CN113139584B - 用于供水管网污染物入侵点识别的传感器优化布置方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种用于供水管网污染入侵点识别的传感器优化布置方法，首先对污染入侵节点进行风险评估并对污染入侵节点进行选择和聚类，基于分层算法得到一组传感器布置方案满足传感器网络的可识别性，然后，基于传感器的数量和传感器发生故障时对传感器网络的影响对各种方案进行比较得到最优方案，在对各种方案进行比较时考虑了污染概率的变化。在传感器数量有限的情况下，该方法考虑了各种污染入侵节点发生概率的变化，能够确保对造成严重后果的污染入侵节点进行检测和识别，对供水管网污染物入侵监测具有重要意义。

Description

用于供水管网污染物入侵点识别的传感器优化布置方法

技术领域

本发明属于城市供水管网传感器优化布置，具体涉及一种用于供水管网污染物入侵点识别的传感器优化布置方法。

技术背景

供水管网是城市基础设施的重要组成部分，通过管道给居民提供饮用水。供水管网中的节点可能是有意或无意污染物入侵点，污染物入侵会直接对用户的生命造成威胁。为了减轻污染物入侵造成的危害，需要在供水管网中布置传感器构建安全和高效的监测系统。考虑到安装和维护成本，不可能在管网的每个节点布置传感器。需要优化地选择传感器位置，并尽可能减少传感器的数量。在对此类传感器网络进行设计时，必须考虑几类因素，如污染物入侵的检测与识别、传感器发生故障的影响、污染事件的影响等。

针对供水管网污染物入侵监测的传感器优化布置得到了广泛关注，其中传感器网络的可观测性和可识别性是两个重要参考指标。可观测性指污染物入侵检测能力，在发生污染物入侵时至少有一个传感器做出响应。一些优化方法用来传感器网络的可观测性，一些优化目标如检测时间、需求覆盖率或者污染造成的影响得到了广泛应用。可识别性指污染物入侵点识别能力，在发生污染物入侵时不仅有传感器做出响应而且可以识别出污染物入侵的位置。一些方法用来满足传感器网络的可识别性，如在污染物入侵点和可能受到污染影响的节点之间建立二分图，将其转化为二分图上的最小集覆盖问题；基于识别准则使得具有相同报警模式的污染入侵节点数目最小。实际上，只有准确识别污染入侵节点，才能快速采取相应措施(如关闭相应的阀门避免污染物在供水管网内的传播)使供水管网尽快恢复运行。

一些在传感器优化布置时考虑了传感器发生故障的情况，结果表明传感器发生故障的情况会影响传感器最佳位置的选择。实际上，由于传感器日常维护操作(更换电池或校准)、传感器发生故障或者通信中断，监测数据会发生中断。各种方法被用来提高传感器网络在实际中的稳定性，例如对单个传感器的缺陷或故障进行量化，假定每个传感器发生的概率，每个污染事件同时由1个以上的传感器实现检测，考虑传感器发生中断的情况,确保传感器发生故障时的信息熵损失最小。

尽管一些方法被用来对污染物入侵点识别传感器网络进行优化布置，但这些方法假设各个污染入侵点污染概率相同，没有考虑污染概率的变化。实际上，由于各个节点的需求、与各节点直接连接的管道长度、管道流速和用户属性的不同，各节点污染概率可能不同。在供水管网存在故意污染的情况下，节点污染概率的变化有助于建立一个有效的监测系统。一些方法考虑了管网各个节点污染概率的变化，如污染概率基于公共节点与特殊节点之间的距离，污染概率基于用户属性，污染概率基于节点发生污染的风险等级。此外，由于传感器数量有限，对发生污染入侵的节点进行选择可以减少计算量和得到更加合理的传感器布置方案。一些方法在传感器优化布置时对污染入侵节点进行了选择，如污染物入侵只发生在非终端节点或节点需求不为零的节点，只考虑对供水管网10％以上节点有影响的污染入侵节点，根据节点发生污染物入侵后造成的影响对其进行抽样，只选择造成严重污染后果的污染物入侵节点。尽管这些方法考虑了污染概率的变化和污染事件的选择，但是不能对污染物入侵点进行识别。

发明内容

有鉴于此，本发明针对供水管网污染物入侵点的识别，提出了一种用于供水管网污染物入侵点识别的传感器优化布置方法。

为实现以上目的，本发明提供一种用于供水管网污染物入侵点识别的传感器优化布置方法，包括采以下步骤：

步骤(1)：对管网各个污染入侵节点进行风险评估得到各个污染入侵节点的污染风险等级，选择污染风险等级较高的污染入侵节点，并对选择的污染入侵节点进行聚类，将造成类似影响的污染入侵节点划分到同一个聚类中，得到污染聚类，并根据污染聚类各个节点的污染风险等级得到各个污染聚类的污染风险等级；

步骤(2)：考虑各个入侵节点污染物入侵概率变化，根据4种污染概率函数得到各个节点的污染概率，并根据各个节点的污染概率得到各个污染聚类的污染概率；

步骤(3)：基于传感器网络的联合信息熵对传感器依次进行选取，直到传感器网络完成对所有污染聚类的检测与识别，并考虑各个传感器发生故障的情况，得到一组传感器布置初始方案，定义一组传感器优化布置准则以对各种初始方案进行比较与筛选，传感器优化布置准则包括：传感器的数量、传感器发生故障时信息熵损失、传感器发生故障时污染聚类未检测和未识别的影响；

步骤(4)：基于定义的传感器优化布置准则对传感器布置初始方案进行比较与筛选，根据四种传感器优化布置准则得到各种污染概率下传感器布置方案的排序，选择最优方案作为传感器优化布置方案。

