下，通常更期望使用最小的输入能量实现置信区域分离的目标。因此，本发明实施例定义能量函数
Figure BDA0003296940130000091
其中W为半正定矩阵。那么，对应的主动故障诊断问题可描述为如下优化问题：
Figure BDA0003296940130000092
本发明实施例考虑到隐式约束条件(12)的存在，该优化问题无法直接求解，因此需要对隐式约束条件(12)进行等价变换，将其转化为可处理的显式约束。现定义集合运算符号
Figure BDA0003296940130000093
为闵可夫斯基和，假设集合X和Y，则/>
Figure BDA0003296940130000094
并基于闵可夫斯基和定义集合运算符号/>
Figure BDA0003296940130000095
Figure BDA0003296940130000096
那么置信区域分离条件(12)等价于：
Figure BDA0003296940130000097
将如上提到的方程(4)、(5)、(6)以及(7)代入上式，并令
Figure BDA0003296940130000098
Figure BDA0003296940130000099
以及/>
Figure BDA00032969401300000910
则上式(16)可重新写为：
Figure BDA00032969401300000911
为了将约束(17)进一步显式化，定义如下半正定规划问题：
Figure BDA00032969401300000912
其中，ei和ej分别表示椭球
Figure BDA00032969401300000913
和/>
Figure BDA00032969401300000914
中的点，/>
Figure BDA00032969401300000915
那么半正定规划问题(18)表示的意思就是求出最小的中心对称多面体/>
Figure BDA00032969401300000916
的缩放量
Figure BDA00032969401300000917
使得原点0包含在(17)式右边的集合中，当/>
Figure BDA00032969401300000918
表示集合放大，相反表示集合缩小。那么显然，当且仅当/>
Figure BDA00032969401300000919
时，约束条件(17)成立。进而，原主动故障诊断优化问题(15)被转化为双层优化问题。注意到，半正定规划问题(18)满足强对偶性条件，因此利用KKT条件可以求出半正定规划问题(18)取最优时的充分必要条件：
Figure BDA0003296940130000101
其中，
Figure BDA0003296940130000102
λi,j，Zi和Zj都是具有合适维度的拉格朗日乘子。/>
Figure BDA0003296940130000103
Figure BDA0003296940130000104
Figure BDA0003296940130000105
其中O代表0矩阵，I代表单位矩阵。zi和zj分别是zi和zj中的分量，其位置对应于ei在/>
Figure BDA0003296940130000106
中的位置。
根据以上推导结果，将内层优化问题用其取最优时的充分必要条件替代，并根据
Figure BDA0003296940130000107
增加相应的约束，则原优化问题(15)等价于：
Figure BDA0003296940130000108
其中ε是非常接近于0的正数，可自由设置，主要目的是防止优化问题因为开区间的存在而无法达到最小值。
Figure BDA0003296940130000109
是集合缩放量δi,j的上届，可以采用将输入序列取值范围/>
Figure BDA00032969401300001010
的顶点代入优化问题(18)求解获得。可以看出，优化问题(20)是一个二次约束下的二次规划问题(QCQP)，并且该问题是非凸的，因此无法直接求解。
接着，在步骤S300中，采用重新线性化技术以及分支定界方法求解主动故障诊断优化问题。
具体来说，该QCQP问题(20)的非凸项主要来自于(19)式中的最后四个约束，这四个约束中均含有变量相乘的二次项形式。本发明为了求解该非凸优化问题，首先构建了该问题的线性松弛形式，并给出松弛变量的初始上下界，采用分支定界的方法，将初始线性松弛问题逐步划分为变量取值范围更小的子问题，将线性松弛逐渐收紧，最终求得全局最优解。
在一些实施例中，首先对于这四个非凸约束中的前两个约束，可以采用简单的变形，将其转化为混合整数0-1约束：
Figure BDA0003296940130000111
其中
Figure BDA0003296940130000112
是0-1整数变量，下标l代表对应向量的第l个分量。混合整数约束本质上也是非凸约束，因此再进一步将整数0-1变量线性松弛为0至1闭区间内的连续变量，将这两项非凸约束转化为线性松弛形式。也即将约束/>
Figure BDA0003296940130000113
替换为：
Figure BDA0003296940130000114
其中上标-代表变量的下界，+代表变量的上界，初始上下界分别是全1向量和0向量。其次采用重新线性化方法，将(19)式最后两个约束中的二次项全部用线性近似项替代，首先给出这两个约束的展开形式为：
Figure BDA0003296940130000115
分别用线性近似项
Figure BDA0003296940130000116
和/>
Figure BDA0003296940130000117
代替(23)中的二次项/>
Figure BDA0003296940130000118
和/>
Figure BDA0003296940130000119
Figure BDA0003296940130000121
根据二次项的线性包络，对于一个方形区域内
Figure BDA0003296940130000122
的二次项函数f(x,y)＝xy，其线性下包络env-(xy)和上包络env+(xy)可分别表示为：
Figure BDA0003296940130000123
那么给出变量ei，ej，zi和zj的上下界，则线性近似项
Figure BDA0003296940130000124
和/>
Figure BDA0003296940130000125
的上下界可以表示为：
Figure BDA0003296940130000126
在一些实施例中，为方便起见，现将所有故障对
Figure BDA0003296940130000127
相对应的变量ei，ej全部整合在一起，并用e表示，其相应的下界和上界用e-和e+表示。同样的，变量/>
Figure BDA0003296940130000128
Figure BDA0003296940130000129
全部整合为z，其相应的下界和上界用z-和z+表示，变量/>
Figure BDA00032969401300001210
全部整合为p，其相应的下界和上界用p-和p+表示。那么非凸优化问题(20)的线性松弛形式就可以表示为：
Figure BDA00032969401300001211
变量
Figure BDA00032969401300001212
的初始上下界分别是全1向量和0向量。由于变量ei，ej本质上都是以原点为中心的椭球中的点，因此其每个分量的初始上界和下界都可以很简单的获得，以ei为例，其第l个分量的上界和下界可通过求解如下凸优化问题获得：
Figure BDA00032969401300001213
变量zi，zj的初始上界和下界可以根据(19)中的部分约束求得，以zi为例，其第l个分量的上界和下界可通过求解如下凸优化问题获得：
Figure BDA0003296940130000131
实际上，仅获得了原问题的线性松弛形式是不够的，为了求出原非凸优化问题(20)的全局最优解，本发明实施例还进一步使用到了分支定界的方法。
具体来说，定义线性松弛问题的变量区间为Ω，该区间由变量e，z和p的上下界决定，在区域Ω上的线性松弛问题(27)的最优解表示为
Figure BDA0003296940130000132
对应的目标函数值为/>
Figure BDA0003296940130000133
当前的已经获得的全局最优解表示为(e,z,w,p)★，对应的目标函数值为v★。线性松弛问题的最优解对应的目标函数值是原问题目标函数值的下界，因此对于所有的/>
Figure BDA0003296940130000134
的区域，该区域将被直接删除，在接下来的分支定界过程中不在考虑。在每一个分支操作中，从现有的所有区域中选择/>
Figure BDA0003296940130000135
最小的区域进行分支，将该区域进一步划分为更小的子区域，其中二次项变量和整数变量的划分规则如下：
Figure BDA0003296940130000136
