CN113794422B - 非线性传输力矩模型建模方法及齿轮波扰动力矩抑制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提出了一种非线性传输力矩模型建模方法及齿轮波扰动力矩抑制方法，针对基于谐波减速器的陀螺框架伺服系统，仅含有角位置传感器，为避免反复拆装和借助于力矩传感器进行参数辨识，从能量角度入手，基于Lagrange方程在线建立系统模型。并分析传输力矩特性，提取得到齿轮波力矩数学模型，采用神经网络算法建立相位超前模型，并设计带有相位超前的模型前馈的齿轮波力矩抑制算法。本发明方法简单有效、易于实现，能够在陀螺框架系统的复杂工况下不借助于力矩传感器而得到较准确的谐波减速器非线性传输力矩，并针对主要扰动力矩齿轮波力矩采用相位超前的基于齿轮波力矩模型的前馈抑制方法，为高精度框架伺服控制提供了最基本的保障。
Description
技术领域
本发明属于伺服电机控制领域，具体涉及一种非线性传输力矩模型建模方法及齿轮波扰动力矩抑制方法。
背景技术
控制力矩陀螺具有输出力矩大、精度高，无需消耗工质，寿命长的优点，因此被广泛应用于空间站，空间望远镜以及超敏捷机动卫星等大型航天器的姿态控制领域。控制力矩陀螺由高速转子系统和框架系统两部分组成，其基本工作原理为：当高速转子高速旋转时，框架系统改变角动量的方向从而实现力矩的输出，控制航天器姿态。由于陀螺的角动量大小是恒定的，航天器姿态控制精度与陀螺输出力矩精度均由框架系统角速度的精度决定。
为了满足敏捷机动卫星等航天器的快速机动性能的要求，控制力矩陀螺需要具有输出力矩大且响应快的特性。考虑到伺服电机体积和重量的要求，因此在陀螺框架伺服系统中增加具体体积小、重量轻、传动效率高等优点的谐波减速器来放大力矩。然而谐波减速器的非线性传输特性也引入到系统中，造成框架系统输出角速率含有明显的齿轮波，严重降低了输出角速率精度。针对谐波减速器造成的齿轮波扰动，比较有效的方法是采用力矩反馈算法进行抑制，然而框架系统中无法安装力矩传感器，因此需要对其非线性传输力矩进行在线建模。而目前建立非线性传输力矩模型的方法大多为离线建模，需要借助于力矩传感器等进行离线参数辨识，而反复拆装谐波减速器会使其三大组件相对位置改变，降低其参数识别精度，因此离线建模方法在框架伺服系统中并不适用。中国专利号为201510790516.5的“一种磁悬浮控制力矩陀螺系统谐波减速器迟滞建模方法”的专利所采用的建模方法只考虑了迟滞特性，而谐波减速器其他非线性特性均没有考虑，所建模型完整度需要进一步完善。中国专利号为202110085465.1的“基于谐波减速器的控制力矩陀螺框架系统高精度控制方法”中的对于谐波减速器建模应用结合ESO使用，而由于受限于伺服系统带宽及各物理量因滤波导致的相位滞后问题，观测器得到的量采用反馈方法的并不能及时补偿到位，所以此种方法仍需要完善相位滞后问题。
综合现有关于控制力矩陀螺框架伺服系统用谐波减速器在线建立非线性传输力矩及其扰动抑制的研究中，多数方法需要借助于力矩传感器进行参数辨识。而对于其扰动力矩抑制方法没有考虑到带宽和系统因滤波导致的相位滞后问题，所以本发明提出一种谐波减速器在线建立非线性传输力矩模型及其齿轮波扰动力矩抑制方法，利用Lagrange方程建立非线性传输力矩模型，并且通过提取齿轮波力矩模型采用模型前馈补偿方法。针对相位滞后问题，结合神经网络算法对超前的相位进行训练建模，此种方法对比于已有方法可以实现在线建模，并且解决了系统带宽和相位滞后问题，能更准确的建立力矩模型及对扰动力矩进行补偿。
