CN113923746B - 一种基于时间反演的无线供能通信网络的抗干扰方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及无线通信技术领域，具体涉及一种基于时间反演的无线供能通信网络的抗干扰方法，包括将无线供能网络中的时间周期分为四个阶段，即下行能量传输阶段、时间反演探测阶段、上行第一条传输阶段以及上行第二跳传输阶段；采用波束赋形技术确定下行能量传输波束；对划分的四个阶段进行时间分配，并以最大化吞吐量为目标，设置目标函数；通过求解目标函数求出最优抗干扰参数；本发明在WPCN中引入中继和时间反演技术，通过联合优化各阶段的能量和时隙资源，证明本发明可以有效缓解WPCN中双远近和干扰问题进而提升整个系统的吞吐量。

Description

一种基于时间反演的无线供能通信网络的抗干扰方法

技术领域

本发明涉及无线通信技术领域，具体涉及一种基于时间反演的无线供能通信网络的抗干扰方法。

背景技术

随着无线通信的飞速发展，接入网络的终端数目也呈指数级增长，使得未来无线通信系统中将大量存在以传感器节点为代表的物联网设备，这些无线设备通常由电池供电，一旦能量耗尽，电池必须被更换或者充电，这在大规模无线网络中并且通常是昂贵的且不方便的。射频能量传输技术是能量收集技术的一种，能够为无线设备提供持续而稳定的能量。在无线能量传输技术发展的基础上进而产生无线供能通信网，在该网络中无线通信设备可以将接收到的射频信号转化为能量，并利用转化的能量来与其他的设备进行通信。

在无线供能网络中由于终端的随机分布使得无线供能网络距离HAP远的设备在系统运作时接收更少的能量，但却要以更高的功率给HAP发送信息，距离HAP较近的设备接收的能量更多，在传输信息阶段却需要更低的功率，这样造成系统吞吐量降低，称这样的现象为双远近问题。由于终端数目的增多在无线供能网络中不可避免存在干扰，也会造成系统吞吐量的降低。

为了缓解双远近问题，学术界对WPCN的研究主要集中在基于容量目标的资源分配方面。研究了TDMA方式下的WPCN吞吐量最大化后，在下行能量传输中引入多天线波束赋形技术以提升能量传输效率，在上行信息传输时采用空分多址方式与WPCN结合以提升频谱利用率，最后以最大化用户最小信干噪比为目标对时间及功率进行分配。此外，对于正交频分复用WPCN、认知WPCN及协作WPCN分别有学者对时间分配方案进行设计并提出了联合时间分配和功率分配的优化方案，通过联合优化下行能量传输波束赋形矩阵和时间分配使系统和吞吐量最大化。

近年来随着TR技术的提出和发展，且因其良好的电磁特性在无线通信研究中引起广泛关注。它能在均匀或非均匀媒质中实现自适应的空间和时间同步聚焦，即只有在很小的空间和时间范围内信号达到最强，而超出其空间和时间聚焦范围信号极其微弱。因此TR利用了空时聚焦信号的优势，可以有效缓解通信系统中的干扰。具体来说就是利用环境提供的自由度，即丰富的多径，使用签名波形设计技术来对抗干扰。签名波形设计的基本思想是基于信道信息仔细调整签名波形的每个抽头的幅度和相位，以便接收器处的信号能够保留大部分有用信号，同时尽可能地抑制干扰。TR的传输原理是：当收发信机甲想向收发信机乙发送信息时。收发信机乙先必须发送一个类似脉冲的导频信号，该信号通过散射和多径环境传播，本质上环境充当了一个完美匹配滤波器，产生的波形由收发信机甲接收和记录。这称为信道探测阶段。此后，收发信机对接收波形进行时间反转(如果信号是复值的，则进行共轭)，然后通过相同的信道将其发送回收发信机乙。

对于WPCN中干扰问题的研究，已有学者考虑了多终端的WPCN所有HAP的平均干扰，研究了多小区WPCN中实现所有用户最大吞吐量和最小吞吐量的时间分配问题，还考虑了一个多天线的解码转发的WPCN系统，采用块下降法联合优化发射波束形成和合并接收过程中考虑了自干扰消除，经过反复迭代，优化结果达到接近最优的解决方案。但是现有的方案中干扰消除仍有可优化的空间。

