CN113763710A - 一种基于非线性自适应系统的短期交通流预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明实施例公开了一种基于非线性自适应系统的短期交通流预测方法，将成本函数与因子独立相乘自适应系统的权重，可以为交通流预测模型找到最低成本方案；等效地最大化信息势而不是最小化任意的熵，并进一步简化自适应算法，提升交通流预测模型的迭代速度；通过适当地修改预测模型感知器的输出处理元素的偏置以在训练结束后对训练数据集产生零平均误差来纠正预测算法可能不会产生零均值误差的错误。本发明有将的提高了短期交通预测的速度与精度，可应用于交通管理和控制、交通网络设计和个人交通规划等场合。

Description

一种基于非线性自适应系统的短期交通流预测方法

技术领域

本发明涉及信息技术领域，尤其涉及一种基于非线性自适应系统的短期交通流预测方法。

背景技术

准确、及时的交通流量预测是许多智能交通应用的重要前提，如交通管理和控制、交通网络设计和个人交通规划。准确的交通流量预测不仅可以合理分配交通资源，还可以让个人制定更好的旅行计划，节省时间，避免交通拥堵。许多研究人员致力于开发各种有效的交通流预测模型，例如，支持向量机回归模型和状态空间模型。然而，这些交通流量预测模型要么严重依赖于训练数据的数量和质量，要么计算量太大，无法在实践中应用。为了克服这些不足，研究人员还提出了各种方法来增强这些模型，例如通过对交通流数据进行预处理，结合季节性的特性，并改进一些基于自适应系统方法的训练机制等。

在最优滤波方面的早期工作开始，均方误差已成为包括人工神经网络在内的所有自适应系统训练的准则。这一选择背后的两个主要原因是分析的可处理性和现实生活中的随机现象可以用二阶统计量充分描述的假设。高斯概率密度函数仅由它的一阶和二阶统计量决定。但很明显当处理非线性系统时，这种方法需要改进。因此，准则不仅考虑二阶统计量。但这也考虑到系统和信号的高阶统计行为，是非常希望的。

在有监督自适应中，熵准则通常可以作为均方误差的替代方法，但在动态建模中，熵准则非常有效。在传统的有监督自适应系统中，参数根据期望输出和系统输出之间的均方误差进行调整。然而，最小化均方误差只是简单地约束了原始轨迹与自适应系统产生的轨迹之间的平方差。这并不能保证所有的细节。

导致上述缺点的主要原因有：

①传统的交通流预测模型通过均方误差从信号提取统计数据，该数据仅由均值和方差进行定义。

②传统的交通流预测模型没有考虑更高阶的统计行为。

③传统使用均方误差的预测模型无法捕捉到交通流数据动态的全部细节，具有潜在的动态丢失。

④没有在预测模型中使用概率密度函数的非参数估计随机变量，没能准确体现交通状况评估与实际情况的差异。

⑤方差倾向于选择在较小范围内分布较广的误差，当数据拥有多个小峰时，会将更加明显、更加集中的尖峰去掉，导致特征消失，结果的可靠性下降。

发明内容

本发明实施例所要解决的技术问题在于，提供一种基于非线性自适应系统的短期交通流预测方法。可使得非线性自适应系统可以应用在交通流预测模型上

为了解决上述技术问题，本发明实施例提供了一种基于非线性自适应系统的短期交通流预测方法，包括以下步骤：

S1：使用误差熵作为模型的损失函数，修改交通流预测模型的反向传播算法模型部分；所述反向传播算法模型公式为：

其中，反向传播估计器

用高斯概率密度函数表示为

其中k表示具有径向对称方差σ²的多维高斯函数；

S2：在高斯密度函数上使用α＝2的瑞丽熵；

S3：计算交通流数据的信息势，挖掘交通流数据集中的信息潜能，计算公式为：

S4：将所述步骤S3中的公式代入原自适应系统中便得到改进后的交通流预测模型的最大梯度函数：

其中，所述瑞丽熵的计算公式为：

还包括使用香农熵计算高斯密度函数误差的步骤，所述香农熵计算公式为：

求导可得

其中，

用于计算标准反向传播。

实施本发明实施例，具有如下有益效果：本发明可以很好地解决在非线性自适应系统中的熵最小化问题，与传统的高斯和线性建模不同的是，本发明提出的算法应用的数据类型从线性扩大至非线性，这使得非线性自适应系统可以应用在交通流预测模型上。

附图说明

图1是本发明的预测过程的示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作进一步地详细描述。

如图1所示，本发明实施的一种基于非线性自适应系统的短期交通流预测方法，主要是改进基于自适应系统的交通流预测模型中判断模型效果部分，使模型能应用于非线性的交通流输入数据。评判当前的模型对于输入的预测效果，传统的方法是使用均方误差作为损失函数

也就是判断模型的输出和真实结果之间的差别，然后通过梯度下降进行参数更新。如公式所示：

其中，MSE指的是均方误差，y_i是模型的输出，

是真实的输出。

对于交通预测模型来说，损失函数本身也是一种先验偏好，其数据误差符合高斯分布，满足引入误差熵的条件，故使用误差熵作为模型的损失函数可以获得提取更高阶的交通流数据动态细节的能力。

