CN113868773A - 基于模糊聚类的飞行器机翼结构的不确定性分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于模糊聚类的飞行器机翼结构的不确定性分析方法，涉及航空航天计算领域，用于解决不确定性分析结果精度低的技术问题，其包括：对飞行器机翼结构的几何模型进行离散以获得其有限元模型，建立该结构的不确定参数空间；计算不确定参数空间内给定的多个样本点之间的相似系数，根据相似系数的分布特征筛除异常点；对筛除异常点后样本点进行模糊聚类分析并划分为多簇；针对多簇样本点，建立数据驱动的多椭球模型；在不确定参数空间内选取多个试验点并获得对应的位移响应，构建反向传播神经网络代理模型；基于所构建的代理模型，计算多椭球模型的位移响应。通过对样本点进行异常点筛除和聚类分析，提高了不确定性分析结果精度。

Description

基于模糊聚类的飞行器机翼结构的不确定性分析方法

技术领域

本发明属于航空航天计算领域，具体涉及一种基于模糊聚类的飞行器机翼结构的不确定性分析方法。

背景技术

在工程实践中人们普遍关心承力结构的变形情况，尤其是航空航天领域，飞行器的结构中任意一个微小的变形或裂纹都有可能对其服役状态产生重大影响。对于飞行器中提供主要升力的机翼结构而言，翼梢的位移响应是评价机翼结构抗变形能力的重要指标。如何准确地计算该位移响应已成为飞行器结构设计与分析的一个重要环节。

实际工程中，由于制造工艺缺陷、测量误差以及服役环境变化，飞行器机翼结构在服役过程中其材料属性、结构尺寸、外载荷等不可避免地受到各种各样不确定性因素的影响，使得其位移响应也表现出一定的不确定性。基于随机理论的概率模型已经广泛用于位移响应分析，但需要大量的样本信息才能建立足够精确的概率模型，这限制了其在小样本条件下的应用。而对于未知然而有界的不确定性参数，非概率模型可以很好地完成不确定性建模，其中椭球模型被广泛用于不确定参数之间存在相关性的问题。目前，关于如何构建椭球模型已经取得了不少研究成果，但大多都是间接利用了椭球的几何特征和已有样本点的信息，关于构建数据驱动的椭球模型的相关研究较少。另外，如果不考虑已有样本点可能含有的异常点，所建立的椭球模型往往是不精确的；对于分散在不同区域的样本点，用一个统一的椭球模型进行量化会导致很多无用的空白区域出现。与此同时，由于飞行器结构真实的试验成本高昂，大多数试验数据都是通过数值仿真的方式来获取，而执行大量复杂的数值计算往往过于耗时，研究人员开发出了许多种代理模型技术用于提高计算效率。因此，在保证预测精度前提下实现飞行器机翼结构位移响应的高效预测具有重要的工程价值。

发明内容

鉴于上述问题，本发明实施例提供一种基于模糊聚类的飞行器机翼结构的不确定性分析方法，用于提高飞行器机翼位移响应的精度和效率。

本发明实施例提供的一种基于模糊聚类的飞行器机翼结构的不确定性分析方法，其包括以下步骤：

步骤一：利用有限元网格对所述飞行器机翼结构的几何模型进行离散，获得所述飞行器机翼结构的有限元模型，并建立所述飞行器机翼结构的不确定参数空间；

步骤二：针对所述不确定参数空间内给定的多个样本点，基于距离度量的方法计算多个所述样本点的相似系数，并根据所述相似系数的分布特征筛除所述样本点中的异常点；

步骤三：对筛除所述异常点后的所述样本点进行模糊聚类分析，根据预设截集水平，将筛除所述异常点后的所述样本点划分为多簇；

步骤四：针对每簇样本点建立数据驱动的椭球模型，以建立多簇样本点的多椭球模型；

步骤五：在所述不确定参数空间内选取多个试验点，对每个所述试验点进行动力学有限元分析，获得其所对应的位移响应，根据每个所述试验点及其对应的所述位移响应构建反向传播神经网络代理模型；

步骤六：利用所述反向传播神经网络代理模型，计算所述多椭球模型的位移响应。

本发明实施例提供的一种基于模糊聚类的飞行器机翼结构的不确定性分析方法至少具有以下优点：

(1)与传统的位移响应分析相比，本发明实施例中的不确定性分析方法充分考虑了实际工程中不确定参数对分析结果的影响，计算结果对飞行器机翼结构的变形分析及结构设计具有更重要的指导意义。