发明内容

为了缓解WPCN中双远近和干扰问题，本发明提出一种基于时间反演的无线供能通信网络的抗干扰方法，包括将无线供能网络中的时间周期分为四个阶段，即下行能量传输阶段、时间反演探测阶段、上行第一条传输阶段以及上行第二跳传输阶段，对四个阶段进行时间分配，以最大化吞吐量为目标，设置目标函数；通过求解目标函数求出最优抗干扰参数。

进一步的，无线供能网络中时间周期的四个阶段具体包括：

下行能量传输阶段，即混合节点HAP在下行发送能量阶段把能量经过多天线并结合波束赋形技术发送到中继节点和终端节点，中继节点和终端节点从下行发送的射频信号中获取能量并存储；

时间反演探测阶段，即中继节点把探测信号发送到终端节点，终端节点将探测到的信道脉冲响应进行时间反演操作；

上行第一条传输阶段，终端节点利用收集的能量将信息在上传信息的第一阶段通SDMA方式传输到中继节点；

上行第二跳传输阶段，中继节点通过收集的能量在上传信息第二阶段将得到的信号集中处理后传输到混合接入点HAP。

进一步的，中继节点和终端节点从下行发送的射频信号中获取能量并存储，混合接入点HAP向中继节点传输的能量表示为：

E_Hr＝ετ_or_r；

混合接入点HAP向终端节点传输的能量为：

E_Hk＝ετ_or_k：

其中，ε表示设备能量转化效率，τ₀表示混合接入点HAP向中继节点和终端节点传输能量所需要的时间，r_r为中继节点在τ₀时隙获取的功率，r_k为终端节点在τ₀时隙获取的功率。

进一步的，中继节点在τ₀时隙获取的功率r_r表示为：

r_r＝t_r(G_rS)；

其中，G_r＝HH^H，H为HAP到中继节点的信道增益；S＝ww^H，w为能量波束赋形向量，表示为w＝(w₁，...，w_N)^T，w_l为第l根天线发送的能量波束赋形权重，l＝{1，2，...，N}，N为天线数量；上标H表示矩阵或向量的共轭转置，上标T表示矩阵或向量的转置。

进一步的，终端节点在τ₀时隙获取的功率r_k表示为：

r_k＝tr(G_kS)；

其中，

h_hk为HAP到第k个终端节点的信道增益。

进一步的，采用波束赋形技术确定下行能量传输波束的过程包括：

将射频能量波束分开至多个节点，以同时向多个节点提供能量，并利用波束成形权重向量，在接收功率域中实现帕累托最优点，若帕累托边界定义为R且x∈R，则通过最大化α^Tx求出接收功率权向量α，a＝(α₀，α₁，...，α_k，...，α_K)^T，接收功率权向量α满足α_k≥0且1^Ta＝1，给定接收功率权重向量α情况下的能量波束赋形向量求解过程包括：

max：

s.t.tr(S)≤(K+1)P_ma；

令

对V(α)进行特征值分解，表示为：

V(α)＝U(α)^HZ(α)U(α)；

通过V(α)分解得到的特征值，则给定接收功率权重向量α情况下的能量波束赋形向量的解可以定义为：

其中，w(α)在给定接收功率权重向量a情况下的能量波束赋形向量；P_max混合接入点HAP最大发射功率，终端节点数量为K+1；U(α)为对V(α)进行矩阵分解得到的酉矩阵，表示为U(α)＝(u₁(α)，...，u_N(α))^T；Z(α)为对V(α)进行矩阵分解得到的对角矩阵，表示为Z(α)＝diag(z₁(α)，...，z_N(α))，对角线元素是经过分解得到的特征值且按照降序排列。

进一步的，终端节点将探测到的信道脉冲响应进行时间反演操作后，每个终端节点发送端在各自的路径发送信号，此时终端节点发送端的信道签名为：

其中，g_rk(m)为终端节点采用路径m发送信息时的信道签名，h_rk(m)为采用路径m发送信息时中继节点到终端节点的信道状态信息，h_rk(L-1-m)为h_rk(m)进行时间反演后并向右进行L-1个单位位移后获取的向量，L为路径的总数量；上标*表示向量或者矩阵的共轭。