发明内容
基于上述现有技术的不足，本发明提出了一种非线性传输力矩模型，克服了谐波减速器非线性传输力矩在线建模困难、扰动不易抑制的问题，基于Lagrange方程法在线建立谐波减速器非线性传输力矩模型，根据力矩特性，提取得到齿轮波力矩模型，采用神经网络算法得到需调节的相位超前模型，并且基于此提出了基于相位超前和模型前馈的扰动补偿方法，有效抑制了谐波减速器造成的非线性扰动力矩，保证陀螺的性能要求。
具体地，本发明提供一种非线性传输力矩模型的建模方法，其包括以下步骤：
S1、基于带有谐波减速器的框架伺服系统输出的参数，分析谐波减速器各非线性传输特性机理，其具体包括以下子步骤：
S11、将带有谐波减速器的框架伺服系统输出的参数之间的关系利用下式表示：
式中，θm、θl、θfs和θwg分别表示输入端、输出端、谐波减速器的柔轮以及波发生器的角位置，ωm、ωl、ωfs和ωwg分别表示输入端、输出端、谐波减速器的柔轮以及波发生器的角速率，Tfs和Twg分别表示谐波减速器的柔轮以及波发生器的力矩，N表示谐波减速器的减速比；
S12、谐波减速器各非线性传输特性机理分别包括谐波减速器的输出端和输入端的瞬时传动比、谐波减速器的弹性变形量以及谐波减速器在工作状态时由弹性变形而传输的弹性力矩；
其中，谐波减速器的输出端和输入端的瞬时传动比表示为：
式中，运动误差θerr表示为：
式中，θerr表示总的运动误差，Ai(i＝1,2,3)为每种频率下运动误差的幅值，表示每种频率下运动误差的初始相位；
谐波减速器的弹性变形量表示为：
式中，Δθ表示谐波减速器在传动过程中的弹性变形量；
谐波减速器在工作状态时由弹性变形而传输的弹性力矩表示为：
Th＝KhΔθ (5)
式中，Kh为谐波减速器的刚性系数，Th为弹性力矩，根据前述分析已知Kh和Δθ具有明显的非线性特性，因此Th也具有非线性特性；
S2、分析系统的动能、弹性势能、耗散能和摩擦力并建立相应的数学模型，其具体包括以下步骤：
S21、系统的动能利用下式进行表述：
式中，Ed表示系统动能，Jm表示输入端所有转动件的转动惯量和，Jl表示输出端所有转动件的转动惯量和，和/>表示求导后的输入端和输出端的角速率；
S22、系统的弹性势能利用下式进行表示：
式中，EV表示谐波减速器存储的弹性势能；
S23、系统的耗散能利用下式进行表示：
式中，D表示瑞利耗散函数，Bm和Bl分别表示系统输入端和输出端的阻尼系数；
S24、系统的摩擦力表示为超低速时伺服电机输出的电磁转矩，其模型表示为：
式中，Tf表示非线性摩擦，Tcst表示近似等效的超低速时的电磁转矩；
S3、分析系统所受各力的性质，并根据Lagrange方程得到谐波减速器系统的动力学方程，最后得到谐波减速器非线性传输力矩数学模型，其具体包括以下步骤：
S31、利用Lagrange方程将谐波减速器系统的动力学方程表示为：
式中，L表示Lagrange算子，qj表示广义坐标，表示广义速度，Qj表示非保守力，其中Qj表示为：
Qj＝Tm-Tf (11)
其中，Tm表示电机输出的电磁转矩；
S32、将公式(1)到(8)和式(11)代入式(10)中，得到
S33、对步骤S32得到的公式(12)进一步化简
变形后，得到下式：
式中，表示输入端的角加速度，/>表示输出端的角加速度，将上式的分母能够近似为：
式中，Nn表示简化后的分母；
S34、得到最终的谐波减速器非线性传输而输出的弹性力矩数学模型为：
