CN113867260B - 一种采用数值积分的机器人曲面加工关节轨迹生成方法 - Google Patents

Abstract

本申请公开了一种采用数值积分的机器人曲面加工关节轨迹生成方法，属于精密加工这一领域，其设计要点在于：首先由CAM软件规划出在机器人工件坐标系下的刀尖点曲面加工扫描路径，然后采用数值积分的方法对刀具方位姿态轨迹进行积分，得到整体的曲面加工刀具运行轨迹。采用本申请的方法，能够有效的提高机器人曲面加工关节的生成精度。

Description

一种采用数值积分的机器人曲面加工关节轨迹生成方法

技术领域

本申请涉及精密加工这一领域，更具体地说，尤其涉及一种采用数值积分的机器人曲面加工关节轨迹生成方法。

背景技术

曲面加工一直是一个工业界关注的技术问题。经过检索，发现了如下的现有技术：

合肥工业大学在CN112947298A公开了一种机器人曲面加工轨迹优化生成方法、系统及终端。该方法包括如下步骤：S1：获取当前待加工曲面的曲面类型，确定曲面类型为自由曲面或直纹曲面；S2：生成相应的机器人的加工刀具的扫掠轨迹；S3：计算机器人的刀轴的矢量约束空间；S4：获取概率路线图方法中优化性能最佳的版本作为路径优化器；S5：在加工刀具的扫掠轨迹和刀轴矢量约束空间的约束下，由路径优化器对有效路径进行优化，得到最优的加工轨迹。

然而，上述方法是基于概率路线图，而这一方法本身存在一定的误差。因此，寻找一种精度更高的机器人曲面加工关节轨迹生成方法，一直是学者们致力于研究的课题。

发明内容

本申请的目的在于针对上述现有技术的不足，提出一种采用数值积分的机器人曲面加工关节轨迹生成方法。

本申请的技术方案如下：

一种基于采用数值积分的机器人曲面加工关节轨迹生成方法，首先由CAM软件规划出在机器人工件坐标系下的刀尖点曲面加工扫描路径，然后采用数值积分的方法对刀具方位姿态轨迹进行积分，得到整体的曲面加工刀具运行轨迹。

进一步，在每一步的数值积分过程中，根据关节光滑性要求以及加工过程中刀具角度要求，对每一步相应的微分向量进行优化。

进一步，在积分过程中，首先根据刀具空间姿态约束以及机器人状态，直接给出起始点处的最优刀具姿态；然后采用优化的微分向量，通过数值积分得到下一步的刀具姿态轨迹。

进一步，得到刀具姿态后，结合刀尖点坐标，通过运动学逆解，得到相应的机器人关节轨迹；然后基于当前点轨迹，再对相应微分向量进行优化，然后进行积分，得到下一点刀具姿态，从而得到相应机器人关节轨迹。重复上述过程，直至刀尖点轨迹终点。

