CN113902584A - 一种含微分约束的非线性优化问题解算方法 - Google Patents

Abstract

一种含微分约束的非线性优化问题解算方法，属于电力系统优化运行领域。首先，建立不包含动态频率约束的含新能源机组组合优化模型；其次，计算各时段动态频率最低点；最后，比较各时段的扰动后一次调频频率最低值是否满足动态频率安全限制，然后依据结果返回到步骤1或终止优化。本发明采用两阶段优化，将含微分约束的非线性问题分解为不含微分约束的机组组合主问题与求取动态频率最低点的子问题，根据子问题的解满足条件与否，判断主问题与子问题的连接是否发生变化，通过反复迭代得到优化问题的解。本发明思路简单、灵活，将复杂的动态频率计算问题与常规机组组合问题解耦，可以较大提升模型的计算速度和性能，更快速有效的求解包含动态频率约束的机组组合问题。

Description

一种含微分约束的非线性优化问题解算方法

技术领域

本发明属于电力系统优化运行领域，涉及一种含微分约束的非线性优化问题解算方法，并将其应用于高比例可再生能源电力系统机组组合问题，具体将其应用于高比例可再生能源电力系统机组组合问题。

背景技术

如今随着新能源的发展，新能源并网规模越来越大。虽然新能源有效降低了碳排放以及环境污染，但其出力不稳定的问题也使得电网遭遇大功率缺失的几率增加，系统有功平衡调控压力剧增；与此同时，新能源挤占了可以为系统提供惯性响应的常规机组的上网空间，使得系统惯性下降。传统以火电为主的电力系统惯量较大，扰动下的暂态频率问题并不突出，但如今在新能源大规模并网的前提下，电网频率响应能力下降，电力系统频率安全问题日益突出，进行机组组合与发电计划制定的同时还需要考虑上线机组的频率响应能力是否满足系统频率安全需要。

传统的机组组合的工作是：在满足在日前调度的时间尺度下安排机组的启停状态以及出力。通过机组组合制定的发电计划必须满足负荷平衡、系统约束、机组特性约束等条件，才能使得发电计划得以实施。但如前所述，在高比例新能源并网的系统运行控制中，必须要考虑频率安全问题，因而需考虑大扰动下的动态频率是否满足系统的频率安全要求，即在机组组合模型中增加动态频率约束。而动态频率约束相较于原本的约束条件，存在非线性较强，不能加入到优化模型中的问题。

从数学的角度看，动态频率计算是一种包含整数变量和连续变量的高维、离散的多非线性公式联合求解问题。在优化模型中，这种动态频率约束体现为强非线性等式约束。现有的方法通过将公式简化，公式线性化等方法将其化为线性等式约束来引入优化模型，但这种方法由于引入了较多虚拟变量，计算速度较慢，而且经过简化的模型精度较低。此外还有通过基于人工智能算法的优化算法(如粒子群算法、遗传算法、蚁群算法等)直接考虑这种非线性等式约束，但其寻优速度较慢，太难收敛或者根本不满足约束条件。

本发明使用两阶段优化的方法，将含微分约束的非线性问题分解为不含微分约束的机组组合主问题与求取动态频率最低点的子问题，通过子问题的解来改变主问题的约束，在反复迭代中得到含微分约束非线性优化问题的优化解。本发明计算速度较快，且约束效果较好。

发明内容

针对系统频率计算公式的非线性使得优化约束复杂、常规优化工具箱分析不便、发电系统等效困难等问题，本发明提出一种设计合理、计算时间较短且精度较高的用于解决机组组合中动态频率约束的优化方法。该方法使用两阶段优化的方式，将含微分约束的非线性问题分解为不含微分约束的机组组合主问题与求取动态频率最低点的子问题，通过子问题的解来改变主问题的约束，在反复迭代中得到含微分约束非线性优化问题的优化解。

