CN113747397A - 一种无人机辅助行进车辆通信系统优化方法 - Google Patents

一种无人机辅助行进车辆通信系统优化方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种无人机辅助行进车辆通信系统优化方法，包括步骤：S1、利用无人机搭建同时为多个行进车辆服务的无人机辅助行进车辆通信系统；S2、通过无人机辅助行进车辆通信系统辅助多个行进车辆进行通信；S3、建立无人机辅助行进车辆通信系统的优化问题：无人机与车辆k之间的通信传输速率总和最大化问题P1；S4、在考虑了车辆移动和环境因素的情形下，求解无人机与车辆k之间的通信传输速率总和最大化问题P1，从而优化变量：无人机飞行轨迹、子载波分配和各个子载波的功率分配。本发明不单使得无人机能辅助多个行进车辆进行通信，还在考虑了车辆的移动和环境因素的情形下，对无人机飞行轨迹、子载波分配和各个子载波发射功率分配进行联合优化。

Description

一种无人机辅助行进车辆通信系统优化方法
技术领域
本发明涉及多车辆通信的技术领域，尤其涉及到一种无人机辅助行进车辆通信系统优化方法。
背景技术
随着移动通信技术的发展，结合无人机与通信技术的研究已成为一项热门研究，而对于无人机互联网的愿景也激发了人们对部署无人机以及自动化各种应用。例如在应急通信场景中，由于地震海啸等自然灾害的发生，地面通信设施被遭受损坏导致无法正常通信，通过无人机的快速部署实现应急通信。相比传统的地面无线通信系统，无人机结合无线通信技术具有更大的优势。而且无人机通信受信道的阴影效应和衰落带来的影响较小，建立视距传播链路的可能性高，空对地的通信信道更加可靠，能够避免不必要的干扰。
基于无人机的高移动性和快速部署优势，通过空对地模型协助车辆完成通信，能够显著提升车辆未来行驶路径预测的准确性，并为紧急通信提供了可靠的实现途径。对于车联网技术结合无线通信技术和互联网接入技术，使车辆及时获取道路信息、完成路径规划、及时变换车道、有效发出碰撞预警从而实现智能驾驶。
对于无人机作为移动基站的场景，目前已有无人机辅助用户通信的相关研究，在[1]Y.Sun,D.Xu,D.W.K.Ng,L.Dai and R.Schober,"Optimal 3D-Trajectory Design andResource Allocation for Solar-Powered UAV Communication Systems,"in IEEETransactions on Communications,vol.67,no.6,pp.4281-4298,June 2019,doi:10.1109/TCOMM.2019.2900630.中，提出了基于太阳能无人机的辅助多地面用户的通信系统，考虑地面用户在静止的状态下联合优化无人机的飞行轨迹和资源分配问题。在[2]Y.Zeng,J.Xu and R.Zhang,"Energy Minimization for Wireless Communication WithRotary-Wing UAV,"in IEEE Transactions on Wireless Communications,vol.18,no.4,pp.2329-2345,April 2019,doi:10.1109/TWC.2019.2902559.中，作者基于多用户静止的场景，提出了旋转翼无人机的能量模型，通过优化无人机的飞行轨迹，从而实现节能通信。在已有方案[3]Z.Liu,G.Huang,Q.Zhong,H.Zheng and S.Zhao,"UAV-Aided VehicularCommunication Design With Vehicle Trajectory’s Prediction,"in IEEE WirelessCommunications Letters,vol.10,no.6,pp.1212-1216,June 2021,doi:10.1109/LWC.2021.3062326.中，作者提出了无人机与单个地面行进车辆通信能效最大化问题，其中无人机服务于单个地面行进车辆实现辅助通信技术。
虽然已有部分研究关于地面多用户静止状态的场景，但在现有的无人机辅助通信系统中，若不考虑地面用户移动的情形，直接忽略用户的位置移动和环境因素造成的影响，将导致系统性能变差，与实际情况不相符。还有的是，对于已有的单个行进车辆无人机辅助通信方案，实现场景较单一，其结果无法扩展至多个行进车辆的情形。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种无人机辅助行进车辆通信系统优化方法，不单使得无人机能辅助多个行进车辆进行通信，还能在考虑了车辆的移动和环境因素的情形下，对无人机飞行轨迹、子载波变量和发射功率进行联合优化。
为实现上述目的，本发明所提供的技术方案为：
一种无人机辅助行进车辆通信系统优化方法，包括以下步骤：
S1、利用无人机搭建同时为多个行进车辆服务的无人机辅助行进车辆通信系统；
S2、通过搭建的无人机辅助行进车辆通信系统辅助多个行进车辆k进行通信，k＝{1,…,K}，K为需要服务的行进车辆的数量；
S3、建立无人机辅助行进车辆通信系统的优化问题：无人机与车辆k之间的通信传输速率总和最大化问题P1；
S4、在考虑了车辆移动和环境因素的情形下，求解无人机与车辆k之间的通信传输速率总和最大化问题P1，从而优化变量：无人机飞行轨迹、子载波变量和发射功率。
进一步地，所述步骤S1中，搭建无人机辅助行进车辆通信系统具体包括：
设无人机在恒定的高度h飞行，最大水平飞行速度限定为Vmax；所有车辆k均同时从同一起始点出发，无人机和车辆k的起始点位置均为w0，车辆行驶的终点水平坐标位置为wF；无人机通信传输时间为T，将其离散为NT个等长时隙，每个时隙的持续时间为δt，当δt趋近于0时，假定在每个时隙内无人机的位置大致不变；无人机的位置坐标表示为r[n]＝(xu[n],yu[n],h)，车辆k的位置坐标为rk[n]＝(xk[n],yk[n],0)，两者的水平坐标分别为q[n]＝(xu[n],yu[n])，wk[n]＝(xk[n],yk[n])，其中n∈{1,…,NT}；无人机与车辆k在第n个时隙的传输距离表示为：
Figure BDA0003251614020000031
对于在第n个时隙，无人机与车辆k的信道系数为
Figure BDA0003251614020000032
Figure BDA0003251614020000033
表示受路径损耗影响的大尺度衰落,β0表示大尺度衰落因子，α表示信道路径损耗指数，
Figure BDA0003251614020000034
表示小尺度衰落的信道系数；
通信信道传输的总带宽为W(Hz)，均等划分为NF个正交子载波，其中任意一个子载波i只能分配给一个用户；定义一个二进制变量
Figure BDA0003251614020000035
表示子载波分配策略，当
Figure BDA0003251614020000036
时，车辆k在第n个时隙使用第i个子载波进行传输，否则
Figure BDA0003251614020000037
则有子载波分配约束：
Figure BDA0003251614020000041
在时隙n中，第i个子载波上无人机与车辆k的发射功率表示为
Figure BDA0003251614020000042
装载在无人机上的发射机的最大发射功率为Pmax；B＝W/NF表示一个子载波的带宽；在第n时隙，第k个车辆与无人机之间可实现的数据传输速率表示为：
Figure BDA0003251614020000043
其中，σ2表示加性高斯白噪声在车辆k接收机处子载波i的方差，Γ＞1表示所采用的实际调制和编码方案与信道容量的差距。
为保证无人机对车辆k在任意时隙均满足通信数据量要求,则有：