进一步的，所述步骤(1)具体包括：

步骤(1.1)、利用EPANET建立供水管网水力模型，对供水管网各个节点、水库和水箱发生污染物入侵的情况进行模拟，得到各个污染事件的污染检测矩阵L(i，j)；

其中，l_ii为节点j处发生污染物入侵对节点i的影响，如果有影响(节点i处污染物的浓度大于0)，则l_ij＝1，否则，l_ij＝0；

步骤(1.2)、得到污染检测矩阵后，对各节点发生污染造成的影响进行评估得到各个节点的污染风险等级R(j)：

R(j)为节点j发生污染物入侵造成影响的风险等级，j＝1，…，N，N为供水管网节点数量，D_i(t)为节点i在在时刻t＝Δt；2Δt；…，AΔt的需水量，A为总的模拟时间段(A为总的模拟时间段，如单日模拟，Δt＝1h，A＝24)，

为供水管网所有节点在模拟时间段总的需水量，污染入侵节点发生污染后影响的节点数越多，且这些节点的需求越大，污染风险等级越高；

步骤(1.3)、根据各个节点的风险等级对污染入侵节点进行选择，忽略一些污染风险等级较低的污染入侵节点；

步骤(1.4)、根据各个污染入侵节点发生的影响对污染入侵节点进行聚类，将一个聚类内的污染入侵节点看作一类事件；

步骤(1.5)、得到各个聚类的污染风险等级：根据各个污染聚类所包含的污染入侵节点的污染风险等级得到单个聚类的污染风险等级R(c)；

其中，R(c)为聚类c发生污染物入侵的风险等级，D_i(t)为节点i在时刻t的需水量，i＝1，…，N(N为供水管网节点数量)，l_ij为节点j处发生污染对节点i造成的影响，如果有影响，则l_ij＝1，否则l_ij＝0；j＝1，…，n_c，n_c为聚类c的节点数量；

为供水管网所有节点在整个模拟时间段内的总需水量。

进一步的，步骤(1.4)采用K-均值聚类将所有污染入侵节点划分为C个聚类，首先随机放置C个聚类中心，并计算各个污染入侵节点与各个聚类中心之间的欧式距离：

d(x_i，x_j)＝(|x_i1-x_j1|²+…|x_in-x_jn|²…+|x_iN-x_jN|²)^1/2；

式中，d(x_i，x_j)表示污染入侵节点i与聚类中心j的欧式距离，x_in表示节点i处发生污染物入侵对节点n的影响，N为管网节点数；

如果污染入侵节点i与聚类中心j的欧式距离d(x_i，x_j)最小，则将污染入侵节点i划分到聚类j，然后，将聚类内污染入侵节点的平均位置作为新的聚类中心，进行迭代得到新的聚类，重复该过程，直到中心位置没有变化，轮廓指数用于确定理想的聚类数目C，第i个污染入侵节点的轮廓指数为(S(k))；

进一步的，所述步骤(2)具体包括：

步骤(2.1)、考虑各个节点污染概率的变化，根据节点需求得到各个节点的污染概率，节点的需求越高，则该节点发生污染的概率越高，对于一个污染聚类，该聚类所包含的节点数越多，且这些节点的需求越高，则该污染聚类发生污染的概率越高，根据各个污染聚类所包含的节点以及这些节点的需求得到各个污染聚类发生污染的概率P_D(c)；

式中，PD(c)为基于节点需求得到的聚类c的污染概率，i＝1，2，…，n_c为污染聚类c所包含的节点(n_c为聚类c的节点数)，N为供水管网节点总数；D_i(t)为节点i在时刻t＝Δt；2Δt；…，AΔt的需水量，

为污染聚类c中所有节点在整个时间段总需水量，

是供水管网所有节点在整个时间段总需水量，一个污染聚类所包含的节点数越多，且这些节点的节点需求越高，则该污染聚类的污染概率越高；

步骤(2.2)、考虑各个节点污染概率的变化，根据与各个节点直接相连的管道长度得到各个节点的污染概率，与各个节点直接相连的管道长度越长，则该节点发生污染的概率越高，对于一个污染聚类，该聚类所包含的节点数越多，且直接与这些节点相连的管道长度越长，则该污染聚类的污染概率越高，根据各个污染聚类所包含的节点以及直接与这些节点相连的管道长度得到各个污染聚类发生污染的概率pL(c)；

式中，p_L(c)是基于直接连接到节点的管道长度的聚类c的污染概率，i＝1，2，…，n_c为污染聚类c所包含的节点(n_c为聚类c的节点数)，L_j为管道长度j＝1，2，…，M(M为供水管网管道总数)；

表示污染聚类c中包含的所有节点直接相连的管道总长度，

表示供水管网总的管道长度，Ω(i)为节点i的管道集合，包含所有直接与节点i相连的管道，一个污染聚类所包含的节点数越多，且直接与这些节点相连的管道长度越长，则该污染聚类发生污染的概率越高；

步骤(2.3)、考虑各个节点污染概率的变化，根据各个节点的污染风险等级得到各个节点的污染概率，节点的污染风险等级越高，则该节点的污染概率越高，对于一个污染聚类，该聚类所包含的节点数越多，且这些节点的污染风险等级越高，则该污染聚类的污染概率越高，根据各个污染聚类所包含的节点以及这些节点的污染风险等级得到各个污染聚类发生污染的概率pR(c)；

式中，p_r(c)为基于风险等级得到的聚类c的污染概率，i＝1，2，…，n_c为污染聚类c所包含的节点(n_c为聚类c的节点数)，p_r(i)为节点i的污染概率，高、中、低风险等级节点的p_r(i)分别取为0.8、0.5和0.3；

