CN113985917A - 基于公平度的传感器的能耗和寿命的均衡方法以及无人机物联网系统 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于公平度的无人机物联网系统中传感器的能耗和寿命的均衡方法，所述无人机物联网系统包括多个传感器和与所述多个传感器分别进行通信的至少一个无人机，所述方法包括以下步骤：S1、基于每个传感器的剩余节点能量和传输能耗计算传感器寿命：S2、基于所传感器寿命建立基于α‑公平度的α‑效用函数，并求解所述α‑效用函数以获得所述无人机的最优飞行轨迹；S3、基于所述最优飞行轨迹控制所述无人机的飞行。

Description

基于公平度的传感器的能耗和寿命的均衡方法以及无人机物 联网系统

技术领域

本发明涉及无人机-物联网领域，更具体地说，涉及一种基于公平度的无人机物联网系统中传感器的能耗和寿命的均衡方法以及无人机物联网系统。

背景技术

物联网(IoT)系统的兴起使我们能够访问周围环境的实时信息。然而，由于与微型传感器相关的固有物理限制，在没有基础设施支持的敌对和无法访问区域收集物联网数据是一个具有挑战性的问题。这个问题的一个可行解决方案是使用灵活可控的无人机(UAV)收集地面数据，并将其转发到远程云端进行进一步处理。在这种无人机物联网场景下，必须有效利用微型传感器携带的有限电池电源，从而延长物联网系统的使用寿命。

为了延长物联网系统的使用寿命，目前采用的方法大多是最小化传感器的总能耗。但是，在总能耗最小化的方案中，实际上忽略了传感器之间的不均匀性，这将导致能耗的不平衡，进而导致“弱”传感器电源过早耗尽而导致节点失效。因此，由于传感器之间的能耗不平衡，最小化总能耗不能有效地延长系统寿命，并且实际上会导致一些过载节点过早地耗尽其电池能量。

发明内容

本发明要解决的技术问题在于，针对现有技术的上述缺陷，提供一种可控无人机物联网系统中平衡传感器能耗的方法和系统，其能够适当解决传感器之间的能量平衡问题，从而尽可能延长系统寿命。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：构造一种基于公平度的无人机物联网系统中传感器的能耗和寿命的均衡方法，所述无人机物联网系统包括多个传感器和与所述多个传感器分别进行通信的至少一个无人机，所述方法包括以下步骤：

S1、基于每个传感器的剩余节点能量和传输能耗计算传感器寿命：

S2、基于所传感器寿命建立基于α-公平度的α-效用函数，并求解所述α- 效用函数以获得所述无人机的最优飞行轨迹；

S3、基于所述最优飞行轨迹控制所述无人机的飞行。

本发明解决其技术问题采用的另一技术方案是，构造一种无人机物联网系统，包括多个传感器和与所述多个传感器分别进行通信的至少一个无人机，处理器和存储在所述处理器上的计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现所述的基于公平度的无人机物联网系统中传感器的能耗和寿命的均衡方法。

实施本发明的基于公平度的无人机物联网系统中传感器的能耗和寿命的均衡方法以及无人机物联网系统，可以适当解决传感器之间的能量平衡问题，从而尽可能延长系统寿命。

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：

图1示出了包括两个传感器的数据采集系统；

图2A-2C示出了传感器在不同数据载荷、剩余节点能量下在最大公平性指数时的无人机悬停位置；

图3A-3C示出了传感器在不同数据载荷、剩余节点能量下在最大公平性指数时的传感器带宽；

图4A-4C示出了效用函数对传感器带宽、发送功率和寿命的影响；

图5示出了能效与公平性指数的关系图；

图6示出了本发明的基于公平度的无人机物联网系统中传感器的能耗和寿命的均衡方法的优选实施例的流程图；

图7示出了无人机在不同公平度下的飞行轨迹；

图8示出了随公平度变化的传感器寿命；

图9示出了能效和公平的均衡；

图10示出了本发明的另一优选实施例的无人机优化飞行轨迹；

图11示出了优化后的传感器寿命与α变化的关系示意图；

图12A-12B示出了优选算法示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

在本发明中，我们假设M个传感器分散在地面上，传感器i的坐标由(x_i， y_i)表示，其中1≤i≤M。为了收集地面信息，派遣一架无人机(UAV)从多个传感器收集数据。如下使用到的符号含义如下表所示。

在本发明中，我们假设M个传感器分散在地面上，传感器i的坐标由(x_i， y_i)表示，其中1≤i≤M。为了收集地面信息，派遣一架无人机(UAV)从多个传感器收集数据。根据安全规定，我们假设无人机以恒定高度H飞行。无人机投影在地面上的坐标表示为(Ux，Uy)。因此，无人机与传感器i之间的距离为：