Figure BDA0003251614020000044
Qk为总共需接收的数据量。
进一步地，所述步骤S2中，无人机采用正交频分多址接入方法以辅助多个行进车辆k进行通信。
进一步地，所述步骤S3中，建立的无人机与车辆之间的通信传输速率总和最大化问题P1具体为：
(P1):
Figure BDA0003251614020000045
Figure BDA0003251614020000046
Figure BDA0003251614020000047
Figure BDA0003251614020000048
Figure BDA0003251614020000049
Figure BDA00032516140200000410
Figure BDA0003251614020000051
q0＝w0 (12)
其中，
Figure BDA0003251614020000052
优化变量为无人机的飞行轨迹q[n]、子载波变量
Figure BDA0003251614020000053
发射功率
Figure BDA0003251614020000054
进一步地，所述步骤S4具体包括：
S4-1、设定处理周期j＝1，初始化所有车辆的起始位置w0和各个车辆k当前所处位置
Figure BDA0003251614020000055
S4-2、设定迭代次数m＝0，定义各个车辆的初始发射功率
Figure BDA0003251614020000056
误差阈值为ε；
S4-3、根据短期路径预测方法获取所有车辆k＝{1,…,K}在未来的行驶轨迹，从而获得无人机的飞行轨迹；
S4-4、求解无人机与车辆k之间的通信传输速率总和最大化问题P1，得到局部解{Θ*,Ξ*,Ψ*}以及目标函数值
Figure BDA0003251614020000057
S4-5、更新迭代变量Ξ(m+1)＝Ξ*,Ψ(m+1)＝Ψ*；
S4-6、判断是否所有车辆的数据传输速率和均满足
Figure BDA0003251614020000058
Figure BDA0003251614020000059
和
Figure BDA00032516140200000510
表示对应的第j个处理周期中第k个车辆在未来几秒内的短期路径预测所对应的数据传输量的预测值，若是，则输出当前的优化解Θ*＝Θ(m),Ξ*＝Ξ(m),Ψ*＝Ψ(m)，否则，更新迭代次数m＝m+1，并返回步骤S4-4；
S4-7、更新第k个车辆在已行驶路程中接收的数据量
Figure BDA00032516140200000511
S4-8、判断是否所有车辆在短期路径预测中均到达指定终点位置，即
Figure BDA00032516140200000512
若是，则输出问题的最优解，否则，更新处理周期数j＝j+1，并返回步骤S4-3。
进一步地，所述步骤S4-3中，通过结合恒定速度模型、恒定加速度模型、恒定转率模型、恒定转率与加速度模型以及DS推理系统得到的车辆路径预测模型预测车辆的路径；
过程中，DS推理系统首先根据数字地图中提取的横摆角、加速度和道路曲率值确定最合适的模型，再根据确定的模型获得车辆未来的行驶路径；
其中包括：当车辆直线行驶时，根据当前的加速度值选择恒定速度模型或恒定加速度模型；当车辆接近转弯时，根据两个方向的加速度值选择恒定转率模型或恒定转率与加速度模型。
进一步地，所述步骤S4-3中，获得无人机的飞行轨迹的具体过程包括：
在第j个处理周期中，假设所有车辆的短期路径预测持续时间均为
Figure BDA0003251614020000061
均匀划分为
Figure BDA0003251614020000062
个时隙，则有
Figure BDA0003251614020000063
Figure BDA0003251614020000064
表示为一个时隙长度，其中
Figure BDA0003251614020000065
Figure BDA0003251614020000066
表示为正整数集；在第j个处理周期中，第n1个时隙车辆k的水平位置坐标为
Figure BDA0003251614020000067
下一个时隙(n1+1)车辆k预测的水平位置坐标为：
Figure BDA0003251614020000068
其中
Figure BDA0003251614020000069
假设车辆在任意处理周期j的第一个时隙的水平位置坐标均通过GPS获得，即
Figure BDA00032516140200000610
设
Figure BDA00032516140200000611
为第j个处理周期时隙n1无人机在短期路径预测的水平位置坐标，因此，无人机的最大水平飞行距离约束表示为：
Figure BDA00032516140200000612
Vmax为无人机的最大水平飞行速度；
由于无人机的初始水平坐标为w0，于是第j个处理周期内短期路径预测中第一个时隙的水平坐标位置为：
Figure BDA00032516140200000613
在第j≥2个处理周期中，在短期路径预测中无人机的初始位置表示为无人机的最终位置，对应于第(j-1)次处理周期的无人机位置：
Figure BDA0003251614020000071
进一步地，所述步骤S4-4中，求解无人机与车辆k之间的通信传输速率总和最大化问题P1的具体过程包括：
1)根据车辆路径预测模型和统计的信道状态信息，通过时域滚动优化方法，将无人机与车辆k之间的通信传输速率总和最大化问题P1转换为一系列的优化子问题P1.1；
2)通过引入惩罚因子和连续凸优化的方法，将步骤S4得到的优化子问题P1.1转换为凸优化问题P2.1进行求解，从而得到优化子问题P1.1的最优解。
进一步地，所述步骤1)具体包括：
将无人机与车辆k之间的通信传输速率总和最大化问题P1转换成一系列的优化子问题P1.1，而每个子优化问题P1.1对应于车辆k在一个处理周期的短期路径预测；
将无人机与车辆k之间的通信传输速率和主要分为三个部分：
Figure BDA0003251614020000072
其中，
Figure BDA0003251614020000073
是一个常数，表示第j个处理周期中车辆已行驶完成的路程所对应的数据传输量总和，
Figure BDA0003251614020000074
表示第j个处理周期中第k个车辆在未来几秒内的短期路径预测所对应的数据传输量的预测值；
Figure BDA0003251614020000075
表示第j个处理周期中第k个车辆在剩余行程的长期路径预测所对应的数据传输量的预测值；
对于第二部分所有车辆的短期路径预测，由于每个车辆的短期路径预测时长相等，则有：
Figure BDA0003251614020000076
其中，
Figure BDA0003251614020000081
表示第k个车辆在短期路径预测中可实现的传输速率；
Figure BDA0003251614020000082
表示子载波分配；B表示一个子载波的带宽；
Figure BDA0003251614020000083
表示第i个子载波上无人机与车辆k的发射功率；
Figure BDA0003251614020000084
β0表示大尺度衰落因子，
Figure BDA0003251614020000085
表示小尺度衰落的信道系数；
Figure BDA0003251614020000086
表示第j个处理周期中，第n1个时隙无人机在短期路径预测的水平位置坐标；
Figure BDA0003251614020000087
表示第j个处理周期中，第n1个时隙车辆k的水平位置坐标；h表示无人机恒定飞行的高度；
针对所有车辆在短期路径预测方案中的情形，将优化问题P1转化子问题P1.1：
P1.1:
Figure BDA0003251614020000088
s.t.
