CN113780295A - 一种基于lac-floss算法和ier算法的时间序列分割方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于LAC‑FLOSS算法和IER算法的时间序列分割方法，涉及时间序列数据分割方法。本发明提出了改进的基于Matrix Profile的限制弧跨越的时间序列分割算法LAC‑FLOSS，该算法利用给弧添加权重形成带权弧，然后通过设置匹配距离阈值来解决弧的跨状态的子序列误匹配问题。本发明还利用CAC序列的形状特征，从波谷中提取极小值，进而提出改进的提取分割点算法IER。该算法能够避免现有的分割点提取算法ER使用窗口在非拐点处取到分割点，提升提取分割结果的准确性，通过与ER算法进行对比，验证了IER提取分割点的效果要优于算法ER。
Description
技术领域
本发明涉及时间序列数据分割方法，具体涉及一种基于LAC-FLOSS算法和IER算法的时间序列分割方法。
背景技术
时间序列分割是时间序列相关研究领域的重要预置步骤，为进一步分析时间序列提供了良好的支撑。时间序列分割主要应用于人体活动分析、体感游戏、轨迹预测以及人体活动异常检测等。
目前比较热门的基于Matrix Profile的时间序列分割技术是针对连续的动作进行划分，由快速低代价语义分割(Fast Low-cost Semantic Segmentation，FLOSS)算法和分割点提取算法(Extract Regimes，ER)构成。与大多处理时间序列分割的方法不同，它是领域独立的，不会限制在特定的领域使用，并且能够轻松处理流式数据，具备随时即用的特性，即能够直接处理给定的时间序列，不需要提前进行复杂的数据处理。
FLOSS算法的基本思想是，给定待分割时间序列，首先计算出该序列对应的矩阵轮廓(Matrix Profile，MP)和矩阵轮廓索引(Matrix Profile Index，MPI)，矩阵轮廓索引中记录每一个子序列的最相似子序列(也称最近邻)索引，即匹配过程中当前子序列弧指向的索引。由于是最相似匹配，那么具有最相似形状的子序列会匹配到一起，如图1所示，每一个子序列都会去匹配和自己最相似的子序列，弧即表示两个子序列的匹配。
矩阵轮廓索引记录了子序列指向另一个最相似子序列的索引，这里的弧表示两个子序列进行最相似匹配，然后使用FLOSS算法统计穿过每个索引位置上的弧数。弧会穿过至少一个索引，一条弧也可能会被统计到多个索引上，最后得到每个索引位置上穿过的弧数量集合，形成弧跨越数(Arc Curve，AC)序列。每个索引上都有统计得到的数据，在活动状态转变的边缘处这个数量相较于状态内部会低很多，在形状上面的表现则是会形成波谷，这样最终得到的数据称作AC序列，可以看出AC序列的两端同样是趋近于0，为了防止AC序列两端的影响，对AC序列进行了纠正处理形成纠正弧跨越(Corrected Arc Crossings，CAC)序列，如图2所示。
图2是使用FLOSS算法得到的CAC序列，最后在CAC序列上使用ER算法提取分割点，这些分割点即表示分割原始数据的分割边界，然后根据该序列结合子序列长度设置一个排除域(Exclusion Region)，每次从该序列中提取最小值，然后利用排除域将该值周围附近的值排除在下一次的分割点搜索范围外，提取到R-1个分割点停止，R表示状态数。
以上技术通常存在以下问题：1、FLOSS算法在计算Matrix Profile时，子序列互相匹配的过程中出现弧跨越不同状态去匹配相同状态的问题，导致得到的CAC序列丢失大量可以用于提取分割点的特征，所以分割效果不好。2、ER算法使用排除域窗口提取CAC序列最小值时，当窗口处在一条斜率不断变大或者不断变小的曲线处，就无法保证取到的最小值是分割点的位置，导致提取出的分割结果与真实结果会出现较大的误差，提取效果不佳。
发明内容
针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种基于改进的基于Matrix Profile的限制弧跨越的时间序列分割算法LAC-FLOSS(Limit Arc curve Cross-FLOSS)和改进的提取分割点算法IER(Improved Extract Regimes)的时间序列分割方法，旨在提升时间序列分割的准确率。
本发明的技术方案是：
