CN113884767A - 一种基于波导法的二维材料阻抗特性测试方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种利用波导法测试石墨烯三明治结构动态表面阻抗的计算方法，属于微波器件技术领域。通过建立等效电路，给出了石墨烯表面阻抗与S参数的关系，并利用MATLAB求解矩阵方程，得到了石墨烯表面阻抗的准确解。相比于以往报道的工作，提高了石墨烯阻抗求解的精确度。本发明不仅适用于石墨烯的方阻测试，而且推广到各种二维材料的测试当中，对于推动二维材料的研究与应用有着重要的意义。

Description

一种基于波导法的二维材料阻抗特性测试方法

技术领域

本发明属于微波器件技术领域，具体可用于二维材料的表面阻抗测试，对于推动二维材料的制备研究与应用研究有着重要的作用。

背景技术

随着社会的高速发展与科技水平的飞速进步，电子信息技术与国防安全以及日常生活结合的愈发紧密。同时，军事方面和消费者对电子产品的要求也从满足基础功能上升至具有小型化、多功能、低功耗、高稳定等性能。为了实现这些指标保持电子信息产业不断升级，在延续传统硅基半导体工艺的同时，需要不断探索新型材料并将其设计应用于电路、天线等器件以寻求大幅度的性能提升。碳基材料是材料家族里面的重要一员，它本身固有的优良的物理性质引起了人们广泛关注，而二维平面碳基材料石墨烯则是其中的佼佼者。

2004年，曼彻斯特大学的Geim和Novoselov采用机械剥离的方法首次成功制备石墨烯后，立即引发了全世界研究学者们的巨大兴趣，学术界掀起了一轮对二维材料研究的热潮。石墨烯同时具有透光率高、热导率高、杨氏模量高、电子迁移率高等特点，这些优秀的光学、力学、热学及电学性质使得石墨烯在诸如导电墨水、化学传感器、发光器件、复合材料、太能能发电以及能源存储、柔性触摸屏、高频晶体管、透明导电薄膜等领域崭露头角，取得了广泛的应用前景。对于电磁领域而言，石墨烯的原子级别厚度以及电导率可调特性恰好能够满足电子器件对轻、薄、柔的需求，其中石墨烯的电导率可调特性更是使得其在动态调控器件，诸如电磁开关、调节器、等离子体、隐身、波束控制、吸波器的研究中大放异彩，石墨烯也因此迅速成为材料能源、物理化学和信息技术等领域的热点，对石墨烯的研究有望成为改变信息系统的革命性技术。

受限于不成熟的制备技术及测试手段，早期的石墨烯研究大多是理论仿真，其建模依据为kubo公式，为了获得预期的电磁性质，石墨烯的电磁参数以及调控结构的设计上或多或少的忽视了其实验加工可行性。为了使得石墨烯真正的走向应用，对于石墨烯的实验研究也逐步开展。2010年，韩国成均馆大学研究团队将“卷对卷”技术应用于石墨烯的生长(Bae,S.et al.Roll-to-roll production of 30-inch graphene films fortransparent electrodes.Nat.Nanotechnol.2010,5,574–578.)；2015年，土耳其比尔肯大学团队利用“石墨烯-离子液-石墨烯”的三明治结构成功调控分米量级石墨烯的表面阻抗(Balci,O.；Polat,E.O.；Kakenov,N.Graphene-enabled electrically switchableradar-absorbing surfaces.Nature commun.2015,6,6628.)。这些关键技术的出现进一步促使着国内外的研究者们将对石墨烯的研究重心从单纯的理论设计逐步向理论与实验结合的方向倾斜,尤其是基于石墨烯的微波、毫米波器件，在国际上已经取得一定进展。