优选地，所述有谐波减速器的框架伺服系统包括力矩电机、谐波减速器、负载陀螺房、线性霍尔传感器以及旋转变压器，所述力矩电机通过谐波减速器连接负载陀螺房，所述力矩电机、谐波减速器和负载陀螺房同轴设置；
所述线性霍尔传感器用于检测力矩电机的角位置，所述旋转变压器用于检测陀螺房的角位置。
优选地，一种基于上述的非线性传输力矩数学模型的齿轮波扰动力矩抑制方法，其包括以下步骤：
S101、分析非线性传输力矩特性，在近似参数辨识的情况下，提取得到齿轮波力矩模型，具体包括以下子步骤：
S1011、通过测量得到非线性传输力矩数学模型的各个物理量，利用非线性传输力矩数学模型分析非线性传输力矩特性，得到齿轮波与输入端角位置相对的位置关系在低速伺服系统中基本不变；
S1012、根据步骤S1011得到的非线性传输力矩特性，建立齿轮波力矩模型，根据得到了力矩进行分析，得到总传输力矩，在总传输力矩的基础上，分析齿轮波力矩特性，将齿轮波力矩波形近似于具有不同频率和幅值的正弦函数的首尾相连，通过分得到其频率与角位置具有相关性，基于此对齿轮波力矩进行建模，得到模型为：
式中，T*表示各分段力矩波动量的最大值，T*通过对试验数据进行曲线拟合得到，k*表示各分段力矩波动量与角位置的倍频关系，θ* m表示各分段所对应的输入端的角位置；
S102、基于神经网络方法得到超前相位模型，建立基于相位超前和齿轮波力矩模型的前馈补充算法，其具体包括以下子步骤：
S1021、采用神经网络算法结构对其进行训练并得到其中各个参数，神经网络结构输入为电流值和两端的实际角速度，采用一层隐藏层，隐藏层设置为10个神经元，输出为补偿相位值，各个量间的关系式为：
hj＝f1(i·aj+θh1·bj+θh2·cj)，j＝1,2…10
其中，f1和f2分别为输入单元i、θh1和θh2分别为中间单元hj及中间单元hj到最后输出单元θr的线性激活函数，aj、bj、cj分别是输入单元i、θh1和θh2与中间单元hj所对应的权重系数，wj是中间单元hj与输出单元θr间的权重系数，j＝1,2,3…10，Δθcom表示需超前补偿的相位；
S1022、利用mod函数将θmn限定在0到2π之间，根据式(18)得到最终的超前补偿公式如下所示：
θmn＝mod(θm+Δθcom,2π) (19)
式中，θmn表示超前后的输入端角位置；
S103、将前馈补充算法应用于系统控制器，并反作用于带有谐波减速器的框架伺服系统。
优选地，基于该齿轮波扰动力矩抑制方法的谐波减速器的齿轮波扰动力矩抑制系统，其包括谐波减速器的框架伺服系统、非线性传输力矩建模模块、前馈抑制算法模块和伺服控制系统，其中谐波减速器的框架伺服系统将谐波减速器前后的角位置信号送到非线性传输力矩建模模块中，非线性传输力矩建模模块处理后得到非线性传输力矩模型，前馈抑制算法模块基于非线性传输力矩模型得到谐波减速器齿轮波扰动力矩抑制算法并输出前馈补偿方法，前馈抑制算法模块将前馈补偿方法输入伺服控制系统，伺服控制系统向谐波减速器的框架伺服系统发送控制信号。
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
(1)本专利的建模方法在现有建模方法的基础上进行了许多改进，建立了一种能够应用于控制力矩陀螺框架伺服系统中的谐波减速器的非线性传输力矩模型，结合具体情况基于Lagrange方程法在线建立谐波减速器非线性传输力矩模型，该模型可为后续其他算法的使用奠定基础。而目前的建模方法多着眼于谐波减速器某个或某几个非线性因素进行建模，且常需要借助于力矩传感器进行在线建模，无法应用于控制力矩陀螺框架伺服系统中，相对于现有的建模方法，本专利的建模方法能够更好的应用于控制力矩陀螺框架伺服系统中，弥补了现有技术的不足。