一种基于LAC-FLOSS算法和IER算法的时间序列分割方法，该方法包括如下步骤：
步骤1：计算时间序列T中长度为m的任一子序列Q与时间序列T中其他等长度的子序列Ti,m对应的距离轮廓，获得距离轮廓集合；
步骤2：根据距离轮廓集合，计算子序列Q和时间序列T的矩阵轮廓MP和矩阵轮廓索引MPI；
步骤3：根据步骤1计算出的距离轮廓给每条弧添加权重，获得每个带权弧，进而获得Q序列的带权弧跨越序列WAC；
步骤4：首先确定时间序列T的匹配距离阈值，然后从当前Matrix Profile对应索引i的子序列开始，遍历时间序列T中的所有子序列，遍历过程中根据匹配距离阈值依次判断每一个子序列是否需要重算弧指向，若当前子序列Q与其所指向子序列之间的距离大于匹配距离阈值，则需要转至步骤5重新计算当前子序列的弧指向，在所有子序列遍历完成后转至步骤6；
步骤5：计算当前子序列Q和时间序列T中除了子序列Q外的所有子序列的WAC，共同构成WAC集合，并对WAC集合中的元素进行升序排序，选取当前子序列对应的WAC集合中带权弧不大于匹配距离阈值的最大带权弧作为最优弧，从而对匹配弧、最近邻和最近邻索引进行更新，进而矩阵轮廓MP和矩阵轮廓索引MPI得到更新，返回步骤4继续遍历后继子序列；
步骤6：根据更新的矩阵轮廓MP和矩阵轮廓索引MPI，使用FLOSS算法计算时间序列T对应的弧跨越数序列CAC；
步骤7：对步骤6得到的CAC序列进行平滑降噪处理；
步骤8：确定CAC序列中波谷的选取阈值，并根据该选取阈值确定CAC序列中波谷的极小值集合；
步骤9：确定CAC序列中波谷的极小值集合中每个极小值对应的索引，从而获得分割点的集合，完成时间序列的分割。
进一步地，根据所述的基于LAC-FLOSS算法和IER算法的时间序列分割方法，使用MASS算法计算时间序列T中长度为m的任一子序列Q与时间序列T中其他等长度的子序列Ti,m对应的距离轮廓。
进一步地，根据所述的基于LAC-FLOSS算法和IER算法的时间序列分割方法，使用STAMP算法计算子序列Q和时间序列T的矩阵轮廓MP和矩阵轮廓索引MPI。
进一步地，根据所述的基于LAC-FLOSS算法和IER算法的时间序列分割方法，根据步骤1计算出的距离轮廓给每条弧添加权重获得每个带权弧WACi的计算公式如下：
其中，DPi表示查询子序列Q和时间序列T中索引为i、长度为m的子序列对应的距离轮廓；Idxcur表示当前查询子序列Q的索引；i表示时间序列T中被匹配到的子序列的起始索引；n为时间序列T的长度；WACi则表示Q序列与时间序列T中起始索引为i、长度为m的子序列之间形成的带权弧。
进一步地，根据所述的基于LAC-FLOSS算法和IER算法的时间序列分割方法，所述匹配距离阈值的确定方法为：以时间序列T的长度除以时间序列T中状态的数目得到的值作为时间序列T的匹配距离阈值。
进一步地，根据所述的基于LAC-FLOSS算法和IER算法的时间序列分割方法，使用S-G平滑滤波技术对步骤6得到的CAC序列进行平滑噪声处理。
进一步地，根据所述的基于LAC-FLOSS算法和IER算法的时间序列分割方法，所述确定CAC序列中波谷的选取阈值的方法是按照如下计算公式进行计算确定：
dist＝n/numRegimes/2
其中，dist为CAC序列中波谷的选取阈值；n为时间序列T的长度，numRegimes为时间序列T中活动状态数。
与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：
(1)本发明对现有的基于Matrix Profile的时间序列分割算法FLOSS进行研究，提出了改进的基于Matrix Profile的限制弧跨越的时间序列分割算法LAC-FLOSS，该算法利用给弧添加权重形成带权弧，然后通过设置匹配距离阈值来解决弧的跨状态的子序列误匹配问题。本发明在含重复非连续状态数据集上进行实验，将LAC-FLOS算法与FLOSS算法进行对比，验证了改进后的LAC-FLOSS算法在分割含重复非连续状态序列的有效性。
(2)分割算法处理原始时间序列得到CAC序列，直观上容易发现分割点，而使用算法进行提取分割点的过程并非如此。本发明利用CAC序列的形状特征，从波谷中提取极小值，进而提出改进的提取分割点算法IER。该算法能够避免现有的分割点提取算法ER使用窗口在非拐点处取到分割点，提升提取分割结果的准确性，通过与ER算法进行对比，验证了IER提取分割点的效果要优于ER。
