CN113836835B - 一种核反应堆燃料熔化熔融物迁徙行为流固耦合分析方法 - Google Patents

一种核反应堆燃料熔化熔融物迁徙行为流固耦合分析方法 Download PDF

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Abstract

一种核反应堆燃料熔化熔融物迁徙行为流固耦合分析方法，步骤如下：1、对反应堆核燃料进行初始建模，用粒子构成核燃料的各个组成部分；2，推进一个稳定性条件确定的时间步长；3，对于流体粒子，显式计算动量守恒方程中的重力项、粘性项、表面张力项和拖曳力项，得到估算速度和位置；4，隐式计算流体粒子的压力梯度项，修正速度和位置；5，计算流固耦合界面上固体粒子的拖曳力项与重力项；6，检索固体粒子之间的相互作用，采用摩擦力模型进行控制，移动固体粒子到达计算位置；7，输出结果，推进时间步长直到模拟结束。本方法能够对迁徙行为中的所有现象进行模拟，充分考虑流固耦合作用与固体之间的相互作用，计算符合物理实质，具有极高准确度。

Description

一种核反应堆燃料熔化熔融物迁徙行为流固耦合分析方法
技术领域
本发明涉及核电厂严重事故核燃料发生熔化时熔融物的迁徙行为的研究技术领域，具体涉及一种核反应堆燃料熔化熔融物迁徙行为流固耦合分析方法。
背景技术
核反应堆燃料在反应堆运行过程中，如果一回路的冷却剂由于某些事故原因导致无法将热量及时导出堆芯，使得燃料的温度不断上升，特别是冷却剂沸腾发展到膜态沸腾之后，堆芯燃料的传热急剧恶化，燃料温度急剧上升，直到到达部分材料的熔点，就会出现燃料的熔化，导致堆芯熔化严重事故的发生。核反应堆燃料发生熔化的条件以及发生熔化之后产生的熔融物如何在堆芯内发生迁徙，对于核反应堆设计与事故后处理措施的制定具有重要意义。目前，已有的一些严重事故燃料和堆芯行为研究结果的机理性分析程序(如：MELCOR和SCDAP/RELAP5等)对于这些问题的分析和模拟结果都较为粗糙，主要是因为堆芯熔融物的迁徙过程中，未发生熔化的燃料微粒等都会被熔融物夹带着移动，这些被夹带的离散固体之间也存在着相互作用，使得问题变得更加复杂，且熔融物流动时具有大自由表面，且变形明显，这就使得传统的网格法不得不面对网格畸变的固有缺陷，使得计算的结果精确度较低。综上所述，有必要针对核反应堆发生堆芯熔化严重事故时，燃料熔化熔融物的迁徙行为开展机理与关键分析模型的研究，并能够对核反应堆制定完善的严重事故预防和缓解措施提供技术支持，减少严重事故发生的可能性与危害，助力我国核电事业的进一步发展。
发明内容
为了克服上述现有技术中存在的问题，本发明的目的在于提供一种一种核反应堆燃料熔化熔融物迁徙行为流固耦合分析方法，能够对于熔融物迁徙行为的所有现象进行准确的考虑和分析计算。
一种核反应堆燃料熔化熔融物迁徙行为流固耦合分析方法，步骤如下：
步骤1：模型的建立；将发生堆芯熔化严重事故时产生的核燃料熔融物使用拉格朗日属性的粒子进行模拟建模，具体是用大量小尺寸的粒子按照预设距离均匀排布来实现，对于核燃料发生熔化后的不同物理状态、不同物质类型的产物，以及流经的容器，通过标记为不同类型的粒子来区分；对每一个组成模型的粒子进行编号，粒子携带其初始的物性参数，具体包括粒子的密度、比热、熔沸点、温度、焓值、位置和速度；
步骤2：时间步长的确定；时间步长需要保证计算的稳定和准确，同时应当尽可能减少计算资源的消耗；计算开始之前，需要依据经验设定一个合理的时间步长，同时在计算中采用Courant-Friedrichs-Lewy条件简称CFL条件进行稳定性判断；CFL条件判断是差分方法保持计算稳定的必要条件，在移动粒子半隐式方法中通过下式来执行这一判据
Figure BDA0003234872290000021
式中：
Δt——CFL条件认为能够保持计算稳定的最小时间步长；