步骤(2.4)、考虑各个节点污染概率的变化，根据各个节点污染量化风险得到各个节点的污染概率，节点的污染概率该节点的污染风险等级成正比，节点的污染风险等级越高，则该节点发生污染的概率越高，对于一个污染聚类，该聚类所包含的节点数越多，且这些节点的污染风险等级越高，则该污染聚类的污染概率越高，根据各个污染聚类所包含的节点以及这些节点的污染风险等级得到各个污染聚类发生污染的概率p_Q(c)；

式中，p_Q(c)为基于节点量化风险得到的聚类c污染发生概率，c＝1，…，n_c(n_c为聚类c的节点数)，l_ij为节点i处发生污染对节点j的影响，如果对节点j有影响，则l_ij＝1，否则l_ij＝0；D_i(t)为节点i在时刻t＝Δt；2Δt；…，AΔt的需水量，

是供水管网所有节点在整个时间段总需水量，N为供水管网节点总数。

进一步的，所述步骤(3)具体如下：

(3.1)基于传感器网络的联合信息熵对传感器的位置依次进行选择，每次选择联合信息熵最大的传感器位置，直到传感器网络完成对所有污染聚类的检测与识别，得到一组传感器列表；

(3.2)考虑传感器发生故障的情况，在对传感器进行选择时对最优传感器进行“冷藏”，选择次优传感器，直到传感器网络完成对所有污染聚类的检测与识别，然后将“冷藏”传感器“解冻”添加到传感器列表中，依次对传感器列表中各个传感器进行“冷藏”与“解冻”，得到一组传感器初始方案；

(3.3)定义一组传感器布置优化准则，用来对各个传感器布置方案进行比较，传感器布置优化准则包括：传感器的数量、传感器发生故障时传感器网络的信息熵损失、传感器发生故障时污染聚类未识别的影响和污染聚类未检测的影响。

进一步的，其特征在于所述步骤(3.3)具体包括：

(3.3.1)根据传感器布置初始方案所包含的传感器数量N对各方案进行比较，传感器数量越少越好；

(3.3.2)信息熵丢失表示传感器发生故障时传感器网络的信息熵损失，其值越小传感器发生故障的影响越小，信息丢失的影响为：

式中，I_Informati_{on loss}(i)表示方案i各个传感器发生故障时信息丢失的影响，HSN为传感器无故障时传感器网络的联合信息熵，HSN_s为传感器s发生故障时传感器网络的信息熵；

(3.3.3)考虑传感器发生故障的情况，得到传感器布置方案对污染聚类未识别的影响I_Unidentified(i)；

式中，I_Unidentified(i)表示方案i各个传感器发生故障污染事件未识别的影响，p(c)为聚类c污染发生的概率，C为传感器s发生故障时不能识别的聚类数，s＝1，…，n_i(n_i为方案i的传感器数量)，n_c为聚类c的节点数；

(3.3.4)考虑传感器发生故障的情况，得到传感器布置方案对污染聚类未检测的影响I_Undetected(i)；

式中，I_Undetected(i)表示方案i各个传感器发生故障污染事件未检测的影响，p(c)为聚类c污染发生的概率，C为传感器s发生故障时不能检测的聚类数，s＝1，…，n_i，n_i为方案i的传感器数量，n_c为聚类c的节点数，

表示节点j处发生污染物入侵对供水管网在模拟时间段内造成的影响，

为供水管网所有节点在整个模拟时间段内的总需求。

进一步的，所述步骤(4)具体如下：

步骤(4.1)、根据4种传感器优化布置准则，基于PROMETHEE方法得到各方案各准则的性能矩阵，然后得到各方案的确定性排序，选择排序最优的方案作为传感器优化布置方案；

对于每个准则g_j，偏好函数p_j(a，b)表示基于准则j方案a对方案b的偏好程度，p_j(a，b)越高，表示基于准则g_j方案a比方案b越好；

步骤(4.2)、根据各个准则的权重得到方案a和方案b的综合偏好函数π(a，b)，表示根据所有准则，方案a对方案b优先程度；

对于每个方案a∈A，可以计算正流量Φ⁺(a)，负流量Φ^-(a)和净流量Φ(a)；

Φ(a)＝Φ⁺(a)-Φ^-(a)；

步骤(4.3)、根据各个方案的净流量Φ(a)对各个方案进行排序，选择排序最高的初始方案作为传感器优化布置方案。

本发明考虑了各个节点污染概率变化。首先对各个节点发生污染物入侵的情况进行风险评估，根据各污染物入侵节点的风险等级对污染入侵节点进行选择，根据各节点发生污染物入侵的影响对污染入侵节点进行聚类，基于分层算法得到一组传感器布置方案满足传感器网络的可观测性和可识别性，然后，基于四种传感器布置优化准则对各种方案进行比较得到最优方案，在对各种方案进行比较时考虑了污染概率的变化。在传感器数量有限的情况，能够确保对高概率污染事件进行检测与识别，对供水管网污染物入侵监测具有重要意义。

附图说明

图1为本发明提出的一种用于供水管网污染物入侵点识别的传感器优化布置方法的流程图；图1主要分为4个部分：(1)对管网各个节点发生污染物入侵的情况进行风险评估，选择污染危害较高的污染入侵节点，并将造成相同影响的污染入侵节点划分到同一个聚类中；(2)根据各污染入侵节点的污染概率，得到不同污染聚类污染发生的概率；(3)对传感器的位置进行选择，得到一组传感器布置方案；(4)对传感器布置方案进行比较与筛选，得到最优方案；

