CN113959582B - 一种镜像型一维光子晶体模型的温度传感的测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种镜像型一维光子晶体模型的温度传感的测量方法，首先利用传输矩阵法模拟环境温度变化与缺陷微波光子晶体带隙、缺陷峰之间的关系；结果表明，带隙以及缺陷峰中心波长与温度呈线性关系，缺陷峰会随着温度增长向波长更长的方向移动。然后由缺陷峰的波长位置推出相应的温度进一步计算出温度传感器的灵敏度；最后通过所测温度下缺陷峰中心波长的偏移量得到所测温度的大小。本发明所述方法为实际生活中对高灵敏度温度传感器的需求提供一定的理论基础和应用价值。

Description

一种镜像型一维光子晶体模型的温度传感的测量方法

技术领域

本发明属于测量技术领域，具体涉及一种镜像型一维光子晶体模型的温度传感的测量方法。

背景技术

近年来，在传感领域，一维光子晶体也很好地展现了它的优势。光学传感器主要是依据光学原理分析外界环境中某物理量对光强、相位、波长等参量造成的影响，从而对这个外界物理量进行检测的技术。其中，温度是日常生活中经常被检测的参数之一，因此对温度传感器的研究有很大的需求和实际意义。而灵敏度通常是用来判断温度传感器性能的标准，比如实际生活中，我们希望温度传感器的灵敏度越高越好。

发明内容

发明目的：针对以上问题，本发明提出一种镜像型一维光子晶体模型的温度传感的测量方法，能通过带隙、缺陷峰的变化来推导出温度的变化，通过曲线图计算出它的灵敏度，为之后的改进和实际应用奠定一定的理论基础。

技术方案：为实现本发明的目的，本发明所采用的技术方案是：一种镜像型一维光子晶体模型的温度传感的测量方法，镜像型一维光子晶体破坏了标准一维光子晶体的周期性排列，能够形成带隙和缺陷峰；当环境温度发生变化而作用于镜像型一维光子晶体时，由于热膨胀效应以及热光效应，会导致镜像型一维光子晶体结构和传输特性变化，缺陷峰的中心波长与温度呈线性相关关系；

其中，缺陷峰的中心波长与温度的线性相关关系表示为：带隙和缺陷峰会随着温度升高向波长长的方向移动，反之，带隙和缺陷峰会随着温度降低向波长短的方向移动；根据缺陷峰中心波长的偏移量能够得到所测温度值；所述温度传感的测量方法具体包括如下步骤：

步骤1，建立镜像型一维光子晶体模型；所述镜像型一维光子晶体模型由A、B两种复介电常数材料构成，结构为(AB)_N(BA)_N；其中，N为AB介质或BA介质的总层数；

步骤2，利用传输矩阵法对步骤1建立的镜像型一维光子晶体模型进行求解，得到反射系数与波长的公式以及透射系数与波长的公式，进而得到透射率与波长的关系式；

步骤3，对步骤1建立的镜像型一维光子晶体模型进行研究，得到该晶体模型在不同温度下的带隙范围以及缺陷峰中心波长，并以缺陷峰中心波长为横轴、温度为纵轴，绘制缺陷峰中心波长与温度的关系图，得到缺陷峰中心波长与温度的表达式；

步骤4，利用微波频段透射系数测量平台获取镜像型一维光子晶体模型在待测温度下的透射频谱，利用步骤2所述透射率与波长的关系得到此时该晶体模型的缺陷峰中心波长，利用步骤3所述缺陷峰中心波长与温度的表达式反演得到待测温度值，以及温度测量的灵敏度。

进一步地，所述步骤2的方法具体如下：

设定所述镜像型一维光子晶体模型的总层数为4N，则第i层介质前后空间电磁场满足如下关系：

式中，E_x(z+d_i,ω)和H_y(z+d_i,ω)分别为第i层介质出射界面的电场强度和磁场强度；E_x(z,ω)和H_y(z,ω)分别为第i层介质入射界面的电场强度和磁场强度；j为虚数单位；x、y和z分别表示三维坐标轴；ω为角频率；d_i为第i层介质的厚度；

为复数波数，且

其中，

表示介质的复数导纳率，

表示介质的复数阻抗率，ε′(ω)、ε″(ω)分别为复介电常数的实部和虚部，同时设定每层介质均无磁性，即

μ₀是真空磁导率；则对于镜像型一维光子晶体模型的多层结构，得到的该晶体模型的传输矩阵，表示如下：

式中，X(ω)为一维光子晶体模型的级联矩阵，反映了该模型介质前后空间电磁场之间的关系；X₁₁(ω)、X₁₂(ω)、X₂₁(ω)、X₂₂(ω)分别表示级联矩阵的分块矩阵；W(d_i,ω)表示第i层介质的特征矩阵，且