Figure BDA0003251614020000089
Figure BDA00032516140200000810
Figure BDA00032516140200000811
Figure BDA00032516140200000812
Figure BDA00032516140200000813
Figure BDA00032516140200000814
Figure BDA00032516140200000815
Figure BDA00032516140200000816
其中，
Figure BDA00032516140200000817
表示第k个车辆在长期路径预测中可实现的传输速率；(25)式中
Figure BDA0003251614020000091
表示总共需接收的数据量与已接收到的数据量的差值，即剩余需接收的数据量；
由于长期路径预测部分的所有车辆位置信息是由该段的行驶平均速度得到，预测值比较粗糙，因此，在每个处理周期内仅优化短期路径预测部分所对应的解，第j个处理周期中第k个车辆在剩余行程的长期路径预测所对应的数据传输量的预测值
Figure BDA0003251614020000092
忽略。
进一步地，所述步骤2)具体包括：
通过采用凸差函数将可实现的数据传输速率函数进一步表示，定义
Figure BDA0003251614020000093
得：
Figure BDA0003251614020000094
Figure BDA0003251614020000095
其中，
Figure BDA0003251614020000096
为惩罚项，ξ＞＞1为惩罚因子，增加惩罚项的主要目的是防止多个车辆k复用同一个子载波i；
Figure BDA0003251614020000097
和
Figure BDA0003251614020000098
为辅助变量，分别表示为：
Figure BDA0003251614020000099
Figure BDA00032516140200000910
使用泰勒公式将(22)式近似转换为：
Figure BDA0003251614020000101
其中，
Figure BDA0003251614020000102
是由一阶泰勒展开所得到，对于任意给定的
Figure BDA0003251614020000103
Figure BDA0003251614020000104
使用泰勒公式近似转换为：
Figure BDA0003251614020000105
其中，
Figure BDA0003251614020000106
是由一阶泰勒展开所得到，对于任意给定的
Figure BDA0003251614020000107
Figure BDA0003251614020000108
因此，可将非凸的优化子问题P1.1转换为拟凸优化问题P2.1：
P2.1:
Figure BDA0003251614020000109
s.t.
Figure BDA00032516140200001010
Figure BDA00032516140200001011
Figure BDA0003251614020000111
Figure BDA0003251614020000112
Figure BDA0003251614020000113
Figure BDA0003251614020000114
Figure BDA0003251614020000115
Figure BDA0003251614020000116
其中，优化变量分别表示在短期路径预测中无人机的飞行轨迹
Figure BDA0003251614020000117
各个子载波对应的发射功率
Figure BDA0003251614020000118
松弛变量
Figure BDA0003251614020000119
Figure BDA00032516140200001110
Figure BDA00032516140200001111
凸优化问题P2.1通过凸优化求解器CVX进行求解，从而得到优化子问题P1.1的最优解。
与现有技术相比，本技术方案的原理及优点如下：
1)结合正交频分多址接入(OFDMA)技术对信道进行载波分配的方法，实现了多个行进车辆应用场景下的无人机辅助行进车辆通信系统。
2)为实现高性能的无人机辅助行进车辆通信系统，本技术方案首先建立系统优化问题(该优化问题中各个行进车辆位置信息和无人机至各个车辆的信道状态信息都是不可预先获得的)，然后通过时域滚动优化(Receding Horizon Optimization，RHO)技术，把系统优化问题转换为一系列优化子问题(这些子问题中行进车辆位置信息和无人机至各个车辆的信道状态信息可通过行进车辆路径预测技术预测和估计得到)，最后，由于子问题是非凸的，因此通过引入惩罚因子和连续凸优化的方法，把非凸的子问题转换为凸优化问题进行求解，从而优化了无人机辅助行进车辆通信系统，在考虑了车辆的移动和环境因素的情形下得到优化后的无人机飞行轨迹、子载波分配和各个子载波发射功率分配策略。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的服务作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为无人机辅助行进车辆通信系统的示意图；
图2为基于时域滚动优化在第j个处理周期框架图；
图3为本发明实施例一种无人机辅助行进车辆通信系统优化方法中求解无人机与车辆k之间的通信传输速率总和最大化问题P1的原理流程图。
具体实施方式
下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。
本实施例所述的一种无人机辅助行进车辆通信系统优化方法，包括以下步骤：
S1、利用无人机搭建如图1所示的同时为多个行进车辆服务的无人机辅助行进车辆通信系统；
搭建无人机辅助行进车辆通信系统具体包括：
设无人机在恒定的高度h飞行，最大水平飞行速度限定为Vmax；所有车辆k均同时从同一起始点出发，无人机和车辆k的起始点位置均为w0，车辆行驶的终点水平坐标位置为wF；无人机通信传输时间为T，将其离散为NT个等长时隙，每个时隙的持续时间为δt，当δt趋近于0时，假定在每个时隙内无人机的位置大致不变；无人机的位置坐标表示为r[n]＝(xu[n],yu[n],h)，车辆k的位置坐标为rk[n]＝(xk[n],yk[n],0)，两者的水平坐标分别为q[n]＝(xu[n],yu[n])，wk[n]＝(xk[n],yk[n])，其中n∈{1,…,NT}；无人机与车辆k在第n个时隙的传输距离表示为：
Figure BDA0003251614020000131
对于在第n个时隙，无人机与车辆k的信道系数为
Figure BDA0003251614020000132
Figure BDA0003251614020000133
表示受路径损耗影响的大尺度衰落,β0表示大尺度衰落因子，α表示信道路径损耗指数，
Figure BDA0003251614020000134
表示小尺度衰落的信道系数；
通信信道传输的总带宽为W(Hz)，均等划分为NF个正交子载波，其中任意一个子载波i只能分配给一个用户；定义一个二进制变量
