CN113909630A - 一种加强筋金属结构件分区打印填充的电弧增材制造方法 - Google Patents

Abstract

一种加强筋金属结构件分区填充电弧增材制造方法，以焊机作为热源、金属丝材作为成形材料，依次规划出分区填充路径进行熔覆打印；1)选择特定成形金属结构件所需要的焊丝和基板；2)将成形金属结构件模型进行分层切片，并按金属结构件的特征将二维轮廓再进行分区；3)对各分区进行路径规划；4)焊枪在机器人驱动下按生成的分区路径运动。本发明提出加强筋金属结构件分区填充电弧增材制造方法，自主开发分区填充路径；焊枪在机器人驱动下按生成的分区填充径进行3D打印，整个打印过程平衡各子分区的热输入量，极大程度减少了零件变形，实现了零件制造的数字化、智能化和并行化。

Description

一种加强筋金属结构件分区打印填充的电弧增材制造方法

技术领域

本发明涉及一种加强筋金属结构件分区打印的电弧增材(制造)方法，属于增材制造领域。

背景技术

增材制造技术(Additive Manufacturing,AM)也被称为“实体自由制造”、“3D打印技术”等，相对于传统的减材制造(切削加工)技术，它是一种“自下而上”材料累加的制造方法，是以数学建模为基础，基于离散-堆积原理，将材料逐层堆积制造出实体零件的新兴制造技术。经过近一个世纪的发展，增材制造技术实现了有机材料、无机非金属材料、金属材料产品的快速制造。针对金属材料，将增材制造技术按热源分类，可分为：激光增材制造、电弧增材制造、电子束增材制造等技术，原材料一般有焊丝和金属粉末两种形式。

现有的加强筋金属结构件的加强筋和基体之间形状尺寸差异很大，若采用电弧增材制造技术整体打印，基体和加强筋是采用同一种填充方式，会出现未熔合、塌陷等缺陷。并且整体打印，无法控制填充路径顺序，存在热输入量集中、变形严重、尺寸精度低等问题。

发明内容

发明目的是，提出一种加强筋金属结构件分区填充电弧增材制造方法与系统。

本发明的技术方案：一种加强筋金属结构件分区填充电弧增材制造方法，以焊机作为热源、金属丝材作为成形材料，依次规划出分区填充路径进行熔覆打印。焊枪熔融焊丝材料覆盖在耐热基板上增材。

