CN113848941B - 用于车队间距控制的分布式控制器设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了用于车队间距控制的分布式控制器设计方法，包括：获取车队所有车辆的运动状态信息和环境信息，构建车辆动力学状态空间方程和包含N+1个顶点的增广有向图，其中N为车辆总数；基于车辆间的信息相对误差，构建控制输入方程，所述控制输入方程通过引入加权参数实现对自身信号的增强和对领域信息的削弱；求解所述控制输入方程，得到控制器反馈增益和耦合强度。本申请提充了一种能有效解决涉及有向拓扑结构的车辆间距控制的鲁棒性问题，本申请的车队控制的鲁棒性仅取决于引入的加权参数，而不再取决于车辆数量N和拓扑结构；并且避免了现有技术中常见的耦合强度c上的反馈高增益问题。

Description

用于车队间距控制的分布式控制器设计方法

技术领域

本发明涉及智能驾驶技术领域，尤其涉及用于车队间距控制的分布式控制器设计方法。

背景技术

在过去的几十年里，车辆排队问题已经被广泛研究。由于其在自主公路系统(AHS)、智能交通系统(ITS)等领域的应用，在控制界仍将得到越来越多的关注。在连通车辆排队中，一个基本问题是车间距控制。在这种情况下，排队控制的目标是确保车辆在预先指定的空间内以期望的速度行驶。然而，在现实世界中，排队系统的动态很可能会受到车辆物理性能退化的影响。此外，排队系统也不可避免地受到环境的影响(空气阻力、车辆质量和坡度的变化等)导致系统不稳定。

排队控制系统的鲁棒性问题变得尤为重要。然而，现有的相关结果几乎没有解决这个问题。一些文献设计了分布式H_∞控制，并分析了频域的鲁棒性，解决了具有不确定模型的排队系统的动力学问题。而其处理的是具有外部干扰的排队系统在时域中的情形。然而，它们都解决了信息的交互拓扑在车辆之间无向的情况。它是相对容易求解的，因为无向拓扑的拉普拉斯矩阵是对称的，换句话说，它是可对角化的。在一般情况下，无向拓扑上的车辆排队比有向拓扑更健壮，但实际上是以牺牲更多传感器为代价的。事实上，有向上的排队问题在传感器较少的情况下更为重要和实用，目前已有许多文献致力于此。不幸的是，所有基于有向拓扑的工作通常是不可解耦的，因此相应的鲁棒性分析一直是一个极具挑战性的问题。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明提供的技术方案是：

用于车队间距控制的分布式控制器设计方法，其特征在于，包括：

获取车队所有车辆的运动状态信息和环境信息，构建车辆动力学状态空间方程和包含N+1个顶点的增广有向图，其中N为车辆总数；

基于车辆间的信息相对误差，构建控制输入方程，所述控制输入方程通过引入加权参数实现对自身信号的增强和对领域信息的削弱；

求解所述控制输入方程，得到控制器反馈增益和耦合强度。

在一些较优的实施例中，所述车辆动力学状态空间方程包括：

其中，p_i、v_i和a_i分别表示车辆i的位置、速度和加速度；τ为时间延迟参数；u_i(t)指控制输入方程；w_i(t)是来自系统外的扰动。

在一些较优的实施例中，所述基于车辆间的信息相对误差，构建控制输入方程包括：

在增广有向图G_N+1＝(v_N+1，ε_N+1)中使用对角矩阵来表示每个跟随者如何连接到领导者：若(0，i)∈ε_N+1，则g_i＞0，否则g_i＝0；v_N+1＝{0，1，．．.，N}为一组顶点；ε_N+1∈{v_N+1×v_N+1}为一组边；

引入车辆自身信号增强增益d_i和削弱邻域信息增益d_ij，根据车辆动力学状态空间方程和车辆与邻域信息的绝对误差构建控制输入方程：

其中，k＝[k_p，k_v，k_a]^T，c为耦合强度，目/>

在一些较优的实施例中，在获得控制输入方程后，还包括：

整个车队的整体控制输入方程为：其中，/>U＝[u₁，...，u_N]^T以及/>其中/> k为待设计的反馈增益且k＝[k_p，k_v，k_a]^T；c为待设计的耦合强度；