图2为本发明传感器初始方案选择与传感器发生故障情况原理图；

图3为本发明实施例EPANET示例管网k1示意图；

图4为本发明实施例各个节点污染风险等级；

图5为本发明实施例污染入侵节点聚类划分结果；

图6为本发明实施例基于节点需求得到的各节点污染概率分布；

图7为本发明实施例基于管道长度得到的各节点污染概率分布；

图8为本发明实施例基于风险等级得到的各节点污染概率分布；

图9为本发明实施例基于量化风险得到的各节点污染概率分布；

图10为本发明实施例各污染聚类污染概率及污染影响：(a)基于节点需求；(b)基于管道长度；(c)基于风险等级；(d)基于量化风险；

图11为本发明实施例不同方案传感器数量及传感器发生故障时信息熵损失；

图12为本发明实施例污染概率相同与不同污染概率下污染聚类未检测和未识别的影响：(a)基于节点需求；(b)基于管道长度；(c)基于风险等级；(d)基于量化风险；

图13为本发明实施例不同传感器布置方案示意图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明实施例提出一种用于供水管网污染物入侵点识别的传感器优化布置方法。本发明在对传感器进行优化布置时，考虑了污染入侵节点污染概率的变化和污染影响。对污染入侵节点进行风险评估并对污染入侵节点进行选择和聚类，基于分层算法得到一组传感器布置方案满足传感器网络的可识别性。然后，基于传感器的数量和传感器发生故障时对传感器网络的影响对各种方案进行比较得到最优方案，在对各种方案进行比较时考虑了污染概率的变化。所述方法具体包括如下步骤：

步骤1、对管网各个污染入侵节点进行风险评估得到各个污染入侵节点的污染风险等级，选择污染风险等级较高的污染入侵节点，并对选择的污染入侵节点进行聚类，将造成类似影响的污染入侵节点划分到同一个聚类中，得到污染聚类，并根据污染聚类各个节点的污染风险等级得到各个污染聚类的污染风险等级。所述步骤1具体包括：

步骤1.1、利用EPANET对示例管网模型k1进行模拟，得到管网各个节点发生污染物入侵的情况；

如图3所示，k1示例管网共有126个节点，2个水箱和1个水库，假设污染物入侵发生在这些位置，一共包含129个污染物入侵节点；

对129个节点发生污染物入侵的情况进行模拟，得到污染检测矩阵L(i,j)；

l_ij为节点j处发生污染物入侵对节点i的影响，如果有影响(节点i处污染物的浓度大于0)，则l_ij＝1，否则，l_ij＝0；

步骤1.2、得到污染检测矩阵后，对各节点发生污染造成的影响进行评估得到各个污染入侵节点的污染风险等级，例如，得到节点j的污染风险等级R(j)；

式中，R(j)为节点j发生污染物入侵造成影响的风险等级，j＝1，…，N(N为供水管网节点数量)，D_i(t)为节点i在在时刻t＝Δt；2Δt；…，AΔt的需水量，A为总的模拟时间段(A为总的模拟时间段，如单日模拟，Δt＝1h，A＝24)，

为供水管网所有节点在模拟时间段总的需水量。污染事件影响的节点数越多，且这些节点的需求越大，污染风险等级越高。

步骤1.3、根据污染入侵节点的风险等级对污染入侵节点进行选择，忽略一些污染风险等级较低的污染入侵节点；如图4所示，选择103个污染入侵节点；

步骤1.4、根据各个污染入侵节点发生污染物的影响对污染入侵节点进行聚类，将一个聚类的污染污染入侵节点看作一类污染事件。

具体的，采用K-均值聚类将所有污染入侵节点划分为C个聚类。首先随机放置C个聚类中心，并计算各个污染入侵节点与各个聚类中心之间的欧式距离；

d(x_i，x_j)＝(|x_i1-x_j1|²+…|x_in-x_jn|²…+|x_iN-x_jN|²)^1/2；

式中，d(x_i，x_j)表示污染入侵节点i与聚类中心j的欧式距离，x_in表示节点i处发生污染物入侵对节点n的影响，N为管网节点数；

如果污染入侵节点i与聚类中心j的欧式距离d(x_i，x_j)最小，则将污染入侵节点i划分到聚类j。然后，将聚类内污染入侵节点的平均位置作为新的聚类中心，进行迭代得到新的聚类。重复该过程，直到中心位置没有变化。轮廓指数用于确定理想的聚类数目C。第i个污染入侵节点的轮廓指数为(S(k))；

本实施例得到31个聚类，如图5所示。

步骤(1.5)、得到各个聚类的污染风险等级：根据各个污染聚类所包含的污染入侵节点的污染风险等级得到单个聚类的污染风险等级R(c)；

其中，R(c)为聚类c发生污染物入侵的风险等级，D_i(t)为节点i在时刻t的需水量，i＝1，…，N(N为供水管网节点数量)，l_ij为节点j处发生污染对节点i造成的影响，如果有影响，则l_ij＝1，否则l_ij＝0；j＝1，…，n_c，n_c为聚类c的节点数量；

为供水管网所有节点在整个模拟时间段内的总需水量。

步骤2、考虑各个入侵节点污染物入侵概率变化，根据4种污染概率函数得到各个节点的污染概率，并根据各个节点的污染概率得到各个污染聚类的污染概率。在传感器数量充足或者传感器无故障情况下，所得到的传感器网络能够对所有污染聚类(高污染概率和低污染概率聚类)进行检测与识别，但是当传感器数量有限或者传感器发生故障时，传感器网络只能对部分污染聚类进行检测与识别。