由于无人机高度较高，为了便于说明，我们假设无人机和地面传感器之间的信道符合视距传输模型。此外，假设无人机飞行引起的多普勒效应得到了完美补偿。因此，UAV和传感器i之间的信道功率增益可以通过以下自由空间路径损耗模型来表征：

其中β₀是参考距离d₀＝1m处的信道功率。N₀表示白噪声功率密度，P_i表示传感器i的发送功率，B_i表示传感器i的带宽，则ATG信道容量可写为：

对于物联网传感器，能效严重影响系统的寿命。因此，给定节点数据量，传统解决方案旨在最小化系统节点总传输能耗，从而最大限度地提高系统能效。然而，如前所述，总能耗的最小化可能会导致传感器之间的能耗不平衡。因此，本发明的方法旨在讨论如何均衡无人机物联网系统中传感器的能耗和寿命。

为了在系统中公平分配能耗，应考虑每个传感器的数据载荷和剩余节点能量。具体而言，总能耗的最小化可表示为：

0≤P_i≤P_max (5)

其中，A_i表示传感器i的数据载荷，B_i表示传感器i的带宽，g_i表示传感器i的信道增益，N₀表示白噪声功率密度，Pi表示传感器i的发送功率，B表示系统带宽，M表示传感器数量，T表示数据传输时限，P_max表示传感器的最大发送功率，l≤i≤M，i和M均为正整数；约束式(4)表示系统带宽在M个传感器之间的正交带宽分配，因此内部不存在传输干扰。约束式(5)要求每个传感器的发送功率不得超过最大值P_max。约束式(6)是性能要求，这意味着每个传感器应在数据传输时限T内上传其传感数据。

在优化问题(P1)中，发送功率P_i和传感器i的带宽B_i是两个独立变量，可以单独分开处理。我们可以证明，给定传感器i的带宽B_i，目标函数(P1)是相对于P_i的非递减函数(见附录A)。因此，每个传感器应使用最低发送功率将其数据上传至UAV。然而，低发送功率也意味着低吞吐量和较长的传输延迟，我们仍然需要满足约束条件(6)。因此，(P1)的最优P_i位于约束(6) 的边界处，我们有

其可以写做：

将(7)代入(P1)，原问题只剩下一个变量B_i即可简化，并转化为：

注意，(P2)的目标函数相对于B_i是凸的(见附录B)，约束式(4)是仿射的，因此(P2)是凸的，可以使用一些方便的优化工具(如CVX)轻松求解。

在步骤S2中，基于每个传感器的剩余节点能量和能耗计算传感器寿命。

我们假设，在每轮数据收集中，每个传感器需要上传的数据载荷为A_i，相应的能耗为

传感器i的剩余节点能量为Ei。因此，对于每一轮，传感器i将其电池能量的

部分用于数据传输，并且该传感器(轮)的寿命为

，带入

即获得

为了在整个网络中公平分配能耗，我们希望传感器的寿命没有显著差异，并且e_i与E_i成适当比例。因此，在步骤S3中，我们采用公平性指数来描述所述传感器之间的能量公平性，其定义如下：

根据这个定义，我们可以看到J的范围是

。具体而言

为最小公平性指数且对应最小的公平性，其中，对于每一轮，只有一个传感器进行数据传输。而J＝1为最大公平性指数且对应最大的公平性，即最公平的能耗，其中，对于每一轮，所有用户消耗相同比例的剩余节点能量，即，对于任何i≠j，

在这种情况下，所有传感器都具有相等的寿命(完全公平)。

在步骤S4中，基于最大公平性指数、所述最小系统节点传输能耗、所述数据载荷和所述剩余节点能量调节所述传感器的带宽和/或所述无人机的悬停位置以均衡系统能耗和传感器寿命。

对于给定系统的数据载荷{A_i}，最小化(P2)的目标函数等价于最大化系统能效。在(P2)中可以观察到，在每轮数据收集中，传感器的能耗高度依赖于带宽、数据载荷以及信道增益。另一方面，除了上述因素外，(8)中的能量公平性也与每个传感器的剩余节点能量{E_i}密切相关。然而，在(P2)中忽略了该因素，这可能导致能耗的不公平性和某些传感器的能量过早耗尽。因此，能效和能源公平这两个截然不同的性能指标无法同时优化。

