CN113782116A - 一种自由曲面热超材料结构及其设计和制备方法 - Google Patents
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Abstract
本发明属于热超材料领域，并具体公开了一种自由曲面热超材料结构及其设计和制备方法，其包括如下步骤：S1、将整体热超材料结构划分为若干个单胞，根据待实现的热学功能确定每个单胞的理想热传导张量；S2、分别对每个单胞进行结构拓扑优化，使每个单胞的等效热传导张量等于其理想热传导张量，得到能够实现相应热学功能的热超材料结构。本发明可以实现任意形状结构、全方位的热学功能，并能通过3D打印技术将热超材料可靠地制造出来；本发明为热超材料的设计与制备提供了一种全新的思路，结构拓扑优化方法给热超材料的设计带来了更大的自由度，3D打印技术给热超材料的制备带来了更高的可靠性。
Description
技术领域
本发明属于热超材料领域，更具体地，涉及一种自由曲面热超材料结构及其设计和制备方法。
背景技术
热超材料是一种新型人工材料，具有自然材料不具备的独特性质，该独特性质是通过对自然材料以特殊方式进行设计(如打孔填充、层状排列等)得到的。热超材料往往具有各向异性的热学参数，因此其可以对热流进行定向调控，在高效热管理、强化传热等领域有潜在应用。
然而，目前的热超材料还存在一些不足，如热超材料的形状适应性不够大，热超材料难以实现全方位的热学功能，热超材料的实验制备不够可靠。为了解决上述热超材料存在的不足，扩大热超材料的应用范围，为热超材料的自由设计提供基础，亟需一种自由曲面热超材料结构设计及制备方法。
发明内容
针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种自由曲面热超材料结构及其设计和制备方法，其目的在于，打破对热超材料几何形状、全方位热学功能和可靠实验制备的限制，提高热超材料结构的设计自由度。
为实现上述目的，按照本发明的第一方面，提出了一种自由曲面热超材料结构的设计方法，包括如下步骤：
S1、将整体热超材料结构划分为若干个单胞，根据待实现的热学功能确定每个单胞的理想热传导张量；
S2、分别对每个单胞进行结构拓扑优化，使每个单胞的等效热传导张量等于其理想热传导张量，得到能够实现相应热学功能的热超材料结构。
作为进一步优选的，采用有限元方法计算每个单胞的等效热传导张量
计算公式如下：
其中，|V|是功能单胞总体积，ΔTe是温度矢量差，N为单胞内划分的有限元总数；
是单胞热传导矩阵，其中，
是单位热导率矩阵，
κmaterial1是材料1的热导率系数，κmaterial2是材料2的热导率系数，p是惩罚系数，ρe为有限元被分配的设计变量，其变化范围是0～1，0表示该有限元为材料1，1表示该有限元为材料2。
作为进一步优选的，根据拓扑优化模型对单胞进行结构拓扑优化，该拓扑优化模型具体为：
目标函数：
约束条件：
其中，
为理想热传导张量，
为等效热传导张量；K(ρe)、T、Q分别是全局热传导矩阵、全局温度矩阵、全局热载荷矩阵。
作为进一步优选的，进行拓扑优化时，通过伴随方法计算约束条件G和目标函数C对设计变量ρe的灵敏度，然后根据该灵敏度，利用基于梯度的移动渐近线方法来更新优化设计变量ρe。
作为进一步优选的，在采用有限元方法计算每个单胞的等效热传导张量时，采用固体各向同性材料惩罚模型来插值材料1和材料2的热导率系数。
作为进一步优选的，采用坐标转换方法确定每个单胞的理想热传导张量。
按照本发明的第二方面，提供了一种自由曲面热超材料结构的制备方法，包括如下步骤：按照上述设计方法设计得到自由曲面热超材料结构，通过3D打印得到实际的自由曲面热超材料结构。
作为进一步优选的，该自由曲面热超材料结构包括基底和填充图案，根据实际需要确定材料1和材料2分别为基底材料还是填充材料，先采用基底材料3D打印出基底，然后采用填充材料填充至基底空隙。
作为进一步优选的，所述基底材料为金属，所述填充材料为有机聚合物。