该电弧增材制造方法包括如下步骤：

步骤1、选择成形特定金属结构件所需要的焊丝和基板；

步骤2、将金属结构件模型进行分层切片，并将分层获得的二维轮廓按电弧增材制造工艺特征进行分区；

步骤3、对各分区进行路径规划；

步骤4、焊枪在机器人(程序)驱动下按生成的分区路径运动。

在进一步的实施例中，步骤1进一步包括：

步骤1-1、确定成形特定金属结构件所需要的工艺参数，包括焊接程序、送丝速度、打印速度、切片层高、保护气种类与流量，各参数之间关系如下：

V×F＝K×v×f

式中，V表示焊接速度，F表示焊缝截面积，v表示送丝速度，f表示焊丝截面积；K表示丝材利用率，是一个变量，和焊丝材质有关。

步骤1-2、将工件焊缝截面等效为长方形，此时满足如下关系式：

F＝lh

式中，1表示等效长方形焊缝宽度，h表示焊缝余高即层高；

步骤1-3、根据步骤1-2和步骤1-3的两式得到式送丝速度与层高之间的关系式：

式中，V表示焊接速度，K表示丝材利用率，1表示等效长方形焊缝宽度，h表示焊缝高度即层高，f表示焊丝截面积；

步骤1-4、通过送丝速度读出电流和电压值，进而计算该送丝速度下每消耗1mm焊丝的热输入量：

式中，U表示电弧电压、I表示焊接电流，V表示焊接速度，k表示相对热传导率；

步骤1-5、将打磨平整的基板用无水乙醇或丙酮擦拭干净后通过固定夹具固定在工作台上，保证其水平。

在进一步的实施例中，步骤2：将复杂形状(如图2)进行分区；

步骤2-1、对打印工件的STL模型进行分层切片处理，将模型沿Z轴方向分成若干二维平面：

步骤2-2、基于现有的STL的分层切片原理，主要对三角形面片中最直接反应三角形面片位置信息三个顶点的Z坐标值的大小来进行快速的分类和排序，从而将无序的三角形面片排列成有序的。对于两个三角形面片来说，Z_min值较小的三角形面片排列在前面；当Z_min值相等时，将Z_max值较小的排列在前面。

在分层处理的过程中，对三角形面片进行求交判断时，当分层平面的高度小于三角形面片的Z_min时，则只需对那些排列在该三角形面片之前的三角面片进行相交判断。同理，当分层平面的高度大于某个平面的Z_max时，对排列在该平面之后的三角面片进行求交计算，将所得到的交线首尾相连，通过以上方法得到含有重复交点的无序点集，再通过去除冗余排序整理，获得每层切片的二维截面轮廓。

步骤2-3、求出分层切片，任意相邻两层之间的高度:

其中，H为模型总高度，X为分层数,h为模型任意两层之间的高度，即层高步骤2-4、提取分层切片后获得的二维轮廓的方向，并判断出内外轮廓；

进一步地，步骤2-4包括：

步骤2-4a、设M₁、M₂……，M_L-1、M_L、M_L+1为复杂多边形环(其中M_L+1＝M₁)。若沿M₁→M₂→…→M_L→M_L+1方向走，该多边形所围的有界区域总在左边，则称该轮廓环的走向是逆时针(或称正向)；反之，称是顺时针方向(或称负向)。在判断出轮廓环的方向后，用变量flag标志轮廓环的正负，将其设置为：flag＝1时轮廓环为正向；flag＝-1时轮廓环为负向。

步骤2-4b、设零件模型只有两个环组成，任取一个环，并且在这个环上任取一点，从这一点向左或者向右作水平射线，这时此射线与另外一个环的交点的奇偶性是判别其位置关系的关键。①奇数，则第一个环被第二个环包含。②偶数，这种情况下又分两种情况，一是第一环包含了第二环，二是第一环与第二环相离。这时，从第二环上任意取一点，作向左或者向右作水平射线，如果它与第一环的交点为奇数，则第二环为第一环包含；如果它与第一环的交点为偶数，则两环相离。对于三个及以上的环的情况同理，通过此方法判断出二维轮廓内外环。

步骤2-5、判断二维轮廓中复杂多边形凹点，并计算凹点的凹度值；

进一步地，步骤2-5包括：

步骤2-5a、设M₁、M₂……，M_L-1、M_L、M_L+1为复杂多边形轮廓的L+1个顶点(其中M_L+1＝M₁)。M₁M₂、M₂M₃、……、M_L-1M_L、M_LM_L+1是轮廓线的L条互不交叉的边，假设轮廓线的每个顶点M_i(i＝1、2、……、L、L+1)都是以逆时针的形式列出。

步骤2-5b、与M_i(i＝1、2、……、L、L+1)相关联的两条边M_L-1M_L和M_LM_L+1所夹的角定义为M_LM_L+1绕顶点M_L以逆时针的方式转到M_L-1M_L所旋转过的角度，如图3所示；

步骤2-5c、若与M_i(i＝1、2、……、L、L+1)相关联的两条边M_L-1M_L和M_LM_L+1所夹的角小于等于π，则称点M_L是凸的顶点，否则称点M_L为凹的顶点，假如多边形上的顶点全为凸的顶点，那么这个多边形就是凸多边形；假如出现一个及以上的凹的顶点，那么这个多边形就是凹多边形；

