CN113836760B - 一种涡轮盘蠕变疲劳寿命可靠性评估方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种涡轮盘蠕变疲劳寿命可靠性评估方法，包括步骤：S1：建立涡轮盘的有限元模型，通过有限元模拟确定涡轮盘的最危险位置；S2：根据多源不确定性因素选择随机变量，对随机变量进行抽样作为有限元模型的输入并获得有限元响应输出；S3：根据有限元模型的输入和对应的有限元响应输出构建机器学习的代理模型，在代理模型的基础上进行抽样模拟并获得输出数据；S4：根据输出数据，利用附有简化连续型包络线的蠕变疲劳损伤交互图进行寿命的可靠性评估。本发明的涡轮盘蠕变疲劳寿命可靠性评估方法，通过一定量的随机有限元模拟仿真数据构建代理模型，基于代理模型进行大规模的抽样模拟，从而减少有限元模拟次数，提高效率，节约成本。
Description
技术领域
本发明涉及蠕变疲劳可靠性评估领域，更具体地涉及一种涡轮盘在蠕变疲劳载荷交互作用下的可靠性评估方法。
背景技术
涡轮盘是航空发动机的关键部件，在复杂的服役环境下承受着严重的蠕变疲劳载荷交互作用，蠕变疲劳交互作用已经成为限制此类结构部件寿命的关键因素；更值得关注的是由于诸多的不确定性来源如：材料属性的分散性，载荷的随机波动性，几何尺寸的不确定性等等，使得涡轮盘的服役寿命呈现出相当大的分散性特征。
为了考虑上述诸多不确定性因素所导致的寿命分散性，传统的做法是通过采用安全因子来进行保守性的设计，但是如此一来就会导致过于保守的估计结果从而造成严重的材料浪费，概率可靠性分析方法通过以概率的形式量化表征上述不确定性因素并借助有限元模拟耦合抽样技术从而获得概率寿命分布，采用合适的可靠性评估准则进行可靠性寿命设计与评估。
获得上述概率寿命分布要进行大量的有限元抽样模拟，而有限元模拟涡轮盘蠕变与疲劳损伤计算是极其耗时的，因此借助随机有限元进行上万次抽样模拟显然是成本巨大的；除此之外当下并没有很好地针对蠕变疲劳损伤交互的可靠性评估准则，这些都给涡轮盘蠕变疲劳寿命的可靠性评估带来了一系列困难。
发明内容
本发明的目的在于提供一种涡轮盘蠕变疲劳寿命可靠性评估方法，通过随机有限元模拟仿真数据构建代理模型，基于代理模型进行大规模的抽样模拟，从而减少有限元模拟次数，提高效率，节约成本。
为实现上述目的，本发明提供一种涡轮盘蠕变疲劳寿命可靠性评估方法，包括以下步骤：
S1：建立涡轮盘的三维有限元模型，并嵌入蠕变疲劳本构模型和蠕变疲劳损伤模型，通过有限元模拟确定涡轮盘的最危险位置；
S2：根据所述涡轮盘有限元模型选择随机变量，对所述随机变量进行抽样作为所述有限元模型的输入并获得有限元响应输出；
S3：根据所述有限元模型的输入和对应的有限元响应输出构建机器学习的代理模型，在代理模型的基础上进行若干次抽样模拟并获得若干组输出数据；
S4：根据步骤S3中的输出数据，利用附有简化连续型包络线的蠕变疲劳损伤交互图进行寿命的可靠性评估。
进一步地，步骤S2中所述随机变量包括物理随机变量和模型随机变量。
进一步地，所述物理随机变量包括转速、密度、弹性模量。
进一步地，所述模型随机变量包括蠕变损伤模型及疲劳损伤模型的参数。
进一步地，所述蠕变损伤模型的参数包括拟合失效应变能密度与非弹性应变能密度耗散率函数关系的模型常数和临界失效应变能密度；所述疲劳损伤模型的参数包括疲劳强度系数、疲劳延性系数、疲劳强度指数和疲劳延性指数。
进一步地，步骤S2及S3中的输出均为稳态时最危险位置处的每循环周次的蠕变损伤和疲劳损伤。
进一步地，步骤S3进一步包括：
S31：分别选择支持向量回归模型和广义回归神经网络模型作为候选代理模型，基于有限元模型的输入和有限元响应输出进行候选代理模型的训练与测试；
S32：将有限元模型的输入和有限元响应输出随机划分70％作为训练集，30％作为测试集，比较所述支持向量回归模型和广义回归神经网络模型的测试误差，并选取测试误差较小的模型为最终代理模型。
进一步地，所述S32中的代理模型以平均绝对百分比误差来评价其在测试集上的测试误差，满足如下关系式：
