CN113901391A - 一种基于灵敏度空间夹角评定核系统相似性方法 - Google Patents

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易璇
霍小东
杨海峰
于淼
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陈添
李想
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Abstract

本发明涉及一种基于灵敏度空间夹角评定核系统相似性方法。采用本发明所提供方法，通过核截面灵敏度数据、相对协方差矩阵数据及核截面偏差引起的不确定度来计算两个核系统的灵敏度向量在空间中夹角的修正值，即得到两个核系统的相似性指标，可以对两个核系统的相似性提供定量的判定标准。本发明采用定量评定核系统相似性的方法对核系统的相似性进行量化，能够为分析筛选临界基准实验数据提供有力依据，进而评定核系统的核安全特性，有助于提高核安全评价工作的准确性，为核临界安全评价工作人员提供帮助。

Description

一种基于灵敏度空间夹角评定核系统相似性方法
技术领域
本发明属于核安全评价领域，涉及一种基于灵敏度空间夹角评定核系统相似性方法。
背景技术
在GB 15146.1-2008《反应堆外易裂变材料的核临界安全第1部分：核临界安全行政管理规定》中规定：“必须进行临界安全分析和评价，确认整个操作过程或整个工艺流程在正常条件和可信的异常条件下均处于次临界安全状态。”而这种分析评价工作的本身也必须经过评价是否合适，特别是使用计算程序得到的计算结果其适用性和正确性必须以有关的临界实验数据为依据，必须有相关的实验临界数据作验证支持，在GB 15146.2-2008《反应堆外易裂变材料的核临界安全第2部分：易裂变材料操作、加工、处理的基本技术规则与次临界限值》的第5节对计算方法的确认提供了具体要求，包括确定偏倚和不确定度和对计算机程序的校验。
目前的临界安全分析都要通过临界基准实验对分析程序进行验证，并得到偏倚及其不确定度，需要选取与被分析评价系统相似的临界基准实验对计算程序进行验证。如何判断核系统之间的相似性有多种方法，但目前采用的方法大多是参照燃料类型、慢化程度、毒物布置、边界条件等因素定性判断系统的相似性，这会导致没有统一的判别标准，主观因素影响也很大。本发明拟提供一种基于灵敏度向量空间夹角来评定核系统相似性的方法，可以定量给出核系统相似性判断指标。
发明内容
针对现有技术中所存在的缺陷，本发明的目的在于提供一种基于灵敏度空间夹角评定核系统相似性方法，采用定量评定核系统相似性的方法对核系统的相似性进行量化，以便对临界实验数据进行分析筛选，进而评定核系统的核安全特性。
为实现此目的，本发明提供一种基于灵敏度空间夹角评定核系统相似性方法，所述方法包括如下步骤：
S1、分别选取待评定核系统1及拟与核系统1评价相似性的核系统2中均含有、且需要评定的核素作为分析对象；
S2、选取作为分析对象的每种核素需要评定的核截面，同时指定必须考虑计算的核截面；
S3、分别计算核系统1、核系统2中所述需要评定的核截面的灵敏度；
S4、在核数据库中选取与所述灵敏度的能群结构相对应的相对协方差矩阵，并对相对协方差矩阵进行调整或估计构造，得到相对协方差矩阵库；
S5、分别计算核系统1、核系统2中所述需要评定的核截面偏差引起的有效中子增殖因子keff不确定度Unc1、Unc2；
S6、计算所述相对协方差矩阵库中每个相对协方差矩阵对应的相似性指标分量dSim；
S7、根据步骤S6中的计算结果，计算核系统1和核系统2的相似性指标值Sim，若所述相似性指标值Sim大于所选取的相似性判别标准，则评定核系统1和核系统2相似度较高。
进一步，所述需要评定的核素包括核材料核素、主要结构材料核素、主要慢化材料核素；若所述需要评定的核素无法确定时，选取所述核系统1、核系统2中均含有的所有核素作为分析对象。
进一步，所述核材料核素包括但不限于U、Pu；主要结构材料核素包括但不限于Fe、Cr、Ni；主要慢化材料核素包括但不限于H、C。
进一步，所述需要评定的核截面具有唯一性。
进一步，所述需要评定的核截面包括但不限于elastic、(n,n’)、(n,2n)、fission、(n,gamma)、(n,p)、(n,d)、(n,t)、(n,he-3)、nubar、chi核截面；对于不完全具有上述核截面的核素，则在计算中需排除该核素不具有的核截面。