(2)采用了异常点筛除和模糊聚类对样本点进行处理，能够提取样本点中的有用信息，提高利用椭球模型进行不确定性量化的精度。

(3)与传统的非数据驱动椭球构建方法相比，本发明实施例中的数据驱动的椭球模型仅需要样本点就可以构建，不需要引入额外的数学定义，构建效率高。

(4)本发明实施例中构建了反向传播神经网络代理模型，该代理模型对于复杂非线性问题的拟合能力较强，同时相对比原先复杂耗时的有限元分析模型大大降低了计算成本。

附图说明

图1为本发明实施例中的基于模糊聚类的飞行器机翼结构的不确定性分析方法的流程图；

图2为本发明实施例中的基于模糊聚类的飞行器机翼结构的不确定性分析方法的流程简图；

图3为本发明实施例中的飞行器机翼结构模型示意图；

图4为本发明实施例中的反向传播神经网络代理模型的构建过程。

具体实施方式

为了使本发明实施例的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动的前提下所获得的所有其它实施例，均属于本发明保护的范围。

参考图1，本发明实施例提供一种基于模糊聚类的飞行器机翼结构的不确定性分析方法，包括以下步骤：

步骤一：利用有限元网格对飞行器机翼结构的几何模型进行离散，获得飞行器机翼结构的有限元模型，并建立飞行器机翼结构的不确定参数空间。

本发明实施例中，利用有限元网格对飞行器机翼结构的几何模型进行离散，得到其有限元模型。该有限元模型后续用于有限元分析，旨在获得后续所选取的位移观测点下的位移响应。

飞行器机翼结构可以具有多个不确定参数，例如，不确定参数的数量可以为m个，则m个不确定参数形成m维不确定参数向量x＝(x₁,x₂,...,x_m)^T。其中，x_i i＝1,2,...,m表示该m维不确定参数向量中第i个不确定参数。(为表述方便，后续将其称为不确定参数x_i。)

每个不确定参数用一个区间数

来描述。其中，上标I表示该不确定参数为区间参数，下划线“_”和上划线“-”分别表示该区间参数的下界和上界。进而飞行器机翼结构的不确定参数空间Θ可以描述为：

其中，“×”表示笛卡尔乘积运算。不确定参数空间Θ可以看作一个超立方体，由每个维度下不确定参数的区间数进行笛卡尔乘积获得。

在一种可能的示例中,飞行器机翼结构的几何模型如图3所示。该几何模型中，飞行器机翼结构的半翼长为1615mm、弦长为500mm。利用有限元网格对该飞行器机翼结构的几何模型进行离散时，蒙皮使用15162个壳单元来进行离散，翼肋和墙使用4580个六面体单元来进行离散。在该飞行器机翼结构的翼根处施加固支边界条件，在该飞行器机翼结构的蒙皮表面距翼根38％弦长处施加一集中载荷。在该飞行器机翼结构的翼梢中心处选取节点1，将该节点作为该飞行器机翼结构在所施加集中载荷作用下的位移响应的观测点。

该飞行器机翼结构中，蒙皮的材质为铝合金材料1，铝合金材料1的杨氏模量E₁＝68.9GPa，密度ρ₁＝2.8kg/m³，泊松比为0.33。翼肋和墙的材质为铝合金材料2，受到材料加工工艺的影响，铝合金材料2的杨氏模量E₂和密度ρ₂被视为不确定性参数，这两个不确定参数分别用区间数表示为E₂＝[66.0,72.0]GPa，ρ₂＝[2.5,2.88]kg/m³。该飞行器机翼结构上所施加集中载荷的表达式具体为F＝F₀e^-3tsin(2πft)，其频率f＝4Hz，持续时间为0.5s。载荷幅值F₀被视为不确定参数，该不确定参数用区间数表示为F₀＝[15,25]kN。

上述三个不确定参数形成三维不确定参数向量x＝(E₂,ρ₂,F₀)^T，为了减少后续对不确定参数进行量化时不同维度下数值差别过大引起的数值误差，将三维不确定参数向量x＝(E₂,ρ₂,F₀)^T对应的不确定参数空间Θ描述为：Θ＝[6.6,7.2]×[2.5,2.88]×[1.5,2.5]。

