CN113928330A - 一种纯电动汽车速度轨迹优化控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种纯电动汽车速度轨迹优化控制方法，属于电动汽车控制技术领域。该方法包括单车控制方法和非协作车队控制方法。单车控制方法是通过构建状态空间方程将车速与电池能耗相关联，然后引入基于机理的动力电池老化模型构建目标函数，实现电池循环老化最小。非协作车队控制方法是构建非协作车队控制器以引入交通，该控制器通过调控车间距减小后车的空气阻力系数，进而实现车辆能耗与电池老化最小。本发明引入了基于机理的电池老化模型构建目标函数来控制车速使电池老化最小，进一步开发了非协同车队控制器来降低风阻导致的能量损耗，从而延长了电池寿命。

Description

一种纯电动汽车速度轨迹优化控制方法

技术领域

本发明属于电动汽车控制技术领域，涉及一种纯电动汽车速度轨迹优化控制方法。

背景技术

为应对能源短缺和环境污染问题，新能源汽车的发展愈来愈受到关注，纯电动汽车具有高效、零排放等突出优点，是汽车发展的重要方向之一，但是现阶段动力电池性能仍然存在技术瓶颈，随着动力电池性能的衰退，纯电动汽车续驶里程发生明显的降低，尤其是在频繁起步、加速、制动等城市行驶工况下，电动汽车的能耗增加、续驶里程明显缩短，严重限制了纯电动汽车的使用。

因此，亟需一种能够延长电动汽车电池寿命的优化控制方法。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种纯电动汽车速度轨迹优化控制方法，实现车辆能耗与电池老化最小，从额延长动力电池的使用寿命。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种纯电动汽车速度轨迹优化控制方法，包括单车控制方法和非协作车队控制方法。

1、单车控制方法是：构建状态空间方程将车速与电池能耗相关联，然后引入基于机理的动力电池老化模型构建目标函数，实现电池循环老化最小；

所述单车控制方法具体包括以下步骤：

S101：构建车辆纵向动力学模型、电机模型、电池模型、电池老化模型；

S102：构建状态空间方程；

S103：构建模型约束和目标函数；

S104：构建单车控制器模型预测控制函数。

进一步，所述步骤S101具体包括：

(1)构建车辆纵向动力学模型

①计算车轮受到的转矩T^whl：

T^whl＝T^EMi_g+T^brake (1)

其中，T^EM是由电机产生的(牵引或者刹车)力矩，T^brake是由辅助制动器产生的刹车力矩，i_g为固定传动比；

②计算坡度阻力T^grade和滚动阻力T^roll，坡度阻力和滚动阻力均与位置s处的道路坡度有关；

T^grade＝r_whlF^grade＝r_whlmgsinα(s) (2)

T^roll＝r_whlF^roll＝r_whlmgc_rcosα(s) (3)

其中，r_whl为车轮半径，α为道路坡度，c_r为滚动摩擦系数，m为车辆质量；

③计算空气阻力T^drag，空气阻力与速度的平方成比例：

其中，A_f为车辆迎风面积，c_d为空气阻力系数，ρ_a为空气密度，v(t)为车辆在t时刻的速度；

依据牛顿定律，可推导出：

(2)构建电机模型

假设电机在牵引以及可再生制动效率相同；此时，靠近电池端的电机功率表示为：

其中，η(n_m,T^EM)表示基于转速n_m与转矩的电机效率，该效率可通过电机效率图获得；

基于电池内阻模型可推导出：

由上式推导得到：

其中，I_i表示电池电流，U_oc表示开路电压，U_t表示端电压，P^EM表示负载功率，R_i表示内阻；

SOC定义为电池剩余容量与其额定容量的比值，可通过下式进行推导：

其中，z(t)表示t时刻的电池SOC，Q_nom表示电池额定容量；

(3)构建电池老化模型

本发明采用的电池老化模型如下：恒温条件下，t时刻的电池容量衰减(％)可表示为：

其中，

其中，k_AM为活性物质损失的指数因子，E_AM为活性物质损失的活化能，R为理想气体常数，T为绝对温度；注意

可看作温度常数。

进一步，步骤S102中，构建状态空间方程，具体包括：由于道路坡度与位置有关，本发明中的时间导数均需转换为位置导数。对于函数f(s(t))，基于链式求导法则可以推导出：

