CN113959871A - 基于单向加载数据分析循环加载期间试样损伤的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于单向加载数据分析循环加载期间试样损伤的方法，包括：步骤S1：取同类型的标准试样若干，并分成两组；步骤S2：一组试样用于单向加载试验，直至试样发生破坏，得到单向加载试验下试样的应力‑应变曲线，同时得到单向加载试验下试样的总形变能；另一组试样用于循环加载试验，直至试样发生破坏，得到试样在循环加载试验不同阶段处的累积形变能；步骤S3：计算累积形变能和总形变能的比值，得到试样在循环加载试验不同阶段的损伤。本发明采用基于形变能的损伤计算方法，不仅可基于单向加载数据分析循环加载期间的损伤，亦可基于循环加载数据分析单向加载时的损伤，与既有方法相比，本方法的通用性更强。

Description

基于单向加载数据分析循环加载期间试样损伤的方法

技术领域

本发明涉及岩石损伤计算技术领域，具体涉及一种基于单向加载数据分析循环加载期间试样损伤的方法。

背景技术

在煤炭开采、硐室开挖、隧道掘进等工程施工，以及地下结构的后期运营期间，围岩常常处于循环加载状态。与静载相比，循环荷载会引起围岩强度劣化，诱发次生灾害，因此，相关研究人员开展循环加载试验研究了岩石的力学行为和破坏机制。为表征岩样的劣化程度，研究人员提出了“损伤”这一概念，其表示岩样损坏程度的大小，其范围通常在0-1。其中，0表示岩样处于完整状态，1表示岩样处于完全破坏状态。与此同时，通常认为损伤是不可逆的，即损伤值只能由0逐渐向1发展。

在外荷载作用下，岩体会由完整状态逐渐产生损伤，直至破坏。岩体破坏从宏观上看是岩体产生了肉眼可见的裂缝，从微观上看则是岩体细部结构产生破坏，并产生微裂纹，微裂纹进一步扩大从而形成肉眼可见的裂缝。微裂纹的产生与岩体矿物成分的胶结强度相关。可见，影响岩体从完整状态至破坏状态所消耗的用于破坏其内部结构的能量应当与岩体的矿物成分和内部构造相关，与加载方式无关。对于同种类型岩石，可认为其组成成分和内部构造基本一致，因此导致其从完整状态到破坏状态所消耗的能量在单向加载和循环加载情况下应当相同。

在研究加载期间的能量变化过程时，研究人员提出从耗散能的角度分析岩体的损伤。然而，研究结果表明，岩样在进行单向加载破坏时耗散的能量远小于其在循环加载期间耗散的能量，表明基于耗散能的岩样损伤表征方法依然不足。进一步，相关人员提出将耗散能细分为阻尼能和损伤能，阻尼能用于克服岩体内部的阻尼做功，并不导致岩体产生损伤，损伤能才用于导致岩体发生损伤。该方法一定程度上修正了基于耗散能分析岩样损伤方法存在的不足，但依然有其局限性。如，岩样在循环加载破坏时的总损伤能确定方法并不明确，单向加载时的总损伤能无法计算，更不必说基于单向加载结果分析循环加载期间岩样的损伤历程。

以隧道为代表的地下工程结构服役期间，人们并不希望岩体破坏，因为这可能导致支护结构承受的围岩荷载大幅增加，从而引起支护结构变形增加，结构的正常服役性能下降甚至丧失。同时，针对隧道运营期间出现的病害，工程人员希望能够更准确地评估服役期间围岩的损伤情况，从而为应对措施的提出提供合理指导。隧道服役期间，围岩因列车荷载作用处于循环加载状态，为更好地分析围岩损伤，应采用循环加载实验。然而，与单向加载实验相比，循环加载实验周期长、费用高、设备要求高。如果能够基于单向加载实验数据分析循环加载期间的损伤，那么将能够为现场情况的分析提供极大的便利。

综上所述，急需一种基于单向加载数据分析循环加载期间试样损伤的方法以解决现有技术中存在的问题。

发明内容

针对既有的单向加载和循环加载情况下计算出的损伤能量不一致，无法基于单向加载结果分析循环加载期间岩样的损伤历程等问题，本发明从形变能的角度提出了一种基于单向加载数据分析循环加载期间试样损伤的方法，具体包括如下内容：

