CN113742860B - 一种基于DBN-Bayes算法的涡轴发动机功率估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于DBN‑Bayes算法的涡轴发动机功率估计方法，首先基于DBN‑Bayes算法建立涡轴发动机功率Ne预测模型；然后采用k均值聚类算法将涡轴发动机传感器数据进行聚类；通过Bayes方法训练DBN模型输出层拓扑参数；最后进行涡轴发动机功率估计；本发明通过DBN算法对于网络输入数据进行逐层无监督训练，挖掘数据内部深层次之间的联系，并通过Bayes方法求解输出权重，提高了模型的泛化能力；每个子类分别训练DBN‑Bayes网络模型，有效提高了发动机包线内的功率估计精度，以在发动机健康状态以及性能发生衰退时具有较好的估计精度，适用于不同发动机个体，为其发动机直接功率控制系统安全地运行提供保障。

Description

一种基于DBN-Bayes算法的涡轴发动机功率估计方法

技术领域

本发明涉及涡轴发动机功率控制技术领域，主要涉及一种基于DBN-Bayes算法的涡轴发动机功率估计方法。

背景技术

直升机早期的动力装置是活塞发动机，因为涡轴发动机很小并且易于维修，这大大提高了直升机的空气动力学性能。因此，自20世纪50年以来，直升机的动力装置逐步过渡到涡轴发动机。传统的涡轴发动机控制可以描述为基于传感器的控制，将转速与压力等传感器采集到的信号直接作为控制系统的反馈变量，由于难以在飞行中获得功率、稳定裕度等性能参数，才使用易于测量的转速、压比等作为反馈信号作为控制器输入的误差信号。由于发动机在设计时保留了很大的裕度，因此，这在一定程度上没有发掘出发动机潜在的性能。在涡轴发动机直接控制中，功率估计器相当于一个测量功率的“虚拟传感器”，可以满足现代飞机对于发动机动力控制系统的新的要求。

由于直升机负载的要求，直升机通常需要装配多台涡轴发动机共同驱动，需要发动机控制系统能够通过功率匹配策略实现负载的平均分担。而发动机由于制造误差、安装误差等因素使得各发动机相同的总矩角输出的功率不尽相同。同时随着发动机的飞行循环数的增加，发动机各部件性能会发生不同程度的退化，必然导致发动机性能下降，因此需要建立合适的功率估计器使得多台发动机输出相同的功率，为发动机多发功率匹配控制提供保障。目前功率估计器的建立方法主要是分为两种：基于模型的方法和基于数据驱动的方法。基于模型的方法主要是以构建精确的发动机模型作为基础，然后由于发动机的强非线性结构，很难构建精确的发动机数学模型。基于数据驱动的方法不需要依赖精确的数学模型，而是通过发动机数据建立非线性模型，并获得了越来越广泛的应用。

目前，基于数据驱动的信号估计主要采用人工神经网络、支持向量机和极限学习机等方法，都取得了较好的效果，然而神经网络的参数选取依据仍然缺乏理论的指导，容易陷入局部最优和泛化性不强的问题。近年来，随着深度学习的兴起，在图像识别和语音识别方面取得了巨大成功。其中、DBN算法作为一种无监督学习算法，它作为一种含有多隐含层的神经网络，采用特定的结构和训练算法从原始数据出发通过多层结构自动学习挖掘数据内部深层次的数据特征，相比于浅层神经网络，深层网络通过逐层训练数据得到每层的特征，具有更好的非线性表达能力。

贝叶斯线性回归是使用统计学中贝叶斯推断方法求解的线性回归模型。本发明基于贝叶斯线性回归模型的思想，提出了一种通过Bayes方法求解DBN网络最后一层隐含层到输出层之间的输出权值并将其命名为DBN-Bayes算法。该方法能够通过DBN算法对于网络输入数据进行逐层无监督训练，并通过Bayes方法求解输出权重，通过人为设定的因子增强模型的泛化能力。在此基础上，本发明提出了一种基于DBN-Bayes算法的涡轴发动机功率估计器，仿真结果表明提出的DBN-Bayes方法在发动机健康状态以及性能衰退时具有较好的估计精度，适用于不同发动机个体，为其发动机直接功率控制系统安全地运行提供保障。

