CN113919031A - 一种爆破动载作用下隧道初支结构变形的计算方法及系统 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种爆破动载作用下隧道初支结构变形的计算方法，包括如下步骤：考虑临近隧洞开挖爆破对已有隧洞的初支结构的影响，将初支钢拱架间的喷射混凝土层看作薄壳结构，根据结构动力学和薄壳振动理论推导出受迫振动阻尼系统的位移公式，得到初支薄壳结构爆破动载峰值位移表达式，该爆破动载作用下隧道初支结构变形的计算方法可用于分析爆破动载作用下初支结构混凝土喷层位移响应规律。本发明可以通过理论计算出爆破动载作用下隧道初支结构的变形量，揭示爆破动载作用下初支结构变形的内在机理，建立初支薄壳结构爆破振动安全评估的位移判据。
Description
技术领域
本发明属于隧道初期支护技术领域，尤其涉及一种爆破动载作用下隧道初支结构变形的计算方法及系统。
背景技术
为了更好地确保公路隧道施工过程中的安全性，专家学者从隧道支护安全技术措施、侵限变形换拱处理或其他整治方案分析等针对隧道初支大变形问题进行了一系列的科学研究和工程实践探讨。小净距隧洞开挖爆破对相邻隧洞存在动力扰动，对隧洞围岩和支护结构安全有一定影响。研究爆破动载作用下隧道支护结构变形规律，对爆破参数和支护方案的科学选择具有重要意义。国内外专家学者对隧道爆破振动衰减规律、隧道支护结构力学行为和隧道爆破振动安全判据等方面开展了大量研究，取得了丰富的研究成果，给后人在研究工程爆破问题提供了很多有用的思路与方法。
现有技术中，多数研究仅简要分析了可能造成隧道初支侵限的原因，如围岩的应力状态、围岩的强度、隧道的形状和埋深、施工方法和施工质量、二衬时机、以及爆破等动荷载扰动影响等，至于这些因素对隧道初支侵限的具体影响效应和作用机理并不明晰，隧道围岩和支护结构受各因素影响的理论依据和规律模型均不清楚，其中在爆破振动作用下隧道支护结构动力响应，尤其是在隧道爆破振动安全判据方面，主要采用爆破振动速率作为判据，缺乏动载作用下的结构位移方面判据的研究。
因此，基于理论分析，研究初支薄壳结构爆破动载峰值位移响应规律方面仍需做进一步的深入分析。
发明内容
(一)要解决的技术问题
基于此，本发明提出了一种爆破动载作用下隧道初支结构变形的计算方法，该爆破动载作用下隧道初支结构变形的计算方法旨在解决现有技术中的爆破动载作用下隧道初支结构的变形量与支护结构爆破动载位移响应规律缺乏理论支撑的技术问题。
(二)技术方案
为解决上述技术问题，本发明提出了一种爆破动载作用下隧道初支结构变形的计算方法，包括如下步骤：将初支钢拱架间的喷射混凝土层看作薄壳结构，根据结构动力学和薄壳振动理论推导出受迫振动阻尼系统的位移公式，得到初支薄壳结构爆破动载峰值位移表达式。
优选的，获取初支薄壳结构爆破动载峰值位移表达式的计算过程为：
S1：建立模型
隧洞初支施工完毕后，邻洞开挖爆破振动会对隧洞初支结构产生不利影响，隧洞初支结构在爆破动载的作用下发生横向振动；假设岩体是均匀各向同性材料，应力沿喷层厚度方向上均匀分布；将隧道初支钢拱架间混凝土喷层简化为圆柱形薄壳体，命名为初支薄壳结构；利用圆柱形薄壳的横向振动力学模型研究初支结构在动载作用下的位移响应；
S2：动载作用下薄壳的最大位移
在力P(t)的作用下有阻尼系统的动力微分方程如下：
令
则式(1)化为：
式中：ξ为临界阻尼比；ω为系统的固有圆频率；
为系统的质量；k为系统的刚度；c为黏性阻尼系数；
根据傅里叶定理，爆破地震波展开为无穷多个三角函数的叠加，若需研究地震波中任一频率的正弦波分量对系统受迫振动的影响，设简谐动载荷P(t)为：
式中，P为动载的峰值；
为动载的角频率；
将式(4)带入式(3)，则系统在简谐动载作用下的运动方程表示为：
根据常微分方程相关理论，设特解的形式为：
将式(6)代入到(5)中，得：
方程组(7)的解为：
令
则特解y(t)表示为：
式中：B为振幅，
为相角，它们满足：
式中，
当