获取整个车队的闭环动态：其中W＝[w₁，...，w_N]^T，C₁＝[1，0，0]；k为反馈增益k＝[k_p，k_v，k_a]^T；

Y为车辆位置的跟踪误差表示一个排队的输出；

当初始跟踪误差为零时，则从W到Y的传递函数为：

其中，s为复数，表示传递函数的变量。

在一些较优的实施例中，所述求解控制输入方程包括：

在给定期望γ_d-增益且γ_d＞0的情况下，需满足此时λ_min表示/>的最小特征值；为一个非奇异矩阵且VV^-1＝I_N；Λ＝diag{λ₁，λ₂，...，λ_N}，λ_i是/>的第i个实特征值；

此时，通过设计反馈增益k＝[k_p，k_v，k_a]^T和耦合强度c的即可求解控制输入方程。

在一些较优的实施例中，所述求解控制输入方程包括：

当矩阵Q＞0且标量α＞0时，闭环排队系统的反馈增益此时的耦合强度/>此时，对于控制输入方程有：

其中，Q为任意正定矩阵；

通过求解该矩阵不等式，可以得到反馈反馈增益k^T和耦合强度c的最佳值。

有益效果

本申请提充了一种能有效解决涉及有向拓扑结构的车辆间距控制的鲁棒性问题，本申请的车队控制的鲁棒性仅取决于引入的加权参数，而不再取决于车辆数量N和拓扑结构；并且避免了现有技术中常见的耦合强度c上的反馈高增益问题。

附图说明

图1是本发明一个较优实施例的方法步骤示意图；

图2为本发明中另一较优实施例的盖尔圆分离示意图；

图3为本发明中一种较优实施例的有向拓扑示意图；

图4为本发明中另一较优实施例的具有λ_min＝5分布式H_∞控制器下车辆排队间距误差曲线；

图5为本发明中另一较优实施例的具有λ_min＝2.9446分布式H_∞控制器下车辆排队间距误差曲线；

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合附对本发明作进一步阐述。在本发明的描述中，需要理解的是，术语“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“项”、“底”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。

如图1所示，本申请主要涉及连接的N+1同构车辆的排队(即车队间距控制)问题，其中第一个领导节点的索引为0。其余车辆从1到N进行索引。应当理解的是，车队间距控制主要需要综合一个分布式H_∞控制器，以确保所有车辆以所需的速度移动，同时保持特定的距离。本申请与现有技术的最大区别在于，本申请中的信息流拓扑是有向。这种情况是具有极大挑战性的，直到现在还没有被解决。

首先，使用以下动态模型来近似表示车辆动力学的加速度响应

其中a_i(t)表示车辆i的加速度；τ是时间延迟参数；u_i(t)指控制输入；w_i(t)是来自系统外的扰动。

用p_i(t)、v_i(t)和a_i(t)分别表示每个车辆的位置、速度和加速度，并用来描述该状态，车辆动力学的状态空间系统可以写成

其中

在一个排队中，允许的通信连接在基于有向的车辆之间是更一般的情况。

节点i的邻居集被定义为：

其中v_N是一组有N个节点的集合，即v_N＝{1，2，...，N}；a_ij＝1是有向中从邻居节点j到节点i的权重。

为了对从领导者到追随者的通信建模，定义了一个具有一组N+1个顶点(v_N+1＝{0，1，...，N})的增广有向G_N+1＝(v_N+1，ε_N+1)，既包括一个排队的领导者，也包括一个排队的跟随者；ε_N+1是一组边，属于v_N+1×v_N+1。使用对角矩阵来表示每个跟随者如何连接到领导者：若(0，i)∈ε_N+1，则g_i＞0，表示跟随者直接与领导者连接，否则g_i＝0，表示跟随者间接与领导者连接。应当理解的是，此时车辆间的交互信息在节点之间是有向的。

下面就以上设计的原理及思考有如下说明：

假设1：排队G_N+1的至少包含一个以领导者为根的生成树：

以上假设意味着在G_N+1中，每个跟随者都是可以从领导者全局到达的。也就是说，领导者可以直接或间接地向每个跟随者发送信息。

目标：排队控制使车辆与领导者车辆保持相同的速度，并在前后车辆之间保持所需的间距：

其中d_i，i-1是车辆i和车辆i-1之间的期望间距。v₀是领导者车辆的参考速度。

在本发明中，为了分析车辆排队在有向上的鲁棒性，将上述状态空间方程中的控制器(即控制输入)修改为：

其中k＝[k_p，k_v，k_a]^T，c为耦合强度。而g_i，d_i和d_ij＞0，这是为了增强自身信号(g_i，d_i)和削弱邻域信息(d_ij)而特意引入的加权参数。目的是实现解耦控制器。其中：

