CN113887000A

CN113887000A - 基于污染概率的供水管网污染监测传感器多目标布置方法

Info

Publication number: CN113887000A
Application number: CN202111073010.4A
Authority: CN
Inventors: 胡祖康; 陈蓓青; 鲍小龙; 楼仁有; 徐红新; 谭德宝; 沈定涛; 叶松; 夏煜; 王珺珂; 王莹; 李琳
Original assignee: Yiwu Water Construction Group Co ltd; Changjiang River Scientific Research Institute Changjiang Water Resources Commission
Current assignee: Yiwu Water Construction Group Co ltd; Changjiang River Scientific Research Institute Changjiang Water Resources Commission
Priority date: 2021-09-14
Filing date: 2021-09-14
Publication date: 2022-01-04

Abstract

本发明提供一种基于污染概率的供水管网污染监测传感器多目标布置方法，包括：步骤1、对供水管网各个节点发生污染物入侵的情况进行模拟，得到各种污染事件对供水管网的影响；步骤2、根据各个节点发生污染对供水管网的影响，得到各个节点的污染概率；步骤3、基于多目标优化方法，得到各个污染概率下的帕累托前沿解；步骤4、采用多准则决策聚类分析方法，对各种污染概率下的帕累托前沿解进行聚类与排序，得到不同情形的各个聚类的最优方案，利用管网发生污染物入侵后对管网的影响对各种最优方案进行比较与分析。本发明在对传感器进行优化布置时考虑了节点污染概率的变化，可获得污染物入侵时对管网影响最小的传感器布置方案。

Description

基于污染概率的供水管网污染监测传感器多目标布置方法

技术领域

本发明涉及城市供水管网传感器优化布置，具体是一种基于污染概率的供水管网污染监测传感器多目标布置方法。

背景技术

供水管网是很重要的城市基础设施，它为居民提供安全饮用水。由于其分散的空间结构，供水管网各个节点容易发生污染物入侵风险。为了保障供水安全，需要为供水管网建立安全有效的监测系统，对污染物入侵进行有效地识别。而监测系统的准确性与传感器布置的数量和位置密切相关，为此，对传感器进行优化布置是实现污染物入侵有效识别地前提。

传感器优化布置涉及传感器数量和位置地选择，增加传感器的数量能够缩短污染物入侵的检测时间和提高定位精度。尽管传感器数量的增加能够显著提高监测系统的性能，在工程应用中，考虑到传感器的安装和维护成本，通常需要在传感器数量和监测系统的性能之间做出权衡。针对该问题，大多数方法采用多目标优化方法对传感器进行布置，例如使检测时间更短、污染事件检测数量更多、传感器数量更少以及使污染事件造成的影响更小等。

供水管网由于不同区域人口密度、用户属性等不同，使得各个节点发生污染物入侵的概率明显不同。由于传感器数量有限，通常很难完成对所有污染事件的检测，而在传感器优化布置时考虑节点污染概率的变化有助于建立一个有效的监测系统。然而，当前的传感器优化布置方法很少考虑节点污染概率的变化。有少数方法在传感器优化布置时考虑了节点污染概率的变化，例如基于节点需求得到污染概率、基于特殊用户的位置等，但是这些方法没有考虑到供水管网各个节点发生污染的风险等级是不同的。如果在对传感器进行优化布置时不考虑各个节点发生污染物入侵后的影响(将导致各个节点污染概率相同)，则会忽略一些高污染后果的污染事件检测，这显然跟布置传感器的初衷是相违背的。

此外，这些方法得到的传感器优化布置方案通常将传感器布置在对水质变化最敏感的管网节点上，称之为“传感器网络灵敏度最大化”。然而，供水管网中一些高灵敏度点通常分散在一个相对集中的区域，这种聚集效应导致了传感器网络的信息冗余。

发明内容

针对现有技术存在的上述问题，本发明提出一种考虑污染事件概率变化的传感器多目标优化布置方法，在对传感器进行优化布置时考虑了节点污染概率的变化，可获得污染物入侵时对管网影响最小的传感器布置方案。

为实现以上目的，本发明采用以下技术方案：

一种考虑污染事件概率变化的传感器多目标优化布置方法，包括如下步骤：

步骤1、对供水管网各个节点发生污染物入侵的情况进行模拟，得到各种污染事件对供水管网的影响；

步骤2、根据各个节点发生污染对供水管网的影响，得到各个节点的污染概率；

步骤3、基于多目标优化方法，得到各个污染概率下的帕累托前沿解；

步骤4、采用多准则决策聚类分析方法，对各种污染概率下的帕累托前沿解进行聚类与排序，得到不同情形的各个聚类的最优方案，利用管网发生污染物入侵后对管网的影响对各种最优方案进行比较与分析。