二维材料表面阻抗是其最重要的特性之一，是对基于二维材料的电磁器件仿真及计算的过程中必不可少的参数，因此对二维材料的表面阻抗测量是研究二维材料的一项关键技术。目前，表面阻抗的测量用到两种方法，分别是四探针法和波导法。以石墨烯为例，四探针法利用四点接触的方式测试目标材料的表面方阻值。这种方法由传统的二探针测电阻法改进而来，通过消除寄生压降，提高了测试的精度。四探针法测试石墨烯的方阻，具有操作方便、耗时短、效率高的特点。但是，四探针法要求测试仪的四根探针与石墨烯直接接触，不能用于石墨烯三明治结构的测量，且四探针法仅能测试石墨烯表面阻抗的实部。波导法，属于微波传输测试法的一种，其原理在于将被测材料夹在两个波导之间，利用矢量网络分析仪测试S₁₁及S₂₁参数，再利用测得的参数反推出石墨烯样品的阻抗。波导法在测试的过程中，电磁场集中在波导内部，不易受边缘散射的影响，操作简单，准确率高，能够测出石墨烯表面阻抗的实部及虚部。重要的事，该方法属于非接触性的测量，在对石墨烯三明治结构的动态调控测量中拥有不可替代的特性。虽然波导法的测试方法已经被报道(Gomez-Di'Az,J.S.；Perruisseau-Carrier,J.；Sharma,P.；et al.Non-contact characterization ofgraphene surface impedance at micro and millimeter waves.J.Appl.Phys.2012,111,183-191.)并使用于石墨烯三明治结构的测量(Zhang,J.；Liu,Z.；Lu,W.B.；Chen,H.；Wu,B.；et al.A low profile tunable microwave absorber based on graphenesandwich structure and high impedance surface.INT.J.RF.MICROW.C.E.2020,30.)，但在前者中，没有考虑石墨烯-离子液-石墨烯三明治结构，无法用于石墨烯动态调控表面阻抗的测量，而在后者中，隔膜纸和PVC的影响被忽略，会给测试的结果带来较大的误差。

发明内容

技术问题：本发明的目的是提出一种基于波导法的二维材料阻抗特性测试方法，依以波导法为基础，建立了利用波导法测试石墨烯三明治结构动态表面阻抗的等效电路，并给出了利用MATLAB求解石墨烯表面阻抗精确解的方法。本发明不仅适用于石墨烯的方阻测试，而且推广到各种二维材料的测试当中，对于推动二维材料的研究与应用有着重要的意义。

技术方案：为了实现上述发明目的，本发明的一种基于波导法的二维材料阻抗特性测试方法采用如下步骤：

步骤一.利用矢量网络分析仪测试出波导夹住的石墨烯三明治结构的二端口散射参数S₁₁,S₁₂,S₂₁以及S₂₂；

步骤二.利用传输线理论，对基于波导法的石墨烯三明治结构阻抗测试建立等效电路为：

T_Total＝T_AirT_PVCT_GrapheneT_PaperT_GrapheneT_PVCT_Air.

其中T_total,T_Air,T_PVC,T_Graphene,T_Paper分别是总的传输矩阵、波导内空气层的传输矩阵、石墨烯的转移基底的传输矩阵、单层石墨烯层的传输矩阵以及石墨烯之间的隔膜纸的传输矩阵；

步骤三.将以上等效电路进行变形，列出求解石墨烯表面阻抗所需矩阵方程，具体形式为

假设

T₀₁～T₀₈均为已知的值，而T₁～T₄为所需求解的未知数，

根据矩阵叉乘的定义，将矩阵方程转为为以下方程组的形式：

步骤四.利用MATLAB工具的多元方程组求解工具，求解方程以上方程组，进而求得石墨烯的表面阻抗；利用MATLAB求解方程组后，T1～T4每个未知数均有四组解，利用(abs(real(T₄(i))-1)<＝0.1，i＝1～4筛选条件，如果满足该条件，便取相应解组的1/T₃(i)的值为石墨烯的表面阻抗。

所述的石墨烯三明治结构包括两个单层石墨烯层、设置在单层石墨烯层之间的隔膜纸、设置在两个单层石墨烯层外侧作为石墨烯的转移基底，在两个所述的单层石墨烯层上分别连接电压源。