发明内容

发明目的：针对上述背景技术中存在的问题，本发明提供了一种基于DBN-Bayes算法的涡轴发动机功率估计方法，针对深度网络由于误差反向传播带来的训练时间过长的问题，基于Bayes线性回归模型的思想，采用Bayes方法求解DBN网络最后一层隐含层到输出层之间的输出权值；利用k均值算法对于发动机训练数据进行聚类，对于每一个子类分别训练DBN-Bayes网络模型。

技术方案：为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种基于DBN-Bayes算法的涡轴发动机功率估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1、基于DBN-Bayes算法建立涡轴发动机功率Ne预测模型；

步骤S2、采用k均值聚类算法将涡轴发动机传感器数据进行聚类；

步骤S3、通过Bayes方法训练DBN模型输出层拓扑参数；

步骤S4、进行涡轴发动机功率估计。

进一步地，所述步骤S1中涡轴发动机功率Ne预测模型建立步骤如下：

步骤S1.1、将涡轴传感器参数进行归一化处理，所述涡轴传感器参数包括压气机进口流量W2、压气机出口压力P3、压气机出口温度T3、动力涡轮出口温度T5和燃油量Wf；

步骤S1.2、建立涡轴发动机功率Ne预测模型如下：

其中，t表示当前时刻，f_Ne表示非线性函数，表示DBN-Bayes算法的预测值。

进一步地，所述步骤S2中采用k均值聚类算法将涡轴发动机传感器数据进行聚类步骤如下：

步骤S2.1、基于涡轴传感器参数：压气机进口流量W2、压气机出口压力P3、压气机出口温度T3、动力涡轮出口温度T5和燃油量Wf构建聚类样本如下：

D＝{x_i,x_i∈Rⁿ,i＝1,2,...,N}

其中i表示聚类样本数，n表示聚类数据的维度；

步骤S2.2、对所述聚类样本D进行聚类，获取C个聚类中心；具体地，

步骤S2.2.1、从聚类样本集合D中随机选取C个样本数据作为初始聚类中心；依据初始聚类中心将聚类样本集合D分类；

步骤S2.2.2、定义准则函数：

其中D(x,y)表示为两个点之间的欧式距离；

步骤S2.2.3、计算样本到每个聚类中心的欧式距离，并将该样本分配到离它最近的中心的类中，构成聚类结果；

步骤S2.2.4、计算聚类后每个类中样本的均值，并作为新的类中心

步骤S2.2.5、重复步骤S2.2.3-2.2.4，直至所有样本分类结束，获取C个聚类中心。

进一步地，所述步骤S3中采用通过Bayes方法训练DBN模型输出层拓扑参数，具体步骤包括：

步骤S3.1、设定DBN模型中可视层神经元节点数为n，隐含层节点数为m，可视层输入向量为v，偏置为a，隐含层输出向量为h，偏置为b，可视层和隐含层的连接权值为w；

步骤S3.2、分别更新可视层和隐含层的激活状态，具体如下：

其中P(h_j＝1|v,θ)为可视层激活状态，P(v_i＝1|h,θ)为隐藏层激活状态；θ＝{w,a,b}为网络的拓扑参数，σ(x)为Sigmoid激活函数，N(x)为Gaussian激活函数，v_i是满足均值为方差为1的高斯分布的实数值；

步骤S3.3、根据对比散度算法更新网络拓扑参数如下：

△w_ij＝η·(<v_i·h_j>_data-<v_i·h_j>_rec)

△a_i＝η·(<v_i>_data-<v_i>_rec)

△b_j＝η·(<h_j>_data-<h_j>_rec)