具体的，考虑各个节点污染概率变化，分别基于管网各个节点的节点需求、管网各个节点连接管道长度、管网各个节点的污染风险等级和管网各个节点的污染量化风险得到各个节点发生污染的概率，并根据各个节点发生污染的概率得到各个聚类的污染概率，步骤2具体实施过程如下：

步骤2.1、根据管网各个节点的需求得到管网各个节点的污染概率P_D(n)，如图6所示，然后根据各污染聚类所包含的各个节点的污染概率得到污染聚类基于节点需求的污染概率P_D(c)，如图10(a)所示；

P_D(n)为基于节点需求得到的各个节点的污染概率，PD(c)为基于节点需求得到的聚类c的污染概率，i＝1，2，…，n_c为污染聚类c所包含的节点(n_c为聚类c的节点数)，N为供水管网节点总数；D_i(t)为节点i在时刻t＝Δt；2Δt；…，AΔt的需水量，

为节点n在整个时间段内总的需水量，

为污染聚类c中所有节点在整个时间段内总的需水量，

是供水管网所有节点在整个时间段总需水量；

步骤2.2、根据管网各个节点的直接连接的管道长度得到管网各个节点的污染概率p_L(n)，如图7所示，并根据各个节点的污染概率得到污染聚类基于管道长度的污染概率P_L(c)，如图10(b)所示；

式中，p_L(n)是基于直接连接到节点的管道长度得到的节点n的污染概率，p_L(c)是基于直接连接到节点的管道长度的聚类c的污染概率，i＝1，2，…，n_c(n_c为聚类c的节点数)，L_j为管道长度j＝1，2，…，M(M为供水管网管道总数)；Ω(i)为节点i的管道集合，包含所有直接与节点i相连的管道；

为直接与节点n相连的管道长度，

为直接与聚类c中所有节点直接相连的管道长度，

为供水管网总的管道长度；

步骤2.3、根据管网各个节点的污染风险等级得到管网各个节点的污染概率，节点的污染风险等级越高，则该节点的污染概率越高，例如，根据各节点的污染风险等级R(j)将所有节点划分为高、中、低3个风险等级，每个风险等级节点数基本相同，节点的风险的等级越高，其污染发生的概率也越高，高、中、低风险等级节点的污染概率p_r(i)分别为[0.7-0.9]，[0.5-0.6]，[0.3-0.4]。本实施例中，设定高、中、低风险等级的污染概率分别为0.8、0.5和0.3，各个节点的污染概率p_R(n)，如图8所示，并根据各个节点的污染概率得到污染聚类基于风险等级的污染概率P_R(c)，如图10(c)所示；

式中，p_R(n)为基于节点风险等级得到的节点n的污染概率，p_r(c)为基于风险等级得到的聚类c的污染概率，i＝1，2，…，n_c(n_c为聚类c的节点数)，p_r(i)为节点i的污染概率；

步骤2.4、根据管网各个节点污染量化风险得到管网各个节点的污染概率p_Q(n)，如图9所示，并根据各个节点的污染概率得到污染聚类基于量化风险得的污染概率P_Q(c)，如图10(d)所示；

式中，p_Q(n)，为基于节点量化风险得到的节点n的污染发生概率，p_Q(c)为基于节点量化风险得到的聚类c污染发生概率，c＝1，…，n_c(n_c为聚类c的节点数)，l_ij为节点i处发生污染对节点j的影响，如果对节点j有影响，则l_ij＝1，否则l_ij＝0；D_i(t)为节点i在时刻t＝Δt；2Δt；…，AΔt的需水量，

为受节点n影响的所有节点在整个时间段内总需水量，

为受聚类c中包含的节点影响的所有节点在整个时间段内总需水量，

是供水管网所有节点在整个时间段总需水量，N为供水管网节点总数；

各个聚类的污染概率及污染影响如图10所示：(a)基于节点需求；(b)基于管道长度；(c)基于风险等级；(d)基于量化风险。

步骤3、基于传感器网络的联合信息熵对传感器依次进行选取，直到传感器网络完成对所有污染聚类的检测与识别，并考虑传感器发生故障的情况，得到一组传感器布置初始方案，定义一组传感器优化布置准则对各种方案进行比较。采用图2所示的方法，基于传感器网络的联合信息熵对传感器位置进行选择，每次都选择联合信息熵最大的传感器位置，直到传感器网络完成对所有污染聚类的检测与识别，得到一组传感器列表(如表1方案1所示)，得到的传感器方案包含14个传感器，考虑传感器发生故障的情况，在对传感器进行选择时对14个传感器依次进行“冷藏”与“解冻”，得到14种改进方案，然后得到15种方案4种优化准则值。所述步骤3具体包括：

步骤3.1、基于传感器网络的联合信息熵对传感器的位置依次进行选择，每次选择联合信息熵最大的传感器位置，直到传感器网络完成对所有污染聚类的检测与识别，得到传感器布置方案1，如表1所示；

对传感器的位置进行选择时需满足传感器网络对污染物入侵的可检测性与可观测性；用于污染物入侵监测的传感器网络，需要满足两个特性：污染入侵节点的可检测性和污染入侵节点的可识别性。在供水管网中，单个传感器通常只能对部分入侵节点的污染物入侵做出响应。对于单个传感器S₁，所有污染聚类被分为2个区间：[1]，[0]，1表示能检测到，0表示不能检测到。结合另外一个传感器S₂，所有污染聚类被分为4个区间：[1，1]，[1，0]，[0，1]，[0，0]。随着传感器数量的不断增多，污染聚类所在的区间不断被划分，直到所有污染聚类分布在单个区间内，传感器网络完成对所有污染聚类的识别。为了满足传感器网络对污染事件的可检测性，需要确保单个区间内的污染聚类被检测到，即不能出现一个区间内全部为0的情况。