一种基于采用数值积分的机器人曲面加工关节轨迹生成方法，适用于机器人加工自由曲面零件，包括如下步骤：

(1)根据自由曲面，采用CAM软件生成刀尖点扫掠轨迹，并将轨迹根据线性化误差要求，进行离散；

(2)在初始刀尖点位置，根据机器人状态以及刀具角度姿态要求，选择最优的刀具姿态，通过运动学逆解得到初始刀具姿态下各个关节位置；

(3)根据关节轨迹光滑度要求，设计以刀具姿态微分向量为变量的优化目标；

(4)根据加工过程切削角度限制要求，设计以刀具姿态微分向量为变量的优化目标；

(5)根据步骤(3)、步骤(4)的各个优化目标需求，构建微分向量的组合优化目标，并采用优化算法，根据组合优化目标对微分向量进行优化；

(6)根据优化的微分向量，通过数值积分求解下一离散刀尖轨迹点处刀具姿态，并通过运动学逆解得到该刀具姿态下各个关节位置；

(7)判断是否是刀位点轨迹的最后一个点。如果是，结束循环；不是则重复步骤(2)直至刀位点轨迹的最后一个点。

本申请的有益效果在于：

本发明公开了一种采用数值积分的机器人曲面加工关节轨迹生成方法：首先由CAM软件规划出在机器人工件坐标系下的刀尖点曲面加工扫描路径，然后采用数值积分的方法对刀具方位姿态轨迹进行积分，得到整体的曲面加工刀具运行轨迹。在每一步的数值积分过程中，根据关节光滑性要求以及加工过程中刀具角度要求，对每一步相应的微分向量进行优化。在积分过程中，首先根据刀具空间姿态约束以及机器人状态，直接给出起始点处的最优刀具姿态。然后采用优化的微分向量，通过数值积分得到下一步的刀具姿态轨迹。得到刀具姿态后，结合刀尖点坐标，通过运动学逆解，得到相应的机器人关节轨迹。然后基于当前点轨迹，再对相应微分向量进行优化，然后进行积分，得到下一点刀具姿态，从而得到相应机器人关节轨迹。重复上述过程，直至刀尖点轨迹终点。

附图说明

下面结合附图中的实施例对本申请作进一步的详细说明，但并不构成对本申请的任何限制。

图1是本申请的采用数值积分的机器人曲面加工关节轨迹生成方法的顺序图。

具体实施方式

实施例一，一种基于采用数值积分的机器人曲面加工关节轨迹生成方法，适用于机器人加工自由曲面零件。

第一，总体构思

操作步骤如下：

(1)根据自由曲面，采用CAM软件生成刀尖点扫掠轨迹，并将轨迹根据线性化误差要求，进行离散；

(2)在初始刀尖点位置，根据机器人状态以及刀具角度姿态要求，选择最优的刀具姿态，通过运动学逆解得到初始刀具姿态下各个关节位置；

(3)根据关节轨迹光滑度要求，设计以刀具姿态微分向量为变量的优化目标；

(4)根据加工过程切削角度限制要求，设计以刀具姿态微分向量为变量的优化目标；

(5)根据步骤(3)、步骤(4)的各个优化目标需求，构建微分向量的组合优化目标，并采用优化算法，根据组合优化目标对微分向量进行优化；

(6)根据优化的微分向量，通过数值积分求解下一离散刀尖轨迹点处刀具姿态，并通过运动学逆解得到该刀具姿态下各个关节位置；

(7)判断是否是刀位点轨迹的最后一个点。如果是，结束循环；不是则重复步骤(2)直至刀位点轨迹的最后一个点。

第二，步骤(2)的具体设计

步骤(2)根据当前刀尖点位置，选择最优初始姿态，在初始轨迹刀尖点C(u₀)＝[x(u₀),y(u₀),z(u₀)]处,式中x(u₀),y(u₀),z(u₀)为在工件坐标系下刀尖点坐标，u为刀尖点轨迹曲线参数，u₀为刀尖初始点参数。根据刀具姿态空间约束要求以及机器人状态要求，采用简单的全局离散采样的方法，选择最优刀具姿态轨迹R(u₀)＝[α(u₀),β(u₀),γ(u₀)]，式中α,β,γ为刀具在工件坐标系下刀具姿态角。具体实施步骤为：

根据切削角度的要求，在C(u₀)处，限定刀具姿态角度在一定范围：

式中α，

β，/>

γ，/>

为刀具姿态边界。根据刀具姿态要求，α(u0)，β(u0)，γ(u0)刀具角度姿态应远离边界。因此选择第一个初始点姿态优化目标：

除了刀具姿态约束要求，机器人应远离机器人奇异点。机器人条件数cond(q)，式q中为机器人关节角度。为评价机器人奇异性的指标，其数值越小，表示机器人越远离奇异点。因此第二个初始点优化目标：

由于较难同时满足以上两个优化目标，因此需要对优化目标进行归一组合。组合后的优化目标为：

对刀具姿态角度空间[α,β,γ]以0.5°间隔进行全域离散，并将各个离散点处的优化目标值求出。选择优化目标值Obj0_{original_posture}最小的[α,β,γ]，作为初始点C(u₀)处的刀具姿态。从而得到初始点处工件坐标系下位姿矩阵T₀，通过运动学逆解，求出机器人各个关节坐标q₀。

q₀＝IK(T₀) (7)

