CN113835119B - 基于方位扩展弹性阻抗的页岩储层水平地应力预测方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于方位扩展弹性阻抗的页岩储层水平地应力预测方法,通过分方位的贝叶斯地震反演实现各向异性截距阻抗、各向异性梯度阻抗和各向异性曲率阻抗的预测；利用所述的各向异性截距阻抗、各向异性梯度阻抗和各向异性曲率阻抗，计算方位扩展弹性阻抗的傅里叶系数，利用傅里叶系数实现垂直有效应力敏感参数、干岩石杨氏模量、干岩石泊松比、密度和裂缝弱度的估测；使用预测的垂直有效应力敏感参数、干岩石杨氏模量、干岩石泊松比、密度和裂缝弱度计算水平地应力。

Description

基于方位扩展弹性阻抗的页岩储层水平地应力预测方法
技术领域
本发明公开了一种基于方位扩展弹性阻抗的页岩储层水平地应力预测方法。
背景技术
深层页岩储层普遍具有低孔低渗、裂缝发育等特点，水平井与多级分段压裂技术是页岩储层获得高产的关键。地应力控制着页岩储层水力压裂裂缝扩展与压裂效果，地应力的准确估计对于提高水平钻井和水力压裂的成功率以实现最佳经济生产具有重要意义。通常假设地应力由三个相互正交的主应力组成，即垂直应力、最大水平地应力和最小水平地应力。垂直应力可以通过对地层密度进行积分得到，而连续的水平地应力剖面的则可以通过多孔弹性应力模型计算得到。页岩储层通常层理缝(低角度裂缝或水平裂缝)较为发育，同时由于受水平地应力差异的影响，页岩储层还发育有高角度近垂直裂缝，同时发育一组垂直裂缝和水平裂缝的储层在地震长波长假设条件下可等效为正交各向异性(ORT)介质。传统的水平地应力计算方法大多基于各向同性介质或VTI介质或HTI介质假设，因此并不能较好地应用于正交各向异性介质中的水平地应力预测。
发明内容
针对现有技术存在的不足，本发明的目的是提供一种新的方位扩展弹性阻抗反演方法，用于预测同时发育有水平裂缝和垂直裂缝的正交各向异性页岩储层的水平地应力。
为了实现上述目的，本发明是通过如下的技术方案来实现：
一种基于方位扩展弹性阻抗的页岩储层水平地应力预测方法，包括以下步骤：
步骤1:通过分方位的贝叶斯地震反演实现各向异性截距阻抗、各向异性梯度阻抗和各向异性曲率阻抗的预测；
步骤2：利用所述的各向异性截距阻抗、各向异性梯度阻抗和各向异性曲率阻抗，计算方位扩展弹性阻抗的傅里叶系数，利用傅里叶系数实现垂直有效应力敏感参数、干岩石杨氏模量、干岩石泊松比、密度和裂缝弱度的估测；
步骤3：使用预测的垂直有效应力敏感参数、干岩石杨氏模量、干岩石泊松比、密度和裂缝弱度计算水平地应力。
作为进一步的技术方案，步骤1中，利用线性化正交介质反射系数方程，结合不同方位的部分角度叠加地震数据、角度地震子波、各向异性截距阻抗低频模型、各向异性梯度阻抗低频模型、各向异性曲率阻抗低频模型，分方位开展贝叶斯地震反演，实现各向异性截距阻抗、各向异性梯度阻抗及各向异性曲率阻抗的预测。
作为进一步的技术方案，利用线性滑移理论，推导由干岩石杨氏模量、干岩石泊松比、裂缝弱度、垂直应力、孔隙压力及水平应变表征的正交介质水平地应力预测方程。
作为进一步的技术方案，步骤2中，利用正交介质中的方位扩展弹性阻抗方程；结合不同的旋转角和反演的各向异性截距阻抗、各向异性梯度阻抗、各向异性曲率阻抗，计算方位扩展弹性阻抗。对方位扩展弹性阻抗进行傅里叶级数展开，计算得到傅里叶系数。
作为进一步的技术方案，步骤2中：提取井旁道的傅里叶系数，结合井数据中的模型参数，通过相关性分析确定各个模型参数的最优旋转角；结合各个模型参数的最优旋转角，分别利用第零项傅里叶系数估测垂直有效应力敏感参数、干岩石杨氏模量、干岩石泊松比、密度和水平裂缝引起的法向弱度；利用第二项傅里叶系数估测垂直裂缝引起的法向弱度。
作为进一步的技术方案，步骤3中，对反演得到的密度进行积分得到垂直应力，利用计算的垂直应力和预测的垂直有效应力敏感参数计算孔隙压力；结合预测的垂直应力、孔隙压力、干岩石杨氏模量、干岩石泊松比、水平裂缝引起的法向弱度、垂直裂缝引起的法向弱度及标定得到的水平应变，利用正交介质水平地应力预测方程，分别计算得到最小、最大水平地应力。