因此，在对传感器位置进行选择时不仅需要考虑单个传感器对各各个污染聚类的检测情况，还需要各个传感器之间的组合情况。在参数识别领域，研究人员提出了一种基于联合信息熵的分层算法用于传感器优化布置。该方法基于贪婪策略对传感器的位置进行选取，同时考虑了传感器之间的信息冗余，使得到的传感器优化布置方案的信息增益最大，从而确保传感器网络的识别能力最大。各传感器初始位置的联合信息熵为H(y_i)；

式中，H(y_i)为节点i处的传感器的信息熵，j＝1，…，N_I，i，N_I，i为节点i处的传感器S_i对各个污染聚类划分的区间数，P(y_i，j)＝m_i/N_I，i为污染聚类分布在第j个区间内的概率，m_i为第j个区间内污染聚类数；

在对传感器位置进行选择时，每次都选择联合信息熵最大的节点作为传感器布设位置。在选择新的传感器位置时，基于各个节点对已有传感器划分得到区间进一步划分，并重新计算各个节点处的联合信息熵，继续选择联合信息熵最大的节点作为传感器布设位置。不断添加新的传感器，对区间不断划分，直到所有污染聚类分布在单个区间内。

步骤3.2、基于图2所示的方法，考虑传感器发生故障的情况，在对传感器进行选择时对最优传感器进行“冷藏”，选择次优传感器，直到传感器网络完成对所有污染聚类的检测与识别，然后将“冷藏”传感器“解冻”添加到传感器列表中，依次对传感器列表中各个传感器进行“冷藏”与“解冻”，，得到14种改进方案，如表1所示(方案2-15)；

步骤3.3、定义一组传感器布置优化准则，用于对各个传感器布置方案进行比较，优化准则包括：传感器的数量、传感器发生故障时传感器网络的信息熵损失、传感器发生故障时污染聚类未识别的影响和污染聚类未检测的影响。具体的，基于图2所示的方法，计算得到各个方案单个传感器发生故障时传感器网络的信息熵损失、污染聚类未识别的影响和污染聚类未检测的影响，图11所示为各方案传感器数量及传感器网络的信息熵损失的比较，图12为各方案各污染概率下污染聚类未识别和未检测的影响：(a)基于节点需求、(b)基于管道长度、(c)基于风险等级；(d)基于量化风险。

表1各传感器布置方案比较

步骤4、为了得到最优方案，基于PROMETHEE方法对各种方案进行比较。在传感器发生故障的情况下优先确保传感器网络对污染概率高的污染聚类进行检测与识别，如果一种方案能检测和识别的污染聚类数越多，且这些污染聚类的污染概率更高，则这种方案与其他方案相比更优；其中，传感器的数量和传感器发生故障时信息熵损失与污染聚类的污染概率无关，而传感器发生故障时污染聚类未检测和未识别的影响与污染聚类的污染概率有关，若一个污染聚类的污染概率越高，当该污染聚类未被检测和识别的影响越大，反之，若一个污染聚类的污染概率越低，当该污染聚类未被检测和识别的影响越小。

具体的，对于每个准则g_j，偏好函数p_j(a，b)表示基于准则j方案a对方案b的偏好程度。p_j(a，b)越高，表示基于准则g_j方案a比方案b越好；

根据各个准则的权重得到方案a和方案b的综合偏好函数π(a，b)，表示根据所有准则，方案a对方案b优先程度；

对于每个方案a∈A，可以计算正流量Φ⁺(a)，负流量Φ^-(a)和净流量Φ(a)；

Φ(a)＝Φ⁺(a)-Φ^-(a)；

本实施例根据各方案传感器的数量、传感器发生故障时传感器网络的信息熵损失、污染聚类未检测和未识别的影响4种优化准则，得到4种污染概率下传感器优化布置方案的排序，如表1所示，各个准则采用相同权重，如表1所示。污染聚类发生概率不同，传感器最优方案排序也不相同。各节点污染概率相同和基于风险等级得到的各节点污染概率方案4最优，基于管道长度的污染概率方案7最优，而考虑节点需求和量化风险的各节点污染发生概率方案8最优，不同传感器优化布置方案如图13所示。

本实施例所得到的各方案在不同污染概率下的排序如表1所示。p(c)表示各个聚类内各污染入侵节点发生污染概率相同，此时方案4排序最高，选择方案4作为传感器布置方案；P_D(c)表示各污染入侵节点发生污染的概率取决于各污染入侵节点的需求，此时方案8排序最高，选择方案8作为传感器布置方案；p_L(c)表示各污染入侵节点发生污染的概率取决于各污染入侵节点连接的管道长度，此时方案7排序最高，选择方案7作为传感器布置方案；p_R(c)表示各污染入侵节点发生污染的概率取决于各污染入侵节点的污染风险等级，此时方案4排序最高，选择方案4作为传感器布置方案；p_Q(c)表示各污染入侵节点发生污染的概率取决于各污染入侵节点的量化风险，此时方案8排序最高，选择方案8作为传感器布置方案。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何属于本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (6)

1.一种用于供水管网污染物入侵点识别的传感器优化布置方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤(1)：对管网各个污染入侵节点进行风险评估得到各个污染入侵节点的污染风险等级，选择污染风险等级较高的污染入侵节点，并对选择的污染入侵节点进行聚类，将造成类似影响的污染入侵节点划分到同一个聚类中，得到污染聚类，并根据污染聚类各个节点的污染风险等级得到各个污染聚类的污染风险等级；