为爆破动载的优势频率时，则κ为优势频率和固有频率的频率比；
令
ys称为系统的静载位移，而
λ称为系统的位移放大系数；
这样，将公式(10)表示为：
根据公式(14)，将系统的最大位移表示为ymax＝λys，即最大位移表示为静载位移与位移放大系数的乘积；
S3：初支薄壳结构固有频率
将式(18)代入式(12)中，得到固有频率的计算公式：
其中，
由式(15)看出，初支薄壳结构的固有频率与受到的爆破动载无关，仅取决于其自身尺寸；
S4：爆破峰值应力及优势频率
爆破峰值应力是影响初支结构动力位移响应的一个重要因素；爆破时炮孔壁首先受到冲击波的作用，冲击波的作用范围为炮孔半径的3-7倍；随后冲击波衰减为应力波，应力波的作用范围为炮孔半径的120-150倍；根据爆轰理论计算炮孔壁上的炮孔压力
并以此作为应力波的初始径向应力峰值：
式中：ρ0D为炸药的冲击阻抗，其中ρ0为炸药的密度，单位kg/m3，D为炸药的爆轰速度，单位m/s；dc为装药直径，mm；db为炮孔直径，mm；dc/db为炮孔径向装药不耦合系数；γ为炸药的等熵指数；n为压力增大系数，取值范围一般为n＝8～11；
应力波在介质中传播时会发生能量损失，径向应力峰值将不断减小，径向应力峰值随着距离衰减的关系表达式表示为：
式中：Prmax为炮孔壁所受的爆破峰值荷载，Pa；
为相对距离，
r为距装药中心的距离，rb为炮孔半径；α为应力衰减指数，α＝2-μ/(1-μ)；
将公式(16)代入公式(17)中，爆破振动在初支上的峰值应力为：
爆破动载的频率是影响初支结构动力位移响应的另一重要因素；属于典型的非平稳信号，采用希尔伯特-黄变换的方法对爆破振动信号进行信号分析处理。
本发明还公开了一种爆破动载作用下隧道初支结构变形的计算系统，包括：至少一个处理器以及与所述处理器通信连接的至少一个存储器，其中：所述存储器存储有可被所述处理器执行的程序指令，所述处理器调用所述程序指令能够执行如上所述的基于爆破动载作用下隧道初支结构变形的计算方法。
本发明还公开了一种非暂态计算机可读存储介质，所述非暂态计算机可读存储介质存储计算机指令，所述计算机指令使所述计算机执行如上所述的爆破动载作用下隧道初支结构变形的计算方法。
需要说明的是：由于爆破振动信号具有复杂、不规则、突变等特点。爆破振动信号属于典型的非平稳信号。
其中：步骤S2中，根据常微分方程相关理论，设特解的形式，特解的形式为稳态解。
(三)有益效果
本发明与现有技术对比，本发明爆破动载作用下隧道初支结构变形的计算方法的有益效果主要包括：
本发明一种爆破动载作用下隧道初支结构变形的计算方法，将钢拱架间的混凝土喷层看作薄壳结构，基于结构动力学、薄壳理论、爆破振动相关理论，推导隧道初支薄壳结构的受迫振动阻尼系统的位移公式，结合隧道爆破设计及振动监测相关资料和数据，计算出初支薄壳结构爆破动载峰值位移，进而寻求了爆破动载对初支结构的影响规律，为隧道施工的安全控制、病害预防与隐患消除提供理论参考和技术保障。
附图说明
图1为本发明实施方式的爆破动载作用下隧道初支结构变形的计算方法中的薄壳力学模型示意图；
图2为本发明实施方式的爆破动载作用下隧道初支结构变形的计算方法中：隧洞迎爆侧受动载作用的示意图；
图3为本发明实施方式的爆破动载作用下隧道初支结构变形的计算方法中：初支参数对初支薄壳结构的固有频率的影响规律图；
图4为本发明实施方式的爆破动载作用下隧道初支结构变形的计算方法中：爆破信号分析处理流程图；
图5为本发明实施方式的爆破动载作用下隧道初支结构变形的计算方法中：爆破振动信号波形图(垂直方向)；
图6为本发明实施方式的爆破动载作用下隧道初支结构变形的计算方法中：爆破振动信号的IMF分量及其频谱图；
图7为本发明实施方式的爆破动载作用下隧道初支结构变形的计算方法中：初支结构参数对放大系数的影响规律之钢架间距对放大系数的影响图；
图8为本发明实施方式的爆破动载作用下隧道初支结构变形的计算方法中：初支结构参数对放大系数的影响规律之混喷层厚度对放大系数的影响图。
具体实施方式
