CN113838192B - 一种基于拓扑优化的增材制造方法及系统 - Google Patents

一种基于拓扑优化的增材制造方法及系统 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种基于拓扑优化的增材制造方法及系统，包括：利用拓扑优化的方法生成打印模型空洞间的通道；提取生成的通道的骨架；对提取的通道的骨架进行简化处理；对简化后的骨架进行后处理操作，得到具有通道的打印模型。能够在尽量不改变结构性能的同时，通过通道排出封闭空洞中的残留粉末的效果。

Description

一种基于拓扑优化的增材制造方法及系统
技术领域
本发明涉及增材制造技术领域，特别是涉及一种基于拓扑优化的增材制造方法及系统。
背景技术
增材制造(AM)技术使我们能够制造具有任意复杂形状的三维模型。在不同的AM技术中，基于粉末的3D打印技术，具有特殊优势，在工业中得到广泛应用，如SLS和SLM。然而，有些材料的价格很高，尤其是金属材料。为了在保持结构刚度的同时降低印刷材料的成本，提出了各种轻质填充结构，如蒙皮框架结构、晶格结构、蜂窝结构和多孔结构。目前，大多数方法的打印模型中存在大量的封闭空洞。这些封闭的空洞对使用基于粉末的3D打印技术打印的结构特别有害。大量的粉末残留在封闭的空洞中不能排出，这将降低打印结构的性能。这个问题限制了基于粉末的3D打印技术在印刷复杂结构中的应用。为此，本文提出了一种基于拓扑优化的增材制造方法及系统，从而使得封闭空洞中的粉末排出成为可能。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于拓扑优化的增材制造方法及系统，用以解决大量的粉末残留在封闭的空洞中不能排出的问题。
为实现上述目的，本发明提供了如下方案：
一方面，本发明提供一种基于拓扑优化的增材制造方法，包括：
利用拓扑优化的方法生成打印模型空洞间的通道；
提取生成的通道的骨架；
对提取的通道的骨架进行简化处理；
对简化后的骨架进行后处理操作，得到具有通道的打印模型。
可选的，所述利用拓扑优化的方法生成打印模型空洞间的通道包括：
生成打印模型空洞间的通道；
利用SIMP方法对生成的通道结构的密度进行更新；
利用密度滤波算法对对更新的密度进行过滤，得到优化的通道结构。
可选的，所述提取生成的通道的骨架包括：
对优化的通道结构进行阈值处理，得到密度的二进制数据；
根据密度的二进制数据得到通道的骨架。
可选的，所述对提取的通道的骨架进行简化处理包括：采用基于加权图的最短路径方法来减少冗余通道。
可选的，所述对提取的通道的骨架进行简化处理包括：对打印模型的空洞和连接它们的最短路径的通道之间的布尔求并集和差集，得到具有通道的打印模型。
另一方面，本发明还提供一种基于拓扑优化的增材制造系统，包括：
通道生成单元，利用拓扑优化的方法生成打印模型空洞间的通道；
骨架提取单元，提取生成的通道的骨架；
简化处理单元，对提取的通道的骨架进行简化处理；
后处理单元，用于对简化后的骨架进行后处理操作，得到具有通道的打印模型。
可选的，所述通道生成单元包括：
通道生成子单元，用于生成打印模型空洞间的通道；
密度更新子单元，用于利用SIMP方法对生成的通道结构的密度进行更新；
密度过滤子单元，用于利用密度滤波算法对对更新的密度进行过滤，得到优化的通道结构。
可选的，所述骨架提取单元包括：
阈值处理子单元，用于对优化的通道结构进行阈值处理，得到密度的二进制数据；
骨架提取子单元，用于根据密度的二进制数据得到通道的骨架。
可选的，所述简化处理单元包括：采用基于加权图的最短路径方法来减少冗余通道。
可选的，所述后处理单元包括：对打印模型的空洞和连接它们的最短路径的通道之间的布尔求并集和差集，得到具有通道的打印模型。
本发明提供的一种基于拓扑优化的增材制造方法及系统相较于传统方法具有的优点包括1)首创性：该方法使通道设计变得自由方便，能够对具有复杂几何形状和大量空洞的打印结构生成有效的通道路径。2)合理性：设计的通道是完全连通的，它连接所有的空洞和出口且位于结构内部。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明二维结构通过拓扑优化生成通道布局的示意图；
