CN113960998B - 一种无人艇模糊预测控制系统及方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种无人艇模糊预测控制系统及方法，控制系统包括制导模块，模型辨识模块，预测控制模块和反馈校正模块；制导模块中，通过自适应前视距离方法，得到期望航向角；模型辨识模块中，采用了一种改进的最小二乘算法识别模型参数，预测控制模块中，运用广义预测控制算法中的滚动优化的思想，在有限时域内根据优化目标函数求取最优控制量；反馈校正模块中，采用模糊原理设计了反馈补偿；综上，通过一种无人艇模糊预测控制系统和方法，提高了无人艇准确跟踪期望航迹的能力，在复杂海况条件下依然具有较高的控制精度。
Description
技术领域
本发明涉及无人艇运动控制领域，具体是一种无人艇模糊预测控制系统及 方法。
背景技术
无人艇是一种具有自主环境感知、自主规划、自主航行能力的小型水面平 台，通过搭载不同的任务载荷，能够完成不同任务，尤其适用于执行危险、枯 燥以及不适于有人船只执行的任务。无人艇涉及的技术非常多，有着复杂的系 统组成，但路径跟踪控制技术是无人艇最基础、最核心的技术之一。
由于无人艇的欠驱动、大惯性、长时滞等特性，在复杂海况环境下很难精 确跟踪期望航迹。因此，研究一种鲁棒性强、控制性能高并具有自适应性的控 制系统将有助于无人艇的进一步发展。
中国发明专利“一种水面无人艇智能路径跟踪控制方法”(公开号 CN110673598)使用模糊控制器与自适应半径法设计了无人艇路径跟踪控制系 统，该控制系统充分考虑了偏航距离和航向偏差对无人艇跟踪航迹的影响，使 无人艇可以更好的跟踪期望航迹。但所设计的模糊控制器需要一定的专家知识 进行补充，同时对外部干扰的影响考虑较少，也没有具体指标衡量该控制器是 否达到最优。
中国发明专利“无人艇折线航迹跟踪控制方法、控制器以及无人艇”(公开 号CN111650932)采用有向距离设计了航向角引导律，有效降低了引导点切换 时产生的误差，同时所设计的控制律根据无人艇模型进行自适应调整，具有较 好的控制性能。但该发明中的控制器需要保证无人艇模型参数是准确可知的， 这在实际情况下并不满足，且模型参数也会随外部环境及无人艇自身状态产生 一定的变化，因此实用性较差。
中国发明专利“一种无人艇高性能航行前馈控制系统及其控制方法”(公开 号CN111026135)设计了广义预测控制器与PID控制器结合的方法，以此保证 无人艇在复杂海况下依然保持高性能航行。但该方法需要该系统中的模型辨识 部分可以准确辨识外部环境数据，最终构造的模型也需较为精准，因此在实际 应用层面可行性较差。
发明内容
本发明的目的在于克服上述缺陷，提供一种无人艇模糊预测控制系统及方 法，控制系统包括制导模块，模型辨识模块，预测控制模块和反馈校正模块； 制导模块中，通过自适应前视距离方法，得到期望航向角；模型辨识模块中， 采用了一种辅助变量最小二乘算法识别模型参数；预测控制模块中，运用广义 预测控制算法中的滚动优化的思想，在有限时域内根据优化目标函数求取最优 控制量；反馈校正模块中，采用模糊原理设计了反馈补偿；综上，通过一种无 人艇模糊预测控制系统和方法，提高了无人艇准确跟踪期望航迹的能力，在复 杂海况条件下依然具有较高的控制精度。
为实现上述发明目的，本发明提供如下技术方案：
一种无人艇模糊预测控制系统，包括导航设备，还包括制导模块，模型辨 识模块，预测控制模块，和反馈校正模块；
制导模块用于将期望航迹转化为当前时刻k的期望航向角ψd(k)，并输出 至预测控制模块；
模型辨识模块用于通过辅助变量最小二乘算法辨识无人艇舵角-航向模型 参数，并将舵角-航向模型参数输出至预测控制模块；
预测控制模块接收由模型辨识模块输入的舵角-航向模型参数，通过递推丢 番图方程对无人艇舵角-航向模型求解后，得到当前时刻k后Np步以内的所有预 测航向角方程
接收由制导模块输入的ψd(k)及由导航设备输入的实际航向角ψ(k)，建立 当前时刻k后Np步以内的所有柔化期望航向角方程ψr(k+j),j＝1,2,3...Np，并 输出至反馈校正模块；
建立优化目标函数J，将预测航向角
和柔化期望航向角ψr(k+j)代 入优化目标函数J，并使优化目标函数J对控制增量进行求导，得到最优控制增 量函数Δu(k-1+j)，j＝1,2,3...Np；
接收由反馈校正模块输入的补偿控制量；将最优控制增量函数ΔU和补偿控 制量输出至执行机构；
反馈校正模块接收由预测控制模块输入的柔化期望航向角ψr(k+j)和由导 航设备输入的实际航向角ψ(k)，通过模糊控制方法计算补偿控制量，并将补偿 控制量输出至预测控制模块。
一种无人艇模糊预测控制方法，采用上述一种无人艇模糊预测控制系统实 现包括以下步骤：
