CN113837032A - 一种nv色心光探测磁共振曲线的极度欠采样重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于信号处理领域，具体涉及一种NV色心光探测磁共振曲线的极度欠采样重构方法。本发明首先通过设置阈值的方法，从理论推导确定门限阈值，筛选数据，减小由噪声对获取ODMR曲线带来的干扰；然后在设定的N和阈值条件下求解了洛伦兹拟合函数中的参数，解得所需的频率值，最终得到了共振峰的拟合曲线。本发明提供了一种极度欠采样拟合方法，实现了用极少的采样数据对ODMR曲线进行拟合，只需要激励数个微波频率，就可以得到一个共振峰的拟合曲线，不需要整个频率段扫频；有效解决了现有光探测磁共振测磁法获取ODMR曲线所需时间成本很高以及计算复杂度高的问题。

Description

一种NV色心光探测磁共振曲线的极度欠采样重构方法

技术领域

本发明属于信号处理领域，具体涉及一种NV色心光探测磁共振曲线的极度欠采样重构方法。

背景技术

近些年，利用NV色心等量子体系来实现微纳米尺度下的高精度微弱磁场探测技术已经广泛发展了起来，而利用NV色心测量的主要方法就是光探测磁共振(ODMR)测磁法。由于NV色心的电子自旋具有特殊的能级结构以及光学性质，当有微波场作用在NV色心上时，NV色心会吸收微波能量而引起基态三重态能级间的跃迁，从而引起NV色心荧光信号强度的变化。当我们在对NV色心经激光照射所发出的荧光进行检测时，可以通过对NV色心施加一定频率的微波场，监测荧光信号的强度谱线变化，这就是光探测磁共振实验。

利用ODMR曲线中的共振峰可以解算出所施加磁场的大小，所加的磁场越大，一对共振峰之间的距离就越远。因此通过获得共振峰的中心频率就可以求解磁场大小。完整的ODMR曲线需要在成像区域内采集随微波频率变化的荧光信号强度，而现在通常依靠sCMOS相机采集数据。对于每一次数据采集，实验中都会设定sCMOS相机采集图片，采集图片的数量由设定的微波扫频点决定。也就是说由相机采集到的每张图片都是在特定微波频点下得到的NV色心荧光图像，当把所有图片的荧光光强与扫频微波频点对应起来便组成了完整的ODMR谱。而每次采集需要拍摄几百甚至上千张照片，然后用matlab对所有图片进行光强提取，最后进行数据解算和洛伦兹函数拟合，得到拟合的ODMR曲线。导致获取一个ODMR曲线或者做重复实验的时间成本很高，且实验过程中产生的数据量很大，计算复杂度高。

发明内容

针对上述存在的问题，为了减少现有光探测磁共振测磁法获取ODMR曲线所需时间成本很高以及计算复杂度高的问题，本发明提供了一种NV色心光探测磁共振曲线的极度欠采样重构方法，基于曲线拟合技术，利用洛伦兹函数形式对ODMR曲线进行拟合。

一种NV色心光探测磁共振曲线的极度欠采样重构方法，如图1所示，包括以下步骤：

步骤1、分析获取ODMR曲线过程中的噪声，并求得总体噪声方差σ²。

ODMR曲线过程中的总体噪声由荧光散粒噪声n_SN、激光功率噪声n_L以及电子学噪声n_E三部分组成，三者是无关联噪声；其中激光功率噪声n_L和电子学噪声n_E服从正态分布；散粒噪声n_SN服从泊松分布，当光子数大于20即可将它近似为正态分布，而发射的激光中的光子数必然远大于20，因此可将总体噪声视为服从正态分布。

设总体噪声信号为n(f)，干净信号为s(f)，带噪信号为x(f)，自变量f是微波频率。荧光散粒噪声

激光功率噪声

电子学噪声

其中μ₁，μ₂，μ₃是相应正态分布的均值，σ² ₁，σ² ₂，σ² ₃是相应正态分布的方差，则：

n(f)＝n_SN(f)+n_L(f)+n_E(f)

n(f)～N(μ，σ²)

μ＝μ₁+μ₂+μ₃，σ²＝σ² ₁+σ² ₂+σ² ₃ (1)

x(f)＝s(f)+n(f) (2)