一种基于单向加载数据分析循环加载期间试样损伤的方法，包括以下步骤：

步骤S1：取同类型的标准试样若干，并分成两组；

步骤S2：一组试样用于单向加载试验，直至试样发生破坏，得到单向加载试验下试样的应力-应变曲线，同时得到单向加载试验下试样的总形变能；另一组试样用于循环加载试验，直至试样发生破坏，得到试样在循环加载试验不同阶段处的累积形变能；

步骤S3：计算累积形变能和总形变能的比值，得到试样在循环加载试验不同阶段的损伤。

以上技术方案中优选的，所述步骤S1中还包括：采用声发射系统检测各试样的声波波速，并计算声波波速的平均值，剔除声波波速超出平均值10％的试样，并将剩余的试样分为两组。

以上技术方案中优选的，所述步骤S2中总形变能通过式1)进行计算：

其中，U_all为单向加载试验下试样的总形变能，ε_UCS为单向加载试验中试样破坏时的应变。

以上技术方案中优选的，所述步骤S2中单向加载试验的加载速率范围为0.02～0.2mm/min；取参与单向加载试验各试样的总形变能的平均值作为该类型试样在单向加载试验下的总形变能。

以上技术方案中优选的，所述步骤S2中循环加载试验包括初始循环阶段、中间循环阶段和最后加载阶段；初始循环阶段荷载作用下产生的形变能通过对加载段和卸载段进行积分求得；中间循环阶段中每个循环加载产生的形变能为当前循环的耗散能减去前一循环的阻尼能；最后加载阶段产生的形变能为该循环下的耗散能减去前一循环的阻尼能。

以上技术方案中优选的，初始循环阶段产生的形变能采用式2)进行积分计算，积分区间由加载起点至第一循环加载结束；

其中，ε¹为第一循环加载结束时的应变，

为初始循环阶段产生的形变能。

以上技术方案中优选的，中间循环阶段中单个循环加载产生的形变能通过式3)-式5)计算得到；

其中，i为中间循环阶段的循环加载个数，且2≤i≤n-1，

为第i个循环加载产生的耗散能，

为第i-1个循环加载的阻尼能，

为第i个循环加载产生的形变能，εⁱ为第i个循环加载结束时的应变，L为第i个循环加载段和第i-1个循环卸载段所围成的闭合区域。

以上技术方案中优选的，最后加载阶段的形变能通过式6)计算得到：

其中，第ε^n-1为倒数第二循环加载结束时试样的应变，εⁿ为试样在循环加载试验下发生破坏时的应变，n为循环加载试验中的循环加载总次数。

以上技术方案中优选的，根据式7)计算试样在循环加载试验各阶段处的累计形变能：

其中，1≤j≤n，

表示循环加载试验中第j个循环加载的形变能。

以上技术方案中优选的，循环加载试验中应力峰值取试样单轴抗压强度的30％、50％、60％、70％、80％、85％或95％。

应用本发明的技术方案，具有以下有益效果：

本发明从形变能的角度提出了一种基于单向加载数据分析循环加载期间试样损伤的方法。根据试样在单向加载试验下的应力-应变曲线，即根据试样在不同形变能下的损伤情况，采用类比的方式根据累计形变能与总形变能的比值，确定循环加载试验中各阶段处的试样损伤。本发明采用基于形变能的损伤计算方法，不仅可基于单向加载数据分析循环加载期间的损伤，亦可基于循环加载数据分析单向加载时的损伤，与既有方法相比，本方法的通用性更强。

