CN113820541B - 一种基于改进变系数回归的系统谐波阻抗估计方法 - Google Patents
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Abstract
一种基于改进变系数回归的系统谐波阻抗估计方法，包括以下步骤：1)进行公共耦合点(PCC)电压、电流数据的采集，通过快速傅里叶变换得到分析频率所对应的谐波电压和谐波电流数据；2)根据诺顿等效电路建立PCC点谐波电压数据与谐波电流数据间的变系数回归模型；3)基于广义交叉验证法和两步搜索法选取核函数的最优窗宽以通过回归系数的估计精度；4)对变系数回归的计算步骤进行改进；5)反复采用改进变系数回归法求解各采样时刻所对应的回归系数矩阵，即可得到各时刻系统谐波阻抗的估值。本本发明提高了计算效率，能准确、高效地跟踪具有时变趋势的系统谐波阻抗值。
Description
技术领域
本发明涉及电能质量控制技术领域，特别涉及一种基于改进变系数回归的系统谐波阻抗估计方法。
背景技术
随着电力系统中新能源渗透率不断提高与非线性负荷的大量增加，电力系统中的谐波污染问题日益严重。大量的谐波注入使得电网中电压和电流的波形发生严重畸变，不仅影响电气设备的正常使用，更威胁到电网的安全稳定运行。对电力谐波进行控制和治理已成为公共电网亟待解决的问题之一，而系统谐波阻抗的准确估计对谐波发射和传播机理分析及谐波整治方案制订具有重大意义。
典型的系统谐波阻抗估计方法主要包括“干预式”和“非干预式”两类。以负荷投切法和谐波电流注入法为代表的“干预式”方法能得到较为合理的估计结果，但此类方法会影响电力系统的正常运行，在实际应用中受到一定限制。与干预式”方法相比，“非干预式”方法不需要向电网注入谐波，仅根据公共耦合点(PCC)谐波电压和谐波电流的变化即可估算系统谐波阻抗，此类方法在系统谐波阻抗估计研究中具有明显的优势。
工程实际中应用较为广泛的“非干预式”方法包括波动量法和线性回归法，但以上方法均以系统侧谐波阻抗和背景谐波电压恒定为前提假设。但在实际应用中，背景谐波电压往往存在较大的波动，使得估计结果偏离真实值。此外，当系统侧存在新能源并网时，系统侧谐波阻抗不再恒定，而是一随时间变化的变量。在以上场景下，现有方法的估值与真实值之间具有较大的偏差。
变系数回归模型将回归系数看做随时间变化的变量,具有更强的灵活性和适应性。采用变系数回归法求取系统谐波阻抗，不仅能在一定程度上削弱背景谐波电压波动的干扰，且可有效跟踪系统谐波阻抗的时变趋势。然而，变系数回归法计算效率较低，计算耗时长，使得其难以满足实际工程需求。此外，核函数窗宽值的选取对回归结果具有重要的影响。
发明内容
为了克服已有技术的不足，针对上述系统谐波阻抗估计方法的缺陷，本发明提出了一种基于改进变系数回归的系统谐波阻抗估计方法，以解决现有方法在背景谐波波动较大及具有时变趋势等场景下难以准确估计系统谐波阻抗等问题。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：
一种基于改进变系数回归的系统谐波阻抗估计方法，所述方法包括如下步骤：
步骤1：对关注用户所在PCC点的电压、电流数据进行采集，通过快速傅里叶变换得到分析频率所对应的谐波电压和谐波电流数据其中，n为总采样点数；
步骤2：对于第k个采样时刻，建立此刻PCC点谐波电压与谐波电流间的变系数模型：其中，Zs(k)和/>分别为采样时刻k所对应未知的系统侧谐波阻抗和背景谐波电压值；
步骤3：令 对于采样时刻k0，通过改进变系数回归法求解回归系数β(k0)，β(k0)的第一个元素即为采样时刻k0所对应的系统谐波阻抗估计值/>
步骤4：分别令k0为各个采样时刻1,2,…,n，反复采用改进变系数回归法求解，即可得到所有时刻系统谐波阻抗的估值。
进一步，所述步骤3包括以下分步骤：
步骤31：核函数选用高斯核函数：加权函数Kh(x)＝K(x/h)/h，h为核函数的窗宽；