附图说明
图1为基于FLOSS算法思想的关于时间序列的子序列相似性匹配示意图；
图2为使用FLOSS算法得到CAC序列并在该序列上进行分割的结果示意图；
图3为本实施方式基于LAC-FLOSS算法和IER算法的时间序列分割方法的流程示意图；
图4为本发明纠正后子序列弧匹配结果示意图；
图5为本发明在CAC序列上得到的分割结果图；
图6为CAC序列在拐点处提取到局部极小值示意图；
图7为使用IER分割效果示意图；
图8(a)为基于现有的FLOSS和ER算法得到的实验分割结果与真实情况的对比图；(b)为通过本发明方法得到的实验分割结果与真实情况的对比图。
具体实施方式
为了便于理解本申请，下面将参照相关附图对本申请进行更全面的描述。附图中给出了本申请的较佳实施方式。但是，本申请可以以许多不同的形式来实现，并不限于本文所描述的实施方式。相反地，提供这些实施方式的目的是使对本申请的公开内容理解的更加透彻全面。
图3是本实施方式基于LAC-FLOSS算法和IER算法的时间序列分割方法的流程示意图，如图3所示，所述基于LAC-FLOSS算法和IER算法的时间序列分割方法包括如下步骤：
步骤1：使用MASS(Mueen’s ultra-fast Algorithm for Similarity Search，超快速相似性搜索算法)算法计算时间序列T中长度为m的任一子序列Q与时间序列T中其他等长度的子序列Ti,m对应的距离轮廓(Distance Profile，DP)。
给定一条时间序列T，T＝t1,t2,...,tn；n为时间序列T的长度。与时间序列T对应的活动状态集合A＝{a1,a2,a3,…,aj-1,aj}，A包含多种活动状态，aj表示第j种活动状态。Q为子序列，长度为m，其中使用的窗口长度L一般设为子序列的长度m。在计算距离轮廓DistanceProfile的过程中，Q会和T中除了Q以外的每个长度为m的子序列计算欧几里得距离，获得距离轮廓Distance Profile，Distance Profile的计算如公式(1)所示：
其中D[i]是标准化后的欧几里得距离；i表示T中当前子序列对应的索引；QT[i]是Q和Ti,m之间的点积，m是子序列长度，μQ是Q的均值，MT[i]是Ti,m的均值，σQ是Q的标准差，∑T[i]是Ti,m的标准差。
步骤2：使用STAMP(Scalable Time series Anytime Matrix Profile)算法计算MP(Matrix Profile，矩阵轮廓)和MPI(Matrix Profile Index，矩阵轮廓索引)。
在计算得到距离轮廓Distance Profile之后，假设对于子序列Q和时间序列T，计算Q和T的Matrix Profile，那么则需要一个长度m的滑动窗口在T上面不断取与子序列Q相等长度的子序列P，根据在T上索引取到的每一段子序列P，与子序列Q进行计算能得到一组Distance Profile向量，当滑动窗口在整个T序列上面滑动结束，最后得到所有DistanceProfile集合，选取Distance Profile集合中的最小值得到的就是对应的Matrix Profile。Matrix Profile Index中记录每一个子序列的最相似子序列(也称最近邻)索引，即匹配过程中当前子序列弧指向的索引。
步骤3：根据步骤1计算出的距离轮廓Distance Profile给每条弧添加权重，形成Q序列的带权弧跨越序列(Weighted Arc Crossings，WAC)。
根据步骤1计算出的距离轮廓Distance Profile给每条弧添加权重形成Q序列的带权弧WACi，WACi的计算如公式(2)所示。
其中，DPi表示查询子序列Q和时间序列T中索引为i、长度为m的子序列对应的欧几里得距离；Idxcur表示当前查询子序列Q的索引；i表示时间序列T中被匹配到的子序列的起始索引；WACi则表示Q序列与时间序列T中起始索引为i、长度为m的子序列之间形成的带权弧。这样在整个时间序列T上面每一个子序列的匹配对数量就会有|T|-m+1个。不过在实际的计算过程中，并不需要保留所有匹配对，因为在弧不跨越不同状态进行匹配的情况下，实际上每一种状态的相似对数量不会超过|aj|-m+1，|aj|>m。因此，整个计算矩阵的存储空间也会极大降低。