步骤二：针对不确定参数空间内给定的多个样本点，基于距离度量的方法计算多个样本点的相似系数，并根据相似系数的分布特征筛除样本点中的异常点。

对不确定参数空间Θ内的m维不确定参数向量x＝(x₁,x₂,...,x_m)^T，给定关于该m维不确定参数向量的n个样本点x^(r)r＝1,2,...,n，其中，x^(r)表示第r个样本点。将样本点进行归一化处理后，通过基于距离度量的公式来计算归一化后不同样本点之间的相似程度，具体为：

其中，

和

分别表示第i个和第j个样本点在不确定参数空间中第k个维度下不确定参数的数值。相似系数r_ij表征了样本点x⁽ⁱ⁾和x^(j)之间的相似程度，正常数c为用于控制相似系数r_ij的数值落在区间[0,1]的因子。

随后，根据所有给定样本点之间的相似系数r_ij构建出模糊相似矩阵R＝(r_ij)_n×n，再将模糊相似矩阵逐次平方得到传递闭包矩阵。该传递闭包矩阵为描述给定样本点相似关系的模糊等价矩阵

其中，

表示调整后的相似系数(为表述方便，后续将r_ij和

统称为相似系数)。模糊等价矩阵

中每一行的相似系数

表征了该行所对应的样本点与其他样本点之间的相似程度。

进而在区间[0,1]上划分一系列连续的子区间，统计该模糊等价矩阵

中每一行相似系数

在所有子区间上的分布频率。若某一行的相似系数

落在任意一个子区间上的频率超过了给定的阈值δ，视为该行所对应的样本点与其余大多数样本点之间的相似程度都集中在该子区间上。进一步地，若该子区间更加靠近所有相似系数分布范围的下界，视为该行所对应的样本点与其余大多数样本点的相似程度较低，即该样本点被认为是给定样本点中的异常点。通过对模糊等价矩阵每一行的相似系数

的频率分布特征均执行上述判断，识别出给定样本点中所有的异常点，并将这些异常点从所有样本点中剔除。

在一种可能的示例中，在如图3所示的飞行器机翼结构的几何模型，以及不确定参数空间Θ描述为：Θ＝[6.6,7.2]×[2.5,2.88]×[1.5,2.5]的基础上，即在步骤一所给出的示例的基础上，在所建立的三维不确定参数空间Θ内给定关于不确定参数的64个样本点，对样本点进行归一化处理。随后，引入基于距离度量的公式来计算归一化后不同样本点间的相似程度，具体为：

其中，

和

分别表示第i个和第j个样本点在不确定参数空间中第k个维度下不确定参数的数值，相似系数r_ij表征了样本点x⁽ⁱ⁾和x^(j)之间的相似程度。正常数c为用于控制相似系数r_ij的数值落在区间[0,1]的因子，取值为c＝1.8。

随后，根据给定所有样本点之间的相似系数

构建出模糊相似矩阵R＝(r_ij)_64×64。将该模糊相似矩阵逐次平方，获得传递闭包矩阵，该传递闭包矩阵为描述给定样本点相似关系的模糊等价矩阵

将区间[0,1]均匀地划分为十个子区间Interv^p＝(p,p+1]×0.1p＝0,1,...,9，统计所获得的模糊等价矩阵

中每一行相似系数

在十个子区间上的频率分布。若某一行的相似系数

落在任意一个子区间上的频率高于给定的阈值，具体为δ＝0.8，视为该行所对应的样本点与其余大多数样本点之间的相似程度都集中在该子区间上。若该子区间更加靠近所有相似系数数值分布范围的下界，视为该行所对应的样本点与其余大多数样本点的相似程度较低，即该样本点被认为是给定样本点中的异常点。识别出给定样本点中所有的异常点后，将这些异常点从所有的样本点中剔除。例如，在给定的64个样本点中，识别并筛除5个异常点，筛除异常点后，给定的样本点剩余59个。