进一步的，将目标函数进行逐次分级优化，并通过黄金分割算法对目标函数求解，得到最优探测信号时间、能量传输时间以及信息传输时间分配结果，并求出最优吞吐量，具体包括：

确定时间反演探测阶段时中继节点向终端节点发送时间反演探测信号所需要的时间τ_tr，即

其中，d是中继节点到终端节点的距离，v₀是光速；

采用黄金分割法，在区间[0，T-τ_tr]求取混合接入点HAP向中继节点和终端节点传输能量所需要的时间τ₀，并在迭代求解时间τ₀的过程中利用等式τ₁C_U-R＝τ₂C_R-H求得终端节点向中继节点传输信息所需要的时间τ₁以及中继节点向混合接入点HAP传输信息所需要的时间τ₂；

其中，τ₁表示终端节点向中继节点传输信息所需要的时间，C_U-R为中继节点在时隙τ₁内的吞吐量；τ₂表示中继节点向混合接入点HAP传输信息所需要的时间，C_R-H为中继节点在时隙τ₂内的吞吐量。

进一步的，混合接入点HAP向中继节点和终端节点传输能量所需要的时间τ₀的计算过程包括：

步骤A：设置迭代区间[0，1-τ_rt]和误差精度ε₀，并且令

步骤B：当

成立，则更新令：/>

步骤C：通过目标函数分别计算当

时的吞吐量/>

和/>

时的吞吐量

步骤D：若

则令/>

否则令/>

并返回步骤B；

步骤E：当

不成立，则令/>

进一步的，以最大化吞吐量为目标，设置目标函数时，分别计算上行第一条传输阶段、上行第二跳传输阶段的吞吐量，并以这两个吞吐量指标中较小的一个作为目标函数，可以表示为：

R_sum＝min(τ₁C_U-R，τ₂C_R-H)；

其中，R_sum为目标函数。

进一步的，中继节点在时隙τ₁内的吞吐量C_U-R表示为：

中继节点在时隙τ₂内的吞吐量C_R-H表示为：

其中，I为单位矩阵，SINR为信干噪比，发送上行信息终端节点的数量为K+1；M表示等效高斯信道，P_ri表示第i条等效高斯信道的发送功率，

表示HAP处的噪声功率，ψ_i表示MIMO信道进行奇异值分解过程中的特征值。

本发明在WPCN中引入中继和时间反演技术，通过联合优化各阶段的能量和时隙资源，证明本发明可以有效缓解WPCN中双远近和干扰问题进而提升整个系统的吞吐量。

附图说明

图1为本发明一种基于时间反演的无线供能通信网络的抗干扰方法的实施流程图；

图2为一种基于时间反演的无线供能通信网络的抗干扰方法的系统模型图；

图3为本发明一种基于时间反演的无线供能通信网络的抗干扰方法的时隙模型图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明提出一种基于时间反演的无线供能通信网络的抗干扰方法，将无线供能网络中的时间周期分为四个阶段，即下行能量传输阶段、时间反演探测阶段、上行第一条传输阶段以及上行第二跳传输阶段，对四个阶段进行时间分配，以最大化吞吐量为目标，设置目标函数；通过求解目标函数求出最优抗干扰参数。

在本实施例中无线供能网络中时间周期的四个阶段具体包括：

1、下行能量传输阶段，即混合节点HAP在下行发送能量阶段把能量经过多天线并结合波束赋形技术发送到中继节点和终端节点，中继节点和终端节点从下行发送的射频信号中获取能量并存储，如图1所示，在τ0阶段混合接入点HAP首先下行向中继节点和终端节点发送能量，在τ_rt阶段中继节点向不同终端发送探测信号进行探测信道状态信息。

2、时间反演探测阶段，即中继节点把探测信号发送到终端节点，终端节点将探测到的信道脉冲响应进行时间反演操作，如图1所示，终端节点接收到中继节点发送的TR探测信号后，该信号包含中继节点到终端节点的信道状态信息，即包括：

将接受到的TR探测信号进行时间反演操作；

对信号进行反演过程中，对反演的信道进行签名；

将终端节点待发送的信息与时间反演操作后的TR信号进行卷积，将卷积后的信号通过签名的信道传输到中继节点。

如图2所示，终端节点将探测到的状态信息记录并且进行TR操作后，在τ₁阶段终端节点利用从τ₀阶段存储的能量将要发送的信息信号发送到中继节点，在τ₂阶段中继将收到的信号集中处理后转发到混合接入点HAP。