图2为本发明骨架提取示意图；
图3为本发明简化骨架示意图；
图4为本发明可实际打印的结构示意图；
图5为本发明案件实例示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明的目的是提供一种基于拓扑优化的增材制造方法及系统，用以解决大量的粉末残留在封闭的空洞中不能排出的问题。
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
实施例1
本实施例提供了一种基于拓扑优化的增材制造方法，包括：
S1、利用拓扑优化的方法生成打印模型空洞间的通道；
优选的，所述利用拓扑优化的方法生成打印模型空洞间的通道包括：
S11、生成打印模型空洞间的通道；
S12、利用SIMP方法对生成的通道结构的密度进行更新；
首先利用SIMP方法(公式(1)-(4))对表示拓扑变化的密度进行更新。
KU＝F (3)
0≤ρe≤1,e＝1,2,…,N, (4)
其中，c是结构的柔度，柔度越小时刚度越大。ρe是元素e的密度，ρ是唯一变量。N是元素的数量，K和U是全局刚度矩阵和节点位移向量，V0是最大可用体积，ve和ue是元素e的体积和节点位移，k0是元素刚度矩阵。Ee(.)是对应于元素e的杨氏模量，其由式(5)给出：
其中，Emax是固体元素的杨氏模量，Emin是防止全局矩阵K有奇异点的小值，而p是惩罚因子(通常p＝3)。
S13、利用密度滤波算法对对更新的密度进行过滤，得到优化的通道结构。为例避免棋盘格模式，利用密度滤波算法对对更新的密度ρe进行过滤，过滤后的密度被定义为：
其中加权函数
w(Xi,r)＝r-||Xi-Xe|| (7)
其中，r是滤波器半径，Xe和Xi分别是元素e的质心及其相邻元素i∈Se的位置，其中集合Se＝{i|w(Xi,r)＞0}。
图1所示为一个二维结构通过拓扑优化生成通道布局的示例。(a)显示了该结构的设计域和边界条件。在(b)中，灰色部分表示封闭的空洞，并在优化过程中保持实心。在每个孔的中心，施加两个外力指向出口(表示为支架)。(c)显示了用于后续通道设计的拓扑优化结果。
S2、提取生成的通道的骨架；
优选的，所述提取生成的通道的骨架包括：
S21、对优化的通道结构进行阈值处理，得到密度的二进制数据；
在提取的过程中，首先，需要对公式(6)获得的具有中间值的密度表示的拓扑化结果进行阈值处理。为防止细化过程中的噪声，设置阈值为0.1，将这些过滤后的密度值转换为二进制数据(即时重新定义为/> 时定义为/>)，从而获得清晰的0-1密度的拓扑优化结果，如图1中的(c)所示。然后，从外向内不断将拓扑优化结果中的实心元素逐渐转化为空元素，即不断将外层密度值为1的元素的密度值变为0，直到剩下最里面的一层元素，即骨架。
S22、根据密度的二进制数据得到通道的骨架。
如图2所示，灰白色元素是根据图1(c)中的结构提取的骨架。孤立的深灰色元素表示力元素，最下端的两个浅灰色元素表示固定边界，孤立的黑色元素为分支元素。黑色点线表示孤立的黑色元素ei、ej和ek之间的最短路径。
S3、对提取的通道的骨架进行简化处理；优选的，所述对提取的通道的骨架进行简化处理包括：采用基于加权图的最短路径方法来减少冗余通道。
为了应用这种方法，需要确定分支元素集B和种子元素集S。为了定义这两种元素集，如图2所示，在获得的骨架中，孤立的深灰色元素和最下端的浅灰色元素分别表示力和边界点，分别记为F和T。则B中的元素不在F∪T中，并且有两个以上的相邻元素，即图2中孤立的黑色元素。S＝{e|e∈F∪T∪B}，即图2所示的孤立的深灰色、孤立的黑色、下端的浅灰色三种元素的合集。