其中，f(·)表示任意函数，s表示空间域；

根据式(5)和(6)可以重新推导出：

等式(8)构成了描述系统动力学的状态空间方程，其中x＝v和

分别为系统状态和输出，u＝[T^EM，T^brake]^T为系统控制向量；

指定h为每个路段的长度以及

x_k+1＝F(x_k,u_k)，y_k＝G(x_k,u_k)

其中，F(·,·)表示状态函数，x_k＝v(kh)，G(·,·)表示输出函数，y_k＝Δz(kh)，且u_k＝u(kh)；k表示第k个路段，h表示每一个路段的长度；

每一步离散化的控制信号均被当作是分段常数；因此，式(8)可应用欧拉公式进行离散化为：

等式(9)中的

基于下面两个情形进行更新；

情形1：

且电池处于放电模式，此时

因为有

其中，n_whl表示车轮转速；此时有

情形2：

且电池处于放电模式，此时有

代入等式(10)的n_m，此时有

进一步，所述步骤S103具体包括：

(1)构建模型约束

①每一路段的行程时间为：

应用梯形法则计算积分值：

②N个路段的行程时间约束为：

其中，τ为所要求的行程时间；

③电机扭矩约束为：

其中，扭矩上限

和扭矩下限

分别受以下等式约束：

其中，

和

分别表示电机的最大扭矩和最小扭矩，

和

分别表示电机的最大功率和最小功率；

④摩擦制动的约束为：

其中，

μ表示轮胎的附着系数；本发明假定制动系统能够提供受限于轮胎及路面条件的最大制动扭矩。

⑤车辆速度约束为：

其中，v _i和

分别表示v_i的下限和上限；

⑥电池SOC约束为：

0≤z_i≤1

(2)构建目标函数

①N个路段内的能量损耗为：

其中，Δz_i表示车辆通过第i个路段电池SOC的变化量；

能量最小化的目标函数J^ME定义为：

②每一个路段的电池老化为：

其推导需使用如下等式：

应用梯形法则计算积分值如下：

其中，z_k通过式(9)进行计算；

N个路段的容量损失计算为：

电池最小化目标函数J^MD计算为：

③权衡能量损耗和电池老化的目标函数定义为：

其中，ω为惩罚函数。

进一步，步骤S104中，构建单车控制器模型预测控制函数，具体包括：可构建如下优化问题来最小化N个路段的能量损耗或电池老化，同时满足行程时间为τ的要求：

Subject to x_i+1＝F(x_i,u_i)，i＝1，2，…，N

0≤z_i≤1，i＝1，2,…,N+1 (17)

其中，J^MV＝J^ME为实现能耗最小化，J^MV＝J^MD为实现电池老化最小化，J^NV＝J^MB为实现能耗及电池老化均衡最小化。

2、非协作车队控制方法是：构建非协作车队控制器以引入交通，该控制器通过调控车间距减小后车的空气阻力系数，进而实现车辆能耗与电池老化最小。

涉及交通的控制架构：

(1)前车以“非协作”方式行驶，即以能耗或者电池老化最小的方式行驶，而不顾后车的行驶状态。

(2)基于前车的速度轨迹，后车跟车控制器优化所需控制信号，从而实现能耗或者电池老化最小。

(3)与空间间隔不同，本发明采用时间间隔t_g来调整车队车间间距。

所述非协作车队控制方法具体包括以下步骤：

S111：构建基于交通的状态方程；

S112：计算车辆速度；

S113：构建模型约束与目标函数；

S114：构建非协同控制器模型预测函数。

进一步，步骤S111中，构建基于交通的状态方程，具体包括：在状态向量x中增加时间间隔t_g来定位目标车辆的位置，即

x_i＝[v_i,t_g,i]^T＝H(x_i，u_i)

其中，状态函数H(·,·)的详细推导过程如下：

计算时间间隔：第i个路段的时间间隔变化Δt_g,i计算如下：

Δt_g,i＝Δt_i-Δt_p,i

其中，Δt_i表示后车在第i个路段的行程时间，Δt_p,i表示前车在第i个路段的行程时间，进一步计算可得：

t_g,i+1＝t_g,i+Δt_i-Δt_p,i。

进一步，步骤S112中，计算车辆速度，具体包括：为了引入车间距对空气动力学特性的影响，定义空气阻力系数c_d与车间距d_i的关系为：

其中，c_d,0为没有前车时的风阻系数，c_d,1和c_d,2为基于实验数据获得的回归系数；因此，

的计算公式为：

其中，

表示空气阻力，r_whl为车轮半径，A_f为车辆迎风面积，ρ_a为空气密度，v_i为第i个路段的车速；

v_i+1的计算公式更新为：

其中，h表示每个路段的长度，T^EM是由电机产生的(牵引或者刹车)力矩，T^brake是由辅助制动器产生的刹车力矩，T^grade是坡度阻力，T^roll是滚动阻力，T^drag是空气阻力，m为车辆质量；