其中，ntest为测试集的样本数量，yi为由有限元模拟计算的每循环周次蠕变损伤与疲劳损伤，为由代理模型预测的每循环周次蠕变与疲劳损伤，MAPE为平均绝对百分比误差。
进一步地，步骤S4进一步包括：
S41：根据步骤S3中的若干组输出数据，对于任意给定设计寿命，计算涡轮盘在循环周次达到所述设计寿命时的累积蠕变损伤和累积疲劳损伤；
S42：根据所述累积蠕变损伤与累积疲劳损伤利用附有简化连续包络线的蠕变疲劳损伤交互图进行涡轮盘蠕变疲劳寿命的可靠性评估。
进一步地，所述累积蠕变损伤和累积疲劳损伤满足如下关系式：
Dci＝Nd·dci,i＝1,2,...,N
Dfi＝Nd·dfi,i＝1,2,...,N
其中，Dci为累积蠕变损伤，Dfi为累积疲劳损伤，N为抽样模拟次数，i为第i次抽样模拟。
进一步地，所述简化连续包络线为：
其中，n为简化连续包络线的幂指数。
进一步地，涡轮盘在给定设计寿命时的失效概率满足如下关系式：
其中，F为失效因子，失效时置1，安全时置0，Pf为失效概率，
在给定设计寿命时的可靠度为R＝1-Pf(Nd)。
本发明的涡轮盘蠕变疲劳寿命可靠性评估方法，首先通过一定量的随机有限元模拟仿真数据构建代理模型，然后基于代理模型进行大规模的抽样模拟从而获得蠕变损伤与疲劳损伤分布，并基于附有连续型包络线的蠕变疲劳交互图进行可靠性评估，从而得到更为安全保守的可靠性评估结果。本发明基于代理模型进行大规模的抽样模拟可减少有限元模拟次数，从而提高效率，节约成本。
附图说明
图1为本发明实施例提供的涡轮盘蠕变疲劳寿命可靠性评估方法的流程图；
图2A-图2C为本发明实施例提供的基于最终代理模型的抽样结果图，其中图2A为每周次蠕变损伤的概率分布，图2B为每周次疲劳损伤的概率分布，图2C为蠕变疲劳寿命概率分布；
图3为基于载荷-寿命干涉准则，强度-损伤干涉准则，以及本发明的评估方法所得到的失效概率与设计寿命之间的关系图；
图4为基于载荷-寿命干涉准则，强度-损伤干涉准则，以及本发明的评估方法在99.85％可靠度下的设计寿命对比图。
具体实施方式
下面结合附图，给出本发明的较佳实施例，并予以详细描述。
如图1所示，本发明提供一种涡轮盘蠕变疲劳寿命可靠性评估方法，包括以下步骤：
S1：根据涡轮盘结构特征建立三维有限元模型，针对涡轮盘在实际服役过程所承受的蠕变疲劳交互作用，嵌入蠕变疲劳本构模型及蠕变疲劳损伤模型，通过有限元模拟确定涡轮盘的最危险位置；
在本实施例中，可利用ABAQUS软件建立涡轮盘的三维有限元模型，并通过用户子程序接口(UMAT)利用Fortran语言编写代码嵌入蠕变疲劳本构及损伤模型。
蠕变疲劳本构方程包括描述疲劳行为的循环弹塑性本构模型、描述蠕变行为的应变强化本构模型，其可采用申请号为CN202010289799.6的专利申请所公开的本构方程；蠕变疲劳损伤模型则可采用文献[Wang RZ,et al.Multi-axial creep-fatigue lifeprediction considering history-dependent damage evolution:A new numericalprocedure and experimental validation[J].Journal of the Mechanics and Physicsof Solids,2019,131:313-316]中所提供的多轴蠕变疲劳损伤模型，该多轴蠕变疲劳损伤模型可以准确预测含孔试样(多轴应力状态下)的蠕变疲劳寿命，测试精度在1.5倍误差带之内。
考虑涡轮盘的对称性结构，为了尽可能降低计算代价，在本实施例中，只构建涡轮盘的1/72结构进行有限元模拟仿真。
在本实施例中，以GH4169合金作为涡轮盘的材料，根据上述专利文献所公开的本构方程及多轴蠕变疲劳损伤模型参数来描述涡轮盘在高温服役状态下的蠕变疲劳变形行为和损伤大小，将上述损伤模型参数、材料参数以及涡轮盘在正常服役中的转速参数作为确定性输入进行有限元模拟，通过蠕变疲劳总损伤大小确定最危险位置，由于蠕变疲劳总损伤可以反映涡轮盘服役过程中承受蠕变疲劳载荷交互作用的程度，总损伤越大其寿命越低越容易失效，因此，蠕变疲劳总损伤最大的位置即确定为最危险位置。