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图对本发明的具体实施方式做详细的说明。在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明。但是本发明能够以很多不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似改进，因此本发明不受下面公开的具体实施的限制。
在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接，可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通，也可以是“传动连接”，即通过带传动、齿轮传动或链轮传动等各种合适的方式进行动力连接。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
下面具体以某隧道为例，并结合附图1～8对本发明一种爆破动载作用下隧道初支结构变形的计算方法做进一步的说明。
本发明一种爆破动载作用下隧道初支结构变形的计算方法，其涉及一种隧道初支喷层受荷载作用下变形量的计算方法，本发明一种爆破动载作用下隧道初支结构变形的计算方法包括如下步骤：将初支钢拱架间的喷射混凝土层看作薄壳结构，根据结构动力学和薄壳振动理论推导出受迫振动阻尼系统的位移公式，得到初支薄壳结构爆破动载峰值位移表达式。
本实施方式中，该初支薄壳结构爆破动载峰值位移表达式可作为一种爆破动载作用下隧道初支结构变形的计算公式，该计算方法可用于分析爆破动载作用下初支结构混凝土喷层位移响应规律。
需要说明的是，本实施例中上述“某隧道”的具体参数为：隧道埋深 128～156m，V级围岩段，强风化砂质泥岩，岩石重度为23kN/m3，内摩擦角为 27°，开挖跨度为12.6m。隧道的围岩压力为2.942Mpa。
1.动载作用下初支薄壳结构最大位移
在力P(t)的作用下有阻尼系统的动力微分方程如下：
令
则式(1)化为：
式中：ξ为临界阻尼比；ω为系统的固有圆频率；
为系统的质量；k为系统的刚度；c为黏性阻尼系数。
根据傅里叶定理，爆破地震波可以展开为无穷多个三角函数的叠加，若需研究地震波中任一频率的正弦波分量对系统受迫振动的影响，可设简谐动载荷P(t)为：
式中，P为动载的峰值；
为动载的角频率。
将式(4)带入式(3)，则系统在简谐动载作用下的运动方程可表示为：
根据常微分方程相关理论，可设特解的形式(稳态解)为：
将式(6)代入到(5)中，得：
方程组(7)的解为：
令
则特解y(t)可表示为：
式中：B为振幅，
为相角，它们满足：
式中，
当
为爆破动载的优势频率时，则κ为优势频率和固有频率的频率比。
令
ys称为系统的静载位移，而
λ称为系统的位移放大系数。
这样，可将公式(10)可表示为：
根据公式(14)，可将系统的最大位移可表示为ymax＝λys，即最大位移可表示为静载位移与位移放大系数的乘积。
2.爆破动载作用下初支位移响应分析
(一)初支薄壳结构动力学模型构建
隧洞初支施工完毕后，邻洞开挖爆破振动会对隧洞初支结构产生不利影响，隧洞初支结构在爆破动载的作用下发生横向振动。利用圆柱形薄壳的横向振动力学模型研究初支结构在动载作用下的位移响应。实际工程应用中需要对初支薄壳结构进行适当简化：
(1)假设岩体中没有控制型结构不连续性面，可以认为岩体是均匀各向同性材料。
(2)由于初支混喷层厚度与隧道横截面的其他尺寸相比较小，其弯曲应力沿厚度方向变化很小，应力沿厚度方向上均匀分布。
(3)由于厚度为小量，圆柱薄壳结构中垂直于中面方向的应力与其它应力相比较可忽略不计，忽略其转动惯性力矩。
