CN113935155A - 一种核心土通长黏结型对拉锚杆轴力分布的计算方法 - Google Patents

一种核心土通长黏结型对拉锚杆轴力分布的计算方法 Download PDF

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CN113935155A CN202111130166.1A CN202111130166A CN113935155A CN 113935155 A CN113935155 A CN 113935155A CN 202111130166 A CN202111130166 A CN 202111130166A CN 113935155 A CN113935155 A CN 113935155A
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张伟
徐洪强
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Abstract

本发明提供一种核心土通长黏结型对拉锚杆轴力分布的计算方法，该方法包括：对锚杆受力微单元进行受力分析，得出相应的锚固体控制微分方程及轴力解析式；根据受力微单元的锚固体控制微分方程及轴力解析式，按受力微单元分段处变形连续且剪应力与剪位移是线弹性关系，建立通长黏结型对拉锚杆力学模型；根据力学模型，代入地层及锚杆参数，计算通长黏结式对拉锚杆轴力。本发明提出了核心土通长黏结型对拉锚杆力学模型，符合对拉锚杆实际工作状态，并能考虑双侧壁法侧导洞开挖顺序的影响，用于预测某一位置处对拉锚杆的轴力大小，为对拉锚杆的设计与施工提供参考，可以进一步得出通长黏结型对拉锚杆的轴力沿杆体全长的分布曲线，仅输入简单的地勘参数，就能够得到轴力分布曲线。

Description

一种核心土通长黏结型对拉锚杆轴力分布的计算方法
技术领域
本发明涉及岩土工程测算技术领域，具体涉及一种核心土通长黏结型对拉锚杆轴力分布的计算方法。
背景技术
双侧壁法是一种应用于软弱岩层大跨度隧道的开挖工法，是指将大跨隧道划分为三个小跨断面，依次开挖左右两侧导坑，最后开挖预留核心土；在具体的施工中，左右侧导洞开挖将对核心土产生剧烈扰动，使得核心土处于单向或双向的不利受力状态；若核心土发生大范围的损伤破坏，将急剧增加大跨隧道的失稳风险，因此，双侧壁法的核心就是保证预留核心土的稳定牢固。为保证双侧壁法大跨隧道的安全修建，通常采用通长黏结型对拉锚杆(简称对拉锚杆)对核心土进行有效的支护。
通长黏结型对拉锚杆直接贯穿核心土，两端施加预应力，其布设范围一般是两侧导洞的内侧拱脚至内侧拱腰，布设间隔为0.5m-1.5m，锚杆长度为所处位置核心土宽度，按照围岩条件的不同，施加的预紧力范围为50-150kN。
但目前关于通长黏结型对拉锚杆的力学特性，特别是其沿杆体纵长轴力的分布规律尚不明确，需要将通长黏结型对拉锚杆与无黏结型锚杆、传统注浆锚杆进行区分开来，并考虑侧导洞开挖顺序，设计一种通长黏结型对拉锚杆轴力的分析方法。
发明内容
本发明的目的提供一种核心土通长黏结型对拉锚杆轴力分布的计算方法，以解决上述背景技术中提出的问题。
为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
一种核心土通长黏结型对拉锚杆轴力分布的计算方法，包括以下步骤：
S1、对锚杆受力微单元进行受力分析，得出相应的锚固体控制微分方程及轴力解析式；
S2、根据受力微单元的锚固体控制微分方程及轴力解析式，按受力微单元分段处变形连续且剪应力与剪位移是线弹性关系，建立通长黏结型对拉锚杆力学模型；
S3、根据力学模型，代入地层及锚杆参数，计算通长黏结式对拉锚杆轴力。
进一步地，对锚杆受力微单元进行受力分析，得出相应的锚固体控制微分方程及轴力解析式，包括：
S11、将对拉锚杆与浆体剥离，并分为混凝土段和围岩段；
S12、单独对混凝土段进行受力分析，得出对应的锚固体控制微分方程及轴力解析式：
根据对拉锚杆的实际受力处于平衡状态，可得：
Figure BDA0003280175240000021
简化可得：
Figure BDA0003280175240000022
