CN113743655B - 一种基于混合总体筛分的资源量估算方法 - Google Patents
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Abstract
在本发明中，将混合总体筛分结果作为指示品位阈值确定的依据，采用分形方法来进行混合总体筛分，依据曲线拐点坐标来确定MIK的指示品位区间，采用拟合优度0.95作为确定分形区间的依据，从而剔除特异值，最终确定资源量估算的品位域。此外，本发明在最终确定指示品位域时，还对上述分形混合总体筛分的结果进行了改进，增加经济边界品位阈值，来构建相应的指示变异函数模型及后续MIK估值。本发明基于混合总体筛分，对传统十分位方法进行了改进和优化，创造了一种既能反映样品统计分布特征，又能指示地质意义，且简单高效、易操作的确定指示品位阈值的可靠方法，用于MIK资源量估算。
Description
技术领域
本发明涉及地质技术领域，具体为一种基于混合总体筛分的资源量估算方法。
背景技术
资源储量估算一般在特定的矿化域内进行，要求域内数据具有地质和统计的一致性。然而，地质成矿作用常常经历多期多阶段，因此矿化品位分布往往为混合总体(mixedpopulation)特征，直观的在频数直方图上呈现多峰分布，或者在概率图上表现为曲线。如果矿化分布的多个总体在空间上不能完全分开，无法划分出特定的估算域，那么可以考虑采用多重指示克里格(Multiple Indicator Kriging，简称MIK)方法进行资源量估算。
MIK为非参数地质统计学方法，不需要估算域内数据符合特定分布，也无需剔除特异值(特高和特低品位)，适合处理矿化数据为混合总体分布或存在特异值的情况，因此备受推崇(侯景儒，1990；Ross et al.，2014；黄松等，2019；史别林，2019)。MIK方法不是基于对特定分布的参数进行估计，而是直接对累计分布(CDF)进行估计(Journel，1983)。MIK方法需要将全部样品数据分成多个指示品位阈值(indicator cutoffs or thresholds)，对单个品位阈值分别开展实验指示变异函数拟合，最终对未知块的估值为品位区间概率分布及均值的加权平均。MIK资源量估算基本流程如下。
首先，对不同指示品位阈值条件下的样品品位数据进行二值化，生成指示变量(Rossi et al.，2014)：
式中，i(x,zc)为在x处的指示变量(indicator variable)，Z(x)为样品品位，zc为指示品位阈值，k为指示品位阈值个数。
其次，计算不同指示品位阈值条件下的实验指示变异函数，并进行理论指示变异函数模型拟合。实验指示变异函数计算公式为(黄松等，2019)：
式中，γ*(h,zc)为指示品位阈值为zc时的实验指示变异函数值，i(x；zc)和i(x+h；zc)分别为间隔h的两指示变量值。
最后，通过普通克里格方法求解各个阈值区间的概率分布，结合各个区间的均值，估计未知块的平均品位(E-型估值)，其计算公式为(Rossi et al.，2014)：
其中，m(x)*为特定块的估值结果，i(x；zk)为阈值为k时指示变量的克里格估计值，i(x；z0)＝0，i(x；zk+1)＝1，mk为阈值区间均值(class mean)，即为所有落实区间[zk-1,zk]的数据均值。
因此，MIK方法的关键在于如何划分多个指示品位区间。一般认为，要有足够的品位区间和阈值，以满足精度要求，同时每个区间要有足够的数据进行插值(Rossi et al.，2014)。实践表明，相邻品位阈值的指示变异函数模型参数多呈渐变过渡变化。最终进行品位估值的指示变异函数模型之间应有显著的差异，也即选择有代表性的指示变异函数。因此，可以去掉部分结构相似或一致的指示变异函数，以减少计算工作量(侯景儒，1990)。传统MIK估值方法主要采用十分位方法，即将全部样品数据划分为10个区间，即10％，20％，…，90％和95％，进行指示变异函数拟合和后续估值。