C——库朗常数；
l0——粒子直径；
umax——当前所有粒子速度最大值；
步骤3：粒子类型随温度发生变化的确定；随着熔化和迁徙过程的进行，模型中的粒子的物理状态也会发生变化，并使得粒子的类型发生改变，使用如下的焓值相变模型分析粒子的相态：
Figure BDA0003234872290000031
式中
T——需要计算的粒子温度K；
Ts——需要计算的粒子对应的熔点K；
h——当前粒子的焓值J/kg；
hs0——粒子开始熔化的焓值J/kg；
hs1——粒子结束熔化的焓值J/kg；
cp——粒子等压比热容J/(kg·K)；
通过步骤3的计算，能够模拟核反应堆燃料在最高温度超过燃料基体锆合金的熔点时的相变过程；计算得到每个粒子在不同时刻下的种类、焓值和温度，即得到锆合金基体和铀燃料微粒的相态、焓值和温度随时间的变化过程；
步骤4：流体粒子速度和位置的估算；对于核燃料熔化后形成的熔融物，将其视为流体，采用如下控制方程进行控制：
Figure BDA0003234872290000041
Figure BDA0003234872290000042
式中
ρ——粒子对应物质的密度kg/m3；
t——时间s；
P——压力Pa；
μ——动力粘度系数N·s/m2；
Figure BDA0003234872290000043
——速度矢量m/s；
Figure BDA0003234872290000044
——表面张力矢量N/kg；
Figure BDA0003234872290000045
——重力加速度m/s2；
Figure BDA0003234872290000046
——固体粒子带来的拖曳力，方向为此流体粒子与带来拖曳力项的固体粒子之间的相对速度的反向N；
公式(3)为不可压缩流体的连续性方程，体现熔融物的不可压缩特性，并在隐式计算压力项时用于构建压力泊松方程的源项；公式(4)为流体的动量守恒方程，每一个流体粒子的速度都需要通过此公式进行计算得到；通过显式计算公式(4)中的粘性项、表面张力项、重力项和拖曳力项得到流体粒子的估算速度，根据步骤2中计算得到的时间步长将其移动到估算位置；
步骤5：流体粒子的速度与位置修正；步骤4中计算得到的流体粒子的速度和位置是不考虑动量守恒方程中的压力项得到的估算值，需要通过压力项进行修正；流体粒子移动到估算位置后的流体不符合具有不可压缩特性的连续性方程，因此通过连续性方程与压力项联立建立如下的压力泊松方程：
Figure BDA0003234872290000051
式中
P——压力Pa；
ρ——粒子对应物质的密度kg/m3；
t——时间s；
γ——调节系数；
Figure BDA0003234872290000052
——估算得到的速度矢量m/s；
n*——估算后的粒子数密度；
n0——初始粒子数密度；
α——人工压缩性系数；
Pi n+1——粒子i所在位置的压力Pa
全局求解压力泊松方程，得到流体的压力场，因此也就得到了流体粒子与周围粒子之间的压力梯度，通过压力梯度修正估算的速度，根据速度修正项进一步修正粒子的位置，完成流体粒子速度和位置的准确计算：
Figure BDA0003234872290000053
ri n+1＝ri *+u'iΔt 公式(7)
式中
Figure BDA0003234872290000054
——压力梯度修正后的粒子速度矢量m/s；
Figure BDA0003234872290000055
——估算得到的速度矢量m/s；
Δt——时间步长s；
Figure BDA0003234872290000056
——压力梯度Pa；
ρi——粒子对应物质的密度kg/m3；
ri n+1——压力梯度修正后的粒子位置矢量；
Figure BDA0003234872290000061
——估算得到的粒子位置矢量m/s；
u'i——粒子速度修正矢量m/s；