所述的隔膜纸浸透电解液。

所用的波导为WR90波导，工作频率为8.2-12.4GHz。

所述的转移基底衬底的厚度为50-90μm，相对介电常数为3-4。

所述的隔膜纸的厚度为30-70μm，相对介电常数为1-3。

所述波导的型号为WR90，工作频率为8.2-12.4GHz。

发明原理：在偏置电压为零的情况下，离子液体中的正负离子均匀自由的移动，此时对上下层石墨烯并没调控效果。然后，当加载偏置电压达到离子液体的化学窗口时，离子液体中的正负离子受到电离作用的影响纷纷向上下两层石墨烯表面靠拢。此时的石墨烯三明治结构构成一个超级电容装置，增强了石墨烯层的载流子浓度从而改变石墨烯的表面阻抗。通过测量石墨烯三明治结构在不同电压下的S₁₁、S₁₂、S₂₁、S₂₂参数，并结合传输线理论，建立石墨烯表面阻抗与S参数的对应关系，从而求得石墨烯的阻抗。本发明的重点在于求解的过程，将在后续内容中，结合图示进一步说明。

有益效果：与现有的波导法测试方法相比，本发明可以用于石墨烯-离子液-石墨烯多层结构的表面阻抗测试，在计算过程中，没有忽略PVC、隔膜纸等介质的影响，可以准确地求解出石墨烯的表面阻抗。本发明使用的方法不仅适用于石墨烯的阻抗测试，而且推广到各种二维材料的测试当中，对于推动二维材料的研究与应用有着重要的意义。

附图说明

图1是利用波导法测试石墨烯三明治结构表面阻抗的示意图；

图2是石墨烯-离子液-石墨烯三明治细节以及外加电压示意图；

图3是基于波导法测试石墨烯三明治结构表面阻抗的等效电路；

图4a是不经过解组取舍的石墨烯表面阻抗计算结果的实部，图4b为不经过解组取舍的石墨烯表面阻抗计算结果的虚部。

图5a是利用本发明计算出的石墨烯表面阻抗对比图，图5b是传统近似法计算出的石墨烯表面阻抗对比图。

附图中有：石墨烯三明治结构1,波导2，矢量网络分析仪3，电压源4，转移基底11，石墨烯层12，隔膜纸13。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的结构及性能做进一步说明。

所述的石墨烯三明治结构1包括两个单层石墨烯层12、设置在单层石墨烯层12之间的隔膜纸13、设置在两个单层石墨烯层12外侧作为石墨烯的转移基底11，在两个所述的单层石墨烯层12上分别连接电压源4。

该测试方法包括以下步骤：

步骤一.利用矢量网络分析仪3测试出波导2夹住的石墨烯三明治结构1的二端口散射参数S₁₁,S₁₂,S₂₁以及S₂₂；

步骤二.利用传输线理论，对基于波导法的石墨烯三明治结构1阻抗测试建立等效电路为：

T_Total＝T_AirT_PVCT_GrapheneT_PaperT_GrapheneT_PVCT_Air.

其中T_total,T_Air,T_PVC,T_Graphene,T_Paper分别是总的传输矩阵、波导2内空气层的传输矩阵、石墨烯的转移基底11的传输矩阵、单层石墨烯层12的传输矩阵以及石墨烯之间的隔膜纸13的传输矩阵；

步骤三.将以上等效电路进行变形，列出求解石墨烯表面阻抗所需矩阵方程，具体形式为

假设

T₀₁～T₀₈均为已知的值，而T₁～T₄为所需求解的未知数，

根据矩阵叉乘的定义，将矩阵方程转为为以下方程组的形式：

步骤四.利用MATLAB工具的多元方程组求解工具，求解方程以上方程组，进而求得石墨烯的表面阻抗；利用MATLAB求解方程组后，T1～T4每个未知数均有四组解，利用(abs(real(T₄(i))-1)<＝0.1，i＝1～4筛选条件，如果满足该条件，便取相应解组的1/T₃(i)的值为石墨烯的表面阻抗。