则对于最短路径的计算，S中任意两个元素的最短路径由Dijkstra算法计算，利用代码[cost rute]＝dijkstra(graph,source,destination)，其中输入参数graph是表示S中的元素之间的边长的矩阵，如果两节点未连接，则该边的值为0；source和destination为求最短路径的两个元素。输出cost和route则分别为路径总长和路径经过S中的元素。称路径中不包含S中的任一元素的两个元素为有效种子对，如图2中(ei，ej)为有效种子对，(ei，ek)为无效对。所有有效的种子对均表示为P＝{(ei，ej，nij)}，其中nij是种子对(ei，ej)路径上的元素数量。G是P中的对的图，同时也是一个矩阵。对于矩阵中的任一个元素G(i，j)，由元素ei和ej唯一确定，如果G(i，j)＝0。否则，G(i，j)≠0，计算为：
其中，m是骨架上元素的数量，α是权，取1即可。dij是ei和ej之间的归一化方向。为dij二维情况的y坐标和三维情况的z坐标。
根据G(i，j)的定义，如果ei和ej之间路径上的元素数量nij较小，且dij与打印方向(二维y轴和三维z轴)的夹角较小，则G(i，j)值较小。如果G(i，j)值较小，则ei和ej之间的路径为简化路径中的一部分。
最后根据得到的矩阵G(有向加权图)，简化最短路径。具体地，对于每个力F中的元素e，用加权图G的最短路径算法计算元素e和其中一个出口之间的最短路径。具体地，F中的所有力元素e按二维y坐标和三维z坐标的降序排序，用Q表示。依次计算Q中的元素和出口之间的最短路径，最短路径的计算利用的就是加权图G的最短路径算法，即在MATLAB中利用代码R＝shortestpath(G,s,t)，输入的s和t分别为Q中的元素和其中一个出口元素，输出的R即为这两个元素的最短路径上的元素。如果Q中的一个元素已经存在于R中，就跳过这个元素。如图3所示，就可以生成简化的通道路径。
S4、对简化后的骨架进行后处理操作，得到具有通道的打印模型。优选的，所述对提取的通道的骨架进行简化处理包括：对打印模型的空洞和连接它们的最短路径的通道之间的布尔求并集和差集，得到具有通道的打印模型。
如图4所示，利用CAD实体编辑中的布尔功能求并集和差集。即可得到具有设计通道的实际可打印结构。下面以图5的小猫案例来说明该方法的过程。
其中，(a)为设计具有大量封闭空隙的原始模型。(b)和(c)分别表示拓扑优化结果和拓扑骨架化结果。在(c)中，黑色元素表示空洞位置，这是生成路径的端点。(d)显示删除冗余路径后的结果。(e)和(f)统称为后处理，其中(e)为表面萃取，(f)为布尔运算，后处理步骤可以获得可打印处理通道。(g)是获得的通道打印模型。(h)展示了印刷出来的结构。
实施例2
本实施例提供应用实施例1方法的一种基于拓扑优化的增材制造系统，包括：
通道生成单元，利用拓扑优化的方法生成打印模型空洞间的通道；
骨架提取单元，提取生成的通道的骨架；
简化处理单元，对提取的通道的骨架进行简化处理；
后处理单元，用于对简化后的骨架进行后处理操作，得到具有通道的打印模型。
优选的，所述通道生成单元包括：
通道生成子单元，用于生成打印模型空洞间的通道；
密度更新子单元，用于利用SIMP方法对生成的通道结构的密度进行更新；
密度过滤子单元，用于利用密度滤波算法对对更新的密度进行过滤，得到优化的通道结构。
优选的，所述骨架提取单元包括：
阈值处理子单元，用于对优化的通道结构进行阈值处理，得到密度的二进制数据；
骨架提取子单元，用于根据密度的二进制数据得到通道的骨架。
优选的，所述简化处理单元包括：采用基于加权图的最短路径方法来减少冗余通道。
优选的，所述后处理单元包括：对打印模型的空洞和连接它们的最短路径的通道之间的布尔求并集和差集，得到具有通道的打印模型。
本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的方法而言，由于其与实施例公开的系统相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见系统部分说明即可。
本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (7)