S1制导模块将期望航迹转化为当前时刻k的期望航向角ψd(k)，并将期望 航向角信息输出至预测控制模块；
S2模型辨识模块根据无人艇舵角-航向模型，通过辅助变量递推最小二乘 算法辨识所述模型参数；
S3预测控制模块根据步骤S2中无人艇舵角-航向模型，通过递推丢番图方 程进行求解，得到当前时刻k后Np步之内的预测航向角
通过步骤S1中的当前时刻k的期望航向角ψd(k)和当前时刻k实际航向角 ψ(k)，建立当前时刻k后Np步之内的柔化期望航向角方程ψr(k+j)，j＝ 1,2,3...Np；
S4预测控制模块建立优化目标函数J，将步骤S3所得预测航向角
和柔化期望航向角ψr(k+j)代入优化目标函数J，并使优化目标函数J对控制 增量进行求导，得到最优控制增量函数Δu(k-1+j)，j＝1,2,3…Np；
S5在k+1时刻，反馈校正模块根据k时刻所得柔化期望航向角ψr(k+1)和 实际航向角ψ(k+1)得到预测误差E和预测误差变化率Ec，进而通过模糊控制 方法计算k+1时刻的补偿控制量并输出至预测控制模块；
S6在k+1时刻，预测控制模块将S4所得最优控制增量和S5所得补偿控 制量相加，输出至执行机构；
S7使k+1＝k，返回步骤S1，依次执行步骤S1～S6。
进一步的，所述步骤S1中，
其中，P(xp,yp)表示无人艇当前时刻k实际位置；D(xd,yd)表示虚拟目 标点的位置；所述虚拟目标点D为位置Q增加前视距离ρ后的位置点，所述位 置Q为位置P在期望航迹上的投影点。
进一步的，所述前视距离ρ根据所述位置P和期望航迹的偏差d2(k)进行自 适应调整；
其中，γ为待定系数，取值范围为[0,1]；ρmax为不影响当前航迹跟踪的最大 前视距离，ρmin为能够保证及时打舵的最小前视距离。
进一步的，所述步骤S2中，无人艇舵角-航向模型为CARIMA受控自回归 积分滑动平均模型：A(z-1)ψ(k)＝B(z-1)u(k-1)+e(k)/Δ；其中，ψ(k)为实 际航向角；u(k)为输入控制量；z-1是向后移时间算子；Δ＝1-z-1表示差分算 子；A(z-1)和B(z-1)分别是n阶和m阶z-1的多项式
A(z-1)＝1+a1z-1+…+anz-n；
B(z-1)＝b0+b1z-1+…+bmz-m；
所述模型参数为A(z-1)和B(z-1)中的各多项式系数{a1,a2,...,an,b1,b2,...,bm}。
进一步的，通过辅助变量递推最小二乘算法辨识所述模型参数A(z-1)和 B(z-1)中各多项式系数{a1,a2,...,an,b1,b2,...,bm}的方法为：
定义算法计算式：
K(k)＝P(k-1)h*(k)[h(k)P(k-1)h*(k)+1]-1
P(k)＝[I-K(k)h(k)]P(k-1)
其中，h(k)＝[-ψ(k-1),...,-ψ(k-n),u(k-1),...,u(k-1-m)]；辅 助向量为h*(k)＝[-ψ(k-d-1),...,-ψ(k-d-n),u(k-1),...,u(k-1- m)]，其中d为固定值，d∈[1,5]；
K(k)＝P(k)h*(k)； ψ(k)为实际航向角；
由所述算法计算式得到
中各多项式系数{a1,a2,...,an,b1,b2,...,bm}值。
进一步的，步骤S3中，所述当前时刻k后j步的递推丢番图方程为：
1＝Ej(z-1)A(z-1)Δ+z-jFj(z-1)
Ej(z-1)B(z-1)＝Gj(z-1)+z-iHj(z-1)
其中，Ej(z-1)、Fj(z-1)、Gj(z-1)、Hj(z-1)为整数解多项式；
所述求解后得到的当前时刻k后j步的预测航向角为：
其中，ψ0(k+j)＝HjΔu(k-1)+Fjψ(k)。
进一步的，步骤S3中，当前时刻k后j步的柔化期望航向角为：
ψr(k+j)＝αjψ(k)+(1-αj)ψd(k)
其中，α为柔化系数，取值范围为[0,1]，ψd(k)为由步骤S1得到的当前时 刻k的期望航向角；ψ(k)为当前时刻k实际航向角。
进一步的，步骤S4中，所述优化目标函数为：
其中，NP为预测时域，Nu为控制时域，λ为控制加权因子，ψr(k+j)为柔 化期望航向角，
为预测航向角；
对所述优化目标函数J求导后所得最优控制增量函数Δu(k-1+j)所组成 的矩阵ΔU如下：
ΔU＝(GTG+λI)-1GT[ψR-Fψ(k)-HΔu(k-1)]
其中，G为无人艇单位阶跃响应系数组成的矩阵，所述单位阶跃响应系数 为丢番图方程中多项式Gj(z-1)各项系数；
ψR为柔化期望航向角ψr(k+j)所组成的矩阵，ψ(k)为实际航向角，F和H 分别为丢番图方程多项式中多项式Fj(z-1)和Hj(z-1)各项系数组成的矩阵，I是 Nu阶的单位矩阵。