本发明的一种基于波导法的二维材料阻抗特性测试方法具体包括如下步骤：

1)图1中，石墨烯层12以转移基底11为基底进行转移，转移基底11采用PVC，离子液以隔膜纸13为载体，构成石墨烯，离子液、石墨烯三明治结构，利用两块WR90波导2夹住样品，并将WR90波导连接至矢量网络分析仪3，通过矢量网络分析仪测试出样品的S参数，通过后续步骤求解出石墨烯的表面阻抗，特别地，如图2，石墨烯三明治结构在外加电压源4的作用下，在不同电压下能测试出不同的S参数，从而可以求得不同电压下的石墨烯表面阻抗，关于石墨烯三明治结构的制备可参见于(Balci,O.；Polat,E.O.；Kakenov,N.Graphene-enabled electrically switchable radar-absorbing surfaces.Nature commun.2015,6,6628.)；

2)利用传输线理论，对基于波导法的石墨烯三明治结构阻抗测试建立等效电路。图3所示为建立的等效电路。WR90波导2截面中的介质空气、PVC、隔膜纸12的复传播常数γ和特性阻抗Z可由以下公式给出：

γ(ω)＝jβ(ω), (1)

其中c为光速，ε_r为填充波导的介质的相对介电常数，μ₀为自由空间磁导率，β(ω)为相位常数，ω为电磁波的角频率，t为各种介质沿波导方向的厚度，a为波导长边尺寸。空气、PVC、隔膜纸的厚度分别为35mm、70μm、50μm，空气、PVC、隔膜纸的相对介电常数分别为1、3、2.5。

将不同的传输矩阵串联在一起，得到了由整个样品填充的整个波导截面的响应：

T_Total＝T_AirT_PVCT_GrapheneT_PaperT_GrapheneT_PVCT_Air. (4)

其中T_total,T_Air,T_PVC,T_Graphene,T_Paper分别是总的传输矩阵、波导2内空气层的传输矩阵、石墨烯的转移基底PVC的传输矩阵、单层石墨烯层12的传输矩阵以及石墨烯之间的隔膜纸13的传输矩阵。空气层、PVC层、隔膜纸的传输矩阵可由公式得到：

总的传输矩阵T_Total可以由测量的散射参数S₁₁,S₁₂,S₂₁以及S₂₂通过变换得到：

在得到了T_total之后，我们可以得到：

由于形式为ABA＝C(A、B、C均为2x2的矩阵)的矩阵方程中，A无法直接通过矩阵运算来求得，因此在以往工作中，研究者均忽略掉PVC和隔膜纸的影响，上述公式简化为

根据二维材料在T矩阵中应满足[1,0；1/Zs,1]的形式，可通过Z_s＝1/T_graphene(2,1)来求得石墨烯的表面阻抗，然而，这样的做法也带来了较大的误差，同时也不利于日后利用其它类型转移载体、离子液载体的计算。

3)利用矩阵计算的定义，列出求解石墨烯表面阻抗所需方程组。本发明中，不对PVC和纸的影响进行忽略，利用定义去求解公式。假设

从之前的描述可知T₀₁～T₀₈均为已知的值，而T₁～T₄为所需求解的未知数。

根据公式，我们可以根据矩阵叉乘的定义列出以下方程组来求得T₁～T₄的值。

4)利用MATLAB工具，求解方程组，并从方程的多组解中，根据解的物理意义，筛选出正确的解值。利用MATLAB求解方程组后，可通过Z_s＝1/T₃来求得石墨烯的表面阻抗。然而，T₁～T₄每个未知数均有四组解，倘若不对方程组的解进行筛选，将无法得出石墨烯的准确阻抗值。为此，我们通过在等效电路中预设Z_s的值来进行验证，当Z_s的值为500Ω/sq，利用等效电路计算出石墨烯三明治结构的S₁₁,S₁₂,S₂₁以及S₂₂参数，并代入公式-，求解出的石墨烯阻抗如图4所示，可以看出，不经过筛选的解组并不能正确的反应石墨烯的阻抗特性。于是，在求得方程组的解之后，加入了筛选条件(abs(real(T₄(i))-1)<＝0.1，i＝1～4),如果满足该条件，便取相应的1/T₃(i)的值为石墨烯的表面阻抗。