步骤6：固体粒子的速度与位置计算；核燃料熔化后，由于不同物质的熔点不同，具有高熔点的燃料微粒以及没有完全熔化的基体碎块，会以离散固体的状态被熔融物夹带着在堆芯内迁徙，在初始建模时，这些离散固体会用固体粒子表示，采用如下控制方程对固体粒子的运动进行控制和分析：
Figure BDA0003234872290000062
式中
ρs——固体粒子对应物质的密度kg/m3；
t——时间s；
θ——控制系数，当固体粒子位于流固相界面上时，值为1，当固体粒子不位于相界面上时，值为0；
P——压力Pa；
Figure BDA0003234872290000063
——速度矢量m/s；
Figure BDA0003234872290000064
——重力N；
Figure BDA0003234872290000065
——固体粒子之间的摩擦力N；
Figure BDA0003234872290000066
——流体粒子带来的拖曳力，方向为此固体粒子与带来拖曳力项的流体粒子之间的相对速度的反向N；
采用公式(8)计算固体粒子的速度，等式的右侧各项中，只有当固体粒子位于流固耦合相界面上时，需要作为边界粒子参与到流体粒子的压力项求解，因此需要进行隐式计算；其余各项均通过显式求解得到；其中拖曳力项的计算如下：
Figure BDA0003234872290000071
式中
Figure BDA0003234872290000072
——流体粒子带来的拖曳力，方向为此固体粒子与带来拖曳力项的流体粒子之间的相对速度的反向N；
f——校正函数；
Cd——拖曳力系数；
ρl——流体密度kg/m3；
ds——固体粒子直径m；
Figure BDA0003234872290000073
——拖曳力作用域内流体粒子的平均速度矢量m/s；
Figure BDA0003234872290000074
——固体粒子的速度矢量m/s；
Re——雷诺数；
ε——孔隙率；
ν——粘性系数；
固体粒子之间的相互作用简化为只存在摩擦力作用，这是因为被夹带在熔融物中的离散固体之间的法向上的碰撞并不显著，对运动的影响很小，此时固体粒子之间的相互作用按下式计算：
Figure BDA0003234872290000081
式中
Figure BDA0003234872290000082
——固体粒子之间的摩擦力N；
μi——静摩擦系数；
μj——动摩擦系数；
ρj——粒子j对应的密度kg/m3；
Figure BDA0003234872290000083
——粒子j的加速度m/s2；
ρi——粒子i对应的密度kg/m3；
Figure BDA0003234872290000084
——粒子i的加速度m/s2；
ps,ij——由作用在中心粒子上的相邻粒子累积重量得到的平均静态重量N；
sinθ——粒子i与粒子j之间的相对速度矢量与粒子中心连线的方向正弦；
Figure BDA0003234872290000085
——摩擦力方向上的单位矢量；
步骤7：计算结果输出；输出当前时间步长结束后的所有粒子的位置和速度，得到夹带离散固体的核燃料熔融物在当前时间的运动状态，完成对核反应堆燃料熔化熔融物迁徙行为的一个时间步长的分析；
综上，通过步骤1对核反应堆燃料熔化熔融物迁徙行为的初始状态进行建模，燃料的物性均通过组成燃料的粒子携带并参与到计算中去；通过步骤3模拟燃料的锆合金基体在温度超过其熔点后发生相变形成熔融物，计算得到每个粒子在不同时刻下的种类、焓值和温度，得到熔融物的相态、焓值和温度随时间的变化过程；通过步骤4至步骤6对核反应堆燃料熔化熔融物的迁徙行为进行模拟，熔化产物包含熔融物与未发生熔化的燃料微粒等离散固体，通过步骤4和步骤5得到视为流体的熔融物的运动状态，通过步骤6得到夹带的离散固体的运动状态；综合以上步骤，分析了核反应堆燃料熔化熔融物迁徙行为问题，得到迁徙过程中熔融物及夹带的固体的位置、速度、压力、相态、温度、焓值随时间的变化，通过以上步骤对熔融物的迁徙行为展开机理性分析。