要引入误差熵，需要修改交通流预测模型的反向传播算法部分，以普遍使用的基于多层感知机构建的时延神经网络交通流预测方案为例。

反向传播算法模型公式为

其中，w指网络中的权值，n代表迭代的次数，

是迭代过程使用的估计器，η则是参数，根据使用需要赋值。

反向传播估计器

用高斯概率密度函数表示

其中，ξ是输入状态，N是分割总数，e_i是i次迭代状态下高斯函数的对称轴，σ²是径向对称方差，k则是具有径向对称方差σ²的多维高斯函数。

为了简单计算，本发明用香农熵(4)计算高斯密度函数误差。

其中，

指的是上文中的高斯概率函数的期望输出状态。

求导可得

其中，

是最大梯度函数，x_i是网络的第i轮输入，k是上文中的多维高斯密度函数。

此处

用于计算标准反向传播，到这里便为交通流预测模型的反向传播算法引入了误差熵。

这样虽然可以为交通流预测模型的损失函数引入了误差熵，但是由于算法需要对是先上的复杂积分进行数值计算。因此该算法计算效率极低，还无法达到交通流预测模型的实时标准，因此在原有的高斯密度函数上使用α＝2的瑞丽熵(6)，大量简化了模型计算负担，提高交通流预测模型的预测效率。

是以e为误差，α为参数，w为概率向量的概率函数，ξ是一个具有可能结果的离散随机变量。

由于瑞丽二次熵是信息势的单调函数，为了能尽可能的挖掘交通流数据集中的信息潜能，本发明要计算交通流数据的信息势：

其中，e为误差，e_i-j为任意两次不同迭代之间的计算误差，σ²为径向对称方差，N为分割总数。

代入原自适应系统中便得到改进后的交通流预测模型的最大梯度函数：

其中，

是信息势构造的最大梯度函数，

与

是任意两次之间输入求导，可由两次网络的标准反向传播计算而来。K是e_i-j为对称轴，2²为径向对称方差的另一个高斯密度函数。

从上式可以看出，使用误差熵训练交通流预测模型的一个优点是误差熵不会随着分布均值的变化而变化，模型容易收敛到一组最优权值，这样可以简化了交通流预测模型，使其迭代次数变少，达到实时标准并充分挖掘交通流数据的信息潜能。

本发明具有如下优点：

传统交通流预测模型中使用的均值方差损失函数，无法捕捉到输入数据中更高阶的信息，而通过引入误差熵这一度量两个概率分布区间的差异性信息，可以更好的判断与预期模型的差别。最小化任意的误差熵等同于最小化系统输入输出与期望输入输出对的联合密度之间的希萨距离。当利用香农熵时，希萨距离量度会减小到众所周知的相对熵。此外，众所周知，在熵操作和最大似然解之间是等效的。熵估计量的整体最小值与实际熵的整体最小值相同，这使本发明能够将非参数熵估计器用于熵最小化。任意的二次熵由于其非参数估计量的计算效率极高，在交通流预测这种时序分析中有极大的优势。本发明提出了一个信息理论框架，并且本发明利用信息潜能直接调整非线性自适应系统的参数。根据误差分布及其在匹配期望输出的概率密度函数方面的性能，比较了通过均方误差和最小化误差熵标准获得的最佳解决方案。熵训练的时延神经网络的误差样本在实验中表现出更加集中的密度函数，并且所产生的输出的分布也更接近于所需信号的分布。这些结果表明，熵训练相对于均方误差训练具有潜在的优势。尤其是由于熵标准允许误差的范围更广，有利于较小的误差值更集中地分布，因此如果它们不能很好地适应基础密度，则可以忽略交通流期望信号中的异常值。因此，本发明通过提供一种可行的替代均方误差的替代方法，加强了非线性交通流预测模型的对于动态信息与高阶信息的捕捉能力，提高了模型预测的速度与精度。

以上所揭露的仅为本发明一种较佳实施例而已，当然不能以此来限定本发明之权利范围，因此依本发明权利要求所作的等同变化，仍属本发明所涵盖的范围。

Claims (3)

1.一种基于非线性自适应系统的短期交通流预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：使用误差熵作为模型的损失函数，修改交通流预测模型的反向传播算法模型部分；所述反向传播算法模型公式为：

其中，w指网络中的权值，n代表迭代的次数，

是迭代过程使用的估计器，η是参数；

其中，反向传播估计器

用高斯概率密度函数表示为：

其中，ξ是输入状态，N是分割总数，e_i是i次迭代状态下高斯函数的对称轴，σ²是径向对称方差，k则是具有径向对称方差σ²的多维高斯函数；

S2：在高斯密度函数上使用α＝2的瑞丽熵；

S3：计算交通流数据的信息势，挖掘交通流数据集中的信息潜能，计算公式为：

其中，e为误差，e_i-e_j为任意两次不同迭代之间的计算误差，σ²为径向对称方差，N为分割总数；

S4：将所述步骤S3中的公式代入原自适应系统中便得到改进后的交通流预测模型的最大梯度函数：

其中，其中，

是信息势构造的最大梯度函数，

与

是任意两次之间输入求导，K是e_i-e_j为对称轴，2σ²为径向对称方差的另一个高斯密度函数。

2.根据权利要求1所述的基于非线性自适应系统的短期交通流预测方法，其特征在于，所述瑞丽熵的计算公式为：

其中，

是以e为误差，α为参数，w为概率向量的概率函数，ξ是一个具有可能结果的离散随机变量。

3.根据权利要求2所述的基于非线性自适应系统的短期交通流预测方法，其特征在于，还包括使用香农熵计算高斯密度函数误差的步骤，所述香农熵计算公式为：

其中，

指的是上文中的高斯概率函数的期望输出状态；

求导可得

其中，其中，

是最大梯度函数，x_i是网络的第i轮输入，k是上文中的多维高斯密度函数，

用于计算标准反向传播。

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