为了达到上述目的，本发明采用的技术方案是：

一种含微分约束的非线性优化问题解算方法，包括以下步骤：

步骤1：建立不包含动态频率约束的新能源机组组合优化模型；确定机组组合优化模型的目标函数为：

其中N为机组数，T为时段数，C_f为弃风惩罚系数，Q_f,t为各时段弃风功率，C_i,a为火电机组的常数成本系数，C_i,b为火电机组的一次成本系数，U_i,t为火电机组机组i在时段t的启停状态，P_i,t为火电机组i在时段t的出力，SC_t为火电机组i在时段t的启停成本。

依据实际情况，各时段的约束条件为：

系统功率平衡约束表达式如式(1)所示：

式中，P_f,t为时段t的风电出力，P_L,t为时段t的负荷需求。

风电出力约束表达式如式(2)所示：

0≤P_f,t≤P_f,t,max (2)

式中，P_f,t为各时段风电出力，P_f,t,max为时段t的风电最大出力。

火电出力约束表达式如式(3)所示：

u_i,tP_i,min≤P_i,t≤u_i,tP_i,max (3)

式中，u_i,t为第i台火电机组在时段t的启停状态，P_i,min为第i台火电机组的最小出力，P_i,max为第i台火电机组的最大出力。

火电爬坡约束表达式如式(4)所示：

式中，

为第i台火电机组的最大上爬坡率，

为第i台火电机组的最大下爬坡率。

弃风率约束表达式如式(5)所示：

P_f,t,max-P_f,t≤0.05P_f,t,max (5)

火电启停时间约束表达式如式(6)所示：

式中，

为机组i在t时段的连续开机时间，T_i ^UP，min为机组i的最小连续开机时间，

为机组i在t时段的连续停机时间，T_i ^DN，min为机组i在t时段的最小连续停机时间。

所有参与一次调频发电机的单位调节功率之和约束表达式如式(7)所示：

式中，K_i为机组i的单位调节功率，K_t为t时段的系统单位调节功率。

式(7)为主问题与子问题之间的连接。通过以上各式及目标函数可以建立起机组组合优化模型，通过求解优化模型可以得到在式(1-7)约束下的最优解，为下一步计算动态频率最低点做准备。

步骤2：计算动态频率最低点。

由于动态频率最低点计算属于微分问题，在不过多损失计算结果精度的前提下，将该微分问题简化得到如图1所示的传递函数，将求动态频率最低点的问题化为强非线性等式联立问题如式(9)所示。根据不包含动态频率约束的主优化模型，来得到各个火电机组在各时段的启停信息，进而计算出系统在不同时段内预想故障集中的一次调频频率最低点。

首先，需要计算出系统的等效惯性时间常数H_sys如式(8)所示：

式中，S_b为系统容量，H_i为火电机组i的惯性时间常数，P_i，max为火电机组i的最大功率，u_i为第i台火电机组的启停状态。

其次，通过上式计算出系统的等效惯性时间常数后，通过式(9)来求得火电机组发电机增益系数X₁…X_N：

式中，t_nadir为受扰动后频率到达最低点的时间，X_N为第N个火电机组发电机增益系数，T_N为第N个火电机组发电机响应时间常数，K_N为第N个火电机组发电机工频静特性系数，H_sys为系统惯性时间常数，u_N第N个火电机组的启停状态。

通过在步骤1中取得最优解中的火电机组启停信息以及火电机组实际参数等数据，代入式(8-9)中得到各火电机组发电机增益系数后，通过式(10)计算出各时段的扰动后一次调频频率最低值f_nadir：

式中，f₀为初始频率，f_B为基准频率，ΔP_Loss为各时段预想缺损功率。

步骤3：比较各时段的扰动后一次调频频率最低值是否满足动态频率安全限制如式(11)所示。

f_nadir，t≥f_UFLS (11)