本发明方法能够对核反应堆发生堆芯熔化严重事故时，核反应堆燃料熔化产生的熔融物在堆芯内的迁徙行为进行分析和模拟，能够为核反应堆制定完善的严重事故预防和缓解措施提供技术支持，减少严重事故发生的可能性与危害。
和现有技术相比，本发明方法具备如下优点：
本方法基于移动半隐式粒子法进行开发，不存在网格畸变的缺陷，对于熔融物迁徙这一涉及大自由表面的问题具有显著优势；粒子法通过确定粒子类型就能够实现对于流固耦合相界面的捕捉，因此相比于传统的网格方法拥有更高的精度；本方法开发的流固耦合模型是第一次被提出，流固耦合作用符合物理本质，不存在简化，固体之间的相互作用通过摩擦力计算具有较好的可靠性和准确性，模型能够对于熔融物迁徙行为的所有现象进行准确的考虑和分析计算。
附图说明
图1是本发明对核反应堆板状燃料熔化流固耦合问题进行分析的流程图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。
如图1所示，本发明一种核反应堆燃料熔化熔融物迁徙行为流固耦合分析方法，其特征在于：步骤如下：
步骤1：模型的建立；对堆芯熔化严重事故时产生的核燃料熔融物使用拉格朗日属性的粒子进行模拟建模，具体内容是用大量相同直径的粒子在笛卡尔坐标系内容按照预设距离均匀排布来实现，对于核燃料发生熔化后的不同物理状态、不同物质类型的产物，以及流经的堆芯结构，通过标记为不同类型的粒子来区分；对每一个组成模型的粒子进行编号，粒子携带其初始的物性参数，具体包括粒子的密度、比热、熔沸点、温度、焓值、位置和速度；
步骤2：时间步长的确定；时间步长需要保证计算的稳定和准确，具体是指在一个时间步长内，计算的误差不会由于时间步长过大而发散，同时应当尽可能减少计算资源的消耗；计算开始之前，需要依据研究者的经验设定一个符合需求的时间步长，同时在时间步长的计算中采用Courant-Friedrichs-Lewy条件简称CFL 条件进行稳定性判断；CFL条件判断是差分方法保持计算稳定的必要条件，在移动粒子半隐式方法中通过下式来执行这一判据
Figure BDA0003234872290000101
式中：
Δt——CFL条件认为能够保持计算稳定的最小时间步长；
C——库朗常数；
l0——粒子直径；
umax——当前所有粒子速度最大值；
步骤3：粒子类型随温度发生变化的确定；随着熔化和迁徙过程的进行，模型中的粒子的物理状态也会发生变化，具体是指固体物质发生熔化形成熔融物，熔融物冷却凝固变成固体，并使得粒子的类型发生改变，使用如下的焓值相变模型分析粒子的相态：
Figure BDA0003234872290000111
式中
T——需要计算的粒子温度K；
Ts——需要计算的粒子对应的熔点K；
h——当前粒子的焓值J/kg；
hs0——粒子开始熔化的焓值J/kg；
hs1——粒子结束熔化的焓值J/kg；
cp——粒子等压比热容J/(kg·K)；
通过步骤3的计算，能够模拟核反应堆燃料在最高温度超过燃料基体锆合金的熔点时的相变过程；计算得到每个粒子在不同时刻下的种类、焓值和温度，即得到锆合金基体和铀燃料微粒的相态、焓值和温度随时间的变化过程；
步骤4：流体粒子速度和位置的估算；对于核燃料熔化后形成的熔融物，将其视为流体，采用如下控制方程分析其运动状态：
Figure BDA0003234872290000112
Figure BDA0003234872290000113
式中
ρ——粒子对应物质的密度kg/m3；
t——时间s；
P——压力Pa；
μ——动力粘度系数N·s/m2；
Figure BDA0003234872290000121
——速度矢量m/s；
Figure BDA0003234872290000122
——表面张力矢量N/kg；