(2)不同于现有技术中对谐波减速器造成的扰动力矩的抑制多采用观测器方法，本专利提出了基于相位超前调节的模型前馈补偿算法，能够有效解决现有的问题，扰动抑制效果较好。而观测器方法在控制力矩陀螺的框架伺服系统中由于带宽限制和各物理量滤波导致相位滞后，补偿效果有限，基于此，本专利很好的解决了该技术缺陷。
(3)本专利采用神经网络建立相位超前模型，并结合实际调节参数，通过多组训练可以有效得到准确的补偿模型，从而有效补偿因滤波导致的相位滞后问题，提高模型前馈补偿的准确性。
(4)本专利所提取得到的齿轮波力矩模型是根据得到的非线性传输力矩模型得到的，应用Matlab软件对其提取，方法简单有效，并且能够避免全局建模带来的算法的复杂性。齿轮波力矩模型在实际应用时更具有针对性，有效的解决了非线性扰动力矩中的主要扰动力矩，剩余的残余扰动力矩可以结合其他算法进行抑制，本发明采用复合控制算法从而能够有效抑制系统的多源扰动，增强控制力矩陀螺的性能。
附图说明
图1为基于谐波减速器的框架伺服系统数学模型简图；
图2为齿轮波力矩建模示意图；
图3为基于神经网络方法的超前相位补偿方法示意图；
图4为基于相位超前和模型前馈的控制框图；
图5为谐波减速器非线性传输力矩在线建模及扰动力矩抑制总体方法示意图。
具体实施方式
以下将参考附图详细说明本发明的示例性实施例、特征和方面。附图中相同的附图标记表示功能相同或相似的元件。尽管在附图中示出了实施例的各种方面，但是除非特别指出，不必按比例绘制附图。
本发明的基本原理是：框架控制力矩陀螺常用作航天器姿态调整器件，所以对其体积有限制，对其性能更是严格要求。考虑到框架伺服电机的体积和重量的限制，引入了谐波减速器实现放大力矩减小体积和重量的目标，然而谐波减速器的非线性传输特性引入到了系统中，导致系统存在非线性和多源性的扰动力矩，严重降低了输出角速率精度，影响控制力矩陀螺的输出力矩性能。目前对于谐波减速器非线性传输力矩的在线建模研究较少，而且受限于系统带宽和各物理量滤波导致的相位滞后问题，常用的力矩反馈或前馈方法效果有限，针对上述问题提出了基于Lagrange方程法的在线建模方法。根据力矩特性，提取得到齿轮波力矩模型，采用神经网络算法得到需调节的相位超前模型，基于此提出了基于相位超前和模型前馈的扰动补偿方法，有效抑制了谐波减速器造成的非线性扰动力矩，保证陀螺的性能要求。
其中，带有谐波减速器的框架伺服系统的简化模型可表示为图1，之后，根据谐波减速器各组件之间的物理关系及Lagrange方程可以得到谐波减速器的非线性传输力矩模型。
图2为齿轮波力矩建模示意图，根据力矩特性，结合图2中给的提取示意过程，可以较准确的得到齿轮波力矩模型，为采用模型前馈补偿算法提供了基础。
图3为基于神经网络方法的超前相位补偿方法，通过实验中对超前相位参数的调节进行不断训练学习，可以建立各物理量因滤波而需要超前的相位的模型，并结合图2得到的齿轮波力矩，最终可以采用图4为所示的基于相位超前和模型前馈的扰动力矩补偿算法。