步骤4：根据时间序列T中状态的数目和时间序列T的长度计算匹配距离阈值，从当前Matrix Profile对应索引i的子序列开始，遍历时间序列T中的所有子序列，遍历过程中根据匹配距离阈值依次判断每一个子序列是否需要重算弧指向，若当前子序列与其所指向子序列之间的距离大于匹配距离阈值threshold，则需要重新计算当前子序列的弧指向，转至步骤5，遍历完所有子序列后转至步骤6。
设定匹配距离阈值threshold，如公式(3)所示。
其中R表示时间序列T中状态的数目，|T|表示时间序列T的长度，threshold表示平均状态长度，作为匹配距离阈值。
步骤5：计算子序列Q和时间序列T中除了子序列Q外的所有子序列的WAC，共同构成WAC集合，并对WAC集合中的元素进行升序排序，选取当前子序列对应的WAC集合中带权弧不大于给定阈值的最大带权弧作为最优弧，即新的匹配弧，也即新的最近邻，进而得到新的最近邻索引，从而MP和MPI得到更新，返回步骤4继续遍历后继子序列。
由于时间序列数据中包含多个活动状态，每一个状态并非是单独的动作，因此每一段子序列在进行匹配的过程中，弧平均的匹配长度往往不会超过整个平均状态长度范围，使用带权弧重算弧指向之后，再使用平均状态长度作为最终的匹配距离阈值便可以限制绝大多数的弧跨越其他状态匹配。
步骤6：计算更新了矩阵轮廓和矩阵轮廓索引后的弧跨越数序列CAC。
在获得重新计算后的MP和MPI后，错误匹配的弧经过修正之后指向新的子序列，形成一个新的Matrix Profile，使用FLOSS算法根据MP和MPI计算时间序列所对应的CAC序列，便可在该序列上提取分割点。
图4是本发明根据弧匹配的距离给弧添加权重形成带权弧，利用带权弧结合匹配距离阈值来选择最适合的子序列匹配，最终形成的子序列弧匹配结果示意图。如图4所示，LAC-FLOSS对图中跨状态的弧进行了纠正，其中部分弧出现了跨状态错误匹配，经过修正之后很多索引位置上面对应这些弧的统计数也会减少，同时也会提高CAC序列特征信息的正确利用。
如图5所示，弧在重新指向新的子序列后，对每个索引位置上统计的弧数也会更新，重新计算的CAC序列包含了更多易于提取分割点的信息。
步骤1至步骤6的具体算法如算法1所示；
步骤7：对CAC序列进行降噪处理。
在本实施方式中，使用S-G平滑滤波技术对步骤6中得到的CAC序列进行平滑处理，降低噪声带来的影响。波谷也即趋势变换的位置是CAC中表示活动状态发生变化的地方，利用这一特性能够更加准确地提取分割点。
步骤8：计算CAC序列中波谷的选取阈值，并根据该选取阈值确定波谷的极小值集合。
在改进的搜索算法IER中，需要搜索CAC序列中波谷的极值，根据当前的极值是否在拐点处来判断能否选取。但是，由于CAC序列中并不是所有的波谷极小值都是分割点所在的位置，而且时间序列中的状态分割边界本身具有一定的距离，因此可以根据该距离设定选取阈值。如果两个波谷值的距离小于预设的距离即选取阈值，表示两个分割点距离较近，选择值较小的点作为分割点。如图6所示，a,b,c,d为使用滑动窗口提取出的局部最小值，即分割点。如图中d点所示，会出现在非拐点处提取到最小值，所以在该序列上使用窗口提取到的局部分割点并不一定是可用的分割点。时间序列中的状态分割边界之间具有一定的距离，例如a、b、c、d点两两之间的距离，因此可以根据距离设定波谷的选取阈值。如果两个波谷值的距离例如图6中b点和d点之间的距离小于该限定距离，表示两个分割点距离较近，则从中选择值较小的点作为分割点，即舍弃d点，保留b点。
计算波谷的选取阈值，如公式(4)所示。
dist＝n/numRegimes/2 (4)
其中n为时间序列T的长度，numRegimes为活动状态数。
步骤9：确定波谷的极小值集合中每个极小值对应的索引，从而获得分割点的集合，完成时间序列的分割。
对步骤7中降噪处理完的序列，获取其波谷的极小值和其对应的索引。将索引和值对应组合，根据值取其对应的索引，得到分割点的集合。
如图7所示是使用IER算法得到的分割效果示意图，图中的虚线为真实结果，可以看到图中的真实结果都是在波谷位置。IER能够利用CAC序列的形状特性，从中提取更多有利于分割的信息，避免在非拐点处取到分割点。
步骤7至步骤9的具体算法如算法2所示；
图8(a)为基于现有的FLOSS和ER算法得到的实验分割结果与真实情况的对比图，图8(b)为通过本发明方法得到的实验分割结果与真实情况的对比图。综合以上实验结果可以看出，使用本发明方法分割的效果要优于基于现有的FLOSS和ER算法分割的效果。相比于FLOSS的分割结果，LAC-FLOSS阻止了部分子序列中弧的跨状态错误匹配，相比于现有的提取分割点算法ER，改进的提取分割点算法IER降低了分割边界的偏差，提升了分割结果的准确性。
