CN113792472B - 一种用于在计算机辅助设计系统中提供多参数的允许赋值范围的装置及其方法 - Google Patents

一种用于在计算机辅助设计系统中提供多参数的允许赋值范围的装置及其方法 Download PDF

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CN113792472B CN202111366035.3A CN202111366035A CN113792472B CN 113792472 B CN113792472 B CN 113792472B CN 202111366035 A CN202111366035 A CN 202111366035A CN 113792472 B CN113792472 B CN 113792472B
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Abstract

一种用于在计算机辅助设计系统中提供多参数的允许赋值范围的装置及其方法。该装置包括：获取单元，其从计算机辅助设计系统中获取二维模型；第一输入单元，其由用户确定将获取单元中的二维几何约束的尺寸参数分为固定尺寸参数集合和待修改尺寸参数集合；第一创建单元，其计算每一个待修改尺寸参数的允许赋值范围并将其向用户进行显示；第二输入单元，由用户选择任意一个待修改尺寸参数并编辑更新；第二创建单元，根据当前所有几何约束的尺寸参数的参数值更新几何形体的坐标变量；其中，第一创建单元分别为每一个待修改尺寸参数构建相应的等式约束函数并求解获得最终值域区间，分别作为对应的待修改尺寸参数的允许赋值范围。

Description

一种用于在计算机辅助设计系统中提供多参数的允许赋值范 围的装置及其方法
技术领域
本发明主要涉及计算机辅助设计领域，特别是涉及用于在计算机辅助设计系统中提供多参数的允许赋值范围的装置及其方法。
背景技术
计算机辅助设计是一种数字化方法，在实际生产真实产品之前，首先通过计算机辅助设计软件为产品创建对应的2D绘图和 3D模型。借助计算机辅助设计软件，用户可以进行仿真和修改设计，从而打开快速推出创新性和差异化产品的大门。计算机辅助设计软件的发展，大致先后经历了几个阶段，包括线框建模设计、曲线曲面建模设计、实体建模设计、以及参数化设计。其中，线框建模设计只能表达零件的基本几何信息，不能有效表达零件几何数据间的拓扑关系。曲线曲面建模设计只能描述零件形体的表面信息，难以准确表达零件的其它特性，如质量、重心、转动惯量等。实体建模技术的主要缺陷是无法进行尺寸驱动，不易实现设计与制造过程的并行作业。而参数化设计通过修改参数变量并计算模型，从而大大提高了模型的生成和修改速度，是目前使用最为广泛的计算机辅助设计方法之一。
参数化设计技术诞生于上世纪80年代末期，最早由美国的参数技术公司PTC（Parameter Technology Corp）研制了Pro/ENGINEER参数化软件，迄今已有30余年的发展历程。自PTC公司推出参数化建模（ParametricModeling）技术以来，各种主流的三维计算机辅助设计(CAD)软件，如CATIA、NX，Creo、Inventor、Solidworks、Revit等，都采用了这项技术。一些本来没有参数化功能的二维/三维设计软件，如AutoCAD、3ds Max等，也纷纷在其最新版本里加上参数化功能。近年来，在结构和建筑设计领域，出现了Dynamo、Grasshopper等利用图形化编程方式进行参数化设计的工具。可见，越来越多的三维设计软件将参数化模型作为其最主要的模型定义方式。
采用参数化设计技术的好处在于它彻底改变了自由建模的无约束状态，几何形体均以尺寸参数的形式而被有效控制。例如，当需要修改零件的几何形体时，只需修改一下尺寸参数即可实现形状的改变。简而言之，参数化设计通过定义一系列尺寸参数、几何约束等，让用户仅仅通过修改几个参数，就能够方便的修改模型的几何形体、尺寸和外观。因此，参数化设计对生成结构类似、尺寸不同的一系列型号的产品，以及产品设计数据的重用具有特别的优势。
参数化设计的主要特点在于允许用户通过尺寸参数（如角度、距离等）来构造或修改复杂的几何形体。在设计时一般分为两个步骤:
（1）首先需要用户根据设计意图，编辑模型中的若干个尺寸参数的具体数值（即对各个待修改的尺寸参数进行赋值）；
（2）再由参数化设计软件通过几何约束求解，获得能够满足所有几何约束（geometric constraint）的模型，从而自动生成新的模型设计。
关于步骤（2）中的几何约束求解
设计时的步骤（2）中参数化设计软件自动生成新的模型设计的这一求解过程，通常被称为“几何约束求解”（geometric constraint solving）。针对几何约束求解的研究已经趋于成熟，可以有效地处理设计中碰到的大部分问题。常见的4类求解方法包括数值计算的方法、 符号计算的方法、 基于规则的方法、 基于图论的方法。
例如，高雪瑶和刘云腾于发表的文章“基于改进鱼群算法的几何约束求解”中（计算机应用研究，2019年），解决的即是几何约束求解问题。在该文章的示例中，当圆1和圆2的半径都变为100（即步骤（1）中的编辑尺寸参数的具体数值），将破坏模型的几何约束关系，为了使得模型能够保持给定的几何约束关系，圆3的圆心（x1，x2）和半径x3需要随之变化。该文章解决的问题是通过搜索求解，获得最优的圆3的圆心（x1，x2）和半径x3的值，即步骤（2）中的几何约束求解。
类似的，曹春红和许光星发表的文章“基于改进人工蜂群算法的几何约束求解”（计算机科学与探索，2015年），针对的也是步骤（2）中的几何约束求解问题，而非尺寸参数的赋值范围问题。
由于有关几何约束求解这方面的研究已经相对完善，本发明并不涉及几何约束求解，而是聚焦于步骤（1）中用户编辑尺寸参数的具体数值这一过程，尤其是为用户提供尺寸参数的允许赋值范围。
关于步骤（1）中的计算参数的允许赋值范围
在实际应用中，用户经常在设计过程中往往容易对尺寸参数做出不合理的赋值，导致参数化设计软件在求解几何约束时失败（即不存在能够满足所有几何约束的模型）。如果能够在设计过程中为用户提供参数的允许赋值范围（parameter range）作为参考，可以方便用户能够做出合理的、能够保证步骤（2）中几何约束求解可以成功的赋值。
现有技术中，计算参数的允许赋值范围包括计算单参数的允许赋值范围问题和多参数的允许赋值范围问题。其中，单参数是指模型中只有一个待修改的参数，并求解该唯一待修改参数的允许赋值范围；多参数是指模型中有多个待修改的参数，并分别求解这些待修改参数的允许赋值范围。不难发现，由于多个待修改参数通常存在相互关联，因此，计算多参数的允许赋值范围会比计算单参数的允许赋值范围难度大出许多。一般而言，如果一个技术方案没有明确表明其可以求解多个参数的允许赋值范围，则该方法解决的通常是单参数的允许赋值范围问题。
参数允许赋值范围问题这一具有重要的应用意义的问题是在参数化设计技术的发展和实际应用中逐步浮现出来的。该问题首先由Hoffmann和Kim于2000年在发表于计算机辅助设计顶级期刊《Computer-Aided Design》的论文“C.M. Hoffmann, K.-J. Kim.Towards valid parametric CAD models. Computer-Aided Design”中被正式提出，文中提到：“参数允许赋值范围问题被产品设计师们频繁提及，但至今仍未被解决。这是一个拥有巨大应用价值、同时具有巨大理论深度的问题。”如今，尽管距离该问题的提出已有20多年，目前市面上所有的商业化软件均仍无法为用户提供参数有效赋值范围，这主要是因为在实际应用中的问题通常包含多个待修改的参数，而现有技术中计算多参数的允许赋值范围的方法通常会产生很大的计算量，计算时间很长（通常需要1个小时以上），因此目前用户进行参数化设计的时候，只能依靠人工经验来判断参数允许赋值的范围，导致错误率高，效率低下。以图1中的台式电脑的机箱后盖这一简单产品为例，其二维模型的单次修改所涉及的待修改参数可达数十个。而在实际应用中，大多数产品的复杂度会远超台式电脑的机箱后盖，因此获取多参数的有效赋值范围更加困难。因此，多参数的允许赋值范围问题一直未得到有效的解决。
（一）计算单参数的允许赋值范围问题
在现有技术中，对于计算单参数的允许赋值范围问题已有一些研究。
一种常用的计算单参数的允许赋值范围的方法是基于构造性方法，将几何约束系统分解为三角形子问题，以求解参数的取值范围。例如，Van der Meiden和Bronsvoort于2005年发表的文章“A constructive approach to calculate parameter ranges forsystems of geometric constraints”（Proceedings of the 2005 ACM symposium onSolid and physical modeling, 2005, pp. 135–142）中提出了一种基于构造性方法的参数允许赋值范围计算方法。该方法适用于可分解为二维三角形或三维四面体子问题的几何约束系统。又例如，Marta Hidalgo等发表的文章“Computing parameter ranges inconstructive geometric constraint solving: Implementation and correctnessproof. （Computer-Aided Design，2012）对上述VanderMeiden的方法进行了工程实现和证明。进一步的，张杏莉等发表的文章“几何约束系统中参数有效范围的算法研究”（山东科技大学学报，2015）对Hidalgo的方法做了进一步改进，其原理同样是基于构造性方法。
然而，这种构造性方法存在两个问题：