通过X₁₁(ω)、X₁₂(ω)、X₂₁(ω)和X₂₂(ω)得到该晶体模型的反射系数和透射系数，公式如下：

式中，+(ω)表示晶体模型的反射系数，t(ω)表示晶体模型的透射系数；E_x ^(-)(0,ω)、E_x ⁽⁺⁾(d,ω)分别为从入射界面反射的电场强度和从出射界面透射的电场强度；E_x ⁽⁺⁾(0,ω)表示从入射界面入射的电场强度；k₀表示角频率在真空中的波数；

通过波长与角频率的关系ω＝2πc/λ，推导得到反射系数与波长的关系以及透射系数与波长的关系，表示如下：

式中，c表示光速；π表示圆周率；λ表示波长；

进一步得到透射率与波长的关系式。

进一步地，所述步骤1中构成镜像型一维光子晶体模型的两种复介电常数材料A和B具有热膨胀效应和热光效应，且热膨胀效应和热光效应的数值量级不同。

进一步地，所述步骤1中构成镜像型一维光子晶体模型的复介电常数材料A是砷化镓，复介电常数材料B是氟化镁。

进一步地，所述步骤1中构成镜像型一维光子晶体模型的复介电常数材料A是二氧化钛，复介电常数材料B是乙醇。

有益效果：与现有技术相比，本发明技术方具有以下有益技术效果：

本发明研究一维光子晶体在温度传感中的应用，通过建立一种基于镜像型一维光子晶体模型(AB)_N(BA)_N，选择具有热膨胀效应和热光效应的两种介质，且量级不同的数值让图形变化更明显。然后利用厚度和折射率温度变化的公式结合传输矩阵法进行C++语言编程，使用Origin软件绘图，研究温度的变化对带隙、缺陷峰的影响，通过测量手段得到缺陷透射峰的强度与频率位置，来反演微波光子晶体等离子体缺陷的电磁参数。这种方式实现了等离子体电磁参数的非接触式测量，又由于缺陷结构具有非常高的选频特性，从而使得该方式具有较高的灵敏度。

附图说明

图1是一种实施例下本发明所述镜像型一维光子晶体模型的结构示意图；

图2是一种实施例下本发明所述镜像型一维光子晶体模型的透射率谱曲线图；

图3是一种实施例下温度为20℃的透射率谱曲线图；

图4是一种实施例下温度为40℃的透射率谱曲线图；

图5是一种实施例下温度为60℃的透射率谱曲线图；

图6是一种实施例下温度为80℃的透射率谱曲线图；

图7是一种实施例下温度为100℃的透射率谱曲线图；

图8是一种实施例下不同温度对应的透射率谱曲线图；

图9是一种实施例下温度与波长的变化关系图；

图10是一种实施例下本发明所述微波频段透射系数测量平台模型图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步的说明。

实施例1

本发明所述的一种镜像型一维光子晶体模型的温度传感的测量方法，具体包括如下步骤：

建立一维光子晶体镜像型结构为(AB)_N(BA)_N，参考附图1，因为破坏了标准一维光子晶体的周期性排列，所以可以形成缺陷峰，通过研究缺陷峰与材料所处环境温度之间的关系，来实现环境温度的检测。

由两种复介电常数材料构成的一维光子晶体结构总层数为4N，那么，第i层介质左右边界的电场和磁场满足以下关系：

式中，

E_x(z+d_i,ω)和H_y(z+d_i,ω)为第i层介质出射介面的电场和磁场强度，E_x(z,ω)和H_y(z,ω)为第i层介质入射界面的电场强度和磁场强度；d_i为第i层材料的厚度，

分别为第i层材料的阻抗率和导纳率，表达式分别为

ε_i(ω)为第i层材料的复介电常数，假定每层材料无磁性，即

μ₀是真空磁导率；

是复数波数，定义材料的复数导纳率和复数阻抗率分别为：

和

ε′(ω)、ε″(ω)分别为复介电常数的实部和虚部，则复数波数可以表示为：

对于一维光子晶体的多层结构，其整体的传输矩阵可以表示为：

Q表示多层介质结构的层数，X₁₁(ω)、X₁₂(ω)、X₂₁(ω)、X₂₂(ω)分别表示级联矩阵的分块矩阵；

然后就可以得到该结构的反射系数和透射系数的公式：

E_x ^(-)(0,ω)、E_x ⁽⁺⁾(d,ω)分别为从入射界面反射的电场强度和从出射界面透射的电常强度，E_x ⁽⁺⁾(0,ω)表示从入射界面入射的电场强度；k₀表示角频率在真空中的波数；

根据波长λ与频率f的关系为λ＝c/f，角频率与频率关系为ω＝2πf，因此可以得到波长与角频率的关系ω＝2πc/λ，于是，通过传输矩阵法可以得到反射系数或透射系数与波长的公式，再结合C++语言编程得到相应的数据，用Origin软件绘图。