式中，f_nadir，t为机组各时段的动态频率最低值，f_UFLS为触发系统低频减载的频率最低值。

如果该时段不满足则返回到步骤1，依据实际情况，提高该时段的单位调节功率之和K_t，如式(12)所示，修改步骤1中式(7)所对应的约束，重新优化包含更新后约束的机组组合优化模型，得到包含更新后约束的最优解。

K_t′＝K_t+K_c (12)

式中，K_t′是新的系统单位调节功率约束，K_c是依据火电机组实际参数选定的补偿步长，一般选定为所有发电机工频静特性系数中的最低值。

如果所有时段的一次调频频率最低值满足动态频率安全限制或者所有火电调频机组已全部打开，则输出优化结果，流程如图2所示。

本发明的有益效果为：将含微分约束的非线性问题分解为不含微分约束的机组组合主问题与求取动态频率最低点的子问题，通过子问题的解来改变主问题的约束，在反复迭代中得到含微分约束非线性优化问题的优化解。本发明计算速度较快，且约束效果较好。

附图说明

图1为动态频率最低值计算模型；

图2为本发明的流程图；

图3为系统功率缺额；

图4为加入动态频率约束前后的机组组合动态频率最低点。

具体实施方式

以下结合具体实施例，对本发明做进一步说明。

针对系统频率计算公式的非线性使得优化约束复杂、常规优化工具箱分析不便、发电系统等效困难等问题，本发明提出一种设计合理、计算时间较短且精度较高的用于解决机组组合中动态频率约束的优化方法。传统机组组合是一个混合整数线性优化问题，而考虑动态频率约束的机组组合问题是含微分约束的非线性优化问题，难以通过常规方法解算，所以本发明采用两阶段优化的方式，将含微分约束的非线性问题分解为不含微分约束的机组组合主问题与求取动态频率最低点的子问题，根据子问题的解(通过子问题的解来改变主问题的约束)判断其满足条件与否，判断主问题与子问题的连接是否发生变化，在反复迭代中得到含微分约束非线性优化问题的优化解。

为了达到上述目的，本发明采用的技术方案是：

步骤1：建立不包含动态频率约束的新能源机组组合优化模型；确定机组组合优化模型的目标函数为：

其中N为机组数，T为时段数，C_f为弃风惩罚系数，Q_f，t为各时段弃风功率，C_i，a为火电机组的常数成本系数，C_i，b为火电机组的一次成本系数，U_i，t为火电机组机组i在时段t的启停状态，P_i，t为火电机组i在时段t的出力，SC_t为火电机组i在时段t的启停成本。依据实际情况，各时段的约束条件为：

系统功率平衡约束表达式如式(1)所示：

式中，P_f，t为时段t的风电出力，P_L，t为时段t的负荷需求。

风电出力约束表达式如式(2)所示：

0≤P_f，t≤P_f，t，max (2)

式中，P_f，t为各时段风电出力，P_f，t，max为时段t的风电最大出力。

火电出力约束表达式如式(3)所示：

u_i，tP_i，min≤P_i，t≤u_i，tP_i，max (3)

式中，u_i，t为第i台火电机组在时段t的启停状态，P_i，min为第i台火电机组的最小出力，P_i，max为第i台火电机组的最大出力。

火电爬坡约束表达式如式(4)所示：

式中，R_i ^UP为第i台火电机组的最大上爬坡率，R_i ^DN为第i台火电机组的最大下爬坡率。

弃风率约束表达式如式(5)所示：

P_f，t，max-P_f，t≤0.05P_f，t，max (5)

火电启停时间约束表达式如式(6)所示：

式中，

为机组i在t时段的连续开机时间，T_i ^UP，min为机组i的最小连续开机时间，

为机组i在t时段的连续停机时间，T_i ^DN,min为机组i在t时段的最小连续停机时间。

所有参与一次调频发电机的单位调节功率之和约束表达式如式(7)所示：

式中，K_i为机组i的单位调节功率，K_t为t时段的系统单位调节功率。

式(7)为主问题与子问题之间的连接。

优化中使用的10台火电机组的参数如表1所示。

表1火电机组参数(以100MV·A为基准)

