CN113839779B - 基于fht的私钥放大处理方法、装置、设备及存储介质 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于FHT的私钥放大处理方法、装置、设备及存储介质，其中处理方法包括：步骤一、将经过误码纠错后发送端或接收端的原始密钥x末尾补零生成长为L的向量X，同时生成长为L的随机比特向量C；步骤二、基于FHT即快速哈特莱变换分别计算向量X和随机比特向量C的DHT即离散哈特莱变换结果H _X 和H _C ；步骤三、基于H _X 和H _C 计算向量R的哈特莱变换结果；步骤四、基于IFHT即逆快速哈特莱变换计算序列H _R 的IDHT变换结果K _X ，序列K _X 的前N位即为最终密钥。本发明利用实数序列离散哈特莱变换与离散傅里叶变换之间的转换关系，可基于FHT快速计算出实数序列的FFT及IFFT结果，完成私钥放大的加速计算。

Description

基于FHT的私钥放大处理方法、装置、设备及存储介质

技术领域

本发明涉及量子密钥分发技术领域，尤其涉及一种基于FHT的私钥放大处理方法、装置、设备及存储介质。

背景技术

随着量子物理和量子信息论的发展，一种具有信息论可证安全性的通信方式——量子保密通信随之成为目前的研究热点。其中，量子密钥分发（Quantum KeyDistribution, QKD）技术可以为异地通信双方实时产生并分发一组具有信息可证安全性的密钥，再结合“一次一密”或AES等对称加密即可保证通信的安全性。QKD主要包括离散变量和连续变量两大技术途径，其中连续变量量子密钥分发(Continuous Variable QuantumKey Distribution, CV-QKD)采用光场的正交分量作为信息的载体，中短传输距离内安全码率高，且可与传统光通信的大部分器件通用，具有较好的发展前景。

CV-QKD系统包括量子信息的产生、传输和数据后处理，其整体流程图如图1所示。发送端端首先制备量子态信号并通过量子信道向接收端端，接收端端对信号进行接收和探测；然后发送端和接收端通过经典信道对原始数据进行数据后处理，发送端和接收端即得到一致的最终密钥，随后分别将其输出到各自的密钥应用服务模块，进行后续的密钥存储、信息加密等。

其中，数据后处理是获取安全密钥的关键步骤，极大地影响系统整体的安全性和密钥生成速率。数据后处理的流程图如图2所示，主要包括基比对、参数估计、数据协商、误码纠错和私钥放大等几个步骤：

基比对：接收端端将探测信号时采用的测量基数据通过经典信道发送给发送端，发送端接收该数据后选出一致的正交分量，基比对之后发送端和接收端就分别获取了原始数据；

参数估计：然后发送端和接收端需要从原始数据中随机选出部分数据来进行参数估计，从而计算出密钥分发过程中的部分关键参数，如信噪比SNR、过噪声ξ及安全码率k等，并判断是否继续此次通信。由于用于参数估计的数据在经典信道上暴露过，发送端和接收端需要将各自用于参数估计的数据剔除掉，剩余的数据再进入数据协商步骤中。

数据协商：发送端和接收端通过一定的协商算法（包括但不限于多维协商、sliced协商），将连续数据转化为离散数据。经过数据协商后就完成了从连续变量数据向离散形式数据的转化，可以进行误码纠错。

误码纠错：发送端和接收端基于纠错编码（如LDPC码、Turbo码等）对经过数据协商后的离散数据进行纠错，以获取一致的比特序列，通常称为原始密钥，但是原始密钥不能直接用于信息传输的加密，因为其中可能包含被窃听者掌握的部分；而私钥放大的作用是将误码纠错后得到的发送端和接收端一致但不安全的原始密钥进行压缩，以去除其中被窃听者获取的部分，从而使密钥的安全性得以保障。