其中μ是总体噪声的均值，σ²是总体噪声的方差。

步骤2、利用从步骤1中得到的总体噪声方差σ²计算阈值η₀；

根据恒虚警检测(CFAR)的原理计算阈值η₀：

其中H₀是无信号输入，H₁是有信号输入，x₀(f)表示仅有噪声输入，x₁(f)表示噪声加信号的输入；

设虚警检测概率为P_fa，阈值为η₀：

步骤3、根据步骤2得到的阈值η₀筛选图片采集得到的数据，直至取得N点(N≥3)数据；

洛伦兹拟合函数中有三个未知参数，因此解算参数至少需要3个点的数据。其中A为ODMR曲线的最大峰值，w为半高宽的一半，f₀为中心频率：

首先在NV色心零场分裂的扫频范围内随机设定一个微波频率，然后测量在该频率激励下的荧光值，根据步骤2得到的阈值判定：

若当前微波频率产生的荧光值小于阈值，则放弃该数据。

若荧光值大于等于阈值，则保留该数据。如下所示：

不断重复此过程直到获得N点符合条件的数据。

步骤4、将步骤3获取的N点数据分别代入洛伦兹函数后均可得到一个方程，把所有方程联立后用最小二乘法求解相应方程组，以得到三个未知参数在取N点数据时的结果，从而构造出整个光探测磁共振曲线。

本发明的步骤1和2主要是为了减小由噪声带来的误差，由于噪声对获取ODMR曲线的影响，在曲线的非共振峰区域(如图2中椭圆内的部分)荧光强度波动较大，受噪声干扰明显。因此本发明通过设置阈值的方法，将这部分受噪声污染严重的数据滤去，这样在解算拟合曲线的参数时便能减小误差。步骤3在设定的N和阈值条件下求解了洛伦兹拟合函数中的参数，得到了共振峰的拟合曲线。实验中用到噪声的μ和σ²由实验装置与环境决定，当实验装置与环境确定时μ和σ²均为已知常值。

本发明首先通过设置阈值的方法，从理论推导确定门限阈值，筛选数据，减小由噪声对获取ODMR曲线带来的干扰；然后在设定的N和阈值条件下求解了洛伦兹拟合函数中的参数，解得所需的频率值，最终得到了共振峰的拟合曲线。本发明实现了用极少的采样数据对ODMR曲线进行拟合，只需要激励数个微波频率，就可以得到一个共振峰的拟合曲线，不需要整个频率段扫频；有效解决了现有光探测磁共振测磁法获取ODMR曲线所需时间成本很高以及计算复杂度高的问题。

综上所述，本发明实现了用极少的数据对ODMR曲线进行拟合，减少了实验需耗费的时间和需要处理的数据量。

附图说明

图1为本发明的流程示意图；

图2为实施例所用的ODMR曲线；

图3为验证本发明所用的ODMR曲线；

图4为在不同阈值和N条件下的f₀的误差变化图；

图5为在不同阈值和N条件下的曲线拟合的误差变化图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步的详细说明。

ODMR曲线的每个共振峰都可以用一个洛伦兹函数进行拟合，本次实施针对x₁(f)～x₁₃(f)进行完整的说明。

图2中的x₁(f)为实施例所用的共振峰，x₂(f)为验证例，横坐标为微波频率f，单位GHz；纵坐标是荧光强度；图3(a)(b)均为后续验证此发明的可行性使用的共振峰来源，包括x₃(f)～x₁₃(f)，横坐标为微波频率f，单位MHz；纵坐标是荧光强度。

在计算机MATLAB环境下，改变(1)式中的参数，以得到不同的噪声信号，根据x₁(f)的形状，调整后得到噪声信号n(f)～N(0，1.5×10^-6)。

本实施例将式(4)中的虚警概率P_fa设置为0.01，将上面得到的噪声信号的均值与方差代入式(5)中可得阈值η₀＝0.00285。首先利用532nm半导体激光器产生一束532nm的泵浦光，激光聚焦在金刚石上实现NV色心的极化，然后微波源输出的随机设定的微波频率信号通过辐射天线作用到金刚石NV色心上，在成像区域内的荧光信号被物镜收集后经荧光收集光路被sCMOS相机采集到。