作为进一步的技术方案，所述的正交介质水平地应力预测方程的推导过程如下：基于各向异性Gassmann方程、Nur临界孔隙度模型以及孔隙度和垂直有效应力之间的关系，得到了简化的正交介质饱和刚度系数及其扰动，结合散射理论推导由流体体积模量，垂直有效应力敏感参数、干岩石杨氏模量、干岩石泊松比、密度和裂缝弱度表征的线性化正交介质反射系数方程。
上述本发明的实施例的有益效果如下：
页岩储层中通常同时发育有水平裂缝及垂直裂缝，忽略水平裂缝及垂直裂缝引起的各向异性，会导致预测的水平地应力不准确(预测结果偏大)。本发明综合考虑了页岩储层中水平裂缝及垂直裂缝引起的正交各向异性特征，首先利用线性滑移理论，推导了由干岩石杨氏模量、干岩石泊松比、裂缝弱度、垂直应力、孔隙压力及水平应变表征的正交介质水平地应力预测方程。其次，基于各向异性Gassmann方程、Nur临界孔隙度模型以及孔隙度和垂直有效应力之间的关系，得到了简化的正交介质饱和刚度系数及其扰动，结合散射理论推导了由流体体积模量，垂直有效应力敏感参数、干岩石杨氏模量、干岩石泊松比、密度和裂缝弱度表征的线性化正交介质反射系数方程，提出了一种基于方位扩展弹性阻抗反演的页岩储层水平地应力预测方法。该方法避免了多参数同时反演中存在的多参数耦合、稳定性差、预测精度较低等问题，能够有效地提高模型参数预测精度，进而提高页岩储层水平地应力预测精度。
附图说明
构成本发明的一部分的说明书附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。
图1、图2是本实施例中的A井数据；
图3是本实施例利用A井数据计算的第零项傅里叶系数示意图。
图4是本实施例利用A井数据计算的第二项傅里叶系数示意图。
图5、图6是本实施例第零项傅里叶系数与所有模型参数的相关系数示意图；
图7是本实施例第二项傅里叶系数与垂直裂缝引起的法向和切向弱度的相关系数示意图；
图8是基于方位扩展弹性阻抗反演的页岩储层水平地应力预测流程图；
图9是本实施例中反演的各向异性截距阻抗示意图；
图10是本实施例中反演的各向异性梯度阻抗示意图；
图11是本实施例中反演的各向异性曲率阻抗示意图(实线表示纵波阻抗)；
图12本实施例中预测的模型参数剖面示意图；
图13本实施例中预测的孔隙压力及最小、最大水平地应力剖面示意图(实线表示纵波阻抗)。
具体实施方式
本发明实施例旨在提供一种新的方位扩展弹性阻抗反演方法，用于预测同时发育有水平裂缝和垂直裂缝的正交各向异性页岩储层的水平地应力。
首先利用线性滑移理论，推导了由干岩石杨氏模量、干岩石泊松比、裂缝弱度、垂直应力、孔隙压力及水平应变表征的正交介质水平地应力预测方程。
基于各向异性Gassmann方程、Nur临界孔隙度模型以及孔隙度和垂直有效应力之间的关系，得到了简化的正交介质饱和刚度系数及其扰动，结合散射理论推导了由流体体积模量，垂直有效应力敏感参数、干岩石杨氏模量、干岩石泊松比、密度和裂缝弱度表征的线性化正交介质反射系数方程。
为了解决多参数反问题，推导了方位扩展弹性阻抗(AEEI)方程和傅立叶系数(FCs)表达式，并提出基于方位扩展弹性阻抗反演的正交介质水平地应力预测流程，包括：
1)通过分方位的贝叶斯地震反演实现各向异性截距阻抗、各向异性梯度阻抗和各向异性曲率阻抗估计，
2)利用反演的各向异性截距阻抗、各向异性梯度阻抗和各向异性曲率阻抗计算方位扩展弹性阻抗的傅里叶系数，利用傅里叶系数实现垂直有效应力敏感参数、干岩石杨氏模量、干岩石泊松比、密度和裂缝弱度的估测，
3)使用预测的垂直有效应力敏感参数、干岩石杨氏模量、干岩石泊松比、密度和裂缝弱度计算水平地应力。
实际应用表明，该方法能够产生合理可靠的水平地应力预测结果，有助于指导页岩气藏的勘探开发。
方法原理具体介绍如下：
正交各向异性介质中的水平地应力方程可表示为：
Figure BDA0003270718660000061
Figure BDA0003270718660000062