进一步的，步骤S5中，设定预测误差E的基本论域为[-5°,5]，预测误差 变化率EC基本论域为[-20°/s,20°/s]，舵角控制增量补偿量ΔUfuzzy基本论域为 [-3°,3°]；E、EC和ΔUfuzzy的模糊论域为[-3,-2,-1,0,1,2,3]；
与模糊论域对应的模糊子集为{NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB}，子集元素分别 表示负大、负中、负小、零、正小、正中、正大；
进一步的，所述模糊控制方法中，模糊反馈校正规则如下所示：
进一步的，所述模糊控制方法中，隶属度函数选三角形；求解模糊输出量 的方法为Mamdani推理法；解析模糊输出量的方法为采用中位数法求得补偿控 制量，并将其进行论域变换；所述模糊论域量化采取非均匀量化方法。
本发明与现有技术相比具有如下有益效果：
(1)本发明一种无人艇模糊预测控制系统和方法，考虑了外部噪声为有色 噪声的情况，将最小二乘算法进行改进，采用了一种辅助变量最小二乘算法， 在辨识无人艇模型参数时不需要采集噪声量的大小，同时该算法可有效减小有 色噪声对辨识值产生的影响，减少有偏估计问题的发生。
(2)本发明一种无人艇模糊预测控制系统和方法采用广义预测控制算法中 的滚动优化的思想，通过丢番图方程在有限时域内根据优化目标函数求取最优 控制量，从而使无人艇控制保持最优性；
(3)本发明一种无人艇模糊预测控制系统和方法，考虑到无人艇模型失配 与外部干扰对控制器产生的影响，采用模糊原理设计了反馈补偿方法，从而使 无人艇控制输出在最优性的基础上增加了自适应性；
(4)本发明一种无人艇模糊预测控制系统和方法，考虑了视线导引法中无 人艇实际位置与期望航迹的位置偏差与前视距离之间的关系，采用一种自适应 前视距离方法，将无人艇实际位置与期望航迹的位置偏差与前视距离进行了联 系，使其计算出的期望航向角度保持最优。
附图说明
图1为本发明无人艇模糊预测控制系统结构框图；
图2为本发明自适应前视距离导引示意图；
图3为本发明无人艇模糊预测控制系统流程框图；
图4为本发明的模糊反馈模块中的非均匀量化图。
具体实施方式
下面通过对本发明进行详细说明，本发明的特点和优点将随着这些说明而 变得更为清楚、明确。
在这里专用的词“示例性”意为“用作例子、实施例或说明性”。这里作为“示 例性”所说明的任何实施例不必解释为优于或好于其它实施例。尽管在附图中示 出了实施例的各种方面，但是除非特别指出，不必按比例绘制附图。
一种无人艇模糊预测控制系统，包括导航设备，还包括制导模块，模型辨 识模块，预测控制模块，和反馈校正模块；
制导模块用于将期望航迹转化为当前时刻k的期望航向角ψd(k)，并输出 至预测控制模块；
模型辨识模块用于通过辅助变量最小二乘算法辨识无人艇舵角-航向模型 参数，并将舵角-航向模型参数输出至预测控制模块；
预测控制模块接收由模型辨识模块输入的舵角-航向模型参数，通过递推丢 番图方程对无人艇舵角-航向模型求解后，得到当前时刻k后Np步以内的所有预 测航向角方程
接收由制导模块输入的ψd(k)及由导航设备输入的实际航向角ψ(k)，建立 当前时刻k后Np步以内的所有柔化期望航向角方程ψr(k+j),j＝1,2,3...Np，并 输出至反馈校正模块；
建立优化目标函数J，将预测航向角
和柔化期望航向角ψr(k+j)代 入优化目标函数J，并使优化目标函数J对控制增量进行求导，得到最优控制增 量函数Δu(k-1+j)，j＝1，2，3...Np；
接收由反馈校正模块输入的补偿控制量；将最优控制增量函数ΔU和补偿控 制量输出至执行机构；
反馈校正模块接收由预测控制模块输入的柔化期望航向角ψr(k+j)和由导 航设备输入的实际航向角ψ(k)，通过模糊控制方法计算补偿控制量，并将补偿 控制量输出至预测控制模块。反馈校正模块校正补偿因模型失配和外部干扰等 引起的偏差。
一种无人艇模糊预测控制方法，包括以下步骤：
S1制导模块将期望航迹转化为当前时刻k的期望航向角ψd(k)，并将期望 航向角信息输出至预测控制模块；
S2模型辨识模块根据无人艇舵角-航向模型，通过基于辅助变量递推最小 二乘算法辨识所述模型参数；
S3预测控制模块根据步骤S2中无人艇舵角-航向模型，通过递推丢番图方 程进行求解，得到当前时刻k后Np步之内的预测航向角
通过步骤S1中的当前时刻k的期望航向角ψd(k)和当前时刻k实际航向角 ψ(k)，建立当前时刻k后Np步之内的柔化期望航向角方程ψr(k+j)，j＝ 1,2,3...Np；
S4预测控制模块建立优化目标函数J，将步骤S3所得预测航向角
和柔化期望航向角ψr(k+j)代入优化目标函数J，并使优化目标函数J对控制 增量进行求导，得到最优控制增量函数Δu(k-1+j)，j＝1,2,3...Np；
S5在k+1时刻，反馈校正模块根据k时刻所得柔化期望航向角ψr(k+1)和 实际航向角ψ(k+1)得到预测误差E和预测误差变化率Ec，进而通过模糊控制 方法计算k+1时刻的补偿控制量并输出至预测控制模块；