1.一种基于拓扑优化的增材制造方法，其特征在于，包括：
利用拓扑优化的方法生成打印模型空洞间的通道，包括：生成打印模型空洞间的通道；利用SIMP方法对生成的通道结构的密度进行更新；利用密度滤波算法对更新的密度进行过滤，得到优化的通道结构；
提取生成的通道的骨架，包括：对优化的通道结构进行阈值处理，设置阈值为0.1，得到密度的二进制数据；根据密度的二进制数据得到通道的骨架；
对提取的通道的骨架进行简化处理，包括：采用基于加权图的最短路径方法来减少冗余通道；即采用Dijkstra算法计算任意两个元素的最短路径，根据加权图简化最短路径，生成简化的通道路径；为了应用这种方法，需要确定分支元素集B和种子元素集S，对于最短路径的计算，种子元素集中任意两个元素的最短路径由Dijkstra算法计算，利用代码[costrute]＝dijkstra(graph,source,destination)，其中输入参数graph是表示种子元素集中的元素之间的边长的矩阵，source和destination为求最短路径的两个元素，输出cost和route则分别为路径总长和路径经过种子元素集中的元素，称路径中不包含种子元素集中的任一元素的两个元素为有效种子对，所有有效的种子对均表示为P＝{(ei，ej，nij)}，其中nij是种子对(ei，ej)路径上的元素数量；G是P中的对的图，同时也是一个矩阵，对于矩阵中的任一个元素，如果ei和ej之间路径上的元素数量nij较小且归一化方向与打印方向的夹角较小，则G(i，j)值较小，如果G(i，j)值较小，则ei和ej之间的路径为简化路径中的一部分；对于每个力F中的元素e，用加权图G的最短路径算法计算元素e和其中一个出口之间的最短路径，即在MATLAB中利用代码R＝shortestpath(G,s,t)，输入的s和t分别为Q中的元素和其中一个出口元素，输出的R即为这两个元素的最短路径上的元素，如果Q中的一个元素已经存在于R中，就跳过这个元素，就能够生成简化的通道路径；
对简化后的骨架进行后处理操作，得到具有通道的打印模型。
2.根据权利要求1所述的基于拓扑优化的增材制造方法，其特征在于，所述对提取的通道的骨架进行简化处理包括：对打印模型的空洞和连接它们的最短路径的通道之间的布尔求并集和差集，得到具有通道的打印模型。
3.一种基于拓扑优化的增材制造系统，其特征在于，用于实现权利要求1-2任一项所述的一种基于拓扑优化的增材制造方法，包括：
通道生成单元，利用拓扑优化的方法生成打印模型空洞间的通道；
骨架提取单元，提取生成的通道的骨架；
简化处理单元，对提取的通道的骨架进行简化处理；
后处理单元，用于对简化后的骨架进行后处理操作，得到具有通道的打印模型。
4.根据权利要求3所述的基于拓扑优化的增材制造系统，其特征在于，所述通道生成单元包括：
通道生成子单元，用于生成打印模型空洞间的通道；
密度更新子单元，用于利用SIMP方法对生成的通道结构的密度进行更新；
密度过滤子单元，用于利用密度滤波算法对对更新的密度进行过滤，得到优化的通道结构。
5.根据权利要求4所述的基于拓扑优化的增材制造系统，其特征在于，所述骨架提取单元包括：
阈值处理子单元，用于对优化的通道结构进行阈值处理，得到密度的二进制数据；
骨架提取子单元，用于根据密度的二进制数据得到通道的骨架。
6.根据权利要求5所述的基于拓扑优化的增材制造系统，其特征在于，所述简化处理单元包括：采用基于加权图的最短路径方法来减少冗余通道。
7.根据权利要求6所述的基于拓扑优化的增材制造系统，其特征在于，所述后处理单元包括：对打印模型的空洞和连接它们的最短路径的通道之间的布尔求并集和差集，得到具有通道的打印模型。
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Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN110502822A (zh) * 2019-08-15 2019-11-26 燕山大学 一种用于增材制造的自支撑结构的拓扑优化设计方法
CN111832204A (zh) * 2020-07-02 2020-10-27 西安交通大学 一种热流耦合结构的非迭代式拓扑优化方法

Family Cites Families (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20100274537A1 (en) * 2009-04-24 2010-10-28 Caterpillar, Inc. Stress-based Topology Optimization Method and Tool
US20140156229A1 (en) * 2012-12-03 2014-06-05 Caterpillar Inc. Fatigue-based topology optimization method and tool

Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN110502822A (zh) * 2019-08-15 2019-11-26 燕山大学 一种用于增材制造的自支撑结构的拓扑优化设计方法
CN111832204A (zh) * 2020-07-02 2020-10-27 西安交通大学 一种热流耦合结构的非迭代式拓扑优化方法

Non-Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
Yulin Xiong等.A new approach to eliminating enclosed voids in topology optimization for additive manufacturing.Additive Manufacturing.2020,第32卷(2020第3期),第3-5页，图3-图4. *
面向增材制造的拓扑优化方法研究;谢露;中国知网硕士论文库(2021年第2期);第29页 *

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