CN113742914A - 适用于预测多种控制模式循环载荷变形行为的方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种适用于预测多种控制模式循环载荷变形行为的方法，取相同材料的四根试样，在相同的温度下进行低周疲劳试验、应变控蠕变疲劳试验以及应力应变混合控蠕变疲劳试验，获得相应的数据；建立统一粘塑性本构模型，包括统一粘塑性本构模型的应变分解、流动率、各向同向硬化以及运动硬化；利用试验数据作为基础，分步简化提出的统一粘塑性本构模型，最终确定所有的模型参数；利用确定的模型参数确定最终统一粘塑性模型，并利用此模型来预测相同材料在其他多种控制模式循环载荷下的变形行为。本发明具有操作简单，精度高，且适用性广的特点，可以采用一组参数同时预测多种循环载荷下的变形行为。
Description
技术领域
本发明涉及本构模型和循环变形预测领域，尤其涉及一种适用于预测多种控制模式循环载荷变形行为的方法。
背景技术
本构模型是用来描述材料在循环载荷下的各种非弹性变形行为一种理论方法，如循环硬化，循环软化，蠕变变形，应力松弛等。近年来，随着计算机技术的快速发展，通过大型有限元软件对本构模型进行二次开发，可以对实际受载部件的变形行为以及损伤分布进行实时监测。但这一先进技术对本构模型的精度及普适性提出了更高的要求。
尽管目前已经发展出一些较为成熟的本构模型，例如Chaboche模型，Robinson模型等，但这些模型只能描述单纯地应变控或者单纯地应力控下的变形行为。然而在实际的航空和电力领域中，众多关键高温核心部件并不仅仅简单地承受一种控制模式的载荷。通常，频繁开停车产生的温度变化使得这些部件处于应变控制的疲劳载荷中，而装备持续稳定运行过程中的恒定内压或者离心力，使高温部件承受恒应力控制的蠕变载荷作用。因此，这些关重件往往承受着应力应变混合控制的蠕变疲劳交互载荷。目前很难找到一个合理的本构模型来描述如此复杂控制模式下的变形行为。此外，更没有一种方法能够通过一组参数描述并预测多种控制模式循环载荷(低周疲劳载荷，应变控蠕变疲劳载荷，应力应变混合控蠕变疲劳载荷，应力控棘轮蠕变载荷)下的变形行为。
发明内容
本发明的目的在于提供一种适用于预测多种控制模式循环载荷变形行为的方法，可以实现材料在多种控制模式循环载荷下的变形行为预测，且具有适用性广，精度高，模型参数少等优点。
实现本发明目的的技术解决方案为：一种适用于预测多种控制模式循环载荷变形行为的方法，包括以下步骤：
步骤S1，取相同材料的四根试样，在相同的温度下进行低周疲劳试验、应变控蠕变疲劳试验以及应力应变混合控蠕变疲劳试验，获得相应的数据，转入步骤S2。
步骤S2，建立统一粘塑性本构模型，包括统一粘塑性本构模型的应变分解、流动率、各向同向硬化以及运动硬化，转入步骤S3。
步骤S3，利用步骤S1中的数据作为基础，分步简化步骤S2中的统一粘塑性本构模型，最终确定所有的模型参数，转入步骤S4。
步骤S4，利用步骤S3中得到的模型参数确定最终统一粘塑性模型，通过最终统一粘塑性模型预测相同材料在其他多种控制模式循环载荷下的变形行为。
本发明与现有技术相比，其显著优点在于：
(1)本发明模型参数较少，共19个，目前现有技术的模型参数基本维持在25个以上。
(2)本发明参数确定过程较为简单，易于操作。
(3)本发明可以通过一组参数较为精确地预测低周疲劳，应变控制的蠕变疲劳，应力应变混合控制的蠕变疲劳以及应力控棘轮蠕变载荷等多种控制模式下的循环变形行为及蠕变行为。
附图说明
图1为本发明的适用于预测多种控制模式循环载荷变形行为的方法的流程图。
图2为本发明实施例中预测的低周疲劳载荷下第一周次以及半寿命周次的滞回曲线图。
图3为本发明实施例中预测的应变控蠕变疲劳载荷下第一周次以及半寿命周次的滞回曲线图。