按照本发明的第三方面，提供了一种自由曲面热超材料结构，采用上述制备方法制备得到。
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，主要具备以下的技术优点：
1.热超材料结构为实现不同的热学功能，其理想热传导张量往往是各向异性的，本发明通过划分单胞和拓扑优化的方法使每个单胞的等效热传导张量等于其理想热传导张量，从而使得到的拓扑结构能满足理想的各向异性热传导张量要求，从而实现相应的热学功能；同时，由于自由曲面热超材料在每个位置的单胞都满足该位置的理想热传导张量要求，设计得到的自由曲面热超材料能突破热超材料几何形状的限制，实现全方位热学功能。
2.传统层状结构的尺度没法做到有限元离散一样小，精确度较低；同时在不同的位置处有不同的理想热传导张量，层状结构得经过一定的旋转才能达到理想热传导张量，制造起来没有3D打印便捷；故与传统的层状结构相比，本发明具有更高的设计自由度，且该设计方法具有普适性，适用于二维和三维情况。
3.本发明采用有限元方法计算每个单胞的等效热传导张量，可以提高数据的准确性，同时采用改进的SIMP(固体各向同性材料惩罚模型)来插值材料的热导率系数，使有限元的设计变量尽可能为离散的0或1，避免出现中间密度；通过增大惩罚系数可以使设计变量趋向于0和1，从而精准确定结构不同位置的材料。
4.在拓扑优化时，以材料2体积最小化作为目标函数，根据材料成本或实际需要确定材料1和材料2分别为基底材料还是填充材料，可以降低结构成本；同时以等效热传导张量等于理想热传导张量作为约束条件，可以保证每个有限元尽可能满足该条件，从而得到最理想的热超材料结构。
5.自由曲面热超材料由3D打印技术制备，具有很强的可靠性和制造精度。同时，基底优选采用铁、铜等金属材料，为拓扑结构提供了一个可靠的框架；填充材料优选采用聚二甲基硅氧烷等有机聚合物，液态材料填充后固化，为实现形状各异的拓扑结构提供了便利。
附图说明
图1为本发明实施例自由曲面热超材料设计及制备示意图；
图2中a～f为本发明实施例自由曲面热超材料设计路线图；
图3中a～f为本发明实施例拓扑功能单胞集成后的热聚集、热旋转、热隐身结构及其相应的理论模拟温度场；
图4为本发明实施例自由曲面热超材料制备及实验流程图；
图5中a～f为本发明实施例三种任意形状热功能器件(热聚集、热旋转、热隐身)的结构及其相应的实验温度场结果图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
本发明实施例提供的一种自由曲面热超材料结构的设计方法，如图1所示，包括如下步骤：
S1、将整体热超材料结构划分为一定尺寸的若干个单胞，优选为正方形单胞，正方形单胞尺寸越小，实现的热学功能效果越好；然后根据待实现的热学功能确定每个单胞的理想热传导张量，优选的，采用坐标转换方法确定每个单胞的理想热传导张量。
具体的，为了证明本发明所提出方法的可行性，分别进行了数值模拟和实验验证，选取三个任意形状的热聚集器件、热旋转器件、热隐身器件来验证。为了实现不同的热学功能(热聚集、热旋转、热隐身)，不同位置的单胞的理想热传导张量可以通过坐标转换方法计算得到，单胞的理想热传导张量取该单胞中点处的理想热传导张量。
(1)热聚集器，其几何尺寸如下：
其中θ′是不同的方位角，R1(θ′)，R2(θ′)，R3(θ′)分别是图2所示的结构参数，代表了热聚集器的几何尺寸，热聚集器的半径随方位角的变化而变化，代表热聚集器是不规则结构。
针对热聚集，内部区域r′≤R1(θ′)的理想热传导张量计算公式如下：
其中，
代表热聚集器内部区域的理想热传导张量，
是旋转矩阵，R(θ′)T是R(θ′)的转置矩阵，κb是背景热导率。
A1是计算过程中的中间变量。
和
分别是理想热传导张量的四个分量，这四个分量均与半径和方位角有关，即不同位置处的单胞理想热传导张量不同。
外部区域r′≥R1(θ′)的理想热传导张量计算公式如下：
其中，
代表热聚集器外部区域的理想热传导张量，