步骤三：对筛除异常点后的样本点进行模糊聚类分析，根据预设截集水平，将筛除异常点后的样本点划分为多簇。

对于筛除异常点后的样本点，采用与步骤二中相同的公式重新计算样本点之间的相似系数

在区间[0,1]内选取适当的截集水平λ，利用模糊理论中的λ截集运算对样本点进行划分：

其中，n′代表筛除异常点后剩余的样本点的数目，相似系数

大于等于截集水平λ的样本点x⁽ⁱ⁾和x^(j)被划分到同一簇。

对于样本点在不确定参数空间Θ中分布较为分散的情况，通过给定截集水平λ，将样本点分为若干簇，并将获得的簇表示为：

其中，s表示样本点在截集水平λ下被划分出的簇的数目，即样本点被划分为s个簇，n′_k代表第k个簇Γ_k内样本点的数目。

在一种可能的示例中，在上述示例(步骤二所给出的示例)的基础上，筛除异常点后的59个样本点中，选取正常数c＝1.8，采用和步骤二中相同的公式重新计算剩余的样本点之间的相似系数

随后，选取截集水平λ＝0.7，利用模糊理论中的λ截集运算对剩余的样本点进行划分：

其中，相似系数

大于等于截集水平0.7的样本点x⁽ⁱ⁾和x^(j)被划分到同一簇。最终，剩余的样本点被划分为三簇，其中第k簇的样本点可以表示为：

其中，n′_k代表包含在第k个簇Γ_k中的样本点数目。

步骤四：针对每簇样本点建立数据驱动的椭球模型，以建立多簇样本点的多椭球模型。

本发明实施例中，数据驱动的椭球模型可以通过以下过程建立：具体的，针对n′个样本点，利用如下公式进行计算不确定参数x_i的均值

其中，

代表第r个样本点在不确定参数空间中第i个维度下不确定参数的数值。

进一步地，将不确定参数x_i的方差D(x_i)、不确定参数x_i和x_j之间的协方差Cov(x_i,x_j)分别表示为：

随后，将不确定参数的均值向量

作为椭球模型的中心点x⁰，不确定参数的协方差矩阵Σ的逆矩阵Σ^-1作为椭球模型的特征矩阵G，建立数据驱动的椭球模型Ω_e，具体为：

Ω_e＝{x|(x-x⁰)^TG(x-x⁰)≤ω²}；

其中，椭球模型Ω_e的特征矩阵G可以通过如下公式得到：

其中，正常数ω为控制椭球大小的尺寸因子。该尺寸因子可以通过将每个样本点的坐标带入如下所示的函数进行求解，具体为：

ω²(x^(r))＝(x^(r)-x^c)^TG(x^(r)-x^c)r＝1,2,...,n′；

随后，执行如下优化过程，获取使椭球模型能够包络所有样本点的最佳尺寸因子ω，具体为：

ω²＝max{ω²(x⁽¹⁾),ω²(x⁽²⁾),...,ω²(x^(n′))}；

其中，max表示对所有尺寸因子求最大值操作。

利用上述的数据驱动椭球建模方法，针对步骤三模糊聚类分析后的每一簇内的样本点建立子椭球模型，具体为：

其中，x_k代表第k个样本簇内的样本点对应的不确定参数向量。

为第k个样本簇内的样本点对应的不确定参数均值向量，G_k代表第k个样本簇内的样本点对应子椭球模型的特征矩阵，ω_k为第k个样本簇内样本点对应椭球模型的最佳尺寸因子。

最终，通过对所建立的多个子椭球模型Ω_e,k k＝1,2,...,s进行求并集操作，得到用于包含所有样本点的多椭球模型Ω_e，具体为：

其中，“∪”表示对所有子椭球模型求并集操作。

在一种可能的示例中，在上述示例(步骤三所给出的示例)的基础上，筛除异常点后得到关于三维不确定参数x＝(E₂,ρ₂,F₀)^T的59个样本点。对这59个样本点，利用如下公式进行计算不确定参数x_i的均值