步骤2：计算动态频率最低点。由于动态频率最低点计算属于微分问题，在不过多损失计算结果精度的前提下，将该微分问题简化得到如图1所示的传递函数，将求动态频率最低点的问题化为强非线性等式联立问题如式(9)所示。依据不包含动态频率约束的主优化模型来得到各个火电机组在各时段的启停信息可以计算出系统在不同时段内预想故障集中的一次调频频率最低点。首先需要计算出系统的等效惯性时间常数H_sys如式(8)所示：

式中，S_b为系统容量，H_i为火电机组i的惯性时间常数，P_i，max为火电机组i的最大功率，u_i为第i台火电机组的启停状态。

通过上式计算出系统的等效惯性时间常数后，通过式(9)来求得火电机组发电机增益系数X₁…X_N：

式中，t_nadir为受扰动后频率到达最低点的时间，X_N为第N个火电机组发电机增益系数，T_N为第N个火电机组发电机响应时间常数，K_N为第N个火电机组发电机工频静特性系数，H_sys为系统惯性时间常数。

通过联立上式得到各火电机组发电机增益系数后，通过式(10)计算出各时段的扰动后一次调频频率最低值：

其中，f₀为初始频率，f_B为基准频率，ΔP_Loss为各时段预想缺损功率，图3为各时段预想缺损功率。

步骤3：比较各时段的扰动后一次调频频率最低值是否满足动态频率安全限制如式(11)所示。

f_nadir，t≥f_UFLS (11)

其中，f_nadir，t为机组各时段的动态频率最低值，f_UFLS为触发系统低频减载的频率最低值。如果该时段不满足则返回到步骤1，依据实际情况，提高该时段的单位调节功率之和K_t，如式(12)所示，修改步骤1中式(7)所对应的约束，重新优化包含更新后约束的机组组合优化模型，得到包含更新后约束的最优解。

K_t′＝K_t+K_c (12)

式中，K_t′是新的系统单位调节功率约束，K_c是依据火电机组实际参数选定的补偿步长。这里依据表1的实际参数选定为10。

如果所有时段的一次调频频率最低值满足动态频率安全限制或者所有火电调频机组已全部打开，则输出优化结果，流程如图2所示。

如图4结果所示加入动态频率约束前后所有时段的动态频率最低点均满足动态频率安全限制，且总体计算时间较短，满足实际使用的需求，具体数据如表2所示。

表2加入动态频率约束前后所有时段动态频率最低点

本发明解决了含微分约束的非线性优化问题中微分约束难以加入优化模型的问题，其计算速度较快，收敛时间较短。传统方法如公式线性化方法由于引入了虚拟变量导致计算时间较长，线性化本身使得计算精度较差。而基于人工智能算法的优化算法(如粒子群算法、遗传算法、蚁群算法等)直接考虑微分约束的算法，寻优速度较慢，太难收敛或者优化解不满足约束条件。本发明仅需要在不含微分约束的原优化模型基础上，加入少量变量即可解决含微分约束的非线性优化问题，通过两阶段的配合使得计算含微分约束的非线性优化问题解算变得简单，该方法能够高效便捷的对含动态频率约束的机组组合优化问题进行解算。

上所述实施例仅表达本发明的实施方式，但并不能因此而理解为对本发明专利的范围的限制，应当指出，对于本领域的技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些均属于本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种含微分约束的非线性优化问题解算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：建立不包含动态频率约束的新能源机组组合优化模型；确定机组组合优化模型的目标函数为：

其中N为机组数，T为时段数，C_f为弃风惩罚系数，Q_f,t为各时段弃风功率，C_i,a为火电机组的常数成本系数，C_i,b为火电机组的一次成本系数，U_i,t为火电机组机组i在时段t的启停状态，P_i,t为火电机组i在时段t的出力，SC_t为火电机组i在时段t的启停成本；