基于十分位法的MIK估值总体而言具有非常高的精度，但也存在明显的不足，存在问题包括：(1)耗时，每组指示变异函数需要拟合1次块金值和3个轴向方向共4个变异函数，按10个分组，共需要拟合40个变异函数，耗时耗力； (2)受样品数量影响，由于分组较细，部分区间可能样品数据较小，导致拟合参数失真，影响最终的估值；(3)缺少地质意义，10个分组仅仅是统计上的，没有明确的物理含义，难以揭示品位分布背后的地质意义。
发明内容
针对上述存在问题，本发明提供了一种基于混合总体筛分的资源量估算方法，包括如下步骤：
(1)构建分形NUMBER-SIZE模型：将原始样品数据进行组合，组合后的品位数据按照从小到大的顺序排列，对于不同的品位r，统计大于或等于r的组合样品个数N(r)，据此计算logr和logN(r)，在双对数坐标轴上，做logr-logN(r) 散点图；对上述散点图进行拟合，拟合得到一条或多条线段，每一条线段代表一个总体；
(2)确定分形指示品位阈值：在上述线段上确定分形指示品位阈值；
(3)指示变异函数模型构建与估值：增加经济边界品位阈值，利用分形指示品位阈值加经济边界品位阈值进行指示变异函数建模与最终的多重指示克里格估值。
具体地，所述步骤(1)中的原始数据的组合方式为等长组合。
具体地，所述步骤(1)中的拟合方法为最小二乘法。
具体地，所述步骤(1)中的分形区间内的拟合优度为R2≥0.95，且在满足上述条件基础上，尽可能使总体数量最少。
具体地，所述步骤(2)中将步骤(1)所得线段的拐点对应的品位r作为分形指示品位阈值。
具体地，所述步骤(3)中的指示变异函数建模计算公式为：
式中，i(x,zc)为在x处的指示变量，zc为品位阈值，γ*(h,zc)为指示品位阈值为zc时的实验指示变异函数值，i(x；zc)和i(x+h；zc)分别为间隔h的两指示变量值。
具体地，所述步骤(3)中的多重指示克里格估值的计算公式为：
其中，k为指示品位阈值个数，m(x)*为特定块的估值结果，i(x；zk)为阈值为k时指示变量的克里格估计值，i(x；z0)＝0，i(x；zk+1)＝1，mk为阈值区间均值，即为所有落实区间[zk-1,zk]的数据均值。
本发明还提供了一种基于混合总体筛分的资源量估算系统，该系统包括：
(1)分形NUMBER-SIZE模型构建模块，用于构建分形NUMBER-SIZE模型；所述分形NUMBER-SIZE模型的构建方法为：将原始样品数据进行组合，组合后的品位数据按照从小到大的顺序排列，对于不同的品位r，统计大于或等于r的组合样品个数N(r)，据此计算logr和logN(r)，在双对数坐标轴上，做 logr-logN(r)散点图；对上述散点图进行拟合，拟合得到一条或多条线段，每一条线段代表一个总体；
(2)分形指示品位阈值确定模块，用于根据分形NUMBER-SIZE模型构建模块得到的线段确定分形指示品位阈值；
(3)指示变异函数模型构建与估值模块，用于利用分形指示品位阈值加经济边界品位阈值进行指示变异函数建模与最终的多重指示克里格估值。
具体地，所述分形NUMBER-SIZE模型构建模块中的原始数据的组合方式为等长组合；拟合方法为最小二乘法，拟合优度为R2≥0.95，且在满足上述条件基础上，尽可能使总体数量最少。
具体地，所述分形指示品位阈值确定模块中确定的分形指示品位阈值为分形NUMBER-SIZE模型构建模块中得到线段的拐点对应的品位r。
本发明的有益效果在于以下几点：
(1)采用混合总体筛分方法确定指示品位域，既考虑了矿化品位分布的统计特征，又具有明确的地质意义，而分形方法相对于传统概率图法进行混合总体筛分的估值效果更好；
(2)在分形指示品位阈值基础上，引入了经济边界品位阈值，增强了方法的经济适用性；
(3)相对传统十分位方法，指示品位阈值个数减少，计算工作量大幅降低，方法操作简单且估值可靠程度高。