图4为本发明实施例中预测的应变控蠕变疲劳载荷下第一周次以及半寿命周次保载期间的应力松弛曲线图。
图5为本发明实施例中预测的应变控蠕变疲劳载荷下峰值应力以及松弛应力随周次的演化曲线图。
图6为本发明实施例中预测的应力应变混合控蠕变疲劳载荷下第一周次以及半寿命周次的滞回曲线图。
图7为本发明实施例中预测的应力应变混合控蠕变疲劳载荷下第一周次以及半寿命周次保载期间的蠕变应变曲线图。
图8为本发明实施例中预测的应力应变混合控蠕变疲劳载荷下每周蠕变应变随周次的演化曲线图。
图9为本发明实施例中预测的应力控棘轮蠕变载荷下保载期间的蠕变应变曲线图。
具体实施方式
以下结合附图，以具体实施例对本发明作进一步详细说明。应该理解，以下实施例仅用于说明本发明而非用于限定本发明的范围。
本发明所述的适用于预测多种控制模式循环载荷变形行为的方法是基于Walker循环本构模型的。本发明在此基础上，考虑材料在循环载荷下的连续软化行为，修正各向同性硬化变量，并根据不同应力应变混合控制蠕变疲劳载荷下显著区别的蠕变行为，提出了自适应的运动硬化变量。同时针对循环本构模型参数较多的特点，开发出一套简单快捷的参数确定方法。基于该发明提出的方法，可以预测多种控制模式循环载荷下的变形行为。
本发明可以通过一组参数较为精确地预测低周疲劳，应变控制的蠕变疲劳，应力应变混合控制的蠕变疲劳以及应力控棘轮蠕变载荷等多种控制模式循环载荷下的循环变形行为及蠕变行为。与现有技术相比，本发明具有操作简单，精度高，且适用性广的特点。
结合图1，本发明所述的适用于预测多种控制模式循环载荷变形行为的方法，包括以下的步骤：
步骤S1，取相同材料的四根试样，在相同的温度下进行多种控制模式的循环试验。其中，一根试样进行低周疲劳试验，遵循标准【国标GB/T 26077-2010】，获得第一周次的滞回曲线以及峰值应力随周次的演化曲线。第二根试样采用与低周疲劳试验相同的应变速率以及应变幅值，进行应变控蠕变疲劳试验，遵循标准【国标GB/T 38822-2020】，获得每周松弛应力随周次的演化趋势。剩余两根试样进行应力应变混合控制的蠕变疲劳试验，遵循文献【Zhang T,Wang X,Ji Y,et al.Cyclic deformation and damage mechanisms of 9％Cr steel under hybrid stress-strain controlled creep fatigue interactionloadings[J].International Journal of Fatigue,2021,151:106357.】，两根试样的疲劳加载阶段相同，依然采用与低周疲劳试验相同的应变速率以及应变幅值，而两根试样的蠕变阶段不同，第三根采用小保载应力短保载时间(小保载应力：该应力的蠕变寿命在1000小时以上，短保载时间：小于300s)，第四根采用大保载应力长保载时间(大保载应力：该应力的蠕变寿命在500小时以下，长保载时间：大于300s)，从而获得两种应力应变混合控蠕变疲劳加载下第一周次保载时蠕变应变随时间的演化以及每周蠕变应变量随周次的演化。
步骤S2，建立统一粘塑性本构模型，包括统一粘塑性本构模型的应变分解、流动率、各向同向硬化以及运动硬化，其具体步骤如下：
步骤S21，统一粘塑性本构模型的应变分解，如式(1)所示，
ε＝εe+εin (1)
εe＝σ/E (2)
其中ε表示试样承受的总应变，εin表示试样承受的非弹性应变，εe表示试样承受的弹性应变，σ为试样承受的应力，E为试样的弹性模量。
步骤S22，统一粘塑性本构模型的流动率，如式(3)所示，
其中