Figure BDA0003296940130000137
其中l为相应分支变量的下标，(30)选取二次项和线性近似项差距最大的分量进行划分，(31)从经过线性松弛之后的整形变量中选取距离0和1都比较远的分量进行划分。根据(30)以及二分法，当前子区域Ω的e分量和z分量分别被进一步划分为两个区域：
Figure BDA0003296940130000138
整数变量的划分则是直接将通过(31)求出的分支变量划分为0和1，进而产生了两个子区域，这两个子区域的第l个分量的上下界被直接确定为0或1，如下
Figure BDA0003296940130000141
分支定界算法无法求出优化问题的解析解或者精确解，但是其给出的数值解可以任意逼近精确解。如果一个子区域上的线性松弛解的整数变量全都固定为0或1，那么在接下来的划分中就不需要再对整形变量进行区域上的划分；如果一个子区域上的二次项与其相应的线性近似项在每一个分量上的误差均小于一个给定的精度∈，也即：
Figure BDA0003296940130000142
即可认为该线性松弛问题求出解满足精度要求，如此在接下来的划分中就不需要再通过(32)式对二次项变量进行区域上的划分。当整形变量和二次项变量全都达到终止条件，即整形变量和二次项变量全都不再需要划分时，分支定界算法给出的当前最优解(e,z,w,p)★就是原优化问题再满足精度∈下的最优解。
根据获得的最优解，确定系统的工作模态，进而实现主动故障诊断。
本发明实施例在具体使用场景中，利用一个数值例子，展示了本发明提出的故障诊断方法的具体实施流程，并验证本发明实施例所提到的方法的有效性。考虑具有如下系统参数的二阶线性时不变系统：
Figure BDA0003296940130000143
Figure BDA0003296940130000144
在一些实施例中，可以单独考虑其他故障模态，或者综合考虑多种模态。例如，单独考虑执行器故障或传感器故障或系统故障等，或者综合考虑执行器故障和传感器故障或者综合考虑传感器故障和系统故障或者综合考虑执行器故障、传感器故障以及系统故障等等。本发明实施例对其考虑的故障模态数量并不作具体限制。
作为示例，在本发明实施例的仿真实验中只考虑执行器故障，其中i＝1代表无故障模态，B1代表无故障系统的执行器参数矩阵，i＝2和i＝3分别代表两个执行器故障，相应故障系统的执行器参数矩阵分别为：
Figure BDA0003296940130000145
/>
由于只考虑执行故障，系统的其他参数矩阵在三个模态中都是一样的。系统任意时刻k的集约束扰动和噪声为：
Figure BDA0003296940130000151
其中I代表单位矩阵。系统任意时刻k的高斯扰动和噪声为：
Figure BDA0003296940130000152
系统任意时刻k的输入被限制为：||uk||∞≤9。从k＝0时刻开始考虑，系统的初始状态中心为
Figure BDA0003296940130000153
初始状态集约束不确定性为/>
Figure BDA0003296940130000154
初始状态高斯不确定性为/>
Figure BDA0003296940130000155
其中
Figure BDA0003296940130000156
故障诊断误诊率上限定为β＝5％，也即故障诊断置信因子为α＝95％。根据卡方分布可知
Figure BDA0003296940130000157
相应可计算得到r＝2.4478。输入序列的能量权值矩阵为单位矩阵，也即W＝I。根据如上提到的方法，求出原问题的数值解，其中二次项的线性近似精度设置为∈＝10-5。
求解结果为，最优输入序列长度为N＝2，最优输入序列为
Figure BDA0003296940130000158
Figure BDA0003296940130000159
根据该求解结果，系统在不同模态下的输出置信区域的分离过程如图2-图4所示，其中/>
Figure BDA00032969401300001510
表示模态i的输出置信区域，/>
Figure BDA00032969401300001511
为相应的中心对称多面体分量。
如图2～图4所示，示出了在时刻在k＝0、1、2时的不同模态下的输出置信区域的分离状态，当初始时刻k＝0，无故障模态与两个执行器故障模态的输出置信区域完全重合。从0时刻开始将求解的输入序列
Figure BDA00032969401300001512
输入到系统中，可以看出由于输入序列的作用，不同模态下的输出置信区域呈现明显的分离趋势，并且三个模态的输出置信区域在k＝2时刻完全分离。
为了进一步验证本发明提出的故障诊断方法能否满足给定的故障误诊率上限，分别让系统处于三种模态中的一种，并按照初始状态的不确定性因素的分布，随机生成初始状态点、集约束扰动和噪声以及高斯扰动和噪声，在输入序列
Figure BDA00032969401300001513
的作用下，记录输出点的分布，为了体现一般性，每个模态下该过程均重复105次。各个模态下输出点的分布如图5-图7所示，其中/>
Figure BDA00032969401300001514
表示在k＝2时刻模态i下的输出点。经统计，在时刻k＝2时，无故障模态i＝1情况下，共有99.986％的输出点分布在输出置信域/>
Figure BDA0003296940130000161
中。在执行器故障模态i＝2情况下，共有99.988％的输出点分布在输出置信域/>
Figure BDA0003296940130000162
在执行器故障模态i＝3情况下，共有99.983％的输出点分布在输出置信域/>
Figure BDA0003296940130000163
从该实验结果可以看出，本发明实施例提出的故障诊断方法可以使实际故障误诊率均低于0.1％，远低于提前给定的故障误诊率上限。
图8示出了根据本发明实施例的一种混合不确定下的主动故障诊断装置的硬件框图。如图8中所示，所述主动故障诊断装置400包括处理器410和存储器420，处理器410执行存储在存储器420中的指令时可实现。
处理器410可以是包括一个以上通用处理设备的处理设备，诸如微处理器、中央处理单元(CPU)、图形处理单元(GPU)等。更具体地，处理器410可以是复杂指令集计算(CISC)微处理器、精简指令集计算(RISC)微处理器、超长指令字(VLIW)微处理器、运行其他指令集的处理器或运行指令集的组合的处理器。处理器410还可以是一个以上专用处理设备，诸如专用集成电路(ASIC)、现场可编程门阵列(FPGA)、数字信号处理器(DSP)、片上系统(SoC)等。处理器410可以通信地耦合到存储器420并且被配置为执行存储在其上的计算机可执行指令，以执行上述实施例的混合不确定下的主动故障诊断方法。
存储器420可以是非暂时性计算机可读的介质，诸如只读存储器(ROM)、随机存取存储器(RAM)、相变随机存取存储器(PRAM)、静态随机存取存储器(SRAM)、动态随机存取存储器(DRAM)、电可擦除可编程只读存储器(EEPROM)、其他类型的随机存取存储器(RAM)、闪存盘或其他形式的闪存、缓存、寄存器、静态存储器、光盘只读存储器(CD-ROM)、数字通用光盘(DVD)或其他光学存储器、盒式磁带或其他磁存储设备，或被用于储存能够被计算机设备访问的信息或指令的任何其他可能的非暂时性的介质等。
本发明实施例还提供了一种存储有指令的非暂时性计算机可读介质，当指令由处理器执行时，执行根据如上任一所述的控制方法。
此外，尽管已经在本文中描述了示例性实施例，其范围包括任何和所有基于本发明的具有等同元件、修改、省略、组合(例如，各种实施例交叉的方案)、改编或改变的实施例。权利要求书中的元件将被基于权利要求中采用的语言宽泛地解释，并不限于在本说明书中或本发明的实施期间所描述的示例，其示例将被解释为非排他性的。因此，本说明书和示例旨在仅被认为是示例，真正的范围和精神由以下权利要求以及其等同物的全部范围所指示。
以上描述旨在是说明性的而不是限制性的。例如，上述示例(或其一个或更多方案)可以彼此组合使用。例如本领域普通技术人员在阅读上述描述时可以使用其它实施例。另外，在上述具体实施方式中，各种特征可以被分组在一起以简单化本发明。这不应解释为一种不要求保护的公开的特征对于任一权利要求是必要的意图。相反，本发明的主题可以少于特定的公开的实施例的全部特征。从而，以下权利要求书作为示例或实施例在此并入具体实施方式中，其中每个权利要求独立地作为单独的实施例，并且考虑这些实施例可以以各种组合或排列彼此组合。本发明的范围应参照所附权利要求以及这些权利要求赋权的等同形式的全部范围来确定。
以上实施例仅为本发明的示例性实施例，不用于限制本发明，本发明的保护范围由权利要求书限定。本领域技术人员可以在本发明的实质和保护范围内，对本发明做出各种修改或等同替换，这种修改或等同替换也应视为落在本发明的保护范围内。