进一步，所述灵敏度的计算采用的方法包括但不限于直接扰动法、微分算子法、伴随计算法。
进一步，在步骤S4中，若所述相对协方差矩阵中出现不合理值，则对所述不合理值进行调整，同时对相关数据也进行调整以满足相对协方差矩阵的特性。
进一步，在步骤S4中，若核数据库中没有所述必须考虑计算的核截面的相对协方差矩阵，则需要对所述必须考虑计算的核截面所对应的相对协方差矩阵进行估计构造。
进一步，在步骤S6中，所述相对协方差矩阵库中每个相对协方差矩阵对应的相似性指标分量dSim计算公式为：
Figure BDA0003256323160000041
其中，Ci,j,k表示相对协方差矩阵，其中i、j表示相对协方差矩阵对应的两个截面；k取整数，表示相对协方差矩阵的顺序号，k的最大值m为所述相对协方差矩阵库中相对协方差矩阵的总数量；
S1,i、S2,i分别表示核系统1、核系统2中核截面i的灵敏度；
Figure BDA0003256323160000042
表示核系统1、核系统2中核截面j的灵敏度的转置。
进一步，所述相似性指标值Sim为核系统1灵敏度向量、核系统2灵敏度向量在空间中夹角的修正值，计算公式为：
Figure BDA0003256323160000043
其中，k取整数，表示相对协方差矩阵的顺序号，k的最大值m为所述相对协方差矩阵库中相对协方差矩阵的总数量；所述相似性指标值Sim的取值范围为-1～1之间；若Sim为1则代表两个核系统完全相关，若Sim为-1则代表两个核系统完全反相关，若Sim为0则代表两个核系统不相关。
本发明的有益效果在于，采用本发明所提供一种基于灵敏度空间夹角评定核系统相似性方法，通过核截面灵敏度数据、相对协方差矩阵数据及核截面偏差引起的不确定度来计算两个核系统的灵敏度向量在空间中夹角的修正值，即得到两个核系统的相似性指标，可以对两个核系统的相似性提供定量的判定标准。能够在筛选临界基准实验时提供有力依据，进而评定核系统的核安全特性，有助于提高核安全评价工作的准确性，为核临界安全评价工作人员提供帮助。
附图说明
图1为本发明所提供的基于灵敏度空间夹角评定核系统相似性计算分析方法的流程示意图。
具体实施方式
为了更加清晰地阐述本发明的目的、技术方案及优点，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步描述。此处所描述的具体实例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。计算分析方法流程图如图1所示。
一种基于灵敏度空间夹角评定核系统相似性方法，包括如下步骤：
S1、分别选取核系统1和核系统2中均含有的、且需要评定的两种核素，本实施例中将这两种核素记为N1，N2。
S2、选取作为分析对象的每种核素需要评定的核截面，本实施例中核素N1的两个核截面记为R11、R12，核素N2的两个核截面记为R21、R22；所述核截面一般应选自elastic、(n,n’)、(n,2n)、fission、(n,gamma)、(n,p)、(n,d)、(n,t)、(n,he-3)、nubar、chi等截面，当然对不同核素，并非完全具有这些截面，在计算中也应予以排除(如H不具有fission截面)。所选取的需要评定的核截面具有唯一性，即若选取了非弹性散射总截面，就不应再选取非弹性散射截面的每个分量截面。在本实施例中，所述R11、R12、R21、R22四个截面均为必须考虑计算的截面。
S3、采用计算机程序分别计算核系统1、核系统2中需要评定的核截面关于有效中子增殖因子keff的灵敏度；其中灵敏度定义为输入参数变化一定百分比引起的某些响应的百分比变化的效应，见式(1)。
Figure BDA0003256323160000051
其中α代表输入参数，k代表输出参数，S代表灵敏度。计算灵敏度一般有直接扰动法、微分算子法、伴随计算法，这些方法各有优劣，在使用中应根据不同的计算对象和计算环境选取不同的方法，计算得到的灵敏度数据能群结构应与协方差数据能群结构相对应。
在本实施例中，采用计算机程序分别计算四个截面R11、R12、R21、R22关于核系统1有效中子增殖因子keff的灵敏度，四个截面R11、R12、R21、R22关于核系统2有效中子增殖因子keff的灵敏度，这里为方便列示，采用两群结构进行表述。
Figure BDA0003256323160000061
Figure BDA0003256323160000062