为了说明这种现象，图1示出了包括两个传感器的数据采集系统。如图1 所示，将两个传感器之间的间隔设置为D，将无人机选定在连接两个传感器的直线正上方，将所述无人机的悬停高度固定为H、并沿着直线改变其距离第一传感器的水平位置X。对于每个固定位置，求解(P2)以获得最优带宽{B_i}_opt，并将所述最优带宽分配{B_i}_opt带入约束式(7)以计算最优发送功率{P_i}_opt。基于所述最优带宽{B_i}_opt和所述最优发送功率{P_i}_opt，根据约束式(8)计算所述能量公平性。基于J＝1、所述数据载荷和所述剩余节点能量调节所述传感器的带宽和/或所述无人机的悬停位置以均衡系统能耗和传感器寿命。在本发明中，当两个传感器的数据载荷和剩余节点能量相等时，所述无人机的悬停位置为直线的中间点且两个传感器平均共享系统带宽；当第一传感器的数据载荷小于第二传感器的数据载荷时，所述无人机的悬停位置靠近所述第二传感器或分配给所述第二传感器更多的带宽；当第一传感器的剩余节点能量小于第二传感器的剩余节点能量时，所述无人机的悬停位置靠近所述第一传感器或分配给所述第一传感器更多的带宽。

当将相关参数设置为

B＝1MHz，D＝300米，H＝50米，T＝ 10秒，P_max＝1W。其结果如图2A-2C所示。

图2A示出了两个传感器数据载荷和剩余节点能量相等时，能量公平性为 J＝1时候的无人机悬停位置。这时，能量公平性的最佳悬停位置正好是直线的中点。这很容易理解。中点表示两个传感器具有对称信道增益。因此，对于相等的数据载荷，在这一点上，它们在数据传输时消耗相等的能量，因此实现了最大能量公平性(J＝1)。此外，在中间点，系统带宽由两个传感器平均共享，从而使总能耗最小化。

然而，在图2B中，当两个传感器的数据载荷不同时，例如A₁＜A₂时，传感器2需要承担更多的数据载荷。因此，为了最小化(P2)的目标函数，我们需要通过让无人机靠近该传感器来降低其权重

从而提高其信道增益g₂。同样，为了获得J＝1，无人机还必须更靠近传感器2悬停，以减少其能耗。

在图2C中，当两个传感器的剩余节点能量不同时，例如E₁＜E₂。在这种情况下，为了补偿这种能量不平衡，实现

，无人机需要更接近传感器1，以减少其数据传输中的能耗。然而，(P2)中未考虑剩余节点能量，因此总能耗的最佳位置仍然是图中所示的中点。

因此，在图2A-2C中，我们已经证明了无人机的悬停位置会影响总能耗和能源公平性。除了无人机的悬停位置外，带宽分配也会影响这两个指标。为了深入了解这一点，我们还使用方程(7)和(8)进行了大量计算。结果如图 5所示。在这种情况下，我们让无人机固定在中间点。其他参数与图2A-4C中的参数相同。分配给传感器的带宽会显著影响其能耗。分配的带宽越多，节省的能量就越多。

同样，我们在图3A中观察到类似的现象。当两个传感器的数据载荷和剩余节点能量相等时，如果两个传感器的总带宽相等，则能效和能量公平性都达到最优。然而，当数据载荷或剩余节点能量不平衡时，将更多带宽分配给“较弱”节点(图3B中的S2和图2C中的S1)，从而两个传感器消耗其剩余节点能量的比例完全相等(J＝1)。为了最小化总能耗，总是将更多带宽共享分配给具有更重数据载荷的传感器(图3B中的S2)。

根据(8)中给出的能量公平性指数，我们可以看到J＝1对应于最公平的能耗，其中，所有传感器在数据传输上消耗相同比例的能量剩余能量。然而，正如我们在前所讨论的，最大能量公平性(J＝1)仅适用于那些遵守“最小定律”的应用程序，其中，系统的寿命取决于寿命最短的“最弱”传感器(例如入侵检测)。为了延长这个“最弱”传感器的寿命，必须为其分配更多的带宽，这不可避免地会降低其他传感器的能效。因此，根据具体的应用，我们可以获得合适的公平级别，从而延长系统的生命周期。

对于每一轮，传感器i在上传数据时消耗其剩余节点能量，因此其寿命可以表示为

因此，在本发明的进一步的优选实施例中，提出了一种α-公平度来平衡能耗。对于任何x≥0，设U_α(x)表示公平度α的效用函数，由下式给出：

我们假设x_i＝L_i，基于α-公平度的能耗均衡问题成为α-效用函数最大化问题，它是B_i的函数，由下式给出：

讨论1：当α＝0时，目标函数可以写成

因此，(P3)成为给定能量预算E_i的吞吐量最大化问题；当α＝1时，U₁(B_i)既不是凸的也不是凹的，因此，(P3)是一个非凸优化问题；当α≥2，U_α(B_i)相对于B_i是凹的(见附录C)，因此(P3)是凸问题。此后，我们仅讨论α≥2 范围内的能耗均衡。具体来说，当α＝2时，原始问题退化为