3、上行第一条传输阶段，终端节点利用收集的能量将信息在上传信息的第一阶段通SDMA方式传输到中继节点。

4、上行第二跳传输阶段，中继节点通过收集的能量在上传信息第二阶段将得到的信号集中处理后传输到混合接入点HAP。

在双跳WPCN场景下，网络包括混合接入点HAP、中继以及终端节点；中继以及终端节点首先从混合接入点HAP获取射频能量，然后通过中继辅助将信息信号传输到混合接入点HAP。整个系统是通过混合接入点HAP提供能量进行工作的，且中继以及终端节点中没有其他嵌入式能源，在系统运作中，设备将从混合接入点HAP中获取的射频能量存储在可充电电池中，中继以及终端节点利用存储在电池中的能量向混合接入点HAP传输信息。在传输信息过程中，混合接入点HAP和中继节点配有多根天线，终端配有单天线。因此，对于中继节点的天线，采用双工工作方式。

若所有信道都是互易的，且都在准静态平坦衰落下，信道增益在每个持续时间T的传输块中保持不变，但在不同传输块发生变化。假定混合接入点HAP与中继节点、终端节点之间的信道增益分别是H、h_hk；中继和终端节点之间的信道增益为h_rk；根据上述信息，将整个数据传输时间划分为4个时隙，则有：

在τ₀阶段，混合接入点HAP向中继以及终端节点同时传输能量；

在τ_tr阶段，中继节点终端节点发送TR探测信号；

在τ₁阶段，终端节点向中继节点通过空分多址的方式传输自己的信息到中继节点；

在τ₂阶段，中继节点将收到的信号统一处理后将信息传输到混合接入点HAP；

在上述的各个阶段中，各个阶段的时间满足：

τ₀+τ_t+τ₁+τ₂＝T

其中，T为一个无线供能网络中的一个时间周期，该周期包括τ₀、τ_tr、τ₁、τ₂四个时隙，τ₀表示混合接入点HAP向中继节点和终端节点传输能量所需要的时间，τ_tr表示中继节点向终端节点发送时间反演探测信号所需要的时间，τ₁表示终端节点向中继节点传输信息所需要的时间，τ₂表示中继节点向混合接入点HAP传输信息所需要的时间。

在τ₀阶段，混合接入点HAP通过能量波束赋形技术向中继节点和终端节点传输能量，此时，混合接入点HAP向中继节点和终端节点传输的能量为：

E_Hr＝ετ₀tr(G_rS)

E_Hk＝ετ₀tr(G_kS)

其中，0＜ε＜1，ε表示设备能量转化效率，表示τ₀表示混合接入点HAP向中继节点和终端节点传输能量所需要的时间，tr(G_rS)和tr(G_kS)分别表示中继节点和终端节点获得的能量。

在传输信息阶段，中继节点和终端节点发射功率分别为：

其中，τ₁表示终端节点将信息信号上行传输到中继节点，τ₂表示中继节点将来自终端节点的信号收到集中处理后上行传输到混合节点HAP的时间。

时间反演信道签名就是体现时间反演的多径效果，在τ_tr阶段中继节点发送TR探测信号，这个信号会将探测到的信道状态信息传到终端节点，终端节点将都到的信号进行时间反演操作后，对不同条路径进行了标记，每条路径都有自己的信道签名，这样终端节点可以把要发送的信号经原路径传输到中继节点。在τ_tr阶段发送的导频信号，终端节点记录探测到的信道信息并且做TR处理，由此产生的“隧道效应”使各个终端节点在τ₁阶段独立地在各自的路径发送信号，有效抵抑制了干扰。经过时间反演的信道签名为：

其中，g_rk(m)为终端节点采用路径m发送信息时的信道签名，h_rk(m)为采用路径m发送信息时中继节点到终端节点的信道状态信息，h_rk(L-1-m)为h_rk(m)进行时间反演后并向右进行L-1个单位位移后获取的向量，L为路径的总数量；上标*表示向量或者矩阵的共轭。