本领域技术人员应当知晓，在上述控制器中，通过引入一些增益为d_i和d_ij的放大器来使用邻居信息的绝对误差，而不是相对误差。然而，相对误差控制器在排队控制领域的应用更为广泛。在一些较优的实施例中，可以根据车辆间的相对误差将控制器改写为：

其中显然，每个车辆只需要自己的反馈，因为每个车辆可以通过传感器获得相对误差。实际上，绝对误差的控制器均可以统一为相对误差的控制器。

对整个车队而言，上述控制器的整体公式是：

其中，U＝[u₁，...，u_N]^T以及/>其中和/>

然后，可以把车队的闭环动态写成：

Y＝CX，

其中W＝[w₁，...，w_N]^T，和/>和C₁＝[1，0，0]。Y是位置的跟踪误差(即/>)表示一个排队的输出。应当理解的是，在本式中未明确指出含义的符号仅代表数学表达，表示将n个系统卸载一些的表达式。

此时，假设初始跟踪误差为零，得到从W到Y的传递函数为：

G(s)＝C(sI_3N-A_c)^-1B，

其中，s为复数，表示传递函数的变量。

一般来说，对于有向的拓扑结构图，上式不容易解析地得到H_∞范数。注意到最大的挑战来自于上述传递函数的逆运算，此时，并非现有技术中常见的那样，是对称的。需要进行额外的特殊处理。

本领域的技术人员应当知晓，当矩阵M是可对角化的，那么鲁棒性分析和控制器综合是可行的。在下面的引理中，给出了矩阵M可对角化的一个充分条件。

引理1：对于M，如果一个序列

其中则M是可对角化的。

证明1：由于M的第i行的对角线元素是o_i，并且第i行的非对角线元素的绝对值之和是因此，人们可以定义一个以半径为r_i的o_i为中心的Gersgorin圆盘，如图2所示，用D(o_i，r_i)表示。

此时，如图2所示，Gersgorin圆盘从左到右依次为：i＝1，...，N，且不相交；因此，通过Gersgorin定理，M的所有特征值都是俩俩不相同的正实数。换句话说，M是可对角化的。

由前述分析可知，如果最左边的Gersgorin圆盘的中心在半径不变的情况下足够大，那么M的对角元素相对于非对角元素和的绝对值足够大，则矩阵M近似于一个对角矩阵。这个性质将用于以下定理的证明。

定理1：在前述传递函数的有向拓扑结构上，考虑一个由同类车辆组成的排。在引理1的条件下，任意稳定反馈增益需满足鲁棒性测度γ-增益

其中λ_min表示的最小特征值。

证明2：这里，为了便于鲁棒性分析，不失一般性地假设上述控制器中的耦合强度c＝1。在引理1中的条件下，的特征值互不相同。存在一个非奇异矩阵/>VV^-1＝I_N，例如：

其中Λ＝diag{A₁，λ₂，...，λ_N}，λ_i是的第i个实特征值。

将上式插入传递函数中，可以得到：

其中：

按照：

有：

其中^*(·)表示复共轭运算。此外，根据G_i(s)的表达式，可以得到：

然后：

从注释2中，随着参数d_i和d_i，j取值合适时，知道矩阵M可以近似为对角矩阵。矩阵V近似于(/>是常数)。此外，可以得到：

备注3：定理1表明了提出的鲁棒性度量(即γ-增益)和引入的加权参数之间的显式关系。在证明中，关键在于M矩阵的对角化，从而导致传递函数G(s)的解耦。因此，只需要分析某单个传递函数的H_∞范数，这个传递函数可以通过调整控制(4)中的参数g_i，d_i和d_ij被修改。

备注4：γ-增益以λ_min为下界。此外，这个结果还意味着必须选择适当的控制器参数g_i，d_i和d_ij，使得λ_min更大，以便对大量排队实现更好的鲁棒性性能。一个实际的选择是让最左边的Gersgorin圆盘的中心尽可能远离原点，然后它的半径尽可能小。即意味着最小特征值λ_min被放大。