Claims (11)

1.一种混合不确定下的主动故障诊断方法，其特征在于，所述主动故障诊断方法包括：
步骤S100：根据系统模型建立系统的中心动力学方程，以及不确定性因素的动力学方程：
步骤S200：建立主动故障诊断优化问题，包括：
基于所述系统的中心动力学方程，以及不确定性因素的动力学方程，以输入信号为优化变量，不同模态的输出区域分离为约束条件，最小化输入能量为优化目标，描述所述主动故障诊断优化问题；
步骤S300：采用重新线性化技术以及分支定界方法求解主动故障诊断优化问题，包括：
基于所述主动故障诊断优化问题，采用重新线性化技术，获得初始线性松弛问题，并给出其松弛变量的初始上下界，
根据分支定界的方法，将初始线性松弛问题逐步划分为变量取值范围更小的子问题，将线性松弛逐渐收紧，获得全局最优解，
基于全局最优解，确定系统的工作模态。
2.根据权利要求1所述的主动故障诊断方法，其特征在于，所述步骤S100：根据系统模型建立系统的中心动力学方程，以及不确定性因素的动力学方程，包括：
步骤S101：在存在多种故障模态，并在集约束扰动与噪声以及高斯扰动与噪声影响情况下，建立离散线性时不变系统方程：
Figure FDA0004232381550000011
其中，
Figure FDA0004232381550000012
和/>
Figure FDA0004232381550000013
分别是k时刻的系统状态，输入信号，输出信号，集约束未知扰动，集约束测量噪声，高斯未知扰动以及高斯测量噪声，xk+1是k+1时刻的系统状态，Ai,Bi,Ci,Es,Eg,Fs,Fg是具有合适维度的系统参数矩阵，其中，下标i用于标注系统模态，i∈M，M是所有系统模态的集合，集约束未知扰动和集约束测量噪声被限制在相应的中心对称集合内，分别表述为
Figure FDA0004232381550000021
其中，cw代表集约束未知扰动的中心对称集合的中心，Hw代表集约束未知扰动的中心对称集合的生成矩阵，cv代表集约束测量噪声的中心对称集合的中心，Hv代表集约束测量噪声的中心对称集合的生成矩阵，各种下标的/>
Figure FDA0004232381550000022
均表示中心为c且生成矩阵为H的中心对称集合，高斯未知扰动以及高斯测量噪声满足高斯分布，将高斯分布的协方差矩阵定义为单位阵，并表述为/>
Figure FDA0004232381550000023
Figure FDA0004232381550000024
其中，μw和/>
Figure FDA0004232381550000025
分别表示高斯未知扰动高斯分布的均值和协方差矩阵，μv和/>
Figure FDA00042323815500000218
分别表示高斯测量噪声高斯分布的均值和协方差矩阵，各种参数和下标的/>
Figure FDA0004232381550000026
均表示均值为μ且协方差矩阵为Q的高斯分布；对于任意的高斯分布，则总存在相应的系统参数矩阵Eg,Fg使得高斯未知扰动和高斯测量噪声满足相应的分布；输入信号满足uk∈U，其中U为凸集；w用来表示扰动，v表示噪声，扰动和噪声都是向量，nw和nv表示噪声和扰动的维度，也就向量的维度；I用来表示单位矩阵，其下标对应单位矩阵的维度，那么/>
Figure FDA0004232381550000027
和/>
Figure FDA0004232381550000028
就表示尺寸分别为nw×nw以及nv×nv的单位矩阵，分别表示服从高斯分布的扰动和噪声的协方差矩阵；
步骤S102：令所述步骤S101建立的离散线性时不变系统的初始状态包含不确定性，表述为x0＝c0+z0+g0，其中，x0为系统初始状态，c0为系统初始状态中心，
Figure FDA0004232381550000029
Figure FDA00042323815500000210
为系统初始状态时的集约束不确定性，其中/>
Figure FDA00042323815500000211
为对应初始状态集约束不确定性的中心对称集合的生成矩阵，/>
Figure FDA00042323815500000212
为系统初始状态时的高斯分布不确定性，其中/>
Figure FDA00042323815500000213
为初始状态高斯分布不确定性的协方差矩阵；
根据方程(1)，任意时刻的系统状态均可表述为如下形式：
Figure FDA00042323815500000214
其中，xk为k时刻的系统状态，
Figure FDA00042323815500000215
为k时刻的系统状态中心，zk为k时刻的系统状态的集约束不确定性，/>
Figure FDA00042323815500000216
为k时刻的系统状态集约束不确定性的中心对称集合的生成矩阵，gk为k时刻的系统状态的高斯分布不确定性，/>
Figure FDA00042323815500000217
为相应k时刻系统状态高斯不确定性的高斯分布的协方差矩阵；
根据所述方程(2)，获得系统状态中心的动力学方程以及不确定性因素的动力学方程：
Figure FDA0004232381550000031
其中，
Figure FDA0004232381550000032
为k+1时刻的系统状态中心，/>
Figure FDA0004232381550000033
为k+1时刻系统状态集约束不确定性的中心对称集合的生成矩阵，/>
Figure FDA0004232381550000034
为k+1时刻系统状态高斯分布不确定性的协方差矩阵，下标i用于标注系统模态，i∈M，M是所有系统模态的集合，Ai,Bi,Es,Eg,Fs,Fg为具有合适维度的系统参数矩阵，/>
Figure FDA0004232381550000035
为k时刻的系统状态中心，uk为k时刻的输入信号，cw为集约束未知扰动的中心对称集合的中心，μw为高斯未知扰动高斯分布的均值，/>
Figure FDA0004232381550000036
为k时刻系统状态集约束不确定性的中心对称集合的生成矩阵，Hw为集约束未知扰动的中心对称集合的生成矩阵，/>
Figure FDA00042323815500000313
为k时刻系统状态高斯分布不确定性的协方差矩阵，Ai T为矩阵Ai的转置，/>
Figure FDA0004232381550000037
为矩阵Eg的转置，后文中上标T均表示对应矩阵或者向量的转置。
3.根据权利要求2所述的主动故障诊断方法，其特征在于，所述步骤S200中，基于所述系统的中心动力学方程，以及不确定性因素的动力学方程，以输入信号为优化变量，不同模态的输出区域分离为约束条件，最小化输入能量为优化目标的优化问题，描述所述主动故障诊断优化问题；包括：
步骤S201：构建N步输入序列下的系统状态迭代方程以及输出分布方程，包括：
基于任意系统模态i，根据系统的初始状态分布x0＝c0+z0+g0，并结合所述系统状态中心的动力学方程以及不确定因素的动力学方程(3)，得到N步输入序列
Figure FDA0004232381550000038
作用下的状态中心迭代方程以及不确定性因素迭代方程：
Figure FDA0004232381550000039
其中，
Figure FDA00042323815500000310
为N时刻系统状态集约束不确定性的生成矩阵，/>
Figure FDA00042323815500000311
为N时刻系统状态高斯不确定性的协方差矩阵，/>
Figure FDA00042323815500000312
为矩阵Ai的N次方，