最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解；其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；因而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明权利要求所限定的范围。
Claims (7)
1.一种基于LAC-FLOSS算法和IER算法的时间序列分割方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：
步骤1：计算时间序列T中长度为m的任一子序列Q与时间序列T中其他等长度的子序列Ti,m对应的距离轮廓，获得距离轮廓集合；
步骤2：根据距离轮廓集合，计算子序列Q和时间序列T的矩阵轮廓MP和矩阵轮廓索引MPI；
步骤3：根据步骤1计算出的距离轮廓给每条弧添加权重，获得每个带权弧，进而获得Q序列的带权弧跨越序列WAC；
步骤4：首先确定时间序列T的匹配距离阈值，然后从当前Matrix Profile对应索引i的子序列开始，遍历时间序列T中的所有子序列，遍历过程中根据匹配距离阈值依次判断每一个子序列是否需要重算弧指向，若当前子序列Q与其所指向子序列之间的距离大于匹配距离阈值，则需要转至步骤5重新计算当前子序列的弧指向，在所有子序列遍历完成后转至步骤6；
步骤5：计算当前子序列Q和时间序列T中除了子序列Q外的所有子序列的WAC，共同构成WAC集合，并对WAC集合中的元素进行升序排序，选取当前子序列对应的WAC集合中带权弧不大于匹配距离阈值的最大带权弧作为最优弧，从而对匹配弧、最近邻和最近邻索引进行更新，进而矩阵轮廓MP和矩阵轮廓索引MPI得到更新，返回步骤4继续遍历后继子序列；
步骤6：根据更新的矩阵轮廓MP和矩阵轮廓索引MPI，使用FLOSS算法计算时间序列T对应的弧跨越数序列CAC；
步骤7：对步骤6得到的CAC序列进行平滑降噪处理；
步骤8：确定CAC序列中波谷的选取阈值，并根据该选取阈值确定CAC序列中波谷的极小值集合；
步骤9：确定CAC序列中波谷的极小值集合中每个极小值对应的索引，从而获得分割点的集合，完成时间序列的分割。
2.根据权利要求1所述的基于LAC-FLOSS算法和IER算法的时间序列分割方法，其特征在于，使用MASS算法计算时间序列T中长度为m的任一子序列Q与时间序列T中其他等长度的子序列Ti,m对应的距离轮廓。
3.根据权利要求1所述的基于LAC-FLOSS算法和IER算法的时间序列分割方法，其特征在于，使用STAMP算法计算子序列Q和时间序列T的矩阵轮廓MP和矩阵轮廓索引MPI。
4.根据权利要求1所述的基于LAC-FLOSS算法和IER算法的时间序列分割方法，其特征在于，根据步骤1计算出的距离轮廓给每条弧添加权重获得每个带权弧WACi的计算公式如下：
其中，DPi表示查询子序列Q和时间序列T中索引为i、长度为m的子序列对应的距离轮廓；IDxcur表示当前查询子序列Q的索引；i表示时间序列T中被匹配到的子序列的起始索引；n为时间序列T的长度；WACi则表示Q序列与时间序列T中起始索引为i、长度为m的子序列之间形成的带权弧。
5.根据权利要求1所述的基于LAC-FLOSS算法和IER算法的时间序列分割方法，其特征在于，所述匹配距离阈值的确定方法为：以时间序列T的长度除以时间序列T中状态的数目得到的值作为时间序列T的匹配距离阈值。
6.根据权利要求1所述的基于LAC-FLOSS算法和IER算法的时间序列分割方法，其特征在于，使用S-G平滑滤波技术对步骤6得到的CAC序列进行平滑噪声处理。
7.根据权利要求1所述的基于LAC-FLOSS算法和IER算法的时间序列分割方法，其特征在于，所述确定CAC序列中波谷的选取阈值的方法是按照如下计算公式进行计算确定：
dist＝n/numRegimes/2
其中，dist为CAC序列中波谷的选取阈值；n为时间序列T的长度，numRegimes为时间序列T中活动状态数。
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