CN107220402B - 一种铝液界面模拟方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种铝液界面模拟方法。步骤一、通过采集系统采集阳极导杆距压降数据值；步骤二、通过相关函数证明阳极导杆等距压降数据值具有分形特性；步骤三、构造函数迭代系统，运用分形插值法模拟铝液界面，通过函数迭代系统公式编写MATLAB程序，计算垂直比例因子的值，将插值点与垂直比例因子输入到MATLAB程序中，模拟铝电解槽铝液界面。本发明利用计算机模拟生成铝液界面，研究人员能快速地了解铝电解槽内部情况，适时做出调整方案，节省财力物力和人力。
Description
技术领域
本发明涉及铝电解槽领域，具体涉及一种运用计算机模拟铝液界面的方法。
背景技术
铝电解槽内存在两种熔融的液体，由于铝液的密度大于电解质的密度，槽内存在明显的分层现象，上面一层为电解质，下面一层为铝液。铝电解槽中电场和磁场作用下产生的电磁力使铝液界面变形，因而引起电流的变化，电流变化反过来改变了电磁力，于是这种耦合作用导致了铝液液面的周期性波动。这种周期性波动会引起极距的变化，会引发极间短路，致使电解槽不能正常工作。倘若没有被及时发现并采取措施平稳剧烈波动，会导致铝电解槽消耗大量的电能，电解效率大幅度降低，更有甚者会导致停槽，影响铝电解槽的生产。铝电解槽在生产过程中在正常工作中处于高温状态，而且槽内的高温熔体具有非常强烈的腐蚀性，一般材料在槽内会很快腐蚀，难以实现在线监测和控制电解槽的工作状态，直接测量铝液波动的信息十分困难。李剑虹等人在《铝电解槽铝液液面波动的实时监测与分析》提出在温度与导杆横截面积一定的时候，阳极导杆电压降可以反映阳极电流，就认为其是描述阳极电流的单值函数，因此，不需要进行上述数学公式的转换，就可以根据阳极导杆等距压降波动间接反映铝液的波动。目前需要迫切解决的技术问题是：如何直观地反映铝液界面的波动状态，能够让研究人员能快速地了解铝电解槽内部情况，适时做出调整方案，保证铝电解槽的正常运行，提高电流效率，减小能耗。
发明内容
为了解决上述问题，本发明提供了一种铝液界面模拟方法，通过运用分形插值方法模拟波动的铝液界面。
本发明的技术方案为：一种铝液界面模拟方法，具有以下步骤：
步骤一、通过采集系统采集阳极导杆等距压降数据值，所述采集系统包括两个探针、传输线和采集板，探针与传输线的一端连接，传输线的另一端和采集板上的接口连接；
步骤二、通过相关函数计算出的Hurst指数值证明阳极导杆等距压降数据值具有分形特性；
相关函数为：log(R/S)n＝log(c)+H*log(n)，其中，H表示Hurst指数，R/S为重标极差，log(c)为常数；
步骤三、构造函数迭代系统，运用分形插值法模拟铝液界面；
函数迭代系统为：W(x,y,z)＝(Φn(x),Ψm(y),Gn,m(x,y,z))，其中，Φn(x)为x方向的压缩变换，Ψm(y)为y方向的压缩变换，Gn,m(x,y,z)为z方向的压缩变换；
其中：Δn,m(y,z)＝(Fn+1,m(x0,y,z)-Fn,m(xN,y,z))/2
Θn,m(x,z)＝(Fn,m+1(x,y0,z)-Fn,m(x,yM,z))/2
Fn,m(x,y,z)＝ln,mx+fn,my+gn,mxy+sn,mz+kn,m，其中ln,m,fn,m,gn,m,kn,m为参数，sn,m为垂直比例因子；
根据所述函数迭代系统W(x,y,z)＝(Φn(x),Ψm(y),Gn,m(x,y,z))与Gn,m(x,y,z)的公式编写MATLAB程序；
计算垂直比例因子sn,m的值，将插值点(xm,yn,zm,n)与垂直比例因子sn,m输入到MATLAB程序中，模拟得到铝液界面。
进一步地，所述步骤一的两个探针设置在阳极导杆上并且相距20cm。
进一步地，所述步骤一的采集系统每0.1s采集一个阳极导杆等距压降数据值。进一步地，对所述步骤二中的相关函数进行最小二乘回归拟合，计算Hurst指数值。
进一步地，所述步骤三的Fn,m(x,y,z)满足以下边界条件
进一步地，所述边界条件公式得到参数ln,m,fn,m,gn,m,kn,m值的公式为：
进一步地，所述步骤三的计算垂直比例因子sn,m的步骤为：
(1)在采集的数据中选择插值点(xm,yn,zm,n)；使用最小二乘法拟合一次趋势面：z＝b0+b1x+b2y，其中b0,b1,b2是一次趋势面的参数；
(2)基于平面上的数据点的偏差平方和最小，有