在这种情况下，如果所有传感器的剩余节点能量相等，即，对于任何i≠j，E_i＝E_j，那么(P3)将等同于(P2)。因此，当α＝2 且E_i＝E_j时，(P2)是(P3)的特例。

讨论2：α的设置反映了方案的公平度。α越大，传感器之间的能耗差异越小。具体来说，当α→∞，(P3)将成为一个最大-最小优化问题，其中，其解使所有传感器具有相等的寿命。

为了评估能效与能耗公平性之间的制约关系，我们再次使用图1中相同的场景来演示α如何影响带宽分配、能效、公平性和传感器寿命。具体来说，我们在(P3)中改变α，然后在不同数据载荷、剩余节点能量、无人机悬停位置的条件下，α对以上变量的影响。除非图中另有规定，否则系统参数与前述图1所示的系统参数相等。计算结果如图4A-4C所示。

在图4A-4C中，我们考虑三种情况：(1)相等的数据载荷和相等的剩余节点能量，但不相等的信道增益；(2)相等的剩余节点能量和相等的信道增益，但不相等的数据载荷；和(3)相等的数据载荷和相等的信道增益，但不相等的剩余节点能量。与无人机的距离越短意味着信道增益越高，这有利于数据传输。对于这两个传感器，我们将距离较长、数据载荷较重或剩余节点能量预算较少的传感器称为“弱”传感器，因为与另一个传感器相比，它的寿命较短。

在场景(1)中，无人机固定在两个传感器之间，距离传感器S1较近， x_u＝100米，因此传感器S2为“弱”传感器，这意味着它单位数据传输上消耗更多能量。如图4A-4C所示，当我们增加α时，分配给传感器S2的带宽也会增加，从而补偿其较高的路径损耗。相应地，S1的带宽份额随着α的增大而减小。此外，在给定的数据载荷和规定的上载时间下，当分配更多带宽时，传感器S2可以降低其发送功率以发送数据。相反，在分配较少带宽的情况下，为了在时间限制内完成数据载荷，传感器S1必须增加其发送功率。

在场景(2)中，当两个传感器的数据载荷不相等，即A₁＜A₂时，传感器 S2是“弱”传感器。类似地，如图4A-4C所示，α的增加将导致传感器S2的更多带宽分配和更低的发射功率。相比之下，传感器S1必须增加其发送功率，因为分配给它的带宽更少。

在场景(3)中，当两个传感器的剩余节点能量不相等，即E₁＜E₂时，传感器S1是“弱”传感器。α的增加可以平衡两个传感器之间的能耗，因为两个传感器在每一轮中消耗的能量比例会更接近。因此，如图4A-4C所示，我们可以观察到传感器S1的带宽分配增加，发送功率降低，而传感器S2的趋势相反。此外，随着α的增加，我们可以在图4C中看到，两个传感器的寿命差异减小，这意味着两个传感器的能耗变得更加平衡。

对于上述三种情况，我们还绘制了能效与公平性指数的关系图，如图5 所示，α从2到26不等。能效定义为传输的总数据与两个传感器的总能耗之比。公平性指数的定义见约束式(8)。在图中，我们可以清楚地看到效率和公平之间的制约关系。α的增加可以降低两个节点的能耗差异。这是通过为“弱”传感器分配更多带宽而让另一个传感器消耗的更多能量来实现的。不幸的是，为“弱”传感器节省的能量无法补偿在其他传感器中消耗的额外能量，从而降低了整体能效。

在前述实施例中，在无人机悬停位置固定的情况下，我们观察到每个物联网传感器的寿命受许多因素的影响——无人机的位置、分配的带宽、数据载荷和剩余节点能量。因此，在整个网络的能量平衡中，应该考虑这些因素。而在本发明的进一步的优选实施例中，我们考虑无人机飞行过程中，无人机从起点出发，飞往目的地。在飞往目的地的飞行过程中，分配给每个传感器的带宽、相关的发送功率以及无人机的轨迹应共同优化，从而适当控制每个传感器的能耗。当无人机移动时，每个传感器的上行信道增益也是一个时变函数。因此，传感器的分配带宽和发送功率也应动态调整，以完成数据上传任务。因此，与固定场景相比，移动场景下的优化变得更加复杂。