进一步的，步骤1中对供水管网的影响包括对管网节点和管道的影响。

进一步的，所述步骤1具体包括：

步骤1.1：对管网各个节点发生污染物入侵的情况进行的模拟，得到各个节点发生污染物入侵时的污染影响矩阵；

污染影响矩阵包括节点影响矩阵和管道影响矩阵，指管网各个节点发生污染物入侵后对管网节点和管道的影响，假设污染物入侵发生在管网节点处，管网节点数量为N_n，基于供水管网水力学模型模拟得到管网各个节点发生污染物入侵后对管网节点和管道的影响矩阵I^t(i,j)和I^t(i,p)，分别如式(1)和(2)所示：

式中，

和

分别表示节点发生污染物入侵后在时刻t对节点j和管道p的影响，t＝Δt,2Δt,…,AΔt，Δt表示水质模拟时间间隔，AΔt表示总的模拟时间，假设污染物入侵发生在t＝0时刻，在整个模拟时间段内污染一直持续注入，j＝1,2,…,N_n，N_n为供水管网节点总数，p＝1,2,…,N_p，N_p为供水管网管道总数，如果在时刻t时节点j处的污染物浓度大于零，则

否则，

如果在时刻t时管道p处的污染物浓度大于零，则

否则，

步骤1.2：对管网各个节点发生污染物入侵的情况进行模拟，得到各个节点发生污染物入侵时的污染检测矩阵；

采用管网水力模型对供水管网各个节点发生污染物入侵的情况进行模拟，得到不同污染情形下的污染检测矩阵D^t(i,j)，如式(3)所示：

式中，

表示节点j处的传感器在时刻t对节点i处发生污染污染物入侵后的检测情况，如果时刻t时节点j处的污染物浓度大于等于C_min,则

否则，

t＝Δt′,2Δt′,…,BΔt′,Δt′为传感器的采样时间间隔，BΔt′为传感器网络对单个节点发生污染物入侵的最长检测时间，C_min为传感器所能检测到的最低浓度。

进一步的，步骤2中得到5种污染概率：基于影响节点数量的污染概率、基于影响需水量的污染概率、基于影响管道数量的污染概率、基于污染物扩散距离的污染概率以及综合考虑上述四种影响的联合污染概率。

进一步的，所述步骤2具体包括：

步骤2.1：基于管网各个节点发生污染物入侵后对管网节点的影响数量得到管道各个节点发生污染的概率P1：

式中，P1(i)表示节点i发生污染物入侵的概率，j＝1,2,…,N_n，N_n为供水管网节点总数；l_ij为节点i发生污染对节点j的影响；

步骤2.2：基于管网各个节点发生污染物入侵时影响需水量得到管网各个节点发生污染的概率P2：

式中，P2(i)为基于受影响需水量得到的节点i的污染概率，j＝1,2,…,N_n，N_n为供水管网节点总数；l_ij为节点i发生污染对节点j的影响；d_jt为节点j在时刻t的需水量；

表示供水管网在模拟时间段内总的需水量；

步骤2.3：基于管网各个节点发生污染物入侵后所影响的管道数量得到管网各个节点发生污染的概率P3：

式中，P3(i)为基于受影响管道数得到的节点i的污染概率，P＝1,2,…,N_P，N_P为供水管网管道总数；l_ip为节点i发生污染后对管道P的影响；

步骤2.4：根据各个节点发生污染后污染物扩散距离得到管网各个节点发生污染的概率P4：

式中，P4(i)表示基于污染扩散距离得到的节点i的污染概率，P＝1,2,…,N_P，N_P为供水管网管道总数；l_ip为节点i发生污染后对管道P的影响；L_p为管道P的长度；

步骤2.5：将4种污染概率合并，得到管网各个节点发生污染物入侵的联合概率P5：

P5(i)＝w₁·P1(i)+w₂·P2(i)+w₃·P3(i)+w₄·P4(i)； (8)

式中，P5(i)表示基于4种污染概率得到的联合污染概率，w₁,w₂,w₃和w₄为各个污染概率的权重，满足w₁+w₂+w₃+w₄＝1。

进一步的，步骤3中基于多目标优化方法，得到各个污染概率下的帕累托前沿解时利用4个优化目标函数：检测时间最短、污染事件检测数量最多、传感器数量最少和联合信息熵最大。

进一步的，所述步骤3具体包括：

步骤3.1：考虑优化目标函数F1，使污染物入侵检测时间最小；

式中，F1(s)表示传感器布置方案s对管网各个节点发生污染物入侵的检测时间，γ(i,t)表示传感器网络对节点i处发生污染物入侵的最短检测时间，如果没有传感器对节点i处的污染物入侵进行报警，则γ(i,t)＝BΔt′，α为指示符，如果传感器网络能够检测到节点i处的污染物入侵，则α＝1，否则α＝0,p(i)为节点i发生污染的概率；

步骤3.2：考虑优化目标函数F2，使污染事件检测数量最大；

式中，p(i)是节点i的污染概率；

步骤3.3：考虑优化目标函数F3，使传感器的数量最少：

F3＝min(N_s)