为非弹性应变εin对时间的导数，A表示材料的流动系数，n表示材料的流动指数，χ表示运动硬化，D表示各向同性硬化，函数sgn(*)表示符号函数，当*>0时，sgn(*)＝1；当*＝0时，sgn(*)＝0；当*<0时，sgn(*)＝-1。
步骤S23，统一粘塑性本构模型的各向同向硬化D，其演化率
如式(4)所示：
当处于零时刻时，D(t＝0)＝D0，D0表示初始状态下各向同性硬化，D0为常数，
表示非弹性应变速率
的绝对值，p表示循环过程中的累积非弹性变形，Cd、γd、H和D0分别对应各向同性硬化系数、各向同性恢复系数、线性恢复系数以及初始各向同性硬化。值得注意的是，为了描述材料在循环载荷下非饱和的线性强化以及线性软化行为，本发明引入线性恢复系数H。
步骤S24，统一粘塑性本构模型的运动硬化χ可以分解成两部分，如式(5)所示：
χ＝χ1+χ2 (5)
第一运动硬化χ1的演化率
和第二运动硬化χ2的演化率
分别遵循式(6)和式(7)：
其中C1表示第一运动硬化的强化系数，C2表示第二运动硬化的强化系数，γ1表示第一运动硬化的恢复系数，γ2表示第二运动硬化的恢复系数。S1表示第一运动硬化的恢复因子，S2表示第二运动硬化的恢复因子，其表示为式(8)，本发明首次引入自适应的恢复因子，可以根据运动硬化的实时大小决定当前恢复作用的强弱：
其中k1表示第一运动硬化的恢复底数，k2表示第二运动硬化的恢复底数，m1表示第一运动硬化的恢复指数，m2表示第二运动硬化的恢复指数，令k1＝k2＝k，m1＝m2＝m，k表示统一粘塑性本构模型的恢复底数，m表示统一粘塑性本构模型的恢复指数；式(7)中的累积非弹性变形相关的强化系数ψ(p)表示为式(9)：
其中，极限强化系数ψ∞(χ2)和演化率ω(χ2)分别遵循式(10)和式(11)的规律，这也是本发明的主要创新点，通过运动硬化和累积非弹性应变调控强化作用的强弱，从而控制应力保载期间的蠕变应变量的不同。Aψ、Bψ、Cψ分别对应极限强化因子、极限强化底数、极限强化指数；Aω、Bω、Cω分别对应演化因子、演化底数、演化指数。
步骤S3，利用步骤S1中的数据作为基础，分步简化步骤S2中的模型，最终确定所有的模型参数，本参数确定步骤为首次提出，需要合理解耦各参数之间的关系，才能高效且准确地确定本构模型的诸多参数，其具体步骤如下：
步骤S31，将式(6)和式(7)中的第一运动硬化的恢复因子S1、第二运动硬化的恢复因子S2以及累积非弹性变形相关的强化系数ψ(p)都简化成1，运动硬化的演化率则表示为式(12)；将各向同向硬化演化率
简化为零，则各向同向硬化表示为式(13)：
D＝D0 (13)
基于简化的运动硬化演化率式(12)以及简化的各向同性硬化式(13)，结合步骤S2的应变分解和步骤S2的流动率，模拟低周疲劳第一周次的滞回曲线以及小保载应力短保载时间的应力应变混合控蠕变疲劳试验第一周次保载时蠕变应变随时间的演化，根据模拟结果以及步骤S1得到的滞回曲线以及蠕变应变随时间演化的试验结果，利用试错法，确定第一组模型参数：弹性模量E、流动系数A、流动指数n、初始各向同性硬化D0、第一运动硬化的强化系数C1、第二运动硬化的强化系数C2、第一运动硬化的恢复系数γ1以及第二运动硬化的恢复系数γ2。
步骤S32，将运动硬化χ2的演化率式(7)中累积非弹性变形相关的强化系数ψ(p)简化成1，即式(14)：
基于简化的运动硬化χ2的演化率式(14)、简化的各向同性硬化式(13)和第一运动硬化χ1的演化率式(6)，结合步骤S2的应变分解和步骤S2的流动率，模拟大保载应力长保载时间的应力应变混合控蠕变疲劳试验第一周次保载时蠕变应变随时间的演化，根据模拟结果以及步骤S1得到的蠕变应变随时间演化的试验结果，利用试错法，确定第二组模型参数：恢复底数k以及恢复指数m。
步骤S33，基于简化的运动硬化χ2的演化率式(14)、各向同向硬化演化率