利用以上的传输矩阵法推导过程不仅可以分析复介电材料，还可以分析实数材料。

为了进一步验证光子晶体结构缺陷峰的存在，选取的介质A为砷化镓，折射率为3.32，厚度为37.65nm；介质B为氟化镁，折射率为1.38，厚度为90.58nm。将中心波长设为550nm，研究的波段为250nm—1000nm，取300个点，绘制的透射率跟入射光波长的关系曲线参考附图2：

由附图2可以观察到带隙范围约为440nm—770nm，且在550nm处确实存在一个缺陷峰。本发明在这种镜像结构的基础上提出一种温度传感器的方案，通过研究温度变化对带隙、缺陷峰的影响，得到波长与温度的变化关系，进一步得到它在温度传感中的作用和应用。

要研究一维光子晶体在温度传感中的应用，通常是设计一维光子晶体温度传感器来测试它的性能。温度传感器的工作原理是将物质的各种性质随温度变化的规律把温度转换为可用输出信号，那么可以先研究温度变化对光子晶体的哪些参数有怎样的影响，找到规律就可以通过光子晶体的透射光谱反推出温度的变化，也可以得到它的灵敏度，在实际应用中还可以进行适当的优化。

热膨胀效应指的是当温度发生变化时，介质的厚度会发生变化，且应变与温度的变化存在如下的线性关系：

ζ＝δ×ΔT (6)

其中，ζ为应变，δ为介质的热膨胀系数，ΔT为温度的变化。那么当温度变化后，介质的厚度就会变为：

d＝d0(1+ζ) (7)

热光效应指的是当温度发生变化时，介质的折射率也会发生变化，且温度的变化量与折射率的变化量之间的关系式为

Δn＝ηΔT (8)

其中，η为热光系数，也叫折射率的温度系数，可以用

来表示。那么当温度变化后，介质的折射率就会变为：

n＝n0+Δn (9)

本发明研究一维光子晶体在温度传感中的应用，介绍一种基于镜像型一维光子晶体模型(AB)_N(BA)_N的研究方案。因为是对温度的研究，所以选择的是具有热膨胀效应和热光效应的两种介质，且量级不同的数值可以让图形变化更明显。然后利用厚度和折射率温度变化的公式结合传输矩阵法进行C++语言编程，使用Origin软件绘图，研究温度的变化对带隙、缺陷峰的影响，得到的结论是：带隙和缺陷峰会随着温度增长而向波长更长的方向移动，而且缺陷峰中心波长与温度呈线性关系，可以计算出该结构的温度传感器的灵敏度，也可以由缺陷峰中心波长的偏移量得到所测温度的大小，这也为实际生活中对高灵敏度的温度传感器的研究提供一定的理论基础。

实施例2

本实施例所选取的介质A为二氧化钛，其折射率为2.55，热膨胀系数为7.14×10^-6/℃，热光系数为0.42×10^-6；考虑到介质A的热膨胀系数和热光系数的数量级很小，利用公式无法得到很大的缺陷峰变化，不容易观察。而液体随温度的变化较大，更容易观察出缺陷峰的变化，因此选择的介质B为乙醇，它的热膨胀系数为1.09×10^-3/℃，热光系数为3.94×10^-4。乙醇有一个特点是当温度为20℃时，它的折射率才为1.36048，此时缺陷峰对应的波长是3000nm，绘制的透射率与波长的关系参考附图3。

然后将温度分别取40℃、60℃、80℃、100℃，研究的波段也是2000nm—5000nm，取了300个点，绘制出的曲线图参考附图4、附图5、附图6和附图7。

为了能更清晰的观察到20℃、40℃、60℃、80℃、100℃这五条曲线的变化，选取的波段范围是2900nm—3200nm，取了650个点，将它们放在一起绘制出的曲线图参考附图8；

由附图8可以观察到：随着温度的升高，光子晶体的带隙宽度保持不变，但是其所在位置发生偏移，缺陷峰所在位置也向波长更长的方向偏移利用C++语言程序的数据或者Origin软件可以将缺陷峰中心波长的偏移量与温度的数据列出来，见表1：

表1温度、缺陷峰的中心波长和对应的偏移量

温度/℃	20	40	60	80	100
						缺陷峰对应波长/nm	3000	3042.8	3085.6	3128.4	3171.2
偏移量/nm	0	42.8	85.6	128.4	171.2

再将表格中温度和缺陷峰对应波长的值利用点线图的方式绘制出的曲线图参考附图9：

由表1和附图9可以得到结论：缺陷峰中心波长与被测的温度有一定的线性关系，也可以计算出这种结构的温度传感器的灵敏度大约为Δλ/ΔT＝2.14nm/℃。实际应用中，我们一般都会要求温度传感器的灵敏度越高越好，所以还需要采用一些增加灵敏度的措施，如可以选择热膨胀系数和热光系数大的材料等,可以进一步提高温度测量的灵敏度。