Figure FDA0004232381550000041
将所述N步输入序列
Figure FDA0004232381550000042
作用下的状态中心迭代方程以及不确定性因素迭代方程(4)代入方程(1)，获得系统模态i在N步输入序列下的输出分布方程：
Figure FDA0004232381550000043
其中，
Figure FDA0004232381550000044
其中，
Figure FDA0004232381550000045
为在N时刻的系统输出，/>
Figure FDA0004232381550000046
为N时刻系统输出的中心，/>
Figure FDA0004232381550000047
为N时刻系统输出集约束不确定性/>
Figure FDA0004232381550000048
其中/>
Figure FDA0004232381550000049
为对应集合的生成矩阵，/>
Figure FDA00042323815500000410
为N时刻系统输出的无界的高斯分布部分/>
Figure FDA00042323815500000411
其中/>
Figure FDA00042323815500000412
为对应高斯分布的协方差矩阵，
步骤S202：根据故障诊断误诊率上限获得系统输出的置信区域分离条件方程，包括：
设定任意故障诊断误诊率上限β∈(0,1)，定义置信因子为α＝1-β；
根据置信因子α定义所述系统模态i在N步输入序列下的输出分布方程的高斯分布的置信椭球方程为：
Figure FDA00042323815500000413
其中，μ为高斯分布的均值，此处μ＝0；
Figure FDA00042323815500000414
为n自由度卡方分布且概率为α的分位数函数值，/>
Figure FDA00042323815500000415
则表示中心为μ的椭球集合；
根据方程(8)得到
Figure FDA00042323815500000416
其中/>
Figure FDA00042323815500000421
代表括号内的事件发生的概率；
根据方程(6)以及集合的闵可夫斯基和，得到如下第一方程：
Figure FDA00042323815500000417
其中，
Figure FDA00042323815500000418
表示集合之间的闵可夫斯基和，
基于第一方程(9)，获得系统模态i的输出置信区域方程为：
Figure FDA00042323815500000419
其中，
Figure FDA00042323815500000420
为模态i下且置信系数为α的输出置信区域；
根据系统模态i的输出置信区域方程，将第一方程(9)等价，得到第一方程(9)的等价方程：
Figure FDA0004232381550000051
获取输入序列
Figure FDA0004232381550000052
使所有系统模态的输出置信区域相互分离，即/>
Figure FDA0004232381550000053
其中，i、j表示系统模态，系统输出的置信区域分离条件方程表示为：
Figure FDA0004232381550000054
其中，α为置信因子，i、j为系统模态，
Figure FDA0004232381550000055
为系统模态i的输出置信区域，/>
Figure FDA0004232381550000056
为系统模态j的输出置信区域；
步骤S203：基于不同模态下的系统输出的置信区域分离条件方程，构建优化问题方程；包括：
定义能量函数
Figure FDA0004232381550000057
其中/>
Figure FDA0004232381550000058
为能量函数，/>
Figure FDA0004232381550000059
为N步输入序列，W为半正定矩阵；
根据所述能量函数
Figure FDA00042323815500000510
将主动故障诊断问题可描述为如下优化问题方程：
Figure FDA00042323815500000511
其中，
Figure FDA00042323815500000512
为输入集合U的N步增广，也即N步笛卡尔积；
将步骤S203获得的系统输出的置信区域分离条件方程(12)等价变换，得到等价变换后的系统输出的置信区域分离条件方程：
Figure FDA00042323815500000513
其中，
Figure FDA00042323815500000514
上标或下标i,j分别代表在模态i和模态j下的对应参数矩阵；
定义半正定规划问题方程：
Figure FDA00042323815500000515
其中，ei和ej分别表示椭球
Figure FDA00042323815500000516
和/>
Figure FDA00042323815500000517
中的点，/>
Figure FDA00042323815500000518
以δi,j,ξi,j,ei,ej为优化变量，δi,j为目标函数，/>
Figure FDA0004232381550000061
为最优解对应的目标函数值，半正定规划问题方程(18)表示的意思是求出最小的中心对称多面体/>
Figure FDA0004232381550000062
的缩放量/>
Figure FDA0004232381550000063
使得原点0包含在等价变换后的系统输出的置信区域分离条件方程(17)式右边的集合中，当/>
Figure FDA0004232381550000064
Figure FDA0004232381550000065
表示集合放大，相反表示集合缩小，当且仅当/>
Figure FDA0004232381550000066
时，等价变换后的系统输出的置信区域分离条件方程(17)成立；
根据半正定规划问题方程(18)，获得半正定规划问题取最优时的充分必要条件方程：
Figure FDA0004232381550000067
其中，
Figure FDA0004232381550000068
λi,j，Zi和Zj都是具有合适维度的拉格朗日乘子，/>
Figure FDA0004232381550000069
Figure FDA00042323815500000610
其中O代表0矩阵，/>
Figure FDA00042323815500000611
代表尺寸为ny×ny的单位矩阵，zi和zj分别是Zi和Zj中的分量，其位置对应于ei在/>
Figure FDA00042323815500000612
中的位置；
根据半正定规划问题取最优时的充分必要条件方程(19)将所述优化问题方程(15)等价，得到等价优化问题方程：
Figure FDA00042323815500000613
其中，ε是非常接近于0的正数，
Figure FDA0004232381550000071
是集合缩放量δi,j的上届，采用将输入序列取值范围
Figure FDA0004232381550000072
的顶点代入半正定规划问题方程(18)求解获得。
4.根据权利要求3所述的主动故障诊断方法，其特征在于，所述步骤S300中，基于所述主动故障诊断优化问题，采用重新线性化技术，获得初始线性松弛问题，并给出其松弛变量的初始上下界，包括：
基于所述半正定规划问题取最优时的充分必要条件方程(19)，对其中最后四个约束的前两个约束进行变形，将其转化为混合整数0-1约束方程：
Figure FDA0004232381550000073
其中，
Figure FDA0004232381550000074