综上所述，本发明基于混合总体筛分，对传统十分位方法进行了改进和优化，创造了一种既能反映样品统计分布特征，又能指示地质意义，且简单高效、易操作的确定指示品位阈值的可靠方法，用于MIK资源量估算。
附图说明
图1为本发明的基于分形混合总体筛分的资源量估算的流程图；
图2(a)为基于地层控矿的500线矿化体圈定图；
图2(b)为样品统计频数直方图；
图2(c)为样品统计累计频数分布(CDF)；
图2(d)为样品统计对数概率图；
图3为基于概率图的混合总体筛分图；
图4为基于分形的混合总体筛分图；
图5(a)为500线剖面图；
图5(b)为500线剖面MIK_10模型结果图；
图5(c)为500线剖面Sinclair_4模型结果图；
图5(d)为500线剖面Fractal_4模型结果图；
图5(e)为500线剖面Sinclair模型结果图；
图5(f)为500线剖面Fractal模型结果图；
图6(a)为1328台阶MIK_10估值块模型比较图；
图6(b)为1328台阶Sinclair_4估值块模型比较图；
图6(c)为1328台阶Fractal_4估值块模型比较图；
图6(d)为1328台阶Sinclair估值块模型比较图；
图6(e)为1328台阶Fractal估值块模型比较图；
图7为分品位区间的MIK估值结果比较图；
图8为分台阶的MIK估值结果比较图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。下面所示的实施例不对权利要求所记载的发明内容起任何限定作用。另外，下面实施例所表示的构成的全部内容不限于作为权利要求所记载的发明的解决方案所必需的。
在本发明中，将混合总体筛分结果作为指示品位阈值确定的依据，采用分形方法来进行混合总体筛分，依据曲线拐点坐标来确定MIK的指示品位区间，采用拟合优度0.95作为确定分形区间的依据，从而剔除特异值，最终确定资源量估算的品位域。此外，本发明在最终确定指示品位域时，还对上述分形混合总体筛分的结果进行了改进，增加经济边界品位阈值，来构建相应的指示变异函数模型及后续MIK估值。
一种基于混合总体筛分的资源量估算方法，包括如下步骤：
(1)构建分形NUMBER-SIZE模型：将原始样品数据进行组合，组合后的品位数据按照从小到大的顺序排列，对于不同的品位r，统计大于或等于r的组合样品个数N(r)，据此计算logr和logN(r)，在双对数坐标轴上，做logr-logN(r) 散点图；对上述散点图进行拟合，拟合得到一条或多条线段，每一条线段代表一个总体；
(2)确定分形指示品位阈值：在上述线段上确定分形指示品位阈值；
(3)指示变异函数模型构建与估值：增加经济边界品位阈值，利用分形指示品位阈值加经济边界品位阈值进行指示变异函数建模与最终的多重指示克里格估值。
具体地，所述步骤(1)中的原始数据的组合方式为等长组合。
具体地，所述步骤(1)中的拟合方法为最小二乘法。
具体地，所述步骤(1)中的分形区间内的拟合优度为R2≥0.95，且在满足上述条件基础上，尽可能使总体数量最少。
具体地，所述步骤(2)中将步骤(1)所得线段的拐点对应的品位r作为分形指示品位阈值。
具体地，所述步骤(3)中的指示变异函数建模计算公式为：
式中，i(x,zc)为在x处的指示变量，zc为品位阈值，γ*(h,zc)为指示品位阈值为zc时的实验指示变异函数值，i(x；zc)和i(x+h；zc)分别为间隔h的两指示变量值。
具体地，所述步骤(3)中的多重指示克里格估值的计算公式为：
其中，k为指示品位阈值个数，m(x)*为特定块的估值结果，i(x；zk)为阈值为k时指示变量的克里格估计值，i(x；z0)＝0，i(x；zk+1)＝1，mk为阈值区间均值，即为所有落实区间[zk-1,zk]的数据均值。
一种基于混合总体筛分的资源量估算系统，该系统包括：
(1)分形NUMBER-SIZE模型构建模块，用于构建分形NUMBER-SIZE模型；所述分形NUMBER-SIZE模型的构建方法为：将原始样品数据进行组合，组合后的品位数据按照从小到大的顺序排列，对于不同的品位r，统计大于或等于r的组合样品个数N(r)，据此计算logr和logN(r)，在双对数坐标轴上，做 logr-logN(r)散点图；对上述散点图进行拟合，拟合得到一条或多条线段，每一条线段代表一个总体；