其中η为学习率，下标data表示训练样本初始值，下标rec表示经过对比散度算法计算后得到的重构值；

步骤S3.4、DBN网络训练完成后，根据Bayes回归模型求解DBN最后一层隐含层到输出层之间的权重参数：

其中，H为经过DBN网络重构后的隐含层输出值，t为网络期望输出值，I为单位矩阵，λ为人为设置的因子，为隐含层到输出层之间的权重参数。

进一步地，步骤S3.4中隐含层到输出层之间的权重参数的获取过程包括以下步骤：

步骤S3.4.1、DBN网络隐含层输出H到网络期望输出t的Bayes回归模型表示如下：

f(H)＝w^TH

t＝f(H)+ξ

其中ξ服从均值为0、方差为的高斯分布，w服从均值为0、方差为/>的高斯分布

步骤S3.4.2、根据最大后验概率估计，将目标问题改写如下：

将目标问题简化如下：

其中L(w)＝(t-w^TH)²为损失函数，λ＝σ₁ ²/σ₂ ²为人为设置的因子；

步骤S3.4.3、将L(w)代入目标函数，化简得到：

步骤S3.4.4、对上式进行求导，求得DBN-Bayes网络输出权值参数估计为：

进一步地，所述步骤S4中涡轴发动机功率估计步骤如下：

首先，根据当前测试数据确定工作点所属类别k；然后调用第k类DBN-Bayes网络权值参数进行功率估计。

有益效果：

1、本发明提出的采用Bayes方法求解DBN网络最后一层隐含层到输出层之间的输出权值，该方法能够通过DBN算法对于网络输入数据进行逐层无监督训练，挖掘数据内部深层次之间的联系，并通过Bayes方法求解输出权重，提高了模型的泛化能力。

2、本发明提出的利用k均值算法对于发动机训练数据进行聚类，每个子类分别训练DBN-Bayes网络模型，有效提高了发动机包线内的功率估计精度。

3、本发明设计的基于DBN-Bayes算法的涡轴发动机功率估计方法，该方法能够根据当前发动机工作状态调用相对应的DBN-Bayes子模型进行功率估计，仿真结果表明该方法在发动机健康状态以及性能衰退时具有较好的估计精度，适用于不同发动机个体，为其发动机直接功率控制系统安全地运行提供保障。

附图说明

图1是本发明实施例中涡轴发动机气路工作截面标识图；

图2是本发明提出的涡轴发动机功率估计方法结构示意图；

图3是本发明提出的DBN-Bayes网络结构图；

图4是本发明实施例中聚类策略与选择器流程图；

图5是本发明实施例中发动机健康状态时7个功率子估计器的算法预测结果和误差图；

图6是本发明实施例中发动机性能衰退时H＝0km、Ma＝0时算法的预测结果和误差图；

图7是本发明实施例中发动机性能衰退时H＝4km、Ma＝0.3时算法的预测结果和误差图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

本发明提供的DBN-Bayes算法的涡轴发动机功率估计方法，是在基于图1所示的涡轴发动机气路进行的，具体涡轴发动机功率估计方法如图2所示，具体包括以下步骤：

步骤S1、基于DBN-Bayes算法建立涡轴发动机功率Ne预测模型。具体地，

步骤S1.1、将涡轴传感器参数进行归一化处理，所述涡轴传感器参数包括压气机进口流量W2、压气机出口压力P3、压气机出口温度T3、动力涡轮出口温度T5和燃油量Wf；

步骤S1.2、建立涡轴发动机功率Ne预测模型如下：

其中，t表示当前时刻，f_Ne表示非线性函数，表示DBN-Bayes算法的预测值。

步骤S2、采用k均值聚类算法将涡轴发动机传感器数据进行聚类。

步骤S2.1、基于涡轴传感器参数：压气机进口流量W2、压气机出口压力P3、压气机出口温度T3、动力涡轮出口温度T5和燃油量Wf构建聚类样本如下：

D＝{x_i,x_i∈Rⁿ,i＝1,2,...,N}

其中i表示聚类样本数，n表示聚类数据的维度；

步骤S2.2、对所述聚类样本D进行聚类，获取C个聚类中心；具体如图4所示，

步骤S2.2.1、从聚类样本集合D中随机选取C个样本数据作为初始聚类中心；依据初始聚类中心将聚类样本集合D分类；

步骤S2.2.2、定义准则函数：

其中D(x,y)表示为两个点之间的欧式距离；

步骤S2.2.3、计算样本到每个聚类中心的欧式距离，并将该样本分配到离它最近的中心的类中，构成聚类结果；

步骤S2.2.4、计算聚类后每个类中样本的均值，并作为新的类中心

步骤S2.2.5、重复步骤S2.2.3-2.2.4，直至所有样本分类结束，获取C个聚类中心。

步骤S3、通过Bayes方法训练DBN模型输出层拓扑参数。

步骤S3.1、设定DBN模型中可视层神经元节点数为n，隐含层节点数为m，可视层输入向量为v，偏置为a，隐含层输出向量为h，偏置为b，可视层和隐含层的连接权值为w；