最终本专利针对谐波减速器非线性传输力矩在线建模及扰动力矩抑制总体方法示意图如图5所示，其整体包括谐波减速器的框架伺服系统、非线性传输力矩建模模块、前馈抑制算法模块和伺服控制系统，其中谐波减速器的框架伺服系统将谐波减速器前后的角位置信号送到非线性传输力矩建模模块中，非线性传输力矩建模模块处理后得到非线性传输力矩模型，前馈抑制算法模块基于非线性传输力矩模型得到谐波减速器齿轮波扰动力矩抑制算法并输出前馈补偿方法，前馈抑制算法模块将前馈补偿方法输入伺服控制系统，伺服控制系统向谐波减速器的框架伺服系统发送控制信号。
本发明的工作方法主要包括两个部分，一部分是建立谐波减速器的非线性传输力矩模型、另一部分是根据建立的具体实施例非线性传输力矩模型计算补偿参数，借助于伺服控制系统对齿轮波扰动力进行抑制。
本发明提供一种整体的齿轮波扰动力矩抑制方法，如图5所示，其包括以下步骤：
第一部分：建立谐波减速器的非线性传输力矩模型，其主要包括以下子步骤：
S1、基于带有谐波减速器的框架伺服系统输出的参数，分析谐波减速器各非线性传输特性机理，其具体包括以下子步骤：
S11、将带有谐波减速器的框架伺服系统输出的参数之间的关系利用下式表示：
式中，θm、θl、θfs和θwg分别表示电机端(即输入端)、负载端(即输出端)、谐波减速器的柔轮以及波发生器的角位置，ωm、ωl、ωfs和ωwg分别表示电机端、负载端、谐波减速器的柔轮以及波发生器的角速率，Tfs和Twg分别表示谐波减速器的柔轮以及波发生器的力矩，N表示谐波减速器的减速比；
S12、谐波减速器各非线性传输特性机理分别包括谐波减速器的输出端和输入端的瞬时传动比、谐波减速器的弹性变形量以及谐波减速器在工作状态时由弹性变形而传输的弹性力矩；
其中，在工作中，由于运动误差的存在谐波减速器的输出端和输入端的瞬时传动比表示为：
式中，运动误差θerr表示为：
式中，θerr表示总的运动误差，Ai(i＝1,2,3)为每种频率下运动误差的幅值，表示每种频率下运动误差的初始相位；对上式求导得到：
式中，表示新的减速比，/>和/>表示求导后输入端和输出端的角速率；
谐波减速器是一种基于弹性变形理论的减速器，因此谐波减速器的弹性变形量表示为：
式中，Δθ表示传动过程中的弹性变形量；
在分析谐波减速器的运动状态时，可将其看作一个刚度系数为Kh的弹簧[51]，则根据胡克定律，谐波减速器在工作状态时由弹性变形而传输的弹性力矩表示为：
Th＝KhΔθ (6)
式中，Kh为谐波减速器的刚性系数，Th为弹性力矩，根据前述可知Kh和Δθ具有明显的非线性特性，因此Th也具有非线性特性；
S2、分析系统的动能、弹性势能、耗散能和摩擦力并建立相应的数学模型，其具体包括以下步骤：
S21、将系统的动能利用下式进行表述：
式中，Ed表示系统动能，Jm表示电机端所有转动件的转动惯量和，Jl表示负载端所有转动件的转动惯量和；
S22、将系统的弹性势能利用下式进行表示：
式中，EV表示谐波减速器存储的弹性势能；
S23、将系统的耗散能利用下式进行表示：
式中，D表示瑞利耗散函数，Bm和Bl分别表示系统输入端和输出端的阻尼系数；摩擦力的模型表示为：
式中，Tf表示非线性摩擦，Tcst表示近似等效的电磁转矩。
上述弹性势能和动能均为保守力所产生的能量转换，在实际系统中还存在着摩擦力、阻尼等非保守力使系统的能量发生耗散。对于摩擦力而言，考虑到框架伺服系统只工作于低速状态，因此可以在轻载或无载的情况下，将超低速时伺服电机施加的电磁转矩近似等效为摩擦力矩，即认为当框架伺服系统工作后，
摩擦力大小与速度无关，近似为常值由于摩擦力总是阻碍系统运动而耗散能量，因此增加了项。瑞利耗散函数对于描述同时受到保守力和耗散力作用的系统而言比较合适。