在τ₁阶段进行上行信息的第一跳传输，各个终端节点将要发送的信息信号经过时间反演处理后通过空分多址的方式发送给中继节点，此时中继节点在该时间段可实现的吞吐量为：

其中，上式I是单位矩阵，信干噪比SINR为：

其中，p_k＝[P₁，...，P_K]^T是终端的上行发送功率向量，A_i是第i个终端到中继节点的信道拓普利兹矩阵，

R_i＝A_iA^H，其上标H表示共轭转置，/>

表示A_k的第L行向量，/>

和/>

表示码间干扰和不同终端间的干扰。本实施例为了简化计算，假设不同信道噪声方差相同。

在τ₂阶段进行上行信息的第二跳传输，中继节点将要收到的信息信号统一处理后同时发送给混合接入点HAP，此时在该时间段可实现的吞吐量为：

其中，

表示HAP处的噪声功率，N表示等效高斯信道，P_ri表示第i条等效高斯信道的发送功率；P_ri可以通过注水法计算得到，计算公式如下：/>

根据前文的推导，可知该功率有如下限制/>

其中γ＞0是水平面，ψ_i表示MIMO信道进行奇异值分解过程中的特征值。

在WPCN场景中，由于能量采集性能和信息传输功耗的差异，各个阶段数据传输率可能会有显著差异，根据系统吞吐量常用标准，采用两个设备吞吐量最小的作为此系统吞吐量指标，即：

R_sum＝min(τ₁C_U-R，τ₂C_R-H)

整个系统的最大吞吐量为：

s.t.C₁：tr(s)≤(K+1)P_ma

C₂：τ_i≥0，τ_tr≥0，i＝0，1，2

C₃：τ₀+τ_tr+τ₁+τ₂＝1

其中，τ₁C_U-R表示上行传输信息第一阶段的吞吐量，τ₂C_R-H表示上行传输信息第二阶段的吞吐量，R_sum表示系统最大吞吐量，w表示混合接入点下行发送的能量波束，P_max表示最大发射功率，τ₀表示混合接入点HAP向中继节点和终端节点传输能量所需要的时间，τ_tr表示中继节点向终端节点发送时间反演探测信号所需要的时间，τ₁表示终端节点将信息信号上行传输到中继节点，τ₂表示中继节点将来自终端节点的信号收到集中处理后上行传输到混合节点HAP的时间。

一种求取吞吐量的最优解的实施例，采用引入了新变量和使用子问题的特点进行求解。

求解整个系统的最大吞吐量；τ_tr阶段的最佳值为

d是中继节点到终端节点的距离，v₀是光速，因此，目标函数是关于时间和功率的函数。引入变量后，上述目标函数相当于以下问题：

s.t.C₁，C₂，C₃

C₄：

C₅：

其中，

是引入的松弛变量，C₄和C₅的约束条件和目标函数表达式相关联。显然，τ₁C_U-R和τ₂C_R-H都是优化变量中的联合凹函数，因为它们都是凹函数的透视，并且透视算子保持凹性。此外，OP₂的目标函数和C₁、C₂和C₃中的约束是仿射函数。所以对于新变量w_l，/>

和τ问题OP₂是联合凹的，该问题可以用将问题划分为两个子问题来解决。能量波束赋形子问题和时间分配子问题。

本实施例还给出一种求取吞吐量的最优解的实施例，首先，在时间τ固定的情况下求解下行能量最优解，其中具体过程包括：

使用了一种分束算法，将射频能量波束分开至多个节点，以同时向多个节点提供能量；多波束技术利用波束成形权重向量，在接收功率域中实现帕累托最优点。帕累托边界(R^PF)定义为R内所有帕累托最优点的集合，表示为：

R^PF＝{x∈R|不存在r∈R使得x＜r}

其中，“＜”表示一个元素上的不等式。

本实施例通过求R中接收功率向量的最大加权和来得到R的帕累托边界上的一点。中继节点和各个终端节点的接收功率向量的优化问题是在x∈R的条件下最大化α^Tx，其中a＝(α₀，...，α_K)^T是接收功率权重向量；接收功率权向量a内元素应该满足α≥0且1^Ta＝1，这个优化问题等价于下面的优化问题，可表示为：

max：

s.t.|w_k|²≤P_ma.k＝1，.K

上述优化问题直接求解比较困难，因此，通过放松对每个天线发射功率的限制，这样就限制了总发射功率。也就是说，令

然后将优化问题转化为：

max：

s.t.tr(S)≤(K+1)P_ma

为了解决上述优化问题，计算V(α)的特征值分解，定义为：

V(α)的特征值分解为：

V(α)＝U(α)^HZ(α)U(α)