1. 只能应用于可分解为二维三角形或三维四面体子问题的几何约束系统。对于大量无法分解为三角形子问题的几何约束系统，该类构造性方法则无法应用。
2.其次，当需要计算二维模型中的多参数的允许赋值范围时，此类方法会忽略一些约束条件，从而导致所计算的参数允许赋值范围不完整，因此不适用于求解多参数的允许赋值范围。
另一种常用的计算单参数的允许赋值范围的方法是基于代数方法。例如，张杏莉等于2010年发表的博士论文“几何约束求解关键问题研究”中，通过添加使得二维模型保持拓扑不变条件的代数方程，并使用优化方法求解满足这些代数方程的参数最大值和最小值，构成参数取值范围。该方法的缺点在于只能支持：对于仅存在圆、圆弧、直线的二维模型，仅能计算尺寸参数为圆半径的允许赋值范围；对于仅存在形状为凸多边形的二维模型，仅能计算距离参数的有效范围。除了对尺寸参数的类型有所限制，该方法仅能支持单参数的允许赋值范围的计算。
由上可见，一方面，计算单参数的允许赋值范围问题已经具有较大的难度，目前已有的方法在实际应用中存在诸多限制，例如基于构造法的解决思路只能应用于某些可分解为二维三角形火三维四面体子问题的几何约束系统，而基于代数的方法也只能支持某些特定形状构成的二维模型。另一方面，实际应用中，用户往往需要对模型中的多个尺寸参数进行编辑，因此更具价值且困难性也更高的问题是计算多参数的允许赋值范围问题。
（二）计算多参数的允许赋值范围问题
目前对于计算多参数的允许赋值范围问题研究的较少，现有的方法主要基于代数方法。
例如，蒋鲲和刘爽于2010年发表在期刊《系统科学与数学》的文章“参数化设计中确定参数有效范围的吴特征列方法”和刘爽于2009年发表的论文“参数化设计中确定参数有效范围的DM分解算法的研究”中，均使用了基于吴特征列方法来计算多参数的允许赋值范围。这类方法通过一次性地同时对多个参数求解，获得多个参数的有效范围，但该方法获得的有效范围为以多元不等式组表示的多个参数之间的约束关系，而无法提供每个参数具体的允许赋值的数值区间。因此，用户在修改二维模型时，仅能假定一组参数值，然后代入不等式方程组中判断是否满足，以判断这组参数值是否有效，因此仍无法避免多参数编辑时需要频繁试错的过程。而且，使用吴特征列方法来得到简化的方程组，但如果简化后的方程组存在超过5次的方程，则无法应用该方法。此外，基于吴特征列方法的计算存在另一个明显的缺点，即计算量大,从而导致通常需要耗费很长时间才能获得计算结果，而用户在修改二维模型时，一般希望能够实时地提供即时的参数范围作为参考，因此这一方法在实际应用中很难得以利用。
又例如，蒋鲲和高小山发表的论文“参数化CAD中参数的有效范围”（计算机辅助设计与图形学学报，2003年），仅支持仅由水平直线或竖直直线构成的简单二维模型，而无法支持其他类型的几何形体构成的二维模型。该方法的缺陷与前述单参数的方法类似，即可应用的对象受限，仅适用于特定二维模型，不具有普适性。
综上所述，可以看到，计算多参数的允许赋值范围问题是一个长期存在且一直未得到有效解决的问题，其根本性难点在于：
（1）多参数的允许赋值范围本质是一个极难计算的高维空间（多元不等式组），
（2）该高维空间难以直接被用户理解和使用。
小结：计算参数的允许赋值范围 vs几何约束求解
应当理解的是，几何约束求解技术已非常成熟，但参数允许赋值范围计算技术仍处于研究阶段。与几何约束求解技术的高度成熟性相比，计算参数的允许赋值范围问题的难度可从以下几个方面体现：
1） 现有的商业化CAD系统均可提供成熟的几何约束求解功能；但所有商业化CAD系统均无法在用户进行参数编辑时为其提供该参数的允许赋值范围。
2） 几何约束求解问题方面已经积累了相当数量的研究，在高小山和蒋鲲于2004年发表的文章“几何约束求解研究综述”中引用了近百篇几何约束求解问题方面的论文，此外2011年Hoffmann的综述性文章“Geometric constraint solving in parametriccomputer-aided design”中引用的几何约束求解文献也达上百篇，可印证几何约束求解技术的成熟性；而相对的，计算尺寸参数的允许赋值范围问题由于其复杂性，久未取得突破性的进展，这方面的研究成果也寥寥可数，当前有关参数允许赋值范围计算的文献仅有几篇。
3） 几何约束求解问题本质上是一个解方程组的问题，而古往今来已有了大量有关方程组求解的工作；参数允许赋值范围计算问题本质上是研究该复杂的非线性方程组在什么情况下有解或无解，因而该问题相比于简单的解方程问题更有挑战性。
为了有效提供用户在参数化建模时的效率，亟需一种能够提供多参数的允许赋值范围的方法，并且希望能够适用于支持各种类型几何形体的二维模型，从而确保广泛的适用性以及能够计算出完整的多参数的赋值范围。
发明内容
对于当前的计算机辅助设计系统，期望实现为用户提供多参数的允许赋值范围，以方便用户对多个编辑尺寸参数的数值，但目前的技术无法通过计算机系统快速提供多参数的允许赋值范围。本发明提供的方案尤其涉及用于在计算机辅助设计系统中提供多参数的允许赋值范围的装置以及方法。
针对现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种在计算机辅助设计系统中提供多参数的允许赋值范围的装置和方法，能够实现在很短时间，甚至1分钟以内快速提供多参数的允许赋值范围，使得商业化软件为用户提供参数有效赋值范围成为可能，解决了20多年来计算机辅助设计领域长久以来一直没有解决的问题，实现了行业的技术突破。
一方面，本发明提供了一种用于在计算机辅助设计系统中提供多参数的允许赋值范围的装置，包括：获取单元，用于从计算机辅助设计系统中获取二维模型，其中二维模型包括多个几何形体以及几何形体的多个二维几何约束，几何形体具有坐标变量，二维几何约束具有尺寸参数；第一输入单元，用于由用户确定将获取单元中的二维几何约束的尺寸参数分为固定尺寸参数集合和待修改尺寸参数集合，其中固定尺寸参数集合包含多个参数值保持不变的固定尺寸参数，待修改尺寸参数集合包含多个参数值等待用户输入进行更新的待修改尺寸参数；第一创建单元，用于根据获取单元中的几何形体的坐标变量和几何约束的尺寸参数分别计算每一个待修改尺寸参数的允许赋值范围，并将每一个待修改尺寸参数的允许赋值范围向用户进行显示；第二输入单元，用于由用户选择任意一个待修改尺寸参数，并编辑当前所选择的待修改尺寸参数的参数值以进行更新，其中参数值在当前所选择的待修改尺寸参数所对应的允许赋值范围内；第二输入单元，还用于将更新后的当前所选择的待修改尺寸参数的参数值保存到第一输入单元，并将当前所选择的待修改尺寸参数从第一输入单元中的待修改尺寸参数集合移动到固定尺寸参数集合中；第二创建单元，用于根据当前所有几何约束的尺寸参数的参数值，更新二维模型中的几何形体的坐标变量；其中，第一创建单元通过基于获取单元中的几何形体的坐标变量和几何约束的尺寸参数，分别为每一个待修改尺寸参数构建相应的等式约束函数并求解获得最终值域区间，并分别将最终值域区间作为对应的待修改尺寸参数的允许赋值范围。
进一步的，第一创建单元为每一个待修改尺寸参数构建相应的等式约束函数并求解获得最终值域区间，其包括：
步骤S21：根据获取单元中的几何形体的坐标变量和几何约束的尺寸参数创建代数方程组
Figure 705044DEST_PATH_IMAGE001
，代数方程组用于表示二维几何约束，其中，变量
Figure 684501DEST_PATH_IMAGE002
表示当前待修改尺寸参数，
Figure 11709DEST_PATH_IMAGE003
表示几何形体的坐标变量
Figure 469235DEST_PATH_IMAGE004
的集合，
Figure 93727DEST_PATH_IMAGE005
为包含当前待修改尺寸参数
Figure 244085DEST_PATH_IMAGE002
的方程，
Figure 324168DEST_PATH_IMAGE006
为仅包含几何形体的坐标变量的方程组；
步骤S22：根据代数方程组
Figure 585385DEST_PATH_IMAGE001
构建等式约束函数
Figure 67313DEST_PATH_IMAGE007
，等式约束函数包括目标函数
Figure 122994DEST_PATH_IMAGE008
和约束方程组
Figure 955952DEST_PATH_IMAGE006
，其中，目标函数通过变换代数方程组中包含变量
Figure 503083DEST_PATH_IMAGE002
的方程
Figure 88785DEST_PATH_IMAGE005
而得到。
进一步的，第一创建单元分别为每一个待修改尺寸参数构建相应的等式约束函数求解并求解获得最终值域区间，其包括：
步骤S31：基于拉格朗日乘数法，将等式约束函数中的目标函数
Figure 331679DEST_PATH_IMAGE008
和约束方程
Figure 901200DEST_PATH_IMAGE006
构造为拉格朗日函数
Figure 989373DEST_PATH_IMAGE009
，其中
Figure 960740DEST_PATH_IMAGE010
表示约束方程的个数，
Figure 108956DEST_PATH_IMAGE011
为拉格朗日乘数，
Figure 900194DEST_PATH_IMAGE012
为约束方程组
Figure 54708DEST_PATH_IMAGE006
中的每一个约束方程，
Figure 615002DEST_PATH_IMAGE013
表示包含所有拉格朗日乘数
Figure 199698DEST_PATH_IMAGE011
的集合；
步骤S32：将拉格朗日函数的所有偏导数设置为零，以获得非线性方程组
Figure 212654DEST_PATH_IMAGE014
；
步骤S33：将非线性方程组构造为最小化优化问题