步骤(2)：考虑各个入侵节点污染物入侵概率变化，根据4种污染概率函数得到各个节点的污染概率，并根据各个节点的污染概率得到各个污染聚类的污染概率；

步骤(3)：基于传感器网络的联合信息熵对传感器依次进行选取，直到传感器网络完成对所有污染聚类的检测与识别，并考虑各个传感器发生故障的情况，得到一组传感器布置初始方案，定义一组传感器优化布置准则以对各种初始方案进行比较与筛选，传感器优化布置准则包括：传感器的数量、传感器发生故障时信息熵损失、传感器发生故障时污染聚类未检测和未识别的影响；

步骤(4)：基于定义的传感器优化布置准则对传感器布置初始方案进行比较与筛选，根据四种传感器优化布置准则得到各种污染概率下传感器布置方案的排序，选择最优方案作为传感器优化布置方案；

所述步骤(2)具体包括：

步骤(2.1)、考虑各个节点污染概率的变化，根据节点需求得到各个节点的污染概率，节点的需求越高，则该节点发生污染的概率越高，对于一个污染聚类，该聚类所包含的节点数越多，且这些节点的需求越高，则该污染聚类发生污染的概率越高，根据各个污染聚类所包含的节点以及这些节点的需求得到各个污染聚类发生污染的概率P_D(c)；

式中，P_D(c)为基于节点需求得到的聚类c的污染概率,i＝1,2,…,n_c为污染聚类c所包含的节点，N为供水管网节点总数；D_i(t)为节点i在时刻t＝Δt；2Δt；…,AΔt的需水量，

为污染聚类c中所有节点在整个时间段总需水量，

是供水管网所有节点在整个时间段总需水量，一个污染聚类所包含的节点数越多，且这些节点的节点需求越高，则该污染聚类的污染概率越高；

步骤(2.2)、考虑各个节点污染概率的变化，根据与各个节点直接相连的管道长度得到各个节点的污染概率，与各个节点直接相连的管道长度越长，则该节点发生污染的概率越高，对于一个污染聚类，该聚类所包含的节点数越多，且直接与这些节点相连的管道长度越长，则该污染聚类的污染概率越高，根据各个污染聚类所包含的节点以及直接与这些节点相连的管道长度得到各个污染聚类发生污染的概率p_L(c)；

式中，p_L(c)是基于直接连接到节点的管道长度的聚类c的污染概率,i＝1,2,…,n_c为污染聚类c所包含的节点，L_j为管道长度j＝1,2,…,M，M为供水管网管道总数；

表示污染聚类c中包含的所有节点直接相连的管道总长度，

表示供水管网总的管道长度，Ω(i)为节点i的管道集合，包含所有直接与节点i相连的管道，一个污染聚类所包含的节点数越多，且直接与这些节点相连的管道长度越长，则该污染聚类发生污染的概率越高；

步骤(2.3)、考虑各个节点污染概率的变化，根据各个节点的污染风险等级得到各个节点的污染概率，节点的污染风险等级越高，则该节点的污染概率越高，对于一个污染聚类，该聚类所包含的节点数越多，且这些节点的污染风险等级越高，则该污染聚类的污染概率越高，根据各个污染聚类所包含的节点以及这些节点的污染风险等级得到各个污染聚类发生污染的概率p_R(c)；

式中，p_r(c)为基于风险等级得到的聚类c的污染概率，i＝1,2,…,n_c为污染聚类c所包含的节点，p_r(i)为节点i的污染概率，高、中、低风险等级节点的p_r(i)分别取为0.8、0.5和0.3；

步骤(2.4)、考虑各个节点污染概率的变化，根据各个节点污染量化风险得到各个节点的污染概率，节点的污染概率该节点的污染风险等级成正比，节点的污染风险等级越高，则该节点发生污染的概率越高，对于一个污染聚类，该聚类所包含的节点数越多，且这些节点的污染风险等级越高，则该污染聚类的污染概率越高，根据各个污染聚类所包含的节点以及这些节点的污染风险等级得到各个污染聚类发生污染的概率p_Q(c)；

式中，p_Q(c)为基于节点量化风险得到的聚类c污染发生概率，c＝1,…,n_c，其中n_c为聚类c的节点数，l_ij为节点i处发生污染对节点j的影响，如果对节点j有影响，则l_ij＝1，否则l_ij＝0；D_i(t)为节点i在时刻t＝Δt；2Δt；…,AΔt的需水量，

是供水管网所有节点在整个时间段总需水量，N为供水管网节点总数。

2.如权利要求1所述的一种用于供水管网污染物入侵点识别的传感器优化布置方法，其特征在于：所述步骤(1)具体包括：

步骤(1.1)、利用EPANET建立供水管网水力模型，对供水管网各个节点、水库和水箱发生污染物入侵的情况进行模拟，得到各个污染事件的污染检测矩阵L(i,j)；

其中，l_ij为节点j处发生污染物入侵对节点i的影响，如果有影响，则l_ij＝1，否则，l_ij＝0；

步骤(1.2)、得到污染检测矩阵后，对各节点发生污染造成的影响进行评估得到各个节点的污染风险等级R(j)：

R(j)为节点j发生污染物入侵造成影响的风险等级，j＝1,…,N，N为供水管网节点数量，D_i(t)为节点i在时刻t＝Δt；2Δt；…,AΔt的需水量，A为总的模拟时间段,