步骤2-5d、在坐标系中取如下三个多边形顶点M₁(x₁,y₁)、M₂(x₂,y₂)、M(x,y)，构成如下行列式：

设平面上3点M₁(x₁,y₁)、M₂(x₂,y₂)、M(x,y)，并且M₁、M₂不重合，则若det(M，M₁,M₂)＝0,则M点位于连接M₁、M₂的直线上，若det(M，M₁,M₂)＜0,则M点位于有向线段M₁、M₂的右侧，若det(M，M₁,M₂)＞0,则M点位于有向线段M₁、M₂的左侧。综上，可以快速判别出二维轮廓多边形的坐标顶点是凸还是凹。

步骤2-5e、如图4所示，复杂多边形的2个凹点V_a和V_b到各自所对应的桥Bridge a，Bridge b的距离相同，通过计算我们得到复杂多边形凹点凹度的测量式为：

其中concave(v)表示凹点v的凹度；w表示凹点v所对应的桥本身的长度；d表示凹点v到所对应的桥的直线距离；α表示给定的参数，α越大，则concave(v)受d的因素影响；β表示给定的参数，β越小，concave(v)越受w的因素影响。

步骤2-6、利用凹点的凹度值，将二维轮廓进行分区。沿二维轮廓顶点M1→M2→…→ML→ML+1方向走，利用上述公式确定主剖分点(最大凹度值的凹点)X,以该点为基础选取X在多边形二维轮廓内的所有可视的对角线作为候选剖分线集合，其X相对应的顶点{Mi}作为候选剖分点集合。将候选剖分点集合中的每个Mi与主剖分点X一起代入函数表达式

求出对应的函数值，从而让得出最大函数值所对应的最终剖分点R∈{M_i}；则按照RX分割多边形,将复杂多边形分割为若干简单多边形。按照上述方法将复杂多边形按照电弧增材制造工艺特征分为各简单多边形特征，将其分类称为：主分区和子分区。主分区和子分区的间距称为分区之间的间距，令作d，d与该工件增材使用的丝材材质有关，流动性较好的丝材，d设置大一点，流动性较差的丝材，d设置较小一点。可以通过调整分区之间的间距来控制主分区与子分区之间的搭接率，保证主分区与子分区搭接处过渡平滑且无缺陷。

在进一步的实施例中，步骤3进一步包括：

步骤3-1、对各简单多边形分区重复步骤2-2，得到各分区的轮廓信息，可获得各分区轮廓路径；

步骤3-2、对各分区内部特征进行不同的填充路径规划；

进一步地，步骤3-2进一步包括：

步骤3-2a、根据步骤3-1得到主分区轮廓信息，提取二维轮廓的中轴线，沿中轴线以轴线间距D为间隔生成等距的中轴点系列，计算中轴点与中轴线垂直且与二维轮廓相交的垂线段L，其中，垂线段L与二维轮廓相交的两端点分别为左端点和右端点。沿中轴线方向，依次将左右端点顺序连接，则生成中轴线填充路径。