是旋转矩阵，R(θ′)T是R(θ′)的转置矩阵，κb是背景热导率。
A2，b是计算过程中的中间变量。
是热聚集器外部区域各位置处的理想热传导张量的四个分量。同样地，这四个分量均与半径和方位角有关。
(2)热旋转器，其几何尺寸如下：
其中，θ′是不同的方位角，θ0是热旋转器的热流旋转角度，R1(θ′)，R2(θ′)是图2所示的结构参数，代表了热旋转器的几何尺寸，热旋转器的半径随方位角的变化而变化，代表热旋转器是不规则结构。
针对热旋转，不同位置处的理想热传导张量计算公式如下：
其中，κB是热旋转器的理想热传导张量，
是旋转矩阵，R(θ′)T是R(θ′)的转置矩阵，κb是背景热导率，
B1，B2是计算过程中的中间变量。
和
分别是热旋转器的理想热传导张量的四个分量，这四个分量均与半径和方位角有关，即不同位置处的单胞理想热传导张量不同。
(3)热隐身器，其几何尺寸如下：
其中，θ′是不同的方位角。R1(θ′)，R2(θ′)是图2所示的结构参数，代表了热隐身器的几何尺寸，热隐身器的半径随方位角的变化而变化，代表热隐身器是不规则结构。
针对热隐身，不同位置处的理想热传导张量计算公式如下：
其中，κC是热隐身器的理想热传导张量，
是旋转矩阵，R(θ′)T是R(θ′)的转置矩阵，κb是背景热导率。
C是计算过程中的中间变量。
和
分别是热隐身器的理想热传导张量的四个分量，这四个分量均与半径和方位角有关，即不同位置处的单胞理想热传导张量不同。
S2、采用有限元方法计算每个单胞的等效热传导张量，即将每一单胞被划分为若干个有限元，利用有限元的方法计算每个单胞的等效热传导张量
计算公式如下：
其中，|V|是功能单胞总体积；ΔTe是温度矢量差，
是均匀测试热流下的节点温度矢量，Te是通过有限元分析计算得到的节点温度场；N为单胞内划分的有限元总数。
是单胞热传导矩阵，其中，
是单位热导率矩阵，N是有限元分析中的形状插值函数，Ve是单一有限元的体积；
κmaterial1是材料1的热导率系数，κmaterial2是材料2的热导率系数，p是惩罚系数，增大惩罚系数可以使设计变量趋向于0和1；每个有限元被分配一个连续的设计变量ρe，其变化范围是0～1，0表示该有限元为材料1，1表示该有限元为材料2。
优选的，采用改进的SIMP(固体各向同性材料惩罚模型)来插值材料1和材料2的热导率系数。
S3、基于公式(8)，构造拓扑优化的数学模型，得到具有特定热传导张量的拓扑单胞结构。即分别对每个单胞进行结构拓扑优化，使每个单胞的等效热传导张量等于其理想热传导张量，得到能够实现相应热学功能的热超材料结构。
具体的，根据拓扑优化模型对单胞进行结构拓扑优化，以材料2的体积最小化作为目标函数，实际应用时，根据材料成本或实际需要，确定材料1和材料2分别为基底材料还是填充材料；
拓扑优化模型具体为：
其中，
为理想热传导张量，
为等效热传导张量，f是一个连续函数，用于平衡等效热传导张量
和理想热传导张量
之间的误差；K(ρe)、T、Q分别是全局热传导矩阵、全局温度矩阵、全局热载荷矩阵，K(ρe)和Q可以通过计算得到，
优选的，通过伴随方法计算约束条件G和目标函数C对设计变量ρe的灵敏度，利用基于梯度的移动渐近线方法和计算得到的灵敏度来更新优化问题中的设计变量，从公式(9)中可以发现当约束G满足时，优化后的单胞结构具备理想的等效热传导张量。
通过拓扑优化方法得到结构各异的单胞后，将这些单胞组装成自由曲面热超材料，每个单胞的等效热传导张量均满足理想热传导张量的要求，因此能实现各异的热学功能。为了消除不同单胞组装时的接触热阻，固定每个单胞的四个角都是基底材料，以确保相邻的单胞可以连接。该自由曲面热超材料功能单胞的拓扑优化设计过程如图2所示。