通过偏微分计算，能够得到以下的矩阵方程式，
得到参数b0,b1,b2的值；
(3)运用一次趋势面公式，计算插值点的估计值公式为：
(4)偏差值en,m的公式为:
用已知的插值点数据值减去相应的趋势值，偏差反映出局部变化的特性，当偏差值是正值时，表明其值高于平均变化，当偏差值是负值时，表明其值低于平均变化；
(5)计算垂直比例因子sn,m公式为:sn,m＝en,m/e,其中e＝max{|en,m|}。
本发明的有益效果为：通过采集阳极导杆等距压降数据值，结合相关函数，证明阳极导杆等距压降数据值具有分形特性，构造迭代函数系统，运用分形插值方法，通过计算机编写MATLAB程序模拟铝液界面，研究人员能快速地了解铝电解槽内部情况，适时做出调整方案，有效地控制极距的变化，从而稳定电流，减少能耗，计算机模拟成本低，效率高，节省大量财力和物力。
附图说明
图1为本发明实施例的A5阳极导杆等距压降值的R/S分析图，1为真实数据曲线，2为拟合直线。
图2为本发明实施例模拟的铝液界面的示意图。
具体实施方式
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细的说明。
实施例：
步骤一、采集数据：铝电解槽设置有进电侧A和出电侧B，每一侧设置有12个阳极块，每个阳极块上连接有阳极导杆，分别标号为A1-A12和B1-B12。采集系统包括探针、传输线和采集板，在阳极导杆上面安装有等相距20cm的两个探针，数据传输线的一端连接在探针上，传输线的另一端和采集板上的接口连接，采集系统与数据处理系统连接，数据处理系统输出阳极导杆等距压降值，采集系统每0.1s采集一个阳极导杆等距压降数据值。采集系统设定的采集时间为600s，则对于一根导杆而言，在600s内采集到的阳极导杆等距压降值的数据共为6000个，铝电解槽内设置有24根阳极导杆，由于数据量巨大，表1仅示出A5阳极导杆等距压降值在第1秒内所采集到的数据。
步骤二、证明阳极导杆等距压降数据值具有分形特性：本发明运用分形理论进行模拟的原因是可以通过Hurst指数值H判断一数据序列是否是分形序列，当H不等于0.5时，数据序列为非随机序列，则具有分形特性。通过相关函数公式log(R/S)n＝log(c)+H*log(n)进行最小二乘回归拟合，其中，直线的斜率值H则为Hurst指数值，R/S为重标极差，log(c)为常数。
分形维数的计算公式为：D＝2-H，其中D为分形维数，分形维数的值是非整数维。证明阳极导杆等距压降数据值具有分形特征，只需证明计算阳极导杆等距压降信号的Hurst指数值不等于0.5以及D为分数。
将采集系统采集到的数据带入相关函数公式log(R/S)n＝log(c)+H*log(n)，得到图1中所示的真实数据曲线1，通过最小二乘回归拟合法得到拟合直线2，由此计算出直线的斜率值为0.75176与log(c)的值为-0.16847，
则阳极导杆A5的相关函数公式表示为：log(R/S)n＝-0.16847+0.75176*log(n)，即Hurst指数值为0.75176，由分形维数的计算公式D＝2-H，计算得到D为1.24824。
结果证明Hurst指数不等于0.5且D是分数，因此，能够运用分形插值理论模拟铝液界面波动。
表1第1秒内A5阳极导杆等距压降值
步骤三、运用分形插值法模拟铝液界面：首先需要构造迭代函数系统，插值点经由迭代函数系统多次迭代之后得到拟合值，分形插值曲面就是过给定插值节点与拟合点的函数图形。
1、构造迭代函数系统W(x,y,z)，W(x,y,z)＝(Φn(x),Ψm(y),Gn,m(x,y,z))，Φn(x)为x方向的压缩变换，Ψm(y)为y方向的压缩变换，Gn,m(x,y,z)为z方向的压缩变换，其中，Φn(x)＝anx+bn，Ψm(y)＝cmy+dm，
其中：Δn,m(y,z)＝(Fn+1,m(x0,y,z)-Fn,m(xN,y,z))/2
Θn,m(x,z)＝(Fn,m+1(x,y0,z)-Fn,m(x,yM,z))/2
其中：Fn,m(x,y,z)＝ln,mx+fn,my+gn,mxy+sn,mz+kn,m，
sn,m为垂直比例因子，
|sn,m|＜1
Fn,m(x,y,z)满足以下边界条件
通过上述边界条件公式能够得到参数ln,m,fn,m,gn,m,kn,m值的公式
根据迭代函数系统W(x,y,z)的公式编写MATLAB分形程序，其中，x,y,z与sn,m是输入值。
2、计算垂直比例因子sn,m的值：