S4、在核数据库中选取对应的协方差数据，并对协方差数据进行调整或估计构造，所述协方差数据应为相对协方差矩阵。在选取所述协方差数据时，应兼顾核系统1和核系统2中所选取的截面。由于协方差数据在评定制作过程中会出现一些不合理值，若偏差过大或过小，则应对这些不合理数值进行调整。同时，为满足相对协方差矩阵的特性，对相关数据也应进行调整。一般采用的调整方法为：对于相对协方差矩阵(对称阵)中对角元素为0或者大于某值(例如，10)的值进行替换(例如，d＝0.04)，对不合理值之间对应的非对角元素采用某关联值进行替换(例如，d’＝d/2＝0.02)。
另外，由于核数据库中相对协方差矩阵并不全面，还需要对必须考虑计算的截面所对应的相对协方差矩阵进行估计构造，相对协方差矩阵进行估计构造的方式是：对角元素为d(例如，0.04)，非对角元素可为d/2(例如，0.02)。
在本实施例中，首先在核数据库中选取与步骤S2中截面R11、R12、R21、R22相关的相对协方差矩阵，采用两群列示。
Figure BDA0003256323160000063
Figure BDA0003256323160000064
可以看出，核数据库中共有R11、R12、R21三个截面自身能群间的相对协方差矩阵，以及R11、R12两截面间的相对协方差矩阵。其中必须考虑计算的R22截面的相对协方差矩阵在核数据库中没有，需要进行估计构造，本实施例中采用对角元素0.04，非对角元素0.02来构造R22截面的相对协方差矩阵。同时，由于R11和R12两截面间的相对协方差矩阵存在不合理值，其中对角元素15和20过大，在本实施例中采用0.04进行替换；另外，再采用0.02对相应的非对角元素进行替换，可得到最终计算用的相对协方差矩阵库为：
Figure BDA0003256323160000071
Figure BDA0003256323160000072
S5、采用蒙特卡罗方法分别计算核系统1、核系统2中所述需要评定的核截面偏差引起的有效中子增殖因子keff不确定度Unc1、Unc2。
不确定度的计算需要使用步骤S3和步骤S4的结果，本实施例中计算得到的本实施例中核系统1所有需要评定的核截面偏差引起的keff不确定度结果Unc1、核系统2所有需要评定的核截面偏差引起的keff不确定度结果Unc2分别为：Unc1＝0.2961，Unc2＝0.2379。
S6、计算所述相对协方差矩阵库中每个相对协方差矩阵对应的相似性指标分量dSim。由步骤S4可知，最终得到的相对协方差矩阵库涵盖了核系统1和核系统2的必须考虑计算的截面，遍历步骤S4得到的相对协方差矩阵库，计算其中每个相对协方差矩阵对应的相似性分量，见式(2)。
Figure BDA0003256323160000073
其中，dSim表示相似性指标分量；Ci,j,k表示相对协方差矩阵，其中i、j表示相对协方差矩阵对应的两个截面；k取整数，表示相对协方差矩阵的顺序号，k的最大值m为所述相对协方差矩阵库中相对协方差矩阵的总数量；S1,i、S2,i分别表示核系统1、核系统2中核截面i的灵敏度；
Figure BDA0003256323160000081
表示核系统1、核系统2中核截面j的灵敏度的转置。
根据上述方法计算本实施例中每个相对协方差矩阵对应的相似性指标分量。采用步骤S3、步骤S4和步骤S5中的结果，计算得到相对协方差矩阵库中每个相对协方差矩阵对应的相似性指标分量为：
Figure BDA0003256323160000082
Figure BDA0003256323160000083
S7、计算核系统1和核系统2的相似性指标值Sim。根据步骤S6中的计算结果，可以得到两个核系统的相似性指标值Sim，计算方法见式(3)。
Figure BDA0003256323160000084
其中，k取整数，表示相对协方差矩阵的顺序号，k的最大值m为所述相对协方差矩阵库中相对协方差矩阵的总数量。从式(2)和式(3)可知，相似性指标值Sim为核系统1灵敏度向量、核系统2灵敏度向量在空间中夹角的修正值。所述相似性指标值Sim的取值范围为-1～1之间；若Sim为1则代表两个核系统完全相关，若Sim为-1则代表两个核系统完全反相关，若Sim为0则代表两个核系统不相关。根据实际应用场景，一般可选取Sim＝0.9，0.8或0.7作为相似性判别标准值，若两个核系统的相似性指标值Sim大于所选取的相似性判别标准，则可以认为两个核系统相似度较高。
根据上述方法，可计算本实施例中核系统1和核系统2的相似性指标值Sim为：
Sim＝0.8248