是0-1整数变量，下标l代表对应向量的第l个分量，nξ代表向量ξ的维度；
将所述混合整数0-1约束方程的0-1整数变量
Figure FDA0004232381550000075
替换为：
Figure FDA0004232381550000076
其中，
Figure FDA0004232381550000077
和/>
Figure FDA0004232381550000078
分别代表变量/>
Figure FDA0004232381550000079
的下界和上界，/>
Figure FDA00042323815500000710
和/>
Figure FDA00042323815500000711
分别代表变量/>
Figure FDA00042323815500000712
的下界和上界，在后文中上标-和+均代表对应变量的下界和上界；
基于所述半正定规划问题取最优时的充分必要条件方程(19)，对其最后两个约束中的二次项全部用线性近似项替代，给出这两个约束的展开形式为：
Figure FDA00042323815500000713
分别用线性近似项
Figure FDA00042323815500000714
和/>
Figure FDA00042323815500000715
代替方程(23)中的二次项/>
Figure FDA00042323815500000716
和/>
Figure FDA00042323815500000717
Figure FDA0004232381550000081
其中下标l代表对应向量的第l个分量，ne表示变量ei以及ej的维度；根据二次项的线性包络，对于一个方形区域内
Figure FDA0004232381550000082
的二次项函数f(x,y)＝xy，其线性下包络env-(xy)和上包络env+(xy)分别表示为：
Figure FDA0004232381550000083
给出变量ei，ej，zi和zj的上下界，则线性近似项
Figure FDA0004232381550000084
和/>
Figure FDA0004232381550000085
的上下界可以表示为：
Figure FDA0004232381550000086
5.根据权利要求4所述的主动故障诊断方法，其特征在于，所述步骤S300中，根据分支定界的方法，将初始线性松弛问题逐步划分为变量取值范围更小的子问题，将线性松弛逐渐收紧，获得全局最优解，包括：
将所有故障对
Figure FDA0004232381550000087
相对应的变量ei，ej全部整合在一起，并用e表示，其相应的下界和上界用e-和e+表示，变量zi，zj，/>
Figure FDA0004232381550000088
全部整合为z，其相应的下界和上界用z-和z+表示，变量/>
Figure FDA0004232381550000089
全部整合为p，其相应的下界和上界用p-和p+表示，基于所述等价优化问题方程(20)，获得优化问题的线性松弛方程：
Figure FDA00042323815500000810
其中，变量
Figure FDA00042323815500000811
的初始上下界分别是全1向量和0向量；
定义优化问题的线性松弛方程的变量区间为Ω，所述变量区间Ω由变量e，z和p的上下界决定，在所述变量区间Ω上的优化问题的线性松弛方程(27)的最优解表示为
Figure FDA0004232381550000091
对应的目标函数值为/>
Figure FDA0004232381550000092
当前的已经获得的全局最优解表示为(e,z,w,p)★，对应的目标函数值为v★，
删除所有的
Figure FDA0004232381550000093
的变量区间；
在每一个分支操作中，从现有的所有区域中选择
Figure FDA0004232381550000094
最小的区域进行分支，将该区域进一步划分为更小的子区域，其中二次项变量和整数变量的划分按照如下方程进行划分：
Figure FDA0004232381550000095
Figure FDA0004232381550000096
其中，下标l代表相应变量的第l个分量，方程(30)选取二次项和线性近似项差距最大的分量进行划分，方程(31)从经过线性松弛之后的整形变量中选取距离0和1都比较远的分量进行划分；
基于所述方程(31)，根据二分法，将当前子区域Ω的e分量和z分量进一步划分为两个区域：
Figure FDA0004232381550000097
其中，Ωe和Ωz分别代表当前子区域Ω的e分量和z分量，上标1，2分别代表对应在分量上新划分出的两个子区域；
整数变量的划分是直接将通过(31)求出的分支变量划分为0和1，产生两个子区域，两个子区域的第l个分量的上下界被直接确定为0或1，如下：
Figure FDA0004232381550000098
其中，Ωp代表当前子区域Ω的p分量，上标1，2代表新划分出的两个子区域；
如果一个子区域上的线性松弛解的整数变量全都固定为0或1，停止对整数变量的划分；
如果一个子区域上的二次项与其相应的线性近似项在每一个分量上的误差均小于预设精度∈，即：
Figure FDA0004232381550000101
其中，下标l代表相应变量的第l个分量；
停止对二次项变量的划分；
当整形变量的划分和二次项变量的划分全都达到终止条件，获取当前最优解(e,z,w,p)＊作为原优化问题在满足精度∈下的最优解。
6.一种混合不确定下的主动故障诊断装置，其特征在于，包括处理器，所述处理器配置为：
根据系统模型建立系统的中心动力学方程，以及不确定性因素的动力学方程；
建立主动故障诊断优化问题，包括：
基于所述系统的中心动力学方程，以及不确定性因素的动力学方程，以输入信号为优化变量，不同模态的输出区域分离为约束条件，最小化输入能量为优化目标的优化问题，描述所述主动故障诊断优化问题；
采用重新线性化技术以及分支定界方法求解主动故障诊断优化问题，包括：
基于所述主动故障诊断优化问题，采用重新线性化技术，获得初始线性松弛问题，并给出其松弛变量的初始上下界，
根据分支定界的方法，将初始线性松弛问题逐步划分为变量取值范围更小的子问题，将线性松弛逐渐收紧，获得全局最优解。
7.根据权利要求6所述的主动故障诊断装置，其特征在于，所述处理器进一步配置为：
在存在多种故障模态，并在集约束扰动与噪声以及高斯扰动与噪声影响情况下，建立离散线性时不变系统方程：
Figure FDA0004232381550000111
其中，
Figure FDA0004232381550000112
和/>
Figure FDA0004232381550000113
分别是k时刻的系统状态，输入信号，输出信号，集约束未知扰动，集约束测量噪声，高斯未知扰动以及高斯测量噪声，xk+1是k+1时刻的系统状态，Ai,Bi,Ci,Es,Eg,Fs,Fg是具有合适维度的系统参数矩阵，其中，下标i用于标注系统模态，i∈M，M是所有系统模态的集合，集约束未知扰动和集约束测量噪声被限制在相应的中心对称集合内，分别表述为
Figure FDA0004232381550000114
其中，cw代表集约束未知扰动的中心对称集合的中心，Hw代表集约束未知扰动的中心对称集合的生成矩阵，cv代表集约束测量噪声的中心对称集合的中心，Hv代表集约束测量噪声的中心对称集合的生成矩阵，高斯未知扰动以及高斯测量噪声满足高斯分布，将高斯分布的协方差矩阵定义为单位阵，并表述为
Figure FDA0004232381550000115