在每个路段的起始段，前车总是比后车提前t_g时间，因此两车的距离计算如下：

其中，s_p为前车位置，s_f为后车位置，l为卡车长度。

进一步，步骤S113中，构建模型约束与目标函数，具体包括：为了保证行驶安全，时间间隔t_g,i定义为：

t_min≤t_g,i≤t_max

其中，t_min和t_max分别为最小时间间隔和最大时间间隔；其他模型约束以及目标函数均与单车控制器相同。

进一步，步骤S114中，构建非协同控制器模型预测函数，具体包括：优化目标为使跟车N个路段后能耗和电池老化最小，因而优化问题P^MP可构建为：

Subject to x_i+1＝F(x_i,u_i),i＝1,2,…,N

t_min≤t_g,i≤t_max,i＝1,2,…,N+1

0≤z_i≤1,i＝1,2,…,N+1 (19)

其中，J^MP＝J^ME为实现能耗最小化，J^MP＝J^MD为实现电池老化最小化，J^MP＝J^MB为实现能耗及电池老化均衡最小化。

本发明的有益效果在于：

本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书来实现和获得。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作优选的详细描述，其中：

图1为车辆纵向受力图；

图2为电机效率图；

图3为电池内阻模型；

图4为非协作车队控制器涉及交通的控制架构图；

图5为实验数据及空气阻力系数回归曲线图；

图6为道路数据，其中道路高度(上图)以及道路坡度(下图)；

图7为本发明单车控制器全路段性能指标相对基准控制器的变化量；

图8为非协作车队行驶示意图；

图9为非协作车队控制器仿真结果，其中图9(a)为控制器全路段性能相对案例0控制器性能的相对变化量，图9(b)为不同案例特定阻力导致的能耗情况。

具体实施方式

以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需要说明的是，以下实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本发明的基本构想，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。

请参阅图1～图9，本发明提供了一种纯电动汽车速度轨迹优化控制方法，包括单车控制方法和非协作车队控制方法，其中：

1、单车控制方法是通过构建状态空间方程将车速与电池能耗相关联，然后引入基于机理的动力电池老化模型构建目标函数，实现电池循环老化最小。该方法具体包括以下步骤：

S101：构建车辆纵向动力学模型、电机模型、电池模型、电池老化模型；

(1)构建车辆纵向动力学模型，如图1所示。

①计算车轮受到的转矩T^whl：

T^whl＝T^EMi_g+T^brake (1)

其中，T^EM是由电机产生的(牵引或者刹车)力矩，T^brake是由辅助制动器产生的刹车力矩，i_g为固定传动比；

②计算坡度阻力T^grade和滚动阻力T^roll，坡度阻力和滚动阻力均与位置s处的道路坡度有关；

T^grade＝r_whlF^grade＝r_whlmgsinα(s) (2)

T^roll＝r_whlF^roll＝r_whlmgc_rcosα(s) (3)