Figure 908208DEST_PATH_IMAGE015
；
步骤S34：求解最小化优化问题
Figure 323009DEST_PATH_IMAGE016
，以获得多个解；
步骤S35：依次将获得的每一个解代入目标函数
Figure 78607DEST_PATH_IMAGE008
中计算
Figure 578858DEST_PATH_IMAGE002
的值，并将计算获得的值作为候选闭端点，并加入等式约束函数的最终值域区间的候选端点集合中。
优选的，第一创建单元为每一个待修改尺寸参数构建相应的等式约束函数并求解获得最终值域区间，包括：步骤S34中使用小生境粒子群算法求解最小化优化问题。
优选的，当等式约束函数存在间断点时，第一创建单元为每一个待修改尺寸参数构建相应的等式约束函数并求解获得最终值域区间，其包括：
步骤S51：确定导致等式约束函数的间断点的一个或多个条件等式
Figure 75174DEST_PATH_IMAGE017
；
步骤S52：将一个或多个条件等式的右边设置为任意误差值
Figure 360793DEST_PATH_IMAGE018
，获得
Figure 536559DEST_PATH_IMAGE019
以作为约束方程或约束方程组，其中误差值
Figure 540419DEST_PATH_IMAGE018
为接近零的非零数值；
步骤S53：将约束方程或约束方程组加入至原先的等式约束函数中，获得相应的更新后的等式约束函数；
步骤S54：分别根据步骤S31至步骤S35计算更新后的等式约束函数的候选闭端点，作为候选端点集合中的候选开端点，并加入等式约束函数的最终值域区间的候选端点集合中。
进一步优选的，第一创建单元为每一个待修改尺寸参数构建相应的等式约束函数求解获得最终值域区间，其包括：
步骤S61：基于候选端点集合，生成一个或多个候选区间；
步骤S62：分别确定所有候选区间中的每一个的有效性。
优选的，第一创建单元为每一个待修改尺寸参数构建相应的等式约束函数求解获得最终值域区间，步骤S61中生成一个或多个候选区间包括：依次选取有效候选端点集合中的两个相邻候选端点并构造为一个候选区间，直至遍历有效候选端点集合中的所有候选端点。
优选的，第一创建单元为每一个待修改尺寸参数构建相应的等式约束函数求解获得最终值域区间，步骤S62包括：根据采样法或预先设定的判定规则判断所有候选区间中的每一个的有效性，并合并所有有效的候选区间作为最终的值域区间，其中采样法包括在候选区间范围内任意选取一个数值作为待修改的尺寸参数的值，并判断二维模型是否有解，如果有解，则候选区间为有效区间；如果没有解，则候选区间为无效区间。
另一方面，本发明提供了一种用于在计算机辅助设计系统中提供多参数的允许赋值范围的方法，其包括：
步骤S91：从计算机辅助设计系统中获取二维模型，其中二维模型包括多个几何形体，以及几何形体的多个二维几何约束，其中，几何形体具有坐标变量，二维几何约束具有尺寸参数；
步骤S92：由用户确定将二维几何约束的尺寸参数分为固定尺寸参数集合和待修改尺寸参数集合，其中固定尺寸参数集合包含多个参数值保持不变的固定尺寸参数，待修改尺寸参数集合包含多个参数值等待用户输入进行更新的待修改尺寸参数；
步骤S93：根据几何形体的坐标变量和几何约束的尺寸参数分别计算每一个待修改尺寸参数的允许赋值范围，并将每一个待修改尺寸参数的允许赋值范围向用户进行显示；
步骤S94：由用户选择任意一个待修改尺寸参数，并编辑当前所选择的待修改尺寸参数的参数值以进行更新，其中参数值在当前所选择的待修改尺寸参数所对应的允许赋值范围内；
步骤S95：将当前所选择的待修改尺寸参数从待修改尺寸参数集合移动到固定尺寸参数集合；
重复循环执行步骤S93至步骤S95，直至待修改尺寸参数集合为空集，并转至步骤S96；
步骤S96：根据当前所有几何约束的尺寸参数的参数值，更新二维模型中的几何形体的坐标变量；
其中，步骤S93中，通过基于几何形体的坐标变量和几何约束的尺寸参数，分别为每一个待修改尺寸参数构建相应的等式约束函数并求解获得最终值域区间，并分别将最终值域区间作为待修改尺寸参数对应的允许赋值范围。
进一步的，步骤S93中分别为每一个待修改尺寸参数构建相应的等式约束函数并求解获得最终值域区间，其包括：
步骤S101：根据几何形体的坐标变量和几何约束的尺寸参数创建代数方程组
Figure 827044DEST_PATH_IMAGE001
，代数方程组用于表示二维几何约束，其中，变量
Figure 967169DEST_PATH_IMAGE002
表示当前待修改尺寸参数，
Figure 48257DEST_PATH_IMAGE003
表示几何形体的坐标变量
Figure 536483DEST_PATH_IMAGE004
的集合，
Figure 361220DEST_PATH_IMAGE005
为包含当前待修改尺寸参数
Figure 887010DEST_PATH_IMAGE002
的方程，
Figure 139000DEST_PATH_IMAGE006
为仅包含几何形体的坐标变量的方程组；
步骤S102：根据代数方程组
Figure 851872DEST_PATH_IMAGE001
构建等式约束函数
Figure 480299DEST_PATH_IMAGE007
，等式约束函数包括目标函数
Figure 329438DEST_PATH_IMAGE008
和约束方程组
Figure 17908DEST_PATH_IMAGE006
，其中，目标函数通过变换代数方程组中包含当前待修改尺寸参数
Figure 949568DEST_PATH_IMAGE002
的方程
Figure 381686DEST_PATH_IMAGE005
而得到。
进一步的，步骤S93中分别为每一个待修改尺寸参数构建相应的等式约束函数并求解获得最终值域区间，其包括：
步骤S111：基于拉格朗日乘数法，将等式约束函数中的目标函数
Figure 85331DEST_PATH_IMAGE008
和约束方程
Figure 210282DEST_PATH_IMAGE006
构造为拉格朗日函数
Figure 366588DEST_PATH_IMAGE009
，其中
Figure 867976DEST_PATH_IMAGE010
表示约束方程的个数，
Figure 426128DEST_PATH_IMAGE011
为拉格朗日乘数，
Figure 456401DEST_PATH_IMAGE012
为约束方程组
Figure 362652DEST_PATH_IMAGE006
中的每一个约束方程，
Figure 136573DEST_PATH_IMAGE013
表示包含所有拉格朗日乘数
Figure 814810DEST_PATH_IMAGE011
的集合。
步骤S112：将拉格朗日函数的所有偏导数设置为零，以获得非线性方程组
Figure 15984DEST_PATH_IMAGE020
；
步骤S113：将非线性方程组构造为最小化优化问题
Figure 412462DEST_PATH_IMAGE015
；
步骤S114：求解最小化优化问题
Figure 990074DEST_PATH_IMAGE016
，以获得多个解；
步骤S115：依次将获得的每一个解代入目标函数
Figure 53976DEST_PATH_IMAGE008
中计算
Figure 160472DEST_PATH_IMAGE002
的值，并将计算获得的值作为候选闭端点，并加入等式约束函数的最终值域区间的候选端点集合中。
优选的，分别为每一个待修改尺寸参数构建相应的等式约束函数求解获得最终值域区间，包括：步骤S114中使用小生境粒子群算法求解最小化优化问题。
进一步的，当等式约束函数存在间断点时，为每一个待修改尺寸参数构建相应的等式约束函数求解获得最终值域区间，其包括：
步骤S141：确定导致等式约束函数的间断点的一个或多个条件等式
Figure 64753DEST_PATH_IMAGE017
；
步骤S142：将一个或多个条件等式的右边设置为任意误差值
Figure 180477DEST_PATH_IMAGE018
，获得
Figure 567727DEST_PATH_IMAGE019
以作为约束方程或约束方程组，其中误差值
Figure 376283DEST_PATH_IMAGE018
为接近零的非零数值；
步骤S143：将约束方程或约束方程组加入至原先的等式约束函数中，获得相应的更新后的等式约束函数；
步骤S144：分别根据步骤S121至步骤S125计算更新后的等式约束函数的候选闭端点，作为候选端点集合中的候选开端点，并加入等式约束函数的最终值域区间的候选端点集合中。
进一步优选的，为每一个待修改尺寸参数构建相应的等式约束函数求解获得最终值域区间，其包括：
步骤S141：基于有效候选端点集合，生成一个或多个候选区间；
步骤S142：分别确定所有候选区间中的每一个的有效性。
进一步优选的，为每一个待修改尺寸参数构建相应的等式约束函数求解获得最终值域区间，其包括：步骤S141中生成一个或多个候选区间包括依次选取有效候选端点集合中的两个相邻候选端点并构造为一个候选区间，直至遍历有效候选端点集合中的所有候选端点。
进一步优选的，为每一个待修改尺寸参数构建相应的等式约束函数求解获得最终值域区间，其包括：步骤S142中根据采样法或预先设定的判定规则判断所有候选区间中的每一个的有效性，并合并所有有效的候选区间作为最终的值域区间，其中采样法包括在候选区间范围内任意选取一个数值作为待修改的尺寸参数的值，并判断二维模型是否有解，如果有解，则候选区间为有效区间；如果没有解，则候选区间为无效区间。