由此可见，若根据实际应用场景，本实施例中所选取的相似性判别标准值为0.8，则计算结果表明核系统1和核系统2具有较高的相似性。
上述实施例只是对本发明的举例说明，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (10)

1.一种基于灵敏度空间夹角评定核系统相似性方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：
S1、分别选取待评定核系统1及拟与核系统1评价相似性的核系统2中均含有、且需要评定的核素作为分析对象；
S2、选取作为分析对象的每种核素需要评定的核截面，同时指定必须考虑计算的核截面；
S3、分别计算核系统1、核系统2中所述需要评定的核截面的灵敏度；
S4、在核数据库中选取与所述灵敏度的能群结构相对应的相对协方差矩阵，并对相对协方差矩阵进行调整或估计构造，得到相对协方差矩阵库；
S5、分别计算核系统1、核系统2中所述需要评定的核截面偏差引起的有效中子增殖因子keff不确定度Unc1、Unc2；
S6、计算所述相对协方差矩阵库中每个相对协方差矩阵对应的相似性指标分量dSim；
S7、根据步骤S6中的计算结果，计算核系统1和核系统2的相似性指标值Sim，若所述相似性指标值Sim大于所选取的相似性判别标准，则评定核系统1和核系统2相似度较高。
2.根据权利要求1所述的一种基于灵敏度空间夹角评定核系统相似性方法，其特征在于，所述需要评定的核素包括核材料核素、主要结构材料核素、主要慢化材料核素；若所述需要评定的核素无法确定时，选取所述核系统1、核系统2中均含有的所有核素作为分析对象。
3.根据权利要求2所述的一种基于灵敏度空间夹角评定核系统相似性方法，其特征在于，所述核材料核素包括但不限于U、Pu；主要结构材料核素包括但不限于Fe、Cr、Ni；主要慢化材料核素包括但不限于H、C。
4.根据权利要求1所述的一种基于灵敏度空间夹角评定核系统相似性方法，其特征在于，所述需要评定的核截面具有唯一性。
5.根据权利要求1所述的一种基于灵敏度空间夹角评定核系统相似性方法，其特征在于，所述需要评定的核截面包括但不限于elastic、(n,n’)、(n,2n)、fission、(n,gamma)、(n,p)、(n,d)、(n,t)、(n,he-3)、nubar、chi核截面；对于不完全具有上述核截面的核素，则在计算中需排除该核素不具有的核截面。
6.根据权利要求1所述的一种基于灵敏度空间夹角评定核系统相似性方法，其特征在于，所述灵敏度的计算采用的方法包括但不限于直接扰动法、微分算子法、伴随计算法。
7.根据权利要求6所述的一种基于灵敏度空间夹角评定核系统相似性方法，其特征在于，在步骤S4中，若所述相对协方差矩阵中出现不合理值，则对所述不合理值进行调整，同时对相关数据也进行调整以满足相对协方差矩阵的特性。
8.根据权利要求1-7所述的一种基于灵敏度空间夹角评定核系统相似性方法，其特征在于，在步骤S4中，若核数据库中没有所述必须考虑计算的核截面的相对协方差矩阵，则需要对所述必须考虑计算的核截面所对应的相对协方差矩阵进行估计构造。
9.根据权利要求8所述的一种基于灵敏度空间夹角评定核系统相似性方法，其特征在于，在步骤S6中，所述相对协方差矩阵库中每个相对协方差矩阵对应的相似性指标分量dSim计算公式为：
Figure FDA0003256323150000031
其中，Ci,j,k表示相对协方差矩阵，其中i、j表示相对协方差矩阵对应的两个截面；k取整数，表示相对协方差矩阵的顺序号，k的最大值m为所述相对协方差矩阵库中相对协方差矩阵的总数量；
S1,i、S2,i分别表示核系统1、核系统2中核截面i的灵敏度；
Figure FDA0003256323150000032
表示核系统1、核系统2中核截面j的灵敏度的转置。
10.根据权利要求8所述的一种基于灵敏度空间夹角评定核系统相似性方法，其特征在于，所述相似性指标值Sim为核系统1灵敏度向量、核系统2灵敏度向量在空间中夹角的修正值，计算公式为：
Figure FDA0003256323150000033
其中，k取整数，表示相对协方差矩阵的顺序号，k的最大值m为所述相对协方差矩阵库中相对协方差矩阵的总数量；所述相似性指标值Sim的取值范围为-1～1之间；若Sim为1则代表两个核系统完全相关，若Sim为-1则代表两个核系统完全反相关，若Sim为0则代表两个核系统不相关。
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