步骤3-2b、对各简单多边形子分区内部填充区域，填充路径规划为往复直线填充方式。

如图5所示是加强筋金属结构件分区之间的间距及各分区填充路径规划示意图。

相比于现有技术，本发明技术方案的有益效果：

(1)本发明提出加强筋金属结构件分区填充电弧增材制造方法，自主开发分区填充路径。

(2)焊枪在机器人驱动下按生成的分区填充径进行3D打印，整个打印过程平衡各子分区的热输入量，极大程度减少了零件变形，实现了零件制造的数字化、智能化和并行化。

(3)按照分区填充路径进行加强筋金属结构件3D打印，成形工件的化学成分均匀，无未熔合、未填充满等缺陷。

(4)本发明提出的分区填充方法，可以将复杂多边形准确分割为若干子多边形，且分割后的子多边形形态质量好、整体分布均匀，提升了3D打印速度。

(5)相比于传统的加工技术工序显著减少，同时省去了设计、加工模具的时间和费用，大大缩短了产品研制周期、提高了效率。

附图说明

图1为本发明的整体工作流程图。

图2为本发明使用的加强筋STL模型

图3为本发明的两条边M_L-1M_L和M_LM_L+1所夹的角的示意图。

图4为本发明的复杂多边形凹点求解示意图。

图5为本发明加强筋金属结构件各分区相交线间距及填充路径规划示意图。

图6为本发明的实施例1中加强筋金属结构件各分区相交线间距及填充路径规划示意图。

图7为本发明的实施例2中加强筋金属结构件各分区相交线间距及填充路径规划示意图。

具体实施方式

该加强筋金属结构电弧增材制造技术以焊机作为热源、金属丝材作为成形材料，分层后再依次规划出分区填充路径进行熔覆打印，具体步骤如下：

1)选择成形特定金属结构件所需要的焊丝和基板，确定成形特定金属结构件所需要的工艺参数，包括打印程序、送丝速度、打印速度、切片层高、保护气种类与流量，各参数之间的关系如下：

V×F＝K×v×f

式中，V表示焊接速度，F表示焊缝截面积，v表示送丝速度，f表示焊丝截面积；K表示丝材利用率，是一个变量，和焊丝材质有关。

步骤1-2、将工件焊缝截面等效为长方形，此时满足如下关系式：

F＝lh

式中，1表示等效长方形焊缝宽度，h表示焊缝余高即层高；

步骤1-3、根据步骤1-2和步骤1-3的两式得到式送丝速度与层高之间的关系式：

式中，V表示焊接速度，K表示丝材利用率，1表示等效长方形焊缝宽度，h表示焊缝高度即层高，f表示焊丝截面积；

步骤1-4、通过送丝速度读出电流和电压值，进而计算该送丝速度下每消耗1mm焊丝的热输入量：

式中，U表示电弧电压、I表示焊接电流，V表示焊接速度，k表示相对热传导率；

电弧增材制造过程，热输入量控制极其重要，热量太低会出现未熔合，热量过高会导致零件塌陷，因此结合丝材性能，利用热分析软件推断该丝材热输入量范围，进而确定合适的工艺参数，如送丝速度、打印速度与层高等。

2)将打磨平整的基板用无水乙醇或丙酮擦拭干净后通过固定夹具固定在工作台上，保证其水平。

3)分区填充路径的生成，具体如下:

首先对待成形工件的STL模型进行分层切片处理，现有的STL模型切片算法有很多，我们采用基于三角面片几何特征的STL切片算法来出来ST模型，将模型沿Z轴方向分成若干平面；

其次，计算任意相邻层之间的距离，即层高：

其中，H为模型总高度，X为分层数,h为模型任意两层高度；

然后提取分层切片后获得的二维轮廓的方向，并判断出内外轮廓，然后判断二维轮廓中复杂多边形凹点，并计算凹点的凹度值；利用凹点的凹度值，将模型分割为若干简单多边形，将其分类称为：主分区和子分区。主分区和子分区的间距称为分区之间的间距，令作d；

接下来分别提取主分区和子分区特征的轮廓信息，可获得各分区轮廓路径，然后对各分区内部特征进行不同的填充路径规划，直至根据电弧增材制造技术特征规划出所有分区路径；

4)焊枪在机器人驱动下按生成的分区填充路径运动，同时根据步骤1)的方法确定工艺参数，在基板上开始进行打印，分区填充路径与1)中根据热输入量计算的工艺参数相结合，保证各分区之间搭接良好，整个打印过程不产生未熔合、塌陷等缺陷，最终程序结构性能良好的加强筋金属结构件。

进一步地，所述基板选用厚度为20-50mm的金属及其合金板材；

进一步地，所述丝材采用直径为0.8mm或1.0mm或1.2mm或1.6mm的金属及其合金丝材；所述成形工艺参数送丝速度为2.5m/min～12m/min；打印电流为55A～181A；打印速度为2mm/s～25mm/s；切片层高为1mm～4.5mm。