第三，步骤(3)的具体设计

步骤(3)以刀具姿态微分向量为变量，设计关节轨迹光滑度要求优化目标，对于机器人加工过程中，各关节的运动微分向量D_q＝[d_q1,d_q2，d_q3，d_q4，d_q5，d_q6]越小，关节轨迹越光滑。因此可以将D_q最小值设置为优化目标，这样可以得到一个几何平滑的机器人曲面加工过程。

机器人的雅可比矩阵J建立了关节微分运动D_q与机器人夹持刀具微分运动D＝[dx，dy，dz，δα，δβ，δγ]^-1之间的联系

在整个加工过程中不存在奇异点时，刀具位姿的微分向量D与各机器人关节的微分向量D_q关系为：

D_q＝J^-1D (9)

考虑关节光滑性的要求，构建出基于刀具姿态微分向量的优化目标为：

第四，步骤(4)的具体内容

步骤(4)以刀具姿态微分向量为变量，设计加工过程切削角度限制要求优化目标，在加工过程中，根据切削角度要求，需要对刀具姿态进行约束，即在任意i刀尖点位置处，在切削加工局部坐标系下，刀具姿态角度[α₀,β₀,γ₀]需要限定在一定范围(α₀为刀具刀轴矢量z_tool在局部坐标系下局部坐标系xoy内投影与局部坐标系x轴的夹角，β₀为刀具刀轴矢量z_tool绕自身旋转轴的旋转角度，γ₀为刀具刀轴矢量在局部坐标系下与局部坐标系z轴的夹角),且刀具姿态角度也应尽量远离边界。

为了使姿态角度远离可行域的边界，刀具姿态角度微分向量应使得刀具姿态角度运行方向指向可行域的中心

由于在切削加工过程中，刀具绕自身旋转轴的运动无限制要求，因此β₀的无约束要求。在i点处切削角度α₀与γ₀为：

α₀(u_i)＝acos(dot(Proj(z_{tool_i}),x_i)) (14)

γ₀(u_i)＝acos(dot(z_{tool_i},z_i)) (15)

相对应在i+1点处切削角度α₀与γ₀为：

α₀(u_i+1)＝acos(dot(Proj(z_{tool_i+1}),x_i+1)) (16)

γ₀(u_i+1)＝acos(dot(z_{tool_i+1},z_i+1)) (17)

由此，可得α₀与γ₀角度的变化Δγ₀＝γ₀(u_i+1)-γ₀(u_i)，Δα₀＝α₀(u_i+1)-α₀(u_i)为

Δγ₀＝acos(dot(z_{tool_i+1},z_i+1))-acos(dot(z_{tool_i},z_i)) (19)

设i+1处的刀尖点位姿为T_i+1＝[x_tool,y_tool,z_tool,p_tool]_i+1，根据刀具位姿的微分向量D，是第i点出的刀尖点姿态T_i＝[x_tool,y_tool,z_tool,p_tool]_i通过刀尖点的微分运动D得到：

T_i+1＝R(D)T_i (20)

R(D)为微分向量D＝[dx，dy，dz，δα，δβ，δγ]^-1的齐次坐标变换矩阵：

则由微分向量D引起的Δγ₀，Δα₀为

Δα₀＝acos(dot(Proj(R(D)z_{tool_i}),x_i+1))-acos（dot(Proj(z_{tool_i}),x_i)) (21)

Δγ₀＝acos(dot(R(D)z_{tool_i},z_i+1))-acos(dot(z_{tool_i},z_i)) (22)

根据当前切削角度α₀(u_i)和γ₀(u_i)，需要Δα₀与Δγ₀变化使的α₀(u_i+1)和γ₀(u_i+1)朝向可行域的中心。加工过程刀具角度要求为：

和/>

是可行域的中心点，根据上式无论α₀(u_i)与γ₀(u_i)大于或小于α_{hf_i}和γ_{hf_i}，优化目标Obj2_differential和Obj3_differential的最小值都会使得α₀(u_i+1)和γ₀(u_i+1)通过Δα₀与Δγ₀朝/>