常用的平板介质结构微波频段透射系数测量平台结构参考附图10所示，该系统是采用自由空间法测量缺陷微波光子晶体的透射频谱，主要测量设备包括微波扫频源(Synthesized Sweeper)、微波网络分析仪(Microwave Network Analyzer)、模式转换器(Mode Transition)、聚焦透镜发射天线(Transmitting Antenna)、聚焦透镜接收天线(Receiving Antenna)、待测样品和标准样品(Sample)。因此，通过附图10所示的测量平台，测得了透射峰对应的波长，对照附图9给出的关系，即可以反演出待测缺陷层所在的环境的温度。

Claims (3)

1.一种镜像型一维光子晶体模型的温度传感的测量方法，其特征在于，具体包括如下步骤：

步骤1，建立镜像型一维光子晶体模型；所述镜像型一维光子晶体模型由A、B两种复介电常数材料构成，结构为(AB)_N(BA)_N；其中，N为AB介质或BA介质的总层数；

步骤2，利用传输矩阵法对步骤1建立的镜像型一维光子晶体模型进行求解，得到反射系数与波长的公式以及透射系数与波长的公式，进而得到透射率与波长的关系式；

步骤3，对步骤1建立的镜像型一维光子晶体模型进行研究，得到该晶体模型在不同温度下的带隙范围以及缺陷峰中心波长，并以缺陷峰中心波长为横轴、温度为纵轴，绘制缺陷峰中心波长与温度的关系图，得到缺陷峰中心波长与温度的表达式；

步骤4，利用微波频段透射系数测量平台获取镜像型一维光子晶体模型在待测温度下的透射频谱，利用步骤2所述透射率与波长的关系得到此时该晶体模型的缺陷峰中心波长，利用步骤3所述缺陷峰中心波长与温度的表达式反演得到待测温度值，以及温度测量的灵敏度；

所述步骤2的方法具体如下：

设定所述镜像型一维光子晶体模型的总层数为4N，则第i层介质前后空间电磁场满足如下关系：

式中，E_x(z+d_i,ω)和H_y(z+d_i,ω)分别为第i层介质出射界面的电场强度和磁场强度；E_x(z,ω)和H_y(z,ω)分别为第i层介质入射界面的电场强度和磁场强度；j为虚数单位；x、y和z分别表示三维坐标轴；ω为角频率；d_i为第i层介质的厚度；

为复数波数，且

其中，

表示介质的复数导纳率，

表示介质的复数阻抗率，ε′(ω)、ε″(ω)分别为复介电常数的实部和虚部，同时设定每层介质均无磁性，即

μ₀是真空磁导率；则对于镜像型一维光子晶体模型的多层结构，得到的该晶体模型的传输矩阵，表示如下：

式中，X(ω)为一维光子晶体模型的级联矩阵，反映了该模型介质前后空间电磁场之间的关系；X₁₁(ω)、X₁₂(ω)、X₂₁(ω)、X₂₂(ω)分别表示级联矩阵的分块矩阵；W(d_i,ω)表示第i层介质的特征矩阵，且

通过X₁₁(ω)、X₁₂(ω)、X₂₁(ω)和X₂₂(ω)得到该晶体模型的反射系数和透射系数，公式如下：

式中，r(ω)表示晶体模型的反射系数，t(ω)表示晶体模型的透射系数；E_x ^(-)(0,ω)、E_x ⁽⁺⁾(d,ω)分别为从入射界面反射的电场强度和从出射界面透射的电场强度；E_x ⁽⁺⁾(0,ω)表示从入射界面入射的电场强度；k₀表示角频率在真空中的波数；

通过波长与角频率的关系ω＝2πc/λ，推导得到反射系数与波长的关系以及透射系数与波长的关系，表示如下：

式中，c表示光速；π表示圆周率；λ表示波长；

进一步得到透射率与波长的关系式；

所述步骤1中构成镜像型一维光子晶体模型的两种复介电常数材料A和B具有热膨胀效应和热光效应，且热膨胀效应和热光效应的数值量级不同。

2.根据权利要求1所述的一种镜像型一维光子晶体模型的温度传感的测量方法，其特征在于，所述步骤1中构成镜像型一维光子晶体模型的复介电常数材料A是砷化镓，复介电常数材料B是氟化镁。

3.根据权利要求1所述的一种镜像型一维光子晶体模型的温度传感的测量方法，其特征在于，所述步骤1中构成镜像型一维光子晶体模型的复介电常数材料A是二氧化钛，复介电常数材料B是乙醇。

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