除了上面所描述的目的、特征和优点之外，本发明还有其它的目的、特征和优点。下面将参照图，对本发明作进一步详细的说明。

附图说明

构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：

图1是本发明基于单向加载数据分析循环加载期间试样损伤方法的流程图；

图2是试样在单向加载试验下的应力-应变曲线示意；

图3是试样在循环加载试验下的应力-应变曲线示意；

图4是试样损伤随循环加载历程演化曲线示意；

图5是对比案例中三个岩样单向加载试验下的应力-应变曲线图；

图6是对比案例中三个岩样循环加载试验下的应力-应变曲线图；

图7是对比案例中循环加载试验中各应力峰值下耗散能和累计耗散能的示意图；

图8是对比案例中采用弹性模量退化、修正弹性模量退化和本发明所提出的形变能方法分别基于单向加载数据基础上计算得到循环加载期间岩样的损伤趋势图。

具体实施方式

为了便于理解本发明，下面将对本发明进行更全面的描述，并给出了本发明的较佳实施例。但是，本发明可以以许多不同的形式来实现，并不限于本文所描述的实施例。相反地，提供这些实施例的目的是使对本发明的公开内容的理解更加透彻全面。

除非另有定义，本文所使用的所有的技术和科学术语与属于本发明的技术领域的技术人员通常理解的含义相同。本文中在本发明的说明书中所使用的术语只是为了描述具体的实施例的目的，不是旨在于限制本发明。

实施例1：

首先，对本实施例中的涉及名词定义进行解释，形变能定义为试样(即岩样)达到当前变形状态时所吸收的能量，试验中根据加载历程的区别将试验的加载方式分为单向加载试验和循环加载试验。其中，试样的总形变能在单向加载试验下为加载到破坏时吸收的能量，而在循环加载试验下为初始循环阶段、中间循环阶段以及最后加载阶段形变能的总和；累计形变能为循环加载试验各循环加载阶段时累计作用在试样上的形变能。

参见图1，接着对本实施例的基于单向加载数据分析循环加载期间试样损伤的方法进行详细说明，包括以下步骤：

步骤S1：取同类型的标准试样若干，并分成两组；

所述步骤S1中还包括：将某类型的岩石加工成直径为50mm、高为100mm的标准试样，采用声发射系统检测各试样的声波波速，并计算声波波速的平均值，剔除声波波速超出平均值10％的试样，并将剩余的试样分为两组。

岩样加工期间的诸多不确定因素可能引起岩样的细观构造存在较大差异，从而引起围岩的力学性质存在差异。为保证加工好的岩样均处于同一状态，采用声发射系统检测岩样的声波波速。当岩样内部构造大致相同时，声波波速也大致相同，如果声波波速明显超出平均值，则说明该岩样的内部构造与其他岩样存在较大差异，应舍弃；如此可以确保计算的准确性。

步骤S2：一组试样用于单向加载试验，直至试样发生破坏，得到单向加载试验下试样的应力-应变曲线，同时得到单向加载试验下试样的总形变能；

参见图2，所述步骤S2中总形变能通过式1)进行计算：

其中，U_all为单向加载试验下试样的总形变能，ε_UCS为单向加载试验中试样破坏时的应变，图2中σ_UCS表示单向加载试验中试样破坏时的应力(即试样的单轴抗压强度)。

优选的，所述步骤S2中单向加载试验的加载速率范围为0.02～0.2mm/min；进一步优选的，取参与单向加载试验各试样的总形变能的平均值作为该类型试样在单向加载试验下的总形变能。

步骤S3：另一组试样用于循环加载试验，直至试样发生破坏，得到试样在循环加载试验不同阶段处的累积形变能；

具体地，所述步骤S3中循环加载试验包括初始循环阶段、中间循环阶段和最后加载阶段；初始循环阶段荷载作用下产生的形变能通过对加载段和卸载段进行积分求得；中间循环阶段中每个循环加载产生的形变能为当前循环的耗散能减去前一循环的阻尼能；最后加载阶段产生的形变能为该循环下的耗散能减去前一循环的阻尼能。如图3所示，假设曲线ABD为中间加载循环期间的应力-应变曲线，则曲线ABD、过A点的横坐标轴的垂线、过D点的横坐标轴的垂线和横坐标轴所围成的面积即为一个循环加载的耗散能，其中前一循环的阻尼能为前一循环的下降段CD和当前循环上升段CD所围成的面积。