S2：考虑多源不确定性因素选择相应的随机变量，并对所选择的随机变量进行抽样作为涡轮盘有限元模型的输入并获得有限元响应输出；
S2进一步包括以下步骤：
S21：根据实际的多源不确定性因素，针对涡轮盘有限元模型选择随机变量，总体划分为物理随机变量和模型随机变量；
其中，物理随机变量包括转速，密度，弹性模量，分别表示为：ω,ρ,E；模型随机变量包括蠕变损伤模型及疲劳损伤模型的参数，在本实施例中，采用的损伤模型为应变能密度耗竭模型，其模型随机变量分别表示为：n1,wf,crit,σ'f,ε'f,b0,c0，其中，/>n1,wf,crit为蠕变损伤模型参数，σ'f,ε'f,b0,c0为疲劳损伤模型参数。/>和n1为拟合失效应变能密度与非弹性应变能密度耗散率函数关系的模型常数，wf,crit为临界失效应变能密度；σ'f，ε'f分别为疲劳强度系数与疲劳延性系数，b0，c0分别为疲劳强度指数与疲劳延性指数。随机变量的具体分布如下表1所示。
表1：多源不确定性输入
应当注意的是，表1中仅列出较为重要的代表性变量，并不是所有随机变量，还可以根据实际考虑的不确定性因素选择其他的随机变量，本发明对此不做限定。
S22：根据选择的随机变量利用拉丁超立方抽样技术进行多组抽样作为涡轮盘有限元模型的输入并获得有限元响应输出；
其中，所述有限元响应输出指最危险位置处的每循环周次的蠕变损伤dc及疲劳损伤df；
在本实施例中，进行50组抽样，即进行50次有限元模拟，获得50组数据。抽样的组数可以根据实际需要进行选择，在其他实施例中，也可以选择50组以上或以下。
S3：根据所述有限元模型的输入和有限元响应输出构建机器学习的代理模型，在代理模型的基础上进行若干次抽样模拟并获得若干组输出数据；
S3进一步包括以下步骤：
S31：分别选择支持向量回归模型(SVR)和广义回归神经网络(GRNN)模型作为候选代理模型，基于有限元模型的输入和有限元响应输出进行候选代理模型的训练与测试；
其中，有限元模型的输入为由拉丁超立方抽样技术抽样得到的50组物理随机变量和模型随机变量；
S32：将有限元模型的输入和有限元响应输出随机划分70％作为训练集，30％作为测试集，针对SVR采用网格搜索算法确定SVR最佳超参数即惩罚参数C，核函数参数g；针对GRNN采用试错法确定GRNN最佳超参数即光滑因子s；根据最佳超参数选择最终代理模型；
具体地，在本实施例中，以50组输入输出数据的70％，即35组为训练集，剩余15组作为测试集。
以平均绝对百分比误差(Mean Absolute Percentage Error，MAPE)指标评价代理模型在测试集上的测试误差，可以表示为：
其中，ntest为测试集的样本数量，yi为由有限元模拟计算的每循环周次蠕变损伤与疲劳损伤，为由代理模型预测的每循环周次蠕变与疲劳损伤；MAPE指标越小，表明预测效果越好，使MAPE最小的超参数即为最佳超参数；
根据MAPE指标确定的SVR与GRNN的最佳超参数，结果如下表2所示。
表2代理模型最佳超参数
由于在最佳超参数下，SVR的MAPE为0.0219，小于GRNN的0.13，说明SVR的测试效果更好，因此选择SVR模型作为最终代理模型。
S33：基于选择的随机变量在所述最终代理模型上进行若干次抽样模拟并获得若干组危险位置处的损伤输出dc，df并基于线性累积损伤准则计算得到概率寿命分布；
抽样模拟的次数可根据实际需求进行选择，在本实施例中，抽样模拟的次数为104。
基于线性损伤累积准则计算的蠕变-疲劳寿命Ncf可以表示为：
最后计算结果如图2A-2C所示，从中可以看到计算得到的蠕变疲劳寿命呈现对数正态分布，与目前主流的概率疲劳寿命分布形式相吻合，说明基于最终代理模型的抽样模拟结果较为合理。
S4：基于由代理模型获得的输出数据，利用附有简化的连续型包络线蠕变疲劳损伤交互图进行寿命的可靠性评估。
S4进一步包括以下步骤：