和/>

变化。

第五，步骤(5)的具体内容

步骤(5)根据多个刀轴矢量需求构建基于微分向量组合优化对象，根据机器人加工过程，对刀轴矢量的微分运动提出了各种优化需求Obj1_differential，Obj2_differential和Obj3_differential。为了得到能够使得以上各个优化目标最小的微分向量，需要对优化目标进行组合与平衡化处理。首先对优化目标进行规范化处理，使得各个优化目标在优化变量的可行域范围内，最大时，各个优化目标都取值为1；最小时，各优化目标都取值为0。则规范化后的优化目标分别为

通过式(25-27)，各个优化目标的取值范围将在0-1范围内变化。

最终将各个优化目标Obj1_st，Obj2_st与Obj3_st进行组合，从而得到组合的优化目标。从而求得最优的微分向量D，组合的优化目标如下式：

式中λ₁，λ₂与λ₃为各个优化目标协调参数。主要考虑各个影响因素不平衡时，通过协调各个参数数值的大小，实现对各个优化目标的协调。当对关节空间的光滑度要求比较高时，可以提高λ₁的数值。相对于关节平滑度要求，刀轴矢量要求Obj2_st和Obj3_st则不是线性的。当刀轴矢量角度α₀(u_i)和γ₀(u_i)越靠近可行域中心α_{hf_i}和γ_{hf_i}时，Obj2_st和Obj3_st要求越小。当α₀(u_i)和γ₀(u_i)靠近边界时，希望Obj2_st和Obj3_st所占份额急剧上升，保证α₀(u_i)和γ₀(u_i)不超出边界约束。因此，设计影响因子λ₂与λ₃为：

式(29-30)中，a₁与a₂大于2；b₁与b₂选择大于2的偶数。当对刀轴矢量约束要求较高时，选择较大的a₁与a₂和b₁与b₂的值。在本次实验中选择a₁＝a₂＝4；b₁＝b₂＝8。当α₀(u_i)与γ₀(u_i)趋向于α_{hf_i}与γ_{hf_i}，λ₂和λ₃会趋向于0。当α₀(u_i)与γ₀(u_i)趋向可行域的边界时，λ₂和λ₃较快增长。根据式(29-30)，当α₀(u_i)或γ₀(u_i)处于边界时，λ₂或λ₃将等于256。该问题是一个常规非线性优化问题，可以采用非线性优化算法进行求解。

第六，步骤(6)的具体内容

根据优化的微分向量，通过数值积分求解下一离散刀尖轨迹点处刀具姿态，并通过运动学逆解得到该刀具姿态下各个关节位置：

通过对刀具姿态的角度微分向量进行优化，得到优化的[δα,δβ,δγ]_optimized。而刀具位移的微分向量，即刀尖点移动微分向量与CAM规划的刀具轨迹的切向量C’(u)＝[x’(u),y’(u),z’(u)]一致。选定特定的离散参数间隔Δu＝u_i+1-u_i,则刀具位姿微分运动向量为D_optimized＝[x’(u)Δu，y’(u)Δu，z’(u)Δu，δα_optimized，δβ_optimized，δγ_optimized]^-1。根据优化的微分向量D_optimized，以及当前刀具位姿T_i，得出下一离散点刀具位姿T_i+1：

T_i+1＝R(D_optimized)Tⁱ (31)

通过运动学逆解，求出机器人各个关节坐标q_i+1。

q_i+1＝IK(T_i+1) (32)