其中：ds为通长黏结型对拉锚杆的直径，dr为取出微单元体的长度，σs(r)为对拉锚杆的轴应力，τ(r)为锚杆或浆体界面的剪应力；
根据胡克弹性假定，得：
Figure BDA0003280175240000023
其中：Ea是通长黏结型对拉锚杆的弹性模量，Se为锚杆的形变量；
联立式(2)和式(3)，得：
Figure BDA0003280175240000024
假定锚杆或浆体界面剪应力与剪位移的关系处于线弹性状态，得：
Figure BDA0003280175240000025
其中：Ss为锚杆或浆体界面剪切位移；
假定锚杆与浆体的变形是协调的，得：Ss＝Se (6)
联立式(4)-(6)，得通长黏结型对拉锚杆锚固体系的微分控制方程：
Figure BDA0003280175240000031
其中：Gc为混凝土段的剪切模量；
对于通长黏结型对拉锚杆，混凝土段边界方程为：
Figure BDA0003280175240000032
其中：P为通长黏结型对拉锚杆两端的预紧力，A为杆体横断面的面积，且A＝πds2/4；
带入混凝土段长度r＝a，则混凝土段边界方程为：
Figure BDA0003280175240000033
其中：Pa为混凝土段和围岩段分段处的轴力；
将式(8)带入式(7)，得：
Figure BDA0003280175240000034
Figure BDA0003280175240000035
其中：待定系数
Figure BDA0003280175240000036
带入混凝土段长度r＝a，对于混凝土段，在混凝土段和围岩段连接处锚杆或浆体界面剪切位移表示为：
Figure BDA0003280175240000041
S13、单独对围岩段进行受力分析，得出对应的锚固体控制微分方程及轴力解析式：
根据步骤S12，得围岩段的控制微分方程：
Figure BDA0003280175240000042
其中：Gs为围岩段的剪切模量；
对于长度为l的锚杆，围岩段的边界方程为：
Figure BDA0003280175240000043
Figure BDA0003280175240000044
将式(14)带入式(13)，得：
Figure BDA0003280175240000045
Figure BDA0003280175240000046
其中：待定系数
Figure BDA0003280175240000047
Figure BDA0003280175240000048
带入混凝土段长度r＝a，对于围岩段，在混凝土段和围岩段连接处锚杆或浆体界面剪切位移表示为：
Figure BDA0003280175240000051
将混凝土段和围岩段合成整体进行受力分析，按混凝土段与围岩段变形连续以得出分段处轴力值：
Figure BDA0003280175240000052
进一步地，根据受力微单元的锚固体控制微分方程及轴力解析式，按受力微单元分段处变形连续且剪应力与剪位移是线弹性关系，建立通长黏结型对拉锚杆力学模型，包括：
S21、将式(18)带入步骤S12和S13中，得出通长黏结型对拉锚杆的轴应力解析式：
Figure BDA0003280175240000053
S22、将锚杆轴应力乘以杆体截面积，得到通长黏结型对拉锚杆轴力的力学模型解析式：Pr＝Aσs (20)。
进一步地，基于通长黏结型对拉锚杆轴力的力学模型，结合对拉锚杆长度和对应的锚杆轴力可建立相应的轴力分布曲线。
由以上技术方案可知，本发明通过提出了核心土通长黏结型对拉锚杆力学模型，符合对拉锚杆实际工作状态，用于预测某一位置处对拉锚杆的轴力大小，为对拉锚杆的设计与施工提供参考，并能考虑双侧壁法侧导洞开挖顺序的影响，可以进一步得出通长黏结型对拉锚杆的轴力沿杆体全长的分布曲线，仅输入简单的地勘参数，就能够得到轴力分布曲线。
附图说明
图1为双侧壁法核心土通长黏结型对拉锚杆的示意图
图2为本发明的步骤流程示意图；
图3为通长黏结型对拉锚杆力学模型示意图；
图4为通长黏结型对拉锚杆现场实测布置图；
图5为某山岭隧道根据本发明计算方法建立相应的轴力分布曲线。
图中：1、左导洞；2、右导洞；3、预留核心土；4、对拉锚杆；5、锚垫板；6、初支混凝土；A为混凝土段；B为围岩段。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的一种优选实施方式做详细的说明。