其中N_s是网络中放置的传感器数量；

步骤3.4：考虑优化目标函数F4，使传感器网络的联合信息熵最高：

式中,j＝1,…,N_I,i，N_I,i为节点i处的传感器S_i对各种污染事件划分的区间数，

为污染事件分布在第j个区间内的概率,m_i为第j个区间内污染事件数；

步骤3.5：采用NSGA-II多目标优化模型求解得到5种污染概率下的帕累托前沿解。

进一步的，步骤3.5具体为：首先，随机选择一组管网节点作为传感器布置节点，根据这些管网节点从污染检测矩阵D^t(i,j)选择对应的行将其添加到传感器布置方案S的漏损检测矩阵

中，然后计算该传感器布置方案的目标函数值和拥挤距离；然后，选择一组新的管网节点作为来改善目标函数值，进化得到下一代；最后，不断对管网节点进行选择直到无法得到比现有代更优的方案，将传感器优化布置方案及其目标函数值以帕累托前沿解的形式输出。

进一步的，所述步骤4具体包括：

步骤4.1：基于多准则决策分析对各污染概率下帕累托解进行聚类与排序，得到各种情形下传感器最优方案；

步骤4.2：计算各个方案在各个时刻管网各个节点发生污染物入侵对供水管网的影响，对各种方案进行比较与分析；污染物入侵造成的影响如式(12-15)所示：

式中，I1(S)、I2(S)、I3(S)和I4(S)分别表示在传感器布置方案S下供水管网各个节点发生污染物入侵后对节点数量、需水量、管道数量和污染物扩散距离的影响，N_S(t)表示在t时刻方案S未检测到的污染事件数，N(t)表示总的污染事件数，p(i)表示节点i发生污染物入侵的概率，n(i)、d(i)、Pipe_n(i)和l(i)分别表示节点i发生污染物入侵后在t时刻受影响的节点数、受影响需水量、受影响管道数和污染物扩散距离，对于一种方案，污染物入侵后各种影响越小则该方案越好。

本发明在对传感器进行优化布置时根据管网各个节点发生污染物入侵后对管网的影响得到管网各个节点的污染概率，在对传感器布置方案进行比较与筛选时，考虑了管网各个节点污染概率的变化，从而确保所选择的传感器布置方案能够优先对造成严重污染后果的污染事件进行检测，从而使管网各个节点发生污染物入侵时对管网的影响更小。案例测试表明，在考虑节点污染概率变化时各传感器布置方案的污染事件真实检测率更高，造成严重后果的污染事件更容易被检测到，发生污染物入侵后对管网造成的影响更小。现有的方法在对传感器进行布置时，没有考虑各个污染事件污染概率的变化，在传感器数量有限的情况下得到的传感器布置方案可能会忽略一些造成严重污染后果的污染事件。而本发明所提出的方法则会根据污染事件的后果对污染事件进行区分，优先对造成严重污染后果的污染事件进行检测，避免了可能造成的遗漏，从而确保在传感器数量有限的情况下管网各个节点发生污染物入侵后对管网造成的影响最小。

附图说明

图1为本发明基于污染概率的供水管网污染监测传感器多目标布置方法其中一个实施例的流程图；

图2为多准则决策分析聚类划分原理图；

图3为本发明示例管网C-town示意图；

图4为本发明基于管网各个节点发生污染物入侵后对管网的影响得到的管网各个节点污染概率分布；

图5为本发明情形1下得到的各种污染概率下帕累托解聚类分布；

图6为本发明情形2下得到的各种污染概率下帕累托解聚类分布；

图7为本发明情形3下得到的各种污染概率下帕累托解聚类分布；

图8本发明不同情形下各种方案检测率、检测时间、传感器数量和联合信息熵示意图：(a)情形1；(b)情形2；(c)情形3；

图9为情形1下各方案在不同污染概率下各时刻对供水管网的影响：(a)P1；(b)P2；(c)P3；(d)P4；(e)P5；

图10为情形2下各种方案在不同污染概率下各时刻对供水管网的影响：(a)P1；(b)P2；(c)P3；(d)P4；(e)P5；

图11为情形3下各方案在不同污染概率下各时刻对供水管网的影响：(a)P1；(b)P2；(c)P3；(d)P4；(e)P5。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

请参阅图1，本发明实施例提供一种考虑污染事件概率变化的传感器多目标优化布置方法，包括如下步骤：

步骤1、对供水管网各个节点发生污染物入侵的情况进行模拟，得到各种污染事件对供水管网的影响，对供水管网的影响包括对管网节点(节点数量和需水量)和管道(管道数量和污染物扩散距离)的影响；

步骤2、根据各个节点发生污染对供水管网的影响，得到各个节点的污染概率，具体的，得到5种污染概率：基于影响节点数量的污染概率、基于影响需水量的污染概率、基于影响管道数量的污染概率、基于污染物扩散距离的污染概率以及综合考虑上述四种影响的联合污染概率；