其中，μw表示高斯未知扰动高斯分布的均值，μv表示高斯测量噪声高斯分布的均值；对于任意的高斯分布，则总存在相应的系统参数矩阵Eg,Fg使得高斯未知扰动和高斯测量噪声满足相应的分布；输入信号满足uk∈U，其中U为凸集；
令所述离散线性时不变系统的初始状态包含不确定性，表述为x0＝c0+z0+g0，其中，x0为系统初始状态，c0为系统初始状态中心，
Figure FDA0004232381550000116
为系统初始状态时的集约束不确定性，/>
Figure FDA0004232381550000117
为系统初始状态时的高斯分布不确定性；
根据方程(1)，任意时刻的系统状态均可表述为如下形式：
Figure FDA0004232381550000118
其中，xk为k时刻的系统状态，
Figure FDA0004232381550000119
为k时刻的系统状态中心，zk为k时刻的集约束不确定性，gk为k时刻的高斯分布不确定性；
根据所述方程(2)，获得系统状态中心的动力学方程以及不确定性因素的动力学方程：
Figure FDA00042323815500001110
其中，
Figure FDA00042323815500001111
为k+1时刻的系统状态中心，/>
Figure FDA00042323815500001112
为，/>
Figure FDA00042323815500001113
为，下标i用于标注系统模态，i∈M，M是所有系统模态的集合，Ai,Bi,Es,Eg,Fs,Fg为具有合适维度的系统参数矩阵，/>
Figure FDA0004232381550000121
为k时刻的系统状态中心，uk为k时刻的输出信号，cw为集约束未知扰动的中心对称集合的中心，μw为，/>
Figure FDA0004232381550000122
为，Hw为集约束未知扰动的中心对称集合的生成矩阵，/>
Figure FDA0004232381550000123
为，Ai T为，/>
Figure FDA00042323815500001214
为。
8.根据权利要求7所述的主动故障诊断装置，其特征在于，所述处理器进一步配置为：
构建N步输入序列下的系统状态迭代方程以及输出分布方程，包括：
基于任意系统模态i，根据系统的初始状态分布x0＝c0+z0+g0，并结合所述系统状态中心的动力学方程以及不确定因素的动力学方程(3)，得到N步输入序列
Figure FDA00042323815500001215
作用下的状态中心迭代方程以及不确定性因素迭代方程：
Figure FDA0004232381550000124
其中，
Figure FDA0004232381550000125
将所述N步输入序列
Figure FDA0004232381550000126
作用下的状态中心迭代方程以及不确定性因素迭代方程(4)代入方程(1)，获得系统模态i在N步输入序列下的输出分布方程：
Figure FDA0004232381550000127
其中，
Figure FDA0004232381550000128
其中，
Figure FDA0004232381550000129
为系统输出，/>
Figure FDA00042323815500001210
为，/>
Figure FDA00042323815500001211
为，/>
Figure FDA00042323815500001212
为无界的高斯分布部分/>
Figure FDA00042323815500001213
其中
Figure FDA0004232381550000131
为，
根据故障诊断误诊率上限获得系统输出的置信区域分离条件方程，包括：
设定任意故障诊断误诊率上限β∈(0,1)，定义置信因子为α＝1-β；
根据置信因子α定义所述系统模态i在N步输入序列下的输出分布方程的高斯分布的置信椭球方程为：
Figure FDA0004232381550000132
其中，μ为高斯分布的均值，此处μ＝0；
Figure FDA0004232381550000133
为n自由度卡方分布且概率为α的分位数函数值；
根据方程(8)得到
Figure FDA0004232381550000134
根据方程(6)以及集合的闵可夫斯基和，得到如下第一方程：
Figure FDA0004232381550000135
其中，
Figure FDA0004232381550000136
表示集合之间的闵可夫斯基和，
基于第一方程(9)，获得系统模态i的输出置信区域方程为：
Figure FDA0004232381550000137
其中，
Figure FDA0004232381550000138
为模态i下且置信系数为α的输出置信区域；
根据系统模态i的输出置信区域方程，将第一方程(9)等价，得到第一方程(9)的等价方程：
Figure FDA0004232381550000139
获取输入序列
Figure FDA00042323815500001318
使所有系统模态的输出置信区域相互分离，即/>
Figure FDA00042323815500001310
其中，i、j表示系统模态，系统输出的置信区域分离条件方程表示为：
Figure FDA00042323815500001311
其中，α为置信因子，i、j为系统模态，
Figure FDA00042323815500001312
为系统模态i的输出置信区域，/>
Figure FDA00042323815500001313
为系统模态j的输出置信区域；
步骤S203：基于不同模态下的系统输出的置信区域分离条件方程，构建优化问题方程；包括：
定义能量函数
Figure FDA00042323815500001314
其中/>
Figure FDA00042323815500001315
为，/>
Figure FDA00042323815500001316
为，W为半正定矩阵；
根据所述能量函数
Figure FDA00042323815500001317
将主动故障诊断问题可描述为如下优化问题方程：
Figure FDA0004232381550000141
/>
其中，
Figure FDA0004232381550000142
为输入集合U的N步增广，也即N步笛卡尔积；
将步骤S203获得的系统输出的置信区域分离条件方程(12)等价变换，得到等价变换后的系统输出的置信区域分离条件方程：
Figure FDA0004232381550000143
其中，
Figure FDA0004232381550000144
上标或下标i,j分别代表在模态i和模态j下的对应参数矩阵；
定义半正定规划问题方程：
Figure FDA0004232381550000145
其中，ei和ej分别表示椭球
Figure FDA0004232381550000146
和/>
Figure FDA0004232381550000147
中的点，/>
Figure FDA0004232381550000148
半正定规划问题方程方程(18)表示的意思是求出最小的中心对称多面体/>
Figure FDA0004232381550000149
的缩放量
Figure FDA00042323815500001410
使得原点0包含在等价变换后的系统输出的置信区域分离条件方程(17)式右边的集合中，当/>
Figure FDA00042323815500001411
表示集合放大，相反表示集合缩小，当且仅当/>