隧洞初支施工完毕后，邻洞开挖爆破振动会对隧洞初支结构产生不利影响，隧洞初支结构在爆破动载的作用下发生横向振动。假设岩体是均匀各向同性材料，应力沿喷层厚度方向上均匀分布。利用圆柱形薄壳的横向振动力学模型研究初支结构在动载作用下的位移响应。按照爆破振动的影响效果大小将隧洞分为迎爆侧、背爆侧和仰拱侧三部分，一般而言，隧洞的迎爆侧受邻洞爆破振动的影响最大，其次为背爆侧，而仰拱侧受到的影响最小，重点研究邻洞开挖爆破对隧洞迎爆侧的影响。隧道初支的曲率半径为8.0m，初支迎爆侧所对的圆心角为120°，受邻洞爆破开挖爆破振动影响最大，如图2所示隧洞迎爆侧受动载作用的示意图。
(二)初支薄壳结构固有频率
将式(18)代入式(12)中，得到固有频率的计算公式：
其中，
由式(15)可以看出，初支薄壳结构的固有频率与受到的爆破动载无关，仅取决于其自身尺寸。根据式(15)，可求出不同初支参数组合(混喷层厚度h和钢架间距L)的初支薄壳结构固有频率，如图3所示。
从图8可以看出，混喷层厚度对初支薄壳结构固有频率有很大的影响，在相同混喷层厚度条件下，随着钢架支护间距的增大，初支薄壳结构固有频率逐渐减小，呈现幂指数减小关系；若保持钢架的支护间距不变，随着混喷层厚度的增大，固有频率呈现逐渐增大的趋势。因此，通过增加初支混喷层厚度或增大钢架间距可有效降低初支薄壳结构的固有频率。
(三)爆破峰值应力及优势频率
爆破峰值应力是影响初支结构动力位移响应的一个重要因素。爆破时炮孔壁首先受到冲击波的作用，冲击波的作用范围约为炮孔半径的3-7倍；随后冲击波衰减为应力波，应力波的作用范围较广，约为炮孔半径的120-150 倍。根据爆轰理论可以计算炮孔壁上的炮孔压力
并以此作为应力波的初始径向应力峰值：
式中：ρ0D为炸药的冲击阻抗，其中ρ0为炸药的密度，单位kg/m3，D为炸药的爆轰速度，单位m/s；dc为装药直径，mm；db为炮孔直径，mm；dc/db为炮孔径向装药不耦合系数；γ为炸药的等熵指数(一般取3.0)；n为压力增大系数，取值范围一般为n＝8～11。
应力波在介质中传播时会发生能量损失，径向应力峰值将不断减小，径向应力峰值随着距离衰减的关系表达式表示为：
式中：Prmax为炮孔壁所受的爆破峰值荷载，Pa；
为相对距离，
r为距装药中心的距离，rb为炮孔半径；α为应力衰减指数，α＝2-μ/(1-μ)。
将公式(16)代入公式(17)中，爆破振动在初支上的峰值应力为：
根据式(18)，可以计算出爆破振动在初支结构上的峰值应力，计算结果如表1所示。
爆破动载的频率是影响初支结构动力位移响应的另一重要因素。爆破振动信号具有复杂、不规则、突变等特点，属于典型的非平稳信号，采用HHT 变换(希尔伯特-黄变换)进行信号分析处理，如图4所示。
爆破振动监测采样率设为20kHz，采样总时间为0.5s，选择垂向的振动监测信号波形进行分析，如图5所示。爆破振动信号IMF分量及其频谱如图6所示。各IMF分量的频率及能量如表2所示，可以看该爆破振动信号的优势频率主要集中在54～101Hz段，其3个优势频率分别为：87.91Hz，100.12 Hz及67.16Hz，能量百分比分别为29.29％，25.61％及19.21％。
表1爆破振动在初支上的峰值应力
表2爆破振动波形IMF分量的频率及能量分布
(四)初支结构参数对位移放大系数影响规律
频率比和阻尼比是影响系统位移放大系数的两个关键参数，由公式(19)可知，当动载的频率与初支结构的固有频率相近时(即к≈1时)，随着阻尼比的增加放大系数下降得很快(此时λ＝1/2ξ)。根据隧道等岩土工程结构的相关经验，钢架混凝土结构的阻尼比ξ一般为0.05，可见当频率比к≈1时，钢骨架混凝土结构的位移放大系数近乎为10倍。
初支结构参数对其初支薄壳结构固有频率有很大影响，固有频率的变化导致频率比发生变化，进而导致系统位移放大系数发生变化。在爆破动载优势频率为87.91Hz时，不同初支参数组合对应的位移放大系数，相关参数取值：混喷层阻尼比取0.05，泊松比取0.2，密度取2380kg/m3。如图7～8所示。