由于Fn,m(x,y,z)＝ln,mx+fn,my+gn,mxy+sn,mz+kn,m中的sn,m是未知的，只有得到sn,m的值，才能确定Fn,m(x,y,z)的值。
计算垂直比例因子sn,m的步骤为：
(1)在采集的数据中选择确定插值点(xm,yn,zm,n)；使用最小二乘法拟合一次趋势面：z＝b0+b1x+b2y，其中b0,b1,b2是一次趋势面的参数；
(2)基于平面上的数据点的偏差平方和最小，有
通过偏微分计算，能够得到以下的矩阵方程式，
得到参数b0,b1,b2的值
(3)运用趋势面公式，计算插值点的估计值公式为：
(4)偏差值en,m的公式为:
用已知的插值点数据值减去相应的趋势值，偏差反映出局部变化的特性，当偏差值是正值时，表明其值高于平均变化，当偏差值是负值时，表明其值低于平均变化；
(5)计算垂直比例因子sn,m公式为:sn,m＝en,m/e,其中e＝max{|en,m|}。
3、确定sn,m后，将插值点(xm,yn,zm,n)与垂直比例因子sn,m输入到MATLAB分形程序中，得到模拟的铝液界面。
铝电解槽中的铝液随时间变化不断波动，为了形象地表示出铝液界面，随机选取T＝43s时，模拟出此刻的铝液界面。首先，确定插值点(xm,yn,zm,n)，x、y、z的值如表2所示，其中x,y是阳极块底掌的位置，z是相应位置的阳极导杆等距压降值；其次，根据插值点(xm,yn,zm,n)，计算出垂直比例因子sn,m，如表3所示，由于计算得到的垂直比例因子|sn,m|＜1，因此符合分形插值曲面原理；最后，将插值点(xm,yn,zm,n)与垂直比例因子sn,m导入到MATLAB分形程序中，得到如图2所示结果。
表2阳极导杆的阳极块底掌的位置值
| 阳极导杆编号 | x(mm) | y(mm) | Z(μV) |
| A1 | 3850 | 815 | 2750 |
| A2 | 3150 | 815 | 3160 |
| A3 | 2450 | 815 | 2740 |
| A4 | 1750 | 815 | 2940 |
| A5 | 1050 | 815 | 3050 |
| A6 | 350 | 815 | 3190 |
| A7 | -350 | 815 | 3340 |
| A8 | -1050 | 815 | 3630 |
| A9 | -1750 | 815 | 2300 |
| A10 | -2450 | 815 | 3400 |
| A11 | -3150 | 815 | 3080 |
| A12 | -3850 | 815 | 3280 |
| B1 | 3850 | -815 | 2790 |
| B2 | 3150 | -815 | 3110 |
| B3 | 2450 | -815 | 3040 |
| B4 | 1750 | -815 | 3280 |
| B5 | 1050 | -815 | 2850 |
| B6 | 350 | -815 | 2400 |
| B7 | -350 | -815 | 3040 |
| B8 | -1050 | -815 | 3490 |
| B9 | -1750 | -815 | 3280 |
| B10 | -2450 | -815 | 3160 |
| B11 | -3150 | -815 | 2940 |
| B12 | -3850 | -815 | 3600 |
表3 T＝43s时计算得到的垂直比例因子
| s<sub>n,m</sub> |
| -0.115957307 |
| -0.503597312 |
| 0.047147187 |
| -0.103070233 |
| -0.151535117 |
| -0.233917512 |
| -0.327605745 |
| -0.579575702 |
| -0.167742786 |
| 0.269943339 |
| 0.119725919 |
以上实施例仅为本发明的示例性实施例，不用于限制本发明，本发明的保护范围由权利要求书限定。本领域技术人员可以在本发明的实质和保护范围内，对本发明做出各种修改或等同替换，这种修改或等同替换也应视为落在本发明的保护范围内。
Claims (7)
1.一种铝液界面模拟方法，其特征在于：具有以下步骤：
步骤一、通过采集系统采集阳极导杆等距压降数据值，所述采集系统包括两个探针、传输线和采集板，探针与传输线的一端连接，传输线的另一端和采集板上的接口连接；