在此基础上，本发明提出了一种基于公平度的无人机物联网系统中传感器的能耗和寿命的均衡方法。图6示出了本发明的基于公平度的无人机物联网系统中传感器的能耗和寿命的均衡方法的优选实施例的流程图。如图6所示，S1、基于每个传感器的剩余节点能量和传输能耗计算传感器寿命。

我们假设使用无人机从地面传感器收集延迟容忍的周期性传感数据。本节中使用的符号与前述实施例的符号相同。在每个数据传输时限T内，传感器i需要上传到无人机的数据载荷为A_i。传感器i的剩余节点能量为E_i。在不丧失一般性的情况下，无人机在水平面上的飞行轨迹为q(t)＝[U_x(t)，U_y(t)]，其中0≤t≤T，U_x(t)和U_y(t)是时刻t时无人机在飞机上的坐标。无人机的高度为H，最大飞行速度为v_max。分配给传感器的带宽为B_i(t)，传感器的发送功率为P_i(t)。本节中我们的目标是联合优化{B_i(t)，P_i(t)，q(t)}，以最大化(P3) 中的α-效用函数。

为了简化数学分析和计算，我们将时间范围T离散为N个等距的时隙，每个时隙的持续时间为δ，并且T＝Nδ。因此，无人机的飞行轨迹为q(t)可以用N个直线序列q来拟合

表示无人机在第n个时隙的瞬时水平位置，其中q₀和q_N分别为无人机的起点和终点。相应地，在第n 个时隙中分配给传感器i的带宽可以近似为B_i(n)，，并且相关联的发送功率和信道增益分别为P_i(n)和g_i(n)。因此，传感器i的能耗可以写成：

因此，传感器寿命

在步骤S2中，基于所传感器寿命建立基于α-公平度的α-效用函数，并求解所述α-效用函数以获得所述无人机的最优飞行轨迹。

基于在先讨论，基于所传感器寿命建立基于α-公平度的α-效用函数：

设置x_i＝L_i以将均衡无人机物联网系统中传感器的能耗和寿命转换成α-效用函数最大化问题；基于拟合飞行轨迹

，以及所述拟合飞行轨迹

关联的拟合带宽

和拟合发射功率

重写所述α-效用函数为

因此，其为带宽、发送功率和无人机轨迹的函数。

当α≥2，效用函数的最大值

等价于

因此，优化问题可以表示为：

C3：0≤P_i(n)≤P_max，1≤i≤M，1≤n≤N

C4：||q_n-q_n-1||≤v_maxδ，1≤n≤N

C5：q₀＝q0，q_N＝qF

在优化问题(P4)中，目标函数是所有传感器能耗部分的α幂之和。约束式C1是QoS要求，这意味着每个传感器i需要在时间限制T内向UAV上传一定数量的数据。约束式C2表示所有传感器之间共享的总系统带宽。约束式C3是最大发送功率。约束式C4要求无人机的瞬时速度不能超过最大值。约束式C5 是无人机的起点和终点约束式。在(P4)中，我们有三个优化变量

我们可以观察到，作为α≥2，目标函数相对于

是凸的。C1相对于

和

是凸的 (见附录D)。C3和C5显然是凸的。C4的左侧(LHS)相对于无人机的坐标是凸的，因此C4也是凸的。但是，C1需要在对数函数中处理信道增益g_i(n)，它与无人机的瞬时轨迹q(n)高度相关。因此，C1相对于

不是凸的，因此(P4) 也不是凸的。

为了求解(P4)，我们将其分解为两个子问题(P4a)和(P4b)，并迭代求解。具体而言，在(P4a)中，我们首先确定无人机的轨迹，然后联合优化带宽分配和传感器的功率策略

。然后，我们使用(P4a)的输出作为(P4b) 的输入，并优化无人机的飞行轨迹

以使地面传感器到轨迹的距离最小化。此外，若传感器越弱，它应该越接近轨道。在求解(P4b)时，我们将非凸问题转化为凸形式，并提供一个可处理的计算方法。(P4b)的输出用作(P4a)的输入在下一次迭代中。此过程将继续，直到算法收敛。考虑到无人机的轨迹，子问题(P4a)可以写成：

s.t.C1，C2，C3

如上所述，在(P4a)中，目标函数和所有约束式都是凸的，因此(P4a) 是一个凸问题，可以使用CVX轻松解决。

在目标函数中，α反映了传感器之间能耗的公平级别。该值越大，能耗越公平。尤其是当α＝+∞，平衡方案变得“完全公平”，因为所有传感器在上传数据时消耗其各自相同比例的能量。并且(P4a)可以重写为：

s.t.C1，C2，C3

根据(P4a)的输出，我们需要优化无人机的飞行轨迹

。我们的目标是最小化每个传感器到飞行轨迹距离的平方和，从而最大限度地减少数据上传的能耗。此外，在轨迹设计中，如果我们让无人机飞得更靠近那些“弱”传感器，那么我们就可以更好地平衡网络节点能耗。在(P4b)中，离散化后，无人机的轨迹