如图1所示的双侧壁法核心土通长黏结型对拉锚杆的示意图，大跨隧道采用双侧壁法进行开挖，左导洞1先行开挖，右导洞2后行开挖，预留核心土3最后开挖；通长黏结型对拉锚杆4用来支护核心土5，对拉锚杆贯穿核心土体，包括杆体和设置在左右导洞内侧的锚垫板，在两端施加有预应力P；对拉锚杆杆体材料为HRB335钢筋，其屈服延展率可以达到18％；先行导洞开挖后，即施做初支混凝土6，使得通长黏结型对拉锚杆存在两种锚固层介质，可以分为混凝土段和围岩段。
如图2所示的核心土通长黏结型对拉锚杆轴力分布的计算方法，包括以下步骤：
S1、对锚杆受力微单元进行受力分析，得出相应的锚固体控制微分方程及轴力解析式；
具体的，如图3所示，先将对拉锚杆与浆体剥离，并分为混凝土段和围岩段，且做出以下合理假定：
(1)一般认为锚杆或浆体是最危险的界面，因此本发明仅仅研究此界面的力学响应；
(2)另外根据既有实测，施做对拉锚杆，并全长注浆后，核心土受力状态得到显著改善，内部相对变形小于8mm。因此，本发明假定锚杆及浆体和岩土体的相对变形较小，且认为锚杆与浆体的变形是相互协调的；
(3)工程实践表明，对拉锚杆由于钢筋杆体延展性好，材料强度很高，通常不会进入塑性屈服阶段，因此本发明认为其处于弹性工作状态，由此得出的轴力解析公式较为简洁，方便应用与推广；
(4)采用双侧壁法施工的大跨隧道，左、右两侧导洞一般分前后依次开挖，一般滞后距离超过两倍洞径，本发明假定左导洞先行。通长黏结型对拉锚杆在后行右导洞开挖后立即施做，此时先行左侧导洞初支已经封闭成环，强度刚度较大；而后行右导洞尚处于毛洞状态，或初支施作不久，支护结构还远未到达设计强度值，将其看成普通围岩。
(5)依据上述假定及力学性能的优劣，将通长黏结型对拉锚杆的锚固介质区分为混凝土段、围岩段两段，其中混凝土段段为靠近先行左导洞较强的混凝土锚固介质，围岩段段为靠近后行右导洞较弱的围岩锚固介质，对拉锚杆长度为l，混凝土段段长度为混凝土段。混凝土段、围岩段两段可以分别称作混凝土段和围岩段，两者主要区别是两段锚杆/浆体界面能够提供的摩阻力不一样，进而造成剪切模量不同，混凝土段段剪切模量为Gc，围岩段段剪切模量为Gs。剪切模量与锚杆/浆体界面的摩阻性能与法向应力密切相关，一般通过现场拉拔测试来确定取值大小。
然后先单独对混凝土段进行受力分析，得出对应的锚固体控制微分方程及轴力解析式：
根据对拉锚杆的实际受力处于平衡状态，可得：
Figure BDA0003280175240000081
简化可得：
Figure BDA0003280175240000082
其中：ds为通长黏结型对拉锚杆的直径，dr为取出微单元体的长度，σs(r)为对拉锚杆的轴应力，τ(r)为锚杆或浆体界面的剪应力；
根据胡克弹性假定，得：
Figure BDA0003280175240000083
其中：Ea是通长黏结型对拉锚杆的弹性模量，Se为锚杆的形变量；
联立式(2)和式(3)，得：
Figure BDA0003280175240000084
假定锚杆或浆体界面剪应力与剪位移的关系处于线弹性状态，得：
Figure BDA0003280175240000085
其中：Ss为锚杆或浆体界面剪切位移；
假定锚杆与浆体的变形是协调的，得：Ss＝Se (6)
联立式(4)-(6)，得通长黏结型对拉锚杆锚固体系的微分控制方程：
Figure BDA0003280175240000086
其中：Gc为混凝土段的剪切模量；
对于通长黏结型对拉锚杆，混凝土段边界方程为：
Figure BDA0003280175240000087
其中：P为通长黏结型对拉锚杆两端的预紧力，A为杆体横断面的面积，且A＝πds2/4；
带入混凝土段长度r＝a，则混凝土段边界方程为：
Figure BDA0003280175240000091
其中：Pa为混凝土段和围岩段分段处的轴力；
将式(8)带入式(7)，得：
Figure BDA0003280175240000092
Figure BDA0003280175240000093
其中：待定系数
Figure BDA0003280175240000094