式(4)和第一运动硬化χ1的演化率式(6)，结合步骤S2的应变分解和步骤S2的流动率，模拟低周疲劳峰值应力随周次的演化曲线以及应变控蠕变疲劳试验的每周松弛应力随周次的演化，根据模拟结果以及步骤S1得到的峰值应力随周次演化以及每周松弛应力随周次演化的试验结果，利用试错法，确定第三组模型参数：各向同性硬化系数Cd、各向同性恢复系数γd和线性恢复系数H。
步骤S34，基于第二运动硬化χ2的演化率式(7)、各向同向硬化演化率
式(4)和第一运动硬化χ1的演化率式(6)，结合步骤S2的应变分解和步骤S2的流动率，模拟小保载应力短保载时间以及大保载应力长保载时间的应力应变混合控蠕变疲劳加载下每周蠕变应变量随周次的演化，根据模拟结果以及步骤S1得到的每周蠕变应变量随周次演化的试验结果，利用试错法，确定第四组模型参数：极限强化因子Aψ、极限强化底数Bψ、极限强化指数Cψ以及演化因子Aω、演化底数Bω、演化指数Cω。
步骤S4，利用步骤S3中得到的模型参数确定最终统一粘塑性模型，通过最终统一粘塑性模型，预测相同材料在上述温度下，在低周疲劳、应变控制的蠕变疲劳、应力应变混合控制的蠕变疲劳以及应力控棘轮蠕变载荷下的循环变形行为及蠕变行为。
实施例
选取材料为电厂常用高温马氏体耐热钢P92钢，按步骤S1在650℃下进行三种循环试验。遵照标准【国标GB/T 26077-2010】实施应变控制的低周疲劳试验，其应变幅值为±0.4％，应变速率是1×10-3；遵照标准【国标GB/T 38822-2020】实施应变控制的蠕变疲劳试验，其应变幅值为±0.4％，应变速率是1×10-3，施加拉伸保载，保载时间为180s；遵照文献【Zhang T,Wang X,Ji Y,et al.Cyclic deformation and damage mechanisms of 9％Crsteel under hybrid stress-strain controlled creep fatigue interactionloadings[J].International Journal of Fatigue,2021,151:106357.】实施两种载荷状态下的应力应变混合控制蠕变疲劳试验，两个试验应变控制的疲劳部分相同，应变幅值为±0.4％，应变速率是1×10-3，两个试验应力控制的蠕变部分不同，一个试验的保载应力为115MPa，保载时间为180s，另一个试验的保载应力为140MPa，保载时间为600s。
接着按照本发明的步骤S2，建立统一粘塑性本构模型，然后根据步骤S3，确定本构模型中的模型参数，最后利用本发明步骤S2中的统一粘塑性本构模型以及步骤S3确定的一组模型参数，预测出P92钢在低周疲劳(应变幅值±0.6％)，应变控制的蠕变疲劳(应变幅值±0.6％，保载时间600s)，应力应变混合控制的蠕变疲劳(应变幅值±0.25％，保载应力115MPa，保载时间600s)以及应力控棘轮蠕变(应力循环115MPa-280MPa，保载应力115MPa,保载时间600s)下的循环变形行为及蠕变行为。
由图2-9的结果可见，使用本发明可以很好地预测材料在低周疲劳，应变控制的蠕变疲劳，应力应变混合控制的蠕变疲劳以及应力控棘轮蠕变等多种控制模式循环载荷下的循环变形行为及蠕变行为，且本发明具有模型参数少，操作简单，适用性广的突出优点。
Claims (10)
1.一种适用于预测多种控制模式循环载荷变形行为的方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤S1，取相同材料的四根试样，在相同的温度下进行低周疲劳试验、应变控蠕变疲劳试验以及应力应变混合控蠕变疲劳试验，获得相应的数据，转入步骤S2；