由n条连通直线近似，分别对应于n个时隙中的轨迹段。对于段(1≤n≤N)，我们可以使用相应直线的中点q_n＝(q_x(n)，q_y(n))来表示无人机在时刻n的瞬时位置。对于每个传感器i，在这N段轨迹中，我们选择距离传感器i最近的K(1≤K≤N)(K个最近的段)段进行优化。相应的轨迹段集合可以表示为

注意，对于任意两个传感器i和j(1≤i≠j≤M)，ωi和ωj可能存在重叠。对于任何传感器i和段n，我们进一步定义Δ(i，n)＝1，如果q_n∈ω_i，否则Δ(i，n)＝0。传感器i在地面上的坐标为S_i＝(x_i，y_i)。因此，子问题(P4b)可以表示为：

s.t.C1，C2，C3，C4，C5

最小化目标函数(P4b)是优化无人机的飞行轨迹，其目标是最小化无人机的平方和距离。通过在函数中引入加权系数

，我们使得轨迹更接近那些“弱”传感器。具体而言，弱传感器的大A_i或小E_i会导致目标函数值的增大。因此，最小化目标函数可以迫使无人机更接近这个“弱”传感器，从而降低其能耗并适当平衡能耗。

此外，目标函数中的公平系数α(α≥2)可以强化该趋势，大的α可以更显著地增加加权系数，使无人机更加飞近弱传感器，从而降低目标函数的值。在(P4b)中，α-2的立方根可以保证加权系数的适度增加。

(P4b)的目标函数是一个凸的二次方程。如上所述，(P4b)中的约束式C1相对于

是非凸的。为了求解，我们使用SCA方法将C1转化为凸的可处理形式，从而获得次优解。我们将此约束重写为：

应注意，约束式(12)中的左边相对于||q_n-S_i||²是凸的。在SCA方法中，我们可以迭代优化轨迹增量，直到目标函数收敛。特别地，在第(l+1)次迭代中，

在此(u_l，v_l)是轨迹增量。让

我们得到qnl+1-Si2+H2＝qnl-Si2+H2+σ。为了简化，让

and在(l+1)次迭代中，约束式(12)的左边的一阶泰勒近似可以写成：

在第(l+1)次迭代中，当前

，我们采用下限

近似约束式(12)左边的

，获得

因为

是

的下限，如果满足约束式C7，则自动满足约束式C1。可以很容易地观察到C7是二次约束的，更重要的是，它相对(u_l，v_l)是凸的。因此，在每次迭代l中，我们依次优化(P4c)中的轨迹增量(u_l，v_l)，然后我们可以得到(P4b)的次优近似解。最佳飞行轨迹的相应搜索算法如下算法(1)所示。

s.t.C2，C3，C4，C5，C7

我们使用块坐标下降法来解决非凸问题(P4)，最佳飞行轨迹的相应搜索算法如图12A所示，我们使用块坐标下降法来解决非凸问题(P4)，算法如图12B 所示。具体来说，在算法2中，通过迭代优化带宽分配、功率水平(P4a)和无人机轨迹(P4c)，我们可以得到原始问题的次优解。此外，与算法1的每次迭代一样，生成的无人机轨迹越来越接近传感器集，并且在该更新轨迹下，生成的最优目标值(P4a)在迭代过程中不增加，这确保了算法2的收敛性。

在步骤S3中，基于所述最优飞行轨迹控制所述无人机的飞行。

在优选实施例中，为了评估能量平衡方案的效果，我们设计了两个场景，其中一个无人机被派往100m×100m平方区域收集地面数据。无人机飞行高度为5m，最大速度v_max＝5m/s。其他参数设置如下：B＝2MHz，T＝100s，P_max＝ 1W。在两种情况下，具有不同数据载荷和剩余节点能量的传感器分散在区域中。在场景A中，我们有两个传感器S1和S2，数据载荷为

剩余节点能量

为了消除传感器放置造成的不公平性，我们将两个传感器分别对称放置在初始轨迹的两侧，坐标分别为S₁＝(30，70)m和S₂＝(70，30)m。无人机的起始和最终位置为q0＝(0，0)m，qF＝(100，100)m。无人机的初始轨迹为连接q0和qF的直线。在这个场景中，我们设置K＝20。此外，当α→∞，为了便于(P4c)的计算，我们将α设置为足够大的值1500。