步骤3、基于多目标优化方法，得到各个污染概率下的帕累托前沿解，具体的，利用4个优化目标函数：检测时间最短、污染事件检测数量最多、传感器数量最少和联合信息熵最大，得到5种污染概率下传感器优化布置方案的帕累托前沿解；

进一步，所述步骤1具体包括：

管网某个节点发生污染物入侵后，污染物随着管道扩散到各个节点和管道，从而对管网其他部分造成影响。同时，如果污染物扩散到某个布置有传感器的节点，只要污染物浓度大于传感器的报警浓度，则该污染物入侵事件会被检测到。显然，单个节点发生污染物入侵后扩散到达的节点和管道数量越多，则该污染事件造成的污染后果越严重；

污染影响矩阵包括节点影响矩阵和管道影响矩阵，指管网各个节点发生污染物入侵后对管网节点和管道的影响。假设污染物入侵发生在管网节点处，管网节点数量为N_n，基于供水管网水力学模型模拟得到管网各个节点发生污染物入侵后对管网节点和管道的影响矩阵I^t(i,j)和I^t(i,p)，分别如式(1)和(2)所示：

式中，

和

否则，

如果在时刻t时管道p处的污染物浓度大于零，则

否则，

本发明假设在整个模拟时间段内，只要出现一次

的情况，则节点i处发生污染物入侵会对节点i(管道p)造成影响；

由于管网本身的拓扑结构，管网不同节点发生污染物入侵后污染物扩散路径不同，管网某个节点通常只会受到部分节点污染物入侵的影响，而且这些节点发生污染物入侵后污染物扩散到该节点的时间也不同。在对传感器进行优化布置时，需要根据不同节点处传感器对不同污染事件的检测情况(能否检测和检测时间)对传感器的位置和数量进行选择，从而得到最优方案。因此，采用管网水力模型对供水管网各个节点发生污染物入侵的情况进行模拟，得到不同污染情形下的污染检测矩阵D^t(i,j)，如式(3)所示：

式中，

否则，

t＝Δt′,2Δt′,…,BΔt′,Δt′为传感器的采样时间间隔，BΔt′为传感器网络对单个节点发生污染物入侵的最长检测时间，为了尽可能在较短时间内对污染物入侵进行检测，本发明假设检测时间超过BΔt′的污染事件未被检测到，C_min为传感器所能检测到的最低浓度。

进一步，所述步骤2具体包括：

步骤2.1：基于管网各个节点发生污染物入侵后对管网节点的影响数量得到管道各个节点发生污染的概率P1；

管网某个节点发生污染物入侵后，污染物会扩散到部分节点并影响这些节点的供水。显然，受影响的节点数越多则管网受污染物入侵造成的危害越大。因此，基于管网各个节点发生污染后受影响节点数得到污染概率P1，如式(4)所示：

式中，P1(i)表示节点i发生污染物入侵的概率，j＝1,2,…,N_n，N_n为供水管网节点总数；l_ij为节点i发生污染对节点j的影响。管网某个节点发生污染的概率与该节点发生污染后影响的节点数量成正比。

步骤2.2：基于管网各个节点发生污染物入侵时影响需水量得到管网各个节点发生污染的概率P2；

除了受影响的节点数量，受污染物入侵影响节点的需水量也能反映污染物入侵造成的危害。在受影响节点数相同的情况下，受影响节点的需水量越高则管网受污染物入侵造成的危害越大。因此，基于管网各个节点发生污染后受影响需水量得到污染概率P2，如式(5)所示：

表示供水管网在模拟时间段内总的需水量,管网某个节点发生污染的概率与受影响节点数以及这些节点的需水量成正比；

步骤2.3：基于管网各个节点发生污染物入侵后所影响的管道数量得到管网各个节点发生污染的概率；

在管网发生污染物入侵后，污染物随着管道扩散到各个节点，会对部分管道造成影响。受影响的管道需要采取关阀以及管道冲洗等措施来消除污染物入侵的危害。显然，受污染物入侵影响的管道数能够反映污染物入侵的危害。因此，基于管网各个节点发生污染后受影响的管道数得到污染概率P3，如式(6)所示：

式中，P3(i)为基于受影响管道数得到的节点i的污染概率，P＝1,2,…,N_P，N_P为供水管网管道总数；l_ip为节点i发生污染后对管道P的影响，某个节点的污染概率与该节点发生污染后受影响的管道数成正比；

步骤2.4：根据各个节点发生污染后污染物扩散距离得到管网各个节点发生污染的概率；

在管网发生污染物入侵后，污染物会在供水管网内传播，污染物传播距离越远，则该节点发生污染后造成的危害越大。显然，污染扩散距离能够反映污染物入侵的危害。因此，基于管网各个节点发生污染后污染扩散距离地道道污染概率P4，如式(7)所示：

式中，P4(i)表示基于污染扩散距离得到的节点i的污染概率，P＝1,2,…,N_P，N_P为供水管网管道总数；l_ip为节点i发生污染后对管道P的影响；L_p为管道P的长度，某个节点的污染概率与该节点发生污染后污染扩散距离成正比；