Figure BDA0003234872290000123
——重力加速度m/s2；
Figure BDA0003234872290000124
——固体粒子带来的拖曳力，方向为此流体粒子与带来拖曳力项的固体粒子之间的相对速度的反向N；
公式(3)为不可压缩流体的连续性方程，体现熔融物的不可压缩特性，并在隐式计算压力项时用于构建压力泊松方程的源项；公式(4)为流体的动量守恒方程，每一个流体粒子的速度都需要通过此公式进行计算得到；通过显式计算公式(4)中的粘性项、表面张力项、重力项和拖曳力项得到流体粒子的估算速度，根据步骤2中计算得到的时间步长将其移动到估算位置；
步骤5：流体粒子的速度与位置修正；步骤4中计算得到的流体粒子的速度和位置是不考虑动量守恒方程中的压力项得到的估算值，需要通过计算压力项进行修正；在不考虑压力项时，流体粒子移动到估算位置后的流体不符合具有不可压缩特性的连续性方程，因此通过连续性方程与压力项联立建立如下的压力泊松方程：
Figure BDA0003234872290000125
式中
P——压力Pa；
ρ——粒子对应物质的密度kg/m3；
t——时间s；
γ——调节系数；
Figure BDA0003234872290000126
——估算得到的速度矢量m/s；
n*——估算后的粒子数密度；
n0——初始粒子数密度；
α——人工压缩性系数；
Pi n+1——粒子i所在位置的压力Pa
全局求解压力泊松方程，得到流体的压力场，因此也就得到了流体粒子与周围粒子之间的压力梯度，通过压力梯度修正估算的速度，根据速度修正项进一步修正粒子的位置，完成流体粒子速度和位置的准确计算：
Figure BDA0003234872290000131
ri n+1＝ri *+u'iΔt 公式(7)
式中
Figure BDA0003234872290000132
——压力梯度修正后的粒子速度矢量m/s；
Figure BDA0003234872290000133
——估算得到的速度矢量m/s；
Δt——时间步长s；
Figure BDA0003234872290000134
——压力梯度Pa；
ρi——粒子对应物质的密度kg/m3；
ri n+1——压力梯度修正后的粒子位置矢量；
ri *——估算得到的粒子位置矢量m/s；
u'i——粒子速度修正矢量m/s；
步骤6：固体粒子的速度与位置计算；核燃料熔化后，由于不同物质的熔点不同，具有高熔点的燃料微粒以及没有完全熔化的基体碎块，会作为离散固体被熔融物夹带着在堆芯内迁徙，在初始建模时，这些离散固体用固体粒子表示，采用如下控制方程对固体粒子的运动进行控制和分析：
Figure BDA0003234872290000141
式中
ρs——固体粒子对应物质的密度kg/m3；
t——时间s；
θ——控制系数，当固体粒子位于流固相界面上时，值为1，当固体粒子不位于相界面上时，值为0；
P——压力Pa；
Figure BDA0003234872290000142
——速度矢量m/s；
Figure BDA0003234872290000143
——重力N；
Figure BDA0003234872290000144
——固体粒子之间的摩擦力N；
Figure BDA0003234872290000145
——流体粒子带来的拖曳力，方向为此固体粒子与带来拖曳力项的流体粒子之间的相对速度的反向N；
采用公式(8)计算固体粒子的速度，等式的右侧各项中，只有当固体粒子位于流固耦合相界面上时，需要作为边界粒子参与到流体粒子的压力项求解，因此需要进行隐式计算；其余各项均通过显式求解得到；其中拖曳力项的计算如下：
Figure BDA0003234872290000146
式中
Figure BDA0003234872290000151
——流体粒子带来的拖曳力，方向为此固体粒子与带来拖曳力项的流体粒子之间的相对速度的反向N；