步骤S2，建立统一粘塑性本构模型，包括统一粘塑性本构模型的应变分解、流动率、各向同向硬化以及运动硬化，转入步骤S3；
步骤S3，利用步骤S1中的数据作为基础，分步简化步骤S2中的统一粘塑性本构模型，最终确定所有的模型参数，转入步骤S4；
步骤S4，利用步骤S3中得到的模型参数确定最终统一粘塑性模型，通过最终统一粘塑性模型预测相同材料在其他多种控制模式循环载荷下的变形行为。
2.根据权利要求1所述的适用于预测多种控制模式循环载荷变形行为的方法，其特征在于，所述步骤S1中，取相同材料的四根试样，在相同的温度下进行多种控制模式的循环试验：
其中，一根试样进行低周疲劳试验，获得第一周次的滞回曲线以及峰值应力随周次的演化曲线；
第二根试样采用与低周疲劳试验相同的应变速率以及应变幅值进行应变控蠕变疲劳试验，获得每周松弛应力随周次的演化趋势；
剩余两根试样进行应力应变混合控制的蠕变疲劳试验，上述两根试样的疲劳加载阶段相同，依然采用与低周疲劳试验相同的应变速率以及应变幅值，而两根试样的蠕变阶段不同，其中第三根采用小保载应力短保载时间，第四根采用大保载应力长保载时间，从而获得两种应力应变混合控蠕变疲劳加载下第一周次保载时蠕变应变随时间的演化以及每周蠕变应变量随周次的演化。
3.根据权利要求2所述的适用于预测多种控制模式循环载荷变形行为的方法，其特征在于，所述步骤S2中，统一粘塑性本构模型的应变分解如式(1)所示：
ε＝εe+εin (1)
εe＝σ/E (2)
其中ε表示试样承受的总应变，εin表示试样承受的非弹性应变，εe表示试样承受的弹性应变，σ为试样承受的应力，E为试样的弹性模量。
4.根据权利要求3所述的适用于预测多种控制模式循环载荷变形行为的方法，其特征在于，所述步骤S2中，统一粘塑性本构模型的流动率
如式(3)所示：
其中
为非弹性应变εin对时间的导数，A表示材料的流动系数，n表示材料的流动指数，χ表示运动硬化，D表示各向同性硬化，函数sgn(*)表示符号函数，当*>0时，sgn(*)＝1；当*＝0时，sgn(*)＝0；当*<0时，sgn(*)＝-1。
5.根据权利要求4所述的适用于预测多种控制模式循环载荷变形行为的方法，其特征在于，所述步骤S2中，统一粘塑性本构模型的各向同向硬化D，其演化率
如式(4)所示：
当处于零时刻时，D(t＝0)＝D0，D0表示初始状态下各向同性硬化，D0为常数，
表示非弹性应变速率
的绝对值，p表示循环过程中的累积非弹性变形，Cd、γd、H和D0分别对应各向同性硬化系数、各向同性恢复系数、线性恢复系数以及初始各向同性硬化。
6.根据权利要求5所述的适用于预测多种控制模式循环载荷变形行为的方法，其特征在于，所述步骤S2中，统一粘塑性本构模型的运动硬化χ分解成两部分，如式(5)所示：
χ＝χ1+χ2 (5)
第一运动硬化χ1的演化率
和第二运动硬化χ2的演化率
分别遵循式(6)和式(7)：
其中C1表示第一运动硬化的强化系数，C2表示第二运动硬化的强化系数，γ1表示第一运动硬化的恢复系数，γ2表示第二运动硬化的恢复系数；S1表示第一运动硬化的恢复因子，S2表示第二运动硬化的恢复因子，其表示为式(8)：
其中，k1表示第一运动硬化的恢复底数，k2表示第二运动硬化的恢复底数，m1表示第一运动硬化的恢复指数，m2表示第二运动硬化的恢复指数，令k1＝k2＝k，m1＝m2＝m，k表示统一粘塑性本构模型的恢复底数，m表示统一粘塑性本构模型的恢复指数；
式(7)中的累积非弹性变形相关的强化系数ψ(p)表示为式(9)：
其中极限强化系数ψ∞(χ2)和演化率ω(χ2)分别遵循式(10)和式(11)的规律，Aψ、Bψ、Cψ分别对应极限强化因子、极限强化底数、极限强化指数；Aω、Bω、Cω分别对应演化因子、演化底数、演化指数。