前面提出的4种污染概率单独考虑了各种污染事件对供水管网某一方面的影响，但是没有综合考虑这几种影响。因此，本发明对这几种污染概率进行了合并，提出了一种联合污染概率P5(i),如式(8)所示；

P5(i)＝w₁·P1(i)+w₂·P2(i)+w₃·P3(i)+w₄·P4(i)； (8)

式中，P5(i)表示基于4种污染概率得到的联合污染概率，w₁,w₂,w₃和w₄为各个污染概率的权重，满足w₁+w₂+w₃+w₄＝1，考虑权重的变化能够对各个污染影响进行选择，本发明采用相同权重,无论采用何种权重；

进一步，所述步骤3具体包括：

只有检测到污染物入侵，才能采取相应措施来对污染物入侵进行处理从而使污染造成的影响最小。因此，应尽可能缩短检测时间优化目标函数F1(s)如式(9)所示：

步骤3.2：考虑优化目标函数F2，使污染事件检测数量最大；

对于传感器网络，检测的污染事件越多，则该传感器网络越优。优化目标函数F2(s)如式(10)所示：

式中，p(i)是节点i的污染概率。

步骤3.3：考虑优化目标函数F3，使传感器的数量最少；

传感器的数量主要与检测成本有关，传感器的数量越少，检测成本越低；

F3＝min(N_s)

其中N_s是网络中放置的传感器数量；

步骤3.4：考虑优化目标函数F4，使传感器网络的联合信息熵最高；

在供水管网中，单个传感器通常只能对部分入侵节点的污染事件做出响应。对于一组污染事件，不同传感器检测情况(检测到和不能检测到)的组合将污染事件划分到不同的区间内，从而对这些污染事件进行识别。联合信息熵在传感器优化布置中得到了应用，它能评估传感器网络对各种事件的识别能力。因此，应使传感器网络的联合信息熵最大；

为污染事件分布在第j个区间内的概率,m_i为第j个区间内污染事件数。

步骤3.5：采用NSGA-II多目标优化模型求解得到5种污染概率下的帕累托前沿解；

NSGA-II是一种改进的NSGA算法，NSGA-II基于各种目标函数权衡得到一组帕累托前沿解。NSGA-II多目标优化模型的二元决策变量为对传感器位置的选择，染色体的长度为管网节点总数，若在节点i处布置有传感器，则节点i处的值为1，否则其值为0。首先，随机选择一组管网节点作为传感器布置节点，根据这些管网节点从污染检测矩阵D^t(i,j)选择对应的行将其添加到传感器布置方案S的漏损检测矩阵

中，然后计算该传感器布置方案的目标函数值和拥挤距离。然后，选择一组新的管网节点作为来改善目标函数值，进化得到下一代。最后，不断对管网节点进行选择直到无法得到比现有代更优的方案，将传感器优化布置方案及其目标函数值以帕累托前沿解的形式输出。

进一步，所述步骤4具体包括：

PROMETHEE作为一种多准则决策分析方法，在各种方法中得到了广泛应用。由于PROMETHEE具有易于使用、易于理解、处理不确定性强等特点，能够在多个非最优解中选择最优解。因此，本发明采用PROMETHEE对帕累托解进行聚类与排序，为决策者提供一组简化的代表性方案，缩减决策集。

步骤4.2：计算各个方案在各个时刻管网各个节点发生污染物入侵对供水管网的影响，对各种方案进行比较与分析：

在管网某个节点发生污染物入侵后，污染物随着管道扩散到部分节点从而对管网造成影响，本发明主要考虑了四种影响，包括：影响节点数量(I1)、影响需水量(I2)、影响管道数量(I3)和污染物扩散距离(I4)。如果污染物入侵没有被传感器网络检测到，则污染物入侵造成的影响会随着时间的推移不断增大。而污染物入侵被传感器网络检测到后，则能采取相应措施来消除污染物入侵带来的危害。因此，假设污染物入侵一旦被检测到，则该由该节点污染物入侵造成的影响在对应检测时间的影响为零。污染物入侵造成的影响如式(12-15)所示：

式中，I1(S)、I2(S)、I3(S)和I4(S)分别表示在传感器布置方案S下供水管网各个节点发生污染物入侵后对节点数量、需水量、管道数量和污染物扩散距离的影响。N_S(t)表示在t时刻方案S未检测到的污染事件数，N(t)表示总的污染事件数，p(i)表示节点i发生污染物入侵的概率，n(i)、d(i)、Pipe_n(i)和l(i)分别表示节点i发生污染物入侵后在t时刻受影响的节点数、受影响需水量、受影响管道数和污染物扩散距离。对于一种方案，污染物入侵后各种影响越小则该方案越好。