带入混凝土段长度r＝a，对于混凝土段，在混凝土段和围岩段连接处锚杆或浆体界面剪切位移表示为：
Figure BDA0003280175240000095
再单独对围岩段进行受力分析，得出对应的锚固体控制微分方程及轴力解析式：
根据上述步骤，得围岩段的控制微分方程：
Figure BDA0003280175240000096
其中：Gs为围岩段的剪切模量；
对于长度为l的锚杆，围岩段的边界方程为：
Figure BDA0003280175240000097
Figure BDA0003280175240000098
将式(14)带入式(13)，得：
Figure BDA0003280175240000101
Figure BDA0003280175240000102
其中：待定系数
Figure BDA0003280175240000103
Figure BDA0003280175240000104
带入混凝土段长度r＝a，对于围岩段，在混凝土段和围岩段连接处锚杆或浆体界面剪切位移表示为：
Figure BDA0003280175240000105
将混凝土段和围岩段合成整体进行受力分析，按混凝土段与围岩段变形连续以得出分段处轴力值：
Figure BDA0003280175240000106
S2、根据受力微单元的锚固体控制微分方程及轴力解析式，按受力微单元分段处变形连续且剪应力与剪位移是线弹性关系，建立通长黏结型对拉锚杆力学模型；
具体的，将式(18)带入步骤S1中，得出通长黏结型对拉锚杆的轴应力解析式：
Figure BDA0003280175240000111
再将锚杆轴应力乘以杆体截面积，得到通长黏结型对拉锚杆轴力的力学模型解析式：Pr＝Aσs (20)。
S3、根据力学模型，代入地层及锚杆参数，计算通长黏结式对拉锚杆轴力。
在具体的测算中，基于通长黏结型对拉锚杆轴力的力学模型，结合对拉锚杆长度和对应的锚杆轴力还可以建立相应的轴力分布曲线。
如某山岭隧道，采用的是通长黏结型对拉锚杆，其力学参数如表1所示；
表1对拉锚杆设计参数
Figure BDA0003280175240000112
采用本发明计算方法，将地层及对拉锚杆参数代入，能够解出通长黏结型对拉锚杆轴力的解析解。
如图4所示，采用锚杆测力计进行现场实测，在对拉锚杆上布置A1、A2、A3、A4、A5共5个钢筋测力计；如图5所示，将通长黏结型对拉锚杆轴力计算值和现场实测值进行对比分析，由本发明理论曲线与现场实测散点可知，本发明计算方法得出通长黏结型对拉锚杆的轴力分布与实测结果基本一致，显示出可靠的预测性能，能够为设计施工提供指导。
以上，本发明建立了双侧壁法核心土通长注浆对拉锚杆的力学模型，区别于黏结型或者部分黏结型锚杆，认为锚杆通过与浆体的摩阻作用来起到锚固效果，具体可以通过界面剪切模量来反映，力学模型简洁明了，便于工程应用。
同时，本发明还提出了通长黏结型对拉锚杆的双向受拉受力模式，区别于传统注浆锚杆，符合对拉锚杆实际工作状态，假定剪应力与剪位移是线弹性关系，计算公式较为简单，更容易被设计和施工人员理解和接受。
且本发明提出了通长黏结型对拉锚杆轴力的计算方法，考虑了因大跨隧道双侧壁法左右导洞施工顺序不同，而造成的对拉锚杆锚固介质的不同，该方法计算结果与实际情况较为一致，提高通长黏结型对拉锚杆设计的科学性与经济性。
以上所述实施方式仅仅是对本发明的优选实施方式进行描述，并非对本发明的范围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通技术人员对本发明的技术方案做出的各种变形和改进，均应落入本发明的权利要求书确定的保护范围内。

Claims (4)

1.一种核心土通长黏结型对拉锚杆轴力分布的计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、对锚杆受力微单元进行受力分析，得出相应的锚固体控制微分方程及轴力解析式；
S2、根据受力微单元的锚固体控制微分方程及轴力解析式，按受力微单元分段处变形连续且剪应力与剪位移是线弹性关系，建立通长黏结型对拉锚杆力学模型；
S3、根据力学模型，代入地层及锚杆参数，计算通长黏结式对拉锚杆轴力。