Figure BDA0003251614020000135
表示子载波分配策略，当
Figure BDA0003251614020000136
时，车辆k在第n个时隙使用第i个子载波进行传输，否则
Figure BDA0003251614020000137
则有子载波分配约束：
Figure BDA0003251614020000138
在时隙n中，第i个子载波上无人机与车辆k的发射功率表示为
Figure BDA0003251614020000139
装载在无人机上的发射机的最大发射功率为Pmax；B＝W/NF表示一个子载波的带宽；在第n时隙，第k个车辆与无人机之间可实现的数据传输速率(比特/秒)表示为：
Figure BDA00032516140200001310
其中，σ2表示加性高斯白噪声在车辆k的接收机处子载波i的方差，Γ＞1表示所采用的实际调制和编码方案与信道容量的差距。
为保证无人机对车辆k在任意时隙均满足通信数据量要求,则有：
Figure BDA0003251614020000141
Qk为总共需接收的数据量。
S2、通过搭建的无人机辅助行进车辆通信系统辅助多个行进车辆k进行通信，k＝{1,…,K}，K为需要服务的行进车辆的数量；
其中，无人机采用正交频分多址接入方法以辅助多个行进车辆k进行通信，将无人机与行进车辆k之间的传输信道分成若干个正交子信道，减少子信道之间的相互干扰，以实现多载波方式进行数据传输。
S3、建立无人机辅助行进车辆通信系统的优化问题，即无人机与车辆k之间的通信传输速率总和最大化问题P1：
(P1):
Figure BDA0003251614020000142
Figure BDA0003251614020000143
Figure BDA0003251614020000144
Figure BDA0003251614020000145
Figure BDA0003251614020000146
Figure BDA0003251614020000147
Figure BDA0003251614020000148
q0＝w0 (12)
其中，
Figure BDA0003251614020000151
优化变量为无人机的飞行轨迹q[n]、子载波变量
Figure BDA0003251614020000152
发射功率
Figure BDA0003251614020000153
S4、在考虑了车辆移动和环境因素的情形下，求解无人机与车辆k之间的通信传输速率总和最大化问题P1，从而优化变量：无人机飞行轨迹、子载波分配和各个子载波的功率分配。
如图3所示，本步骤具体包括：
S4-1、设定处理周期j＝1，初始化所有车辆的起始位置w0和各个车辆k当前所处位置
Figure BDA0003251614020000154
S4-2、设定迭代次数m＝0，定义各个车辆的初始发射功率
Figure BDA0003251614020000155
误差阈值为ε；
S4-3、根据短期路径预测方法获取所有车辆k＝{1,…,K}在未来的行驶轨迹，从而获得无人机的飞行轨迹；
本步骤中，通过结合恒定速度(Constant Velocity,CV)模型、恒定加速度(Constant Acceleration,CA)模型、恒定转率(Constant Turn Rate,CTR)模型、恒定转率与加速度(Constant Turn Rate and Acceleration,CTRA)模型以及DS(Dempster-Shafer)推理系统得到的车辆路径预测模型预测车辆的路径；
过程中，DS推理系统首先根据数字地图中提取的横摆角、加速度和道路曲率值确定最合适的模型，再根据确定的模型获得车辆未来的行驶路径；
其中包括：当车辆直线行驶时，根据当前的加速度值选择恒定速度模型或恒定加速度模型；当车辆接近转弯时，根据两个方向的加速度值选择恒定转率模型或恒定转率与加速度模型。
获得无人机的飞行轨迹的具体过程包括：
在第j个处理周期中，假设所有车辆的短期路径预测持续时间均为
Figure BDA0003251614020000156
均匀划分为
Figure BDA0003251614020000161
个时隙，则有
Figure BDA0003251614020000162
Figure BDA0003251614020000163
表示为一个时隙长度，其中
Figure BDA0003251614020000164
Figure BDA0003251614020000165
表示为正整数集；在第j个处理周期中，第n1个时隙车辆k的水平位置坐标为
Figure BDA0003251614020000166
下一个时隙(n1+1)车辆k预测的水平位置坐标为：
Figure BDA0003251614020000167
其中
Figure BDA0003251614020000168
假设车辆在任意处理周期j的第一个时隙的水平位置坐标均通过GPS获得，即
Figure BDA0003251614020000169
设
Figure BDA00032516140200001610
为第j个处理周期时隙n1无人机在短期路径预测的水平位置坐标，因此，无人机的最大水平飞行距离约束表示为：
Figure BDA00032516140200001611
Vmax为无人机的最大水平飞行速度；
由于无人机的初始水平坐标为w0，于是第j个处理周期内短期路径预测中第一个时隙的水平坐标位置为：
Figure BDA00032516140200001612
在第j≥2个处理周期中，在短期路径预测中无人机的初始位置表示为无人机的最终位置，对应于第(j-1)次处理周期的无人机位置：
Figure BDA00032516140200001613
S4-4、接着，求解无人机与车辆k之间的通信传输速率总和最大化问题P1，得到局部解{Θ*,Ξ*,Ψ*}以及目标函数值
Figure BDA00032516140200001614
由于问题(P1)是基于行进车辆的未来行驶位置和信道条件均为已知的情况下，对发射功率和无人机的飞行轨迹进行优化。而在实际行驶道路中，行进车辆的未来行驶位置无法直接获得，未来的信道状态信息(CSI)也无法直接获取，于是无人机与车辆之间通信的信道状态信息(CSI)具有随机性，因此对于问题(P1)是无法直接求解的。为此，本发明通过预测或估计的方法获取路径信息和信道状态信息，采用了统计的CSI来近似模拟真实环境中随机的CSI，利用可达速率的均值近似表示真实的可达速率。
采用时域滚动优化(Receding Horizon Optimization，RHO)方法预测车辆的未来行驶路径，通过采用一系列连续的处理周期J进行路径预测，在每个处理周期中，首先通过短期路径预测模型对即将行驶的行程前几秒进行精确的预测，再通过长期路径预测模型对未进行短期路径预测的剩余行程进行粗略的预测。
具体来说，在每个处理周期中，将整个时间范围T被划分为三个时间窗口，如图2所示。在第j个处理周期中，第一个时间窗口
Figure BDA0003251614020000171
表示无人机轨迹已经在先前的迭代中获得。第二个时间窗口
Figure BDA0003251614020000172
表示车辆短期路径预测部分，时隙长度为δs。第三个时间窗口
Figure BDA0003251614020000173