本发明人有利地认识到，由于用户在参数化设计中更习惯于对多个参数进行逐一编辑，更迎合用户需求的参数允许赋值范围表现形式应该是为用户提供每个待修改参数的一维的允许赋值区间。本发明从用户的参数化设计的实际出发，提出一种更易于用户理解和使用、且等价于高维空间的参数允许赋值范围表现形式，即在用户编辑每个参数时为其提供该参数的一维允许赋值区间。该表现形式易于用户理解，用户仅需在区间内选取一个数值进行参数赋值即可，且本发明的方法易于计算，且计算速度快（可以在很短时间，甚至1分钟内完成），使得商业化软件为用户提供参数有效赋值范围成为可能，解决了20多年来计算机辅助设计领域长久以来一直没有解决的问题，实现了行业的技术突破。
本发明至少克服了现有技术中无法支持处理一般性的、可表示为方程组的二维模型中的多参数允许赋值范围计算的问题。与现有技术相比，本发明能够有效地提供多参数的允许赋值范围，为用户修改模型带来了极大的便利性。此外，本发明的方法通过在计算过程中，移除与其他待修改的尺寸参数相关的几何约束方程来消除其他待修改的尺寸参数当前取值的影响，以此确保所计算参数允许赋值范围的完整性。
应理解，上述对背景技术以及发明内容概要的描述仅仅是示意性的而非限制性的。
附图说明
以下附图中示出的实施例具体地描述了本发明公开的技术的目的、特征和优点。
图1是示例的台式电脑的机箱后盖的示意图。
图2是台式电脑的机箱后盖的二维模型的示意图。
图3是台式电脑的机箱后盖的二维模型中的待修改尺寸参数的示意图。
图4是用户对参数进行赋值后超出允许赋值范围而导致台式电脑的机箱后盖模型更新失败的示意图。
图5是用户对参数在允许赋值范围内对参数进行赋值而导致台式电脑的机箱后盖模型更新成功的示意图。
图6是根据本发明一个实施例的用于在计算机辅助设计系统中提供多参数的允许赋值范围的装置的示意图。
图7是根据本发明一个示例的二维模型的示意图。
图8是根据本发明通过另一种方法给出示例1的问题的解的示意图。
图9是根据本发明另一个示例的二维模型的示意图。
图10是根据本发明再一个示例的二维模型的示意图。
图11是根据本发明另一个实施例的一种用于在计算机辅助设计系统中提供多参数的允许赋值范围的方法的流程示意图。
图12是根据本发明一个具体应用示例的六边形的二维模型的示意图。
图13是根据本发明一个具体应用示例的修改后的最终二维模型的示意图。
具体实施方式
为了在模型编辑时引导用户做出合理的参数赋值，本发明提出一种用于在计算机辅助设计系统中提供多参数的允许赋值范围的装置和方法。该装置和方法可处理包含尺寸约束（如距离、角度、半径）、结构约束（如垂直、平行）和代数约束（定义两个几何约束参数值间的代数关系）的一般性二维几何约束系统。由于只有尺寸约束存在可编辑参数，本发明中主要考虑的待修改参数为尺寸约束的参数。该方法在用户进行每一次参数赋值前自动分别计算所有待修改约束参数的各自的允许赋值区间，并提供给用户作为参考。为计算待修改约束参数的允许赋值范围，将每一个待修改约束参数表示为等式约束函数，通过计算函数值域区间的候选开闭端点、确定有效值域区间来得到待修改约束参数的允许赋值范围。
本发明的主要创新点在于：（1）支持多参数修改时分别提供多个待修改参数的允许赋值范围；（2）可处理一般性的、可表示为方程组的二维几何约束系统；（3）确保所计算参数的允许赋值范围的完整性。
需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本发明。
为了使本技术领域的人员更好地理解本申请方案，下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅是本申请一部分的实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本申请保护的范围。
需要说明的是，本申请的说明书和权利要求书及上述附图中的术语“第一”、“第二”等是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的数据在适当情况下可以互换，以便这里描述的本申请的实施例。此外，术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含，例如，包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备不必限于清楚地列出的那些步骤或单元，而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或单元。
名词解释
计算机辅助设计系统（CAD）：是帮助用户设计如机器和其他商业产品的真实世界物理对象的一类软件。典型的CAD用户是设计师或工程师或个人，他们希望精确而高效地创建代表真实世界物理对象的产品模型。
参数化建模技术（ParametricModelling）：参数化建模技术是允许用户通过编辑参数来控制模型形状和位置的一类建模技术，是计算机辅助设计的主流技术。其特点是几何形体间存在几何关联关系，而这种几何关联关系是通过为一个或多个几何形体设置几何约束来实现的。当用户编辑参数后，系统通过对由几何形体和几何约束构成的几何约束系统进行求解来得到满足所有几何约束的模型形状和位置。
二维模型（2Dmodel）：图1中示出了一个台式电脑的机箱后盖示意图，以该机箱后盖产品为例，可以通过计算机辅助设计系统，例如，三维CAD建模软件Solidworks等，创建其二维模型。图2中示出了该机箱后盖的二维模型的示意图。
-几何形体：在图2中，黑色线段表示的部分对应于该机箱后盖的二维模型中的几何形体，例如，圆、不规则多边形、矩形等。其中，几何形体具有坐标变量，用于表示其位置信息。
-二维几何约束：在图3中，加粗的线条、箭头以及数字用于表示图2所示二维模型右下部分局部的几何约束，其中标注的数字为各几何约束相对应的几何约束的尺寸参数。
-待修改尺寸参数：在图3中，用户选定黑色加粗虚线框中的角度作为待修改的尺寸参数，并对其进行修改。
用户应用场景示例
以图3作为示例，用户对黑色加粗虚线框中的待修改的尺寸参数编辑其参数值，将该角度参数修改为90°。注意，用户在编辑该参数值时，系统未提供该参数的任何允许赋值范围的提示。因此，用户在编辑时，只能根据经验进行修改。
在图4中可以看到，由于用户本次对参数进行的赋值超出了允许赋值的范围，导致模型更新失败，系统提示“改变此值将生成无效的几何体，已经还原以前的草图状态”。由于用户在编辑参数时缺少指引，且在更新失败时不知道原因，因此只能通过不断地试错来获得允许的赋值。
在图5中，用户将该角度参数赋值为130°，由于该赋值在角度参数的允许赋值范围内，该模型更新得以成功。
由上述示例可以看出，为避免这种不断试错的模型修改方式，需要在用户进行参数编辑前为其提供该参数的允许赋值范围，以保证编辑后的二维模型一定可解并更新。
实施例1
根据本发明的一个实施例，提供了用于在计算机辅助设计系统中提供多参数的允许赋值范围的装置。
图6是根据本发明实施例的装置的示意图。如图6所示，该装置包括：获取单元102、第一输入单元104、第一创建单元106、第二输入单元108和第二创建单元110。
其中，获取单元102用于从计算机辅助设计系统中获取二维模型，其中二维模型包括多个几何形体以及几何形体的多个二维几何约束，其中，几何形体具有坐标变量，二维几何约束具有尺寸参数。
在本实施例中，根据图6所示的用于在计算机辅助设计系统中提供多参数的允许赋值范围的装置，获取单元102获取计算机辅助设计系统的用户在二维平面或三维空间定义的一个或多个几何形体的类型和几何形体间的连接关系，以构成二维模型的几何形体。其中，几何形体是构成模型的基本几何体单元，例如包括点、直线、圆弧等。几何形体的尺寸参数是指描述几何形体的形状和位置的数据，包括点的坐标、直线上的点和方向、圆弧的中心点坐标和半径等。
在本实施例中，根据图6所示的装置，获取单元102还获取计算机辅助设计系统的用户定义的几何形体之间的二维几何约束。其中，二维几何约束是施加在一个或多个几何形体上的形状、位置关系限制，包括尺寸约束、结构约束和代数约束。其中，尺寸约束是通过参数限制形状、位置关系等的一类几何约束，包括距离、角度、半径、直径等，其参数的形式是数值；结构约束是限制结构性形状、位置关系的一类几何约束，包括垂直、平行等；代数约束是限制尺寸约束参数间代数关系的一类几何约束，例如距离参数a和距离参数b之间满足a = 2b。其中，二维几何约束可以通过一定的尺寸参数加以修改。
在本实施例中，根据图6所示的装置，第一输入单元104用于由用户确定将获取单元102中的二维几何约束的尺寸参数分为固定尺寸参数集合和待修改尺寸参数集合，其中固定尺寸参数集合包含多个参数值保持不变的固定尺寸参数，待修改尺寸参数集合包含多个参数值等待用户输入进行更新的待修改尺寸参数。
在本实施例中，根据图6所示的装置，第一创建单元106，用于根据获取单元102中的几何形体的坐标变量和几何约束的尺寸参数分别计算每一个待修改尺寸参数的允许赋值范围，并将每一个待修改尺寸参数的允许赋值范围向用户进行显示。
在本实施例中，根据图6所示的装置，第二输入单元108，用于由用户选择任意一个待修改尺寸参数，并编辑当前所选择的待修改尺寸参数的参数值以进行更新，其中参数值在当前所选择的待修改尺寸参数所对应的允许赋值范围内；第二输入单元108还用于将更新后的当前所选择的待修改尺寸参数的参数值保存到第一输入单元104，并将当前所选择的待修改尺寸参数从第一输入单元104中的待修改尺寸参数集合移动到固定尺寸参数集合中。
在本实施例中，根据图6所示的装置，第二创建单元110，用于根据当前所有几何约束的尺寸参数的参数值，更新二维模型中的几何形体的坐标变量。在本实施例中，第一创建单元106通过基于获取单元102中的几何形体的坐标变量和几何约束的尺寸参数，分别为每一个待修改尺寸参数构建相应的等式约束函数并求解获得最终值域区间，并分别将最终值域区间作为对应的待修改尺寸参数的允许赋值范围。
在本实施例中，具体的，第一创建单元106为每一个待修改尺寸参数构建相应的等式约束函数并求解获得最终值域区间，包括以下步骤：