其中，U(α)是酉矩阵U(α)＝(u₁(α)，...，u_N(α))^T，Z(α)是对角矩阵Z(α)＝diag(z₁(α)，...，z_N(α))。Z(α)中的对角元素按照降序排列。z₁(α)是最大特征值，u₁(α)是对应特征值z₁(α)的特征向量。其他特征向量同样是如此一一对应。因此最优解可以定义为：

w(α)＝(w₁(α)，...，w_N(α))^T，

其中，w(α)＝(w₁(α)，...，w_N(α))^T是给定α的波束赋形权重向量。

一种求取吞吐量的最优解的实施例，首先，在能量波束w固定的情况下，且对于固定能量时长τ₀的划分，存在每个终端到中继节点第一跳的吞吐量与中继节点到HAP第二跳的吞吐量必须保证相等，即：

每个终端到中继节点第一跳的吞吐量与中继节点到HAP第二跳的吞吐量必须保证相等的证明过程包括：

首先假设

和/>

是上行传输信息第一跳和第二跳最优时长划分且假设上述等式不相等，即/>

不妨设/>

当固定τ₀时，τ₁C_U-R(τ)和τ₂C_R-H(τ)分别是关于变量τ₁和τ₂单调递增函数，此时存在一个增量ζ满足

此时

与假设/>

和/>

是最优时长相矛盾。

在给定τ₀和τ_tr的基础上，通过黄金分割算法进行时间分配，当满足等式

时确定最优的终端节点至中继信息传输时长/>

和中继转发信息传输时长/>

求出最优吞吐量。当满足/>

时，系统吞吐量是关于τ₀是凹函数，说明有找到了唯一的最优解也证明本专利解法是有效的。

当给定能量波束成型矩阵时，且当τ₁和τ₂满足

时，系统的吞吐量是关τ₀于的凹函数的证明过程包括：

s.t.C₂，C₃

C₄：E_Hr＝ετ₀tr(G_rS)

C₅：E_Hk＝ετ₀tr(G_kS)

其中，

τ₁，τ₂，S都是最优解。对于任意的ρ∈(0，1)，

因为当f(x)和g(x)∈R时，

所以：

根据凸优化理论R_sum(τ₀)是关于τ₀的凹函数，因此本专利方法是有效的。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (1)

1.一种基于时间反演的无线供能通信网络的抗干扰方法，其特征在于，将无线供能网络中的时间周期分为四个阶段，即下行能量传输阶段、时间反演探测阶段、上行第一跳传输阶段以及上行第二跳传输阶段；采用波束赋形技术确定下行能量传输波束；对划分的四个阶段进行时间分配，并以最大化吞吐量为目标，设置目标函数，通过黄金分割法和目标函数分别求出四个阶段的时间分配；

无线供能网络中时间周期的四个阶段具体包括：

下行能量传输阶段，即混合节点HAP在下行发送能量阶段把能量经过多天线并结合波束赋形技术发送到中继节点和终端节点，中继节点和终端节点从下行发送的射频信号中获取能量并存储；

时间反演探测阶段，即中继节点把探测信号发送到终端节点，终端节点将探测到的信道脉冲响应进行时间反演操作；

上行第一跳传输阶段，终端节点利用收集的能量将信息在上传信息的第一阶段通SDMA方式传输到中继节点；

上行第二跳传输阶段，中继节点通过收集的能量在上传信息第二阶段将得到的信号集中处理后传输到混合接入点HAP；

中继节点和终端节点从下行发送的射频信号中获取能量并存储，混合接入点HAP向中继节点传输的能量表示为：

E_Hr＝ετ₀r_r；

混合接入点HAP向终端节点传输的能量为：

E_Hk＝ετ₀r_k；

其中，ε表示设备能量转化效率，τ₀表示混合接入点HAP向中继节点和终端节点传输能量所需要的时间，r_r为中继节点在τ₀时隙获取的功率，r_k为终端节点在τ₀时隙获取的功率；