其中，r_whl为车轮半径，α为道路坡度，c_r为滚动摩擦系数，m为车辆质量；

③计算空气阻力T^drag，空气阻力与速度的平方成比例：

其中，A_f为车辆迎风面积，c_d为空气阻力系数，ρ_a为空气密度，v(t)为车辆在t时刻的速度；

依据牛顿定律，可推导出：

(2)构建电机模型

假设电机在牵引以及可再生制动效率相同；此时，靠近电池端的电机功率表示为：

其中，η(n_m,T^EM)表示基于转速n_m与转矩的电机效率，该效率可通过电机效率图2获得；

基于电池内阻模型(参照图3)可推导出：

由上式推导得到：

其中，I_i表示电池电流，U_oc表示开路电压，U_t表示端电压，P^EM表示负载功率，R_i表示内阻；

SOC定义为电池剩余容量与其额定容量的比值，可通过下式进行推导：

其中，z(t)表示t时刻的电池SOC，Q_nom表示电池额定容量；

(3)构建电池老化模型

本发明采用的电池老化模型如下：恒温条件下，t时刻的电池容量衰减(％)可表示为：

其中，

其中，k_AM为活性物质损失的指数因子，E_AM为活性物质损失的活化能，R为理想气体常数，T为绝对温度；注意

可看作温度常数。

S102：构建状态空间方程，具体包括：由于道路坡度与位置有关，本发明中的时间导数均需转换为位置导数。对于函数f(s(t))，基于链式求导法则可以推导出：

其中，f(·)表示任意函数，s表示空间域；

根据式(5)和(6)可以重新推导出：

等式(8)构成了描述系统动力学的状态空间方程，其中x＝v和

分别为系统状态和输出，u＝[T^EM，T^brake]^T为系统控制向量；

指定h为每个路段的长度以及

x_k+1＝F(x_k,u_k)，y_k＝G(x_k,u_k)

其中，F(·,·)表示状态函数，x_k＝v(kh)，G(·,·)表示输出函数，y_k＝Δz(kh)，且u_k＝u(kh)；k表示第k个路段，h表示每一个路段的长度；

每一步离散化的控制信号均被当作是分段常数；因此，式(8)可应用欧拉公式进行离散化为：

等式(9)中的

基于下面两个情形进行更新；

情形1：

且电池处于放电模式，此时

因为有

其中，n_whl表示车轮转速；此时有

情形2：

且电池处于放电模式，此时有

代入等式(10)的n_m，此时有

S103：构建模型约束和目标函数，具体包括：

(1)构建模型约束

①每一路段的行程时间为：

应用梯形法则计算积分值：

②N个路段的行程时间约束为：

其中，τ为所要求的行程时间；

③电机扭矩约束为：

其中，扭矩上限

和扭矩下限

分别受以下等式约束：

其中，

和

分别表示电机的最大扭矩和最小扭矩，

和

分别表示电机的最大功率和最小功率；

④摩擦制动的约束为：

其中，

μ表示轮胎的附着系数；本发明假定制动系统能够提供受限于轮胎及路面条件的最大制动扭矩。

⑤车辆速度约束为：

其中，v _i和

分别表示v_i的下限和上限；

⑥电池SOC约束为：

0≤z_i≤1

(2)构建目标函数

①N个路段内的能量损耗为：

其中，Δz_i表示车辆通过第i个路段电池SOC的变化量；

能量最小化的目标函数J^ME定义为：

②每一个路段的电池老化为：

其推导需使用如下等式：

应用梯形法则计算积分值如下：

其中，z_k通过式(9)进行计算；

N个路段的容量损失计算为：

电池最小化目标函数J^MD计算为：

③权衡能量损耗和电池老化的目标函数定义为：

其中，ω为惩罚函数。

S104：构建单车控制器模型预测控制函数，具体包括：可构建如下优化问题来最小化N个路段的能量损耗或电池老化，同时满足行程时间为τ的要求：

Subject to x_i+1＝F(x_i,u_i)，i＝1，2，…，N

0≤z_i≤1,i＝1,2,…,N+1 (17)

其中，J^MV＝J^ME为实现能耗最小化，J^MV＝J^MD为实现电池老化最小化，J^MV＝J^MB为实现能耗及电池老化均衡最小化。

2、非协作车队控制方法是通过构建非协作车队控制器以引入交通，该控制器通过调控车间距减小后车的空气阻力系数，进而实现车辆能耗与电池老化最小。该方法涉及的交通控制架构(参见图4)为：

(1)前车以“非协作”方式行驶，即以能耗或者电池老化最小的方式行驶，而不顾后车的行驶状态。

(2)基于前车的速度轨迹，后车跟车控制器优化所需控制信号，从而实现能耗或者电池老化最小。

(3)与空间间隔不同，本发明采用时间间隔t_g来调整车队车间间距。

该方法具体包括以下步骤：

S111：构建基于交通的状态方程，具体包括：在状态向量x中增加时间间隔t_g来定位目标车辆的位置，即

x_i＝[v_i,t_g,i]^T＝H(x_i,u_i)