S6在k+1时刻，预测控制模块将S4所得最优控制增量和S5所得补偿控 制量相加，输出至执行机构；
S7在k+1时刻，使k+1＝k，依次执行步骤S1～S6。
在上述步骤中，假设k＝k0时为无人艇模糊预测的起始时刻，在实际情况中， 对应了无人艇自遥控操作控制模式切换为自动控制模式的时刻，在k＝k0时，补 偿控制量为0，此时可得到期望航向角ψd(k0)，预测航向角
柔化期 望航向角ψr(k0+1)和最优控制增量函数Δu(k0)；在k＝k0+1时刻，根据导航设 备实测的实际航向角ψ(k0)和柔化期望航向角ψr(k0+1)，得到k0+1时刻的补 偿控制量，将k0+1时刻的补偿控制量与k0+1时刻时再次计算的最优控制增量 函数Δu(k0+1)相加后，输出至执行机构，用于控制k0+2时刻的输出量，随着 时间推移不断重复上述步骤，可实时进行预测和补偿。
进一步的，步骤S1中，制导模块采用视线导引法将期望航迹信息转换为期 望航向角ψd(k)信息，使无人艇通过跟踪期望航向角完成跟踪期望航迹；
其中，P(xp,yp)表示无人艇当前时刻k实际位置；D(xd,yd)表示虚拟目 标点的位置；所述虚拟目标点D为位置Q增加前视距离ρ后的位置点，所述位 置Q为位置P在期望航迹上的投影点。
进一步的，前视距离ρ根据所述位置P和期望航迹的偏差d2(k)进行自适应 调整；
设定无人艇在东北天坐标系下，一段期望航迹矢量为
(xa,ya)和(xb,yb)分 别表示该段航迹的起点与终点坐标，前视距离根据位置偏差自适应变化，使无 人艇可以在距离期望航迹较远时可以快速驶向期望航迹，在距离期望航迹较近 时可以前视更远，提前获取航向信息并进行提前控制。定义无人艇实际位置与 期望航迹的位置偏差，即位置P和所述位置Q的距离d2(k)计算式为
式中，P(xp,yp)表示无人艇的实际位置，A(xa,ya)为该段航迹的起始点坐标， 即图2中A点坐标，ψab为期望航迹与北向方向的夹角，计算公式为
式中，B(xb,yb)为该段期望航迹的终点坐标，即图2中的B点坐标,ψap表 示矢量
与北向的夹角，计算公式如下
故定义前视距离ρ计算式为
其中，γ为待定系数，取值范围为[0,1]；ρmax为不影响当前航迹跟踪的最大 前视距离，ρmin为能够保证及时打舵的最小前视距离。
控制k时刻无人艇的实际航向角ψ(k)与期望航向角ψd(k)相等即可控制无人 艇驶向虚拟目标点D的位置。此时，将虚拟目标点D沿期望航迹连续移动，则 无人艇即可沿期望航迹完成跟踪；
为了保证虚拟目标点D在期望航迹上的连续移动，虚拟目标点的选取方法 使用一种前视距离方法，即将无人艇实际位置P向期望航迹上进行投影得到位 置Q，以投影点位置向期望航迹方向前一定的距离ρ，此时的位置点即为虚拟 目标点D；
步骤S2中，无人艇舵角-航向模型为CARIMA受控自回归积分滑动平均模 型：A(z-1)ψ(k)＝B(z-1)u(k-1)+e(k)/Δ；其中，ψ(k)为实际航向角，由导 航设备信息直接获取；u(k)为输入控制量，实际为输入舵角；z-1是向后移时 间算子；Δ＝1-z-1表示差分算子；A(z-1)和B(z-1)分别是n阶和m阶z-1的多项式
A(z-1)＝1+a1z-1+…+anz-n；
B(z-1)＝b0+b1z-1+…+bmz-m；
所述模型参数为A(z-1)和B(z-1)中的各多项式系数{a1，a2，...,an,b1,b2,...,bm}。
进一步的，通过辅助变量递推最小二乘算法辨识所述模型参数A(z-1)和 B(z-1)中各多项式系数{a1，a2，...，an，b1，b2，...,bm}的方法为：
为了避免外部有色噪声对辨识A(z-1)和B(z-1)多项式参数产生的影响，采用 一种辅助变量递推最小二乘算法，定义算法计算式：
K(k)＝P(k-1)h*(k)[h(k)P(k-1)h*(k)+1]-1
P(k)＝[I-K(k)h(k)]P(k-1)
其中，h(k)＝[-ψ(k-1),...,-ψ(k-n),u(k-1),...,u(k-1-m)]，为 之前时刻实际航向角与舵角信息组成的矩阵；辅助向量为h*(k)＝[-ψ(k-d- 1),...,-ψ(k-d-n),u(k-1),...,u(k-1-m)]，其中d为固定值，d∈[1,5]； 
K(k)＝P(k)h*(k)；ψ(k)为实际航向角；/>
为当前时刻待辨识的参数值，由于采用递推算法， 因此随着h(k)的不断更新，/>
中的辨识参数也在变化；
为当前前一时刻 的辨识参数值；
由所述算法计算式得到
中各多项式系数{a1,a2,...,an,b1,b2,...,bm}值。
在不考虑噪声e(k)影响的情况下，使用航向-舵角模型可根据k时刻前无人 艇的航向角与舵角信息计算出k时刻无人艇的航向角。将A(z-1)和B(z-1)代入模 型中展开为：