然后通过改变使用的数据点N和噪声信号的方差，可以计算在不同阈值和N条件下的参数结果。将解算得到的参数代入拟合函数中，分别计算共振峰值处的中心频率f₀和ODMR曲线的拟合误差。误差计算公式为E[|s_原始(f)-s_拟合(f)|²]/E[|s_原始(f)|²]。实验中的随机取值、参数求解和误差计算均重复1000次。

最后得到的共振峰峰值处的中心频率f₀和曲线的拟合误差结果分别如图4，5所示。图4中的横坐标为信噪比SNR，纵坐标为f₀的误差；图5中(a)(b)的横坐标为信噪比SNR，纵坐标为曲线的拟合误差；(b)图去除了N＝3的曲线，为了方便观察曲线拟合的误差随SNR和N的变化。由结果可见，当信噪比SNR设为8时，不同N对应的误差最小，同时可以看到随着N的增大拟合误差逐渐减小。事实上，通过对图3和图4中的其它共振峰进行相同实验，可以发现从N＝7开始随着N的增加解算的参数结果已经基本不变，N＝7时f₀的值已经准确。此时继续增大N时误差的减小也有限。因此，最后确定的合适的实验条件为N＝7和SNR＝8。

根据上面得到的N和SNR设置条件，对图2、3、4中的x₂(f)～x₁₃(f)共12个共振峰进行曲线拟合与参数求解，得到的相应误差如表1。

表1 验证例、f₀和ODMR曲线的拟合误差

由上表的验证结果可见，在之前确定的SNR和N的条件下进行实验得到的误差结果在预期范围内。充分说明利用本发明这种方法对ODMR曲线进行极度欠采样重构是可行的，有效解决了现有光探测磁共振测磁法获取ODMR曲线所需时间成本很高以及计算复杂度高的问题。

Claims (2)

1.一种NV色心光探测磁共振曲线的极度欠采样重构方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、分析获取ODMR曲线过程中的噪声，并求得总体噪声方差σ²；

ODMR曲线过程中的总体噪声由荧光散粒噪声n_SN、激光功率噪声n_L以及电子学噪声n_E三部分组成；激光功率噪声n_L和电子学噪声n_E服从正态分布；散粒噪声n_SN服从泊松分布，当光子数大于20即可将它近似为正态分布，而发射的激光中的光子数必然远大于20，因此将总体噪声视为服从正态分布；

设总体噪声信号为n(f)，干净信号为s(f)，带噪信号为x(f)，自变量f是微波频率；荧光散粒噪声

激光功率噪声

电子学噪声

其中μ₁，μ₂，μ₃是相应正态分布的均值，σ² ₁，σ² ₂，σ² ₃是相应正态分布的方差，则：

n(f)＝n_SN(f)+n_L(f)+n_E(f)

n(f)～N(μ，σ²)

μ＝μ₁+μ₂+μ₃，σ²＝σ² ₁+σ² ₂+σ² ₃ (1)

x(f)＝s(f)+n(f) (2)

其中μ是总体噪声的均值，σ²是总体噪声的方差；

步骤2、利用从步骤1中得到的总体噪声方差σ²计算阈值η₀；

根据恒虚警检测CFAR的原理计算阈值η₀：

其中H₀是无信号输入，H₁是有信号输入，x₀(f)表示仅有噪声输入，x₁(f)表示噪声加信号的输入；

设虚警检测概率为P_fa，阈值为η₀：

步骤3、根据步骤2得到的阈值η₀筛选图片采集得到的数据，直至取得N点数据，N≥3；

洛伦兹拟合函数中有三个未知参数，因此解算参数至少需要3个点的数据；其中A为ODMR曲线的最大峰值，w为半高宽的一半，f₀为中心频率：

首先在NV色心零场分裂的扫频范围内随机设定一个微波频率，然后测量在该频率激励下的荧光值，根据步骤2得到的阈值η₀判定：

若当前微波频率产生的荧光值小于阈值，则放弃该数据；

若荧光值大于等于阈值，则保留该数据，如下所示：

不断重复此过程直到获得N点符合条件的数据；

步骤4、将步骤3获取的N点数据分别代入洛伦兹函数后均可得到一个方程，把所有方程联立后用最小二乘法求解相应方程组，以得到三个未知参数在取N点数据时的结果，从而构造出整个光探测磁共振曲线。

2.如权利要求1所述NV色心光探测磁共振曲线的极度欠采样重构方法，其特征在于：所述步骤3中N≥7。

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