其中，状态函数H(·,·)的详细推导过程如下：

计算时间间隔：第i个路段的时间间隔变化Δt_g,i计算如下：

Δt_g,i＝Δt_i-Δt_p,i

其中，Δt_i表示后车在第i个路段的行程时间，Δt_p,i表示前车在第i个路段的行程时间，进一步计算可得：

t_g,i+1＝t_g,i+Δt_i-Δt_p,i。

S112：计算车辆速度，具体包括：为了引入车间距对空气动力学特性的影响，定义空气阻力系数c_d与车间距d_i的关系为：

其中，c_d,0为没有前车时的风阻系数，c_d,1和c_d,2为基于实验数据获得的回归系数；实验数据及空气阻力系数回归曲线如图5所示。

因此，

的计算公式为：

其中，

表示空气阻力，r_whl为车轮半径，A_f为车辆迎风面积，ρ_a为空气密度，v_i为第i个路段的车速；

v_i+1的计算公式更新为：

其中，h表示每个路段的长度，T^EM是由电机产生的(牵引或者刹车)力矩，T^brake是由辅助制动器产生的刹车力矩，T^grade是坡度阻力，T^roll是滚动阻力，T^drag是空气阻力，m为车辆质量；

在每个路段的起始段，前车总是比后车提前t_g时间，因此两车的距离计算如下：

其中，s_p为前车位置，s_f为后车位置，l为卡车长度。

S113：构建模型约束与目标函数，具体包括：为了保证行驶安全，时间间隔t_g,i定义为：

t_min≤t_g,i≤t_max

其中，t_min和t_max分别为最小时间间隔和最大时间间隔；其他模型约束以及目标函数均与单车控制器相同。

S114：构建非协同控制器模型预测函数，具体包括：优化目标为使跟车N个路段后能耗和电池老化最小，因而优化问题P^MP可构建为：

Subject to x_i+1＝F(x_i,u_i)，i＝1，2，…，N

t_min≤t_g,i≤t_max,i＝1,2,…,N+1

0≤z_i≤1,i＝1,2,…,N+1 (19)

其中，J^MP＝J^ME为实现能耗最小化，J^MP＝J^MD为实现电池老化最小化，J^MP＝J^MB为实现能耗及电池老化均衡最小化。

验证实验：

1、单车控制器性能分析

(1)实验参数设置，参见图6和表1。

表1卡车及电池包参数

参数	数值
		重量(m)	40t
长度(l)	18m
		额定容量(Q<sub>nom</sub>)	312.5Ah
电机效率(η)	94.7％
		AC/DC转换器效率(η<sub>AD</sub>)	98％
最大电机功率(P<sub>max</sub>)	211kW
		最小电机功率(P<sub>min</sub>)	-211kW
传动比(i<sub>g</sub>)	19:1
		车轮半径(r<sub>whl</sub>)	0.5m

(2)单车控制方法性能分析

本发明主要对能耗与老化均衡最优的控制策略进行试验验证。

1)基准控制器为车辆匀速巡航控制器。

2)等式(16)中的惩罚系数决定优化过程中能耗与电池老化所占比例，如图7所示，

ω＝0相当于电池老化最小，ω越大，则能耗占比越大。

ω＝1.1时，与基准控制器相比，能耗降低-0.56％，寿命延长-19.1％。

ω＝1.15时，与基准控制器相比，能耗降低-1.1％，寿命延长-18.6％。ω→∞时相当于能耗最小。

通过大量实验表明，与巡航控制器相比，本发明的单车控制器可将电池能耗、老化分别降低3.2％和25.7％。

2、非协作车队控制器性能分析

(1)实验参数设置，参见图8和表2。

表2前车参数设置

案例<sup>1</sup>	重量(t)	SOC<sub>ini</sub>	老化	ω
					1	40	90％	7.1％	1.1
2	35	80％	12.4％	1.15
					3	30	50％	18％	1.15

本实验使用案例0来指示没有前车的情形。

由图9(a)可以看出，与案例0无前车情形相比，案例1-3可将能耗降低9％-10％，电池老化降低2％-5％。图9(b)中，E_b,E_r,E_d分别代表摩擦制动、滚动阻力以及空气阻力导致的能量损耗。可见，当有前车时，通过调整车间距降低风阻系数，可将风阻导致的能耗从41.11kWh(案例0)降低大约34％到27kWh(案例1-3)。

通过大量实验表明，与巡航控制器相比，本发明的非协作车队控制器可进一步将电池能耗老化分别降低9％～10％和2％～5％。

总结：本发明引入了基于机理的电池老化模型构建目标函数来控制车速使电池老化最小。进一步开发了非协同车队控制器来降低风阻导致的能量损耗。仿真结果表明，与匀速巡航控制器相比，所开发的控制器可将能耗降低高达10％电池寿命延长超过20％。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (10)