其中，

代表第r个样本点在不确定参数空间中第i个维度下不确定参数的数值。

进一步地，基于统计学理论，将不确定参数x_i的方差D(x_i)、不确定参数x_i和x_j之间的协方差Cov(x_i,x_j)分别表示为：

随后，将不确定参数的均值向量

作为椭球模型的中心点x⁰，不确定参数的协方差矩阵Σ的逆矩阵Σ^-1作为椭球模型的特征矩阵G，建立数据驱动的椭球模型Ω_e，具体为：

Ω_e＝{x|(x-x⁰)^TG(x-x⁰)≤ω²}；

其中，椭球模型Ω_e的特征矩阵G可以通过如下公式得到：

其中，正常数ω为控制椭球大小的尺寸因子。该尺寸因子可以通过将每个样本点的坐标带入如下所示的函数进行求解，具体为：

ω²(x^(r))＝(x^(r)-x^c)^TG(x^(r)-x^c) r＝1,2,...,59；

随后，执行如下优化过程，获取使椭球模型能够包络所有样本点的最佳尺寸因子ω，具体为：

ω²＝max{ω²(x⁽¹⁾),ω²(x⁽²⁾),...,ω²(x⁽⁵⁹⁾)}；

其中，max表示对所有尺寸因子求最大值操作。

针对步骤三聚类分析后的每一簇样本点，利用上述数据驱动椭球建模方法建立子椭球模型如下：

其中，

为第k个样本簇内的样本点对应的不确定参数均值向量，G_k代表第k个样本簇内的样本点所对应的子椭球模型的特征矩阵，ω_k为第k个样本簇内的样本点对应椭球模型的最佳尺寸因子。

对于截集水平λ＝0.7，针对步骤三中所获得的三簇样本点构建的子椭球模型信息如表1所示。

表1截集水平λ＝0.7下针对不同簇样本点所构建的子椭球模型

最终，通过对所建立的多个子椭球模型Ω_e,k k＝1,2,3进行求并集操作，获得用于包含所有样本点的多椭球模型Ω_e，具体为：

其中，∪表示对所有子椭球模型求并集操作。

步骤五：在不确定参数空间内选取多个试验点，对每个试验点进行动力学有限元分析，获得其所对应的位移响应，根据每个试验点及其对应的位移响应构建反向传播神经网络代理模型。

在不确定参数空间Θ中进行拉丁超立方抽样，获得多个用于动力学有限元分析的试验点。在每个试验点处对步骤一中得到的有限元模型进行动力学有限元分析，提取飞行器机翼结构翼梢观测点处位移响应数据，获得用于反向传播神经网络训练所用的数据集。基于该数据集，以不确定参数x作为输入，观测点处的位移响应Y作为输出，利用自适应矩估计算法(Adam)训练反向传播神经网络代理模型，构建过程参考图4。将最终获得的反向传播神经网络代理模型表示为Y＝g(x)，其中g(·)表示反向传播神经网络代理模型输入和输出之间的映射关系。

步骤六：利用反向传播神经网络代理模型，计算多椭球模型的位移区间响应。

基于步骤五所构建的反向传播神经网络代理模型Y＝g(x)，获得在步骤四中得到的不同子椭球模型Ω_e,k k＝1,2,...,s下的位移区间响应

具体为：

其中，Y _k和

分别代表近似获得的子椭球模型下的位移区间响应

的下界和上界，

和

分别表示由反向传播神经网络代理模型得到的子椭球模型下的位移区间响应的下界和上界。

进一步，执行如下优化过程，获得多椭球模型Ω_e下的位移区间响应

具体为：

其中，min和max分别表示对所有位移区间响应求最小值和最大值操作。

步骤六：基于步骤五所构建的反向传播神经网络代理模型Y＝g(x)，获得步骤四中得到的不同子椭球模型Ω_e,k k＝1,2,3下的位移区间响应

具体为：

其中，Y _k和

分别代表近似获得的子椭球模型下的位移区间响应

的下界和上界，

和

分别表示由反向传播神经网络代理模型获得的子椭球模型下的位移区间响应的下界和上界。

进一步，执行如下优化过程，获取多椭球模型Ω_e下的位移区间响应

具体为：

其中，min和max分别表示对所有位移区间响应求最小值和最大值操作。

示例性的，在步骤四所给出的示例的基础上，利用有限元模型和反向传播神经网络代理模型，分别求解步骤四中所得到的同一多椭球模型下的位移区间响应，结果如表2所示。

所构建的反向传播神经网络代理模型相较于有限元模型得到的位移响应相对误差小于3％，计算精度完全满足工程需求。在执行相同的位移响应计算时，有限元模型方法需要花费约2000s，而反向传播神经网络代理模型方法仅仅需要6s。这表明所构建的反向传播神经网络代理模型在计算位移响应时的计算耗费远远少于有限元模型，更适用于实际复杂工程问题。