在实际的CV-QKD系统中，考虑到有限码长效应等因素的影响，对最终进行私钥放大的原始密钥的输入长度有一定要求。例如，在50km光纤信道下的CV-QKD系统，为减少有限码长效应的影响，一般要求进行私钥放大的数据长度要求至少为10⁸量级。而在私钥放大的实现过程中，面临计算资源有限的问题，而且大量的数据处理会导致性能降低，从而影响整个系统的性能。在这种情况下，私钥放大的处理效率尤为重要。

目前已有的私钥放大方案大多是将原始密钥与Toeplitz矩阵进行相乘以得到最终密钥，该方案简单且易实现，但是计算复杂度很高，运行效率较低，因此研究者针对该方案提出了基于快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）加速算法，其具体的流程如图3所示。假定经过误码纠错后发送端、接收端获取的原始密钥分别为x、y，其输入长度为M，则最终密钥的长度为N=k∙M。进行FFT加速时，发送端首先生成长为L=M+N-1的随机比特向量C（C要发送给接收端），同时将原始密钥x末尾补零生成长为L的向量X，然后分别对向量X和向量C进行FFT变换得到F _X 和F _C 并将其对应位置的数据相乘，得到序列R _X

然后再对序列R _X 进行IFFT变换，得到序列K _X

序列K _X 的前N位即为最终密钥，接收端的计算类似。

加速算法仅需进行两次FFT操作和一次IFFT操作，相较于相较于原始密钥与Toeplitz矩阵直接相乘得到最终密钥，加速算法利用FFT显著降低了该方案的运算复杂度，有效提升了运行效率。然而，当原始密钥的输入长度较大时，基于FFT的加速算法仍然对系统的存储和计算资源提出了较高的要求，尤其是FFT的处理对象是复数，相较于同等长度的实数运算，其需要存储空间和加法、乘法的操作次数都是成倍增长的。

发明内容

为了解决上述问题，针对基于FFT加速的私钥放大处理方法，因原始密钥的输入长度增大而导致对系统存储和计算资源需求增大的问题，本发明提出一种基于FHT的私钥放大处理方法、装置、设备及存储介质，利用实数序列离散哈特莱变换（Discrete HartleyTransform, DHT）与离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT）之间的转换关系，可以基于FHT快速计算出实数序列的FFT及IFFT结果，从而完成私钥放大的加速计算。本发明可以应用于如CV-QKD系统以及量子随机数发生器（Quantum Random NumberGenerator, QRNG）系统中，以实现对随机序列的固定比例压缩，由于实数序列的FHT操作只涉及实数运算，因此本发明可以有效降低对系统存储和计算资源的需求，提升运行效率。

本发明采用的技术方案如下：

一种基于FHT的私钥放大处理方法，包括：

步骤一、将经过误码纠错后发送端或接收端的原始密钥x末尾补零生成长为L的向量X，其中发送端生成长为L的随机比特向量C，接收端接收发送端发送的随机比特向量C；

步骤二、基于FHT即快速哈特莱变换分别计算向量X和随机比特向量C的DHT即离散哈特莱变换结果：

步骤三、基于H _X 和H _C 计算向量R的哈特莱变换结果：获取H _X 和H _C 后，基于H _X 和H _C 分别计算向量X和随机比特向量C的DFT即离散傅里叶变换结果F _X 和F _C 并将其对应位置的数据相乘，得到序列R _X ；假定

，其中向量R的DHT变换结果为

，则由实数序列离散哈特莱变换与离散傅里叶变换之间的转换关系可知有

，其中H _{R_e} 和H _{R_o} 分别为H _R 的偶分量和奇分量，则

，从而通过计算序列H _R 的IDHT即逆离散哈特莱变换结果来求出向量R；

步骤四、基于IFHT即逆快速哈特莱变换计算序列H _R 的IDHT变换结果：

序列K _X 的前N位即为最终密钥。

进一步地，步骤一中，L=M+N-1，M为原始密钥x的输入长度，N为最终密钥的长度，且N=k∙M，k为参数估计计算出来的系统安全码率。

进一步地，步骤三中：

即基于序列H _X 和H _C 就能够完成对序列H _R 的完整计算。

一种基于FHT的私钥放大处理装置，包括：

向量生成模块，用于将经过误码纠错后发送端或接收端的原始密钥x末尾补零生成长为L的向量X，同时生成长为L的随机比特向量C；

哈特莱变换模块，用于基于FHT即快速哈特莱变换分别计算向量X和随机比特向量C的DHT即离散哈特莱变换结果：

交叉相乘模块，用于基于H _X 和H _C 分别计算向量X和随机比特向量C的DFT即离散傅里叶变换结果F _X 和F _C 并将其对应位置的数据相乘，得到序列R _X ；假定