Figure FDA00042323815500001412
时，等价变换后的系统输出的置信区域分离条件方程(17)成立；
根据半正定规划问题方程(18)，获得半正定规划问题取最优时的充分必要条件方程：
Figure FDA0004232381550000151
其中，
Figure FDA0004232381550000152
λi,j，Zi和Zj都是具有合适维度的拉格朗日乘子，/>
Figure FDA0004232381550000153
/>
Figure FDA0004232381550000154
其中O代表0矩阵，I代表单位矩阵，zi和zj分别是Zi和Zj中的分量，其位置对应于ei在/>
Figure FDA0004232381550000155
中的位置；
根据半正定规划问题取最优时的充分必要条件方程(19)将所述优化问题方程(15)等价，得到等价优化问题方程：
Figure FDA0004232381550000156
其中，ε是非常接近于0的正数，
Figure FDA0004232381550000157
是集合缩放量δi,j的上届，采用将输入序列取值范围
Figure FDA0004232381550000158
的顶点半正定规划问题方程(18)求解获得。
9.根据权利要求8所述的主动故障诊断装置，其特征在于，所述处理器进一步配置为：
基于所述半正定规划问题取最优时的充分必要条件方程(19)，对其中的前两个约束进行变形，将其转化为混合整数0-1约束方程：
Figure FDA0004232381550000161
其中，
Figure FDA0004232381550000162
是0-1整数变量，下标l代表对应向量的第l个分量；
将所述混合整数0-1约束方程的0-1整数变量
Figure FDA0004232381550000163
替换为：
Figure FDA0004232381550000164
其中，
Figure FDA0004232381550000165
和/>
Figure FDA0004232381550000166
分别代表变量/>
Figure FDA0004232381550000167
的下界和上界，/>
Figure FDA0004232381550000168
和/>
Figure FDA0004232381550000169
分别代表变量/>
Figure FDA00042323815500001610
的下界和上界，在后文中上标-和+均代表对应变量的下界和上界；
基于所述半正定规划问题取最优时的充分必要条件方程(19)，对其最后两个约束中的二次项全部用线性近似项替代，给出这两个约束的展开形式为：
Figure FDA00042323815500001611
分别用线性近似项
Figure FDA00042323815500001612
和/>
Figure FDA00042323815500001613
代替方程(23)中的二次项/>
Figure FDA00042323815500001614
和/>
Figure FDA00042323815500001615
/>
Figure FDA00042323815500001616
根据二次项的线性包络，对于一个方形区域内
Figure FDA00042323815500001617
的二次项函数f(x,y)＝xy，其线性下包络nev-(xy)和上包络env+(xy)分别表示为：
Figure FDA00042323815500001618
给出变量ei，ej，zi和zj的上下界，则线性近似项
Figure FDA00042323815500001619
和/>
Figure FDA00042323815500001620
的上下界可以表示为：
Figure FDA0004232381550000171
10.根据权利要求9所述的主动故障诊断装置，其特征在于，所述处理器进一步配置为：
将所有故障对
Figure FDA0004232381550000172
相对应的变量ei，ej全部整合在一起，并用e表示，其相应的下界和上界用e-和e+表示，变量zi，zj，/>
Figure FDA0004232381550000173
全部整合为z，其相应的下界和上界用z-和z+表示，变量/>
Figure FDA0004232381550000174
全部整合为p，其相应的下界和上界用p-和p+表示，基于所述等价优化问题方程(20)，获得优化问题的线性松弛方程：
Figure FDA0004232381550000175
其中，变量
Figure FDA0004232381550000176
的初始上下界分别是全1向量和0向量；
定义优化问题的线性松弛方程的变量区间为Ω，所述变量区间Ω由变量e，z和p的上下界决定，在所述变量区间Ω上的优化问题的线性松弛方程(27)的最优解表示为
Figure FDA0004232381550000177
对应的目标函数值为/>
Figure FDA0004232381550000178
当前的已经获得的全局最优解表示为(e,z,w,p)★，对应的目标函数值为v★，
删除所有的
Figure FDA0004232381550000179
的变量区间；
在每一个分支操作中，从现有的所有区域中选择
Figure FDA00042323815500001712
最小的区域进行分支，将该区域进一步划分为更小的子区域，其中二次项变量和整数变量的划分按照如下方程进行划分：
Figure FDA00042323815500001710
Figure FDA00042323815500001711
其中，l为相应分支变量的下标，方程(30)选取二次项和线性近似项差距最大的分量进行划分，方程(31)从经过线性松弛之后的整形变量中选取距离0和1都比较远的分量进行划分；
基于所述方程(31)，根据二分法，将当前子区域Ω的e分量和z分量进一步划分为两个区域：
Figure FDA0004232381550000181
其中，Ωe和Ωz分别代表当前子区域Ω的e分量和z分量，上标1，2分别代表对应在分量上新划分出的两个子区域；
整数变量的划分是直接将通过(31)求出的分支变量划分为0和1，产生两个子区域，两个子区域的第l个分量的上下界被直接确定为0或1，如下：
Figure FDA0004232381550000182
其中，Ωp代表当前子区域Ω的p分量，上标1，2代表新划分出的两个子区域；
如果一个子区域上的线性松弛解的整数变量全都固定为0或1，停止对整数变量的划分；
如果一个子区域上的二次项与其相应的线性近似项在每一个分量上的误差均小于预设精度∈，即：
Figure FDA0004232381550000183
其中，下标l代表相应变量的第l个分量；
停止对二次项变量的划分；
当整形变量的划分和二次项变量的划分全都达到终止条件，获取当前最优解(e,z,w,p)＊作为原优化问题在满足精度∈下的最优解。
11.一种存储有指令的非暂时性计算机可读存储介质，当所述指令由处理器执行时，执行根据权利要求1至5中任一项所述的主动故障诊断方法。
CN202111180527.3A 2021-10-11 2021-10-11 混合不确定下的主动故障诊断方法、装置及存储介质 Active CN114003015B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202111180527.3A CN114003015B (zh) 2021-10-11 2021-10-11 混合不确定下的主动故障诊断方法、装置及存储介质