步骤S21：根据获取单元中的几何形体的坐标变量和几何约束的尺寸参数创建代数方程组
Figure 481773DEST_PATH_IMAGE001
，代数方程组用于表示二维几何约束，其中，变量
Figure 417500DEST_PATH_IMAGE002
表示当前待修改尺寸参数，
Figure 908524DEST_PATH_IMAGE003
表示几何形体的坐标变量
Figure 635784DEST_PATH_IMAGE004
的集合，
Figure 8996DEST_PATH_IMAGE005
为包含当前变量
Figure 217255DEST_PATH_IMAGE002
和
Figure 828365DEST_PATH_IMAGE003
的方程，
Figure 729456DEST_PATH_IMAGE006
为仅包含几何形体的坐标变量的方程组；
步骤S22：根据代数方程组
Figure 793227DEST_PATH_IMAGE021
构建等式约束函数
Figure 70755DEST_PATH_IMAGE022
，等式约束函数包括目标函数
Figure 536372DEST_PATH_IMAGE023
和约束方程组
Figure 605435DEST_PATH_IMAGE024
，其中，目标函数通过变换代数方程组中包含变量
Figure 156502DEST_PATH_IMAGE025
的方程
Figure 706563DEST_PATH_IMAGE026
而得到。并且，
Figure 292265DEST_PATH_IMAGE025
表示待修改约束参数，
Figure 535159DEST_PATH_IMAGE027
表示几何形体的坐标值，通过等式约束函数的范围可以得到待修改约束参数的允许赋值范围，并且通过从等式约束函数中去除与其他待修改约束参数相关的约束方程，可以消除与其他待修改约束参数对当前求解的待修改约束参数的影响，从而保证计算得到的允许赋值范围的完整性。
本实施例的益处在于：本实施例可以针对多个待编辑参数分别执行上述步骤，以求解各自对应的允许赋值范围，解决了实际应用中往往需要修改多个参数而缺乏范围提示的问题。进一步的，通过在计算过程中移除与其他待修改的尺寸参数相关的几何约束方程，可以消除其他待修改的尺寸参数对当前待修改的尺寸参数的取值的影响，从而可以确保所计算参数允许赋值范围的完整性。此外，本实施例基于表示二维几何约束的代数方程组来构建等式约束函数，将求解参数的允许赋值范围问题转化为优化问题，可处理一般性的、可表示为方程组的二维几何约束系统。
示例1
图7示出了一个简单的二维模型，该二维模型由多个几何形体组成，包括三个点P1、P2、P3以及于这三个点相关的距离约束的尺寸参数
Figure 573522DEST_PATH_IMAGE028
、
Figure 927274DEST_PATH_IMAGE029
和
Figure 633062DEST_PATH_IMAGE030
。由用户选择，将
Figure 43927DEST_PATH_IMAGE029
和
Figure 569586DEST_PATH_IMAGE030
作为待修改尺寸参数，并且将
Figure 461450DEST_PATH_IMAGE028
作为固定尺寸参数。其中，几何约束系统的代数方程组表示如下：
Figure 287323DEST_PATH_IMAGE031
其中，变量
Figure 340861DEST_PATH_IMAGE033
和
Figure 619396DEST_PATH_IMAGE035
分别表示P1、P2和P3的坐标。因为
Figure 580530DEST_PATH_IMAGE036
为固定尺寸参数，将
Figure 995331DEST_PATH_IMAGE037
代入至代数方程组，得到：
Figure 747998DEST_PATH_IMAGE038
作为示例而非限制，为了保证多参数编辑计算参数范围的完整性，将待修改约束参数
Figure 248250DEST_PATH_IMAGE039
分别表示为等式约束函数，如下所示：
Figure 216337DEST_PATH_IMAGE040
对两个等式约束函数，分别引入拉格朗日乘子以构造拉格朗日函数，如下所示：
Figure 751224DEST_PATH_IMAGE041
Figure 412143DEST_PATH_IMAGE042
其中，
Figure 134111DEST_PATH_IMAGE003
表示坐标变量的集合，
Figure 437048DEST_PATH_IMAGE013
表示所引入拉格朗日乘子的集合。分别令两拉格朗日函数的偏导为0，得到两组方程组如下所示：
Figure 826441DEST_PATH_IMAGE043
Figure 907529DEST_PATH_IMAGE044
分别将两方程组转化为优化函数，所示如下：
Figure 395755DEST_PATH_IMAGE045
Figure 236803DEST_PATH_IMAGE046
使用小生境粒子群算法分别优化以上优化函数，使用小生境粒子群算法分别优化以上优化函数，得到一组解。将解代入等式约束函数计算
Figure 215124DEST_PATH_IMAGE029
和
Figure 483425DEST_PATH_IMAGE030
的值，并加入到候选端点集合中。
进一步的，在本实施例中，第一创建单元106为每一个待修改尺寸参数构建相应的等式约束函数并求解获得最终值域区间，其包括：
步骤S61：基于候选端点集合，生成一个或多个候选区间；
步骤S62：分别确定所有候选区间中的每一个的有效性。
进一步优选的，第一创建单元106在步骤S61中依次选取有效候选端点集合中的两个相邻候选端点并构造为一个候选区间，直至遍历有效候选端点集合中的所有候选端点。
进一步优选的，第一创建单元106在步骤S62中根据采样法判断所有候选区间中的每一个的有效性，并合并所有有效的候选区间作为最终的值域区间，其中采样法包括在候选区间范围内任意选取一个数值作为待修改的尺寸参数的值，并判断二维模型是否有解，如果有解，则候选区间为有效区间；如果没有解，则候选区间为无效区间。获得如下表格中的允许赋值范围：
Figure 445565DEST_PATH_IMAGE047
为验证所计算结果的正确性，通过另一种方法给出该问题的解作为参考。由于该示例为三角形，可通过三角形不等式规则得到尺寸参数
Figure 824725DEST_PATH_IMAGE048
、
Figure 923131DEST_PATH_IMAGE049
和
Figure 624983DEST_PATH_IMAGE050
所需满足的条件：
Figure 808840DEST_PATH_IMAGE051
，且
Figure 991690DEST_PATH_IMAGE052
。将
Figure 210182DEST_PATH_IMAGE053
代入，得到：
Figure 820286DEST_PATH_IMAGE054
，且
Figure 757018DEST_PATH_IMAGE055
。将上述不等式绘制为二维图如附图8所示：
在附图8中分别向d2和d3两轴的投影区间均为
Figure 743560DEST_PATH_IMAGE056
，与本发明计算出的结果一致，验证了本发明的有效性。
示例2
图9示出了一个由三个点P1、P2和P3组成的几何约束系统，其中三个距离约束参数分别为d1、d2和d3，O表示坐标系的原点。点P1为已知的固定点，坐标为(30,0)，P1到P2的方向沿x轴方向，从而点P2的y坐标值固定为0；并且，
Figure 550979DEST_PATH_IMAGE057
，以及
Figure 594634DEST_PATH_IMAGE058
；d1是唯一的待修改约束参数。由此，该示例中几何约束系统的等式约束函数可以表示如下：
Figure 487503DEST_PATH_IMAGE059
在本实施例中，具体的，第一创建单元106基于每一个待修改尺寸参数相应的等式约束函数，求解获得最终值域区间，并分别将最终值域区间作为对应的待修改尺寸参数的允许赋值范围，具体包括以下步骤：
步骤S31：基于拉格朗日乘数法，将等式约束函数中的目标函数
Figure 480998DEST_PATH_IMAGE060
和约束方程
Figure 939661DEST_PATH_IMAGE061
构造为拉格朗日函数
Figure 891568DEST_PATH_IMAGE062
，其中
Figure 271734DEST_PATH_IMAGE063
表示约束方程的个数，
Figure 600078DEST_PATH_IMAGE064
为拉格朗日乘数，
Figure 647669DEST_PATH_IMAGE065
为约束方程组
Figure 869063DEST_PATH_IMAGE061
中的每一个约束方程，
Figure 2105DEST_PATH_IMAGE066
表示包含所有拉格朗日乘数
Figure 868561DEST_PATH_IMAGE064
的集合；
步骤S32：将拉格朗日函数的所有偏导数设置为零，以获得非线性方程组
Figure 770657DEST_PATH_IMAGE067
；
步骤S33：将非线性方程组构造为最小化优化问题
Figure 64367DEST_PATH_IMAGE068
；
步骤S34：求解最小化优化问题
Figure 684704DEST_PATH_IMAGE069
，以获得多个解；
步骤S35：依次将获得的每一个解代入目标函数
Figure 354851DEST_PATH_IMAGE070
中，并将计算获得的值作为候选闭端点，并加入等式约束函数的最终值域区间的候选端点集合中。