其中，σV表示垂直应力，σh和σH分别表示最大、最小水平地应力，Pp表示孔隙压力。αV，αh和αH分别表示沿着垂直应力方向，最小水平地应力方向和最大水平地应力方向上的Biot有效应力系数，为了简化计算，假设其为1。εh和εH分别表示沿着最小水平地应力方向和最大水平地应力方向上的应变，在研究区内可假设为常数，通过利用测得的最小水平地应力标定得到。
Figure BDA0003270718660000063
表示干岩石的正交介质刚度系数。
线性滑移理论将裂缝模拟为不完美的连接界面，在界面处的位移不连续，但应力连续。考虑由一组旋转不变的垂直裂缝和水平裂缝嵌入各向同性背景引起的正交各向异性介质，其干岩石的刚度矩阵可表示为：
Figure BDA0003270718660000064
其中，
Figure BDA0003270718660000065
式中，Ed和υd分别表示干岩石的杨氏模量和泊松比，
Figure BDA0003270718660000071
和/>
Figure BDA0003270718660000072
分别表示水平裂缝引起的法向弱度和切向弱度，/>
Figure BDA0003270718660000073
和/>
Figure BDA0003270718660000074
分别表示垂直裂缝引起的法向弱度和切向弱度。χd＝υd/(1-υd)，gd＝(1-2υd)/(2-2υd)。
将方程(3)和(4)带入方程(1)和(2)中，得到由干岩石杨氏模量、干岩石泊松比、裂缝弱度、垂直应力、孔隙压力及水平应变表征的正交介质水平地应力预测方程：
σh＝ah(σV-Pp)+bhεh+chεH+Pp, (5)
σH＝aH(σV-Pp)+bHεh+cHεH+Pp, (6)
其中，
Figure BDA0003270718660000075
因此，利用地震数据反演得到干岩石杨氏模量、干岩石泊松比、裂缝弱度、垂直应力及孔隙压力，再结合标定得到的水平应变，即可实现正交介质水平地应力地震预测。
对于流体饱和的各向异性多孔岩石，流体饱和的刚度系数可以通过各向异性Gassmann方程表示为：
Figure BDA0003270718660000076
其中，
Figure BDA0003270718660000077
表示流体饱和的刚度系数，αi和αj(i,j＝1...3)表示Biot有效应力系数，Kf表示流体体积模量，Km表示矿物体积模量，φ表示总孔隙度，/>
Figure BDA0003270718660000081
通常流体体积模量远小于矿物体积模量，通过推导可得到简化的正交介质饱和刚度系数：
Figure BDA0003270718660000082
Figure BDA0003270718660000083
Figure BDA0003270718660000084
Figure BDA0003270718660000085
Figure BDA0003270718660000086
Figure BDA0003270718660000087
Figure BDA0003270718660000088
式中，α0＝1-Kd/Km，Kd表示干岩石体积模量。
基于Nur临界孔隙度模型，干岩石体积模量与矿物体积模量之间的关系可表示为：
Kd＝Km(1-φφc), (16)
其中，φc表示临界孔隙度。
在快速沉降盆地和低渗透岩石中，地层超压大多由欠压实作用引起，孔隙度与垂直有效应力存在如下关系：
φ＝φ0exp(-βσV'), (17)
式中，σV'＝σV-Pp表示垂直有效应力，
Figure BDA0003270718660000089
表示垂直有效应力敏感参数，β为一经验常数，φ0表示无应力状态下的初始孔隙度。
将方程(16)和(17)带入方程(9)-(14)得到：
Figure BDA0003270718660000091
Figure BDA0003270718660000092
Figure BDA0003270718660000093
Figure BDA0003270718660000094