从图7可以看出，当混喷层厚度一定时，随着钢架间距的从0.6m增加到 1.5m，放大系数均呈现先增加后降低的趋势且存在峰值，且放大系数峰值集中在钢架间距0.9m～1.2m。不同混喷层厚度的放大系数峰值不同，放大系数峰值对应钢架间距也稍有不同，大致可以看出，混喷层厚度越大，放大系数峰值对应的钢架间距也越大。当混喷层厚度为16cm时，放大系数峰值是9.76，对应的钢架间距为0.9m；当混喷层厚度为22cm时，最大放大系数是8.00，对应的钢架间距为1m；当混喷层厚度为32cm时，最大放大系数是7.53，对应的钢架间距为1.2m。
从图8可以看出，在混喷层厚度为14cm～32cm范围内，仅钢架间距为 0.9m～1.2m区间时放大系数才出现峰值，且放大系数峰值对应的混喷层厚度值相差较大，钢架间距小于0.9m时，放大系数随混喷层厚度呈缓慢递减趋势，钢架间距大于1.2m时，放大系数随混喷层厚度呈缓慢递增趋势。当钢架间距为0.9cm时，放大系数峰值是9.76，对应的混喷层厚度为16cm；当钢架间距为1.0cm时，放大系数峰值是8.00，对应的混喷层厚度为22cm；当钢架间距为1.1cm时，放大系数峰值是8.44，对应的混喷层厚度为26cm。
(五)初支关键点动载峰值位移
根据公式(14)可知，初支薄壳结构的动载峰值位移为静载位移与位移放大系数的乘积，上文已经确定不同初支结构参数组合下系统的位移放大系数。若能求出爆破峰值应力下初支关键点的静载位移，乘以与优势频率相关的动力放大系统，则可得到初支关键点的动载峰值位移。表3给出了不同初支参数组合爆破峰值应力作用下初支关键点的动载峰值位移。相关参数取值：隧道断面为K125+500，隧道围岩等级为V1级，围岩砂质泥岩，围岩密度取 2400kg/m3，围岩波速取2000m/s，围岩泊松比取0.38，炮孔直径取40mm，爆破点距离为30.5m，炸药密度为1200kg/m3，炸药爆速为4200m/s。
表3爆破峰值应力作用下初支关键点的动载峰值位移(cm)
h-混喷层厚度(cm)；L-钢架间距(m)。
综合分析，隧道初支关键点动载峰值位移相比围岩压力作用下的静载位移相差1～2个数量级别，所以对于隧道初支侵限，围岩压力作用下的静载位移是初支变形的主要原因，而爆破动载作用下的动载位移是次要原因，但其产生的共振效应是需要重视的。通过监测爆破优势频率并计算初支结构的动载峰值位移，可以找出产生共振的最不利的初支参数组合，故而可在隧道设计时避开不利初支参数组合或调整爆破参数来减少爆破振动对初支结构的影响。
在爆破振动衰减规律方面，经过大量的振速衰减公式对比分析，目前应用最为广泛的是苏联科学家萨道夫斯基总结出的振速衰减公式。在隧道爆破振动安全判据方面，普遍采用爆破振动速率作为判据，缺乏动载作用下的结构位移方面判据的研究。动载峰值位移的相关公式综合考虑了结构固有性质、结构尺寸参数、爆破振动特性和共振作用等多个方面，计算的爆破动载峰值位移能直观反映初支薄壳结构受爆破动载影响的位移变化量，可作为类似薄壳结构爆破振动安全评估的新的位移判据。
初支薄壳结构的动载峰值位移与爆破特性、初支结构有关，基于上述研究所得规律，从降低隧道初支结构爆破动载峰值位移角度出发，提出以下有利于初支结构稳定的支护原则：
(1)爆破优势频率与初支薄壳结构固有频率相匹配。爆破优势频率和初支薄壳结构的固有频率决定了爆破动载下的位移放大系数，动载峰值位移主要由位移放大系数决定，当优势频率和初支薄壳结构的固有频率接近时，共振效应使薄壳结构的位移放大系数显著增加。当初支钢架间距和混喷层厚度确定情况下，初支结构固有频率就已确定，可控制的因素就是爆破优势频率，因此要求在后行隧洞进行爆破参数选择的时候，充分考虑先行隧洞支护参数下的固有频率，避免二者产生共振。
(2)统筹钢架间距与混喷层厚度。仅考虑减小钢架间距，不仅造成了支护成本的增加，而且可能因为爆破动载共振效益产生不利影响。从图4～8可以看出，当钢架间距为1m时，在混喷层厚度小于24cm区间，动载峰值位移都较大；当调整钢架间距到1.1m时，在混喷层厚度小于24cm区间，动载峰值位移都相对较小，此时对于控制初支结构的变形更为有利。
虽然结合附图描述了本发明的实施方式，但是本领域技术人员可以在不脱离本发明的精神和范围的情况下做出各种修改和变型，这样的修改和变型均落入由所附权利要求所限定的范围之内。