本申请中的各个数学表达式的含义解释如下：

C(u₀)：初始轨迹刀尖点；

x(u₀),y(u₀),z(u₀)为在工件坐标系下初始轨迹刀尖点坐标；

u：刀尖点轨迹曲线参数；

u₀：刀尖初始点参数。

R(u₀)：最优刀具姿态轨迹；

α(u₀),β(u₀),γ(u₀)分别为刀尖初始点在工件坐标系下刀具姿态角；

α,β,γ：刀具在工件坐标系下刀具姿态角；

α，

β，/>

γ，/>

为刀具姿态边界的相关参数；

Obj1_{original_posture}：初始点姿态优化目标；

整体表示为：求变量为[δα,δβ,δγ]最小化的obj。

Obj2_{original_posture}：第二个初始点优化目标；

cond(q)：机器人条件数；q：机器人关节角度；

Obj0_{original_posture}：组合后的优化目标；

T₀：初始点处工件坐标系下位姿矩阵；

q₀：机器人各个关节坐标；

IK(T₀)：机器人运动学逆解求解运算；

D_q：各关节的运动微分向量；

d_q1,d_q2，d_q3，d_q4，d_q5，d_q6表示各关节的运动微分向量的相关参数；

J：机器人的雅可比矩阵；

D＝[dx，dy，dz，δα，δβ，δγ]^-1：D表示机器人夹持刀具微分运动向量，dx，dy，dz，δα，δβ，δγ分别为相关参数；

||D_q||_2min：最小化的关节空间微分向量D_q的二范数

||J^-1D||_2min：最小化的J^-1D的二范数

α₀：刀具刀轴矢量z_tool在局部坐标系下局部坐标系xoy内投影与局部坐标系x轴的夹角；

β₀为刀具刀轴矢量z_tool绕自身旋转轴的旋转角度；

γ₀为刀具刀轴矢量在局部坐标系下与局部坐标系z轴的夹角；

α₀(u_i)，β₀(u_i)，γ₀(u_i)：i点的α₀、β₀、γ₀角度；

α₀ ，

β₀ ，/>

γ₀ ，/>

为α₀，β₀，γ₀的边界参数；

Proj(z_{tool_i})：刀轴矢量在工件坐标系xoy面内的投影。

T_i+1＝[x_tool,y_tool,z_tool,p_tool]_i+1：第i+1处的刀尖点位姿；

T_i＝[x_tool,y_tool,z_tool,p_tool]_i：第i点出的刀尖点姿态

R(D)为变换矩阵参数；

Δγ₀，Δα₀为相关计算参数；

表示可行域的中心点；

Obj1_st，Obj2_st与Obj3_st分别表示第一优化目标、第二优化目标、第三优化目标；

λ₁，λ₂与λ₃：各个优化目标协调参数；

α₀(u_i)、γ₀(u_i)：刀轴矢量角度；α_{hf_i}和γ_{hf_i}表示：可行域中心；

[δα,δβ,δγ]_optimized：对刀具姿态的角度微分向量进行优化参数；

C’(u)＝[x’(u),y’(u),z’(u)]：CAM规划的刀具轨迹的切向量；

Δu：离散参数间隔；

D_optimized＝[x’(u)Δu，y’(u)Δu，z’(u)Δu，δα_optimized，δβ_optimized，δγ_optimized]^-1：刀具位姿优化的微分运动向量；

R(D_optimized)：姿态微分向量D_optimized的微分变换矩阵

q_i+1：机器人关节坐标。

IK(T_i+1)：机器人运动学逆解求解运算

T_i：当前刀具位姿；

T_i+1：下一离散点刀具位姿。

以上所举实施例为本申请的较佳实施方式，仅用来方便说明本申请，并非对本申请作任何形式上的限制，任何所属技术领域中具有通常知识者，若在不脱离本申请所提技术特征的范围内，利用本申请所揭示技术内容所作出局部更动或修饰的等效实施例，并且未脱离本申请的技术特征内容，均仍属于本申请技术特征的范围内。

Claims (1)