Figure BDA0003270718660000095
Figure BDA0003270718660000096
在弱各向异性和弱界面性质变化假设下，结合方程(15)，(18)-(23)可推导得到正交介质的扰动饱和刚度系数：
Figure BDA0003270718660000097
Figure BDA0003270718660000098
Figure BDA0003270718660000099
Figure BDA00032707186600000910
Figure BDA00032707186600000911
Figure BDA0003270718660000101
Figure BDA0003270718660000102
Figure BDA0003270718660000103
Figure BDA0003270718660000104
基于地震散射理论，正交介质中的纵波反射系数方程可表示为：
Figure BDA0003270718660000105
式中，ρ和αs分别表示饱和岩石的密度和纵波速度，上标表示界面两侧性质的平均值，θ表示入射角，ψ表示地震测线观测方位角
Figure BDA0003270718660000106
与裂缝对称轴方位/>
Figure BDA0003270718660000107
之间的夹角。
结合方程(24)-(33)，推导得到由流体体积模量，垂直有效应力敏感参数、干岩石杨氏模量、干岩石泊松比、密度和裂缝弱度表征的线性化正交介质反射系数方程：
Figure BDA0003270718660000108
其中，
Figure BDA0003270718660000111
式中，
Figure BDA0003270718660000112
和/>
Figure BDA0003270718660000113
分别表示流体体积模量，垂直有效应力敏感参数、干岩石杨氏模量、干岩石泊松比和密度的反射系数，符号Δ表示界面两侧性质的差异，gs＝(1-2υs)/(2-2υs)。
方程(34)包含9个未知模型参数，利用地震数据同时反演这9个未知模型参数较为困难。因此提出一种基于方位扩展弹性阻抗反演的模型参数预测方法。方程(34)可重写为：
RPP(θ,ψ)＝A+B(ψ)sin2θ+C(ψ)sin2θtan2θ (36)
Figure BDA0003270718660000114
Figure BDA0003270718660000115
Figure BDA0003270718660000116
其中，
Figure BDA0003270718660000121
式中，Aiso，Biso和Ciso分别表示各向同性背景的截距、梯度和曲率。A，B(ψ)和C(ψ)分别表示正交介质中的各向异性截距、各向异性梯度和各向异性曲率。
将tanχ＝sin2θ带入方程(36)，并在方程两边同乘以cosχ(cosχ-sinχ)，得到：
RPP(χ,ψ)＝Ap(χ)+B(ψ)q(χ)+C(ψ)r(χ) (41)
式中，p(χ)＝cosχ(cosχ-sinχ)，q(χ)＝sinχ(cosχ-sinχ)，r(χ)＝sin2χ。χ表示旋转角，范围为-90°～90°，RPP(χ,ψ)表示尺度化的各向异性反射系数。
根据弹性阻抗(EI)的定义：
Figure BDA0003270718660000122
结合方程(41)和(42)，可推导得到：
Figure BDA0003270718660000123
Figure BDA0003270718660000124
Figure BDA0003270718660000125
Figure BDA0003270718660000126
其中，
Figure BDA0003270718660000131
式中，AEEI(χ,ψ)表示正交介质中的方位扩展弹性阻抗。AIiso，BIiso和CIiso分别表示各向同性背景的截距阻抗、梯度阻抗和曲率阻抗。AI，BI(ψ)和CI(ψ)分别表示正交介质中的各向异性截距阻抗、各向异性梯度阻抗和各向异性曲率阻抗。