表示车辆长期路径预测部分，无人机的轨迹在当前时间窗口也进行了优化，但只进行了粗略的估计，长期路径预测的时隙长度δl＞δs，本发明假设δl是δs的整数倍，即δl＝Mδs，M为整数值。
在解决每个时间窗口的问题后，无人机实际上只优化第二个时间窗口
Figure BDA0003251614020000174
中的第一个时间段
Figure BDA0003251614020000175
部分所对应的解，而不是直接优化整个时间范围[0,T]内所对应的解。通过在每个处理周期内只考虑
Figure BDA0003251614020000176
时间段的优化，可以显著降低优化变量数目，从而降低问题的计算复杂度。
关于，短期路径预测方法，上面已作说明，在此不再作陈述；
而长期路径预测方法，具体包括：
基于车辆k在短期路径预测中时隙末
Figure BDA0003251614020000177
的位置信息
Figure BDA0003251614020000178
对于未进行短期路径预测的剩余行程中采取长期路径预测，将车辆的剩余行程均等划分为多个路段，每个路段近似表示为一条直线，各个路段的端点视为行程中的途经点，并且通过导航电子地图获得这些途经点。
在第j个处理周期车辆k的剩余行程共有Lk,j个路段，通过导航软件获得第l路段的车辆预测行驶时间为
Figure BDA0003251614020000179
均匀划分为
Figure BDA00032516140200001710
个时隙，
Figure BDA00032516140200001711
表示为一个时隙长度，即有
Figure BDA0003251614020000181
在第j个处理周期中，第l路段车辆k的起点坐标和终点坐标分别表示为
Figure BDA0003251614020000182
和
Figure BDA0003251614020000183
在长期车辆路径预测中，第l＝1个路段的起点是短期车辆路径预测的终点，即
Figure BDA0003251614020000184
第l＞1个路段的起点为第(l-1)路段的终点，即
Figure BDA0003251614020000185
每个路段的端点表示为
Figure BDA0003251614020000186
和
Figure BDA0003251614020000187
各个路段近似为一条直线，则路段的直线方程可表示为
Figure BDA0003251614020000188
其中
Figure BDA0003251614020000189
Figure BDA00032516140200001810
表示第j个处理周期第l路段车辆k与x轴的夹角。
由于长期车辆路径预测只能实现粗略的预估，因此可根据该路段的长度和通行时间获得车辆k行驶的平均速度
Figure BDA00032516140200001811
从而获得在第j个处理周期时隙n2处车辆k的位置信息。车辆k在时隙n2的长期路径预测的位置坐标表示为
Figure BDA00032516140200001812
在长期车辆路径预测中第l个路段的无人机水平位置表示为
Figure BDA00032516140200001813
那么，无人机的最大水平飞行距离约束表示为：
Figure BDA00032516140200001814
在第j＝1个处理周期中在长期车辆路径预测无人机的初始位置即为在短期路径预测中无人机的终点位置：
Figure BDA00032516140200001815
在第j≥2个处理周期中，第l路段无人机的初始位置在长期车辆路径预测中表示为第(l-1)路段无人机的最终位置：
Figure BDA00032516140200001816
关于基于短期路径预测的统计的CSI的可达通信速率：
对于在线轨迹优化的无人机辅助行进车辆通信系统中，不仅所有车辆的未来行驶轨迹无法直接获得，并且未来的CSI同样无法直接得到。在行进车辆出发时和每个处理周期的第一个时隙内，车辆的真实位置信息可以确定，而剩余的未来时间内的车辆位置信息无法准确获知。在实际环境中，需要考虑小尺度衰落，而信道系数
Figure BDA0003251614020000191
是一个随机变量，仅可获得车辆出发时以及每个处理周期内的第一个时隙的瞬时CSI，未来时间内的CSI无法获知，从而导致无人机与车辆k之间的可达通信速率
Figure BDA0003251614020000192
难以确定。
为此，本实施例采用了统计的CSI近似表示真实环境中随机的CSI，利用可达速率的均值对优化问题进行推导求解。基于RHO方法在每个处理周期中只优化短期路径预测所对应的解，对于第n1个时隙，无人机与车辆k之间的短期路径预测可达传输速率的均值为：
Figure BDA0003251614020000193
其中，
Figure BDA0003251614020000194
Figure BDA0003251614020000195
为常数。
由于无人机与地面终端之间的通信信道由视距(LoS)通信链路的概率较大，通常
Figure BDA0003251614020000196
并且
Figure BDA0003251614020000197
一般值很小，因此，
Figure BDA0003251614020000198
是可达传输速率均值
Figure BDA0003251614020000201
的上界。将两者求差可得
Figure BDA0003251614020000202
通过
Figure BDA0003251614020000203
和
Figure BDA0003251614020000204
的差值可以看出两者的值很接近。因此，采用统计的可达速率均值
Figure BDA0003251614020000205
的近似值
Figure BDA0003251614020000206
作为无人机与车辆k的真实可达速率。
下面根据车辆路径预测模型和统计的CSI，所采用时域滚动优化(RHO)方法将原优化问题转化为一系列的子优化问题，
其中每个子优化问题对应于车辆在一个处理周期的短期路径预测。将无人机与车辆k之间的通信传输速率和主要分为三个部分：
Figure BDA0003251614020000207
其中，
Figure BDA0003251614020000208
是一个常数，表示第j个处理周期中车辆已行驶完成的路程所对应的数据传输量总和，
Figure BDA0003251614020000209
表示第j个处理周期中第k个车辆在未来几秒内的短期路径预测所对应的数据传输量的预测值；
Figure BDA00032516140200002010
表示第j个处理周期中第k个车辆在剩余行程的长期路径预测所对应的数据传输量的预测值。
对于第二部分所有车辆的短期路径预测，由于每个车辆的短期路径预测时长相等，则有：
Figure BDA00032516140200002011
其中
Figure BDA0003251614020000211
表示第k个车辆在短期路径预测中可实现的传输速率。
对于第三部分的长期路径预测，由于各个车辆所剩余的行程长度可能不同，因而每个车对应的长期路径预测时长也不同，则有：
Figure BDA0003251614020000212