优选的，初始循环阶段产生的形变能采用式2)进行积分计算，积分区间由加载起点至第一循环加载结束；

其中，

为初始循环阶段产生的形变能(即第1次循环加载的形变能)，ε¹为第一循环加载结束时的应变，ε表示应变，σ表示应力。

优选的，中间循环阶段中单个循环加载产生的形变能通过式3)-式5)计算得到；

其中，i为中间循环阶段的循环加载个数，且2≤i≤n-1，

为第i个循环加载产生的耗散能，

为第i-1个循环加载的阻尼能，

为第i个循环加载产生的形变能，εⁱ为第i个循环加载结束时的应变，L为第i个循环加载段和第i-1个循环卸载段所围成的闭合区域。

优选的，最后加载阶段的形变能通过式6)计算得到：

其中，第ε^n-1为倒数第二循环加载结束时试样的应变，εⁿ为试样在循环加载试验下发生破坏时的应变，n为循环加载试验中的循环加载总次数，

为最后加载阶段的形变能(即第n次循环加载的形变能)。

优选的，根据式7)计算试样在循环加载试验各阶段处的累计形变能：

其中，1≤j≤n，

表示循环加载试验中第j个循环加载的形变能，此处j取值为1时，计算的则是初始循环阶段的累计形变能，此处j取值为大于等于2小于等于n-1时，计算的则是初始循环阶段加上中间循环阶段中第j-1个循环加载时的累计形变能，此处j取值为n时，计算的则是整个循环加载试验(至试样破坏时)的累计形变能；循环加载试验中循环加载的次数与岩样损伤之间的关系如图4所示，其图4中纵坐标D表示损伤值，横坐标N表示循环次数。

步骤S4：计算累积形变能和总形变能的比值，得到试样在循环加载试验不同阶段的损伤，计算方法如式8)：

由于步骤S2已经获得该类型试样(岩样)的应力-应变曲线，即获得了岩样在不同形变能下的损伤情况，采用类比的方式根据累计形变能与总形变能的比值，可以确定循环加载试验中各阶段处的岩样损伤。本实施例采用基于形变能的损伤计算方法，不仅可基于单向加载数据分析循环加载期间的损伤，亦可基于循环加载数据分析单向加载时的损伤，与既有方法相比，本方法的通用性更强。

优选的，循环加载试验中应力峰值取试样单轴抗压强度的30％、50％、60％、70％、80％、85％或95％；应力峰值以及单个应力峰值下的循环加载总次数可以根据实际情况进行设置。

对比案例：

参见图5-图8，本实施例还提供了本申请利用形变能计算单向加载数据分析循环加载期间试样损伤，与现有技术基于单向加载数据分析循环加载期间试样损伤的案例对比，具体如下：

试验所用材料为砂岩，并按照国际岩石力学协会(ISRM)的建议制作成直径和高度分别为50mm和100mm圆柱体岩样，并进行浸水饱和。试验装置采用三轴压缩试验系统(MTS815)。

加载实验可分为两项，一项为单向加载试验，后一项为循环加载试验。在单向加载试验中，加载速率为0.02mm/min，卸载速率为0.12mm/min。在循环加载试验中，各级应力峰值分别为岩样单轴抗压强度的30％、50％、60％、70％、80％、85％和95％。

单向加载试验和循环加载试验下，岩样的应力-应变曲线分别如图5和图6所示。通过积分运算可以得到三个岩样单向加载期间的平均形变能密度为52.80kJ/m³。

循环加载试验过程中，各应力峰值下循环加载的耗散能和累计耗散能如图7所示，岩样加载至破坏时的累计耗散能达596.78kJ/m³。因此，若采用耗散能方法基于单向加载数据分析循环加载期间岩样损伤，可以发现循环加载破坏时岩样的损伤已达11.3，与通常认为岩样在损伤值为1时发生破坏的观念存在极大的偏差，表明该方式是不可靠的。