进一步地，所述金属结构件多层单道连续电弧增材制造的方法中，采用Arcal1、Arcal4、Arcal5、Arcl12、Arcal15、Arcal33等气体对金属结构件进行正面保护，气体流量为15-20L/min，保护气种类分类如表1所示。

表1液化空气焊接保护气对照表

下面结合附图和具体实施例对本发明所述的一种加强筋金属结构件分区填充电弧增材制造方法。根据下述实施例，可以更好地理解本发明。然而，本领域的技术人员容易理解，实施例所描述的内容仅用于说明本发明，而不应当也不会限制权利要求书中所详细描述的本发明。

实施例1：4043铝合金加强筋金属结构件分区填充电弧增材制造

如图6所示，铝合金结构件高度为200mm，分层切片层数为134层，则每层焊缝高度为1.5mm。其采用本发明所述的一种加强筋金属结构件分区填充电弧增材制造。具体为：

打印所选基板厚度为20mm的6061铝合金基板，采用的焊丝为直径1.2mm4043铝合金丝材，先通过工件成形所需最佳温度计算热输入量，从而得到一组合适的成形工艺参数：选择焊接工艺为CMT+P，焊接电流110A、送丝速度5.8m/min、焊接速度10mm/s，保护气体为Arcal1(99.9995％Ar)，气体流量为18L/min，由于铝合金熔池流动性好，故将分区之间间距设置为1mm。此组工艺参数下，分区之间间距为1mm，能够保证焊枪在机器人驱动下按生成的分区填充路径运动，打印过程各分区直接搭接良好，整个过程无未熔合、塌陷等缺陷。也可以保证工件整体成形精度良好。

实施例2：316L不锈钢加强筋金属结构件分区填充电弧增材制造

如图7所示，不锈钢结构件高度为200mm，分层切片层数为112层，则每层焊缝高度为1.8mm。其采用本发明所述的一种加强筋金属结构件分区填充电弧增材制造。具体为：

打印所选基板厚度为20mm的Q235碳钢基板，采用的焊丝为直径1.2mm316Lb不锈钢丝材，先通过工件成形所需最佳温度计算热输入量，从而得到一组合适的成形工艺参数：选择焊接工艺为CMT+P，焊接电流152A、送丝速度4.8m/min、焊接速度10mm/s，保护气体为Arcal12(98％Ar+2％CO₂)，气体流量为15L/min，由于不锈钢熔池流动性比差，故分区之间间距设置为0mm。此组工艺参数下，分区之间间距为0mm，能够保证焊枪在机器人驱动下按生成的分区填充路径运动，打印过程各分区直接搭接良好，整个过程无未熔合、塌陷等缺陷。也可以保证工件整体成形精度良好。

本发明尤其用于封闭形状附加凸出形的分区，主分区1(中轴线充填)、子分区2(往复直线充填)、分区之间的间距d。

Claims (7)