图7是无人机在不同公平度下的飞行轨迹。两个传感器对称放置在初始轨迹旁边。考虑到两个传感器的数据载荷和能量预算，在这种情况下，S1是“弱”传感器。我们可以观察到，当公平度α增加时，我们设计的机制可以调整飞行轨迹，使其更接近传感器1，从而降低其在数据上传中的能耗。

图8是随α变化的传感器寿命。结果表明，当α增大时，两个传感器的寿命间隔将趋于收敛。特别是，如果α＝+∞，这两个传感器将同时耗尽其能量，这也意味着“完美公平”。然而，它也表明，S2的寿命减少幅度远比S1的寿命增加幅度要大。这是因为，当α增加时，S2中的额外能耗可以是S1节省能耗的几倍，从而导致系统的整体能效下降。

两个传感器的能效与α的对比如图9所示。随着α的增加，S1的能效提高，而S2的能效下降。这是因为更高的公平度α可以让S1使用更多的分配的带宽和更低的发送功率来发送其缓冲数据。此外，轨迹调整还缩短了传输距离，进一步降低了S1的能耗。相反，对于S2，轨道调整后的带宽分配越少，路径损耗越高，导致能效的恶化。

能效和公平性之间的权衡如图9所示。我们可以清楚地看到，这两个指标相互冲突。随着更多的资源分配给较弱的传感器，另一个传感器消耗的额外能量大大超过了较弱传感器所节省的能量，从而导致整个系统的能效下降。这是追求能源公平的代价。

在场景B中，为了评估方案的可伸缩性，将传感器数量增加到七个，每个传感器的坐标为：S₁＝(5，50)m，S₂＝(20，25)m，S₃＝(30，70)m，S₄＝ (40，35)m，S₅＝(85，65)m，S₆＝(70，30)m，S₇＝(60，80)m。如图10所示。传感器的数据载荷和剩余节点能量设置为

和

在场景B中，我们设置K＝10。无人机的起点和终点分别为q0＝(0，0)m and qF＝(100，0)m。初始飞行轨迹是连接q0和qF的半圆。鉴于数据载荷和能量预算，S1、S3、S5和S7是“弱”传感器。为了增强弱传感器的电源寿命，设计的轨迹应该更接近它们，从而提高信道质量并降低数据传输中的能耗。优化轨迹如图11所示。在图中，我们可以看到这种基于α-公平度和能量平衡的机制可以实现这一功能，因为较大的α可以促使无人机更接近上层传感器，从而补偿其更快的能量耗散。传感器寿命与α变化的关系如图11所示。随着α的增加，随着更多带宽的分配和信道质量的改善，弱传感器的寿命可以显著提高。同样，还观察到，当α变得足够大时，所有传感器的寿命趋于收敛，表示“完美的能量公平”。

公平度α的设置取决于具体的应用场景。在七个传感器中，如果只有一个传感器就足以完成任务(例如，葡萄园的空气湿度监测)，我们可以设置α＝2，从而节省最强传感器的能量。如果所有七个节点都是关键传感器，并且任何一个节点的故障都可能导致系统崩溃(例如入侵报警)，那么我们可以设置α＝+ ∞，从而提高“最弱”传感器的寿命，并使所有传感器具有相同的寿命。如果我们对某些关键传感器的寿命有具体要求，例如S4、S5和S5是寿命要求为 (L4≥950，L5≥850，L6≥1000)，通过检查图11中的数字，我们需要α≤ 8，α≥3和α≤分别为6。因此，在这个特定的应用场景中，我们可以设置α＝6来满足需求。

本发明讨论了无人机物联网系统中地面传感器的能量平衡问题。首先分析了带宽分配和无人机位置对能效和能源公平性的影响。还揭示了这两个冲突度量之间的折衷关系。为了延长系统寿命，我们提出了一种基于α-公平度方法来平衡传感器之间的能耗。具体来说，通过考虑所有传感器的数据载荷、能量预算和地理位置，我们设计了一个α效用函数。为了最大化该函数，我们将其分解为两个子问题，然后采用BCD方法迭代优化带宽分配、传感器功率水平和无人机轨迹。结合数值结果，分析了公平度α对传感器寿命、能效和无人机飞行轨迹的影响。此外，我们发现，根据具体的应用场景，我们可以利用该系数α作为“控制旋钮”，自适应调整传感器的能耗，从而尽最大努力延长系统寿命。这一发现很有用，因为它可以为网络从业者在算法设计和产品实现方面提供一些启示。

本发明还可以通过计算机程序产品进行实施，程序包含能够实现本发明方法的全部特征，当其安装到计算机系统中时，可以实现本发明的方法。本文件中的计算机程序所指的是：可以采用任何程序语言、代码或符号编写的一组指令的任何表达式，该指令组使系统具有信息处理能力，以直接实现特定功能，或在进行下述一个或两个步骤之后实现特定功能：a)转换成其它语言、编码或符号；b)以不同的格式再现。