步骤32：对于采样时刻k0，采用广义交叉验证方法选取核函数的最优窗宽值，首先由经验公式得到窗宽初值h0，其计算表达式为其中c为常数，在[0.2h0,2h0]范围内以步长0.2h0进行大范围粗略搜索，计算每个窗宽值对应的GCV(h)值，并以GCV(h)最小值所对应的窗宽值为一次搜索最优值h1；在[h1-0.2h0,h1+0.2h0]范围内以步长0.05h0进行局部精确搜索，并以此时GCV(h)最小值所对应的窗宽值为最优窗宽h*；
步骤33：采样时刻k0所对应的回归系数估计值由下式求得：矩阵S、G分别为：
G＝[g10 g11 g00 g01]T
其中，
步骤34：得到采样时刻k0所对应的回归系数矩阵后，此时刻系统谐波阻抗的估计值/>由下式得到：/>
再进一步，所述步骤32所提广义交叉验证法统计量GCV(h)的具体计算方法如下所示：
对于窗宽h，令Q＝inv(S)，Q为4维方阵，分别令Qij表示Q中第i行第j列元素，Gi表示G中第i个元素，建立4×n维矩阵T(k0)，其第i行第j列元素Tij(k0)可由下式表示：Tij(k0)＝(Qi1xj+Qi2xj(j-k0)+Qi3+Qi4(j-k0))×Kh(j-k0)。在得到T(k0)的基础上，帽子矩阵L(h)第k0行分别令k0为1,2,…,n，即得到帽子矩阵L(h)，于是所有时刻因变量拟合值/>由下式得到：
则统计量GCV(h)为：
其中，In为n阶单位阵。
本发明的有益效果主要表现在：通过改进的变系数回归方法估计系统谐波阻抗值，一方面通过避免变系数回归求解过程中的高维矩阵运算以大大提高了计算效率，另一方面通过广义交叉验证法求取核函数的最优窗宽以获得更小的估计误差，从而能准确、高效地跟踪具有时变趋势的系统谐波阻抗值。
附图说明
图1为本发明基于改进变系数回归的系统谐波阻抗估计方法流程图；
图2为本发明方法进行谐波分析的诺顿等效模型图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步描述。
参照图1和图2，一种基于改进变系数回归的系统谐波阻抗估计方法，所述方法包括如下步骤：
步骤1：采集PCC点的电压、电流数据，通过快速傅里叶变换得到分析频率所对应的谐波电压和谐波电流数据/>其中，n为总采样点数；
步骤2：根据图2所示诺顿等效模型建立PCC点谐波电压与谐波电流间的变系数模型：其中，k表示某一采样时刻，Zs(k)和/>分别为此时对应未知的系统侧谐波阻抗和背景谐波电压值；
步骤3：令回归系数矩阵/>
对于某一采样时刻k0，通过改进变系数回归法求解回归系数β(k0)；
步骤31：核函数选用高斯核函数：加权函数Kh(x)＝K(x/h)/h，h为核函数的窗宽；
步骤32：对于采样时刻k0，采用广义交叉验证方法选取核函数的最优窗宽值，首先由经验公式得到窗宽初值h0，其计算表达式为其中c为常数，通常取1；在[0.2h0,2h0]范围内以步长0.2h0进行大范围粗略搜索，计算每个窗宽值对应的GCV(h)值，并以GCV(h)最小值所对应的窗宽值为一次搜索最优值h1，在[h1-0.2h0,h1+0.2h0]范围内以步长0.05h0进行局部精确搜索，并以此时GCV(h)最小值所对应的窗宽值为最优窗宽h*；，GCV(h)的计算步骤如下：
321)对于窗宽h，令Q＝inv(S)，Q为4维方阵，分别令Qij表示Q中第i行第j列元素，Gi表示G中第i个元素。可建立4×n维矩阵T(k0)，其第i行第j列元素Tij(k0)由下式表示：
Tij(k0)＝(Qi1xj+Qi2xj(j-k0)+Qi3+Qi4(j-k0))×Kh(j-k0)；
322)在得到T(k0)的基础上，帽子矩阵L(h)第k0行由下式得到：分别令k0为1,2,…,n，即可得到帽子矩阵L(h)；
323)计算因变量拟合值
324)由下式计算窗宽h对应的统计量GCV(h)，其中In为n阶单位阵；
步骤33：采样时刻k0所对应的回归系数估计值由下式求得：矩阵S、G分别为：
G＝[g10 g11 g00 g01]T
其中，加权函数Kh(x)＝K(x/h)/h，/>
34)回归系数的第一个元素即为采样时刻k0所对应的系统谐波阻抗估计值其计算表达式为：/>
步骤4：分别令k0为各个采样时刻1,2,…,n，反复采用改进变系数回归法求解，即可得到所有时刻系统谐波阻抗的估值。