1.一种加强筋金属结构件分区填充电弧增材制造方法，其特征是，以焊机作为热源、金属丝材作为成形材料，依次规划出分区填充路径进行熔覆打印；

包括如下步骤：

步骤1、选择特定成形金属结构件所需要的焊丝和基板；

步骤2、将成形金属结构件模型进行分层切片，并按金属结构件的特征将二维轮廓再进行分区；

步骤3、对各分区进行路径规划；

步骤4、焊枪在程序驱动下按生成的分区路径运动。

2.根据权利要求1所述的加强筋金属结构件分区填充电弧增材制造方法，其特征是，步骤1中：

步骤1-1、确定成形特定金属结构件所需要的工艺参数，包括焊接程序、送丝速度、打印速度、切片层高、保护气种类与流量，各参数之间关系如下：

V×F＝K×v×f

式中，V表示焊接速度，F表示焊缝截面积，v表示送丝速度，f表示焊丝截面积；K表示丝材利用率，是一个变量，和焊丝材质有关；

步骤1-2、将工件焊缝截面等效为长方形，此时满足如下关系式：

F＝lh

式中，l表示等效长方形焊缝宽度，h表示焊缝余高即层高；

步骤1-3、根据步骤1-2和步骤1-3的两式得到式送丝速度与层高之间的关系式：

式中，V表示焊接速度，K表示丝材利用率，l表示等效长方形焊缝宽度，h表示焊缝余高即层高，f表示焊丝截面积；

步骤1-4、通过送丝速度读出电流和电压值，进而计算该送丝速度下每消耗1mm焊丝的热输入量：

式中，U表示电弧电压、I表示焊接电流，V表示焊接速度，k表示相对热传导率；

步骤1-5、将打磨平整的基板用无水乙醇或丙酮擦拭干净后通过固定夹具固定在工作台上，保证其水平。

3.根据权利要求1所述的加强筋金属结构件分区填充电弧增材制造方法，其特征是，步骤2分层切片具体为：步骤2-1、对打印工件的STL程序进行分层切片处理，将模型沿Z轴方向分成若干二维平面；

步骤2-2、基于现有的STL程序的分层切片方法，对三角形面片中最直接反应三角形面片位置信息三个顶点的Z坐标值的大小来进行快速的分类和排序，从而将无序的三角形面片排列成有序：对于两个三角形面片来说，Z_min值较小的三角形面片排列在前面；当Z_min值相等时，将Z_max值较小的排列在前面；在分层处理的过程中，对三角形面片进行相交判断时，当分层平面的高度小于三角形面片的Z_min时，则只需对那些排列在该三角形面片之前的三角面片进行相交判断；同理，当分层平面的高度大于某个平面的Z_max时，对排列在该平面之后的三角面片进行求交(相交)计算，将所得到的交线首尾相连，通过以上方法得到含有重复交点的无序点集，再通过去除冗余排序整理，获得每层切片的二维截面轮廓；

步骤2-3、提取分层求得二维轮廓的方向，并判断出内外轮廓；

步骤2-4、判断二维轮廓中复杂多边形凹点，并计算凹点的凹度值；

步骤2-5、利用凹点的凹度值，将二维轮廓进行分区；沿二维轮廓顶点M1→M2→…→ML→ML+1方向走，利用上述公式确定主剖分点(最大凹度值的凹点)X,以该点为基础选取X在多边形二维轮廓内的所有可视的对角线作为候选剖分线集合，其X相对应的顶点{Mi}作为候选剖分点集合；将候选剖分点集合中的每个Mi与主剖分点X一起代入函数表达式

求出对应的函数值，从而让得出最大函数值所对应的最终剖分点R∈{M_i}；则按照RX分割多边形,将复杂多边形分割为若干简单多边形；

按照上述方法将复杂多边形按照电弧增材制造工艺特征分为各简单多边形特征，将其分类称为：主分区和子分区。主分区和子分区的间距称为分区之间的间距，令作d，d与该工件增材使用的丝材材质有关，流动性较好的丝材，d设置大一点，流动性较差的丝材，d设置较小一点，d也可为负值。可以通过调整分区之间的间距来控制主分区与子分区之间的搭接率，保证主分区与子分区搭接处过渡平滑且无缺陷。

4.根据权利要求3所述的加强筋金属结构件分区填充电弧增材制造方法，其特征是，步骤2分层切片具体为：步骤2-3包括：

步骤2-3a、设M₁、M₂……，M_L-1、M_L、M_L+1为复杂多边形环(其中M_L+1＝M₁)。若沿M₁→M₂→…→M_L→M_L+1方向走，该多边形所围的有界区域总在左边，则称该轮廓环的走向是逆时针(或称正向)；反之，称是顺时针方向(或称负向)。在判断出轮廓环的方向后，用变量flag标志轮廓环的正负，将其设置为：flag＝1时轮廓环为正向；flag＝-1时轮廓环为负向。