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202111180527.3A CN114003015B (zh) 2021-10-11 2021-10-11 混合不确定下的主动故障诊断方法、装置及存储介质

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN114003015A CN114003015A (zh) 2022-02-01
CN114003015B true CN114003015B (zh) 2023-06-23

Family

ID=79922568

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202111180527.3A Active CN114003015B (zh) 2021-10-11 2021-10-11 混合不确定下的主动故障诊断方法、装置及存储介质

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN114003015B (zh)

Families Citing this family (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN115556098A (zh) * 2022-09-29 2023-01-03 国网天津市电力公司建设分公司 基于增量式模型的机械臂避障规划方法、装置及存储介质

Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN109116739A (zh) * 2018-09-28 2019-01-01 南京工业大学 刚性航天器多反作用飞轮故障下的诊断及补偿方法

Family Cites Families (9)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US8280835B2 (en) * 2009-01-29 2012-10-02 Telcordia Technologies, Inc. Method for automated distributed diagnostics for networks
KR101416400B1 (ko) * 2012-12-11 2014-08-07 현대자동차 주식회사 연료 전지 스택의 고장 진단 방법 및 그 장치
US9727034B1 (en) * 2014-04-29 2017-08-08 The United States Of America, As Represented By The Secretary Of The Navy Unscented control for uncertain dynamical systems
US20180275621A1 (en) * 2017-03-24 2018-09-27 Mitsubishi Electric Research Laboratories, Inc. Model Predictive Control with Uncertainties
US20190147358A1 (en) * 2017-11-01 2019-05-16 University Of South Florida System and method for time-to-event process analysis
CN109901544A (zh) * 2017-12-07 2019-06-18 开利公司 制冷系统、用于其的故障诊断系统、故障诊断方法及控制器与存储介质
KR102123522B1 (ko) * 2019-12-16 2020-06-16 주식회사 한국가스기술공사 고장 데이터의 군집에 기반한 고장 진단 방법
CN111766883B (zh) * 2020-07-06 2021-06-15 北京理工大学 小天体协同附着鲁棒避障控制方法
CN111846288B (zh) * 2020-07-30 2021-09-24 北京理工大学 不确定环境中的小天体软着陆微分博弈控制方法

Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN109116739A (zh) * 2018-09-28 2019-01-01 南京工业大学 刚性航天器多反作用飞轮故障下的诊断及补偿方法

Non-Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
μ方法在挠性航天器鲁棒控制设计中的应用;谭文,陈亚陵;宇航学报(第03期);全文 *

Also Published As

Publication number Publication date
CN114003015A (zh) 2022-02-01

Similar Documents

Publication Publication Date Title
AU2017414716B2 (en) Operator averaging within quantum computing systems
US20210064978A1 (en) Information processing device, information processing method, and storage medium
CN114003015B (zh) 混合不确定下的主动故障诊断方法、装置及存储介质
US8365114B2 (en) Logic modification synthesis
Cook et al. Robust airfoil optimization and the importance of appropriately representing uncertainty
Balkrishna Tandale et al. Intelligent stiffness computation for plate and beam structures by neural network enhanced finite element analysis
Zhu et al. A probability-box-based method for propagation of multiple types of epistemic uncertainties and its application on composite structural-acoustic system
Blaud et al. From multi‐physics models to neural network for predictive control synthesis
Yu et al. Technical Characteristics of Digital Twins and Application Prospects in the Field of Flight Testing
CN116739184A (zh) 一种滑坡预测方法及系统
WO2020230043A1 (en) Feature vector feasibilty estimation
US8438129B1 (en) Probabilistic implementation of system health prognosis
EP4220485A1 (en) System, apparatus and method for calibrating simulation model of one or more assets
Lakiss et al. ADER discontinuous Galerkin Material Point Method
JP6907767B2 (ja) 磁性体シミュレーション装置、磁性体シミュレーションプログラム、及び磁性体シミュレーション方法
Chen et al. Bayesian optimal sensor placement for damage detection in frequency-domain dynamics
CN101789035B (zh) 针对混合验证进行逻辑优化和状态空间精简
Farajpour et al. Partitioned analysis of coupled numerical models considering imprecise parameters and inexact models
Ye et al. A novel framework for passive macro-modeling
Sanfui et al. Symbolic and numeric kernel division for graphics processing unit-based finite element analysis assembly of regular meshes with modified sparse storage formats
Aboueldahab et al. Identification and adaptive control of dynamic nonlinear systems using sigmoid diagonal recurrent neural network
Ikonomopoulos et al. Wavelet decomposition and radial basis function networks for system monitoring
Chandar et al. Dynamic overset grid computations for CFD applications on graphics processing units
Zhu et al. Collaborative modeling-based improved moving Kriging approach for low-cycle fatigue life reliability estimation of mechanical structures
Yusa et al. Implementation of balancing domain decomposition method for parallel finite element analysis involving inactive elements

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant