CN113963035A - 一种单星条件下预警图像弹道导弹射向估计方法 - Google Patents

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CN113963035A CN202111246284.9A CN202111246284A CN113963035A CN 113963035 A CN113963035 A CN 113963035A CN 202111246284 A CN202111246284 A CN 202111246284A CN 113963035 A CN113963035 A CN 113963035A
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夏鲁瑞
刘伟帅
李森
马剑
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胡大伟
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Abstract

本发明具体公开了一种单星条件下预警图像弹道导弹射向估计方法。所述方法包括以下步骤：S1、获取目标导弹的原始图像并对所获取已知时间间隔的原始图像进行目标检测以提取对应原始图像中目标导弹的质心坐标；S2、根据目标导弹的质心坐标及其对应时间信息进行目标跟踪以获取目标导弹的运动轨迹；S3、将目标导弹的运动轨迹姿态数据转换至地球坐标系中并在地球坐标系中找出对应的弹道轨迹点；S4、根据弹道轨迹点建立对应弹道轨迹平面的法向向量方程组；S5、利用共线方程建立目标导弹的坐标方程，并根据坐标方程和法向向量方程组求出导弹射向。本发明不需要弹道先验知识即可得到精确结果，且具有所需数据易得、计算量小和计算耗时短的特点。

Description

一种单星条件下预警图像弹道导弹射向估计方法
技术领域
本发明涉及飞行动力学技术领域，尤其涉及一种单星条件下预警图像弹道导弹射向估计方法。
背景技术
在天基预警系统建设过程中，由于项目开支、前期实验和反馈验证等因素，预警卫星的部署具有阶段性。在天基预警系统发展过程中，考虑到传感器可能发生故障情况，而且在高轨预警卫星的发展过程中，初始发展阶段其预警处于单星探测状态，基于单星观测的弹道导弹参数估计是天基光学预警系统必然要经历的重要过程。
弹道导弹射向是弹道导弹轨迹所在平面与其发射点所在经度圈平面之间的夹角。弹道导弹在主动段飞行时，燃料燃烧时喷射的尾焰可以被天基光学预警系统中的星载红外传感器探测到，但红外传感器通过被动观测成像，只能获取弹道导弹的相对方位信息和角观测量，无法实现相对距离和速度的测量，属于不完备观测。
现有的弹道导弹射向估计方法主要有以下几种，具体为：
(1)使用弹道先验信息对导弹的类型进行预判，然后模板匹配以估计弹道参数。先验信息需要对不同类型的导弹建立标称弹道数据模板库，用此方法得到的参数精度也很大程度上取决于模板库容量与信息准确性，模板库信息的完整度不够、模板存在误差等都将导致估计算法失效，而各国都将弹道导弹的弹道列为极为重要的信息数据，因此获取导弹模板信息的难度很大，在一般情况下，相机获得的弹道数据也并非能与预警信息库中定义的标准弹道对应起来，即使模板信息完整，因模板库规模庞大，导致运算量大，难以保证系统的实时性。
(2)对导弹进行动力学建模主要是通过构建各种约束模型来对导弹主动段进行约束，其本质上仍属于补充先验信息，但是以模型约束替代模板匹配。主动段运动受力复杂，同时自身模型也较为复杂，因此如何合理简化主动段模型、组成合理的约束关系成为影响该类方法结果精度的关键性因素，该方法需要知道导弹的质量及质量变化率、导弹高温燃气的相对有效喷射速度及推力等，而这些数据同样不易获得。
(3)基于成像关系约束参数估计算法的弹道观测成像模型将第一个观测点假设为发射点，由于测量数据点较少的限制，容易出现方程欠定不可解的问题。使用Monte Carlo(蒙特·卡罗)方法进行计算得到数值解，得到的是统计学的结果，需要基于先验知识对参数进行恰当的选择，可靠性难以保证。
鉴于此，研究一种结果精确且无需弹道轨迹先验模板和先验知识的单星条件下预警图像弹道导弹射向估计方法是本技术领域技术人员急需解决的技术问题。
发明内容
本发明的目的是克服现有技术中的缺点和不足，本发明提出一种单星条件下预警图像弹道导弹射向估计方法，该方法不需要弹道先验知识即可得到精确结果，且具有所需数据易得、计算量小和计算耗时短的特点。
为了解决上述技术问题，本发明提供了一种单星条件下预警图像弹道导弹射向估计方法，所述方法包括以下步骤：
S1、利用卫星相机获取目标导弹的原始图像，对所获取已知时间间隔的原始图像进行目标检测以提取对应原始图像中目标导弹的质心坐标；
S2、根据步骤S1中目标导弹的质心坐标及其对应时间信息进行目标跟踪，得到目标导弹的运动轨迹；
S3、将目标导弹的运动轨迹姿态数据转换至地球坐标系中，并根据目标导弹的运动轨迹在地球坐标系中找出对应的弹道轨迹点；
S4、根据弹道轨迹点建立对应弹道轨迹平面的法向向量方程组；
S5、利用共线方程建立目标导弹的坐标方程，并根据坐标方程和法向向量方程组求出导弹射向。
优选地，所述步骤S1的具体实现方式包括：
S11、利用卫星相机获取目标导弹的原始图像，然后利用Top-Hat滤波对所获取已知时间间隔的原始图像进行背景抑制，得到背景抑制后图像，Top-Hat滤波用公式表示为：
TH(f)＝-open(f,e) (1)
式(1)中，open表示开运算，f表示原始图像，e表示结构元素；
S12、选取与目标导弹特征相同的结构元素对背景抑制后图像进行卷积处理，然后设置阈值分割出可能的目标导弹点，进而得到目标分割后图像，目标分割后图像用公式表示为：
Figure BDA0003320959650000021
式(2)中，f表示原始图像，fr表示背景抑制后图像，E表示利用结构元素卷积后图像，Δ表示与虚警率相关的参数；
S13、利用sobel算子计算目标分割后图像的梯度，然后通过聚类分析得到目标导弹的个数以及目标导弹的质心坐标。
优选地，所述步骤S2的具体实现方式包括：
S21、选取多帧提取目标导弹质心坐标的图像进行帧积分，并利用meanshift算法收敛到目标导弹运动区域；
S22、对目标导弹运动区域内的目标导弹进行管道滤波以滤除管道外噪声干扰，得到管道滤波后图像；
S23、将管道滤波后图像输入卡尔曼滤波器中进行目标跟踪，进而得到目标导弹的运动轨迹。
优选地，所述步骤S3的具体实现方式包括：
S31、根据卫星相机成像模型获取地球坐标系与卫星成像坐标系的转换关系，然后将卫星成像坐标系下的原始图像像点坐标进行逆变换，进而得到对应像点在地球坐标系下的三维坐标，其中，地球坐标系与卫星成像坐标系的转换关系用公式表示为：
Figure BDA0003320959650000031
式(3)中，
Figure BDA0003320959650000032
h＝[0,0,-(r0+H0)]T，T表示矩阵转置，H0表示卫星高度，r0表示地球半径，α表示卫星相机的定位经度，β表示卫星相机主光轴沿赤道倾斜角度，(uc,vc)表示卫星成像坐标系下像点在卫星成像坐标系的二维坐标，(Xc,Yc,Zc)表示卫星成像坐标系下像点在地球坐标系下的三维坐标；
S32、根据目标导弹的运动轨迹在地球坐标系中找出对应的弹道轨迹点，弹道轨迹点满足公式：
Figure BDA0003320959650000033
式(4)中，(x,y,z)表示弹道轨迹点在地球坐标系中的坐标，(Xcenter,Ycenter,Zcenter)表示相机光心在地球坐标系中的三维坐标，(Ximage,Yimage,Zimage)表示导弹目标的运动轨迹对应像点在地球坐标系中的三维坐标。
优选地，所述步骤S4的具体实现方式为：
S41、获取弹道轨迹点所在球面的球面半径r函数表达式，并建立弹道轨迹点p1和pn所在轨迹对应轨迹平面Pn-1法向向量，用公式表示为：
Figure BDA0003320959650000041
式(5)中，
Figure BDA0003320959650000042
和
Figure BDA0003320959650000043
分别表示地球球心O到弹道轨迹点p1、pn的向量，Xp1(r1)、Yp1(r1)和Zp1(r1)分别表示向量
Figure BDA0003320959650000044
沿x、y、z方向的分量关于球面半径r1函数表达式，Xpn(rn)、Ypn(rn)和Zpn(rn)分别表示向量
Figure BDA0003320959650000045
沿x、y、z方向的分量关于球面半径rn函数表达式；
S42、根据步骤S41中轨迹平面的法向向量构建法向向量方程组，用公式表示为：
Figure BDA0003320959650000046
式(6)中，(λ1x(r1,r2),λ1y(r1,r2),λ1z(r1,r2))表示法向向量N1中关于球面半径r1和球面半径r2的函数表达式，λ1x(r1,r2)、λ1y(r1,r2)和λ1z(r1,r2)分别表示法向向量
Figure BDA0003320959650000047
沿x、y、z方向的分量关于球面半径r1和球面半径r2的函数表达式；(λ(n-1)x(r1,rn),λ(n-1)y(r1,rn),λ(n-1)z(r1,rn))表示法向向量
Figure BDA0003320959650000048
中关于球面半径r1和球面半径rn的函数表达式，λ(n-1)x(r1,rn)、λ(n-1)y(r1,rn)和λ(n-1)z(r1,rn)分别表示法向向量
Figure BDA0003320959650000049
沿x、y、z方向的分量关于球面半径r1和球面半径rn的函数表达式。
优选地，所述步骤S5的具体实现方式包括：
S51、从步骤S2中目标导弹的运动轨迹上任意选取两个像点A1和A2，即可利用共线方程建立目标导弹的坐标方程，用公式表示为：
Figure BDA00033209596500000410
Figure BDA00033209596500000411
式(7)和式(8)中，
Figure BDA0003320959650000051
表示像点A1在地球坐标系下的三维坐标，
Figure BDA0003320959650000052
表示像点A2在地球坐标系下的三维坐标，fj(H0)表示关于H0的函数(其中，j＝1,2,3,4,5,6)，H0表示卫星高度；
S52、根据所建立的坐标方程和法向向量方程组计算导弹射向q，其中，导弹射向q用公式表示为：
Figure BDA0003320959650000053
Figure BDA0003320959650000054
式(9)和式(10)中，
Figure BDA0003320959650000055
为轨迹平面P1的法向向量，
Figure BDA0003320959650000056
表示导弹发射点经轨迹平面Pl的法向向量，l表示在地球坐标系下导弹发射点，
Figure BDA0003320959650000057
表示与地球坐标系中Y轴同向的单位向量，
Figure BDA0003320959650000058
表示地球球心O到导弹发射点l点的向量。
优选地，所述卡尔曼滤波器时间更新方程为：
Figure BDA0003320959650000059
卡尔曼滤波器状态更新方程为：
Figure BDA00033209596500000510
式(11)和式(12)中，
Figure BDA00033209596500000511
表示状态一步预测误差协方差矩阵，Pk表示状态估计误差协方差矩阵，Pk-1表示k-1时刻状态估计误差矩阵，Rk表示测量不确定性协方差矩阵，A表示状态转移矩阵，Q表示过程噪声矩阵，
Figure BDA00033209596500000512
表示状态估计值，
Figure BDA00033209596500000513
表示k-1时刻状态估计系统状态向量，
Figure BDA00033209596500000514
表示在当前状态一步预测值，Kk表示卡尔曼增益，zk表示测量值，H表示观察矩阵，I表示单位矩阵。
与现有技术比较，本发明提供的单星条件下预警图像弹道导弹射向估计方法，所述方法首先通过对已知时间间隔的原始图像进行目标检测和目标跟踪，得到目标导弹的运动轨迹；然后将目标导弹的运动轨迹姿态数据转换至地球坐标系中并找出对应弹道轨迹点；最后，建立弹道轨迹平面的法向向量方程组和目标导弹的坐标方程，进而求出导弹射向。本发明中的弹道导弹射向估计方法只需根据卫星相机采集的原始图像即可获得导弹的位置信息，同时结合原始图像已知时间间隔进而推算出导弹在发射点的速度，再求解三个方程组即可得到导弹射向的精确结果，无需导弹的先验知识，且具有数据易得、计算量小和计算耗时短的特点。
附图说明
图1为本发明中一种单星条件下预警图像弹道导弹射向估计方法流程图；
图2为本发明中卫星相机成像模型示意图；
图3是本发明中弹道导弹轨迹平面示意图。
具体实施方式
为了使本技术领域的人员更好地理解本公开的技术方案，下面将结合本公开实施例中的附图，对本公开实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例仅仅是本公开一部分的实施例，而不是全部的实施例。基于本公开中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本公开保护的范围。
如图1所示，本发明提供了一种单星条件下预警图像弹道导弹射向估计方法，所述方法包括以下步骤：
S1、利用卫星相机获取目标导弹的原始图像，对所获取已知时间间隔的原始图像进行目标检测以提取对应原始图像中目标导弹的质心坐标；
S2、根据步骤S1中目标导弹的质心坐标及其对应时间信息进行目标跟踪，得到目标导弹的运动轨迹；
S3、将目标导弹的运动轨迹姿态数据转换至地球坐标系中，并根据目标导弹的运动轨迹在地球坐标系中找出对应的弹道轨迹点；
S4、根据弹道轨迹点建立对应弹道轨迹平面的法向向量方程组；
S5、利用共线方程建立目标导弹的坐标方程，并根据坐标方程和法向向量方程组求出导弹射向。
本实施例中，首先，利用卫星相机获取一系列目标导弹的原始图像，并对已知时间间隔的时间序列原始图像进行目标检测以提取对应原始图像中目标导弹的执行坐标；然后，根据原始图像中目标导弹的质心坐标及其对应的时间信息进行目标跟踪，得到目标导弹的运动轨迹；再将目标导弹的运动轨迹姿态数据转换至地球坐标系中并找出对应弹道轨迹点，根据找出的弹道轨迹点建立对应弹道轨迹平面的法向向量方程组；最后，利用共线方程建立目标导弹的坐标方程，进而求出导弹射向。所述弹道导弹射向估计方法只需根据卫星相机采集的原始图像即可获得导弹的位置信息，结合已知时间间隔能够推算出导弹在发射点的速度，同时求解三个方程组即可得到导弹射向的精确结果，无需导弹的先验知识，且具有数据易得、计算量小和计算耗时短的特点。
其中，所述步骤S1的具体实现方式包括：
S11、利用卫星相机获取目标导弹的原始图像，然后利用Top-Hat(顶帽或礼帽)滤波对所获取已知时间间隔的原始图像进行背景抑制，得到背景抑制后图像，Top-Hat滤波用公式表示为：
TH(f)＝-open(f,e) (1)
式(1)中，open表示开运算，f表示原始图像，e表示结构元素；
S12、选取与目标导弹特征相同的结构元素对背景抑制后图像进行卷积处理，然后设置阈值分割出可能的目标导弹点，进而得到目标分割后图像，目标分割后图像用公式表示为：
Figure BDA0003320959650000071
式(2)中，f表示原始图像，fr表示背景抑制后图像，E表示利用结构元素卷积后图像，Δ表示与虚警率相关的参数；
S13、利用sobel算子(索贝尔算子)计算目标分割后图像的梯度，然后通过聚类分析得到目标导弹的个数以及目标导弹的质心坐标。
其中，所述步骤S2的具体实现方式包括：
S21、选取多帧提取目标导弹质心坐标的图像进行帧积分，并利用meanshift(均值漂移)算法收敛到目标导弹运动区域，即较大辐射度区域；
S22、对目标导弹运动区域内的目标导弹进行管道滤波以滤除管道外噪声干扰，得到管道滤波后图像，根据目标运动的连续性可知，当第S帧图像中在像素(a,b)处有目标，则该目标在第S+1帧图像中必然会出现在该像素(a,b)的一个小邻域内；
S23、将管道滤波后图像输入卡尔曼滤波器中进行目标跟踪，进而得到目标导弹的运动轨迹，其中，所述卡尔曼滤波器时间更新方程为：
Figure BDA0003320959650000072
卡尔曼滤波器状态更新方程为：
Figure BDA0003320959650000073
式(11)和式(12)中，
Figure BDA0003320959650000074
表示状态一步预测误差协方差矩阵，Pk表示状态估计误差协方差矩阵，Pk-1表示k-1时刻状态估计误差矩阵，Rk表示测量不确定性协方差矩阵，A表示状态转移矩阵，Q表示过程噪声矩阵，
Figure BDA0003320959650000075
表示状态估计值，
Figure BDA0003320959650000076
表示k-1时刻状态估计系统状态向量，
Figure BDA0003320959650000077
表示在当前状态一步预测值，Kk表示卡尔曼增益，zk表示测量值，H表示观察矩阵，I表示单位矩阵。
如图2所示，所述步骤S3的具体实现方式包括：
S31、根据卫星相机成像模型获取地球坐标系与卫星成像坐标系的转换关系，然后将卫星成像坐标系下的原始图像像点坐标(即在卫星成像坐标系下，步骤S1中所述卫星相机获取目标导弹原始图像像点对应的坐标)进行逆变换，进而得到对应像点在地球坐标系下的三维坐标，其中，地球坐标系与卫星成像坐标系的转换关系用公式表示为：
Figure BDA0003320959650000081
式(3)中，
Figure BDA0003320959650000082
h＝[0,0,-(r0+H0)]T，T表示矩阵转置，H0表示卫星高度，r0表示地球半径，α表示卫星相机的定位经度，β表示卫星相机主光轴沿赤道倾斜角度，(uc,vc)表示卫星成像坐标系下像点在卫星成像坐标系的二维坐标，(Xc,Yc,Zc)表示卫星成像坐标系下像点在地球坐标系下的三维坐标；
S32、根据目标导弹的运动轨迹在地球坐标系中找出对应的弹道轨迹点，弹道轨迹点满足公式：
Figure BDA0003320959650000083
式(4)中，(x,y,z)表示弹道轨迹点在地球坐标系中的坐标，(Xcenter,Ycenter,Zcenter)表示相机光心Oc在地球坐标系中的三维坐标，(Ximage,Yimage,Zimage)表示导弹目标的运动轨迹对应像点i在地球坐标系中的三维坐标。
本实施例中，首先，根据卫星相机成像模型获取地球坐标系与卫星成像坐标系的转换关系，并获取卫星成像坐标系下的像点在地球坐标系的对应三维坐标；然后，在地球坐标系中找出目标导弹运动轨迹对应的弹道轨迹点，根据卫星相机成像原理，所述弹道轨迹点即为对应像点i和相机光心Oc所构成的直线与该弹道轨迹点所在球面相交的交点p。
如图3所示，所述步骤S4的具体实现方式为：
S41、获取弹道轨迹点所在球面的球面半径r函数表达式，并建立弹道轨迹点p1和pn所在轨迹对应轨迹平面Pn-1法向向量，用公式表示为：
Figure BDA0003320959650000084
Figure BDA0003320959650000091
式(5)中，
Figure BDA0003320959650000092
和
Figure BDA0003320959650000093
分别表示地球球心O到弹道轨迹点p1、pn的向量，Xp1(r1)、Yp1(r1)和Zp1(r1)分别表示向量
Figure BDA0003320959650000094
沿x、y、z方向的分量关于球面半径r1函数表达式，Xpn(rn)、Ypn(rn)和Zpn(rn)分别表示向量
Figure BDA0003320959650000095
沿x、y、z方向的分量关于球面半径rn函数表达式；
S42、根据步骤S41中轨迹平面的法向向量构建法向向量方程组，用公式表示为：
Figure BDA0003320959650000096
式(6)中，(λ1x(r1,r2),λ1y(r1,r2),λ1z(r1,r2))表示法向向量N1中关于球面半径r1和球面半径r2的函数表达式，λ1x(r1,r2)、λ1y(r1,r2)和λ1z(r1,r2)分别表示法向向量
Figure BDA0003320959650000097
沿x、y、z方向的分量关于球面半径r1和球面半径r2的函数表达式；(λ(n-1)x(r1,rn),λ(n-1)y(r1,rn),λ(n-1)z(r1,rn))表示法向向量
Figure BDA0003320959650000098
中关于球面半径r1和球面半径rn的函数表达式，λ(n-1)x(r1,rn)、λ(n-1)y(r1,rn)和λ(n-1)z(r1,rn)分别表示法向向量
Figure BDA0003320959650000099
沿x、y、z方向的分量关于球面半径r1和球面半径rn的函数表达式。
本实施例中，根据弹道轨迹点(所述弹道轨迹点组成了目标导弹的运动轨迹)可以得到弹道轨迹点所在球面的球面半径r函数表达式，从图3中可以看出，目标导弹的每一条运动轨迹对应一个轨迹平面，所有轨迹平面均过地球球心O，利用弹道轨迹点p1和pn对应球面半径函数表达式可以建立弹道轨迹点p1和pn所在轨迹对应的轨迹平面Pn-1的法向向量，由于弹道轨迹点p1和p2所在轨迹对应的轨迹平面为P1，点p1和pk(k>1)所在轨迹对应的轨迹平面为Pk-1，故当n分别取2和k时，可得轨迹平面P1的法向向量N1以及平面Pk-1的法向向量Nk-1，同时，弹道轨迹点p1、p2和pk位于目标导弹的同一条运动轨迹上，轨迹平面P1和轨迹平面Pk-1应重合，即轨迹平面P1和轨迹平面Pk-1的法向向量应该是平行的，而且，轨迹平面P1和轨迹平面Pk-1都经过O点和p1点，因此当轨迹平面P1和轨迹平面Pk-1重合时即可得到法向向量方程组，见公式(6)。
其中，所述步骤S5的具体实现方式包括：
S51、从目标导弹的运动轨迹上任意选取两个像点A1和A2，即可利用共线方程建立目标导弹的坐标方程，用公式表示为：
Figure BDA0003320959650000101
Figure BDA0003320959650000102
式(7)和式(8)中，
Figure BDA0003320959650000103
表示像点A1在地球坐标系下的三维坐标，
Figure BDA0003320959650000104
表示像点A2在地球坐标系下的三维坐标，fj(H0)表示关于H0的函数(其中，j＝1,2,3,4,5,6)，H0表示卫星高度；
S53、根据所建立的坐标方程和法向向量方程组计算导弹射向q，其中，导弹射向q用公式表示为：
Figure BDA0003320959650000105
Figure BDA0003320959650000106
式(9)中，
Figure BDA0003320959650000107
为轨迹平面P1的法向向量，
Figure BDA0003320959650000108
表示导弹发射点经轨迹平面Pl的法向向量，l表示在地球坐标系下导弹发射点，式(10)中，
Figure BDA0003320959650000109
表示与地球坐标系中Y轴同向的单位向量，
Figure BDA00033209596500001010
表示地球球心O到导弹发射点l点的向量。
本实施例中，利用共线方程可以建立所选取的两个像点关于目标导弹高度函数的坐标方程，根据坐标方程与法向向量方程组即可求出球面半径r1、r2和r3的值；然后利用导弹发射点l在地球坐标系下的坐标(Xl,Yl,Zl)可以得到导弹过发射点经线圈平面的法向向量，目标导弹的射向角是通过弹道面与导弹发射点经线圈平面之间的夹角计算得到，导弹的实际弹道面和估计弹道面之间的夹角等于射向角估计误差，弹道面的计算方法是通过取弹道初始点ps和弹道关机点pe，由于弹道面经过地球地心O，因此由地球地心O、弹道初始点ps和弹道关机点pe点可以唯一地决定一个平面，进而由地球地心O到点ps的向量
Figure BDA00033209596500001011
以及地球地心O到点pe的向量
Figure BDA00033209596500001012
可得到弹道平面的法向向量，用公式表示为：
Figure BDA00033209596500001013
此时，通过估计弹道面法向向量
Figure BDA00033209596500001014
和实际弹道面法向向量
Figure BDA00033209596500001015
即可得到射向角估计误差，用公式表示为：
Figure BDA0003320959650000111
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种单星条件下预警图像弹道导弹射向估计方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：
S1、利用卫星相机获取目标导弹的原始图像，对所获取已知时间间隔的原始图像进行目标检测以提取对应原始图像中目标导弹的质心坐标；
S2、根据步骤S1中目标导弹的质心坐标及其对应时间信息进行目标跟踪，得到目标导弹的运动轨迹；
S3、将目标导弹的运动轨迹姿态数据转换至地球坐标系中，并根据目标导弹的运动轨迹在地球坐标系中找出对应的弹道轨迹点；
S4、根据弹道轨迹点建立对应弹道轨迹平面的法向向量方程组；
S5、利用共线方程建立目标导弹的坐标方程，并根据坐标方程和法向向量方程组求出导弹射向。
2.根据权利要求1所述的单星条件下预警图像弹道导弹射向估计方法，其特征在于，所述步骤S1的具体实现方式包括：
S11、利用卫星相机获取目标导弹的原始图像，然后利用Top-Hat滤波对所获取已知时间间隔的原始图像进行背景抑制，得到背景抑制后图像，Top-Hat滤波用公式表示为：
TH(f)＝-open(f,e) (1)
式(1)中，open表示开运算，f表示原始图像，e表示结构元素；
S12、选取与目标导弹特征相同的结构元素对背景抑制后图像进行卷积处理，然后设置阈值分割出可能的目标导弹点，进而得到目标分割后图像，目标分割后图像用公式表示为：
Figure FDA0003320959640000011
式(2)中，f表示原始图像，fr表示背景抑制后图像，E表示利用结构元素卷积后图像，Δ表示与虚警率相关的参数；
S13、利用sobel算子计算目标分割后图像的梯度，然后通过聚类分析得到目标导弹的个数以及目标导弹的质心坐标。
3.根据权利要求2所述的单星条件下预警图像弹道导弹射向估计方法，其特征在于，所述步骤S2的具体实现方式包括：
S21、选取多帧提取目标导弹质心坐标的图像进行帧积分，并利用meanshift算法收敛到目标导弹运动区域；
S22、对目标导弹运动区域内的目标导弹进行管道滤波以滤除管道外噪声干扰，得到管道滤波后图像；
S23、将管道滤波后图像输入卡尔曼滤波器中进行目标跟踪，进而得到目标导弹的运动轨迹。
4.根据权利要求3所述的单星条件下预警图像弹道导弹射向估计方法，其特征在于，所述步骤S3的具体实现方式包括：
S31、根据预设的卫星相机成像模型获取地球坐标系与卫星成像坐标系的转换关系，然后将卫星成像坐标系下的原始图像像点坐标进行逆变换，进而得到对应像点在地球坐标系下的三维坐标，其中，地球坐标系与卫星成像坐标系的转换关系用公式表示为：
Figure FDA0003320959640000021
式(3)中，
Figure FDA0003320959640000022
h＝[0,0,-(r0+H0)]T，T表示矩阵转置，H0表示卫星高度，r0表示地球半径，α表示卫星相机的定位经度，β表示卫星相机主光轴沿赤道倾斜角度，(uc,vc)表示卫星成像坐标系下像点在卫星成像坐标系的二维坐标，(Xc,Yc,Zc)表示卫星成像坐标系下像点在地球坐标系下的三维坐标；
S32、根据目标导弹的运动轨迹在地球坐标系中找出对应的弹道轨迹点，弹道轨迹点满足公式：
Figure FDA0003320959640000023
式(4)中，(x,y,z)表示弹道轨迹点在地球坐标系中的坐标，(Xcenter,Ycenter,Zcenter)表示相机光心在地球坐标系中的三维坐标，(Ximage,Yimage,Zimage)表示导弹目标的运动轨迹对应像点在地球坐标系中的三维坐标。
5.根据权利要求4所述的单星条件下预警图像弹道导弹射向估计方法，其特征在于，所述步骤S4的具体实现方式为：
S41、获取弹道轨迹点所在球面的球面半径r函数表达式，并建立弹道轨迹点p1和pn所在轨迹对应轨迹平面Pn-1法向向量，用公式表示为：
Figure FDA0003320959640000024
Figure FDA0003320959640000031
式(5)中，
Figure FDA0003320959640000032
和
Figure FDA0003320959640000033
分别表示地球球心O到弹道轨迹点p1、pn的向量，Xp1(r1)、Yp1(r1)和Zp1(r1)分别表示向量