(2)分形指示品位阈值确定模块，用于根据分形NUMBER-SIZE模型构建模块得到的线段确定分形指示品位阈值；
(3)指示变异函数模型构建与估值模块，用于利用分形指示品位阈值加经济边界品位阈值进行指示变异函数建模与最终的多重指示克里格估值。
具体地，所述分形NUMBER-SIZE模型构建模块中的原始数据的组合方式为等长组合；拟合方法为最小二乘法，拟合优度为R2≥0.95，且在满足上述条件基础上，尽可能使总体数量最少。
具体地，所述分形指示品位阈值确定模块中确定的分形指示品位阈值为分形NUMBER-SIZE模型构建模块中得到线段的拐点对应的品位r。
参考图1，本发明的基于混合总体筛分的资源量估算方法和系统在实际应用时，首先要对等长组合样品进行统计分析，看是否是混合总体，如果是混合总体，则基于分形进行混合总体筛分，如果不是混合总体，则采用距离幂次反比(IDW) 或普通克里格(OK)等其他方法估值。然后看基于分形混合总体筛分的结果在单个总体空间上是否可区分，可区分的采用IDW或OK等其他方法估值，不可区分的则采用本发明公开的基于混合总体筛分的资源量估算系统按照本发明公开的基于混合总体筛分的资源量估算方法进行估值。
下面以刚果(金)K矿床为例，在基本统计分析基础上，开展基于概率图和分形方法的混合总体筛分，确定指示品位阈值，结合经济边界品位阈值，开展指示变异函数模型构建以及品位估值。最终的估值结果将与原始样品数据和传统十分位方法进行对比。
(1)混合总体筛分
参考图2，其中a—500线矿化体圈定图，b—频数直方图，c—累计频数分布(CDF)图，d—对数概率图。刚果(金)K矿床为层控型铜钴矿床，矿体的产出主要受特定的地层层位控制。根据地层控矿规律，圈定矿化体(图2a)。矿化体内数据按照基本采样样长进行2m等长组合(记为Assay_2m_COMPOSITE)，组合后的统计特征为：等长组合样品个数2748，最小值0.01％，最大值21.73％，均值2.09％，标准差为1.98％，变异系数(CV)94.7％，偏度(skw)2.53。统计特征显示(图2b～c)，样品不为单一对数正态分布，呈现出混合总体分布特征。
概率图法：Sinclair(1976)系统总结了基于概率图进行总体筛分及在地球化学数据处理中的应用。概率图法的基本原理是假设单一总体样品符合对数正态分布，在对数概率图上应呈直线分布，如果是混合总体则在概率图上则呈现曲线分布。利用肉眼判断曲线的拐点，来确定各个单一总体的比例，进而对混合总体进行筛分(partitioning or decomposition)。
参考图3，基于概率图法，根据概率曲线的3个拐点(0.30％，2.48％，5.76％)，将混合总体进行4组分筛分。第一组分为0.01～0.30％；第二组分为0.30～2.48％；第三组分为2.48～5.76％，；第四组分为5.76～21.73％。
分形方法：分形方法并不是直接肉眼判断曲线上拐点来筛分总体，而是通过最小二乘拟合。在满足分形区间内，满足拟合优度大于或等于0.95，尽可能的减少总体数量，以确保单个总体内有足够的数据可以进行统计及变异函数分析和资源量估算。同时，过多的总体数量，统计数据的地质意义解释也存在困难。
参考图4，基于分形方法，根据分形区间与特异值和特高值的界线点(0.71％和5.39％)以及分形区间内的拟合拐点(2.55％)，将混合总体筛分为4个组，其中特低值域为0.01～0.71％；分形区间为0.71～5.39％，又可以细分为低品位域 0.71～2.55％和高品位域2.55～5.39％；特高值域为5.39～21.73％。
(2)指示品位阈值的确定
根据十分位法、概率图法和分形法确定的指示品位阈值分别列于表1、表2 和表3。
表1十分位法确定的品位阈值