，其中向量R的DHT变换结果为

，则由实数序列离散哈特莱变换与离散傅里叶变换之间的转换关系可知有

，其中H _{R_e} 和H _{R_o} 分别为H _R 的偶分量和奇分量，则

，从而通过计算序列H _R 的IDHT即逆离散哈特莱变换结果来求出向量R；

哈特莱逆变换模块，用于基于IFHT即逆快速哈特莱变换计算序列H _R 的IDHT变换结果：

序列K _X 的前N位即为最终密钥。

进一步地，所述向量生成模块中，L=M+N-1，M为原始密钥x的输入长度，N为最终密钥的长度，且N=k∙M，k为参数估计计算出来的系统安全码率。

进一步地，所述交叉相乘模块中：

即基于序列H _X 和H _C 就能够完成对序列H _R 的完整计算。

一种计算机设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现上述基于FHT的私钥放大处理方法的步骤。

一种计算机可读存储介质，存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现上述基于FHT的私钥放大处理方法的步骤。

本发明的有益效果在于：

本发明提出一种基于FHT的私钥放大处理方法、装置、设备及存储介质，利用实数序列离散哈特莱变换与离散傅里叶变换之间的转换关系，可以基于FHT快速计算出实数序列的FFT及IFFT结果，从而完成私钥放大的加速计算。本发明可以应用于如CV-QKD系统以及QRNG系统中，以实现对随机序列的固定比例压缩。由于实数序列的FHT操作只涉及实数运算，因此相较于原有的基于FFT操作的加速算法，本发明可以有效降低对系统存储和计算资源的需求，提升运行效率。

附图说明

图1是CV-QKD系统流程图。

图2是CV-QKD系统数据后处理流程图。

图3是基于快速傅里叶变换的私钥放大方法流程图。

图4是本发明的基于FHT的私钥放大方法及装置示意图。

具体实施方式

为了对本发明的技术特征、目的和效果有更加清楚的理解，现说明本发明的具体实施方式。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明，即所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明的实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例1

哈特莱变换是1942年由美国学者哈特莱提出的正交变换，其计算形式与傅里叶变换相似，不同之处在于在哈特莱变换中采用正、余弦函数之和来替代傅里叶变换中的复指数函数，即针对实函数信号x(t)，其哈特莱变换为：

其中：

相应地，针对一个长为N的实数序列x(n)，其离散哈特莱变换为：

可以看到，针对实数序列的DHT和IDHT变换具有几乎一致的形式，则相关计算可以基于同一运算模块完成。

可以证明，实数序列x(n)的DFT结果与DFT结果之间存在如下关系：

其中F(k)为序列x(n)的离散傅里叶变换，H _e (k)和H _o (k)为序列x(n)离散哈特莱变换H(k)的偶分量和奇分量，定义如下：

因此，可以通过对实数序列进行DHT变换来快速计算其DFT结果，由于DHT变换只涉及实数运算，相较于与进行复数运算DFT变换，其需要的存储空间仅为一半并且运算效率也明显提高。同时，DHT变换也存在类似FFT的蝶形加速算法FHT，因此可以进一步利用FHT算法提升DHT变换的运算速度。

因此，本实施例提出一种基于FHT的私钥放大处理方法，利用实数序列离散哈特莱变换与离散傅里叶变换之间的转换关系，可以基于FHT快速计算出实数序列的FFT及IFFT结果，从而完成私钥放大的加速计算。