f——校正函数；
Cd——拖曳力系数；
ρl——流体密度kg/m3；
ds——固体粒子直径m；
Figure BDA0003234872290000152
——拖曳力作用域内流体粒子的平均速度矢量m/s；
Figure BDA0003234872290000153
——固体粒子的速度矢量m/s；
Re——雷诺数；
ε——孔隙率；
ν——粘性系数；
固体粒子之间的相互作用简化为只存在摩擦力作用，这是因为被夹带在熔融物中的离散固体之间的法向上的碰撞并不显著，对运动的影响很小，此时固体粒子之间的相互作用按下式计算：
Figure BDA0003234872290000154
式中
Figure BDA0003234872290000155
——固体粒子之间的摩擦力N；
μi——静摩擦系数；
μj——动摩擦系数；
ρj——粒子j对应的密度kg/m3；
Figure BDA0003234872290000156
——粒子j的加速度m/s2；
ρi——粒子i对应的密度kg/m3；
Figure BDA0003234872290000161
——粒子i的加速度m/s2；
ps,ij——由作用在中心粒子上的相邻粒子累积重量得到的平均静态重量N；
sinθ——粒子i与粒子j之间的相对速度矢量与粒子中心连线的方向正弦；
Figure BDA0003234872290000162
——摩擦力方向上的单位矢量；
步骤7：计算结果输出；输出当前时间步长结束后的所有粒子的位置和速度，得到夹带离散固体的核燃料熔融物在当前时间的运动状态，完成对核反应堆燃料熔化熔融物迁徙行为的一个时间步长的分析；
综上，通过步骤1对核反应堆燃料熔化熔融物迁徙行为的初始状态进行建模，燃料的物性均通过组成燃料的粒子携带并参与到计算中去；通过步骤3模拟燃料的锆合金基体在温度超过其熔点后发生相变形成熔融物，计算得到每个粒子在不同时刻下的种类、焓值和温度，得到熔融物的相态、焓值和温度随时间的变化过程；通过步骤4至步骤6对核反应堆燃料熔化熔融物的迁徙行为进行模拟，熔化产物包含熔融物与未发生熔化的燃料微粒等离散固体，通过步骤4和步骤5得到视为流体的熔融物的运动状态，通过步骤6得到夹带的离散固体的运动状态；综合以上步骤，分析了核反应堆燃料熔化熔融物迁徙行为问题，得到迁徙过程中熔融物及夹带的固体的位置、速度、压力、相态、温度、焓值随时间的变化，通过以上步骤对熔融物的迁徙行为展开机理性分析。

Claims (1)

1.一种核反应堆燃料熔化熔融物迁徙行为流固耦合分析方法，其特征在于：步骤如下：
步骤1：模型的建立；将发生堆芯熔化严重事故时产生的核燃料熔融物使用拉格朗日属性的粒子进行模拟建模，具体是用大量小尺寸的粒子按照预设距离均匀排布来实现，对于核燃料发生熔化后的不同物理状态、不同物质类型的产物，以及流经的容器，通过标记为不同类型的粒子来区分；对每一个组成模型的粒子进行编号，粒子携带其初始的物性参数，具体包括粒子的密度、比热、熔沸点、温度、焓值、位置和速度；
步骤2：时间步长的确定；时间步长需要保证计算的稳定和准确，同时应当尽可能减少计算资源的消耗；计算开始之前，需要依据经验设定一个合理的时间步长，同时在计算中采用Courant-Friedrichs-Lewy条件简称CFL条件进行稳定性判断；CFL条件判断是差分方法保持计算稳定的必要条件，在移动粒子半隐式方法中通过下式来执行这一判据
Figure FDA0003616613930000011
式中：
Δt——CFL条件认为能够保持计算稳定的最小时间步长；
C——库朗常数；
l0——粒子直径；
umax——当前所有粒子速度最大值；
步骤3：粒子类型随温度发生变化的确定；随着熔化和迁徙过程的进行，模型中的粒子的物理状态也会发生变化，并使得粒子的类型发生改变，使用如下的焓值相变模型分析粒子的相态：