式中，
为在不考虑噪声影响情况下的未来时刻无人艇的预测航向角， 若A(z-1)和B(z-1)中参数{a1,a2,...,an,b1,b2,...,bn}较为准确，即该模型可以很好的估计 出未来时刻无人艇的航向信息，从而根据该信息提前计算出未来控制量。
进一步的，为了求取优化目标函数J中超前j步的预测航向角
及控 制增量矩阵ΔU中的G矩阵，由于很难直接获取无人艇的阶跃响应输出，同时为 了减少计算量，引入一种递推丢番图方程对优化目标函数J进行求解；
步骤S3中，所述当前时刻k后j步的递推丢番图方程为：
1＝Ej(z-1)A(z-1)Δ+z-jFj(z-1)
Ej(z-1)B(z-1)＝Gj(z-1)+z-iHj(z-1)
其中，Ej(z-1)、Fj(z-1)、Gj(z-1)、Hj(z-1)为整数解多项式；多项式的具 体式为
Ej(z-1)＝e0+e1z-1+…+ei-1z-j+1
Fj(z-1)＝f0 j+f1 jz-1+…+fn jz-n
Gj(z-1)＝g0+gjz-1+…+gj-1z-j+1
其中，j为预测的步数，取值范围[1,Np]。
最终的递推计算式为：
Ej+1(z-1)＝Ej(z-1)+ejz-j
z-1Fj+1(z-1)＝Fj(z-1)-A(z-1)Δej
Hj+1(z-1)＝z[ej(b0-B(z-1))]
gj＝ejB(z-1)+Hj(z-1)-z-1Hj+1(z-1)；
将上述计算式代入无人艇舵角-航向模型求解后得到的当前时刻k后j步的 预测航向角为：
其中，ψ0(k+j)＝HjΔu(k-1)+Fjψ(k)，为由k时刻之前的状态与输入 控制量在k+j时刻所引起的状态变化，此时根据
的值即可计算出最合适 的未来时刻的控制输入量。
进一步的，步骤S3中，当前时刻k后j步的柔化期望航向角为：
ψr(k+j)＝αjψ(k)+(1-αj)ψd(k)
其中，α为柔化系数，取值范围为[0,1]，ψd(k)为由步骤S1得到的当前时 刻k的期望航向角；ψ(k)为当前时刻k实际航向角。
进一步的，步骤S4中，预测控制模块包含了广义预测控制器中滚动优化计 算控制量的方法，所述优化目标函数为：
其中，NP为预测时域，Nu为控制时域，λ为控制加权因子，ψr(k+j)为柔 化期望航向角，
为预测航向角；
将优化目标函数对控制增量求导，使导数等于0，得到有限时域内最优控 制增量函数Δu(k-1+j)所组成的矩阵ΔU如下：
ΔU＝(GTG+λI)-1GT[ψR-Fψ(k)-HΔu(k-1)]
其中，G为无人艇单位阶跃响应系数组成的矩阵，所述单位阶跃响应系数 为丢番图方程中多项式Gj(z-1)各项系数；
，
矩阵/>
ψR为柔化期望航向角ψr(k+j)所组成的矩阵，ψ(k)为实际航向角，F和H 分别为丢番图方程多项式中多项式Fj(z-1)和Hj(z-1)各项系数组成的矩阵，I是 Nu阶的单位矩阵。
进一步的，步骤S5中，根据模糊原理计算控制律补偿柔化期望航向角 ψr(k+j)与实际航向角之间的偏差。在每一次计算控制量前，将实际航向角信 息ψ(k+1)与柔化期望航向角ψr(k+j)进行比较，所得误差即为未考虑无人艇舵 角-航向模型e(k)所引起的预测误差。将该预测误差及预测误差变化率根据模糊 控制原理计算补偿控制量，在计算出下一时刻控制量时将其补偿到控制量中。
以预测误差E与预测误差变化率EC作为模糊控制器的输入，以舵角控制 增量补偿量作为输出，设定预测误差E的基本论域为[-5°,5°]，预测误差变化率 EC基本论域为[-20°/s,20°/s]，舵角控制增量补偿量ΔUfuzzy基本论域为[-3°,3°]； E、EC和ΔUfuzzy的模糊论域为[-3,-2,-1,0,1,2,3]；各变量的量化因子为
定义预测误差E、预测误差变化率EC与舵角控制增量补偿量ΔUfuzzy的模 糊子集为{NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB}，子集元素分别表示负大、负中、负小、 零、正小、正中、正大，分别对应模糊论域中的[-3,-2,-1,0,1,2,3]。
进一步的，模糊控制方法中，模糊反馈校正规则表如表1所示：
表1模糊反馈校正规则表
进一步的，模糊控制方法中，隶属度函数选三角形；求解模糊输出量的方 法为Mamdani推理法；解析模糊输出量的方法为采用中位数法求得补偿控制量， 并将其进行论域变换；
进一步的，所述模糊论域量化采取非均匀量化方法，在零值附近量化更加 细致，使补偿在误差较小时更加精准。
实施例1
本实例提供一种无人艇模糊预测控制系统及方法，系统结构框图如图1 所示，包括如下步骤：
如图3所示，准备工作：得到无人艇自身位置、由路径规划模块规划出期 望航迹、遥控无人艇航行采集的舵角与航向角信息。