具体的，以发送端的计算为例，设经过误码纠错后发送端的原始密钥为x，其输入长度为M，最终密钥的长度为N=k∙M，k为参数估计计算出来的系统安全码率。如图4所示，详细的步骤如下：

步骤一、将经过误码纠错后发送端的原始密钥x末尾补零生成长为L=M+N-1的向量X，同时发送端生成长为L的随机比特向量C（向量C用于发送给接收端）；

步骤二、基于FHT即快速哈特莱变换分别计算向量X和随机比特向量C的DHT即离散哈特莱变换结果：

步骤三、基于H _X 和H _C 计算向量R的哈特莱变换结果：

获取H _X 和H _C 后，基于H _X 和H _C 分别计算向量X和随机比特向量C的DFT即离散傅里叶变换结果F _X 和F _C 并将其对应位置的数据相乘，得到序列R _X 。假定

，其中向量R的DHT变换结果为

，则核心问题是求出向量R。

设向量R的DHT变换结果为

，则由实数序列离散哈特莱变换与离散傅里叶变换之间的转换关系可知有

，其中H _{R_e} 和H _{R_o} 分别为H _R 的偶分量和奇分量，则

，从而通过计算序列H _R 的IDHT即逆离散哈特莱变换结果来求出向量R，这样避免了IFFT的复数运算。经推导，有：

即基于序列H _X 和H _C 就能够完成对序列H _R 的完整计算。

步骤四、基于IFHT即逆快速哈特莱变换计算序列H _R 的IDHT变换结果：

序列K _X 的前N位即为最终密钥，接收端的计算类似。

需要说明的是，对于本方法实施例，为了简便描述，故将其表述为一系列的动作组合，但是本领域技术人员应该知悉，本申请并不受所描述的动作顺序的限制，因为依据本申请，某些步骤可以采用其他顺序或者同时进行。其次，本领域技术人员也应该知悉，说明书中所描述的实施例均属于优选实施例，所涉及的动作和模块并不一定是本申请所必须的。

实施例2

本实施例在实施例1的基础上：

本实施例提供了一种基于FHT的私钥放大处理装置，以发送端的计算为例，设经过误码纠错后发送端的原始密钥为x，其输入长度为M，最终密钥的长度为N=k∙M，k为参数估计计算出来的系统安全码率。如图4所示，该私钥放大处理装置包括：

向量生成模块，用于将经过误码纠错后发送端的原始密钥x末尾补零生成长为L=M+N-1的向量X，同时发送端生成长为L的随机比特向量C（向量C用于发送给接收端）；

哈特莱变换模块，用于基于FHT即快速哈特莱变换分别计算向量X和随机比特向量C的DHT即离散哈特莱变换结果：

交叉相乘模块，用于基于H _X 和H _C 计算向量R的哈特莱变换结果：

获取H _X 和H _C 后，基于H _X 和H _C 分别计算向量X和随机比特向量C的DFT即离散傅里叶变换结果F _X 和F _C 并将其对应位置的数据相乘，得到序列R _X 。假定

，其中向量R的DHT变换结果为

，则核心问题是求出向量R。

设向量R的DHT变换结果为

，则由实数序列离散哈特莱变换与离散傅里叶变换之间的转换关系可知有

，其中H _{R_e} 和H _{R_o} 分别为H _R 的偶分量和奇分量，则

，从而通过计算序列H _R 的IDHT即逆离散哈特莱变换结果来求出向量R，这样避免了IFFT的复数运算。经推导，有：

即基于序列H _X 和H _C 就能够完成对序列H _R 的完整计算。

哈特莱逆变换模块，用于基于IFHT即逆快速哈特莱变换计算序列H _R 的IDHT变换结果：

序列K _X 的前N位即为最终密钥。

实施例3

本实施例在实施例1的基础上：

本实施例提供了一种计算机设备，包括存储器和处理器，该存储器存储有计算机程序，该处理器执行该计算机程序时实现实施例1的基于FHT的私钥放大处理方法的步骤。其中，计算机程序可以为源代码形式、对象代码形式、可执行文件或者某些中间形式等。