1.一种纯电动汽车速度轨迹优化控制方法，其特征在于，该方法包括单车控制方法，包括：构建状态空间方程将车速与电池能耗相关联，然后引入基于机理的动力电池老化模型构建目标函数，实现电池循环老化最小；

所述单车控制方法具体包括以下步骤：

S101：构建车辆纵向动力学模型、电机模型、电池模型、电池老化模型；

S102：构建状态空间方程；

S103：构建模型约束和目标函数；

S104：构建单车控制器模型预测控制函数。

2.根据权利要求1所述的纯电动汽车速度轨迹优化控制方法，其特征在于，所述步骤S101具体包括：

(1)构建车辆纵向动力学模型

①计算车轮受到的转矩T^whl：

T^whl＝T^EMi_g+T^brake (1)

其中，T^EM是由电机产生的力矩，T^brake是由辅助制动器产生的刹车力矩，i_g为固定传动比；

②计算坡度阻力T^grade和滚动阻力T^roll，坡度阻力和滚动阻力均与位置s处的道路坡度有关；

T^grade＝r_whlF^grade＝r_whlmgsinα(s) (2)

T^roll＝r_whlF^roll＝r_whlmgc_rcosα(s) (3)

其中，r_whl为车轮半径，α为道路坡度，c_r为滚动摩擦系数，m为车辆质量；

③计算空气阻力T^drag：

其中，A_f为车辆迎风面积，c_d为空气阻力系数，ρ_a为空气密度，v(t)为车辆在t时刻的速度；

依据牛顿定律，推导出：

(2)构建电机模型

假设电机在牵引以及可再生制动效率相同；此时，靠近电池端的电机功率表示为：

其中，η(n_m，T^EM)表示基于转速n_m与转矩的电机效率；

基于电池内阻模型推导出：

由上式推导得到：

其中，I_i表示电池电流，U_oc表示开路电压，U_t表示端电压，P^EM表示负载功率，R_i表示内阻；

SOC定义为电池剩余容量与其额定容量的比值，通过下式进行推导：

其中，z(t)表示t时刻的电池SOC，Q_nom表示电池额定容量；

(3)构建电池老化模型

恒温条件下，t时刻的电池容量衰减(％)表示为：

其中，

其中，k_AM为活性物质损失的指数因子，E_AM为活性物质损失的活化能，R为理想气体常数，T为绝对温度。

3.根据权利要求2所述的纯电动汽车速度轨迹优化控制方法，其特征在于，步骤S102中，构建状态空间方程，具体包括：对于函数f(s(t))，基于链式求导法则推导出：

其中，f(·)表示任意函数，s表示空间域；

根据式(5)和(6)重新推导出：

等式(8)构成了描述系统动力学的状态空间方程，其中x＝v和

分别为系统状态和输出，u＝[T^EM，T^brake]^T为系统控制向量；

指定h为每个路段的长度以及

x_k+1＝F(x_k，u_k)，y_k＝G(x_k，u_k)

其中，F(·，·)表示状态函数，x_k＝v(kh)，G(·，·)表示输出函数，y_k＝Δz(kh)，且u_k＝u(kh)；k表示第k个路段，h表示每一个路段的长度；