Claims (4)
1.一种爆破动载作用下隧道初支结构变形的计算方法，其特征在于，包括如下步骤：将初支钢拱架间的喷射混凝土层看作薄壳结构，根据结构动力学和薄壳振动理论推导出受迫振动阻尼系统的位移公式，得到初支薄壳结构爆破动载峰值位移表达式。
2.根据权利要求1所述的爆破动载作用下隧道初支结构变形的计算方法，其特征在于，获取初支薄壳结构爆破动载峰值位移表达式的计算过程为：
S1：建立模型
隧洞初支施工完毕后，邻洞开挖爆破振动会对隧洞初支结构产生不利影响，隧洞初支结构在爆破动载的作用下发生横向振动；假设岩体是均匀各向同性材料，应力沿喷层厚度方向上均匀分布；将隧道初支钢拱架间混凝土喷层简化为圆柱形薄壳体，命名为初支薄壳结构；利用圆柱形薄壳的横向振动力学模型研究初支结构在动载作用下的位移响应；
S2：动载作用下薄壳的最大位移
在力P(t)的作用下有阻尼系统的动力微分方程如下：
令
则式(1)化为：
式中：ξ为临界阻尼比；ω为系统的固有圆频率；
为系统的质量；k为系统的刚度；c为黏性阻尼系数；
根据傅里叶定理，爆破地震波展开为无穷多个三角函数的叠加，若需研究地震波中任一频率的正弦波分量对系统受迫振动的影响，设简谐动载荷P(t)为：
式中，P为动载的峰值；
为动载的角频率；
将式(4)带入式(3)，则系统在简谐动载作用下的运动方程表示为：
根据常微分方程相关理论，设特解的形式为：
将式(6)代入到(5)中，得：
方程组(7)的解为：
令
则特解y(t)表示为：
式中：B为振幅，
为相角，它们满足：
式中，
当
为爆破动载的优势频率时，则κ为优势频率和固有频率的频率比；
令
ys称为系统的静载位移，而
λ称为系统的位移放大系数；
这样，将公式(10)表示为：
根据公式(14)，将系统的最大位移表示为ymax＝λys，即最大位移表示为静载位移与位移放大系数的乘积；
S3：初支薄壳结构固有频率
将式(18)代入式(12)中，得到固有频率的计算公式：
其中，
由式(15)看出，初支薄壳结构的固有频率与受到的爆破动载无关，仅取决于其自身尺寸；
S4：爆破峰值应力及优势频率
爆破峰值应力是影响初支结构动力位移响应的一个重要因素；爆破时炮孔壁首先受到冲击波的作用，冲击波的作用范围为炮孔半径的3-7倍；随后冲击波衰减为应力波，应力波的作用范围为炮孔半径的120-150倍；根据爆轰理论计算炮孔壁上的炮孔压力
并以此作为应力波的初始径向应力峰值：
式中：ρ0D为炸药的冲击阻抗，其中ρ0为炸药的密度，单位kg/m3，D为炸药的爆轰速度，单位m/s；dc为装药直径，mm；db为炮孔直径，mm；dc/db为炮孔径向装药不耦合系数；γ为炸药的等熵指数；n为压力增大系数，取值范围一般为n＝8～11；
应力波在介质中传播时会发生能量损失，径向应力峰值将不断减小，径向应力峰值随着距离衰减的关系表达式表示为：
式中：Prmax为炮孔壁所受的爆破峰值荷载，Pa；
为相对距离，
r为距装药中心的距离，rb为炮孔半径；α为应力衰减指数，α＝2-μ/(1-μ)；
将公式(16)代入公式(17)中，爆破振动在初支上的峰值应力为：
爆破动载的频率是影响初支结构动力位移响应的另一重要因素；属于典型的非平稳信号，采用希尔伯特-黄变换的方法对爆破振动信号进行信号分析处理。
3.一种爆破动载作用下隧道初支结构变形的计算系统，其特征在于，包括：至少一个处理器以及与所述处理器通信连接的至少一个存储器，其中：所述存储器存储有可被所述处理器执行的程序指令，所述处理器调用所述程序指令能够执行如权利要求1或2所述的基于爆破动载作用下隧道初支结构变形的计算方法。
4.一种非暂态计算机可读存储介质，其特征在于，所述非暂态计算机可读存储介质存储计算机指令，所述计算机指令使所述计算机执行如权利要求1或2所述的爆破动载作用下隧道初支结构变形的计算方法。
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