实施例4

本实施例在实施例1的基础上：

本实施例提供了一种计算机可读存储介质，存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时实现实施例1的基于FHT的私钥放大处理方法的步骤。其中，计算机程序可以为源代码形式、对象代码形式、可执行文件或者某些中间形式等。存储介质包括：能够携带计算机程序代码的任何实体或装置、记录介质、计算机存储器、只读存储器(ROM)、随机存取存储器(RAM)、电载波信号、电信信号以及软件分发介质等。需要说明的是，存储介质包含的内容可以根据司法管辖区内立法和专利实践的要求进行适当的增减，例如在某些司法管辖区，根据立法和专利实践，存储介质不包括电载波信号和电信信号。

Claims (6)

1.一种基于FHT的私钥放大处理方法，其特征在于，包括：

步骤一、将经过误码纠错后发送端或接收端的原始密钥x末尾补零生成长为L的向量X，其中发送端生成长为L的随机比特向量C，接收端接收发送端发送的随机比特向量C，L=M+N-1，M为原始密钥x的输入长度，N为最终密钥的长度，且N=k∙M，k为参数估计计算出来的系统安全码率；

步骤二、基于FHT即快速哈特莱变换分别计算向量X和随机比特向量C的DHT即离散哈特莱变换结果：

步骤三、基于H _X 和H _C 计算向量R的哈特莱变换结果：获取H _X 和H _C 后，基于H _X 和H _C 分别计算向量X和随机比特向量C的DFT即离散傅里叶变换结果F _X 和F _C 并将其对应位置的数据相乘，得到序列R _X ；假定

，其中向量R的DHT变换结果为

，则由实数序列离散哈特莱变换与离散傅里叶变换之间的转换关系可知有

，其中H _{R_e} 和H _{R_o} 分别为H _R 的偶分量和奇分量，则

，从而通过计算序列H _R 的IDHT即逆离散哈特莱变换结果来求出向量R；

步骤四、基于IFHT即逆快速哈特莱变换计算序列H _R 的IDHT变换结果：

序列K _X 的前N位即为最终密钥。

2.根据权利要求1所述的基于FHT的私钥放大处理方法，其特征在于，步骤三中：

即基于序列H _X 和H _C 就能够完成对序列H _R 的完整计算。

3.一种基于FHT的私钥放大处理装置，其特征在于，包括：

向量生成模块，用于将经过误码纠错后发送端或接收端的原始密钥x末尾补零生成长为L的向量X，同时生成长为L的随机比特向量C，L=M+N-1，M为原始密钥x的输入长度，N为最终密钥的长度，且N=k∙M，k为参数估计计算出来的系统安全码率；

哈特莱变换模块，用于基于FHT即快速哈特莱变换分别计算向量X和随机比特向量C的DHT即离散哈特莱变换结果：

交叉相乘模块，用于基于H _X 和H _C 分别计算向量X和随机比特向量C的DFT即离散傅里叶变换结果F _X 和F _C 并将其对应位置的数据相乘，得到序列R _X ；假定

，其中向量R的DHT变换结果为

，则由实数序列离散哈特莱变换与离散傅里叶变换之间的转换关系可知有

，其中H _{R_e} 和H _{R_o} 分别为H _R 的偶分量和奇分量，则

，从而通过计算序列H _R 的IDHT即逆离散哈特莱变换结果来求出向量R；

哈特莱逆变换模块，用于基于IFHT即逆快速哈特莱变换计算序列H _R 的IDHT变换结果：

序列K _X 的前N位即为最终密钥。

4.根据权利要求3所述的基于FHT的私钥放大处理装置，其特征在于，所述交叉相乘模块中：

即基于序列H _X 和H _C 就能够完成对序列H _R 的完整计算。

5.一种计算机设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现权利要求1-2任一项所述的基于FHT的私钥放大处理方法的步骤。

6.一种计算机可读存储介质，存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现权利要求1-2任一项所述的基于FHT的私钥放大处理方法的步骤。

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