进一步的，第一创建单元106在步骤S34中使用小生境粒子群算法求解最小化优化问题。其中，小生境粒子群算法本质上是经典粒子群算法的变体，是一种生物启发式元启发式算法。在经典粒子群算法中，涉及候选解（称为粒子）的种群（称为群）来执行基于种群的搜索。每个粒子以位置和速度为特征，在有限的范围内随机初始化，并根据其各自的最佳已知位置和群体的最佳已知位置进行更新。小生境粒子群算法是一种多模态优化方法，用于寻找优化问题的解决方案。小生境粒子群算法是在粒子群算法的基础上结合小生境（Niching）技术。在这个算法中，一个包含所有粒子的主群被初始化；通过跟踪这些粒子的运动，识别并生成多个子群以搜索多个解决方案；在搜索过程中，子群会吸收向它们移动的粒子，并在与其他子群相交时合并。与其他现有方法相比，小生境粒子群算法的一个主要优势是它能够在不知道解决方案数量的情况下自适应地生成足够的子群。因此，适用于求解上述非线性方程组的多个重要解。
进一步的，在本实施例中，当等式约束函数存在间断点时，第一创建单元106基于每一个待修改尺寸参数相应的等式约束函数，求解获得最终值域区间，并分别将最终值域区间作为对应的待修改尺寸参数的允许赋值范围包括以下步骤：
步骤S51：确定导致等式约束函数的间断点的一个或多个条件等式
Figure 111454DEST_PATH_IMAGE071
；
步骤S52：将一个或多个条件等式的右边设置为任意误差值
Figure 573135DEST_PATH_IMAGE072
，获得
Figure 962659DEST_PATH_IMAGE073
以作为约束方程或约束方程组，其中误差值
Figure 420185DEST_PATH_IMAGE072
为接近零的非零数值；
步骤S53：将约束方程或约束方程组加入至原先的等式约束函数中，获得相应的更新后的等式约束函数；
步骤S54：分别根据步骤S31至步骤S35计算更新后的等式约束函数的候选闭端点，作为候选端点集合中的候选开端点，并加入等式约束函数的最终值域区间的候选端点集合中。
进一步的，在本实施例中，第一创建单元106为每一个待修改尺寸参数构建相应的等式约束函数并求解获得最终值域区间，其包括：
步骤S61：基于候选端点集合，生成一个或多个候选区间；
步骤S62：分别确定所有候选区间中的每一个的有效性。
进一步优选的，第一创建单元106在步骤S61中依次选取有效候选端点集合中的两个相邻候选端点并构造为一个候选区间，直至遍历有效候选端点集合中的所有候选端点。
进一步优选的，第一创建单元106在步骤S62中根据采样法或预先设定的判定规则判断所有候选区间中的每一个的有效性，并合并所有有效的候选区间作为最终的值域区间，其中采样法包括在候选区间范围内任意选取一个数值作为待修改的尺寸参数的值，并判断二维模型是否有解，如果有解，则候选区间为有效区间；如果没有解，则候选区间为无效区间。
示例3
图10示出了一个二维模型，包含多个点P1、P2、P3以及P4。其中，以固定点P1作为坐标系的原点，
Figure 782028DEST_PATH_IMAGE074
的方向为x轴方向，点P2固定在(10,0)处，μ为待修改的尺寸约束参数。由此，可以获得该几何约束系统的关于μ的等式约束函数：
Figure 932386DEST_PATH_IMAGE075
其中，
Figure 12469DEST_PATH_IMAGE076
和
Figure 8107DEST_PATH_IMAGE077
分别是点P3以及P4的坐标。通过引入拉格朗日乘数λ1、λ2和λ3，可以获得如下拉格朗日函数：
Figure 752684DEST_PATH_IMAGE078
以上述拉格朗日函数
Figure 73944DEST_PATH_IMAGE079
的所有偏导数设置为零，以获得非线性方程组。并将该非线性方程组构造为最小化优化问题，求解该优化问题获得一个或多个解，将获得的多个解中的每一个解代入等式约束函数中，并将计算获得的等式约束函数的值作为候选闭端点。
进一步的，当等式约束函数存在间断点时，第一确定单元110获得的候选端点集合还包括候选开端点，获得候选开端点包括：
（1）确定导致等式约束函数的间断点的一个或多个条件等式，其中条件等式的右边为零；
（2）将一个或多个条件等式的右边设置为任意误差值，作为约束方程或约束方程组，其中误差值为接近零的非零数值；
（3）分别将约束方程或约束方程组加入至原先的等式约束函数中，获得相应的一个或多个更新后的等式约束函数；
（4）分别计算一个或多个更新后的等式约束函数的候选闭端点，并作为候选端点集合中的候选开端点。
作为示例而非限制，以角度
Figure 375744DEST_PATH_IMAGE080
为例，角度
Figure 440652DEST_PATH_IMAGE080
的约束方程可以表示为：
Figure 777086DEST_PATH_IMAGE081
其中，
Figure 3668DEST_PATH_IMAGE082
和
Figure 58343DEST_PATH_IMAGE083
是导致等式约束函数的间断点的两个条件等式。为了获得角度
Figure 661363DEST_PATH_IMAGE084
的允许赋值范围，可以将这两个条件等式的右边设置为一个任意误差值，并作为约束方程组，获得以下三个更新后的等式约束函数：
Figure 849374DEST_PATH_IMAGE085
根据前述计算候选闭端点的方法，分别计算上述更新后的等式约束函数（1）至（3）的候选闭端点，并作为候选端点集合中的候选开端点。
根据本发明的一个实施例，提供了一种用于在计算机辅助设计系统中提供多参数的允许赋值范围的方法。
图11是根据本发明实施例的方法的流程示意图，包括：
步骤S91：从计算机辅助设计系统中获取二维模型，其中二维模型包括多个几何形体，以及几何形体的多个二维几何约束，其中，几何形体具有坐标变量，二维几何约束具有尺寸参数；
步骤S92：由用户确定将二维几何约束的尺寸参数分为固定尺寸参数集合和待修改尺寸参数集合，其中固定尺寸参数集合包含多个参数值保持不变的固定尺寸参数，待修改尺寸参数集合包含多个参数值等待用户输入进行更新的待修改尺寸参数；
步骤S93：根据几何形体的坐标变量和几何约束的尺寸参数分别计算每一个待修改尺寸参数的允许赋值范围，并将每一个待修改尺寸参数的允许赋值范围向用户进行显示；
步骤S94：由用户选择任意一个待修改尺寸参数，并编辑当前所选择的待修改尺寸参数的参数值以进行更新，其中参数值在当前所选择的待修改尺寸参数所对应的允许赋值范围内；
步骤S95：将当前所选择的待修改尺寸参数从待修改尺寸参数集合移动到固定尺寸参数集合；
重复循环执行步骤S93至步骤S95，直至待修改尺寸参数集合为空集，并转至步骤S96；
步骤S96：根据当前所有几何约束的尺寸参数的参数值，更新二维模型中的几何形体的坐标变量；
其中，步骤S93中，通过基于二维几何约束的几何形体的坐标变量和几何约束的尺寸参数，分别为每一个待修改尺寸参数构建相应的等式约束函数并求解获得最终值域区间，并分别将最终值域区间作为待修改尺寸参数对应的允许赋值范围。
在本实施例中，根据图11所示的方法中，步骤S93中分别为每一个待修改尺寸参数构建相应的等式约束函数并求解获得最终值域区间，其包括：
步骤S101：根据二维几何约束的几何形体的坐标变量和几何约束的尺寸参数创建代数方程组
Figure 778016DEST_PATH_IMAGE001
，代数方程组用于表示二维几何约束，其中，变量
Figure 54407DEST_PATH_IMAGE086
表示当前待修改尺寸参数，
Figure 461118DEST_PATH_IMAGE087
表示几何形体的坐标变量
Figure 772145DEST_PATH_IMAGE088
的集合，
Figure 340529DEST_PATH_IMAGE089
为包含当前待修改尺寸参数
Figure 369796DEST_PATH_IMAGE086
的方程，
Figure 314619DEST_PATH_IMAGE061
为仅包含几何形体的坐标变量的方程组；
步骤S102：根据代数方程组
Figure 742801DEST_PATH_IMAGE001
构建等式约束函数
Figure 216508DEST_PATH_IMAGE007
，等式约束函数包括目标函数
Figure 733071DEST_PATH_IMAGE060
和约束方程组
Figure 232317DEST_PATH_IMAGE061
，其中，目标函数通过变换代数方程组中包含当前待修改尺寸参数
Figure 236045DEST_PATH_IMAGE086
的方程
Figure 411811DEST_PATH_IMAGE089
而得到。
进一步优选的，步骤S93中分别为每一个待修改尺寸参数构建相应的等式约束函数并求解获得最终值域区间，其包括：
步骤S111：基于拉格朗日乘数法，将等式约束函数中的目标函数
Figure 415670DEST_PATH_IMAGE060
和约束方程
Figure 436716DEST_PATH_IMAGE061
构造为拉格朗日函数
Figure 839491DEST_PATH_IMAGE062
，其中
Figure 202470DEST_PATH_IMAGE063
表示约束方程的个数，
Figure 146156DEST_PATH_IMAGE064
为拉格朗日乘数，
Figure 987204DEST_PATH_IMAGE065
为约束方程组
Figure 231103DEST_PATH_IMAGE061
中的每一个约束方程，
Figure 499405DEST_PATH_IMAGE066
表示包含所有拉格朗日乘数
Figure 461545DEST_PATH_IMAGE064
的集合；
步骤S112：将拉格朗日函数的所有偏导数设置为零，以获得非线性方程组