下面以一个具体实例对本发明的技术方案进行详细说明：

步骤1、利用示例管网模型C-town进行模拟，得到管网各个节点发生污染物入侵的情况。

如图3所示，C-town示例管网共有407个节点、443条管道、1个恒定水头水源、7个水箱、11个泵和5个阀门。模拟参数设置为：总模拟时长为96h，水力时间步长为10min，水质时间步长为5min，模式时间步长为10min传感器布置在管网节点上，一共有407个初始候选位置。污染物入侵发生在管网各个节点处，污染模拟开始时间为一天24个时刻，对应24种需求模式。因此，总的污染事件数为9768(即24×407，其中407是节点总数)。污染物注入浓度为100mg/L，在污染物入侵被检测到之间污染物注入是连续的。传感器检测到污染物的最低浓度为0.01mg/L(即C_min＝0.01mg/L),如果扩散到传感器所在节点处的污染物低于该浓度，则不能被检测到。考虑到应尽可能在较短时间内检测到污染物入侵，本发明将单个节点发生污染物入侵的最长检测时间限定为5小时，如果检测时间超过5小时，则认为该节点的污染物入侵没有被检测到。

步骤1具体为：

步骤1.1：对407种污染事件进行模拟，得到管网各个节点发生污染时对供水管网各个节点的影响；

l_ij为节点j处发生污染物入侵对节点i的影响，如果有影响(节点i处污染物的浓度大于0)，则l_ij＝1，否则，l_ij＝0；

步骤1.2：对407种污染事件进行模拟，得到管网各个节点发生污染时对供水管网各条管道的影响；

l_p,i为节点i处发生污染物入侵对管道p的影响，如果有影响(管道p处污染物的浓度大于0)，则l_p,i＝1，否则，l_p,i＝0；

步骤1.3：对9768种污染事件进行模拟，得到污染检测矩阵；

d_j,i为污染事件i发生后节点j处的传感器的检测情况，如果污染事件i发生后节点j处的污染物浓度大于0.01mg/L,则能检测到，否则不能检测到。

步骤2：根据管网各个节点发生污染物入侵时对供水管网节点和管道的影响，得到管网各个节点发生污染物入侵的概率。步骤2具体为：

步骤2.1：根据管网各个节点发生污染时受影响节点数量得到管网各个节点的污染概率P1，各个节点基于受影响节点数得到的污染概率分布如图5(a)所示；

步骤2.2：根据管网各个节点发生污染物入侵时对需水量的影响得到管网各个节点的污染概率P2，管网各个节点基于受影响需水量得到的污染概率分布如图5(b)所示；

步骤2.3：根据管网各个节点发生污染物入侵时受影响管道数得到管网各个节点的污染概率P3，管网各个节点基于受影响管道数得到的污染概率分布如图5(c)所示；

步骤2.4：根据管网各个节点发生污染物入侵时污染物扩散距离得到管网各个节点的污染概率P4，管网各个节点基于污染物扩散距离得到的微软概率分布如图5(d)所示；

图4所示为根据各个节点发生污染物入侵造成影响得到的各个节点污染概率分布,各个节点在不同污染概率下分布不同,根据各个节点发生污染的概率分为3个等级。污染入侵监测作为一种缓解措施，旨在尽可能减少污染物入侵造成的危害。在传感器数量有限的情况下，需要优先考虑对造成严重污染后果的污染事件进行检测与识别。如图4所示，管网各个节点在发生污染后造成的影响并不相同。因此，在对传感器进行优化布置时考虑各个节点发生污染概率的变化是合理的。

污染物通过节点进入管网后，通过管道在管网内扩散，对供水管网造成危害。因此，管网各个节点发生污染物入侵后受影响节点数、受影响需水量、受影响管道数和污染物扩散距离能够代表污染物入侵造成的危害，危害越高污染概率越高。之前的一些方法尽管考虑了污染概率的变化，但污染概率更多是基于各个节点本身的属性得到的，并没有考虑其造成的影响，这或许是不合理的。例如，节点N11(图4a)为零需求节点，如果基于节点本身的需求，则该节点的污染概率为零，但该节点发生污染物入侵后会对大量管道造成影响(图4c)；与节点156(图4a)直接相连的管道长度较短，根据直接与其相连的管道长度则污染概率很低，但如果概率节点发生污染物入侵，则对大量节点和管道造成影响，同时也造成污染物在管网内大范围扩散；管道P319流速很低，但该管道下游节点如果发生污染入侵也会造成严重后果(与节点156类似)。因此，节点本身的属性并不能准确反映管网各个节点污染概率分布。