其中
Figure BDA0003251614020000213
表示第k个车辆在长期路径预测中可实现的传输速率。
针对所有车辆在短期路径预测方案中的情形，将优化问题(P1)转化子问题(P1.1)：
(P1.1):
Figure BDA0003251614020000214
s.t.(13)-(15)
Figure BDA0003251614020000215
Figure BDA0003251614020000216
Figure BDA0003251614020000217
Figure BDA0003251614020000218
Figure BDA0003251614020000219
其中，(25)式中
Figure BDA00032516140200002110
表示总共需接收的数据量与已接收到的数据量的差值，即剩余需接收的数据量。
由长期路径预测方案可得到子问题(P1.2)：
(P1.2):
Figure BDA0003251614020000221
s.t.(16)-(18),(25) (31)
Figure BDA0003251614020000222
Figure BDA0003251614020000223
Figure BDA0003251614020000224
Figure BDA0003251614020000225
由于长期路径预测部分的所有车辆位置信息是由该段的行驶平均速度得到，预测值比较粗糙，因此，在每个处理周期内仅优化短期路径预测部分所对应的解，第j个处理周期中第k个车辆在剩余行程的长期路径预测所对应的数据传输量的预测值
Figure BDA0003251614020000226
忽略；
由于优化问题(P1.1)为混合整数非线性问题，目标函数(24)和约束条件(25),(28),(29)均为非凸，无法采用传统凸优化方法进行求解。因此，通过采用凸差(Differenceof Convex,D.C.)函数将可实现的数据传输速率函数进一步表示，定义
Figure BDA0003251614020000227
Figure BDA0003251614020000228
Figure BDA0003251614020000231
其中
Figure BDA0003251614020000232
为惩罚项，ξ＞＞1为惩罚因子，增加惩罚项的主要目的是防止多个车辆k复用同一个子载波i。
Figure BDA0003251614020000233
和
Figure BDA0003251614020000234
为辅助变量，分别表示为：
Figure BDA0003251614020000235
Figure BDA0003251614020000236
使用泰勒公式将(22)式近似转换为：
Figure BDA0003251614020000237
其中，
Figure BDA0003251614020000238
是由一阶泰勒展开所得到，对于任意给定的
Figure BDA0003251614020000239
Figure BDA00032516140200002310
使用泰勒公式将(23)式近似转换为：
Figure BDA00032516140200002311
其中，
Figure BDA00032516140200002312
是由一阶泰勒展开所得到，对于任意给定的
Figure BDA00032516140200002313
Figure BDA0003251614020000241
因此，可以将非凸子问题(P1.1)转化为拟凸优化问题(P2.1):
(P2.1):
Figure BDA0003251614020000242
s.t.(13)-(15),(38)-(39)
Figure BDA0003251614020000243
Figure BDA0003251614020000244
Figure BDA0003251614020000245
其中，优化变量分别表示在短期路径预测中无人机的飞行轨迹
Figure BDA0003251614020000246
各个子载波分配对应的发射功率
Figure BDA0003251614020000247
松弛变量
Figure BDA0003251614020000248
Figure BDA0003251614020000249
Figure BDA00032516140200002410
因此，问题(P2.1)可通过凸优化求解器CVX进行求解。基于RHO方法和连续凸逼近(Successive Convex Approximation,SCA)方法将原非凸问题通过迭代可得到近似最优解。
S4-5、当步骤S4-4已具体说明如何求解问题P1后，更新迭代变量Ξ(m+1)＝Ξ*,Ψ(m+1)＝Ψ*；
S4-6、判断是否所有车辆的数据传输速率和均满足
Figure BDA0003251614020000251
Figure BDA0003251614020000252
和
Figure BDA0003251614020000253
表示对应的第j个处理周期中第k个车辆在未来几秒内的短期路径预测所对应的数据传输量的预测值，若是，则输出当前的优化解Θ*＝Θ(m),Ξ*＝Ξ(m),Ψ*＝Ψ(m)，否则，更新迭代次数m＝m+1，并返回步骤S4-4；
S4-7、更新第k个车辆在已行驶路程中接收的数据量
Figure BDA0003251614020000254
S4-8、判断是否所有车辆在短期路径预测中均到达指定终点位置，即
Figure BDA0003251614020000255
若是，则输出问题的最优解，否则，更新处理周期数j＝j+1，并返回步骤S4-3。
本实施例不单使得无人机能辅助多个行进车辆进行通信，还能在考虑了车辆的移动和环境因素的情形下，对无人机飞行轨迹、子载波分配和各个子载波发射功率分配进行联合优化。
以上所述之实施例子只为本发明之较佳实施例，并非以此限制本发明的实施范围，故凡依本发明之形状、原理所作的变化，均应涵盖在本发明的保护范围内。

Claims (10)

1.一种无人机辅助行进车辆通信系统优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、利用无人机搭建同时为多个行进车辆服务的无人机辅助行进车辆通信系统；
S2、通过搭建的无人机辅助行进车辆通信系统辅助多个行进车辆k进行通信，k＝{1,…,K}，K为需要服务的行进车辆的数量；
S3、建立无人机辅助行进车辆通信系统的优化问题：无人机与车辆k之间的通信传输速率总和最大化问题P1；
S4、在考虑了车辆移动和环境因素的情形下，求解无人机与车辆k之间的通信传输速率总和最大化问题P1，从而优化变量：无人机飞行轨迹、子载波变量和发射功率。
2.根据权利要求1所述的一种无人机辅助行进车辆通信系统优化方法，其特征在于，所述步骤S1中，搭建无人机辅助行进车辆通信系统具体包括：
设无人机在恒定的高度h飞行，最大水平飞行速度限定为Vmax；所有车辆k均同时从同一起始点出发，无人机和车辆k的起始点位置均为w0，车辆行驶的终点水平坐标位置为wF；无人机通信传输时间为T，将其离散为NT个等长时隙，每个时隙的持续时间为δt，当δt趋近于0时，假定在每个时隙内无人机的位置大致不变；无人机的位置坐标表示为r[n]＝(xu[n],yu[n],h)，车辆k的位置坐标为rk[n]＝(xk[n],yk[n],0)，两者的水平坐标分别为q[n]＝(xu[n],yu[n])，wk[n]＝(xk[n],yk[n])，其中n∈{1,…,NT}；无人机与车辆k在第n个时隙的传输距离表示为：