步骤S3.2、分别更新可视层和隐含层的激活状态，具体如下：

其中P(h_j＝1|v,θ)为可视层激活状态，P(v_i＝1|h,θ)为隐藏层激活状态；θ＝{w,a,b}为网络的拓扑参数，σ(x)为Sigmoid激活函数，N(x)为Gaussian激活函数，v_i是满足均值为方差为1的高斯分布的实数值；

步骤S3.3、根据对比散度算法更新网络拓扑参数如下：

△w_ij＝η·(<v_i·h_j>_data-<v_i·h_j>_rec)

△a_i＝η·(<v_i>_data-<v_i>_rec)

△b_j＝η·(<h_j>_data-<h_j>_rec)

其中η为学习率，下标data表示训练样本初始值，下标rec表示经过对比散度算法计算后得到的重构值；

步骤S3.4、DBN网络训练完成后，根据Bayes回归模型求解DBN最后一层隐含层到输出层之间的权重参数：

其中，H为经过DBN网络重构后的隐含层输出值，t为网络期望输出值，I为单位矩阵，λ为人为设置的因子，为隐含层到输出层之间的权重参数。/>的获取过程如图3所示，包括以下步骤：

步骤S3.4.1、DBN网络隐含层输出H到网络期望输出t的Bayes回归模型表示如下：

f(H)＝w^TH

t＝f(H)+ξ

其中ξ服从均值为0、方差为的高斯分布，w服从均值为0、方差为/>的高斯分布

步骤S3.4.2、根据最大后验概率估计，将目标问题改写如下：

将目标问题简化如下：

其中L(w)＝(t-w^TH)²为损失函数，λ＝σ₁ ²/σ₂ ²为人为设置的因子；

步骤S3.4.3、将L(w)代入目标函数，化简得到：

步骤S3.4.4、对上式进行求导，求得DBN-Bayes网络输出权值参数估计为：

步骤S4、进行涡轴发动机功率估计。

首先，根据当前测试数据确定工作点所属类别k；然后调用第k类DBN-Bayes网络权值参数进行功率估计。

为了验证本发明所设计的基于DBN-Bayes算法的涡轴发动机功率估计方法的有效性，下面基于Inter(R)Core(TM)i7-9750H CPU@2.60GHz环境下，使用Matlab2018b作为研究工具提供具体仿真实施例，验证该估计方法的有效性。

本发明采用某型涡轴发动机来模拟产生数据，分别考虑发动机在健康和发生性能衰退情况两种情况。由于发动机部件级模型有众多的传感器输出，需要选择合适的发动机传感器参数作为功率估计器的输入。考虑到选择发动机不允许装太多的传感器，并且太多的网络输入量会导致模型结构复杂，反而可能降低估计精度。因此，最后选择压气机进口流量W2、压气机出口压力P3、压气机出口温度T3、动力涡轮出口温度T5和燃油量Wf作为DBN-Bayes网络输入，功率为当前网络的输出。

本次仿真以涡轴发动机的稳态数据为研究对象，涡轴发动机包线范围为高度H＝0～6000m、Ma＝0～0.5，功率范围为0.6～1。分别以高度为500m、马赫数0.05、功率0.05为间隔在发动机包线内采集了1287个的训练数据，同时在包线内随机采集了300个测试数据用于测试网络的泛化能力。训练数据和测试数据按照地面点设计参数进行归一化处理。由于发动机包线内不同高度和马赫数下功率差别较大，采用k均值聚类思想将发动机包线内的训练数据进行聚类，然后在每个类中分别设计功率子估计器。对于训练数据和测试数据分别加入0.0015²的高斯噪声以模拟发动机的真实情况，同时每个数据通过加入噪声生成10个新样本。因此，最终训练样本集和测试样本集分别有12870和3000。通过k均值聚类将全部训练样本聚成7个类，然后在每一个类中设计1个功率子估计器，每个功率子估计器中的具体样本数目如表1示。