S41：基于获得的若干组(例如104组)危险位置的损伤dci，dfi，对于任意给定的设计寿命Nd，计算涡轮盘在循环周次达到对应设计寿命时的累积蠕变损伤Dci与累积疲劳损伤Dfi，其可以表示为：
Dci＝Nd·dci,i＝1,2,...,N
Dfi＝Nd·dfi,i＝1,2,...,N
其中，N为抽样模拟次数，i为第i次抽样模拟。在本实施例中，N＝104。
S42：根据所述累积蠕变损伤与累积疲劳损伤利用附有简化连续包络线的蠕变疲劳损伤交互图进行涡轮盘蠕变疲劳寿命的可靠性评估，简化的连续包络线为：
其中，n为连续包络线的幂指数。文献[Wang RZ,et al.A modified strainenergy density exhaustion model for creep-fatigue life prediction[J].International Journal of Fatigue,2016,90:12-22]指出当连续型包络线经过(0.3,0.3)交互点，确定n值为0.576，此时该连续型包络线可以给出较为准确的失效估计结果，因此，本实施例中，采用此时的包络线：进行后续的可靠性评估。
附有简化连续包络线的蠕变疲劳损伤交互图的极限状态函数可以表示为：
涡轮盘在给定设计寿命时的失效概率可以表示为：
其中，F为失效因子，失效时置1，安全时置0，Pf为失效概率，N为拉丁超立方抽样的次数，在给定设计寿命时的可靠度即为R＝1-Pf(Nd)。
为说明本发明的评估方法的有益效果，下面将以载荷-寿命干涉准则和强度损伤干涉准则得到的结果与本发明的结果进行比较，其中，基于载荷-寿命干涉准则和强度-损伤干涉准则方法所用数据依然是由代理模型所获得的104组危险位置处的每循环周次蠕变与疲劳损伤。
载荷-寿命干涉准则和强度-损伤干涉准则对蠕变疲劳寿命的评估方法如下：
根据载荷-寿命干涉准则可以计算在给定设计寿命时的失效概率，其极限状态方程可以表示为：
G(Nd)＝Ncf-Nd
其中，Ncf为所得到的的概率寿命，Nd为给定的设计寿命，当G(Nd)<0时失效，反之安全；
根据强度-损伤干涉准则同样可以进行可靠性评估，计算在给定设计寿命时的失效概率，其极限状态方程可以表示为：
G(Nd)＝Dcri-D(Nd)，G(Nd)<0失效，反之安全；
其中，Dcri为临界损伤，D(Nd)为在循环周次达到给定设计寿命时的累积总损伤，可以表示为：
D(Nd)＝(dc+df)·Nd
临界损伤的表达式为：
其中Ncf为蠕变-疲劳寿命，为该工况下的平均实验寿命；
在确定性框架下，一般认为当累积损伤达到1材料失效，但是当考虑诸多随机因素时临界损伤也具有随机性，通过统计累计进行的16种不同载荷工况的蠕变疲劳试验数据，得出此时临界损伤的分布为：Dcri～N(1,0.14962)，临界损伤是以1为均值0.1496为标准差的正态分布。其中，不同载荷工况的昪疲劳试验数据如下表3所示。
表3不同工况GH4169合金蠕变疲劳试验数据
基于载荷-寿命干涉准则，强度-损伤干涉准则，以及本发明的评估方法所得到的失效概率与设计寿命之间的关系如图3所示，从中可以看出在相同的设计寿命下，基于本发明的评估方法到的失效概率最大，即认为在该设计寿命下涡轮盘更容易失效，因此，本发明的评估方法最为保守安全。
另外，工程上一般需要在某一给定可靠度下的设计寿命，给定失效概率下所对应的设计寿命可从图3得到，例如，可靠度为99.85％时，失效概率为0.15％，从图3中可以得到三种方法对应于0.15％失效概率的设计寿命，结果如图4所示。从图4中可以看出，载荷-寿命干涉准则，强度-损伤干涉准则，以及本发明的评估方法对应的设计寿命分别为410、330和285周次，本发明的评估方法对应的设计寿命最小，说明本发明的评估方法可以实现更为安全保守的可靠性评估结果。
本发明实施例提供的涡轮盘蠕变疲劳寿命可靠性评估方法，通过一定量的随机有限元模拟仿真数据构建代理模型，基于代理模型进行大规模的抽样模拟从而获得蠕变损伤与疲劳损伤分布，并基于附有连续型包络线的蠕变疲劳交互图进行可靠性评估，更为安全保守的可靠性评估结果；基于代理模型进行大规模的抽样模拟可减少有限元模拟次数，从而提高效率，节约成本。