对方程(43)两边取对数，并进行傅里叶级数展开，得到方位扩展弹性阻抗的傅里叶系数表达式：
LAEEI(χ,ψ)＝R0(χ)+R2(χ)cos(2ψ)+R4(χ)cos(4ψ), (48)
Figure BDA0003270718660000132
Figure BDA0003270718660000133
Figure BDA0003270718660000134
式中，
Figure BDA0003270718660000135
Rn(χ),n＝0,2,4表示方位扩展弹性阻抗的第n项傅里叶系数，可以通过如下方程计算得到：
Figure BDA0003270718660000136
利用A井数据分析傅里叶系数与模型参数之间的相关性。由于第零项傅里叶系数与所有模型参数都相关，而第二项和第四项傅里叶系数只与垂直裂缝引起的法向和切向弱度相关，且无论旋转角如何变化，第四项傅里叶系数只能变化为
Figure BDA0003270718660000141
的不同倍数，因此给定不同的旋转角，分别计算第零项和第二项傅里叶系数与模型参数之间的相关系数。图1、图2展示了井数据。图3、图4展示了利用井数据计算的第零项和第二项傅里叶系数。可以看出第零项和第二项傅里叶系数随着旋转角的变化趋势明显不同。图5、图6、图7展示了第零项和第二项傅里叶系数与模型参数的相关系数。可以看出第零项和第二项傅里叶系数与每个模型参数的相关系数随着旋转角呈现不同的变化趋势。第零项傅里叶系数与流体体积模量，垂直有效应力敏感参数、干岩石杨氏模量、干岩石泊松比、密度、水平裂缝引起的法向和切向弱度、垂直裂缝引起的法向弱度和切向弱度的最大相关系数分别为0.77，0.97，0.97，0.95，0.88，0.93，0.93，0.83，0.86。第二项傅里叶系数与垂直裂缝引起的法向弱度和切向弱度的最大相关系数分别为0.99，0.99。因此，第零项傅里叶系数可用于估测垂直有效应力敏感参数、干岩石杨氏模量、干岩石泊松比、密度、水平裂缝引起的法向和切向弱度，第二项傅里叶系数可用于估测垂直裂缝引起的法向弱度和切向弱度。
正交介质水平地应力预测流程：
提出一种新的基于方位扩展弹性阻抗反演的页岩储层水平地应力预测方法，如图8所示,具体流程包括：
(1)利用方程(36)，即：线性化正交介质反射系数方程，结合不同方位的部分角度叠加地震数据、角度地震子波、各向异性截距阻抗低频模型、各向异性梯度阻抗低频模型、各向异性曲率阻抗低频模型，分方位开展贝叶斯地震反演，实现各向异性截距阻抗、各向异性梯度阻抗及各向异性曲率阻抗的预测；
(2)利用方程(43)，即正交介质中的方位扩展弹性阻抗方程；结合不同的旋转角和反演的各向异性截距阻抗、各向异性梯度阻抗、各向异性曲率阻抗，计算方位扩展弹性阻抗。
对方位扩展弹性阻抗进行傅里叶级数展开，利用方程(52)计算得到傅里叶系数。提取井旁道的傅里叶系数，结合井数据中的模型参数，通过相关性分析确定各个模型参数的最优旋转角。结合各个模型参数的最优旋转角，分别利用第零项傅里叶系数估测垂直有效应力敏感参数、干岩石杨氏模量、干岩石泊松比、密度、水平裂缝引起的法向弱度，利用第二项傅里叶系数估测垂直裂缝引起的法向弱度。
(3)对反演得到的密度进行积分得到垂直应力，利用计算的垂直应力和预测的垂直有效应力敏感参数计算孔隙压力
Figure BDA0003270718660000151
结合预测的垂直应力、孔隙压力、干岩石杨氏模量、干岩石泊松比、水平裂缝引起的法向弱度、垂直裂缝引起的法向弱度及标定得到的水平应变，利用方程(5)和(6)即：正交介质水平地应力预测方程，分别计算得到最小、最大水平地应力。
具体案例：