步骤2-3b、设零件模型只有两个环组成，任取一个环，并且在这个环上任取一点，从这一点向左或者向右作水平射线，这时此射线与另外一个环的交点的奇偶性是判别其位置关系的关键。①奇数，则第一个环被第二个环包含；②偶数，这种情况下又分两种情况，一是第一环包含了第二环，二是第一环与第二环相离。这时，从第二环上任意取一点，作向左或者向右作水平射线，如果它与第一环的交点为奇数，则第二环为第一环包含；如果它与第一环的交点为偶数，则两环相离。对于三个及以上的环的情况同理，通过此方法判断出二维轮廓内外环。

5.根据权利要求3所述的加强筋金属结构件分区填充电弧增材制造方法，其特征是，步骤2分区具体为：步骤2-4包括：

步骤2-4a、设M₁、M₂……，M_L-1、M_L、M_L+1为复杂多边形轮廓的L+1个顶点(其中M_L+1＝M₁)。M₁M₂、M₂M₃、……、M_L-1M_L、M_LM_L+1是轮廓线的L条互不交叉的边，假设轮廓线的每个顶点M_i(i＝1、2、……、L、L+1)都是以逆时针的形式列出。

步骤2-4b、与M_i(i＝1、2、……、L、L+1)相关联的两条边M_L-1M_L和M_LM_L+1所夹的角定义为M_LM_L+1绕顶点M_L以逆时针的方式转到M_L-1M_L所旋转过的角度；

步骤2-4c、若与M_i(i＝1、2、……、L、L+1)相关联的两条边M_L-1M_L和M_LM_L+1所夹的角小于等于π，则称点M_L是凸的顶点，否则称点M_L为凹的顶点，假如多边形上的顶点全为凸的顶点，那么这个多边形就是凸多边形；假如出现一个及以上的凹的顶点，那么这个多边形就是凹多边形；

步骤2-4d、在坐标系中取如下三个多边形顶点M₁(x₁,y₁)、M₂(x₂,y₂)、M(x,y)，构成如下行列式：

设平面上3点M₁(x₁,y₁)、M₂(x₂,y₂)、M(x,y)，并且M₁、M₂不重合，则若det(M，M₁,M₂)＝0,则M点位于连接M₁、M₂的直线上，若det(M，M₁,M₂)＜0,则M点位于有向线段M₁、M₂的右侧，若det(M，M₁,M₂)＞0,则M点位于有向线段M₁、M₂的左侧；能快速判别出二维轮廓多边形的坐标顶点是凸还是凹；

步骤2-4e、复杂多边形的2个凹点V_a和V_b到各自所对应的桥Bridge a，Bridge b的距离相同，通过计算我们得到复杂多边形凹点凹度的测量式为：

其中concave(v)表示凹点v的凹度；w表示凹点v所对应的桥本身的长度；d表示凹点v到所对应的桥的直线距离；α表示给定的参数，α越大，则concave(v)受d的因素影响；β表示给定的参数，β越小，concave(v)越受w的因素影响。

6.根据权利要求1所述的加强筋金属结构件分区填充电弧增材制造方法，其特征是，

步骤3具体为：

步骤3-1、对各简单多边形分区重复步骤2-2，得到各分区的轮廓信息，可获得各分区轮廓路径；

步骤3-2、对各分区特征进行不同的填充路径规划；

步骤3-2a、根据步骤3-1得到主分区轮廓信息，提取二维轮廓的中轴线，沿中轴线以轴线间距D为间隔生成等距的中轴点系列，计算中轴点与中轴线垂直且与二维轮廓相交的垂线段L，其中，垂线段L与二维轮廓相交的两端点分别为左端点和右端点。沿中轴线方向，依次将左右端点顺序连接，则生成中轴线填充路径。

步骤3-2b、对各简单多边形子分区内部填充区域，填充路径规划为往复直线填充方式。

7.根据权利要求1-6之一所述的加强筋金属结构件分区填充电弧增材制造方法，其特征是，分区的方法应用于封闭形状附加凸出形的分区。

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