步骤S1：根据无人艇路径规划模块规划出的期望航迹与无人艇的实际位置， 通过自适应前视距离法获得最佳期望航向角以跟踪期望航迹。设定无人艇在东 北天坐标系下，一段期望航迹矢量为
A(xa,ya)和B(xb,yb)分别表示该段航迹 的起点与终点坐标。
为了使无人艇在距离期望航迹较远时可以快速驶向期望航迹，在距离期望 航迹较近时可以前视更远，提前获取航向信息并进行提前控制。使用一种根据 位置偏差计算前视距离的方法，定义无人艇与期望航迹的位置偏差计算式为
式中，P(xp,yp)表示无人艇的实际位置，A(xa,ya)为该段航迹的起始点坐标， 即图2中A点坐标，ψab为期望航迹与北向方向的夹角，计算公式为
上式中，(xb,yb)为该段期望航迹的终点坐标，即图2中的B点坐标,ψap则 表示矢量
与北向的夹角，计算公式如下
故定义前视距离ρ计算式为
式中，γ为待定系数，取值范围为[0,1]，ρmax为最大前视距离，ρmin为最小 前视距离。此时所得到的目标点即为虚拟目标点的位置，设为D(xd,yd)，则期望 航向由以下公式计算得到：
在k时刻控制无人艇的实际航向角ψ(k)与期望航向角ψd(k)相等即可控制无 人艇驶向虚拟目标点的位置。此后，将虚拟目标点根据自适应前视距离法继续 计算，则无人艇即可沿期望航迹完成跟踪。
步骤S2：对无人艇模型参数进行辨识，使用导航模块采集无人艇在航行过 程中的舵角与航向角信息，根据一种辅助变量最小二乘算法进行参数辨识，辨 识算法式为
K(k)＝P(k-1)h*(k)[h(k)P(k-1)h*(k)+1]-1
P(k)＝[I-K(k)h(k)]P(k-1)
式中，h(k)＝[-ψ(k-1),...,-ψ(k-n),u(k-1),...,u(k-1-m)]为之前时刻实际航向角 与舵角信息组成的矩阵，定义辅助向量为 h*(k)＝[-ψ(k-d-1),...,-ψ(k-d-n),u(k-1),...,u(k-1-m)]，其中d为固定值，取值范 围为[1,5]；
为当前时刻待辨识的参数值，具体式为/>
T为矩阵转置符号，由于采用递推算法，因此随着h(k)的不断更新，/>
中的辨 识参数也在变化；/>
为当前前一时刻的辨识参数值，ψ(k)为当前时刻无人 艇的航向角实际信息，而K(k)和P(k)作为计算式，其详细式为
K(k)＝P(k)h*(k)
本步骤在无人艇模型参数已经识别后，无需重复进行。
步骤S3：根据步骤S2计算出的模型参数值，引入一种递推丢番图方程求 解未来时刻航向角的变化。丢番图计算式为：
1＝Ei(z-1)A(z-1)Δ+z-iFi(z-1)
Ei(z-1)B(z-1)＝Gi(z-1)+z-iHi(z-1)
式中，E(z-1)、F(z-1)、G(z-1)、H(z-1)分别为整数解多项式，多项式的具体表 达为
Ej(z-1)＝e0+e1z-1+…+ei-1z-j+1
Gj(z-1)＝g0+gjz-1+…+gj-1z-j+1
其中，j为预测的步数，取值范围[1,Np]。最终的递推计算式为
Ej+1(z-1)＝Ej(z-1)+ejz-j
z-1Fj+1(z-1)＝Fj(z-1)-A(z-1)Δej
Hj+1(z-1)＝z[ej(b0-B(z-1))]
gj＝ejB(z-1)+Hj(z-1)-z-1Hj+1(z-1)
将上述计算结果代入无人艇舵角-航向模型后得到如下计算式
其中
ψ0(k+j)＝HjΔu(k-1)+Fjψ(k)，上式中，ψ0(k+j)表示由k时刻之前的 状态与输入控制量在k+j时刻所引起的航向角状态变化，此时根据
的值 即可计算出最合适的未来时刻的控制输入量。
引入矩阵符号
Δu(k)与ψ0(k)，符号的具体表达式为
于是可将对未来时刻的航向预测改写成向量形式：
步骤S4：根据优化目标函数
式中，NP为预测时域，Nu为控制时域，λ为控制加权因子，ψr为柔化期望 航向角，
为预测航向角。将优化目标函数对控制增量求导后得到控制 增量计算式为
ΔU＝(GTG+λI)-1GT[ψR-Fψ(k)-HΔu(k-1)]
G为无人艇单位阶跃响应系数组成的矩阵，所述单位阶跃响应系数为丢番 图方程中多项式Gj(z-1)各项系数,将丢番图方程中计算得到的gj代入到G矩阵 中得到G矩阵的详细计算式；ψR为柔化期望航向角ψr(k+j)所组成的矩阵， ψr(k+j)＝αjψ(k)+(1-αj)ψd(k)；α为柔化系数，取值范围为[0,1]，ψd(k)为根据 步骤S1计算出的期望航向角；
ψ(k)为实际航向角，F和H分别为丢番图方程多项式中多项式 Fj(z-1)和Hj(z-1)各项系数组成的矩阵，I是Nu阶的单位矩阵。
步骤S5：在每一次计算控制量前，将实际航向角ψ(k+1)与柔化期望航向 角ψr(k+1)进行比较(当前时刻为k+1，ψr(k+1)为在k时刻预测的柔化期望 航向角)，所得误差即为未考虑预测模型中e(k)所引起的预测误差。将该预测误 差及预测误差变化率根据模糊控制原理计算补偿控制量；