7.根据权利要求6所述的适用于预测多种控制模式循环载荷变形行为的方法，其特征在于：所述步骤S3中，利用步骤S1中的数据作为基础，分步简化步骤S2中的模型，最终确定所有的模型参数，其具体步骤如下：
S31、确定第一组模型参数：弹性模量E、流动系数A、流动指数n、初始各向同性硬化D0、第一运动硬化的强化系数C1、第二运动硬化的强化系数C2、第一运动硬化的恢复系数γ1以及第二运动硬化的恢复系数γ2；
S32、确定第二组模型参数：恢复底数k以及恢复指数m；
S33、确定第三组模型参数：各向同性硬化系数Cd，各向同性恢复系数γd和线性恢复系数H；
S34、确定第四组模型参数：极限强化因子Aψ，极限强化底数Bψ，极限强化指数Cψ以及演化因子Aω，演化底数Bω，演化指数Cω。
8.根据权利要求7所述的适用于预测多种控制模式循环载荷变形行为的方法，其特征在于：
所述步骤S31中的第一组模型参数确定方法如下：
将第一运动硬化的恢复因子S1、第二运动硬化的恢复因子S2以及累积非弹性变形相关的强化系数ψ(p)均简化成1，运动硬化的演化率则表示为式(12)；将各向同向硬化演化率
简化为零，则各向同向硬化表示为式(13)：
D＝D0 (13)
基于式(12)以及式(13)，结合步骤S2的应变分解和步骤S2的流动率，模拟低周疲劳第一周次的滞回曲线以及小保载应力短保载时间的应力应变混合控蠕变疲劳试验第一周次保载时蠕变应变随时间的演化，根据模拟结果以及步骤S1得到的滞回曲线以及蠕变应变随时间演化的试验结果，利用试错法，确定第一组模型参数：弹性模量E、流动系数A、流动指数n、初始各向同性硬化D0、第一运动硬化的强化系数C1、第二运动硬化的强化系数C2、第一运动硬化的恢复系数γ1以及第二运动硬化的恢复系数γ2；
所述步骤S32中的第二组模型参数确定方法如下：
将累积非弹性变形相关的强化系数ψ(p)简化成1，即式(14)，
基于式(14)、式(13)和式(6)，结合步骤S2的应变分解和步骤S2的流动率，模拟大保载应力长保载时间的应力应变混合控蠕变疲劳试验第一周次保载时蠕变应变随时间的演化，根据模拟结果以及步骤S1得到的蠕变应变随时间演化的试验结果，利用试错法，确定第二组模型参数：恢复底数k以及恢复指数m。
9.根据权利要求8所述的适用于预测多种控制模式循环载荷变形行为的方法，其特征在于：
所述步骤S33中的第三组模型参数确定方法如下：
基于式(14)、式(4)和式(6)，结合步骤S2的应变分解和步骤S2的流动率，模拟低周疲劳峰值应力随周次的演化曲线以及应变控蠕变疲劳试验的每周松弛应力随周次的演化，根据模拟结果以及步骤S1得到的峰值应力随周次演化以及每周松弛应力随周次演化的试验结果，利用试错法，确定第三组模型参数：各向同性硬化系数Cd、各向同性恢复系数γd和线性恢复系数H；
所述步骤S34中的第四组模型参数确定方法如下：
基于式(7)、式(4)和式(6)，结合步骤S2的应变分解和步骤S2的流动率，模拟小保载应力短保载时间以及大保载应力长保载时间的应力应变混合控蠕变疲劳加载下每周蠕变应变量随周次的演化，根据模拟结果以及步骤S1得到的每周蠕变应变量随周次演化的试验结果，利用试错法，确定第四组模型参数：极限强化因子Aψ、极限强化底数Bψ、极限强化指数Cψ以及演化因子Aω、演化底数Bω、演化指数Cω。
10.根据权利要求9所述的适用于预测多种控制模式循环载荷变形行为的方法，其特征在于：所述步骤S4中，利用步骤S3得到的模型参数确定最终统一粘塑性模型，通过最终统一粘塑性模型，预测相同材料在上述温度下，在低周疲劳、应变控制的蠕变疲劳、应力应变混合控制的蠕变疲劳以及应力控棘轮蠕变载荷下的循环变形行为及蠕变行为。
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