步骤二、通过相关函数计算出的Hurst指数值证明阳极导杆等距压降数据值具有分形特性；
相关函数为：log(R/S)n＝log(c)+H*log(n)，其中，H表示Hurst指数，R/S为重标极差，log(c)为常数；
步骤三、构造函数迭代系统，运用分形插值法模拟铝液界面；
函数迭代系统为：W(x,y,z)＝(Φn(x),Ψm(y),Gn,m(x,y,z))，其中，Φn(x)为x方向的压缩变换，Ψm(y)为y方向的压缩变换，Gn,m(x,y,z)为z方向的压缩变换；
其中：Δn,m(y,z)＝(Fn+1,m(x0,y,z)-Fn,m(xN,y,z))/2
Θn,m(x,z)＝(Fn,m+1(x,y0,z)-Fn,m(x,yM,z))/2
Fn,m(x,y,z)＝ln,mx+fn,my+gn,mxy+sn,mz+kn,m，其中ln,m,fn,m,gn,m,kn,m为参数，sn,m为垂直比例因子；
根据所述函数迭代系统W(x,y,z)＝(Φn(x),Ψm(y),Gn,m(x,y,z))与Gn,m(x,y,z)的公式编写MATLAB程序；
计算垂直比例因子sn,m的值，将插值点(xm,yn,zm,n)与垂直比例因子sn,m输入到MATLAB程序中，模拟得到铝液界面。
2.根据权利要求1所述的一种铝液界面模拟方法，其特征在于：所述步骤一的两个探针设置在阳极导杆上并且相距20cm。
3.根据权利要求1所述的一种铝液界面模拟方法，其特征在于：所述步骤一的采集系统每0.1s采集一个阳极导杆等距压降数据值。
4.根据权利要求1所述的一种铝液界面模拟方法，其特征在于：对所述步骤二中的相关函数进行最小二乘回归拟合，计算Hurst指数值。
5.根据权利要求1所述的一种铝液界面模拟方法，其特征在于：所述步骤三的Fn,m(x,y,z)满足以下边界条件
6.根据权利要求5所述的一种铝液界面模拟方法，其特征在于：所述边界条件公式得到参数ln,m,fn,m,gn,m,kn,m值的公式为：
7.根据权利要求1所述的一种铝液界面模拟方法，其特征在于：所述步骤三的计算垂直比例因子sn,m的步骤为：
(1)在采集的数据中选择插值点(xm,yn,zm,n)；使用最小二乘法拟合一次趋势面：z＝b0+b1x+b2y，其中b0,b1,b2是一次趋势面的参数；
(2)基于平面上的数据点的偏差平方和最小，有
通过偏微分计算，能够得到以下的矩阵方程式，
得到参数b0,b1,b2的值；
(3)运用一次趋势面公式，计算插值点的估计值公式为：
(4)偏差值en,m的公式为:
用已知的插值点数据值减去相应的趋势值，偏差反映出局部变化的特性，当偏差值是正值时，表明其值高于平均变化，当偏差值是负值时，表明其值低于平均变化；
(5)计算垂直比例因子sn,m公式为:sn,m＝en,m/e,其中e＝max{|en,m|}。
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| Title |
|---|
| "Online Detecting System for Aluminum Electrolytic Anode Current Based on Multi-resolution Analysis";Jiarui Cui等;《Proceeding of the 2015 IEEE International Conference on Information and Automation Lijiang, China, August 2015》;20150810;第1110-1114页 * |
| "铝电解槽铝液界面波动分形模型探讨";邢岳等;《Research of Materials Science》;20131231;第2卷(第4期);第69-74页 * |
| "铝电解槽阴极铝液液面波动实时监测系统设计";王紫千等;《冶金自动化》;20090731;第33卷(第4期);第24-29页 * |
| "随机工程曲线的分形插值方法研究";姚辉学等;《江苏理工大学学报(自然科学版)》;19990731;第20卷(第4期);第76-80页 * |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| CN107220402A (zh) | 2017-09-29 |
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