依据实际情况，各时段的约束条件为：

系统功率平衡约束表达式如式(1)所示：

式中，P_f,t为时段t的风电出力，P_L,t为时段t的负荷需求；

风电出力约束表达式如式(2)所示：

0≤P_f,t≤P_f,t,max (2)式中，P_f,t为各时段风电出力，P_f,t,max为时段t的风电最大出力；

火电出力约束表达式如式(3)所示：

u_i,tP_i,min≤P_i,t≤u_i,tP_i,max (3)

式中，u_i,t为第i台火电机组在时段t的启停状态，P_i,min为第i台火电机组的最小出力，P_i,max为第i台火电机组的最大出力；

火电爬坡约束表达式如式(4)所示：

式中，R_i ^UP为第i台火电机组的最大上爬坡率，

为第i台火电机组的最大下爬坡率；

弃风率约束表达式如式(5)所示：

P_f,t,max-P_f,t≤0.05P_f,t,max (5)

火电启停时间约束表达式如式(6)所示：

式中，

为机组i在t时段的连续开机时间，T_i ^UP,min为机组i的最小连续开机时间，

为机组i在t时段的连续停机时间，T_i ^DN,min为机组i在t时段的最小连续停机时间；

所有参与一次调频发电机的单位调节功率之和约束表达式如式(7)所示：

式中，K_i为机组i的单位调节功率，K_t为t时段的系统单位调节功率；

式(7)为主问题与子问题之间的连接；通过以上各式及目标函数建立起机组组合优化模型，通过求解优化模型得到在式(1-7)约束下的最优解；

步骤2：计算动态频率最低点；

将求动态频率最低点的问题化为强非线性等式联立问题如式(9)所示；根据不包含动态频率约束的主优化模型，得到各个火电机组在各时段的启停信息，进而计算出系统在不同时段内预想故障集中的一次调频频率最低点；

首先，需要计算出系统的等效惯性时间常数H_sys如式(8)所示：

式中，S_b为系统容量，H_i为火电机组i的惯性时间常数，P_i,max为火电机组i的最大功率，u_i为第i台火电机组的启停状态；

其次，通过上式计算出系统的等效惯性时间常数后，通过式(9)来求得火电机组发电机增益系数X₁…X_N：

式中，t_nadir为受扰动后频率到达最低点的时间，X_N为第N个火电机组发电机增益系数，T_N为第N个火电机组发电机响应时间常数，K_N为第N个火电机组发电机工频静特性系数，H_sys为系统惯性时间常数，u_N第N个火电机组的启停状态；

通过在步骤1中取得最优解中的火电机组启停信息以及火电机组实际参数数据，代入式(8-9)中得到各火电机组发电机增益系数后，通过式(10)计算出各时段的扰动后一次调频频率最低值f_nadir：

式中，f₀为初始频率，f_B为基准频率，ΔP_Loss为各时段预想缺损功率；

步骤3：比较各时段的扰动后一次调频频率最低值是否满足动态频率安全限制如式(11)所示；

f_nadir,t≥f_UFLS (11)

式中，f_nadir,t为机组各时段的动态频率最低值，f_UFLS为触发系统低频减载的频率最低值；

如果该时段不满足则返回到步骤1，依据实际情况，提高该时段的单位调节功率之和K_t，如式(12)所示，修改步骤1中式(7)所对应的约束，重新优化包含更新后约束的机组组合优化模型，得到包含更新后约束的最优解；

K_t′＝K_t+K_c (12)

式中，K_t′是新的系统单位调节功率约束，K_c是依据火电机组实际参数选定的补偿步长，一般选定为所有发电机工频静特性系数中的最低值；

如果所有时段的一次调频频率最低值满足动态频率安全限制或者所有火电调频机组已全部打开，则输出优化结果。

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