表1功率子估计器中的具体样本数目

为了便于比较，定义性能指标：

其中，N为样本数目，y_i和为期望值和预测值，RMSE、MAE分别是预测均方误差和平均绝对误差，两者都可以反映算法预测精度的好坏和稳定性。DBN-Bayes网络模型的拓扑结构为5-50-50-1，动量为0.5，学习率为0.1，可视层激活函数为Sigmoid，隐含层激活函数为Gaussian，λ为0.005，基于DBN和DBN-Bayes算法的训练时间对比结果如表2所示，各个功率子估计器的预测结果和误差如图5所示，详细的预测结果统计信息如表3所示，Max为预测误差的最大值，Min为预测误差的最小值，Mean为预测误差的均值。

表2 DBN和DBN-Bayes算法训练时间对比(s)

表3健康状态时功率估计结果统计信息

由表2可以看出，本发明提出的DBN-Bayes算法的训练时间明显少于DBN算法的训练时间，这是由于DBN-Bayes算法的输出权值是通过Bayes方法求解得到，克服了深度网络由于误差反向传播带来的训练时间过长的问题。由图5可以看出，其中各个功率子估计器大部分的估计误差都在1％以内，从表3可以看出，各个功率子估计器的平均误差在10^-4量级，均方根误差不超过0.0096，平均绝对误差保持在0.0088以内，各个功率子估计器预测时间最大为5.3ms，表明了基于DBN-Bayes算法在涡轴发动机全包线内具有较好的预测效果。

由于涡轴发动机在服役过程中由于自然磨损，疲劳和积垢等原因，都会引起气路部件性能发生退化，从而导致使用中的真实发动机出现性能衰退情况。因此，在健康状态建立的功率估计器已经不能满足直接功率控制系统的要求。考虑到发动机性能衰退主要表现为旋转部件流量和效率的变化。因此，针对于涡轴发动机设计点(H＝0km、Ma＝0)和高空点(H＝4km、Ma＝0.3)进行性能退化的涡轴发动机功率估计器设计。在训练样本中，模拟各部件的流量和效率退化2％、4％和6％情况下的样本、总共生成了757个样本，这其中包括一个部件流量或效率单独退化和同时退化情况，以及三个部件的流量和效率同时退化的情况。测试样本分别模拟各部件的流量和效率退化1％、3％和5％情况下的样本，共有757个样本，在其中随机选取了200个样本用作测试数据集。对于训练数据和测试数据分别加入0.0015²的高斯噪声以模拟发动机的真实情况，同时每个数据通过加入噪声生成10个新样本。因此，最终训练样本集和测试样本集分别有7570、2000。功率估计器的输入量保持不变，拓扑结构以及各超参数的设置和上节相同，H＝0km、Ma＝0和H＝4km、Ma＝0.3的功率预测结果如图6和图7所示，性能衰退时的功率估计结果统计信息如表4所示。

表4性能衰退时功率估计结果统计信息

由图6、图7和表4可以看出，加入退化后的训练样本后，功率估计器的平均误差基本在0.0020左右，均方根误差不超过0.0086，平均绝对误差在0.0068以内，预测时间略有增加，这是由于在退化状态时测试样本较多造成的矩阵运算耗时增加，表明了在发动机性能发生衰退时DBN-Bayes算法仍然有较高的估计精度，验证了算法的有效性和较好的泛化能力。

由仿真结果可以看出，本发明提出的基于DBN-Bayes算法的涡轴发动机基于DBN-Bayes算法的涡轴发动机功率估计器通过k均值聚类算法对于训练数据分别聚类，在每个子类中分别训练功率估计器，获得了较好的估计效果，同时采用Bayes方法求解DBN网络最后一层隐含层到输出层之间的输出权值克服了深度网络学习速度较慢的缺点，预测时间满足控制系统时间要求，并通过人为设定的因子λ增强了DBN-Bayes网络模型的泛化能力。针对涡轴发动机全包线内功率估计问题，设计的基于DBN-Bayes算法的涡轴发动机基于DBN-Bayes算法的涡轴发动机功率估计器，在发动机健康状态以及性能衰退时具有较好的估计精度，适用于不同发动机个体，为其发动机直接功率控制系统安全地运行提供保障。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种基于DBN-Bayes算法的涡轴发动机功率估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1、基于DBN-Bayes算法建立涡轴发动机功率Ne预测模型；