Figure FDA0003251614010000011
对于在第n个时隙，无人机与车辆k的信道系数为
Figure FDA0003251614010000012
Figure FDA0003251614010000013
表示受路径损耗影响的大尺度衰落,β0表示大尺度衰落因子，α表示信道路径损耗指数，
Figure FDA0003251614010000021
表示小尺度衰落的信道系数；
通信信道传输的总带宽为W(Hz)，均等划分为NF个正交子载波，其中任意一个子载波i只能分配给一个用户；定义一个二进制变量
Figure FDA0003251614010000022
表示子载波分配策略，当
Figure FDA0003251614010000023
时，车辆k在第n个时隙使用第i个子载波进行传输，否则
Figure FDA0003251614010000024
则有子载波分配约束：
Figure FDA0003251614010000025
在时隙n中，第i个子载波上无人机与车辆k的发射功率表示为
Figure FDA0003251614010000026
装载在无人机上的发射机的最大发射功率为Pmax；B＝W/NF表示一个子载波的带宽；在第n时隙，第k个车辆与无人机之间可实现的数据传输速率表示为：
Figure FDA0003251614010000027
其中，σ2表示加性高斯白噪声在车辆k的接收机处子载波i的方差，Γ＞1表示所采用的实际调制和编码方案与信道容量的差距；
为保证无人机对车辆k在任意时隙均满足通信数据量要求,则有：
Figure FDA0003251614010000028
Qk为总共需接收的数据量。
3.根据权利要求1所述的一种无人机辅助行进车辆通信系统优化方法，其特征在于，所述步骤S2中，无人机采用正交频分多址接入方法以辅助多个行进车辆k进行通信。
4.根据权利要求2所述的一种无人机辅助行进车辆通信系统优化方法，其特征在于，所述步骤S3中，建立的无人机与车辆之间的通信传输速率总和最大化问题P1具体为：
(P1)：
Figure FDA0003251614010000029
s.t.
Figure FDA0003251614010000031
Figure FDA0003251614010000032
Figure FDA0003251614010000033
Figure FDA0003251614010000034
Figure FDA0003251614010000035
Figure FDA0003251614010000036
q0＝w0 (12)
其中，
Figure FDA0003251614010000037
优化变量为无人机的飞行轨迹q[n]、子载波变量
Figure FDA0003251614010000038
发射功率
Figure FDA0003251614010000039
5.根据权利要求4所述的一种无人机辅助行进车辆通信系统优化方法，其特征在于，所述步骤S4具体包括：
S4-1、设定处理周期j＝1，初始化所有车辆的起始位置w0和各个车辆k当前所处位置
Figure FDA00032516140100000310
S4-2、设定迭代次数m＝0，定义各个车辆的初始发射功率
Figure FDA00032516140100000311
误差阈值为ε；
S4-3、根据短期路径预测方法获取所有车辆k＝{1,…,K}在未来的行驶轨迹，从而获得无人机的飞行轨迹；
S4-4、求解无人机与车辆k之间的通信传输速率总和最大化问题P1，得到局部解{Θ*,Ξ*,Ψ*}以及目标函数值
Figure FDA00032516140100000312
S4-5、更新迭代变量Ξ(m+1)＝Ξ*,Ψ(m+1)＝Ψ*；
S4-6、判断是否所有车辆的数据传输速率和均满足
Figure FDA0003251614010000041
Figure FDA0003251614010000042
和
Figure FDA0003251614010000043
表示对应的第j个处理周期中第k个车辆在未来几秒内的短期路径预测所对应的数据传输量的预测值，若是，则输出当前的优化解Θ*＝Θ(m),Ξ*＝Ξ(m),Ψ*＝Ψ(m)，否则，更新迭代次数m＝m+1，并返回步骤S4-4；
S4-7、更新第k个车辆在已行驶路程中接收的数据量
Figure FDA0003251614010000044
S4-8、判断是否所有车辆在短期路径预测中均到达指定终点位置，即
Figure FDA0003251614010000045
若是，则输出问题的最优解，否则，更新处理周期数j＝j+1，并返回步骤S4-3。
6.根据权利要求5所述的一种无人机辅助行进车辆通信系统优化方法，其特征在于，所述步骤S4-3中，通过结合恒定速度模型、恒定加速度模型、恒定转率模型、恒定转率与加速度模型以及DS推理系统得到的车辆路径预测模型预测车辆的路径；
过程中，DS推理系统首先根据数字地图中提取的横摆角、加速度和道路曲率值确定最合适的模型，再根据确定的模型获得车辆未来的行驶路径；
其中包括：当车辆直线行驶时，根据当前的加速度值选择恒定速度模型或恒定加速度模型；当车辆接近转弯时，根据两个方向的加速度值选择恒定转率模型或恒定转率与加速度模型。
7.根据权利要求5所述的一种无人机辅助行进车辆通信系统优化方法，其特征在于，所述步骤S4-3中，获得无人机的飞行轨迹的具体过程包括：
在第j个处理周期中，假设所有车辆的短期路径预测持续时间均为
Figure FDA0003251614010000046
均匀划分为
Figure FDA0003251614010000047
个时隙，则有
Figure FDA0003251614010000048
Figure FDA0003251614010000049
表示为一个时隙长度，其中
Figure FDA00032516140100000410
Figure FDA00032516140100000411
表示为正整数集；在第j个处理周期中，第n1个时隙车辆k的水平位置坐标为
Figure FDA00032516140100000412
下一个时隙(n1+1)车辆k预测的水平位置坐标为：
Figure FDA0003251614010000051
其中
Figure FDA0003251614010000057
假设车辆在任意处理周期j的第一个时隙的水平位置坐标均通过GPS获得，即
Figure FDA0003251614010000052
设
Figure FDA0003251614010000053
为第j个处理周期时隙n1无人机在短期路径预测的水平位置坐标，因此，无人机的最大水平飞行距离约束表示为：
Figure FDA0003251614010000054
Vmax为无人机的最大水平飞行速度；
由于无人机的初始水平坐标为w0，于是第j个处理周期内短期路径预测中第一个时隙的水平坐标位置为：
Figure FDA0003251614010000055