如图5所示，预设Zs的值分别为500Ω/sq，j500Ω/sq，(250+j250)Ω/sq,从图中实线可以看出，经过筛选，石墨烯的表面阻抗的实部和虚部均能准确地被求得。同时，为了对比，在图5中还绘制出了利用传统方法(忽略PVC和隔膜纸)求得的石墨烯表面阻抗，可以看出，石墨烯的阻抗会出现较大误差，表明了本发明可以提高求解石墨烯表面阻抗的精度。

Claims (7)

1.一种基于波导法的二维材料阻抗特性测试方法，其特征在于：该测试方法包括以下步骤：

步骤一.利用矢量网络分析仪(3)测试出波导(2)夹住的石墨烯三明治结构(1)的二端口散射参数S₁₁,S₁₂,S₂₁以及S₂₂；

步骤二.利用传输线理论，对基于波导法的石墨烯三明治结构(1)阻抗测试建立等效电路为：

T_Total＝T_AirT_PVCT_GrapheneT_PaperT_GrapheneT_PVCT_Air.

其中T_total,T_Air,T_PVC,T_Graphene,T_Paper分别是总的传输矩阵、波导(2)内空气层的传输矩阵、石墨烯的转移基底(11)的传输矩阵、单层石墨烯层(12)的传输矩阵以及石墨烯之间的隔膜纸(13)的传输矩阵；

步骤三.将以上等效电路进行变形，列出求解石墨烯表面阻抗所需矩阵方程，具体形式为

假设

T₀₁～T₀₈均为已知的值，而T₁～T₄为所需求解的未知数，

根据矩阵叉乘的定义，将矩阵方程转为为以下方程组的形式：

步骤四.利用MATLAB工具的多元方程组求解工具，求解方程以上方程组，进而求得石墨烯的表面阻抗；利用MATLAB求解方程组后，T1～T4每个未知数均有四组解，利用(abs(real(T₄(i))-1)<＝0.1，i＝1～4筛选条件，如果满足该条件，便取相应解组的1/T₃(i)的值为石墨烯的表面阻抗。

2.根据权利要求1所述的一种基于波导法的二维材料阻抗特性测试方法，其特征在于，所述的石墨烯三明治结构(1)包括两个单层石墨烯层(12)、设置在单层石墨烯层(12)之间的隔膜纸(13)、设置在两个单层石墨烯层(12)外侧作为石墨烯的转移基底(11)，在两个所述的单层石墨烯层(12)上分别连接电压源(4)。

3.根据权利要求1所述的一种基于波导法的二维材料阻抗特性测试方法，其特征在于，所述的隔膜纸(13)浸透电解液。

4.根据权利要求1所述的一种基于波导法的二维材料阻抗特性测试方法，其特征在于，所用的波导(2)为WR90波导，工作频率为8.2-12.4GHz。

5.根据权利要求2所述的一种基于波导法的二维材料阻抗特性测试方法，其特征在于，所述的转移基底(11)衬底的厚度为50-90μm，相对介电常数为3-4。

6.根据权利要求2所述的一种基于波导法的二维材料阻抗特性测试方法，其特征在于，所述的隔膜纸(13)的厚度为30-70μm，相对介电常数为2-3。

7.根据权利要求1所述的一种基于波导法的二维材料阻抗特性测试方法，其特征在于，所述波导(2)的型号为WR90，工作频率为8.2-12.4GHz。

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