S3、分析系统所受各力的性质，并根据Lagrange方程给出谐波减速器系统的动力学方程，得到谐波减速器非线性传输力矩数学模型，其具体包括以下步骤：
S31、利用Lagrange方程将谐波减速器系统的动力学方程表示为：
式中，L表示Lagrange算子，qj表示广义坐标，表示广义速度，Qj表示非保守力，其中Qj表示为：
Qj＝Tm-Tf
S32、将公式(1)到(8)和式(10)代入式(9)中，能够得到
S33、对步骤S32得到的公式进一步化简得到下式：
式中，表示电机端的角加速度，/>表示负载端的角加速度，根据现有文献中对运动误差的建模可知，其相关参数大小在10-5量级，因此将上式的分母能够近似为
式中，Nn表示简化后的分母；
S34、得到最终的谐波减速器非线性传输力矩数学模型为：
其中，有谐波减速器的框架伺服系统1包括力矩电机6、谐波减速器5、负载陀螺房7、线性霍尔传感器8以及旋转变压器9，力矩电机通过谐波减速器连接负载陀螺房，力矩电机、谐波减速器和负载陀螺房同轴设置；
线性霍尔传感器用于检测力矩电机的角位置，旋转变压器用于检测陀螺房的角位置。基于谐波减速器的框架伺服系统输出端角速率主要误差为齿轮波，为便于工程实现，对齿轮波力矩进行建模，将其从谐波减速器非线性传输力矩中“提取”出来。根据大量实验发现，齿轮波(齿轮波力矩)与电机端角位置相对的位置关系在低速伺服系统中基本不变。
第二部分，根据建立的具体实施例非线性传输力矩模型计算补偿参数，借助于伺服控制系统对齿轮波扰动力进行抑制：
S4、分析非线性传输力矩特性，在近似参数辨识的情况下，提取得到齿轮波力矩模型，具体包括以下子步骤：
S41、通过测量得到非线性传输力矩数学模型的各个物理量，利用非线性传输力矩数学模型分析非线性传输力矩特性，得到齿轮波与电机端角位置相对的位置关系在低速伺服系统中基本不变；
S42、根据步骤S41得到的非线性传输力矩特性，建立齿轮波力矩模型，齿轮波力矩模型能够表示为
式中，T*表示各分段力矩波动量的最大值，k*表示各分段力矩波动量与角位置的倍频关系，表示各分段所对应的电机端的角位置；
S5、基于神经网络方法得到超前相位模型，建立基于相位超前和齿轮波力矩模型的前馈补充算法，其具体包括以下子步骤：
S51、齿轮波力矩建模示意图如图2所示，齿轮波力矩模型中不包含直流量，仅是齿轮波力矩与电机端角位置的关系函数，同时可以看出，只是对齿轮波力矩部分的近似建模，这在实际工程中/>应用起来更加方便。受限于系统带宽及角加速度和角速度在应用时因滤波而存在相位滞后，因此需要对其进行补偿。为了得到较为准确的超前相位。采用神经网络算法结构对其进行训练并得到其中各个参数，神经网络结构输入为电流值和两端的实际角速度，采用一层隐藏层，隐藏层设置为10个神经元，输出为补偿相位值，各个量间的关系式为：
hj＝f1(i·aj+θh1·bj+θh2·cj)，j＝1,2…10
其中，f1和f2分别为输入单元i、θh1和θh2分别为中间单元hj及中间单元hj到最后输出单元θr的线性激活函数，aj、bj、cj分别是输入单元i、θh1和θh2与中间单元hj所对应的权重系数，wj是中间单元hj与输出单元θr间的权重系数，j＝1,2,3…10，Δθcom表示需超前补偿的相位。基于神经网络方法的超前相位补偿方法示意图如图3所示。对此基于相位超前的模型前馈抑制方法的控制框图可表示为如图4所示，图中，kHD表示比例系数，表示齿轮波力矩模型，GHD_D为非齿轮波力矩模型，dHD为齿轮波力矩。
S52、最终的超前补偿如下所示
θmn＝mod(θm+Δθcom,2π) (18)