Figure FDA0003616613930000021
式中
T——需要计算的粒子温度K；
Ts——需要计算的粒子对应的熔点K；
h——当前粒子的焓值J/kg；
hs0——粒子开始熔化的焓值J/kg；
hs1——粒子结束熔化的焓值J/kg；
cp——粒子等压比热容J/(kg·K)；
通过步骤3的计算，能够模拟核反应堆燃料在最高温度超过燃料基体锆合金的熔点时的相变过程；计算得到每个粒子在不同时刻下的种类、焓值和温度，即得到锆合金基体和铀燃料微粒的相态、焓值和温度随时间的变化过程；
步骤4：流体粒子速度和位置的估算；对于核燃料熔化后形成的熔融物，将其视为流体，采用如下控制方程进行控制：
Figure FDA0003616613930000022
Figure FDA0003616613930000023
式中
ρ——粒子对应物质的密度kg/m3；
t——时间s；
P——压力Pa；
μ——动力粘度系数N·s/m2；
Figure FDA0003616613930000031
——速度矢量m/s；
Figure FDA0003616613930000032
——表面张力矢量N/kg；
Figure FDA0003616613930000033
——重力加速度m/s2；
Figure FDA0003616613930000034
——固体粒子带来的拖曳力，方向为此流体粒子与带来拖曳力项的固体粒子之间的相对速度的反向N；
公式(3)为不可压缩流体的连续性方程，体现熔融物的不可压缩特性，并在隐式计算压力项时用于构建压力泊松方程的源项；公式(4)为流体的动量守恒方程，每一个流体粒子的速度都需要通过此公式进行计算得到；通过显式计算公式(4)中的粘性项、表面张力项、重力项和拖曳力项得到流体粒子的估算速度，根据步骤2中计算得到的时间步长将其移动到估算位置；
步骤5：流体粒子的速度与位置修正；步骤4中计算得到的流体粒子的速度和位置是不考虑动量守恒方程中的压力项得到的估算值，需要通过压力项进行修正；流体粒子移动到估算位置后的流体不符合具有不可压缩特性的连续性方程，因此通过连续性方程与压力项联立建立如下的压力泊松方程：
Figure FDA0003616613930000035
式中
P——压力Pa；
ρ——粒子对应物质的密度kg/m3；
t——时间s；
γ——调节系数；
Figure FDA0003616613930000036
——估算得到的速度矢量m/s；
n*——估算后的粒子数密度；
n0——初始粒子数密度；
α——人工压缩性系数；
Pi n+1——粒子i所在位置的压力Pa；
全局求解压力泊松方程，得到流体的压力场，因此也就得到了流体粒子与周围粒子之间的压力梯度，通过压力梯度修正估算的速度，根据速度修正项进一步修正粒子的位置，完成流体粒子速度和位置的准确计算：
Figure FDA0003616613930000041
Figure FDA0003616613930000042
式中
Figure FDA0003616613930000043
——压力梯度修正后的粒子速度矢量m/s；
Figure FDA0003616613930000044
——估算得到的速度矢量m/s；
Δt——时间步长s；
▽Pi n+1——压力梯度Pa；
ρi——粒子对应物质的密度kg/m3；
Figure FDA0003616613930000045
——压力梯度修正后的粒子位置矢量；
Figure FDA0003616613930000046
——估算得到的粒子位置矢量m/s；
u'i——粒子速度修正矢量m/s；
步骤6：固体粒子的速度与位置计算；核燃料熔化后，由于不同物质的熔点不同，具有高熔点的燃料微粒以及没有完全熔化的基体碎块，会以离散固体的状态被熔融物夹带着在堆芯内迁徙，在初始建模时，这些离散固体会用固体粒子表示，采用如下控制方程对固体粒子的运动进行控制和分析：