尽管基于节点发生污染物入侵对管网的影响得到了各个节点的污染概率分布，但同一节点造成各种影响并不相同。例如，节点156发生污染物入侵后，污染物扩散距离较大，从而对大量节点和管道造成影响，但这些节点需水量较少，从对需水量的影响较小。节点123发生污染后，污染物扩散距离较小，从而对节点和管道影响数量较少，但其影响的节点需水量较大，从而对需水量的影响较大。管道直接与节点相连，但受污染入侵影响的管道数与节点数并不相同，例如图4(c)中管道P1和P347,这两条管道连接的节点数不同，节点110和167连接的管道数也不同。在影响管道数相同的情况下，由于管道长度和管道流速，污染物扩散距离与影响管道数不同，例如图4(d)中的管道P8和P3，如果两根管道流速相同，则污染物通过管道8的时间更长。四种污染概率从不同维度考虑了各个节点发生污染物入侵后对供水管网造成的影响，但在不同污染概率下表现出不同的分布，因此本发明考虑一种联合污染概率(P5),综合考虑各种影响。

联合污染概率P5与前面提到的4种污染概率P1-P4，在步骤3中求解多目标优化函数时将P1-P5代入，通过各个节点污染概率的变化来表示各个传感器布置方案所检测到的各个污染事件的重要性。污染概率越高的污染事件被检测到时，其对应的优化目标函数值越高，从而确保高污染概率的污染事件优先被检测到。

步骤3：基于多目标优化方法得到各种污染概率下帕累托前沿解。步骤3具体为：

步骤3.1：随机选择一组供水管网节点，作为传感器优化布置初始方案；

步骤3.2：基于所选择的传感器初始方案，根据污染检测矩阵和5种污染概率计算得到各个方案的4个优化目标函数值；

步骤3.3：选择另外一组供水管网节点，作为进化方案，基于步骤3.2计算得到新的目标函数值对现有方案进行优化，不断重复对管网节点进行选择，直到无法对现有的目标函数值进行优化，将传感器布置方案和对应的目标函数值作为帕累托前沿解输出；

采用NSGA-II方法，对5种污染概率的优化目标函数进行求解，在5种污染概率下分别得到了800个帕累托前沿解；

步骤4：采用多准则决策聚类分析方法，对各种污染概率下的帕累托前沿解进行聚类与排序，得到不同情形的各个聚类的最优方案，利用管网发生污染物入侵后对管网的影响对各种最优方案进行比较与分析；

步骤3.2：采用多准则决策分析方法对帕累托前沿解进行聚类分析，得到各种情形下传感器优化布置方案的聚类分布，本发明采用4个优化目标(F₁,F₂,F₃,F₄)对各个方案进行比较,并考虑了3种情形：情形1，4种优化目标采用相同权重；情形2，优先考虑传感器的数量(F1、F2和F4的权重为0.2，F3的权重为0.6)；情形3，优先考虑污染事件检测数量(F1、F3和F4的权重为0.2，F2的权重为0.4)。无论4个优化目标采用何种权重，都在本发明的保护范围内。图2所示为帕累托解聚类划分示意图，首先根据PROMETHEE计算得到

并将其从小到大排序，分别选择最大的

和最小的

作为两个聚类的中心点，然后计算其他点的

与

和

的绝对差，选择绝对差更小的聚类中。得到两个新的聚类后，再重新计算聚类内各个点的

然后重复划分聚类，直到差值小于阈值，停止划分聚类，并得到各个聚类内的最优方案。图5、图6和图7分别为情形1、情形2和情形3下各污染概率下传感器优化布置方案帕累托解聚类分布。如图所示，在同一情形下，不同污染概率得到的帕累托分布不同。而对于同一污染概率的帕累托解，优化目标采用不同权重时也会得到不同的聚类分布。如图5所示，情形1每种污染概率得到了5个聚类(优、次优、良、合格和差)。如图6和图7所示，情形2和3则分别得到了3个聚类(优、合格、差)。

如图5所示，情形1下得到的各概率帕累托解分布最优方案(聚类1)集中在中间位置，这类方案污染事件检测数量、传感器数量、检测时间和联合信息熵居中，聚类2、3、4和5依次分布在聚类1的两端。各个污染概率下各个聚类的数量并不相等，在同一个聚类内各个方案之间的偏好都在一定范围内，这些方案的性能差异较小。聚类1中的点表现的更为集中，而聚类5的点表现的最为分散。这是由于聚类5中的一些方案大多代表了一些极端情况，如传感器数量特别少或者特别多，这些方案只在单个优化目标占优，并没有考虑各个优化目标。因此，排序靠后。基于多准则决策优化目标能够得到满足决策者偏好的方案，而不仅仅是考虑某个优化目标。

如果优先考虑传感器的数量，则得到了各污染概率帕累托解聚类如图6所示。传感器数量更少的方案更加偏好，尽管优先考虑传感器的数量，但并不是传感器数量最少的方案排序最高。

图8所示为不同污染概率下各方案污染事件检测率、检测时间、传感器数量和联合信息熵示意图。为了对污染概率变化情况下的各种方案进行比较，本发明计算了数值检测率和检测时间(P0)以及真实检测率和检测时间(P1-P5)。各种方案真实检测率均高于实际检测率，这是由于考虑节点污染概率变化时，各个方案更加关注对高概率污染事件的检测。在等概率条件下，这些方案的检测率较低，有些污染危害较低的污染事件未能检测到。因此，各种方案的真实检测率较高，相应的污染检测时间也更长。