Figure 837775DEST_PATH_IMAGE067
；
步骤S113：将非线性方程组构造为最小化优化问题
Figure 201760DEST_PATH_IMAGE068
；
步骤S114：求解最小化优化问题
Figure 640963DEST_PATH_IMAGE069
，以获得多个解；
步骤S115：依次将获得的每一个解代入目标函数
Figure 824819DEST_PATH_IMAGE070
中，并将计算获得的值作为候选闭端点，并加入等式约束函数的最终值域区间的候选端点集合中。
进一步优选的，步骤S114中使用小生境粒子群算法求解最小化优化问题。
进一步优选的，每一个待修改尺寸参数构建相应的等式约束函数求解获得最终值域区间，其包括：
步骤S141：基于候选端点集合，生成一个或多个候选区间；
步骤S142：分别确定所有候选区间中的每一个的有效性。
进一步优选的，步骤S141中依次选取有效候选端点集合中的两个相邻候选端点并构造为一个候选区间，直至遍历有效候选端点集合中的所有候选端点。
进一步优选的，步骤S142中根据采样法或预先设定的判定规则判断所有候选区间中的每一个的有效性，并合并所有有效的候选区间作为最终的值域区间，其中采样法包括在候选区间范围内任意选取一个数值作为待修改的尺寸参数的值，并判断二维模型是否有解，如果有解，则候选区间为有效区间；如果没有解，则候选区间为无效区间。
具体应用示例
根据本发明的一个实施例，提供了一种用于在计算机辅助设计系统中提供多参数的允许赋值范围的方法的具体应用。
图12是一个表示为六边形的二维模型，包含12个几何形体，即6个点和6条直线、9个尺寸约束，其中7个距离约束和2个角度约束，以及12个结构约束。假设用户选定所有9个尺寸约束参数作为待修改约束参数，并需要逐一进行参数值赋值，获得待修改约束参数编辑的顺序，顺序为
Figure 7670DEST_PATH_IMAGE090
。根据本发明上述的提供多参数的允许赋值范围的方法，依次对这9个尺寸约束参数求解相应的参数允许赋值范围。
首先，求解约束参数 d1的完整的参数允许赋值范围以及其他8个约束参数的当前允许赋值范围，获得如下表格中的参数允许赋值范围：
Figure 226162DEST_PATH_IMAGE091
根据上表，用户根据提示的约束参数
Figure 836266DEST_PATH_IMAGE092
的允许赋值范围，选择
Figure 507419DEST_PATH_IMAGE092
的赋值，例如将其设为10。
接下去，求解约束参数
Figure 225451DEST_PATH_IMAGE093
的完整的参数允许赋值范围以及其他7个约束参数的当前允许赋值范围，获得如下表格中的参数允许赋值范围：
Figure 298450DEST_PATH_IMAGE094
类似的，用户根据提示的约束参数
Figure 79455DEST_PATH_IMAGE093
的允许赋值范围，选择
Figure 237904DEST_PATH_IMAGE093
的赋值，例如将其设为10。
接下去，求解约束参数
Figure 762557DEST_PATH_IMAGE095
的完整的参数允许赋值范围以及其他6个约束参数的当前允许赋值范围，获得如下表格中的参数允许赋值范围：
Figure 221220DEST_PATH_IMAGE096
类似的，用户根据提示的约束参数
Figure 907548DEST_PATH_IMAGE095
的允许赋值范围，选择
Figure 287714DEST_PATH_IMAGE095
的赋值，例如将其设为10。
接下去，求解约束参数
Figure 902145DEST_PATH_IMAGE097
的完整的参数允许赋值范围以及其他5个约束参数的当前允许赋值范围，获得如下表格中的参数允许赋值范围：
Figure 949735DEST_PATH_IMAGE098
类似的，用户根据提示的约束参数
Figure 72543DEST_PATH_IMAGE097
的允许赋值范围，选择
Figure 940005DEST_PATH_IMAGE097
的赋值，例如将其设为10。
接下去，求解约束参数
Figure 72040DEST_PATH_IMAGE099
的完整的参数允许赋值范围以及其他4个约束参数的当前允许赋值范围，获得如下表格中的参数允许赋值范围：
Figure 974137DEST_PATH_IMAGE100
类似的，用户根据提示的约束参数
Figure 267846DEST_PATH_IMAGE099
的允许赋值范围，选择
Figure 888184DEST_PATH_IMAGE099
的赋值，例如将其设为10。
接下去，求解约束参数
Figure 289822DEST_PATH_IMAGE101
的完整的参数允许赋值范围以及其他3个约束参数的当前允许赋值范围，获得如下表格中的参数允许赋值范围：
Figure 328316DEST_PATH_IMAGE102
用户根据提示的约束参数
Figure 42194DEST_PATH_IMAGE101
的完整的参数允许赋值范围，例如将
Figure 618669DEST_PATH_IMAGE101
设为60°。
接下去，求解约束参数
Figure 826927DEST_PATH_IMAGE103
的完整的参数允许赋值范围以及其他2个约束参数的当前允许赋值范围，获得如下表格中的参数允许赋值范围：
Figure 703617DEST_PATH_IMAGE104
用户根据提示的约束参数
Figure 339128DEST_PATH_IMAGE103
的允许赋值范围，选择
Figure 681861DEST_PATH_IMAGE103
的赋值，例如将其设为20。
接下去，求解约束参数
Figure 943078DEST_PATH_IMAGE105
的完整的参数允许赋值范围以及约束参数
Figure 425006DEST_PATH_IMAGE106
的当前允许赋值范围，获得如下表格中的参数允许赋值范围：
Figure 480686DEST_PATH_IMAGE107
用户根据提示的约束参数
Figure 31753DEST_PATH_IMAGE105
的允许赋值范围，选择
Figure 847394DEST_PATH_IMAGE105
赋值，例如将其设为60°。
最后，求解约束参数
Figure 449408DEST_PATH_IMAGE106
的完整的参数允许赋值范围为
Figure 410410DEST_PATH_IMAGE108
，用户根据该允许赋值范围的提示，选择将
Figure 714353DEST_PATH_IMAGE106
的值设为10。
至此，图12所示的二维模型中的所有待修改约束参数均已获得赋值，并且在赋值过程中，用户可以获得每一个待修改约束参数的完整的允许赋值范围。最终得到的二维模型如图13所示。
本实施例的方法计算以上参数有效赋值范围的耗时为42.02秒，而与此形成鲜明对比的是，如果应用现有技术中的方法，例如蒋鲲和刘爽于2010年发表在期刊《系统科学与数学》的文章中的“参数化设计中确定参数有效范围的吴特征列方法”，针对本实施例计算以上参数有效赋值范围，耗时需要超过一个小时，计算量和计算时间大幅度降低。
实施例和方案的优点
参数化建模技术已在商业化计算机辅助设计系统中得到广泛应用。然而，当前的计算机辅助设计系统仍无法为用户的合理参数赋值的提供引导。其中的难点是如何保证所计算参数允许赋值范围的完整性。本发明提出了一种装置和方法，用于在编辑多个参数时能够为用户提供完整的参数允许赋值范围。在本发明方案中，每个待编辑参数被表示为一个等式约束函数。参数允许赋值范围的完整性通过消除等式约束函数中其他待编辑参数当前取值的影响来保证，具体通过移除与其他待编辑参数相关的等式约束来实现。通过使用优化方法来计算等式约束函数的值域，以此作为待编辑参数的允许赋值范围。
与现有方法相比，本文所提出的方法具有以下优点：（1）支持多参数修改时分别提供多个待修改参数的允许赋值范围；（2）可处理一般性的、可表示为方程组的二维几何约束系统；（3）确保所计算参数的允许赋值范围的完整性。
与现有技术相比，本发明计算多参数的允许赋值范围过程中，所需要的计算量大幅降低。使用本发明方法计算具体应用示例中的参数有效赋值范围的耗时为42.02秒，而与此形成鲜明对比的是，如果应用现有技术中的方法，例如蒋鲲和刘爽于2010年发表在期刊《系统科学与数学》的文章中的“参数化设计中确定参数有效范围的吴特征列方法”，则需要超过一个小时。
以上描述的实施例仅仅给出为示例，并且应理解，提出的技术不限于此。本领域技术人员将理解，可以在不脱离本范围的情况下进行各种修改、组合和改变。具体地，在技术上可能的其它配置中，可以组合不同实施例中的不同部分方案。当使用词语“包括”或“包含”时，其将被解释为非限制性的，即，意味着“包括……的至少一个”。
应注意的是，在一些备选实施中，在流程图或框图中标注的功能/动作可以以不同于在流程图中标出的顺序发生。例如，取决于涉及的功能/动作，连续示出的两个框图实际上可以基本上同时执行，或者所述框图有时可以以相反顺序执行。此外，流程图和/或框图给出的块的功能可以分离为多个块和/或流程图和/或框图的两个或更多个块的功能可以至少部分地整合。最后，在不脱离发明构思的范围的情况下，可以在示出的块之间添加/插入其它块，和/或可以省略块/操作。
将理解，在本发明中的交互单元的选择以及单元的命名仅仅用于示例目的，并且适于执行上述任意方法的节点可以以多种替代方式来配置，以能够执行建议的处理动作。
应注意的是，在本发明中描述的单元应被视为逻辑实体，而不必须被视为单独的物理实体。
对元件的单数形式的引用不意图表示“有且仅有一个”(除非如此明确阐述)，而是表示“一个或多个”。针对上述实施例的元件的所有的结构和功能等同物通过引用明确地合并于此并且意图包含在本发明内。