| 阈值个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 分位数(％) | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 95 |
| 阈值(％) | 0.17 | 0.44 | 0.83 | 1.27 | 1.72 | 2.21 | 2.75 | 3.14 | 4.25 | 5.51 |
表2概率图法确定的品位阈值
| 阈值个数 | 1 | 2 | 3 |
| 分位数(％) | 17.2 | 64.8 | 95.6 |
| 阈值(％) | 0.3 | 2.48 | 5.76 |
表3分形方法确定的品位阈值
| 阈值个数 | 1 | 2 | 3 |
| 分位数(％) | 26.9 | 66.0 | 94.7 |
| 阈值(％) | 0.71 | 2.55 | 5.39 |
(3)指示变异函数分析
K矿床的经济边界品位为1.0％，也即大于或等于1.0％的部分资源量才会作为储量回采。因此，在进行指示变异函数分析时，增加1.0％的阈值。对所有的阈值均进行指示变异函数拟合，不同方法、不同阈值条件下的理论指示变异函数模型参数见表4。
可以看出，各变异函数结构间变化整体呈渐变过渡关系。随着阈值的增加，块金值和基台值(总方差)呈现先增加后降低的趋势，而块金效应呈逐渐增加趋势。同时，随着阈值增加，各方向的变程整体呈减小趋势，也即品位的空间变异性增加。根据模型参数差异，大体分为3类：第1类为0.17～0.83％(表中灰色部分)，表现为中等基台值、低块金效应、长变程以及中轴变程/短轴变程<1；第 2类为1.27～2.75％，表现为高基台值、中等块金效应、中等变程以及中轴变程/ 短轴变程>1；第3类为3.14～5.765，表现为低基台值、高块金效应、短变程以及中轴变程/短轴变程1.67～4.76。
可以看出，分形方法确定的品位阈值，基本可以代表3类指示变异函数特征，而1.0％的经济边界品位阈值，则处于前2类分组的过度位置。因此，“分形+经济”品位阈值对应的模型参数，完全可以刻画全部指示变异函数特征，适宜用于 MIK估值。
表4不同阈值条件下的理论指示变异函数模型参数
(4)MIK估值结果比较
最终的MIK估值在micromine@软件平台上完成，不同指示品位阈值确定方法及估值结果标记见表5。为更好说明混合总体筛分方法尤其是分形方法的可靠性，同时开展局部验证和总体验证。局部验证主要考察估值块模型的结构特征、与原始等长组合样品数据的吻合程度(图5、6)；总体验证主要考察概率图法和分形法的块模型体积及平均品位与MIK十分位法的接近程度(图7、8，表6、7)。
表5不同方法的阈值及估值结果标记
从局部验证结果来看，不同方法的估值结果与等长组合样品数据的吻合度都非常好。表明三类方法在确定指示品位阈值进行MIK估值均有较高的准确度。对比MIK_10块模型中的红色圆圈部分的估值结果，不难看出分形方法与原始数据的吻合程度更高，表现出的结构性也较好。
从总体验证情况来看，以MIK_10结果为参照，矿块模型体积总体验证效果的优劣顺序为Fractal_4＞Sinclair_4＞Fractal＞Sinclair；平均品位总体验证效果优劣顺序，1278～1328台阶为Fractal_4＞Fractal＞Sinclair_4＞Sinclair，1328～1358 台阶为Fractal_4＞Fractal＞Sinclair＞Sinclair_4，综合排序为Fractal_4＞Fractal ＞Sinclair_4＞Sinclair。
表6不同方法估值块模型体积比较
表7不同方法估值块模型平均品位比较
(5)结论
刚果(金)K矿床的应用表明，基于混合总体筛分确定的指示品位阈值估值结果，与传统十分位方法整体一致，可以作为替代方法使用。其中，分形混合总体筛分方法整体优于概率图法，且考虑了经济边界品位阈值的情况，优于简单的混合总体筛分。综合上述，基于“分形+经济边界”的品位阈值方法较传统十分位方法更为简化，具有更明确的地质意义，且估值结果更加忠实于原始样品数据，方法可靠性强。