在第j≥2个处理周期中，在短期路径预测中无人机的初始位置表示为无人机的最终位置，对应于第(j-1)次处理周期的无人机位置：
Figure FDA0003251614010000056
8.根据权利要求5所述的一种无人机辅助行进车辆通信系统优化方法，其特征在于，所述步骤S4-4中，求解无人机与车辆k之间的通信传输速率总和最大化问题P1的具体过程包括：
1)根据车辆路径预测模型和统计的信道状态信息，通过时域滚动优化方法，将无人机与车辆k之间的通信传输速率总和最大化问题P1转换为一系列的优化子问题P1.1；
2)通过引入惩罚因子和连续凸优化的方法，将步骤S4得到的优化子问题P1.1转换为凸优化问题P2.1进行求解，从而得到优化子问题P1.1的最优解。
9.根据权利要求8所述的一种无人机辅助行进车辆通信系统优化方法，其特征在于，所述步骤1)具体包括：
将无人机与车辆k之间的通信传输速率总和最大化问题P1转换成一系列的优化子问题P1.1，而每个子优化问题P1.1对应于车辆k在一个处理周期的短期路径预测；
将无人机与车辆k之间的通信传输速率和主要分为三个部分：
Figure FDA0003251614010000061
其中，
Figure FDA0003251614010000062
是一个常数，表示第j个处理周期中车辆已行驶完成的路程所对应的数据传输量总和，
Figure FDA0003251614010000063
表示第j个处理周期中第k个车辆在未来几秒内的短期路径预测所对应的数据传输量的预测值；
Figure FDA0003251614010000064
表示第j个处理周期中第k个车辆在剩余行程的长期路径预测所对应的数据传输量的预测值；
对于第二部分所有车辆的短期路径预测，由于每个车辆的短期路径预测时长相等，则有：
Figure FDA0003251614010000065
其中，
Figure FDA0003251614010000066
表示第k个车辆在短期路径预测中可实现的传输速率；
Figure FDA0003251614010000067
表示子载波分配；B表示一个子载波的带宽；
Figure FDA0003251614010000068
表示第i个子载波上无人机与车辆k的发射功率；
Figure FDA0003251614010000069
β0表示大尺度衰落因子，
Figure FDA00032516140100000610
表示小尺度衰落的信道系数；
Figure FDA00032516140100000611
表示第j个处理周期中，第n1个时隙无人机在短期路径预测的水平位置坐标；
Figure FDA00032516140100000612
表示第j个处理周期中，第n1个时隙车辆k的水平位置坐标；h表示无人机恒定飞行的高度；
针对所有车辆在短期路径预测方案中的情形，将优化问题P1转化子问题P1.1：
P1.1：
Figure FDA00032516140100000613
s.t.
Figure FDA0003251614010000071
Figure FDA0003251614010000072
Figure FDA0003251614010000073
Figure FDA0003251614010000074
Figure FDA0003251614010000075
Figure FDA0003251614010000076
Figure FDA0003251614010000077
Figure FDA0003251614010000078
其中，
Figure FDA0003251614010000079
表示第k个车辆在长期路径预测中可实现的传输速率；(25)式中
Figure FDA00032516140100000710
表示总共需接收的数据量与已接收到的数据量的差值，即剩余需接收的数据量；
由于长期路径预测部分的所有车辆位置信息是由该段的行驶平均速度得到，预测值比较粗糙，因此，在每个处理周期内仅优化短期路径预测部分所对应的解，第j个处理周期中第k个车辆在剩余行程的长期路径预测所对应的数据传输量的预测值
Figure FDA00032516140100000711
忽略。
10.根据权利要求9所述的一种无人机辅助行进车辆通信系统优化方法，其特征在于，所述步骤2)具体包括：
通过采用凸差函数将可实现的数据传输速率函数进一步表示，定义
Figure FDA00032516140100000712
得：
Figure FDA0003251614010000081
Figure FDA0003251614010000082
其中，
Figure FDA0003251614010000083
为惩罚项，ξ＞＞1为惩罚因子，增加惩罚项的主要目的是防止多个车辆k复用同一个子载波i；
Figure FDA0003251614010000084
和
Figure FDA0003251614010000085
为辅助变量，分别表示为：
Figure FDA0003251614010000086
Figure FDA00032516140100000811
使用泰勒公式将(22)式近似转换为：
Figure FDA0003251614010000087
其中，
Figure FDA0003251614010000088
是由一阶泰勒展开所得到，对于任意给定的
Figure FDA0003251614010000089
Figure FDA00032516140100000810
使用泰勒公式近似转换为：
Figure FDA0003251614010000091
其中，
Figure FDA0003251614010000092
是由一阶泰勒展开所得到，对于任意给定的
Figure FDA0003251614010000093
Figure FDA0003251614010000094
因此，可将非凸的优化子问题P1.1转换为拟凸优化问题P2.1：
Figure FDA0003251614010000095
s.t.
Figure FDA0003251614010000096
Figure FDA0003251614010000097
Figure FDA0003251614010000098
Figure FDA0003251614010000099
Figure FDA00032516140100000910
Figure FDA00032516140100000911
Figure FDA00032516140100000912
Figure FDA00032516140100000913
其中，优化变量分别表示在短期路径预测中无人机的飞行轨迹
Figure FDA00032516140100000914
各个子载波分配对应的发射功率
Figure FDA0003251614010000101
松弛变量
Figure FDA0003251614010000102
Figure FDA0003251614010000103
Figure FDA0003251614010000104
凸优化问题P2.1通过凸优化求解器CVX进行求解，从而得到优化子问题P1.1的最优解。
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