以上所述的，仅为本发明的较佳实施例，并非用以限定本发明的范围，本发明的上述实施例还可以做出各种变化。即凡是依据本发明申请的权利要求书及说明书内容所作的简单、等效变化与修饰，皆落入本发明专利的权利要求保护范围。本发明未详尽描述的均为常规技术内容。
Claims (6)
1.一种涡轮盘蠕变疲劳寿命可靠性评估方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：建立涡轮盘的三维有限元模型，并嵌入蠕变疲劳本构模型和蠕变疲劳损伤模型，通过有限元模拟确定涡轮盘的最危险位置；
S2：根据所述涡轮盘有限元模型选择随机变量，对所述随机变量进行抽样作为所述有限元模型的输入并获得有限元响应输出；
S3：根据所述有限元模型的输入和对应的有限元响应输出构建机器学习的代理模型，在代理模型的基础上进行若干次抽样模拟并获得若干组输出数据；步骤S3进一步包括：
S31：分别选择支持向量回归模型和广义回归神经网络模型作为候选代理模型，基于有限元模型的输入和有限元响应输出进行候选代理模型的训练与测试；
S32：将有限元模型的输入和有限元响应输出随机划分70％作为训练集，30％作为测试集，比较所述支持向量回归模型和广义回归神经网络模型的测试误差，并选取测试误差较小的模型为最终代理模型；所述S32中的代理模型以平均绝对百分比误差来评价其在测试集上的测试误差，满足如下关系式：
其中，ntest为测试集的样本数量，yi为由有限元模拟计算的每循环周次蠕变损伤与疲劳损伤，为由代理模型预测的每循环周次蠕变与疲劳损伤，MAPE为平均绝对百分比误差；
S4：根据步骤S3中的输出数据，利用附有简化连续型包络线的蠕变疲劳损伤交互图进行寿命的可靠性评估；步骤S4进一步包括：
S41：根据步骤S3中的若干组输出数据，对于任意给定设计寿命，计算涡轮盘在循环周次达到所述设计寿命时的累积蠕变损伤和累积疲劳损伤；所述累积蠕变损伤和累积疲劳损伤满足如下关系式：
Dci＝Nd·dci,i＝1,2,...,N
Dfi＝Nd·dfi,i＝1,2,...,N
其中，Dci为累积蠕变损伤，Dfi为累积疲劳损伤，N为抽样模拟次数，i为第i次抽样模拟；
S42：根据所述累积蠕变损伤与累积疲劳损伤利用附有简化连续包络线的蠕变疲劳损伤交互图进行涡轮盘蠕变疲劳寿命的可靠性评估；所述简化连续包络线为：
其中，n为简化连续包络线的幂指数；
涡轮盘在给定设计寿命时的失效概率满足如下关系式：
其中，F为失效因子，失效时置1，安全时置0，Pf为失效概率，
在给定设计寿命时的可靠度为R＝1-Pf(Nd)。
2.根据权利要求1所述的涡轮盘蠕变疲劳寿命可靠性评估方法，其特征在于，步骤S2中所述随机变量包括物理随机变量和模型随机变量。
3.根据权利要求2所述的涡轮盘蠕变疲劳寿命可靠性评估方法，其特征在于，所述物理随机变量包括转速、密度、弹性模量。
4.根据权利要求2所述的涡轮盘蠕变疲劳寿命可靠性评估方法，其特征在于，所述模型随机变量包括蠕变损伤模型及疲劳损伤模型的参数。
5.根据权利要求4所述的涡轮盘蠕变疲劳寿命可靠性评估方法，其特征在于，所述蠕变损伤模型的参数包括拟合失效应变能密度与非弹性应变能密度耗散率函数关系的模型常数和临界失效应变能密度；所述疲劳损伤模型的参数包括疲劳强度系数、疲劳延性系数、疲劳强度指数和疲劳延性指数。
6.根据权利要求1所述的涡轮盘蠕变疲劳寿命可靠性评估方法，其特征在于，步骤S2及S3中的输出均为稳态时最危险位置处的每循环周次的蠕变损伤和疲劳损伤。
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Non-Patent Citations (1)
| Title |
|---|
| 陆山 ; 高鹏 ; .考虑应力松弛的涡轮盘蠕变-疲劳寿命可靠性分析方法.推进技术.2009,(03),全文. * |
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