2.根据权利要求1所述的核心土通长黏结型对拉锚杆轴力分布的计算方法，其特征在于，对锚杆受力微单元进行受力分析，得出相应的锚固体控制微分方程及轴力解析式，包括：
S11、将对拉锚杆与浆体剥离，并分为混凝土段和围岩段；
S12、单独对混凝土段进行受力分析，得出对应的锚固体控制微分方程及轴力解析式：
根据对拉锚杆的实际受力处于平衡状态，可得：
Figure FDA0003280175230000011
简化可得：
Figure FDA0003280175230000012
其中：ds为通长黏结型对拉锚杆的直径，dr为取出微单元体的长度，σs(r)为对拉锚杆的轴应力，τ(r)为锚杆或浆体界面的剪应力；
根据胡克弹性假定，得：
Figure FDA0003280175230000013
其中：Ea是通长黏结型对拉锚杆的弹性模量，Se为锚杆的形变量；
联立式(2)和式(3)，得：
Figure FDA0003280175230000014
假定锚杆或浆体界面剪应力与剪位移的关系处于线弹性状态，得：
Figure FDA0003280175230000021
其中：Ss为锚杆或浆体界面剪切位移；
假定锚杆与浆体的变形是协调的，得：Ss＝Se (6)
联立式(4)-(6)，得通长黏结型对拉锚杆锚固体系的微分控制方程：
Figure FDA0003280175230000022
其中：Gc为混凝土段的剪切模量；
对于通长黏结型对拉锚杆，混凝土段边界方程为：
Figure FDA0003280175230000023
其中：P为通长黏结型对拉锚杆两端的预紧力，A为杆体横断面的面积，且A＝πds2/4；
带入混凝土段长度r＝a，则混凝土段边界方程为：
Figure FDA0003280175230000024
其中：Pa为混凝土段和围岩段分段处的轴力；
将式(8)带入式(7)，得：
Figure FDA0003280175230000025
Figure FDA0003280175230000026
其中：待定系数
Figure FDA0003280175230000027
带入混凝土段长度r＝a，对于混凝土段，在混凝土段和围岩段连接处锚杆或浆体界面剪切位移表示为：
Figure FDA0003280175230000031
S13、单独对围岩段进行受力分析，得出对应的锚固体控制微分方程及轴力解析式：
根据步骤S12，得围岩段的控制微分方程：
Figure FDA0003280175230000032
其中：Gs为围岩段的剪切模量；
对于长度为l的锚杆，围岩段的边界方程为：
Figure FDA0003280175230000033
Figure FDA0003280175230000034
将式(14)带入式(13)，得：
Figure FDA0003280175230000035
Figure FDA0003280175230000036
其中：待定系数
Figure FDA0003280175230000037
Figure FDA0003280175230000038
带入混凝土段长度r＝a，对于围岩段，在混凝土段和围岩段连接处锚杆或浆体界面剪切位移表示为：
Figure FDA0003280175230000041
将混凝土段和围岩段合成整体进行受力分析，按混凝土段与围岩段变形连续以得出分段处轴力值：
Figure FDA0003280175230000042
3.根据权利要求2所述的核心土通长黏结型对拉锚杆轴力分布的计算方法，其特征在于，根据受力微单元的锚固体控制微分方程及轴力解析式，按受力微单元分段处变形连续且剪应力与剪位移是线弹性关系，建立通长黏结型对拉锚杆力学模型，包括：
S21、将式(18)带入步骤S12和S13中，得出通长黏结型对拉锚杆的轴应力解析式：
Figure FDA0003280175230000043
S22、将锚杆轴应力乘以杆体截面积，得到通长黏结型对拉锚杆轴力的力学模型解析式：Pr＝Aσs(20)。
4.根据权利要求1所述的核心土通长黏结型对拉锚杆轴力分布的计算方法，其特征在于，基于通长黏结型对拉锚杆轴力的力学模型，结合对拉锚杆长度和对应的锚杆轴力可建立相应的轴力分布曲线。
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