对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。
Claims (10)
1.一种基于混合总体筛分的资源量估算方法，其特征在于，所述估算方法包括如下步骤：
(1)构建分形NUMBER-SIZE模型：将原始样品数据进行组合，组合后的品位数据按照从小到大的顺序排列，对于不同的品位r，统计大于或等于r的组合样品个数N(r)，据此计算logr和logN(r)，在双对数坐标轴上，做logr-logN(r)散点图；对上述散点图进行拟合，拟合得到一条或多条线段，每一条线段代表一个总体；
(2)确定分形指示品位阈值：在上述线段上确定分形指示品位阈值；
(3)指示变异函数模型构建与估值：增加经济边界品位阈值，利用分形指示品位阈值加经济边界品位阈值进行指示变异函数建模与最终的多重指示克里格估值。
2.根据权利要求1所述的一种基于混合总体筛分的资源量估算方法，其特征在于，所述步骤(1)中的原始数据的组合方式为等长组合。
3.根据权利要求1所述的一种基于混合总体筛分的资源量估算方法，其特征在于，所述步骤(1)中的拟合方法为最小二乘法。
4.根据权利要求2所述的一种基于混合总体筛分的资源量估算方法，其特征在于，所述步骤(1)中的分形区间内的拟合优度为R2≥0.95，且在满足上述条件基础上，尽可能使总体数量最少。
5.根据权利要求1所述的一种基于混合总体筛分的资源量估算方法，其特征在于，所述步骤(2)中将步骤(1)所得线段的拐点对应的品位r作为分形指示品位阈值。
6.根据权利要求1所述的一种基于混合总体筛分的资源量估算方法，其特征在于，所述步骤(3)中的指示变异函数建模计算公式为：
式中，i(x,zc)为在x处的指示变量，zc为品位阈值，γ*(h,zc)为指示品位阈值为zc时的实验指示变异函数值，i(x；zc)和i(x+h；zc)分别为间隔h的两指示变量值。
7.根据权利要求6所述的一种基于混合总体筛分的资源量估算方法，其特征在于，所述步骤(3)中的多重指示克里格估值的计算公式为：
其中，k为指示品位阈值个数，m(x)*为特定块的估值结果，i(x；zk)为阈值为k时指示变量的克里格估计值，i(x；z0)＝0，i(x；zk+1)＝1，mk为阈值区间均值，即为所有落实区间[zk-1,zk]的数据均值。
8.一种基于混合总体筛分的资源量估算系统，其特征在于，所述系统包括：
(1)分形NUMBER-SIZE模型构建模块，用于构建分形NUMBER-SIZE模型；所述分形NUMBER-SIZE模型的构建方法为：将原始样品数据进行组合，组合后的品位数据按照从小到大的顺序排列，对于不同的品位r，统计大于或等于r的组合样品个数N(r)，据此计算logr和logN(r)，在双对数坐标轴上，做logr-logN(r)散点图；对上述散点图进行拟合，拟合得到一条或多条线段，每一条线段代表一个总体；
(2)分形指示品位阈值确定模块，用于根据分形NUMBER-SIZE模型构建模块得到的线段确定分形指示品位阈值；
(3)指示变异函数模型构建与估值模块，用于利用分形指示品位阈值加经济边界品位阈值进行指示变异函数建模与最终的多重指示克里格估值。
9.根据权利要求8所述的一种基于混合总体筛分的资源量估算系统，其特征在于，所述分形NUMBER-SIZE模型构建模块中的原始数据的组合方式为等长组合；拟合方法为最小二乘法，拟合优度为R2≥0.95，且在满足上述条件基础上，尽可能使总体数量最少。
10.根据权利要求8所述的一种基于混合总体筛分的资源量估算系统，其特征在于，所述分形指示品位阈值确定模块中确定的分形指示品位阈值为分形NUMBER-SIZE模型构建模块中得到线段的拐点对应的品位r。
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