注释4表明，在所提出的控制下，大量排队的鲁棒性性能确实取决于控制器参数g_i，d_i和d_ij，并且不再局限于车辆总数N和连接到领导者(结构)的追随者数量Ω(N)。对于大量排队来说，在不改变排队的结构和车辆数量的情况下，这将是一种更灵活、提高鲁棒性性能的方法。

在另一些较优的实施例中，还提供了一种改进的分布式控制器，用于保证车辆排队的H_∞鲁棒性能。为了在给定期望γ_d-增益的情况下满足需要设计反馈增益(k＝[k_p，k_v，k_a]^T)和耦合强度c。

使用定理1证明中的解耦技术，将分布式H_∞控制问题转化为一组与单个车辆共享相同维度的独立系统的H_∞控制。

引理2将一个排队系统(即车队闭环动态系统)的整体系统解耦为一细N个单独的子系统。引入的加权参数的影响反映在解耦系统被的特征值修正的事实上。此外，车辆排队的分布式H_∞控制问题被等价地转化为一组具有相同维数3×3的子系统(单个车辆)的H_∞控制问题。系统的维数导致控制器综合的计算复杂度显著降低。

引理2：对于给定的γ_d＞0，当且仅当下列N个系统同时渐近稳定，并且它们的传递函数矩阵的H_∞范数都小于γ_d，排队(7)是渐近稳定的和||G(s)||_∞＜γ_d，：

引理3：考虑由车队闭环动态描述的线性时不变系统。对于期望的γ_d＞0，存在控制器(4)，有当且仅当存在矩阵Q＞0和标量α＞0，有：

其中，Q为任意正定矩阵。

接下来，通过以下定理综合分布式H_∞控制器。

定理2：考虑有向拓扑的同构排队系统。对于任何期望的γ_d＞0，有以下两种结论

1)在引理3中对于引理3中的矩阵不等式，总是存在可行解：Q＞0和α＞0；

2)对于闭环排队系统，如果选择反馈增益并且选择的耦合强度满足：

有其中Q＞0且α＞0是对应引理3中矩阵不等式的可行解。

为了设计分布式H_∞控制器，可以通过LMI求解上述矩阵不等式来获得反馈增益k^T，并且可以调整耦合强度c以满足条件。此外，它具有计算复杂度的优势。

值得一提的是，定理2表明了对于一个车队系统，一个分布式控制器可以被综合满足任何给定的H_∞鲁棒性能。只要与有向相关联的矩阵具有更大的λ_min，新的控制可以绕过现有技术中无法避免的高增益情况。事实上，可以通过调整控制器参数g_i，d_i和d_ij，将最左边的Gersgorin盘尽可能远离原点来实现，如图3所示。它不仅提高了给定控制器的鲁棒性能，而且降低了给定H_∞性能的耦合强度c的值。

对比实施例

在这里，用客车的一个数值实验被来验证本发明的方法对有向的有效性。

分布式H_∞控制器的计算

如图3所示，这里考虑具有8个车辆和一个引导车辆的有向通信拓扑。

可以根据定理2，参数给定如下，期望性能γ_d＝1下，τ＝0.5s，α＝1.968，k^T＝[2.122 3.425 2.501]，设计一个分布式H_∞控制器。还为排队实现了这些控制器，应用场景如下：排队的零初始状态误差，领导者的恒定参考速度为v₀＝20m/s，以及每个节点相同的外部干扰：

此时控制方程的拓扑矩阵M是：

其中为d_ij＝1。

首先，选择了表1中测试(a)的参数作为H_∞控制器。然后可以数值计算耦合强度c、误差放大/>(即γ-增益γ)及其上限γ_u，见表2中的试验(a)。间距误差曲线如图3所示。结果表明，在由定理2合成的H_∞控制器作用下，车队是稳定的。该仿真验证了本发明的控制器对有向的有效性，而不是像现有技术中常用的方法那样对无向失效。

接下来，将参数更改为表1中的测试(b)。通过数值计算以相同的方式获得相应的结果，如表2中的测试(b)。而相应的间距误差如4所示。显然，在相同的外部干扰下，后者(b)的误差较大。因此，越小，鲁棒性越差。此外，与现有技术相比，耦合强度c不具有高增益，鲁棒性也有所提高。符号“-”表示没有提供数据。