为供水管网所有节点在模拟时间段总的需水量，污染入侵节点发生污染后影响的节点数越多，且这些节点的需求越大，污染风险等级越高；

步骤(1.3)、根据各个节点的风险等级对污染入侵节点进行选择，忽略一些污染风险等级较低的污染入侵节点；

步骤(1.4)、根据各个污染入侵节点发生的影响对污染入侵节点进行聚类，将一个聚类内的污染入侵节点看作一类事件；

步骤(1.5)、得到各个聚类的污染风险等级：根据各个污染聚类所包含的污染入侵节点的污染风险等级得到单个聚类的污染风险等级R(c)；

其中，R(c)为聚类c发生污染物入侵的风险等级，D_i(t)为节点i在时刻t的需水量，i＝1,…,N，N为供水管网节点数量，l_ij为节点j处发生污染对节点i造成的影响，如果有影响，则l_ij＝1，否则l_ij＝0；j＝1,…,n_c，n_c为聚类c的节点数量；

为供水管网所有节点在整个模拟时间段内的总需水量。

3.如权利要求2所述的一种用于供水管网污染物入侵点识别的传感器优化布置方法，其特征在于：步骤(1.4)采用K-均值聚类将所有污染入侵节点划分为C个聚类，首先随机放置C个聚类中心，并计算各个污染入侵节点与各个聚类中心之间的欧式距离：

d(x_i,x_j)＝(|x_i1-x_j1|²+…|x_in-x_jn|²…+|x_iN-x_jN|²)^1/2；

式中，d(x_i,x_j)表示污染入侵节点i与聚类中心j的欧式距离，x_in表示节点i处发生污染物入侵对节点n的影响，N为管网节点数；

如果污染入侵节点i与聚类中心j的欧式距离d(x_i,x_j)最小，则将污染入侵节点i划分到聚类j，然后，将聚类内污染入侵节点的平均位置作为新的聚类中心，进行迭代得到新的聚类，重复该过程，直到中心位置没有变化，轮廓指数用于确定理想的聚类数目C，第i个污染入侵节点的轮廓指数为(S(k))；

4.如权利要求1所述的一种用于供水管网污染物入侵点识别的传感器优化布置方法，其特征在于：所述步骤(3)具体如下：

步骤(3.1)、基于传感器网络的联合信息熵对传感器的位置依次进行选择，每次选择联合信息熵最大的传感器位置，直到传感器网络完成对所有污染聚类的检测与识别，得到一组传感器列表；

步骤(3.2)、考虑传感器发生故障的情况，在对传感器进行选择时对最优传感器进行“冷藏”，选择次优传感器，直到传感器网络完成对所有污染聚类的检测与识别，然后将“冷藏”传感器“解冻”添加到传感器列表中，依次对传感器列表中各个传感器进行“冷藏”与“解冻”，得到一组传感器初始方案；

步骤(3.3)、定义一组传感器布置优化准则，用来对各个传感器布置方案进行比较，传感器布置优化准则包括：传感器的数量、传感器发生故障时传感器网络的信息熵损失、传感器发生故障时污染聚类未识别的影响和污染聚类未检测的影响。

5.如权利要求4所述的一种用于供水管网污染物入侵点识别的传感器优化布置方法，其特征在于所述步骤(3.3)具体包括：

步骤(3.3.1)、根据传感器布置初始方案所包含的传感器数量N对各方案进行比较，传感器数量越少越好；

步骤(3.3.2)、信息熵丢失表示传感器发生故障时传感器网络的信息熵损失，其值越小传感器发生故障的影响越小，信息丢失的影响为：

式中，I_{Informationloss}(i)表示方案i各个传感器发生故障时信息丢失的影响，HSN为传感器无故障时传感器网络的联合信息熵，HSN_s为传感器s发生故障时传感器网络的信息熵；

步骤(3.3.3)、考虑传感器发生故障的情况，得到传感器布置方案对污染聚类未识别的影响I_Unidentified(i)；

式中，I_Unidentified(i)表示方案i各个传感器发生故障污染事件未识别的影响，p(c)为聚类c污染发生的概率，C为传感器s发生故障时不能识别的聚类数，s＝1,…,n_i，其中n_i为方案i的传感器数量，n_c为聚类c的节点数；

步骤(3.3.4)、考虑传感器发生故障的情况，得到传感器布置方案对污染聚类未检测的影响I_Undetected(i)；

式中，I_Undetected(i)表示方案i各个传感器发生故障污染事件未检测的影响，p(c)为聚类c污染发生的概率，C为传感器s发生故障时不能检测的聚类数，s＝1,…,n_i,n_i为方案i的传感器数量，n_c为聚类c的节点数,

表示节点j处发生污染物入侵对供水管网在模拟时间段内造成的影响，

为供水管网所有节点在整个模拟时间段内的总需求。

6.如权利要求1所述的一种用于供水管网污染物入侵点识别的传感器优化布置方法，其特征在于所述步骤(4)具体如下：

步骤(4.1)、根据4种传感器优化布置准则，基于PROMETHEE方法得到各方案各准则的性能矩阵，然后得到各方案的确定性排序，选择排序最优的方案作为传感器优化布置方案；

对于每个准则g_j，偏好函数p_j(a,b)表示基于准则j方案a对方案b的偏好程度，p_j(a,b)越高，表示基于准则g_j方案a比方案b越好；

步骤(4.2)、根据各个准则的权重得到方案a和方案b的综合偏好函数π(a,b)，表示根据所有准则，方案a对方案b优先程度；

对于每个方案a∈A，可以计算正流量Φ⁺(a)，负流量Φ^-(a)和净流量Φ(a)；

Φ(a)＝Φ⁺(a)-Φ^-(a)；

步骤(4.3)、根据各个方案的净流量Φ(a)对各个方案进行排序，选择排序最高的初始方案作为传感器优化布置方案。

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