实际资料来自中国西南四川盆地某工区，成像测井资料和岩心资料表明含气页岩储层主要发育近垂直的高角度裂缝，此外还发育少量的水平裂缝，因此可将其等效为正交各向异性介质。选取过A井的二维测线验证提出的方法。方位地震角道集通过分方位和角度叠加处理得到12个部分角度叠加地震数据，划分的方位角为20°，65°，110°和155°，入射角为10°(小角度)，20°(中角度)和30°(大角度)。首先利用分方位贝叶斯地震反演得到各向异性截距阻抗、各向异性梯度阻抗及各向异性曲率阻抗，如图9、图10、图11所示。结合不同的旋转角和反演的各向异性截距阻抗、各向异性梯度阻抗、各向异性曲率阻抗，计算方位扩展弹性阻抗的傅里叶系数，利用傅里叶系数估测模型参数，如图12所示。利用估测的模型参数进一步计算得到孔隙压力及最小、最大水平地应力，如图13所示。从图12和图13可以看出，在储层位置处(约1920ms)，纵波阻抗表现为相对低值，反演的水平裂缝及垂直裂缝引起的裂缝弱度表现出相对高值，与储层裂缝发育特征较为一致。反演的孔隙压力表现出相对高值，表明储层存在高压。反演的最小、最大水平地应力表现为相对高值，有助于识别有利压裂区域。
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.基于方位扩展弹性阻抗的页岩储层水平地应力预测方法,其特征在于，如下：
步骤1:通过分方位的贝叶斯地震反演实现各向异性截距阻抗、各向异性梯度阻抗和各向异性曲率阻抗的预测；
步骤2：利用所述的各向异性截距阻抗、各向异性梯度阻抗和各向异性曲率阻抗，计算方位扩展弹性阻抗的傅里叶系数，利用傅里叶系数实现垂直有效应力敏感参数、干岩石杨氏模量、干岩石泊松比、密度和裂缝弱度的估测；
步骤3：使用预测的垂直有效应力敏感参数、干岩石杨氏模量、干岩石泊松比、密度和裂缝弱度计算水平地应力；
所述步骤3中，对反演得到的密度进行积分得到垂直应力，利用计算的垂直应力和预测的垂直有效应力敏感参数计算孔隙压力
Figure FDA0004205625870000011
结合预测的垂直应力、孔隙压力、干岩石杨氏模量、干岩石泊松比、水平裂缝引起的法向弱度、垂直裂缝引起的法向弱度及标定得到的水平应变，利用正交介质水平地应力预测方程，分别计算得到最小、最大水平地应力。
2.如权利要求1所述的基于方位扩展弹性阻抗的页岩储层水平地应力预测方法,其特征在于，步骤1中，利用线性化正交介质反射系数方程，结合不同方位的部分角度叠加地震数据、角度地震子波、各向异性截距阻抗低频模型、各向异性梯度阻抗低频模型、各向异性曲率阻抗低频模型，分方位开展贝叶斯地震反演，实现各向异性截距阻抗、各向异性梯度阻抗及各向异性曲率阻抗的预测。
3.如权利要求2所述的基于方位扩展弹性阻抗的页岩储层水平地应力预测方法,其特征在于，利用线性滑移理论，推导由干岩石杨氏模量、干岩石泊松比、裂缝弱度、垂直应力、孔隙压力及水平应变表征的正交介质水平地应力预测方程。
4.如权利要求2所述的基于方位扩展弹性阻抗的页岩储层水平地应力预测方法,其特征在于，步骤2中，利用正交介质中的方位扩展弹性阻抗方程；结合不同的旋转角和反演的各向异性截距阻抗、各向异性梯度阻抗、各向异性曲率阻抗，计算方位扩展弹性阻抗；对方位扩展弹性阻抗进行傅里叶级数展开，计算得到傅里叶系数。
5.如权利要求4所述的基于方位扩展弹性阻抗的页岩储层水平地应力预测方法,其特征在于，步骤2中：提取井旁道的傅里叶系数，结合井数据中的模型参数，通过相关性分析确定各个模型参数的最优旋转角。
6.如权利要求5所述的基于方位扩展弹性阻抗的页岩储层水平地应力预测方法,其特征在于，结合各个模型参数的最优旋转角，分别利用第零项傅里叶系数估测垂直有效应力敏感参数、干岩石杨氏模量、干岩石泊松比、密度和水平裂缝引起的法向弱度；利用第二项傅里叶系数估测垂直裂缝引起的法向弱度。
7.如权利要求1所述的基于方位扩展弹性阻抗的页岩储层水平地应力预测方法,其特征在于，所述的正交介质水平地应力预测方程的推导过程如下：
基于各向异性Gassmann方程、Nur临界孔隙度模型以及孔隙度和垂直有效应力之间的关系，得到了简化的正交介质饱和刚度系数及其扰动，结合散射理论推导由流体体积模量，垂直有效应力敏感参数、干岩石杨氏模量、干岩石泊松比、密度和裂缝弱度表征的线性化正交介质反射系数方程。
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