表2不同计算模型下观测点处位移区间响应

综上，本发明实施例中所提供的基于模糊聚类的飞行器机翼结构的不确定性分析方法，针对不确定参数空间内给定的多个样本点，基于距离度量的方法计算多个样本点的相似系数，并根据相似系数的分布特征筛除样本点中的异常点；对筛除异常点后的样本点进行模糊聚类分析，根据预设截集水平，将筛除异常点后的样本点划分为多簇；通过异常点筛除和模糊聚类对样本点进行处理，能够提取样本点中的有用信息，提高利用椭球模型进行不确定性量化的精度。针对每簇样本点建立数据驱动的椭球模型，以建立多簇样本点的多椭球模型，椭球模型仅需要样本点就可以构建，不需要引入额外的数学定义，构建效率高。利用反向传播神经网络代理模型，计算多椭球模型的位移响应，该代理模型对于复杂非线性问题的拟合能力较强，同时相对比原先复杂耗时的有限元分析模型大大降低了计算成本。

本说明书中各实施例或实施方式采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分相互参见即可。

在本说明书的描述中，参考术“一个实施方式”、“一些实施方式”、“示意性实施方式”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合实施方式或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施方式或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施方式或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施方式或示例中以合适的方式结合。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (6)

1.一种基于模糊聚类的飞行器机翼结构的不确定性分析方法，其特征在于，包括：

步骤一：利用有限元网格对所述飞行器机翼结构的几何模型进行离散，获得所述飞行器机翼结构的有限元模型，并建立所述飞行器机翼结构的不确定参数空间；

步骤二：针对所述不确定参数空间内给定的多个样本点，基于距离度量的方法计算多个所述样本点的相似系数，并根据所述相似系数的分布特征筛除所述样本点中的异常点；

步骤三：对筛除所述异常点后的所述样本点进行模糊聚类分析，根据预设截集水平，将筛除所述异常点后的所述样本点划分为多簇；

步骤四：针对每簇样本点建立数据驱动的椭球模型，以建立多簇样本点的多椭球模型；

步骤五：在所述不确定参数空间内选取多个试验点，对每个所述试验点进行动力学有限元分析，获得其所对应的位移响应，根据每个所述试验点及其对应的所述位移响应构建反向传播神经网络代理模型；

步骤六：利用所述反向传播神经网络代理模型，计算所述多椭球模型的位移响应。

2.根据权利要求1所述的基于模糊聚类的飞行器机翼结构的不确定性分析方法，其特征在于，针对所述不确定参数空间内给定的多个样本点，基于距离度量的方法计算多个所述样本点的相似系数，并根据所述相似系数的分布特征筛除所述样本点中的异常点，包括：

对所述多个样本点进行归一化处理，并采用基于距离度量的公式来计算归一化后所述多个样本点之间的相似系数；

根据所述相似系数构建模糊相似矩阵，并将所述模糊相似矩阵逐次平方得到模糊等价矩阵；

在区间[0,1]上划分多个连续的子区间，统计所述模糊等价矩阵中的每一行的数值在所述子区间上的分布频率；

根据所述分布频率筛除所述样本点中的异常点。

3.根据权利要求2所述的基于模糊聚类的飞行器机翼结构的不确定性分析方法，其特征在于，当所述模糊等价矩阵中的一行的数值落在任一所述子区间的频率大于给定的阈值，且该子区间靠近所述相似系数的分布范围的下界时，该行所对应的样本点为所述异常点。

4.根据权利要求1所述的基于模糊聚类的飞行器机翼结构的不确定性分析方法，其特征在于，所述椭球模型的中心点为所述每簇样本点的均值向量，所述椭球模型的特征矩阵为每簇样本点的协方差矩阵的逆矩阵。

5.根据权利要求1所述的基于模糊聚类的飞行器机翼结构的不确定性分析方法，其特征在于，将所述每簇样本点所对应的所述椭球模型进行求并集运算，获得所述多椭球模型。

6.根据权利要求1所述的基于模糊聚类的飞行器机翼结构的不确定性分析方法，其特征在于，在所述不确定参数空间内选取多个试验点，对每个所述试验点进行动力学有限元分析，获得其所对应的位移响应，根据每个所述试验点及其对应的所述位移响应构建反向传播神经网络代理模型，包括：

在所述不确定参数空间内进行拉丁超立方抽样选取所述多个试验点；

对每个所述试验点进行有限元分析后获取其所对应的位移响应，获得由所述试验点和其对应的所述位移响应所组成的数据集；

基于所述数据集，利用自适应矩估计算法训练反向传播神经网络代理模型。

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