Figure FDA0003320959640000034
沿x、y、z方向的分量关于球面半径r1函数表达式，Xpn(rn)、Ypn(rn)和Zpn(rn)分别表示向量
Figure FDA0003320959640000035
沿x、y、z方向的分量关于球面半径rn函数表达式；
S42、根据步骤S41中轨迹平面的法向向量构建法向向量方程组，用公式表示为：
Figure FDA0003320959640000036
式(6)中，(λ1x(r1,r2),λ1y(r1,r2),λ1z(r1,r2))表示法向向量
Figure FDA0003320959640000037
中关于球面半径r1和球面半径r2的函数表达式，λ1x(r1,r2)、λ1y(r1,r2)和λ1z(r1,r2)分别表示法向向量
Figure FDA0003320959640000038
沿x、y、z方向的分量关于球面半径r1和球面半径r2的函数表达式；(λ(n-1)x(r1,rn),λ(n-1)y(r1,rn),λ(n-1)z(r1,rn))表示法向向量
Figure FDA0003320959640000039
中关于球面半径r1和球面半径rn的函数表达式，λ(n-1)x(r1,rn)、λ(n-1)y(r1,rn)和λ(n-1)z(r1,rn)分别表示法向向量
Figure FDA00033209596400000310
沿x、y、z方向的分量关于球面半径r1和球面半径rn的函数表达式。
6.根据权利要求5所述的单星条件下预警图像弹道导弹射向估计方法，其特征在于，所述步骤S5的具体实现方式包括：
S51、从步骤S2中目标导弹的运动轨迹上任意选取两个像点A1和A2，即可利用共线方程建立目标导弹的坐标方程，用公式表示为：
Figure FDA00033209596400000311
Figure FDA00033209596400000312
式(7)和式(8)中，
Figure FDA00033209596400000313
表示像点A1在地球坐标系下的三维坐标，
Figure FDA00033209596400000314
表示像点A2在地球坐标系下的三维坐标，fj(H0)表示关于H0的函数(其中，j＝1,2,3,4,5,6)，H0表示卫星高度；
S52、根据所建立的坐标方程和法向向量方程组计算导弹射向q，其中，导弹射向q用公式表示为：
Figure FDA0003320959640000041
Figure FDA0003320959640000042
式(9)和式(10)中，
Figure FDA0003320959640000043
为轨迹平面P1的法向向量，
Figure FDA0003320959640000044
表示导弹发射点经线圈平面的法向向量，l表示在地球坐标系下的导弹发射点，
Figure FDA0003320959640000045
表示与地球坐标系中Y轴同向的单位向量，
Figure FDA0003320959640000046
表示地球球心O点到导弹发射点l点的向量。
7.根据权利要求6所述的单星条件下预警图像弹道导弹射向估计方法，其特征在于，所述卡尔曼滤波器时间更新方程为：
Figure FDA0003320959640000047
卡尔曼滤波器状态更新方程为：
Figure FDA0003320959640000048
式(11)和式(12)中，
Figure FDA0003320959640000049
表示状态一步预测误差协方差矩阵，Pk表示状态估计误差协方差矩阵，Pk-1表示k-1时刻状态估计误差矩阵，Rk表示测量不确定性协方差矩阵，A表示状态转移矩阵，Q表示过程噪声矩阵，
Figure FDA00033209596400000410
表示状态估计值，
Figure FDA00033209596400000411
表示在当前状态一步预测值，
Figure FDA00033209596400000412
表示k-1时刻状态估计系统状态向量，Kk表示卡尔曼增益，zk表示测量值，H表示观察矩阵，I表示单位矩阵，T表示矩阵转置。
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