步骤S6：计算出k+1时刻控制增量补偿量后将其补偿到k+1时刻的控制增 量中。
以预测误差E与预测误差变化率EC作为模糊控制器的输入，以舵角控制 增量补偿量作为输出。定义预测误差E的基本论域为[-5°,5°]，预测误差变化率 EC基本论域为[-20°/s,20°/s]，舵角控制增量补偿量ΔUfuzzy基本论域为[-3°,3°]； E、EC和ΔUfuzzy的模糊论域为[-3,-2,-1,0,1,2,3]。各变量的量化因子为
预测误差、预测误差变化率与舵角控制增量补偿量都定义其模糊子集为 {NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB}，子集元素分别表示负大、负中、负小、零、正小、 正中、正大，分别对应模糊论域中的[-3,-2,-1,0,1,2,3]；并形成模糊反馈校正规 则表：
表1模糊反馈校正规则表
在隶属度函数方面选择三角形分布的隶属度函数；模糊推理方法采用 Mamdani推理法求解模糊输出量；解析模糊输出量时采用中位数法求得补偿控 制量并将其进行论域变换。其中，模糊论域在量化时采取非均匀量化方式，如 图4所示，使误差在零值附近的量化更加细致，使补偿在误差较小时更加精准。
以上结合具体实施方式和范例性实例对本发明进行了详细说明，不过这些 说明并不能理解为对本发明的限制。本领域技术人员理解，在不偏离本发明精 神和范围的情况下，可以对本发明技术方案及其实施方式进行多种等价替换、 修饰或改进，这些均落入本发明的范围内。本发明的保护范围以所附权利要求 为准。
本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。
Claims (12)
1.一种无人艇模糊预测控制系统，包括导航设备，其特征在于，还包括制导模块，模型辨识模块，预测控制模块，和反馈校正模块；
制导模块用于将期望航迹转化为当前时刻k的期望航向角ψd(k)，并输出至预测控制模块；
模型辨识模块用于通过辅助变量最小二乘算法辨识无人艇舵角-航向模型参数，并将舵角-航向模型参数输出至预测控制模块；
预测控制模块接收由模型辨识模块输入的舵角-航向模型参数，通过递推丢番图方程对无人艇舵角-航向模型求解后，得到当前时刻k后Np步以内的所有预测航向角方程
接收由制导模块输入的ψd(k)及由导航设备输入的实际航向角ψ(k)，建立当前时刻k后Np步以内的所有柔化期望航向角方程ψr(k+j),j＝1,2,3…Np，并输出至反馈校正模块；
建立优化目标函数J，将预测航向角
和柔化期望航向角ψr(k+j)代入优化目标函数J，并使优化目标函数J对控制增量进行求导，得到最优控制增量函数Δu(k-1+j)，j＝1,2,3…Np；
接收由反馈校正模块输入的补偿控制量；将最优控制增量函数ΔU和补偿控制量输出至执行机构；
反馈校正模块接收由预测控制模块输入的柔化期望航向角ψr(k+j)和由导航设备输入的实际航向角ψ(k)，通过模糊控制方法计算补偿控制量，并将补偿控制量输出至预测控制模块。
2.一种无人艇模糊预测控制方法，其特征在于，采用权利要求1所述的一种无人艇模糊预测控制系统实现，包括以下步骤：
S1制导模块将期望航迹转化为当前时刻k的期望航向角ψd(k)，并将期望航向角信息输出至预测控制模块；
S2模型辨识模块根据无人艇舵角-航向模型，通过辅助变量递推最小二乘算法辨识所述模型参数；
S3预测控制模块根据步骤S2中无人艇舵角-航向模型，通过递推丢番图方程进行求解，得到当前时刻k后Np步之内的预测航向角
通过步骤S1中的当前时刻k的期望航向角ψd(k)和当前时刻k实际航向角ψ(k)，建立当前时刻k后Np步之内的柔化期望航向角方程ψr(k+j)，j＝1,2,3…Np；
S4预测控制模块建立优化目标函数J，将步骤S3所得预测航向角
和柔化期望航向角ψr(k+j)代入优化目标函数J，并使优化目标函数J对控制增量进行求导，得到最优控制增量函数Δu(k-1+j)，j＝1,2,3…Np；
S5在k+1时刻，反馈校正模块根据k时刻所得柔化期望航向角ψr(k+1)和实际航向角ψ(k+1)得到预测误差E和预测误差变化率Ec，进而通过模糊控制方法计算k+1时刻的补偿控制量并输出至预测控制模块；
S6在k+1时刻，预测控制模块将S4所得最优控制增量和S5所得补偿控制量相加，输出至执行机构；
S7使k+1＝k，返回步骤S1，依次执行步骤S1～S6。
3.根据权利要求2所述的一种无人艇模糊预测控制方法，其特征在于，所述步骤S1中，
其中，P(xp,yp)表示无人艇当前时刻k实际位置；D(xd,yd)表示虚拟目标点的位置；所述虚拟目标点D为位置Q增加前视距离ρ后的位置点，所述位置Q为位置P在期望航迹上的投影点。