中继节点在τ₀时隙获取的功率r_r表示为：

r_r＝tr(G_rS)；

终端节点在τ₀时隙获取的功率r_k表示为：

r_k＝tr(G_kS)；

其中，G_r＝HH^H,H为HAP到中继节点的信道增益；S＝ww^H，w为能量波束赋形向量，表示为w＝(w₁,...,w_l,...w_N)^T，w_l为第l根天线发送的能量波束赋形权重，N为天线数量；上标H表示矩阵或向量的共轭转置，上标T表示矩阵或向量的转置；

h_hk为HAP到第k个终端节点的信道增益；

采用波束赋形技术确定下行能量传输波束的过程包括：

将射频能量波束分开至多个节点，以同时向多个节点提供能量，并利用波束成形权重向量，在接收功率域中实现帕累托最优点，若帕累托边界定义为R且x∈R，则通过最大化α^Tx求出接收功率权向量α，α＝(α₀,α₁,...,α_k,...,α_K)^T，接收功率权向量α满足α_k≥0且1^Tα＝1,给定接收功率权重向量α情况下的能量波束赋形向量求解过程包括：

max：

s.t.

令

对V(α)进行特征值分解，表示为：

V(α)＝U(α)^HZ(α)U(α)；

通过V(α)分解得到的特征值，则给定接收功率权重向量α情况下的能量波束赋形向量的解可以定义为：

其中，w(α)在给定接收功率权重向量α情况下的能量波束赋形向量；P_max混合接入点HAP最大发射功率，终端节点数量为K+1；U(α)为对V(α)进行矩阵分解得到的酉矩阵，表示为U(α)＝(u₁(α),...,u_N(α))^T；Z(α)为对V(α)进行矩阵分解得到的对角矩阵，表示为Z(α)＝diag(z₁(α),...,z_N(α))，对角线元素是经过分解得到的特征值且按照降序排列；

终端节点将探测到的信道脉冲响应进行时间反演操作后，每个终端节点发送端在各自的路径发送信号，此时终端节点发送端的信道签名为：

其中，g_rk(m)为终端节点采用路径m发送信息时的信道签名，h_rk(m)为采用路径m发送信息时中继节点到终端节点的信道状态信息，h_rk(L-1-m)为h_rk(m)进行时间反演后并向右进行L-1个单位位移后获取的向量，L为路径的总数量；上标*表示向量或者矩阵的共轭；

将目标函数进行逐次分级优化，并通过黄金分割算法对目标函数求解，得到最优探测信号时间、能量传输时间以及信息传输时间分配结果，并求出最优吞吐量，具体包括：

确定时间反演探测阶段时中继节点向终端节点发送时间反演探测信号所需要的时间τ_tr，即

其中，d是中继节点到终端节点的距离，v₀是光速；

采用黄金分割法，在区间[0,T-τ_tr]求取混合接入点HAP向中继节点和终端节点传输能量所需要的时间τ₀，并在迭代求解时间τ₀的过程中利用等式τ₁C_U-R＝τ₂C_R-H求得终端节点向中继节点传输信息所需要的时间τ₁以及中继节点向混合接入点HAP传输信息所需要的时间τ₂；

其中，τ₁表示终端节点向中继节点传输信息所需要的时间，C_U-R为中继节点在时隙τ₁内的吞吐量；τ₂表示中继节点向混合接入点HAP传输信息所需要的时间，C_R-H为中继节点在时隙τ₂内的吞吐量；

混合接入点HAP向中继节点和终端节点传输能量所需要的时间τ₀的计算过程包括：

步骤A：设置迭代区间[0,1-τ_tr]和误差精度ε₀，并且令

步骤B：当

成立，则更新令：/>

步骤C：通过目标函数分别计算当

时的吞吐量/>

和/>

时的吞吐量

步骤D：若

则令/>

否则令/>

并返回步骤B；

步骤E：当

不成立，则令/>

以最大化吞吐量为目标，设置目标函数时，分别计算上行第一条传输阶段、上行第二跳传输阶段的吞吐量，并以这两个吞吐量指标中较小的一个作为目标函数，可以表示为：

R_sum＝min(τ₁C_U-R,τ₂C_R-H)；

其中，R_sum为目标函数；

中继节点在时隙τ₁内的吞吐量C_U-R表示为：

中继节点在时隙τ₂内的吞吐量C_R-H表示为：

其中，I为单位矩阵，SINR为信干噪比，发送上行信息终端节点的数量为K+1；M表示等效高斯信道，P_ri表示第i条等效高斯信道的发送功率，

表示HAP处的噪声功率，ψ_i表示MIMO信道进行奇异值分解过程中的特征值。

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