为了体现本发明的有效性，基于图2所示诺顿等效模型建立时变系统谐波阻抗估计仿真算例。表1和表2分别展现了采样点数为1000时，五种方法在不同背景谐波波动情况下的估计误差和计算耗时(k值越大，背景谐波波动越大)。其中方法1为稳健回归法、方法2为主导波动量法、方法3为传统变系数回归法、方法4为由经验公式计算窗宽值的改进变系数回归法，方法5为本发明所提方法。由于方法1和方法2不适用于系统谐波阻抗非恒值的场景，采用滑窗法跟踪系统谐波阻抗的时变，滑动窗大小为60个数据点。表1为不同k值下各方法估值误差对比
表1
表2为不同k值下各方法运算时间对比
表2
由表1和表2可以看出，与方法1和方法2相比，基于变系数回归的3种方法具有明显更高的估计精度，其估值结果对于k值的变化具有更强的鲁棒性。这是因为这3种方法将系统谐波阻抗和背景谐波电压均看做随时间变化的变量，不仅可在一定程度上抵御背景谐波波动对估计结果的干扰，还可自动跟踪系统谐波阻抗的变化趋势。虽然方法3可得到较为准确的估计结果，但其计算复杂，算法运行时间过长。而方法4可在不影响估计精度的同时，明显提高了计算效率。方法5在改进变系数回归的基础上，采用广义交叉验证法选取核函数的最优窗宽，从而进一步提高了估计值的准确性。虽然最优窗宽的选取使得方法5的计算复杂度有所增加，但与方法3相比，其计算效率仍具有较大优势。
本说明书的实施例所述的内容仅仅是对发明构思的实现形式的列举，仅作说明用途。本发明的保护范围不应当被视为仅限于本实施例所陈述的具体形式，本发明的保护范围也及于本领域的普通技术人员根据本发明构思所能想到的等同技术手段。
Claims (2)
1.一种基于改进变系数回归的系统谐波阻抗估计方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：
步骤1：对关注用户所在PCC点的电压、电流数据进行采集，通过快速傅里叶变换得到分析频率所对应的谐波电压和谐波电流数据其中，n为总采样点数；
步骤2：对于第k个采样时刻，建立此刻PCC点谐波电压与谐波电流间的变系数模型：其中，Zs(k)和/>分别为采样时刻k所对应未知的系统侧谐波阻抗和背景谐波电压值；
步骤3：令β(k)＝[β1(k),β2(k),β3(k),对于采样时刻k0，通过改进变系数回归法求解回归系数β(k0)，β(k0)的第一个元素即为采样时刻k0所对应的系统谐波阻抗估计值/>
步骤4：分别令k0为各个采样时刻1,2,…,n，反复采用改进变系数回归法求解，即可得到所有时刻系统谐波阻抗的估值；
所述步骤3包括以下分步骤：
步骤31：核函数选用高斯核函数：加权函数Kh(x)＝K(x/h)/h，h为核函数的窗宽；
步骤32：对于采样时刻k0，采用广义交叉验证方法选取核函数的最优窗宽值，首先由经验公式得到窗宽初值h0，其计算表达式为其中c为常数，在[0.2h0,2h0]范围内以步长0.2h0进行大范围粗略搜索，计算每个窗宽值对应的GCV(h)值，并以GCV(h)最小值所对应的窗宽值为一次搜索最优值h1；在[h1-0.2h0,h1+0.2h0]范围内以步长0.05h0进行局部精确搜索，并以此时GCV(h)最小值所对应的窗宽值为最优窗宽h*；
步骤33：采样时刻k0所对应的回归系数估计值由下式求得：/>矩阵S、G分别为：
G＝[g10 g11 g00 g01]T
其中，
步骤34：得到采样时刻k0所对应的回归系数矩阵后，此时刻系统谐波阻抗的估计值/>由下式得到：/>
2.如权利要求1所述的基于改进变系数回归的系统谐波阻抗估计方法，其特征在于，所述步骤32所提广义交叉验证法统计量GCV(h)的具体计算方法如下所示：
对于窗宽h，令Q＝inv(S)，Q为4维方阵，分别令Qij表示Q中第i行第j列元素，Gi表示G中第i个元素，建立4×n维矩阵T(k0)，其第i行第j列元素Tij(k0)可由下式表示：Tij(k0)＝(Qi1xj+Qi2xj(j-k0)+Qi3+Qi4(j-k0))×Kh(j-k0)，在得到T(k0)的基础上，帽子矩阵L(h)第k0行分别令k0为1,2,…,n，即得到帽子矩阵L(h)，于是所有时刻因变量拟合值/>由下式得到：
则统计量GCV(h)为：
其中，In为n阶单位阵。
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