具体地，本实施例还提供了采用弹性模量退化方法、修正弹性模量退化方法基于单向加载数据分析循环加载期间岩样损伤的对比。

基于弹性模量退化表征岩样损伤的具体计算公式如下：

式中：D为材料损伤量，E₀为完整状态下的弹性模量，E(d)为损伤后材料的弹性模量。

基于修正弹性模量退化方法表征岩样损伤的计算公式如下：

式中：ε^irr为岩样不可逆变形，ε为岩样总变形。

采用弹性模量退化方法、修正弹性模量退化方法和本发明所提出的形变能方法，在单向加载数据基础上计算得到循环加载期间岩样的损伤趋势，如图8所示。可知，采用弹性模量退化方法和修正弹性模量退化方法情况下，岩样的损伤随着循环加载应力的提高呈现降低状态，与实际情况不符，表明这两种方法并不能在单向加载数据基础上计算得到循环加载期间岩样的损伤趋势，而仅有采用本发明所提出的基于形变能方法能够达到这一目的。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于单向加载数据分析循环加载期间试样损伤的方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1：取同类型的标准试样若干，并分成两组；

步骤S2：一组试样用于单向加载试验，直至试样发生破坏，得到单向加载试验下试样的应力-应变曲线，同时得到单向加载试验下试样的总形变能；另一组试样用于循环加载试验，直至试样发生破坏，得到试样在循环加载试验不同阶段处的累积形变能；

步骤S3：计算累积形变能和总形变能的比值，得到试样在循环加载试验不同阶段的损伤。

2.根据权利要求1所述的基于单向加载数据分析循环加载期间试样损伤的方法，其特征在于，所述步骤S1中还包括：采用声发射系统检测各试样的声波波速，并计算声波波速的平均值，剔除声波波速超出平均值10％的试样，并将剩余的试样分为两组。

3.根据权利要求1所述的基于单向加载数据分析循环加载期间试样损伤的方法，其特征在于，所述步骤S2中总形变能通过式1)进行计算：

其中，U_all为单向加载试验下试样的总形变能，ε_UCS为单向加载试验中试样破坏时的应变。

4.根据权利要求3所述的基于单向加载数据分析循环加载期间试样损伤的方法，其特征在于，所述步骤S2中单向加载试验的加载速率范围为0.02～0.2mm/min；取参与单向加载试验各试样的总形变能的平均值作为该类型试样在单向加载试验下的总形变能。

5.根据权利要求1所述的基于单向加载数据分析循环加载期间试样损伤的方法，其特征在于，所述步骤S2中循环加载试验包括初始循环阶段、中间循环阶段和最后加载阶段；初始循环阶段荷载作用下产生的形变能通过对加载段和卸载段进行积分求得；中间循环阶段中每个循环加载产生的形变能为当前循环的耗散能减去前一循环的阻尼能；最后加载阶段产生的形变能为该循环下的耗散能减去前一循环的阻尼能。

6.根据权利要求5所述的基于单向加载数据分析循环加载期间试样损伤的方法，其特征在于，初始循环阶段产生的形变能采用式2)进行积分计算，积分区间由加载起点至第一循环加载结束；

其中，ε¹为第一循环加载结束时的应变，

为初始循环阶段产生的形变能。

7.根据权利要求6所述的基于单向加载数据分析循环加载期间试样损伤的方法，其特征在于，中间循环阶段中单个循环加载产生的形变能通过式3)-式5)计算得到；

其中，i为中间循环阶段的循环加载个数，且2≤i≤n-1，

为第i个循环加载产生的耗散能，

为第i-1个循环加载的阻尼能，

为第i个循环加载产生的形变能，εⁱ为第i个循环加载结束时的应变，L为第i个循环加载段和第i-1个循环卸载段所围成的闭合区域。

8.根据权利要求7所述的基于单向加载数据分析循环加载期间试样损伤的方法，其特征在于，最后加载阶段的形变能通过式6)计算得到：

其中，第ε^n-1为倒数第二循环加载结束时试样的应变，εⁿ为试样在循环加载试验下发生破坏时的应变，n为循环加载试验中的循环加载总次数。

9.根据权利要求8所述的基于单向加载数据分析循环加载期间试样损伤的方法，其特征在于，根据式7)计算试样在循环加载试验各阶段处的累计形变能：

其中，1≤j≤n，

表示循环加载试验中第j个循环加载的形变能。

10.根据权利要求1-9中任意一项所述的基于单向加载数据分析循环加载期间试样损伤的方法，其特征在于，循环加载试验中应力峰值取试样单轴抗压强度的30％、50％、60％、70％、80％、85％或95％。

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