表1控制器参数

表2计算的耦合强度与一些性能指标

1.结论

本发明提出了一种新的控制结构，用于研究具有有向拓扑的连通车辆队列的鲁棒性分析和分布式H_∞控制器综合。与传统的无向拓扑[1]相比，在有向拓扑上解决问题，这一直是一个很大的挑战。本发明的特点体现在两个方面：首先，通过选择合适的控制器参数，可以提高排队控制的鲁棒性性能，不再依赖于车辆数N和信息拓扑；其次，针对分布式H_∞控制器的高增益综合问题。也就是说，耦合强度c不是很大，使得新的控制结构在实施中是实用的。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界。

Claims (4)

1.用于车队间距控制的分布式控制器设计方法，其特征在于，包括：

获取车队所有车辆的运动状态信息和环境信息，构建车辆动力学状态空间方程和包含N+1个顶点的增广有向图，其中N为车辆总数；

基于车辆间的信息相对误差，构建控制输入方程，所述控制输入方程通过引入加权参数实现对自身信号的增强和对领域信息的削弱；

求解所述控制输入方程，得到控制器反馈增益和耦合强度；

所述车辆动力学状态空间方程包括：

其中，p_i、υ_i和a_i分别表示车辆i的位置、速度和加速度；τ为时间延迟参数；u_i(t)指控制输入方程；w_i(t)是来自系统外的扰动；

所述基于车辆间的信息相对误差，构建控制输入方程包括：

在增广有向图G_N+1＝(υ_N+1，ε_N+1)中使用对角矩阵来表示每个跟随者如何连接到领导者：若(0，i)∈ε_N+1，则g_i＞₀，否则g_i＝₀；υ_N+1＝{0，1，...，N}为一组顶点；ε_N+1∈{υ_N+1×υ_N+1}为一组边；

引入车辆自身信号增强增益d_i和削弱邻域信息增益d_ij，根据车辆动力学状态空间方程和车辆与邻域信息的绝对误差构建控制输入方程：

其中，k＝[k_p，k_υ，k_a]^T，k_p、k_υ和k_a分别为车辆位置、速度和加速度的反馈增益；c为耦合强度，且/>其中p_o、υ_o和a_o分别为领导者车辆的参考位置、参考速度和参考加速度，d_i，o为车辆i和领导者车辆之间的期望间距；/>

2.如权利要求1所述的用于车队间距控制的分布式控制器设计方法，其特征在于：在获得控制输入方程后，还包括：

整个车队的整体控制输入方程为：其中，/>U＝[u₁，...，u_N]^T以及/>其中/>a_ij为有向中从邻居节点j到节点i的权重，若a_ij＝1表示车辆i和车辆j之间能够通信；k为待设计的反馈增益且k＝[k_p，k_υ，k_a]^T；c为待设计的耦合强度；

获取整个车队的闭环动态：其中W＝[w₁，...，w_N]^T，/>I_N是N阶单位矩阵；/>C₁＝[1，0，0]；k为反馈增益k＝[k_p，k_υ，k_a]^T；

Y为车辆位置的跟踪误差表示一个排队的输出；

当初始跟踪误差为零时，则从W到Y的传递函数为：

其中，I_3N是3N阶单位矩阵，s为复数，表示传递函数的变量。

3.如权利要求1所述的用于车队间距控制的分布式控制器设计方法，其特征在于：所述求解控制输入方程包括：

在给定期望γ_d且γ_d＞0的情况下，需满足此时λ_min表示/>的最小特征值；为一个非奇异矩阵且VV^-1＝I_N；Λ＝diag{λ₁，λ₂，...，λ_N}，λ_i是/>的第i个实特征值；

此时，通过设计反馈增益k＝[k_p，k_υ，k_a]^T和耦合强度c的即可求解控制输入方程。

4.如权利要求2所述的用于车队间距控制的分布式控制器设计方法，其特征在于：所述求解控制输入方程包括：

当矩阵Q＞0且标量α＞0时，闭环排队系统的反馈增益此时的耦合强度此时，对于控制输入方程有：

其中，Q为任意正定矩阵，I为单位矩阵：

通过求解该矩阵不等式，可以得到反馈增益k^T和耦合强度c的最佳值。