式中，θmn表示超前后的电机端角位置；
S6、将前馈补偿算法应用于系统控制器，并反作用于带有谐波减速器的框架伺服系统。
通过采用本专利方法，能够有效在线建立谐波减速器的非线性传输力矩模型和抑制非线性扰动力矩，提高框架伺服系统输出角速率精度，从而提高控制力矩陀螺的输出力矩性能，满足航天器对控制力矩陀螺的性能需求。
最后应说明的是：以上所述的各实施例仅用于说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或全部技术特征进行等同替换；而这些修改或替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。
Claims (4)
1.一种非线性传输力矩模型的建模方法，其特征在于：其包括以下步骤：
S1、基于带有谐波减速器的框架伺服系统输出的参数，分析谐波减速器各非线性传输特性机理，其具体包括以下子步骤：
S11、将带有谐波减速器的框架伺服系统输出的参数之间的关系利用下式表示：
式中，θm、θl、θfs和θwg分别表示输入端、输出端、谐波减速器的柔轮以及波发生器的角位置，ωm、ωl、ωfs和ωwg分别表示输入端、输出端、谐波减速器的柔轮以及波发生器的角速率，Tfs和Twg分别表示谐波减速器的柔轮以及波发生器的力矩，N表示谐波减速器的减速比；
S12、谐波减速器各非线性传输特性机理分别包括谐波减速器的输出端和输入端的瞬时传动比、谐波减速器的弹性变形量以及谐波减速器在工作状态时由弹性变形而传输的弹性力矩；
其中，谐波减速器的输出端和输入端的瞬时传动比表示为：
式中，运动误差θerr表示为：
式中，θerr表示总的运动误差，Ai(i＝1,2,3)为每种频率下运动误差的幅值，表示每种频率下运动误差的初始相位；
谐波减速器的弹性变形量表示为：
式中，Δθ表示谐波减速器在传动过程中的弹性变形量；
谐波减速器在工作状态时由弹性变形而传输的弹性力矩表示为：
Th＝KhΔθ (5)
式中，Kh为谐波减速器的刚性系数，Th为弹性力矩，根据前述分析已知Kh和Δθ具有明显的非线性特性，因此Th也具有非线性特性；
S2、分析系统的动能、弹性势能、耗散能和摩擦力并建立相应的数学模型，其具体包括以下步骤：
S21、系统的动能利用下式进行表述：
式中，Ed表示系统动能，Jm表示输入端所有转动件的转动惯量和，Jl表示输出端所有转动件的转动惯量和，和/>
表示求导后的输入端和输出端的角速率；
S22、系统的弹性势能利用下式进行表示：
式中，EV表示谐波减速器存储的弹性势能；
S23、系统的耗散能利用下式进行表示：
式中，D表示瑞利耗散函数，Bm和Bl分别表示系统输入端和输出端的阻尼系数；
S24、系统的摩擦力表示为超低速时伺服电机输出的电磁转矩，其模型表示为：
式中，Tf表示非线性摩擦，Tcst表示近似等效的超低速时的电磁转矩；
S3、分析系统所受各力的性质，并根据Lagrange方程得到谐波减速器系统的动力学方程，最后得到谐波减速器非线性传输力矩数学模型，其具体包括以下步骤：
S31、利用Lagrange方程将谐波减速器系统的动力学方程表示为：
式中，表示Lagrange算子，qj表示广义坐标，/>表示广义速度，Qj表示非保守力，其中Qj表示为：
Qj＝Tm-Tf (11)
其中，Tm表示电机输出的电磁转矩；
S32、将公式(1)到(8)和式(11)代入式(10)中，得到
S33、对步骤S32得到的公式(12)进一步化简
变形后，得到下式：