在模拟和实验中，整体尺寸大小为100mm×100mm，背景热导率为2.3Wm-1K-1；每一单胞的尺寸设置为2.5mm×2.5mm。一个单胞被分为100×100个有限元。材料1为基底材料，具体为钢(H13，κH13＝31W m-1K-1)，材料2为填充材料，具体为聚二甲基硅氧烷(PDMS，κPDMS＝0.16W m-1K-1)。模拟中将左右边界分别设置为393K和293K，其他边界设为热绝缘。图3展示了单胞集成后的热聚集、热旋转、热隐身结构及其相应的理论模拟温度场，可以看到通过将不同结构的单胞集成，自由曲面热超材料实现了不同热流方向下的不同热学功能，外部温度场不受器件的影响而保持平行，内部分别实现了热聚集、热隐身和热旋转效果。图4展示了该自由曲面热超材料的实验制备过程，首先用5mm厚的钢(H13，κH13＝31W m-1K-1)构造基底，然后用聚二甲基硅氧烷填充基底间的空隙。为了与模拟中的背景热导率一致，选用固化硅酮密封胶(ACC AS1802,2.3Wm-1K-1)作为背景材料。在固化背景板两端固定珀尔帖加热和冷却组件以产生线性温度梯度来满足模拟条件。实验制备的器件被聚氯乙烯(PVC)胶带覆盖，其厚度为0.1mm，用来在红外摄像机下保持相同的表面发射率。图5展示了实验制备的三种自由曲面热超材料的不同热功能效果，发现与模拟结果相近，外部温度场几乎不受器件的影响，而内部分别实现了热聚集、热隐身和热旋转效果。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (10)
1.一种自由曲面热超材料结构的设计方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1、将整体热超材料结构划分为若干个单胞，根据待实现的热学功能确定每个单胞的理想热传导张量；
S2、分别对每个单胞进行结构拓扑优化，使每个单胞的等效热传导张量等于其理想热传导张量，得到能够实现相应热学功能的热超材料结构。
2.如权利要求1所述的自由曲面热超材料结构的设计方法，其特征在于，采用有限元方法计算每个单胞的等效热传导张量
计算公式如下：
其中，|V|是功能单胞总体积，ΔTe是温度矢量差，N为单胞内划分的有限元总数；
是单胞热传导矩阵，其中，
是单位热导率矩阵，
κmaterial1是材料1的热导率系数，κmaterial2是材料2的热导率系数，p是惩罚系数，ρe为有限元被分配的设计变量，其变化范围是0～1，0表示该有限元为材料1，1表示该有限元为材料2。
3.如权利要求2所述的自由曲面热超材料结构的设计方法，其特征在于，根据拓扑优化模型对单胞进行结构拓扑优化，该拓扑优化模型具体为：
目标函数：
K(ρe)T＝Q,0≤ρe≤1,e＝1,2...N
约束条件：
其中，
为理想热传导张量，
为等效热传导张量；K(ρe)、T、Q分别是全局热传导矩阵、全局温度矩阵、全局热载荷矩阵。
4.如权利要求3所述的自由曲面热超材料结构的设计方法，其特征在于，进行拓扑优化时，通过伴随方法计算约束条件G和目标函数C对设计变量ρe的灵敏度，然后根据该灵敏度，利用基于梯度的移动渐近线方法来更新优化设计变量ρe。
5.如权利要求2所述的自由曲面热超材料结构的设计方法，其特征在于，在采用有限元方法计算每个单胞的等效热传导张量时，采用固体各向同性材料惩罚模型来插值材料1和材料2的热导率系数。
6.如权利要求1-5任一项所述的自由曲面热超材料结构的设计方法，其特征在于，采用坐标转换方法确定每个单胞的理想热传导张量。
7.一种自由曲面热超材料结构的制备方法，其特征在于，包括如下步骤：按照如权利要求1-6任一项所述的设计方法设计得到自由曲面热超材料结构，通过3D打印得到实际的自由曲面热超材料结构。
8.如权利要求7所述的自由曲面热超材料结构的制备方法，其特征在于，该自由曲面热超材料结构包括基底和填充图案，根据实际需要确定材料1和材料2分别为基底材料还是填充材料，先采用基底材料3D打印出基底，然后采用填充材料填充至基底空隙。
9.如权利要求8所述的自由曲面热超材料结构的制备方法，其特征在于，所述基底材料为金属，所述填充材料为有机聚合物。
10.一种自由曲面热超材料结构，其特征在于，采用如权利要求7-9任一项所述的制备方法制备得到。
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