每一步离散化的控制信号均被当作是分段常数；因此，式(8)应用欧拉公式进行离散化为：

等式(9)中的

基于下面两个情形进行更新；

情形1：

且电池处于放电模式，此时

因为有

其中，n_whl表示车轮转速；此时有

情形2：

且电池处于放电模式，此时有

代入等式(10)的n_m，此时有

4.根据权利要求3所述的纯电动汽车速度轨迹优化控制方法，其特征在于，所述步骤S103具体包括：

(1)构建模型约束

①每一路段的行程时间为：

应用梯形法则计算积分值：

②N个路段的行程时间约束为：

其中，τ为所要求的行程时间；

③电机扭矩约束为：

其中，扭矩上限

和扭矩下限

分别受以下等式约束：

其中，

和

分别表示电机的最大扭矩和最小扭矩，

和

分别表示电机的最大功率和最小功率；

④摩擦制动的约束为：

其中，

μ表示轮胎的附着系数；

⑤车辆速度约束为：

其中，v_i 和

分别表示v_i的下限和上限；

⑥电池SOC约束为：

0≤z_i≤1

(2)构建目标函数

①N个路段内的能量损耗为：

其中，Δz_i表示车辆通过第i个路段电池SOC的变化量；

能量最小化的目标函数J^ME定义为：

②每一个路段的电池老化为：

其推导需使用如下等式：

应用梯形法则计算积分值如下：

其中，z_k通过式(9)进行计算；

N个路段的容量损失计算为：

电池最小化目标函数J^MD计算为：

③权衡能量损耗和电池老化的目标函数定义为：

其中，ω为惩罚函数。

5.根据权利要求4所述的纯电动汽车速度轨迹优化控制方法，其特征在于，步骤S104中，构建单车控制器模型预测控制函数，具体包括：构建如下优化问题来最小化N个路段的能量损耗或电池老化，同时满足行程时间为τ的要求：

Subject to x_i+1＝F(x_i，u_i)，i＝1，2，…，N

0≤z_i≤1，i＝1，2，…，N+1 (17)

其中，J^MV＝J^ME为实现能耗最小化，J^MV＝J^MD为实现电池老化最小化，J^MV＝J^MB为实现能耗及电池老化均衡最小化。

6.根据权利要求1～5中任意一项所述的纯电动汽车速度轨迹优化控制方法，其特征在于，该方法还包括非协作车队控制方法，包括：构建非协作车队控制器以引入交通，该控制器通过调控车间距减小后车的空气阻力系数，进而实现车辆能耗与电池老化最小；

所述非协作车队控制方法具体包括以下步骤：

S111：构建基于交通的状态方程；

S112：计算车辆速度；

S113：构建模型约束与目标函数；

S114：构建非协同控制器模型预测函数。

7.根据权利要求6所述的纯电动汽车速度轨迹优化控制方法，其特征在于，步骤S111中，构建基于交通的状态方程，具体包括：在状态向量x中增加时间间隔t_g来定位目标车辆的位置，即

x_i＝[v_i，t_g，i]^T＝H(x_i，u_i)

其中，状态函数H(·，·)的推导过程如下：

计算时间间隔：第i个路段的时间间隔变化Δt_g，i计算如下：

Δt_g，i＝Δt_i-Δt_p，i

其中，Δt_i表示后车在第i个路段的行程时间，Δt_p，i表示前车在第i个路段的行程时间，进一步计算可得：

t_g，i+1＝t_g，i+Δt_i-Δt_p，i。

8.根据权利要求7所述的纯电动汽车速度轨迹优化控制方法，其特征在于，步骤S112中，计算车辆速度，具体包括：定义空气阻力系数c_d与车间距d_i的关系为：

其中，c_d，0为没有前车时的风阻系数，c_d，1和c_d，2为基于实验数据获得的回归系数；

的计算公式为：

其中，

表示空气阻力，r_whl为车轮半径，A_f为车辆迎风面积，ρ_a为空气密度，v_i为第i个路段的车速；

v_i+1的计算公式更新为：

其中，h表示每个路段的长度，T^EM是由电机产生的力矩，T^brake是由辅助制动器产生的刹车力矩，T^grade是坡度阻力，T^roll是滚动阻力，T^drag是空气阻力，m为车辆质量；

在每个路段的起始段，前车总是比后车提前t_g时间，因此两车的距离计算如下：

其中，s_p为前车位置，s_f为后车位置，l为卡车长度。

9.根据权利要求8所述的纯电动汽车速度轨迹优化控制方法，其特征在于，步骤S113中，构建模型约束与目标函数，具体包括：为了保证行驶安全，时间间隔t_g，i定义为：

t_min≤t_g，i≤t_max

其中，t_min和t_max分别为最小时间间隔和最大时间间隔；其他模型约束以及目标函数均与单车控制器相同。

10.根据权利要求9所述的纯电动汽车速度轨迹优化控制方法，其特征在于，步骤S114中，构建非协同控制器模型预测函数，具体包括：优化目标为使跟车N个路段后能耗和电池老化最小，因而优化问题P^MP构建为：

Subject to x_i+1＝F(x_i，u_i)，i＝1，2，…，N

t_min≤t_g，i≤t_max，i＝1，2，…，N+1

0≤z_i≤1，i＝1，2，…，N+1 (19)

其中，J^MP＝J^ME为实现能耗最小化，J^MP＝J^MD为实现电池老化最小化，J^MP＝J^MB为实现能耗及电池老化均衡最小化。

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