Figure FDA0003616613930000051
式中
ρs——固体粒子对应物质的密度kg/m3；
t——时间s；
θ——控制系数，当固体粒子位于流固相界面上时，值为1，当固体粒子不位于相界面上时，值为0；
P——压力Pa；
Figure FDA0003616613930000052
——速度矢量m/s；
Figure FDA0003616613930000053
——重力N；
Figure FDA0003616613930000054
——固体粒子之间的摩擦力N；
Figure FDA0003616613930000055
——流体粒子带来的拖曳力，方向为此固体粒子与带来拖曳力项的流体粒子之间的相对速度的反向N；
采用公式(8)计算固体粒子的速度，等式的右侧各项中，只有当固体粒子位于流固耦合相界面上时，需要作为边界粒子参与到流体粒子的压力项求解，因此需要进行隐式计算；其余各项均通过显式求解得到；其中拖曳力项的计算如下：
Figure FDA0003616613930000056
式中
Figure FDA0003616613930000061
——流体粒子带来的拖曳力，方向为此固体粒子与带来拖曳力项的流体粒子之间的相对速度的反向N；
f——校正函数；
Cd——拖曳力系数；
ρl——流体密度kg/m3；
ds——固体粒子直径m；
Figure FDA0003616613930000062
——拖曳力作用域内流体粒子的平均速度矢量m/s；
Figure FDA0003616613930000063
——固体粒子的速度矢量m/s；
Re——雷诺数；
ε——孔隙率；
ν——粘性系数；
固体粒子之间的相互作用简化为只存在摩擦力作用，这是因为被夹带在熔融物中的离散固体之间的法向上的碰撞并不显著，对运动的影响很小，此时固体粒子之间的相互作用按下式计算：
Figure FDA0003616613930000064
式中
Figure FDA0003616613930000065
——固体粒子之间的摩擦力N；
μi——静摩擦系数；
μj——动摩擦系数；
ρj——粒子j对应的密度kg/m3；
Figure FDA0003616613930000066
——粒子j的加速度m/s2；
ρi——粒子i对应的密度kg/m3；
Figure FDA0003616613930000071
——粒子i的加速度m/s2；
ps,ij——由作用在中心粒子上的相邻粒子累积重量得到的平均静态重量N；
sinθ——粒子i与粒子j之间的相对速度矢量与粒子中心连线的方向正弦；
Figure FDA0003616613930000072
——摩擦力方向上的单位矢量；
步骤7：计算结果输出；输出当前时间步长结束后的所有粒子的位置和速度，得到夹带离散固体的核燃料熔融物在当前时间的运动状态，完成对核反应堆燃料熔化熔融物迁徙行为的一个时间步长的分析；
通过步骤1对核反应堆燃料熔化熔融物迁徙行为的初始状态进行建模，燃料的物性均通过组成燃料的粒子携带并参与到计算中去；通过步骤3模拟燃料的锆合金基体在温度超过其熔点后发生相变形成熔融物，计算得到每个粒子在不同时刻下的种类、焓值和温度，得到熔融物的相态、焓值和温度随时间的变化过程；通过步骤4至步骤6对核反应堆燃料熔化熔融物的迁徙行为进行模拟，熔化产物包含熔融物以及未发生熔化的燃料微粒和没有完全熔化的基体碎块组成的离散固体，通过步骤4和步骤5得到视为流体的熔融物的运动状态，通过步骤6得到夹带的离散固体的运动状态；综合以上步骤，分析了核反应堆燃料熔化熔融物迁徙行为问题，得到迁徙过程中熔融物及夹带的固体的位置、速度、压力、相态、温度、焓值随时间的变化，通过以上步骤对熔融物的迁徙行为展开机理性分析。
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