1.一种基于采用数值积分的机器人曲面加工关节轨迹生成方法，适用于机器人加工自由曲面零件，其特征在于，包括如下步骤：

(1)根据自由曲面，采用CAM软件生成刀尖点扫掠轨迹，并将轨迹根据线性化误差要求，进行离散；

(2)在初始刀尖点位置，根据机器人状态以及刀具角度姿态要求，选择最优的刀具姿态，通过运动学逆解得到初始刀具姿态下各个关节位置；所述的步骤(2)根据当前刀尖点位置，选择最优初始姿态，在初始轨迹刀尖点C(u₀)＝[x(u₀),y(u₀),z(u₀)]处,式中x(u₀),y(u₀),z(u₀)为在工件坐标系下刀尖点坐标，u为刀尖点轨迹曲线参数，u₀为刀尖初始点参数；根据刀具姿态空间约束要求以及机器人状态要求，采用简单的全局离散采样的方法，选择最优刀具姿态轨迹R(u₀)＝[α(u₀),β(u₀),γ(u₀)]，式中α,β,γ为刀具在工件坐标系下刀具姿态角；

(3)根据关节轨迹光滑度要求，设计以刀具姿态微分向量为变量的优化目标；所述的步骤(3)以刀具姿态微分向量为变量，设计关节轨迹光滑度要求优化目标，对于机器人加工过程中，各关节的运动微分向量D_q＝[d_q1,d_q2，d_q3，d_q4，d_q5，d_q6]越小，关节轨迹越光滑；将D_q最小值设置为优化目标，得到一个几何平滑的机器人曲面加工过程：

机器人的雅可比矩阵J建立了关节微分运动D_q与机器人夹持刀具微分运动D＝[dx，dy，dz，δα，δβ，δγ]^-1之间的联系：

在整个加工过程中不存在奇异点时，刀具位姿的微分向量D与各机器人关节的微分向量D_q关系为：

D_q＝J^-1D

考虑关节光滑性的要求，构建出基于刀具姿态微分向量的优化目标为：

(4)根据加工过程切削角度限制要求，设计以刀具姿态微分向量为变量的优化目标；所述的步骤(4)以刀具姿态微分向量为变量，设计加工过程切削角度限制要求优化目标：

在加工过程中，根据切削角度要求，需要对刀具姿态进行约束，即在任意i刀尖点位置处，在切削加工局部坐标系下，刀具姿态角度[α₀,β₀,γ₀]需要限定在一定范围，α₀为刀具刀轴矢量z_tool在局部坐标系下局部坐标系xoy内投影与局部坐标系x轴的夹角，β₀为刀具刀轴矢量z_tool绕自身旋转轴的旋转角度，γ₀为刀具刀轴矢量在局部坐标系下与局部坐标系z轴的夹角,且刀具姿态角度也应尽量远离边界；

(5)根据步骤(3)、步骤(4)的各个优化目标需求，构建微分向量的组合优化目标，并采用优化算法，根据组合优化目标对微分向量进行优化；

步骤(5)根据多个刀轴矢量需求构建基于微分向量组合优化对象，根据机器人加工过程，对刀轴矢量的微分运动提出了各种优化需求Obj1_differential，Obj2_differential和Obj3_differential；

为了得到能够使得以上各个优化目标最小的微分向量，需要对优化目标进行组合与平衡化处理；首先对优化目标进行规范化处理，使得各个优化目标在优化变量的可行域范围内，最大时，各个优化目标都取值为1；最小时，各优化目标都取值为0；

规范化后的优化目标分别为：

其中，Obj1_st，Obj2_st与Obj3_st分别表示第一优化目标、第二优化目标、第三优化目标；

各个优化目标Obj1_st，Obj2_st与Obj3_st的取值范围将在0-1范围内变化；

将各个优化目标Obj1_st，Obj2_st与Obj3_st进行组合，从而得到组合的优化目标；从而求得最优的微分向量D，组合的优化目标如下式：

其中，

整体表示为：求变量为[δα,δβ,δγ]最小化的obj；

其中，λ₁，λ₂与λ₃为各个优化目标协调参数；

(6)根据优化的微分向量，通过数值积分求解下一离散刀尖轨迹点处刀具姿态，并通过运动学逆解得到该刀具姿态下各个关节位置；所述的步骤(6)根据优化的微分向量，通过数值积分求解下一离散刀尖轨迹点处刀具姿态，并通过运动学逆解得到该刀具姿态下各个关节位置；

(7)判断是否是刀位点轨迹的最后一个点：如果是，结束循环；不是则重复步骤(2)直至刀位点轨迹的最后一个点。

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