虽然本发明是通过具体实施例进行说明的，本领域技术人员应当明白，在不脱离本发明范围的情况下，还可以对本发明进行各种变换及等同替代。另外，针对特定情形或材料，可以对本发明做各种修改，而不脱离本发明的范围。因此，本发明不局限于所公开的具体实施例，而应当包括落入本发明权利要求范围内的全部实施方式。以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

附录A：对于函数

在t，x＞0，我们对f(x)求导，获得

对于任何v＞0，v-1≥lnv。

因此

因此f′(x)≥0，且 f(x)是非递减函数，这意味着(P1)的目标函数相对发射功率P_i是非递减的。

附录B：对于函数

在x＞0.获得

x-1-1和f″(x)＝ln22·x-321x＞0.因此fx是相对x凸的。

附录C：对于α≥2，x＞0，认为效用函数U_α(x)＝x^1-α/(1-α).让

且效用函数与B_i相关，变成U_α(B_i)＝f^α-1(B_i)/(1-α)，在此，

相对于B_i是凸的(参见附录B)，因此我们获f(B_i)＞ 0，f″(B_i)＞0.对U_α(B_i)求B_i的导数，得到U_α(B_i)＝-f^α-2(B_i)f′(B_i)，和 U″_α(B_i)＝-[(α-2)f^α-3(B_i)f′²(B_i)+f^α-2(B_i)f″(B_i)]因为，α≥2且 f″(B_i)＞0，得至U″_α(B_i)≤0，因此U_α(B_i)is凹的。

附录D：对于

可以观察到它是P的递增函数且

因此，其相对P是凹的。因此，当考虑B时，其二阶导数是

因此，f相对B是凹的。因此

是凹的。

Claims (4)

1.一种基于公平度的无人机物联网系统中传感器的能耗和寿命的均衡方法，所述无人机物联网系统包括多个传感器和与所述多个传感器分别进行通信的至少一个无人机，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

S1、基于每个传感器的剩余节点能量和传输能耗计算传感器寿命：

S2、基于所传感器寿命建立基于α-公平度的α-效用函数，并求解所述α-效用函数以获得所述无人机的最优飞行轨迹；

S3、基于所述最优飞行轨迹控制所述无人机的飞行。

2.根据权利要求1所述的基于公平度的无人机物联网系统中传感器的能耗和寿命的均衡方法，其特征在于，所述步骤S1进一步包括以下步骤：

S11、将数据传输时限T离散为N个等距的时隙δ，T＝Nδ；

S12、采用N个直线序列

来拟合所述无人机的拟合飞行轨迹，其中，

表示无人机在第n个时隙的瞬时水平位置；

S13、将第n个时隙中分配给传感器i的带宽近似为B_i(n)，并且相关联的发送功率和信道增益分别近似为P_i(n)和g_i(n)，以计算传感器i的传输能耗：

S14、基于所述传输能耗和所述剩余节点能量计算传感器寿命：

3.根据权利要求2所述的基于公平度的无人机物联网系统中传感器的能耗和寿命的均衡方法，其特征在于，所述步骤S2进一步包括以下步骤：

S21、基于所传感器寿命建立基于α-公平度的α-效用函数：

设置x_i＝L_i以将均衡无人机物联网系统中传感器的传输能耗和寿命转换成所述α-效用函数最大化问题；

S22、基于拟合飞行轨迹

以及所述拟合飞行轨迹

关联的拟合带宽

和拟合发射功率

重写所述α-效用函数为：

S23、在α≥2，所述α-效用函数的最大值

等价于(P4)：

S24、将(P4)写成两个子问题(P4a)和(P4b)：

(P4a)：

(P4b)：

其中，A_i表示传感器i的数据载荷，B_i表示传感器i的带宽，g_i表示传感器i的信道增益，N₀表示白噪声功率密度，Pi表示传感器i的发送功率，B表示系统带宽，M表示传感器数量，T表示数据传输时限，P_max表示传感器的最大发送功率，1≤i≤M，i和M均为正整数；

S25、采用CVX求解(P4a)并输入(P4b)以求解所述无人机的最优飞行轨迹。

4.一种无人机物联网系统，包括多个传感器和与所述多个传感器分别进行通信的至少一个无人机，其特征在于，进一步包括处理器和存储在所述处理器上的计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现根据权利要求1-3中任意一项所述的基于公平度的无人机物联网系统中传感器的能耗和寿命的均衡方法。

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