式中，表示输入端的角加速度，/>表示输出端的角加速度，将上式的分母能够近似为：
式中，Nn表示简化后的分母；
S34、得到最终的谐波减速器非线性传输而输出的弹性力矩数学模型为：
2.根据权利要求1所述的非线性传输力矩模型的建模方法，其特征在于：所述有谐波减速器的框架伺服系统包括力矩电机、谐波减速器、负载陀螺房、线性霍尔传感器以及旋转变压器，所述力矩电机通过谐波减速器连接负载陀螺房，所述力矩电机、谐波减速器和负载陀螺房同轴设置；
所述线性霍尔传感器用于检测力矩电机的角位置，所述旋转变压器用于检测陀螺房的角位置。
3.一种基于权利要求1所述的非线性传输力矩数学模型的建模方法的齿轮波扰动力矩抑制方法，其特征在于：其包括以下步骤：
S101、分析非线性传输力矩特性，在近似参数辨识的情况下，提取得到齿轮波力矩模型，具体包括以下子步骤：
S1011、通过测量得到非线性传输力矩数学模型的各个物理量，利用非线性传输力矩数学模型分析非线性传输力矩特性，得到齿轮波与输入端角位置相对的位置关系在低速伺服系统中基本不变；
S1012、根据步骤S1011得到的非线性传输力矩特性，建立齿轮波力矩模型，根据得到了力矩进行分析，得到总传输力矩，在总传输力矩的基础上，分析齿轮波力矩特性，将齿轮波力矩波形近似于具有不同频率和幅值的正弦函数的首尾相连，通过分得到其频率与角位置具有相关性，基于此对齿轮波力矩进行建模，得到模型为：
式中，T*表示各分段力矩波动量的最大值，T*通过对试验数据进行曲线拟合得到，k*表示各分段力矩波动量与角位置的倍频关系，表示各分段所对应的输入端的角位置；
S102、基于神经网络方法得到超前相位模型，建立基于相位超前和齿轮波力矩模型的前馈补充算法，其具体包括以下子步骤：
S1021、采用神经网络算法结构对其进行训练并得到其中各个参数，神经网络结构输入为电流值和两端的实际角速度，采用一层隐藏层，隐藏层设置为10个神经元，输出为补偿相位值，各个量间的关系式为：
hj＝f1(i·aj+θh1·bj+θh2·cj)，j＝1,2…10
其中，f1和f2分别为输入单元i、θh1和θh2分别为中间单元hj及中间单元hj到最后输出单元θr的线性激活函数，aj、bj、cj分别是输入单元i、θh1和θh2与中间单元hj所对应的权重系数，wj是中间单元hj与输出单元θr间的权重系数，j＝1,2,3…10，Δθcom表示需超前补偿的相位；
S1022、利用mod函数将θmn限定在0到2π之间，根据式(18)得到最终的超前补偿公式如下所示：
θmn＝mod(θm+Δθcom,2π) (19)
式中，θmn表示超前后的输入端角位置；
S103、将前馈补充算法应用于系统控制器，并反作用于带有谐波减速器的框架伺服系统。
4.根据权利要求3所述的齿轮波扰动力矩抑制方法，其特征在于：基于该齿轮波扰动力矩抑制方法的谐波减速器的齿轮波扰动力矩抑制系统，其包括谐波减速器的框架伺服系统、非线性传输力矩建模模块、前馈抑制算法模块和伺服控制系统，其中谐波减速器的框架伺服系统将谐波减速器前后的角位置信号送到非线性传输力矩建模模块中，非线性传输力矩建模模块处理后得到非线性传输力矩模型，前馈抑制算法模块基于非线性传输力矩模型得到谐波减速器齿轮波扰动力矩抑制算法并输出前馈补偿方法，前馈抑制算法模块将前馈补偿方法输入伺服控制系统，伺服控制系统向谐波减速器的框架伺服系统发送控制信号。
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