在本文的一些实例中，省略对公知设备、电路和方法的详细描述，从而不以不必要的细节模糊公开的技术的描述。本文记载公开技术的原理、方案和实施例的所有阐述及其具体示例意在包含其结构和功能等同物两者。此外，这种等同物应该包括当前已知的等同物以及未来开发的等同物，例如，开发的执行相同功能的任意元件，而不论结构如何。

Claims (7)

1.一种用于在计算机辅助设计系统中提供多参数的允许赋值范围的装置，其特征在于，包括：
获取单元，用于从所述计算机辅助设计系统中获取二维模型，其中所述二维模型包括多个几何形体，以及所述几何形体的多个二维几何约束，其中，所述几何形体具有坐标变量，所述二维几何约束具有尺寸参数；
第一输入单元，用于由用户确定将所述获取单元中的二维几何约束的尺寸参数分为固定尺寸参数集合和待修改尺寸参数集合，其中固定尺寸参数集合包含多个参数值保持不变的固定尺寸参数，待修改尺寸参数集合包含多个参数值等待用户输入进行更新的待修改尺寸参数；
第一创建单元，用于根据获取单元中的所述几何形体的坐标变量和所述几何约束的尺寸参数分别计算每一个待修改尺寸参数的允许赋值范围，并将所述每一个待修改尺寸参数的允许赋值范围向用户进行显示；
第二输入单元，用于由用户选择任意一个待修改尺寸参数，并编辑当前所选择的待修改尺寸参数的参数值以进行更新，其中所述参数值在当前所选择的待修改尺寸参数所对应的允许赋值范围内；所述第二输入单元，还用于将更新后的当前所选择的待修改尺寸参数的参数值保存到第一输入单元，并将当前所选择的待修改尺寸参数从所述第一输入单元中的待修改尺寸参数集合移动到所述固定尺寸参数集合中；
第二创建单元，用于根据当前所有几何约束的尺寸参数的参数值，更新二维模型中的几何形体的坐标变量；
其中，所述第一创建单元通过基于所述获取单元中的所述几何形体的坐标变量和所述几何约束的尺寸参数，分别为每一个待修改尺寸参数构建相应的等式约束函数并求解获得最终值域区间，并分别将所述最终值域区间作为对应的待修改尺寸参数的允许赋值范围；
所述第一创建单元为每一个待修改尺寸参数构建相应的等式约束函数并求解获得最终值域区间，包括：
步骤S21：根据获取单元中的所述几何形体的坐标变量和所述几何约束的尺寸参数创建代数方程组
Figure FDA0003455570240000011
所述代数方程组用于表示所述二维几何约束，其中，变量p表示当前待修改尺寸参数，X表示所述几何形体的坐标变量{x1,x2,…,xn}的集合，F(X,p)＝0为包含当前变量p和X的方程，G(X)＝0为仅包含变量X的方程组；
步骤S22：根据所述代数方程组
Figure FDA0003455570240000021
构建等式约束函数
Figure FDA0003455570240000022
所述等式约束函数包括目标函数p＝f(X)和约束方程组G(X)＝0，其中，所述目标函数通过变换所述代数方程组中包含变量p的方程F(X，p)＝0而得到；
所述第一创建单元分别为每一个待修改尺寸参数构建相应的等式约束函数求解并求解获得最终值域区间，包括：
步骤S31：基于拉格朗日乘数法，将等式约束函数中的所述目标函数p＝f(X)和约束方程G(X)＝0构造为拉格朗日函数
Figure FDA0003455570240000023
其中n表示约束方程的个数，λi为拉格朗日乘数，gi(X)为约束方程组G(X)＝0中的每一个约束方程，Λ表示包含所有拉格朗日乘数λi的集合；
步骤S32：将所述拉格朗日函数的所有偏导数设置为零，以获得非线性方程组
Figure FDA0003455570240000024
步骤S33：将所述非线性方程组构造为最小化优化问题min.
Figure FDA0003455570240000025
Figure FDA0003455570240000026
步骤S34：求解所述最小化优化问题min.h(X，Λ)，以获得多个解；
步骤S35：依次将所述获得的每一个解代入所述目标函数p＝f(X)中计算p的值，并将计算获得的值作为候选闭端点，并加入所述等式约束函数的最终值域区间的候选端点集合中。
2.根据权利要求1所述的装置，其特征在于，所述第一创建单元分别为每一个待修改尺寸参数构建相应的等式约束函数并求解获得最终值域区间，包括：步骤S34中使用小生境粒子群算法求解所述最小化优化问题。
3.根据权利要求1所述的装置，当所述等式约束函数存在间断点时，所述第一创建单元为每一个待修改尺寸参数构建相应的等式约束函数并求解获得最终值域区间，其特征在于，包括：
步骤S51：确定导致所述等式约束函数的间断点的一个或多个条件等式l(X)＝0；
步骤S52：将所述一个或多个条件等式的右边设置为任意误差值δ，获得l(X)＝δ以作为约束方程或约束方程组，其中所述误差值δ为接近零的非零数值；
步骤S53：将所述约束方程或约束方程组加入至原先的所述等式约束函数中，获得相应的更新后的等式约束函数；
步骤S54：分别根据步骤S31至步骤S35计算所述更新后的等式约束函数的候选闭端点，作为所述候选端点集合中的候选开端点，并加入所述等式约束函数的最终值域区间的候选端点集合中。
4.根据权利要求1所述的装置，所述第一创建单元为每一个待修改尺寸参数构建相应的等式约束函数并求解获得最终值域区间，其特征在于，包括：
步骤S61：基于所述候选端点集合，生成一个或多个候选区间；
步骤S62：分别确定所有候选区间中的每一个的有效性。
5.根据权利要求4所述的装置，所述第一创建单元为每一个待修改尺寸参数构建相应的等式约束函数求解获得最终值域区间，其特征在于，步骤S61中生成一个或多个候选区间包括依次选取候选端点集合中的两个相邻候选端点并构造为一个候选区间，直至遍历有效候选端点集合中的所有候选端点。
6.根据权利要求4所述的装置，所述第一创建单元为每一个待修改尺寸参数构建相应的等式约束函数求解获得最终值域区间，其特征在于，包括：步骤S62中根据采样法判断所有候选区间中的每一个的有效性，并合并所有有效的候选区间作为最终的值域区间，其中所述采样法包括在候选区间范围内任意选取一个数值作为待修改的尺寸参数的值，并判断二维模型是否有解，如果有解，则所述候选区间为有效区间；如果没有解，则所述候选区间为无效区间。
7.一种用于在计算机辅助设计系统中提供多参数的允许赋值范围的方法，其特征在于，包括：
步骤S91：从所述计算机辅助设计系统中获取二维模型，其中所述二维模型包括多个几何形体，以及所述几何形体的多个二维几何约束，其中，所述几何形体具有坐标变量，所述二维几何约束具有尺寸参数；
步骤S92：由用户确定将二维几何约束的尺寸参数分为固定尺寸参数集合和待修改尺寸参数集合，其中固定尺寸参数集合包含多个参数值保持不变的固定尺寸参数，待修改尺寸参数集合包含多个参数值等待用户输入进行更新的待修改尺寸参数；
步骤S93：根据所述几何形体的坐标变量和所述几何约束的尺寸参数分别计算每一个待修改尺寸参数的允许赋值范围，并将所述每一个待修改尺寸参数的允许赋值范围向用户进行显示；
步骤S94：由用户选择任意一个待修改尺寸参数，并编辑当前所选择的待修改尺寸参数的参数值以进行更新，其中所述参数值在当前所选择的待修改尺寸参数所对应的允许赋值范围内；
步骤S95：将当前所选择的待修改尺寸参数从所述待修改尺寸参数集合移动到所述固定尺寸参数集合；
重复循环执行步骤S93至步骤S95，直至所述待修改尺寸参数集合为空集，并转至步骤S96；
步骤S96：根据当前所有几何约束的尺寸参数的参数值，更新二维模型中的几何形体的坐标变量；
其中，步骤S93中，通过基于所述几何形体的坐标变量和所述几何约束的尺寸参数，分别为每一个待修改尺寸参数构建相应的等式约束函数并求解获得最终值域区间，并分别将所述最终值域区间作为对应的待修改尺寸参数的允许赋值范围；
步骤S93中分别为每一个待修改尺寸参数构建相应的等式约束函数并求解获得最终值域区间，其特征在于，包括：
步骤S101：根据所述几何形体的坐标变量和所述几何约束的尺寸参数创建代数方程组
Figure FDA0003455570240000041
所述代数方程组用于表示所述二维几何约束，其中，变量p表示当前待修改尺寸参数，X表示所述几何形体的坐标变量{x1，x2，...，xn}的集合，F(X，p)＝0为包含当前变量p和X的方程，G(X)＝0为仅包含变量X的方程组；
步骤S102：根据所述代数方程组
Figure FDA0003455570240000042
构建等式约束函数
Figure FDA0003455570240000043
所述等式约束函数包括目标函数p＝f(X)和约束方程组G(X)＝0，其中，所述目标函数通过变换所述代数方程组中包含变量p的方程F(X，p)＝0而得到；
步骤S93中分别为每一个待修改尺寸参数构建相应的等式约束函数并求解获得最终值域区间，其包括：
步骤S111：基于拉格朗日乘数法，将等式约束函数中的目标函数p＝f(X)和约束方程G(X)＝0构造为拉格朗日函数
Figure FDA0003455570240000044
其中n表示约束方程的个数，λi为拉格朗日乘数，gi(X)为约束方程组G(X)＝0中的每一个约束方程，Λ表示包含所有拉格朗日乘数λi的集合；
步骤S112：将拉格朗日函数的所有偏导数设置为零，以获得非线性方程组
Figure FDA0003455570240000051
步骤S113：将非线性方程组构造为最小化优化问题min.
Figure FDA0003455570240000052
步骤S114：求解最小化优化问题min.h(X，Λ)，以获得多个解；
步骤S115：依次将获得的每一个解代入目标函数p＝f(X)中计算p的值，并将计算获得的值作为候选闭端点，并加入等式约束函数的最终值域区间的候选端点集合中。
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