如图8所示，当传感器数量足够多时，污染事件数值检测率(检测时间)和真实检测率(检测时间)相差不大，如图8(a)中的方案5、14和15。当传感器数量足够多时，无论管网那个节点发生污染物入侵的情况，传感器网络都能及时检测到绝大部分污染事件。因此，增加传感器的数量能够显著提高污染事件的检测率。但由于传感器的安装和维护成本，传感器数量不可能无限多。

在对帕累托解进行聚类时，如果优先考虑传感器的数量，则得到15种方案，如图8(b)所示。其中方案1、4、7、10、13为基于概率P1、P2、P3、P4和P5得到的最优方案。与其他方案相比，这几种方案的传感器数量较少。如图8(b)所示，这几种方案在不考虑污染概率变化时，污染事件检测率均低于60％，接近一半的污染事件未被检测到。但如果考虑污染事件概率变化，这几种方案的污染事件检测率均超过80％。在传感器数量有限的情况下，基于污染概率变化能够得到更优的传感器布置方案，使污染物入侵造成的危害更小。

步骤4.2：基于管网各个节点发生污染物入侵后对供水管网的影响对各种方案进行比较与分析；

图9、图10和图11分别为情形1、情形2和情形3下各基于各污染概率得到的最优方案在发生污染物入侵后造成的影响，本发明考虑了3个时刻的影响，分别为1小时、3小时和5小时。在同一检测时间，情形2下各方案造成的影响最大，情形3最小。

如图9所示，与I3和I4相比，I1和I2相对较小(10^-1)。这是由于在管网某个节点发生污染物入侵后，污染必须通过管道扩散到各个节点。污染入侵时间越短(例如1小时)，污染物入侵对管道的影响高于对节点的影响；而随着时间的推移(例如5小时)，污染物入侵对管道和对节点的影响差异缩小。在1h时，基于5种污染概率得到的传感器布置方案发生污染物入侵后对管道的影响(I3和I4)基本相同,而各方案对节点的影响(I1和I2)表现出较大差异。基于概率P4和P5得到的方案在等概率下I2小于污染概率发生变化的情况，这可能是由于这两种概率下更加关注污染物在供水管网内的扩散，主要集中在对输水管道的检测，而输水管道中管网节点数较少，即使存在部分节点也可能是零需求节点。

在3h时，随着时间推移更多的污染事件被检测到，污染物入侵造成的各种影响不断减小。各种方案在等概率下I1依然最高。如图9(b)所示，基于P2得到的方案在各种污染概率下I2迅速降低，几乎没有影响，这表明与其他几种污染概率相比，基于P2得到的方案更加注重减小对需水量的影响。

在5h时，基于概率P2和P3得到的方案在各种污染概率下对供水管网的影响较小，这表明在对传感器优化布置时基于污染概率P2和P3或许能得到对供水管网影响最小的方案。P5尽管综合考虑了4种影响，但由于基于P1和P4得到的方案在5h时污染物对供水管网造成的影响仍然较大，在考虑联合污染概率时对P1和P4采用较小权重或许更加合理。

如图9所示，情形2得到的各种方案在各个时刻对供水管网的影响均在同一个量级内。这是由于传感器数量较少，无论是那种污染概率，污染事件检测数量相对较少。在1h时，图10(a)所示的I1在污染概率为P0时均高于其他几种污染概率，而图10(b-e)所示的I1在污染概率为P0时均低于其他几种污染概率。这是由于与其他几种污染概率相比，P1更加注重对影响节点数量更多的污染事件进行检测，这部分事件在较短时间内(例如1h)优先被检测到，因此基于P1得到的方案在污染概率变化(P2-P5)情况下I1低于污染概率为P0的情况。但随着时间推移(3h和5h),如图10所示，各种方案的I1在污染概率变化(P2-P5)的情况下均低于污染概率为P0的情况。这表明，在传感器优化布置时考虑节点污染概率变化能显著降低污染造成的危害。在5h时，基于P2和P4得到的方案在各种污染概率下对供水管网影响较小。

图11所示为情形3下各方案在不同污染概率下各时刻对供水管网的影响。与情形1和2相比，情形3各方案的传感器数量更多，因此，I1(10^-2)和I2(10^-3)均很小。在1h和3h时，各方案在不同污染概率下差别不大，只是在5h时各方案在污染概率变化情况下受到的影响明显小于等概率条件下。这是由于传感器数量足够多时，即使不考虑节点污染概率的变化，大部分污染事件都能被检测到。尽管大部分污染事件都能被检测到，但有些污染事件检测时间较长，因此在3h时考虑节点污染概率变化得到的方案在等概率条件下受污染影响更高。在传感器数量足够的情况下，考虑节点污染概率的变化得到的方案对污染事件检测率的变化影响不大，但是能够使污染事件的检测时间更短，从而减小污染物入侵对供水管网造成的影响。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何属于本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。