步骤S2、采用k均值聚类算法将涡轴发动机传感器数据进行聚类；

步骤S3、通过Bayes方法训练DBN模型输出层拓扑参数；

步骤S4、进行涡轴发动机功率估计；

所述步骤S1中涡轴发动机功率Ne预测模型建立步骤如下：

步骤S1.1、将涡轴传感器参数进行归一化处理，所述涡轴传感器参数包括压气机进口流量W2、压气机出口压力P3、压气机出口温度T3、动力涡轮出口温度T5和燃油量Wf；

步骤S1.2、建立涡轴发动机功率Ne预测模型如下：

其中，t表示当前时刻，f_Ne表示非线性函数，表示DBN-Bayes算法的预测值；

所述步骤S3中采用通过Bayes方法训练DBN模型输出层拓扑参数，具体步骤包括：

步骤S3.1、设定DBN模型中可视层神经元节点数为n，隐含层节点数为m，可视层输入向量为v，偏置为a，隐含层输出向量为h，偏置为b，可视层和隐含层的连接权值为w；

步骤S3.2、分别更新可视层和隐含层的激活状态，具体如下：

其中P(h_j＝1|v,θ)为可视层激活状态，P(v_i＝1|h,θ)为隐藏层激活状态；θ＝{w,a,b}为网络的拓扑参数，σ(x)为Sigmoid激活函数，N(x)为Gaussian激活函数，v_i是满足均值为方差为1的高斯分布的实数值；

步骤S3.3、根据对比散度算法更新网络拓扑参数如下：

Δw_ij＝η·(<v_i·h_j>_data-<v_i·h_j>_rec)

Δa_i＝η·(<v_i>_data-<v_i>_rec)

Δb_j＝η·(<h_j>_data-<h_j>_rec)

其中η为学习率，下标data表示训练样本初始值，下标rec表示经过对比散度算法计算后得到的重构值；

步骤S3.4、DBN网络训练完成后，根据Bayes回归模型求解DBN最后一层隐含层到输出层之间的权重参数：

其中，H为经过DBN网络重构后的隐含层输出值，t为网络期望输出值，I为单位矩阵，λ为人为设置的因子，为隐含层到输出层之间的权重参数；

步骤S3.4中隐含层到输出层之间的权重参数的获取过程包括以下步骤：

步骤S3.4.1、DBN网络隐含层输出H到网络期望输出t的Bayes回归模型表示如下：

f(H)＝w^TH

t＝f(H)+ξ

其中ξ服从均值为0、方差为的高斯分布，w服从均值为0、方差为/>的高斯分布

步骤S3.4.2、根据最大后验概率估计，将目标问题改写如下：

将目标问题简化如下：

其中为损失函数，λ＝σ₁ ²/σ₂ ²为人为设置的因子；

步骤S3.4.3、将L(w)代入目标函数，化简得到：

步骤S3.4.4、对上述目标函数进行求导，得到DBN-Bayes网络输出权值参数估计为：

所述步骤S4中涡轴发动机功率估计步骤如下：

首先，根据当前测试数据确定工作点所属类别k′；然后调用第k′类DBN-Bayes网络权值参数进行功率估计。

2.根据权利要求1所述的基于DBN-Bayes算法的涡轴发动机功率估计方法，其特征在于，所述步骤S2中采用k均值聚类算法将涡轴发动机传感器数据进行聚类步骤如下：

步骤S2.1、基于涡轴传感器参数：压气机进口流量W2、压气机出口压力P3、压气机出口温度T3、动力涡轮出口温度T5和燃油量Wf构建聚类样本如下：

D＝{x_i,x_i∈Rⁿ,i＝1,2,...,N}

其中i表示聚类样本数，n表示聚类数据的维度；

步骤S2.2、对所述聚类样本D进行聚类，获取C个聚类中心；具体地，

步骤S2.2.1、从聚类样本集合D中随机选取C个样本数据作为初始聚类中心；依据初始聚类中心将聚类样本集合D分类；

步骤S2.2.2、定义准则函数：

其中D(x,y)表示为两个点之间的欧式距离；

步骤S2.2.3、计算样本到每个聚类中心的欧式距离，并将该样本分配到离它最近的中心的类中，构成聚类结果；

步骤S2.2.4、计算聚类后每个类中样本的均值，并作为新的类中心；

步骤S2.2.5、重复步骤S2.2.3-2.2.4，直至所有样本分类结束，获取C个聚类中心。