4.根据权利要求3所述的一种无人艇模糊预测控制方法，其特征在于，所述前视距离ρ根据所述位置P和期望航迹的偏差d2(k)进行自适应调整；
其中，γ为待定系数，取值范围为[0,1]；ρmax为不影响当前航迹跟踪的最大前视距离，ρmin为能够保证及时打舵的最小前视距离。
5.根据权利要求2所述的一种无人艇模糊预测控制方法，其特征在于，所述步骤S2中，无人艇舵角-航向模型为CARIMA受控自回归积分滑动平均模型：A(z-1)ψ(k)＝B(z-1)u(k-1)+e(k)/Δ；其中，ψ(k)为实际航向角；u(k)为输入控制量；z-1是向后移时间算子；Δ＝1-z-1表示差分算子；A(z-1)和B(z-1)分别是n阶和m阶z-1的多项式
A(z-1)＝1+a1z-1+…+anz-n；
B(z-1)＝b0+b1z-1+…+bmz-m；
所述模型参数为A(z-1)和B(z-1)中的各多项式系数{a1,a2,...,an,b1,b2,...,bm+。
6.根据权利要求5所述的一种无人艇模糊预测控制方法，其特征在于，通过辅助变量递推最小二乘算法辨识所述模型参数A(z-1)和B(z-1)中各多项式系数{a1,a2,...,an,b1,b2,...,bm}的方法为：
定义算法计算式：
K(k)＝P(k-1)h*(k)[h(k)P(k-1)h*(k)+1]-1
P(k)＝[I-K(k)h(k)]P(k-1)
其中，h(k)＝[-ψ(k-1),...,-ψ(k-n),u(k-1),...,u(k-1-m)]；辅助向量为h*(k)＝[-ψ(k-d-1),...,-ψ(k-d-n),u(k-1),...,u(k-1-m)]，其中d为固定值，d∈[1,5]；
K(k)＝P(k)h*(k)；ψ(k)为实际航向角；
由所述算法计算式得到
中各多项式系数{a1,a2,...,an,b1,b2,...,bm}值。
7.根据权利要求5所述的一种无人艇模糊预测控制方法，其特征在于，所述步骤S3中，所述当前时刻k后j步的递推丢番图方程为：
1＝Ej(z-1)A(z-1)Δ+z-jFj(z-1)
Ej(z-1)B(z-1)＝Gj(z-1)+z-iHj(z-1)
其中，Ej(z-1)、Fj(z-1)、Gj(z-1)、Hj(z-1)为整数解多项式；
所述求解后得到的当前时刻k后j步的预测航向角为：
其中，ψ0(k+j)＝HjΔu(k-1)+Fjψ(k)。
8.根据权利要求2所述的一种无人艇模糊预测控制方法，其特征在于，所述步骤S3中，当前时刻k后j步的柔化期望航向角为：
ψr(k+j)＝αjψ(k)+(1-αj)ψd(k)
其中，α为柔化系数，取值范围为[0,1]，ψd(k)为由步骤S1得到的当前时刻k的期望航向角；ψ(k)为当前时刻k实际航向角。
9.根据权利要求7所述的一种无人艇模糊预测控制方法，其特征在于，所述步骤S4中，所述优化目标函数为：
其中，NP为预测时域，Nu为控制时域，λ为控制加权因子，ψr(k+j)为柔化期望航向角，
为预测航向角；
对所述优化目标函数J求导后所得最优控制增量函数Δu(k-1+j)所组成的矩阵ΔU如下：
ΔU＝(GTG+λI)-1GT[ψR-Fψ(k)-HΔu(k-1)]
其中，G为无人艇单位阶跃响应系数组成的矩阵，所述单位阶跃响应系数为丢番图方程中多项式Gj(z-1)各项系数；
ψR为柔化期望航向角ψr(k+j)所组成的矩阵，ψ(k)为实际航向角，F和H分别为丢番图方程多项式中多项式Fj(z-1)和Hj(z-1)各项系数组成的矩阵，I是Nu阶的单位矩阵。
10.根据权利要求2所述的一种无人艇模糊预测控制方法，其特征在于，所述步骤S5中，设定预测误差E的基本论域为[-5°,5°]，预测误差变化率EC基本论域为[-20°/s,20°/s]，舵角控制增量补偿量ΔUfuzzy基本论域为[-3°,3°]；E、EC和ΔUfuzzy的模糊论域为[-3,-2,-1,0,1,2,3]；
与模糊论域对应的模糊子集为{NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB}，子集元素分别表示负大、负中、负小、零、正小、正中、正大。
11.根据权利要求10所述的一种无人艇模糊预测控制方法，其特征在于，所述模糊控制方法中，模糊反馈校正规则如下所示：
12.根据权利要求2所述的一种无人艇模糊预测控制方法，其特征在于，所述模糊控制方法中，隶属度函数选三角形；求解模糊输出量的方法为Mamdani推理法；解析模糊输出量的方法为采用中位数法求得补偿控制量，并将其进行论域变换；模糊论域量化采取非均匀量化方法。
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